Разбор заданий фестиваля по информатике Часть А

Разбор заданий фестиваля по информатике
«Победишь на фестивале - справишься с ЕГЭ»
Часть А
1. Дано: А=9D16, B=2378. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет неравенству A<C<B?
1. 100110102
2. 100111102
3. 100111112
4. 110111102
Решение (через двоичную систему)
1) А=9D16=1001 11012=100111012 (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно
переводится в четыре двоичных – тетраду);
2) B=2378=010 011 1112=100111112 (каждая цифра восьмеричной системы отдельно
переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);
3) теперь сравниваем, видим, что между этими числами находится только двоичное число
100111102 – это ответ 2.
2. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ
1 5 А B Q a b
Десятичный код
49 53 65 66 81 97 98
Шестнадцатиричный код 31 35 41 42 51 61 62
Каков шестнадцатеричный код символа «q»?
1.
2.
3.
4.
7116
8316
A116
B316
Решение
1) в кодовой таблице ASCII (American Standard Code for Information Interchange,
американский стандартный код для обмена информацией) все заглавные латинские буквы
A-Z расставлены по алфавиту, начиная с символа с кодом 6510=4116
2) все строчные латинские буквы a-z расставлены по алфавиту, начиная с символа с кодом
9710=6116
3) отсюда следует, что разница кодов букв «q» и «a» равна разнице кодов букв «Q» и «A»,
то есть, 5116 – 4116=1016
4) тогда шестнадцатеричный код символа «q» равен коду буквы «a» плюс 1016
5) отсюда находим 6116 + 1016=7116
6) ответ 1.
3. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1101112, y = 1358. Результат представьте в
двоичном виде.
1.
2.
3.
4.
110101002
101001002
100100112
100101002
Решение (через двоичную систему)
1) y = 1358 = 001 011 1012 = 10111012 (каждая цифра восьмеричной системы отдельно
переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать)
2) складываем два двоичных числа:
10111012
+1101112
100101002
3) ответ 4.
4. Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента
программы:
a := 100;
b := 30;
a := a – b*3;
if a > b then
c := a – b
else c := b – a;
1.
2.
3.
4.
20
70
–20
180
Решение
1) для решения нужно использовать «ручную прокрутку» программы, то есть, выполнить
вручную все действия
2) наиболее удобно и наглядно это получается при использовании трассировочной
таблицы, где в первом столбце записаны операторы программы, а в остальных показаны
изменения переменных при выполнении этих операторов:
a
a := 100
b c
100 ? ?
b := 30
100 30 ?
a := a – b*3 10 30 ?
a>b
10 30 ? ЛОЖЬ
c := b – a
10 30 20
3) ответ 1.
5. В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. В
приведенном ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а потом
изменяется:
for i:=0 to 10 do A[i]:=i;
for i:=0 to 10 do begin
A[10-i]:=A[i];
A[i]:=A[10-i];
end;
Чему будут равны элементы этого массива?
1.
2.
3.
4.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 6 7 8 9 10
01234543210
Решение
1) В начале фрагмента программы происходит заполнение массива: for i:=0 to 10 do
A[i]:=i;
A[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i
2) Затем происходит обработка массива:
i
A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] A[9] A[10]
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
2 0
1
2
3
4
5
6
7
2
1
0
3 0
4 0
1
2
3
4
5
6
3
2
1
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
5 0
6 0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
7 0
8 0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
9 0
10 0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
3) ответ 4.
6.Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию:
¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) & последняя буква гласная
1.
2.
3.
4.
ИРИНА
МАКСИМ
АРТЕМ
МАРИЯ
Решение
1) для того, чтобы заданное логическое выражение было истинно необходимо, чтобы
истинны были обе части выражения (так как в выражении & - конъюнкция - логическое
умножение):


¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) = ИСТИНА
последняя буква гласная = ИСТИНА
2) имя удовлетворяет логическому условию, если у него последняя буква гласная (из
предложенных вариантов ответов это имена ИРИНА, МАРИЯ)
3) ¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) будет истинным, если выражение в
скобках будет ложно, так как за скобкой -отрицание.
4) выражение (первая буква гласная → вторая буква гласная) будет ложно только в том
случае, когда первая буква будет гласная, а вторая буква не будет гласной, так как в
выражении импликация (ложно только в случае ИСТИНА → ЛОЖЬ). Имя ИРИНА
удовлетворяет этому условию.
5) ответ 1.
7.Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬A V ¬B) & C
1.
2.
3.
4.
¬A V B V ¬C
A&B&C
(A V B) & C
(¬A & ¬B) V ¬C
Решение
1) Согласно Закона де Моргана ¬(¬A V ¬B)= A & B
2) Получаем, ¬(¬A V ¬B) & C = A & B & C
3) ответ 2.
8.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
XYZF
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
Каким выражением может быть F?
1.
2.
3.
4.
X&Y&Z
¬X V ¬Y V Z
XVYVZ
X & Y & ¬Z
Решение
1)
X Y Z F X & Y & Z ¬X V ¬Y V Z X V Y V Z X & Y & ¬Z
1 1 1 1 1
1
1
0
1 1 0 1 0
0
1
1
1 0 1 1 0
1
1
0
2) ответ 3.
9.Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию населенного пункта КАЛИНИНО
и обнаружил следующее расписание автобусов:
Пункт отправления Пункт прибытия Время отправления Время прибытия
КАМЫШИ
КАЛИНИНО
08:15
09:10
КАЛИНИНО
БУКОВОЕ
09:10
10:15
РАКИТИНО
КАМЫШИ
10:00
11:10
РАКИТИНО
КАЛИНИНО
10:05
12:25
РАКИТИНО
БУКОВОЕ
10:10
11:15
КАЛИНИНО
РАКИТИНО
10:15
12:35
КАЛИНИНО
КАМЫШИ
10:20
11:15
БУКОВОЕ
КАЛИНИНО
10:35
11:40
КАМЫШИ
РАКИТИНО
11:25
12:30
БУКОВОЕ
РАКИТИНО
11:40
12:40
Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте
РАКИТИНО согласно этому расписанию.
1. 12:25
2. 12:30
3. 12:35
4. 12:40
Решение
1) Из КАЛИНИНО в РАКИТИНО есть следующие пути:
КАЛИНИНО-РАКИТИНО прибытие в 12:35
КАЛИНИНО-БУКОВОЕ-РАКИТИНО прибытие в 12:40
КАЛИНИНО-КАМЫШИ-РАКИТИНО прибытие в 12:30
2) Видно, что самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте
РАКИТИНО это 12:30
3) ответ 2.
10.Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В
и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал
связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом.
Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.
1.
2.
3.
4.
AD34
43DA
101334
CADBCD
Решение
1) закодируем сообщение ВАГБГВ: 0100001111011010
2) для перевода полученную двоичную последовательность переведем в
шестнадцатеричный вид, для этого представим нашу последовательность в следующем
виде: 0100 0011 1101 1010 (так как 16=24)
3) заменим каждую тетраду цифрой шестнадцатеричной системы: 4 3 D A
4) ответ 2.
11.Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему код от цифрового
замка своего подъезда, а послал следующее SMS-сообщение: "в последовательности
чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа больше 5 разделить на 2, а затем удалить из полученной
последовательности все четные числа". Выполнив указанные в сообщении действия,
Сергей получил следующий код для цифрового замка:
1.
2.
3.
4.
3, 1
1, 1, 3
3, 1, 3
3, 3, 1
Решение
1) в последовательности чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа больше 5 разделим на 2, получим 3, 1,
4, 2, 3
2) затем удалим из полученной последовательности все четные числа, получим 3, 1, 3
3) ответ 3.
12.Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска
представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах
файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ
«?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*»
(звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в
том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Определите, какое из
указанных имен файлов удовлетворяет маске: ?ba*r.?xt
1.
2.
3.
4.
bar.txt
obar.txt
obar.xt
barr.txt
Решение
1) рассмотрим первую часть маски ?ba, так как символ «?» означает ровно один
произвольный символ, то из предложенных вариантов ответа этому удовлетворяют 2 и 3
2) рассмотрим конечную часть маски .?xt, данной маске соответствует 2 вариант obar.txt
3) среднюю часть можно уже не рассматривать
4) ответ 2.
13.Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных участников конкурса
исполнительского мастерства:
Страна
Участник
Германия Силин
США
Клеменс
Россия
Холево
Грузия
Яшвили
Германия Бергер
Украина Численко
Германия Феер
Россия
Каладзе
Германия Альбрехт
Участник Инструмент Автор произведения
Альбрехт флейта
Моцарт
Бергер
скрипка
Паганини
Каладзе
скрипка
Паганини
Клеменс фортепиано Бах
Силин
скрипка
Моцарт
Феер
флейта
Бах
Холево
скрипка
Моцарт
Численко фортепиано Моцарт
Яшвили флейта
Моцарт
Представители скольких стран исполняют Моцарта?
1.
2.
3.
4.
5
2
3
4
Решение
1) оставим во второй таблице только произведения Моцарта:
Участник Инструмент Автор произведения
Альбрехт флейта
Моцарт
Силин
скрипка
Моцарт
Холево
скрипка
Моцарт
Численко фортепиано Моцарт
Яшвили флейта
Моцарт
2) из первой таблицы определим страну исполнителя:
Участник Страна
Автор произведения
Альбрехт Германия Моцарт
Силин
Германия Моцарт
Холево
Россия
Моцарт
Численко Украина Моцарт
Яшвили Грузия
Моцарт
3) из полученной таблицы видим 5 исполнителей произведений Моцарта из 4 стран
4) ответ 4.
14.Для кодирования цвета фона web-страницы используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у
страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#00FF00">?
1.
2.
3.
4.
белый
зеленый
красный
синий
Решение
1) цвет на web-страницах кодируется в виде RGB-кода в шестнадцатеричной системе:
#RRGGBB, где RR, GG и BB – яркости красного, зеленого и синего, записанные в виде
двух шестнадцатеричных цифр: #FF0000 – красный #00FF00 – зеленый #0000FF – синий
2) следовательно, у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#00FF00"> - зеленый цвет
3) ответ 2.
15.В цехе трудятся рабочие трех специальностей – токари (Т), слесари (С) и
фрезеровщики (Ф). Каждый рабочий имеет разряд не меньший второго и не
больший пятого. На диаграмме I отражено распределение рабочих по
специальностям, а на диаграмме II количество рабочих с различными разрядами.
Каждый рабочий имеет только одну специальность и один разряд.
Какое из утверждений:
А) Среди слесарей найдется хотя бы один третьего разряда
Б) Среди токарей найдется хотя бы один второго разряда
В) Все токари могут иметь четвертый разряд
Г) Все фрезеровщики могут иметь третий разряд
следует из диаграмм?
1.
2.
3.
4.
А
Б
В
Г
Решение
4) Согласно диаграмме II:
рабочих 2 разряда – 25
рабочих 3 разряда – 40
рабочих 4 разряда – 20
рабочих 5 разряда – 15
Следовательно всего рабочих 25+40+20+15=100
2) Согласно диаграмме I:
токарей – 50
слесарей – 25
фрезеровщиков – 25
3) рассмотрим теперь все утверждения:
А) Среди слесарей (25) найдется хотя бы один третьего разряда (40) – этого не следует из
диаграмм, так как из 100 рабочих третьего разряда только 40, а ещё есть 2,4 и 5 разряды
(60), поэтому среди слесарей, а их 25, необязательно хотя бы один третьего разряда.
Б) Среди токарей найдется хотя бы один второго разряда – этого не следует из диаграмм,
так как токарей – 50, а рабочих второго разряда 25, а ещё есть 3,4 и 5 разряды (75)
В) Все токари (50) могут иметь четвертый разряд (20) – ЛОЖНО (50>20)
Г) Все фрезеровщики (25) могут иметь третий разряд (40) – ИСТИНА (25<40)
4) ответ 4.
Часть В
16. Запишите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:
Примечание: знаком ":=" обозначена операция присваивания. В бланк ответа впишите
только число.
Решение
1)Используем трассировочную таблицу:
a
b
a := 256 256 ?
b := 0
256 0
a = 1?
256 0
a := a/2
128 0
нет
b := b + a 128 128
a = 1?
128 128 нет
a := a/2
64 128
b := b + a 64 192
a = 1?
64 192 нет
a := a/2
32 192
b := b + a 32 224
a = 1?
32 224 нет
a := a/2
16 224
b := b + a 16 240
a = 1?
16 240 нет
a := a/2
8
240
b := b + a 8
248
a = 1?
8
248 нет
a := a/2
4
248
b := b + a 4
252
a = 1?
4
252 нет
a := a/2
2
252
b := b + a 2
254
a = 1?
2
254 нет
a := a/2
1
254
b := b + a 1
255
a = 1?
255 да
1
2) ответ – 255.
17. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается
в виде 100. Укажите это основание.
Решение
1) Известно, чтобы перевести число из системы счисления с основанием q в десятичную
систему, нужно умножить значение каждой цифры на q в степени, равной ее разряду: 210 ←
разряды
100q = 1•q2 + 0•q1 + 0•q0 = q2 = 4910
2) Решаем: q2 = 4910. Получим, что q = 7
3) Ответ – 7.
18. Сколько различных решений имеет уравнение
J & ¬K & L & ¬M & (N V ¬N) = 0
где J, K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при
которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество
таких наборов.
Решение
1 способ
1)Заполним таблицу истинности:
2) Видим, что из 32 наборов заданное равенство выполняется только для 30.
3) Ответ – 30.
19. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор,
Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих
профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и
неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Токарь живет левее Столяра
Хирург живет правее Окулиста
Окулист живет рядом со Столяром
Токарь живет не рядом со Столяром
Виктор живет правее Окулиста
Михаил не Токарь
Егор живет рядом со Столяром
Виктор живет левее Егора
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв
имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо)
Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО
Решение
1) Из высказываний:


Токарь живет левее Столяра
Токарь живет не рядом со Столяром
Можем сделать предположение, что
Токарь
Столяр
2) Из высказываний:


Хирург живет правее Окулиста
Окулист живет рядом со Столяром
Токарь Окулист Столяр Хирург
3) Рассмотрим следующие высказывания:


Егор живет рядом со Столяром
Виктор живет левее Егора
Токарь Окулист Столяр Хирург
Виктор Егор
4) Затем:


Виктор живет правее Окулиста
Михаил не Токарь
Токарь Окулист Столяр Хирург
Алексей Михаил Виктор Егор
5) Ответ – АМВЕ.
Часть С
Program Ball;
Const N=30;
Var a:array [1..N] of integer;
i,min:integer;
begin
For i:=1 to N do
readln(a[i]);
min:=a[1]; // или можно присвоить min:=100;
For i:=1 to N do
if (a[i]>=20) and (a[i]<min) then
min:=a[i];
writeln (min);
end.