лекции - Лаборатория физики тяжёлых кварков

1
Квантовые числа, симметрии, законы сохранения
Рассматривая Таблицы адронов в Partical Data, мы видим, что барионы и
мезоны “собираются” из фундаментальных частиц – кварков. “Собираются” в
том смысле, что свойства адронов можно предсказать, исходя из свойств кварков. Например, электрический заряд адрона есть просто алгебраическая сумма
зарядов составляющих кварков. Аналогичная ситуация с барионным и другими
зарядами. Спин адрона образуется по правилам суммирования квантовых векторов. Особая проблема - масса адронов. Для ее образования потребуется более

(Философское отступление) Уже здесь можно надолго застрять. Действительно, мы использовали несколько слов, точный смысл которых для нас неясен и кажется разумным спросить:
"Пока мы не поймем о чем идет речь, стоит ли двигаться дальше?". Я хочу ответь на этот вопрос положительно. (Рассуждения принадлежат В.Ф.Турчину. см. О КИБЕРНЕТИЧЕСКОЙ
ЭПИСТЕМОЛОГИИ http://mbur.narod.ru/philosophy/turchin/)
Наука, которой мы занимаемся, молчаливо использует метод постепенной прогрессивной формализации. Сначала мы полагаемся на интуитивное понимание простых идей, затем на основе
этого понимания мы получаем значение более формальных и строгих, но одновременно и более
сложных, понятий и идей.
Это утверждение само является иллюстрацией метода. В нем мы использовали слова "понимание", "значение", "формальный". Так же мы будем должны проанализировать эти понятия и
придать им в свою очередь "более формальные и строгие" значения. Эти новые значения, появляются не для того, чтобы заменить первоначальные значения, а для того чтобы дополнить их.
Мы пытаемся определить и объяснить такие основополагающие понятия как: "значение", "понимание", "знание", "истина", "объект", "процесс" и т. д. Но для того чтобы объяснить, например, понимание, мы должны опереться на понимание в самом обычном интуитивно понятном
смысле, потому что иначе мы не узнаем, понимаем ли мы сами то, о чем говорим. Так будет хотя бы небольшой шанс, что наши слова будут содержательны. Например, когда мы хотим вычислить некоторые расстояния в пространстве, мы делаем это с помощью линейки. Приступая к
изучению тел, мы понимаем, что линейка есть структура, состоящая из огромной совокупности
атомов. Однако понятие линейки - это новое понятие, хотя оно относится к тому же предмету.
Для того чтобы перейти к понятию линейки как атомной структуры, мы должны пройти длинный путь, в начале которого линейка просто предмет, использование которого легко объяснить.
Отношения между вещами в этом мире очень часто цикличны, поэтому мы столь же часто теряемся, пытаясь начать и закончить определения. Использование различных уровней формализации позволяет нам избежать порочного круга в определениях. Допустим, мы определяем понятие A, пользуясь неформальными понятиями B и C. Затем мы желаем уточнить B. Мы определяем его, и находим, что оно зависит от новых понятий D и E, но также и от уже определенного
A. Следовательно, если мы будем откладывать формализацию понятия до тех пор, пока все понятия, от которых оно зависит, не будут формально определены, мы никогда не закончим нашу
работу, или ограничим область исследования строго иерархическим подмножеством всего множества понятий действительно необходимых нам. Вместо этого, мы осознаем, что имеются различные уровни формализации одного и того же понятия, и мы позволяем им сосуществовать.
Так после определения A с использованием B, мы определяем B', понятие, которое является более формальным, чем B. Старое, менее формальное понятие B исключается. Теперь мы можем
переопределить, а можем и не переопределить понятие A. Если мы переопределим его, используя B', мы получим понятие A'. Всякий раз, когда мы хотим понять определение, мы начинаем
разворачивать цепь зависимых определений пока мы не придем к базовым интуитивным положениям, по которым не может быть разногласий.
Наше "Введение" построено по указанному принципу. Мы не будем зацикливаться на строгих определениях, а, двигаясь вперед, уточнять и дополнять их..
2
сложная динамическая картина структуры адронов. Во всяком случае мы видим,
что из масс 3-х кварков первого поколения (mu,d  5 МэВ) не сложить большую
массу нуклона (mp,n 1ГэВ). В привычной для нас картине масса системы связанных частиц меньше суммарной массы ее составляющих. Аналогичную проблему можно усмотреть для всех легких барионов и мезонов. Для адронов,
включающих тяжелые кварки 2 и 3-го поколений, мы уже не видим такого резкого противоречия. Например, масса J/-мезона ( 3 ГэВ) уже близка к удвоенной массе с-кварка (1.4 Гэв), а масса мезона ( 9.5Гэв) меньше удвоенной
массы b-кварка ( 4.8ГэВ) и этот мезон уже похож на связанную систему нерелятивистских кварков. Вообще говоря, указанной проблеме массы надо было бы
удивиться, если бы кварки существовали в свободном состоянии. Тогда их массу
( с учетом нестабильности) можно было бы измерить вполне однозначно. Но
кварки заперты в адронах (явление конфайнмента) и поэтому определение их
массы связано с проблемой описания сильного взаимодействия. Та масса кварков, которая стоит в таблице есть масса “токовых” кварков, т.е. тех полей, которые описывают локальные взаимодействия точечных объектов в лагранжиане
квантовой хромодинамики (КХД). Такими “выглядят” кварки с очень близкого
расстояния, т.е. изучаются в процессах, происходящих на расстояниях порядка и
меньше размера кварка при больших передачах импульса. Подсистема, обладающая приблизительно половиной массы мезона или третью массы бариона,
называется конституентным кварком и имеет отношение к описанию процессов
происходящих на больших расстояниях. Адроны можно описывать как нерелятивистские связанные состояния конституентных кварков. Между этими двумя
описаниями довольно глубокое различие и, конечно, описание КХД более последовательно и точно. Но часто мы вынуждены прибегать к нерелятивистскому описанию адронов из-за разработанных методов решения уравнений Шредингера и наглядности систематики уровней и переходов в связанной системе.
Таковой является систематика уровней J/ и мезонов и переходов между ними, предсказания которых на основе нерелятивистской модели хорошо совпадают с экспериментальными данными.
Некоторые свойства составных частиц, обозначаемые в таблицах верхними символами  и  (их называют четностями). Теперь мы хотим пояснить откуда взялись эти свойства и в чем их необходимость.
3
Элементарные частицы живут (рождаются, движутся и исчезают) в пространстве-времени, подчиняясь законам специальной теории относительности и
квантовой механики. СТО требует ковариантности законов движения относительно преобразований Лоренца: сдвигов в пространстве-времени, вращений в
трехмерном (эвклидовом ) пространстве и движения с постоянной скоростью.
При преобразованиях совокупности x (координата) и p (импульс) с =0,1,2,3
ведут себя как векторы . Из них образуются скаляры, величины не изменяющиеся при преобразованиях
s2 = c2t2 - r2 , s - пространственно-временной интервал
m2c4 = E2 - c2p2 , m – масса частицы 1 , Е - энергия
E
mc 2
(1   2 )
1
pE
v p
2
E
В дальнейшем мы будем пользоваться принятой в физике элементарных
частиц системой единиц, в которой c    1 .
В мире частиц действуют известные законы сохранения энергии, импульса и момента импульса - для изолированной системы Е, р и М = [r p] не
могут изменяться никакими взаимодействиями внутри системы. В частности,
если процесс рассеяния частиц
А+ВС +D
2
рассматривать как двухступенчатый процесс А + В  O  С + D образования промежуточной частицы O с последущим ее распадом,
то
mo2 =(EA +EB)2 – (pA + pB)2 и
mo  mC + mD
Последнее неравенство является тривиальным следствием закона сохранения энергии и импульса. Законы сохранения каких-либо физических величин
привлекательнее толковать как запреты на процессы, характеризуемые этими
физическими величинами. В случае распадов тяжелые частицы могут распадаться в легкие – обратное запрещено. На эмпирическом уровне мы формулируем некоторые запреты и лишь затем пытаемся понять их глубокие причины. ПоВ некоторых книгах эту величину называют массой покоя. Критику по этому поводу см.
Л.Б.Окунь “”
1
Под этим в физике элементарных частиц понимают взаимодействие частиц с образованием в
конечном состоянии как первоначальных частиц (упругое рассеяние) так и новых (неупругое
рассеяние)
2
4
смотрим какие запреты на элементарные процессы следуют из экспериментальных фактов.
На достигнутом экспериментальном уровне электрон стабилен ( >21025
лет). Если принять этот факт как абсолютный, то возникает вопрос: что запрещает разрешенный законом сохранения энергии-импульса распад e     ?
Ответ известен:
запрет продиктован сохранением электрического заряда
-
квантового числа, являющегося внутренним свойством элементарных частиц.
Учтем запреты по массе и электрическому заряду и спросим, что запрещает
распады нуклонов в допустимые указанными законами конечные состояния,
например (см. таблицы PDG )
n  3  ( >51026 лет )
или
p   e ( >51032 лет)
Почему стабильна материя и запрещен процесс электрон-протонной аннигиляции e+ + р  2 ? (Рассматривая эту “жгучую” проблему, Г. Вейль в 1929г.
пришел к выводу, что вероятно электрические заряды электрона и протона
имеют различную природу и запрет продиктован законом сохранения каждого
вида заряда. С таким положением мы столкнемся чуть позже про рассмотрении
проблемы лептонного заряда).
Для толкования запретов на процессы типа 0+nK++K пришлось ввести
понятие барионного числа (Э.Штюкельберг,1939). Частицы, обладающие этим
квантовым числом, объединяются в группу барионов (антибарионов) и состоят
из трех кварков (антикварков) с барионным числом 1/3 (-1/3). Барионное число мезонов (кварк + антикварк) и лептонов равен нулю.
Барионное число частицы В= [# (кварк) - # (антикварк)]/3 , # - число
Следовательно, для барионов (антибарионов) В=+1 (-1).
Покажем таблицу квантовых чисел аромата
down
= D = # (d )# (d )
up
= U = # (u )# (u )
strange
= S = # ( s )# ( s )
charm
= C = # (c )  # (c )
bottom(beauty)
= B*= # (b )# (b)
Top
= T = # (t )# (t )
5
Выбор знаков квантовых чисел совпадает со знаком зарядов и поэтому можно
написать
Q=B/2 + (D+U+S+C+B* +T)/2,
а для отдельных кварков
Q= 1/6 +1(или –1)/2 =2/3 (или –1/3)
Рассмотрим примеры слабых распадов с образованием лептонов в конечном состоянии: полулептонные распады барионов
n  p  e  ~
 ; (A, Z)  (A, Z  2)  2e   2~
 ,
 . В этих расмезонов      или чисто лептонный распад   e    ~
падах суммарное число лептонов и антилептонов в начальном и конечном состояниях равны, равны и барионные числа и такие распады наблюдены и, следовательно, не запрещены какими-либо законами. Но вот до сих пор не наблюn  p  e  ; (A, Z)  (A, Z  2)  2e  . В этих распадах барион-
дены распады
ный заряд сохраняется, но возникают лептоны, которых не было в начальном
состоянии. Для запрета таких процессов введено понятие сохраняющегося лептонного заряда, равного 1 и –1 у лептонов и антилептонов, соответственно. Мало
того,
отсутствие
распадов
 e ;   
типа
или
  3e;     e  e дает возможность предположить, что лептонные заряды
для каждого поколения (аромата) лептонов различны и сохраняются порознь.
(Вспомним предположение Вейля о различии электрического протонного и
электронного зарядов). Лептонный заряд кварков (следовательно, барионов) равен нулю. Носители лептонных зарядов занесены в таблицу
Le
 e ; e
+1
~

e
 ; 
~



-1
; e
; 
; 
L
0
0
 ; 
~

L
0
0
+1
0
0
0
-1
0
0
0
0
+1
0
-1
Мы видели как эмпирически элементарным частицам присвоены некоторые
квантовые числа. Ясно, что введение таких характеристик имеет смысл только в
том случае, если они сохраняются (строго или приближенно) при любых взаи-
6
модействиях или хотя бы в каком-то классе. Но что же стоит за сохранением
обнаруженных внутренних свойств элементарных частиц?
Для внешних характеристик: энергии, импульса, момента ответ известен из
классической и квантовой механики – симметрия пространства-времени. Однородность времени, т.е. независимость законов природы от абсолютного момента
времени (или неизмеримость абсолютного времени) имеет следствием сохранение энергии , однородность пространства, т.е. равноправие всех его точек (или
неизмеримость абсолютной координаты) влечет сохранение импульса, изотропность пространства (или неизмеримость абсолютного направления) – сохранение момента изолированной системы.
Для квантовых чисел, являющихся внутренними характеристиками частиц,
ответ не меняется: строгое сохранение барионного и лептонного зарядов должно быть обусловлено симметриями, под которыми мы понимаем симметрии
ларганжиана, описывающего взаимодействие частиц или инвариантность уравнения движения, получающиеся из лагранжиана и принципа наименьшего действия S    L(( x ),  / x )dx 4  0 , где   поле, описывающее частицы.
В 1918 году Эмми Неттер (E.Noether) доказала теорему, гласящую что любому преобразованию, зависящему от одного параметра, оставляющему действие
инвариантным, соответствует сохранение некоторой физической величины. И
хотя в опыте мы обнаруживаем именно сохранение некоторых физически измеримых величин, первичной является симметрия лагранжиана. Другой вопрос,
что не всегда мы можем указать, что это за преобразования, но цель теории
именно такова.
Какие же симметрии должен содержать лагранжиан? Прежде всего это группа непрерывных (параметр преобразования может принимать непрерывные значения) преобразований СТО – мы говорим, что лагранжиан должен быть лорентц-инвариантным выражением. До некоторых пор считалось почти самоочевидным, что мир элементарных частиц симметричен относительно трех дискретных преобразований: Р, С и Т. Рассмотрим эти преобразования.
7
Р-четность
Р – операция зеркального отражения пространства относительно начала кооро

динат: r   r 3 , устанавливающая симметрию (неизмеримость) левого и правого. При Р-преобразовании полярный ветор меняет знак, а аксиальный вектор
(например, орбитальный момент) – сохраняется неизменным. Эрмитов оператор Р определяется следующим действием на волновую функцию
ˆ r , t    r , t  . Если r  является собственной функцией оператора Р
P
ˆ  r   r  . Поскольку по(что вовсе не обязательно в общем случае ), то P
вторное применение операции отражения должно возвратить состояние систеˆ 2 r    2 r 
мы к исходному, P
и   1 . Это значит, что состоянию системы с   1 отвечает симметричная волновая и это состояние называют состоянием с положительной четностью. В противном случае волновая функция
антисимметрична, а четность состояния – отрицательна. Инвариантность лагранжиана по отношению к Р-преобразованию приводит к тому, что пространственная четность системы сохраняется: P, H  0 Пространственная четность –
чисто квантовое внутреннее свойство, присущее частицам так же, как электрический заряд или спин и проявляющееся только при взаимодействии с другими
квантовыми полями при рождении или поглощении частиц.
Рассматривая четность системы частиц как свойство ее волновой функции
удобно разделить ее на внутреннюю четность компонент системы и ее внешнюю четность. Оставляя вопрос о пространственной внутренней четности частицы на дальнейшее, рассмотрим внешнюю четность, а для этого
Р-
преобразование волновой функции системы частиц с угловым моментом l и его
проекцией m (например, в случае атома водорода). Из квантовой механики известно, что в этом случае волновая функция состояния
 lm ,   sin
m
жандра порядка
  Pl m cos   e im ,
cos
l m
где Pl m - присоединенный полином Ле-
. При Р-преобразовании    и    и
P̂lm ,   lm   ,      1 lm ,  .
l
Отсюда внешняя четность систе-
мы определяется только орбитальным моментом и равна (-1)l . l – целое.
3
Отметим, что операция отражения не сводится в вращению системы координат
8
В общем случае система, состоящая из частиц a и b c волновыми функциями
a и  , имеют общую волновую функцию   a  .
b
ab
b
Пусть
Pa=aa и Pb=bb и тогда по определению Pab=ab (-1)l ab = ab ab,
где
ab (-1)l = ab - мильтипликативная четность системы с орбитальным мо-
ментом l между частицами a и b.
Если в процессе a + b  a + b + c четность сохраняется и L – полный момент системы a, b и с , то abPab = abcPabc и ab(-1)l = abc(-1)L , а
следовательно c= (-1)L-l. Такой способ определения внутренней четности частицы пригоден для нейтральных бозонов – частиц, которые могут рождаться
по одиночке.
В реакции a + с+  a + d+ можно определить лишь относительную четность
d+ .
aс(-1)L1 = ad(-1)L2
и
с/d = (-1)L1 + L2 , где L1 , L2 -орбитальные
моменты в начале и в конце реакции. Отсюда видно, что четность барионов
можно определить только относительно четности каких-то других частиц,
например, p, n и . Их четность удобно положить равной +1.
Покажем как была определена четность -мезона.
В реакции   d  2 n пион захватывается дейтоном из S–состояния (L=0) .
Дейтон – совокупность протона и нейтрона в S–состоянии с параллельными
спинами (s=1). Таким образом для дейтона JP = 1+.
Отсюда  d) = d (-1)L =  . Полный момент системы  d) равен 1
Для определения четности системы двух нейтронов используем сохранение
полного момента, исходно равного единице и принцип Паули - антисимметричность системы двух нейтронов. Имеется две антисимметричные комбинации:
А) Если спины нейтронов параллельны (s=1), то спиновая волновая функция
симметрична, и тогда для антисимметрии пространственной части необходимо,
чтобы L2n было нечетным  1
L2 n
= -1
B) Если s=0, система антисимметрична по отношению к перестановке антипараллельных спинов, то симметричность пространственной части требует четных
значений L2n,
Но состояние В) не может обладать полным моментом J=1 и, следовательно,
состояние системы 2n в реакции d  2 n есть состояние А), т.е. s=1 и L2n=1
9
Тогда  = 2n = -1.
Можно показать, что справедливо правило:
Для бозонов
четность частицы = четность античастицы
Для фермионов четность частицы = - четность античастицы
Отсюда, четность положительного пиона отрицательна.
. Впервые экспериментальное доказательство того, что пространственная четность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях было получено
Таннером в 1957г.
(N.Tanner, Phys.Rev., v.107, p.1203-1204, 1957).
Идея эксперимента проста. Рассмотрим реакцию p + 19F 
16
O   при энер-
гии протона достаточной, чтобы было возможно протекание реакции через промежуточное состояние возбужденного ядра
p + 19F 
Известны значения JP
20
20
Ne* .
Ne* 
1+
O 

0+
0+
16
В зависимости от величины орбитального момента (L=0, 1, 2, ..) система
(16O   ) может находиться в состояниях 0 , 1   Если бы реакция через связанное промежуточное состояние была возможна, то спектр -частиц
должен содержать резонанс и его наблюдение означало бы несохранение четности:
Четность
20
Ne* положительна , а четность (16O   ) - отрицательна.
Измерения показали, что пик отсутствует и верхний предел на отношение амплитуды, несохраняющей четность, к амплитуде, сохраняющей четность есть
|F|2 <4.10-8 . В дальнейшем предел был улучшен до 10-12 (дальнейшее улучшение ограничено влиянием слабого взаимодействия). Этот предел исключает и
смесь состояний с противоположной четностью за счет электромагнитного взаимодействия.
Т-четность
По определению оператор отражения времени Т меняет знак у временной координаты, не затрагивая пространственных координат: Т(r,t)= (r,-t).
Если
мир инвариантен относительно этого преобразования, то его законы не изменятся, если время потечет в обратную сторону. Законы классической физики
(уравнения Ньютона и Максвелла) именно таковы.
10
В квантовой механике уравнение Шредингера инвариантно относительно
обращения времени, если Т-оператор определен соотношением T(r,t)= (r,-t).
Отсюда очевидно, что волновая функция не может быть собственной функцией
оператора Т. Но это не означает, что законы природы не могут быть инвариантными при обращении времени. Просто, такая инвариантность не влечет сохранения квантового числа, подобного пространственной четности. Как следствие,
Т-инвариантность нельзя проверить, изучая распады частиц, но она
должна отражаться в некоторых их свойствах (например, отсутствие электрического дипольного момента у нейтрона) или в некоторых процессах (соблюдение принципа детального равновесия в процессах рассеяния). Необходимо отметить, что здесь мы говорим о Т-инвариантности в микропроцессах. Известная
всем временная асимметрия при эволюции макросистем связана с направленным переходом в наиболее вероятное состояние макросистемы.
С-четность
Каждой частице сопоставляется античастица, которая отличаются не только
электрическим зарядом (магнитным моментом), но и иными квантовыми числами: барионным, лептонным числом, странностью, чармом и т.п. Операцию замены частицы на античастицу мы называем С-преобразованием или зарядовым
сопряжением. Если физические законы для мира и антимира эквивалентны, то
уравнения движения (лагранжианы) для этих миров должны быть инвариантны
по отношению к С-преобразованию. Действуя на состояние заряженной частицы, оператор С переводит его в состояние частицы с противоположным зарядом, а, следовательно, волновая функция такой частицы не является собственной для С. Например, С> =>  >.
Иное дело – электрически нейтральные частицы или системы частиц. Среди
них есть такие, которые оператор С переводит в них же. Для этих частиц по
аналогии с Р-инверсией можно ввести понятие зарядовой четности C .
Ĉ   C ,
Ĉ2    C2   ,
 C  1
Частицы (или системы), обладающие зарядовой четностью, называют истинно
нейтральными. Примерами могут служить  , , K , позитроний, протоний,
которые могут обладать определенной С-четностью. Вместе с тем нейтральные
частицы, подобны нейтрону, или такие системы, как атом водорода, не переходят сами в себя при С-сопряжении.
11
C является мультипликативным числом.
Выясним какова С-четность истинно нейтральной системы, состоящей из частицы и античастицы, например, электрона и позитрона (позитроний), а заодно
получим правило, связывающее спин и орбитальный момент с ее С-четностью.
Представим волновую функцию позитрония как произведение функций от
пространственных, спиновых и зарядовых переменных частиц 1 и 2
x1 , s1 , q1; x2 , s2 , q2    x1 , x2  s1 , s2  q1 , q2 
Согласно принципу запрета Паули в одном и том же состоянии не могут находиться два одинаковых фермиона. Иная формулировка этого принципа такова:
волновая функция  должна быть антисимметрична при перестановке всех координат x,s,q .4
Действуем последовательно:
1.Перестановка зарядов, тождественная С-сопряжению дает множитель C
 q1 , q2    C  q2 , q1 
2.Перестановка пространственных координат , тождественная Р-инверсии, дает
множитель (-1)l , где l – орбитальный момент системы (е+ е -)
 x1 , x2   (1) l  x2 , x1 
3.Перестановка спиновых переменных даст множитель (-1)s+1
Действительно, пусть ua ,va – волновые функции частицы a в cостоянии “спин
вверх” () и “спин вниз” () соответственно. Аналогично для частицы b. Поскольку фермионы идентичны, мы можем требовать, чтобы амплитуда того, что
две частицы находятся в некоторых спиновых состояниях, содержало обе функции ua ,va . Эта амплитуда показана в таблице.
Состояние
Амплитуда
sz
s

1/2ua vb - vaub]
0
0

1/2 [ua ub]
1
Доказательство эквивалентности этих формулировок имеется в любой книжке по квантовой
механике
4
12

1/2ua vb + vaub]
0

1/2 [va vb]
-1
1
Синглетное состояние со спином 0 соответсвует антисимметричной амплитуде
с четностью по перестановке частиц –1, триплетное состояние – симметричной
амплитуде с четностью +1. Этому наблюдению соответствует общая формула
(-1)S+1.
Можно и иначе. Спиновая функция системы с определенным спином s и его
проекцией m выражается через спиновые функции составляющих
 s, m   C s, m
s ,m ;s ,m
1 1 2 2
 1 1  2 2  ,
 s ,m  s ,m
C s, m
- коэффициенты Клебша-Гордана. Из симметрии коэфs ,m ;s ,m
1 1 2 2
где
фициентов следует, что при перестановке s1  s2
житель (1)
s  s1 s2
m1  m2 появится мно-
 (1)s  (1)s 1 , поскольку для фермионов s1= s2= ½.
Объединяя все множители и пользуясь антисимметрией волновой функции,
получим
-1 = C (-1)l (-1)s+1
и
(*)
C = (-1)l+s
(Заметим, что для бозонов сохраняется это же соотношение, т.к. перестановка
целых спинов дает множитель (-1)s,а симметрия системы слева в (*) требует +1.)
Из этого соотношения следует, что зарядовая четность позитрония различна
в различных состояниях, которые в спектроскопии обозначаются
Парапозитроний
1
Ортопозитроний
3
S0
S1
2s+1
lJ
C =+1
C = -1
Если взаимодействие сохраняет С-четность, то по ней возникают правила
отбора. Поскольку
C() = -1 , а
для системы из n 
шенными являются распады
1
S0  2
=1.21010 с
3
S1  3
=1.4107 с
-
(-1)n, то разре-
13
Согласно современному экспериментальному статусу в электромагнитных и
сильных взаимодействиях С-четность сохраняется.
В приведенном выше рассуждении мы допустили вольность: волновая
функция фермионов действительно антисимметрична при перестановке пары
тождественных частиц. Но электрон и позитрон не есть тождественные частицы. Поэтому
давайте в выражении (*) слева вместо (-1) поставим заначение
К равное +1 или –1 .
К = C (-1)l (-1)s+1
(**)
Здесь уже две неизвестных величины К и C и для их определения надо воспользоваться дополнительной информацией. Ее дает экспериментальный факт:
наблюдается аннигиляция позитрония из основного состояния с l =0 по двум
модам – в 2 или в 3 -кванта. Эти две моды соответствуют двум возможным
спиновым состояниям позитрония: синглету (полный момент J=0) и триплету
(J=1). 2-распад идет из синглетного состояния , а 3- распад - из триплетного.
С-четность системы n фотонов C =(-1)n, т.е. +1 для 2 и -1 для 3. Подставляя
все множители в выражение (**) получим
Распад
Cинглет (1S0)
Триплет (3S1)
S=J
0
1
C
l
0
0
K
-1
-1
+1
-1
Таким образом, мы видим, что система электрон-позитрон антисимметрична
при перестановке частиц, как это должно быть в случае их тождественности.
Приведем таблицу поведения физических величин при Р, С и Т-инверсиях
Величина
Р
С
Т
Вектор r
-r
r
r
Время t
t
t
-t
Импульс р
-р
р
-р



-
Электр.поле Е
-Е
-Е
Е
Магнит.поле В
В
-В
-В
Спин
14
Прод.поляризация (р)
-(р)
(р)
(р)
Поперечн.поляртзация
[p1*p2]
[p1*p2]
-[p1*p2]
-Е
Е
-Е
[p1*p2]
Электрич.дип момент Е
Задачи:
Показать, что распад   2 запрещен JPC () =1
Симметрия системы 2 при перестановке частиц и определяется перестановкой пространственных, спиновых и изоспиновых переменных как
(-1)l (-1)s (-1)I . l – орбитальный момент, s – спиновый момент, I – изотопспин
(для разных частиц из мультиплета)
s() = l(2)= 1 (сохр.полн.мом.); s(2)=0;
(-1)l (-1)s (-1)I = -1 , а должна быть
(2 бозе частицы!) +1. Следовательно, распад   2 запрещен. Но возможен
распад   -+
Показать, что дейтонное состояние - изоскаляр
Симметрия системы двух фермионов (-1)l (-1)s+1 (-1)I+1 = -1
дейтон - 3S1 - состояние 2-х нуклонов: l=0, s = 1
(-1)l (-1)s+1 (-1)I+1 = (-1)0 (-1)2 (-1)I+1 =(-1)I+1 = -1 , следовательно I=0 , а система
из 2-х нуклонов – изоскаляр. Нет связанных состояний nn и рр
СРТ-инвариантность
Вся совокупность экспериментальных данных свидетельствует о том, что в
сильных и электромагнитных процессах Р- и С- четности сохраняется.
В 1956 г. было открыто, что слабое взаимодействие нарушает Ринвариантность (несохранение четности) и С-инвариантность.
Тогда же Л.Ландау сформулировал принцип сохранения комбинированной СРчетности (при сохранении и Т-инвариантности): Законы природы инвариантны,
если вместе с отражением процесса в зеркале частицы заменить на античастицы. Но в 1964г. было обнаружено нарушение СР-инвариантности в слабых распадах К-мезонов, а почти 40 лет спустя - и в распадах В-мезонов. Это означало
и то, что Т-инвариантность должна нарушаться слабыми взаимодействиями.
В 1954 г. В.Паули и Г.Людерс (независимо) при весьма общих условиях доказали фундаментальную СРТ-теорему. Она утверждает, что любые взаимодействия, которые описываются инвариантными относительно собственных преобразований Лоренца (непрерывная группа не включающая в себя дискретных
элементов, таких как Р, С и Т) уравнениями, содержащими локальные поля и
стандартную связь спина со статистикой (целый спин – статистика Бозе-
15
Эйнштейна; полуцелый спин – статистика Ферми-Дирака), автоматически инвариантны по отношению к совокупности преобразований С, Р и Т , совершаемых
в любой последовательности. При этом может отсутствовать инвариантность по
отношению к каждому из этих преобразований отдельно. Нарушение СРТинвариантности потребовало бы полного пересмотра наиболее общих физических принципов , таких как причинность.
Соблюдение СРТ-инвариантности требует для каждой частицы существование античастицы с той же самой массой, спином и временем жизни. Если
СРТ-инвариантность действительно является фундаментальным свойством природы, то нарушение некоторым взаимодействием какой-либо одной из них
(например, Р) означало бы компенсирующее нарушение какой-либо другой,
или комбинации, или всех по отдельности. В частности из СРТ-инвариантности
следует, что Т-инвариантность должна нарушаться слабыми взаимодействиями,
хотя экспериментального доказательства последнего утверждения до сих пор
нет.
Калибровочные симметрии и калибровочные поля
Среди основополагающих принципов построения современной теории элементарных частиц – квантовой теории поля – важнейшим является принцип калибровочной симметрии, т.е. инвариантности уравнений относительно преобразования, называемого калибровочным. Мы уже говорили, что любой инвариантности сопоставляется принципиальная неизмеримость некоторой физической величины. Например, с сохранением электрического заряда связана неизмеримость потенциала. Если уравнения содержат неизмеримые величины, то
для того чтобы сделать их однозначными необходимо их “откалибровать”, т.е
наложить некоторое условие.
С калибровкой полей вы уже встречались в электродинамике Максвелла, описываемой системой уравнений


divE  
divB  0




B
E
rotE  
rotB  j 
t
t
с уравнением непрерывности
 / t  divj  0
16
Вместо полей удобно ввести потенциал A,   через соотношения


B  rotA

A
и E   
t
Калибровочная инвариантность классической электродинамики обусловлена
тем, что потенциал А принимает различные значения при одних и тех же значениях полей. Фиксация потенциала достигается выбором калибровки.
Преобразование
A( x, t )  A( x, t )  grad ( x, t )
 ( x, t )   ( x, t ) 

 ( x, t )
t
,
где  - произвольная скалярная функция
оставляющее поля Е и В и тензор напряженности F     A   A неизменными называется калибровочным. Калибровочную свободу можно убрать
наложением условия на потенциал   A  0
В квантовой теории поля калибровочная инвариантность имеет принципиальный характер, поскольку она оказывается необходимой для удаления расходимостей физических величин, возникающих в высших приближениях теории
возмущения.
В сильных взаимодействиях с калибровочным преобразованием мы встречаемся при описании состояний нуклонов: протон p и нейтрон n неразличимы, если “выключить” электромагнитное поле. Суперпозиция этих состояний
(r,t)= ap(r,t) +bn(r,t) представима в виде поворота вектора  в изотопическом
пространстве на угол 
 ( r , t )   ( r , t )e iQ
(*)
Если имеется инвариантность относительно такого калибровочного преобразования, то она отвечает сохранению квантового число – изотопического спина.
При  независящем от r и t (во всех точках пространства-времени поворот
совершается на один и тот же угол) соблюдается симметрия уравнений квантовой механики и такую симметрию называют глобальной. Если параметр поворота есть функция координат:  = (r,t), то локальное преобразование
 ( r , t )   ( r , t )e iQ
меняет вид уравнения движения свободной
(невзаимодействующей) частицы - уравнения Дирака. Его симметрия нарушает-
17
ся, т.к. уравнение содержит производные по r и t. При дифференцировании
 ( r , t ) появляются добавочные члены


  ( r , t )  ( r , t ) 
,



t 
 r
(**)
.
При лоренц-преобразовании эта совокупность ведет себя как вектор. Чтобы
уравнение сохранило вид (было инвариантным относительно локального калибровочного преобразования) необходимо в него добавить новое слагаемое с произведением  ( r, t ) на некоторое векторное поле. Такое слагаемое имеет смысл
взаимодействие поля  ( r, t ) с новым полем. При этом введенное слагаемое
должно быть таким, чтобы при преобразовании (*) от него возникала бы точно
такая же компенсирующая добавка (**), как при преобразовании свободного
поля. Таким образом, требование локальной калибровочной инвариантности
имеет следствием существование векторного поля и частицы взаимодействуют,
обмениваясь квантами этого поля – калибровочными бозонами. Можно сказать,
что информация о том какова должна быть величина угла  в данной точке пространства передается калибровочным полем и оно должно быть дальнодействующим. С введением калибровочного поля мы уже знакомы в теории гравитации. Инвариантность уравнений движения относительно преобразования к
неинерциальной системе и ведет к введению гравитационного дальнодействующего поля, эквивалентного неэвклидовой метрике пространства.
Проиллюстрируем сказанное на примере квантовой электродинамики
e ( x )
Уравнение Дирака

Калибровочное преобразование
e ( r, t )  e ( r, t )eie ( r , t )
Добавка
x 
ie 
 me ( x )  0

e
x 
Компенсирующий член в ур-е
ieA ( x )e
Поведение при преобразовании
A  A 

x 
Калибровочно инвариантное уравнение
для A - урвнение Максвелла
е – сохраняющийся электрический заряд.
  F   j
(неизмеримость А !)
18
Таблица калибровочных бозонов
Взаимодействие
Калиброночный
Масса
бозон
Сильное
действия
8 двуцветных
глюонов
Радиус
0
g
Электромагнитное

0
Слабое
W
80.33 ГэВ
Z0
91.2 ГэВ

Феноменология нейтрино
Обращаясь к истории какого-либо научного открытия (как и к любому фрагменту истории), чаще всего трудно указать начало. Что-то связывающее изучаемый сюжет с предыдущим уже было. “Нейтринная история” являет нам замечательное исключение – можно точно указать дату первого слова.
19
В декабре 1930 года на конференции в Тюбингене было оглашено письмо
от Вольфганга Паули, датированное 4 декабря. Формально оно было адресовано
Гансу Гейгеру и Лизе Мейтнер, но предназначено для всех участников. Вот
часть его текста (к сожалению в двойном немецко-англо- русском переводе )
“Дорогие радиоактивные дамы и господа. Я прошу Вас выслушать со
вниманием в наиболее удобный момент посланца, доставившего это письмо. Он
расскажет Вам, что я нашел отличное средство для закона сохранения и правильной статистики. Оно заключается в возможности существования электрически нейтральных частиц... Непрерывность спектра станет понятной, если
предположить, что при распаде вместе с каждым электроном испускается такой “нейтрон”, причем сумма энергий “нейтрона” и электрона постоянна...”
Письмо заканчивалось так. “Не рисковать - не победить. Тяжесть положения при рассмотрении непрерывного спектра становится особенно яркой
после слов проф. Дебая, сказанных мне с сожалением: “Ох, лучше не думать
обо всем этом ... как о новых налогах”. Следовательно, необходимо серьезно
обсудить каждый путь к спасению. Итак, уважаемый радиоактивный народ,
подвергните это испытанию и судите”.
За шутливым тоном послания (даже с учетом удушающего краски перевода) чувствуется особой пафос – “…путь к спасению”, “…судите”. Что надо
было спасать во времена победного, триумфального марша новой физики?
Вспомним его фанфары.
-излучение, вместе с - и - излучением, было открыто Анри Беккерелем в канун ХХ века. Только много лет спустя физики поняли всю щедрость
подарка: в излучении урана проявились все три взаимодействия: сильное (распад), электромагнитное (-распад) и слабое (-распад).
1905-1913 Эйнштейном и Бором создан фундамент физики ХХ века –
теория относительности и квантовая теория.
Гейгер и Резерфорд придумали счетчик отдельных заряженных частиц. (1908)
Вильсон изобрел камеру для наблюдения следа прохождения
отдельной заряженной частицы (1912)
20
Резерфорд, изучая рассеяние назад -частиц веществом обнаружил структуру атома и построил его планетарную модель (1911-12)
1915-16
Теория Бора-Зоммерфельда, Радиальное и азимутальное
кванотвые числа. Тонкая структура спектра водорода. Постоянная тонкой структуры.
1918
Теорема Э.Неттер
1919
Резерфорд : Первая ядерная реакция  +
14
N
16
O , ПРО-
ТОН
1920
Измерение скорости молекул (Щ.Штерн)
1921
5-мерная теория Калуцы-Клейна
1922
Комптон доказал, что фотон Эйнштейна существует (1905)
Квантование магнитного момента электрона (Штерн-Герлах)
1923
Волны де Бройля
1924
Статистика Бозе-Эйнштейна
Принцип Паули
1925
Спин электрона (Гаудсмит и Юленбек)
Матричная квантовая механика Гайзенберга
1926
Волновая квантовая механика Шредингера. -функция
Релятивистское уравнение Клейна-Гордона для частиц с s=0
Теория возмущений, метод ВКБ, Борновское приближение
Теория представлений (Дирак, Иордан),
Статистика Ферми-Дирака
1927
Принцип неопределенности Гайзенберга
Диффракция электронов (К.Дэвиссон.Л.Джермер)
Вторичное квантование (Дирак, Иордан, Вигнер, Клейн)
Математическое
обоснование
квантовой
Дж.Нейман
Квантовая теория излучения Дирака
Спин протона (Деннисон), спины ядер
1928
Релятивистское уравнение Дирака
1929
Квантовая теория Комптон-эффекта
механики
21
Определена
статистика
ядра
азот
–
бозон
(В.Гайтлер,Г.Герцберг)
1930
В.Боте и Г.Бекер открыли проникающее излучение при облучении -частицами Ве
Глядя на этот список, кажется, что не физикам надо спасаться от навала загадок
Природы, а спасать Природу от атаки физиков . И тем не менее ...
Известны две элементарные частицы – фермиона - тяжелый положительно
заряженный протон масса ~1 ГэВ) и легкий отрицательный электрон. Господствующая томсоновская протон-электронная модель ядра объясняет разницу
атомного числа А и заряда Z: A Np ; Z= Np + Ne ; Ne = A-Z. Но как объяснить
целочисленный спин ядра
14
N?
Теория относительности и квантовая механика не покусились на законы сохранения энергии-импульса и момента импульса. Более того, теорема Неттер
укрепила веру в абсолютность этих законов в любых процессах. Но как объяснить несохранение энергии-импульса и момента в - распаде
С  14N + - ?
14
Действительно, закон сохранения энергии-импульса в 2-х частичном распаде
1  2 + 3 однозначно определяет энергию и импульс любой из дочерних частиц
через определенные массы частиц:
E2 , 3 
m12  m22.3  m32, 2
2m1
Первые измерения (Чэдвиг, 1914) спектра электронов в
.
- распаде показали,
что он непрерывен, а все дальнейшие уточнения только подтвердили неприемлемость каких-либо поправок, которые могли бы объяснить непрерывность
спектра аппаратурными эффектами. Следовательно, либо закон сохранения
энергии-импульса не работает в единичном процессе - распада, либо в распаде
возникает нейтральная частица, настолько слабо взаимодействующая с веществом, что не оставляет свидетельств своего существования.
Первая возможность тщательно рассматривалась Нильсом Бором. Признание возможности несохранения энергии в элементарном акте взаимодействия
казалось ему меньшим злом, чем нарушение принципа бритвы Оккама – “Entia
non sunt multiplicianda praeter necessitatem” (Сущности не следует умножать без
необходимости). В.Паули тоже уважал философские максимы и, вероятно, по-
22
этому только в 1933 г. на Сольвеевском конгрессе “…предложил следующую
интерпретацию в
- распада: законы сохранения имеют силу, эмиссия -
частицы происходит вместе с испусканием чрезвычайно проникающих частиц,
которые еще не наблюдались… Естественно мы предполагаем сохранение не
только энергии, но и сохранение импульса и углового момента…во всех элементарных процессах”.
Так в -распаде была "рождена" третья элементарная частица – нейтрино,
нейтральный слабовзаимодействующий фермион с массой много меньшей массы электрона.
После открытия нейтрона – четвертой элементарной частицы (Чэдвиг,1932)
процесс -распада ядра
( A, Z )  ( A, Z  1)  e  
e
стали представлять как распад одного из нейтронов ядра
n  p  e   ,
e
а, забегая вперед, как распад кварка
d  u  e  
e
Однако в эксперименте мы имеем дело с распадом ядра 5 и будем рассматривать
этот процесс.
При -распаде вероятность перехода в единицу времени из начального состояния системы |i> в конечное состояние |f> в первом порядке теории возмущений вычисляется согласно “золотому правилу Ферми” (см. Ландау и Лифшиц, Квантовая механика)
dW 2
dn

| f H  i |2
dt

dE0
,
(1)
где М= <f |H |i> - матричный элемент перехода между начальным и конечным
состояниями для гамильтониана слабого взаимодействия,

dn
- объем фазового пространства (фазовый объем) равный числу разdE0
решенных конечных состояний при переходе в энергией Е0 в единичном ин-
Точнее говоря, как правило, наблюдают результат распада атома или молекулы, что вносит
существенную трудность в интерпретацию данных опыта. Об этом мы будем говорить при анализе эксперимента по измерению массы нейтрино
5
23
тервале энергий d Е0 . Заметим, что чем больше фазовый объем, тем больше вероятность и тем меньше  - время жизни начального состояния. Как следствие
этого  может быть существенно больше характерного времени слабого взаимодействия (~10-10 c).6
Для разрешенных -распадов 7 (при этом испущенные лептоны уносят нулевой момент), которые мы будем рассматривать здесь, матричный элемент не зависит от энергии. Если состояние системы после распада |f> характеризовать
электроном с импульсом в интервале [p, p+dp], то вероятность N(p)dp того, что
в результате распада за единицу времени испускается электрон в состоянии |f>
есть
N ( p)dp 
dW
dn
~
, т.е спектр электронов разрешенного перехоdt
dE0
да определяется только фазовым объемом.
В общем виде элемент фазового объема для трехчастичного распада запи 3

сывается в виде d  d 4 pN d 4 p d 4 p  3i 1 d 4 pi   pi2  mi2  4   pi  P  ,
 i 1



pi - 4-импульс частицы с массой mi , Р – полный импульс системы. Если в эксперименте фиксируется только импульс электрона, то интересующий нас фазовый объем получается интегрированием dГ по всем возможным 4-импульсам
ядра и нейтрино и углам электрона.8
Для вычисления интересующего нас фазового объема мы поступим менее
формальным образом. Минимальный фазовый объем, приходящийся на одно
состояние электрона, диктуется соотношением неопределенности: xp   h , а
 
для 3-мерного объема xp   h3 . Если электрон обладает импульсом в интервале [p,p+dp] , то объем слоя в импульсном пространстве есть d 3 p  4p 2dp .
e
e e
Обозначив объем пространственной локализации электрона Ve (он исчезнет из
конечного выражения за счет нормировки волновых функций), получим число
Полезно помнить об этом при езде на автомобиле
Классификация -распадов будет рассмотрена в курсе ядерной физики
8
При интегрировании используется известное свойство -функции
6
7
 dxf ( x)(( x))   f ( x ) / ( x )
s
s
s
, s – корень (ч)=0
24
возможных состояний электрона
нейтрино -
dne  V 4p2 dp / h3 .
dn  V 4p 2dp / h3
e
e
e e
и аналогично для
В пренебрежении угловыми корреляциями
между электроном и нейтрино (за счет постоянства матричного элемента) вероятность одновременного испускания электрона и нейтрино в своих импульсных
интервалах есть произведение dn  dn dn и фазовый объем для энергии переe 
хода Е0
dp
dn

 16 2V V p 2 p 2dp
e  e  e dE
dE
0
0
Для вычисления производной в правой части запишем законы сохранения
энергии и импульса, полагая, что система в начальном состоянии покоится

p

p 
N
e
m  E
if
N

p 0

 E  E  E0
e

где в правой части стоят кинетические энергии дочерних частиц, а слева – разность масс начального и конечного состояния, определяющая энергию перехода. Кинетической энергией ядра отдачи можно пренебречь, поскольку масса ядра много больше масс лептонов9 и E  E  E .
0
e

При
m  0
p  E / c
и dp / dE0  1/ c
С системе с=h=1 импульсный спектр электронов имеет вид
N ( p)dp ~ p 2 ( E0  E ) 2 dp , а энергетический спектр -
N ( E )dE ~ ( E  m ) p( E  E )2 dE
e
0
(2)
При выводе этой формулы не учтен один важный момент: изменение спектра
за счет кулоновского взаимодействия излученного электрона с дочерним ядром.
Действительно, когда мы рассматривали фазовый множитель p 2dp имелся в
e e
виду импульс свободного электрона на бесконечности. Но, чтобы достичь такого импульса, удаляющийся от ядра электрон должен терять энергию и, следовательно родиться с энергией большей чем Ее . (Заметим, что в позитронном распаде, удаляющийся позитрон приобретает энергию от кулоновского поля).
9
Импульсы одного порядка, а
E
p2
2m
25
Большая начальная энергия электрона соответствует большему фазовому объему. А поскольку граничная энергия Е0 не зависит от кулоновского эффекта (в
закон сохранения входят только энергии начадбного и конечного состояний), то
в рассматриваемом случае электронного распада кулоновский эффект приводит
к повышению спектра при малых энергиях, так что при нулевом импульсе
спектр электронов не обращается в нуль. В спектр
тель F ( z, E ) 
 e (0)Couk
(2) войдет множи-
2
, где z – заряд дочернего ядра, а волновые функции
|  e (0) |2
электрона в нуле взяты с учетом кулоновского искажения и без него. Этот множитель называю функцией Ферми и существуют таблицы его значений. В нерелятивистском
F ( z, E )  x
приближении
(1  exp(  x))
функция
Ферми
представимо
формулой
; x  2z /  ; + для электрона и - для позитрона.
Экспериментальное открытие нейтрино.
Известно, что, предлагая идею существования нейтрино, Паули с горечью
заметил: “Я сегодня сделал что-то ужасное. Физику-теоретику никогда не следует делать ничего подобного. Я предложил нечто, что никогда не будет проверено экспериментально”.
Экспериментально обнаружить новую частицу означает следующее: зафиксировать результат ее взаимодействия и доказать, что такая-то “картинка”
не может быть ничем иным (конечно, по вероятности) кроме искомого взаимодействия.
Для рассматриваемой проблемы обнаружения нейтрино надо изучить реакцию
  a  b  c  ... Вообще говоря, чем длиннее список, хорошо регистрируемых детектором частиц в правой части реакции (ее patern), тем больше уверенности в том, что произошло именно искомое событие, а не его видимая подмена чем то иным, именуемым фоном.
Число зарегистрированных детектором событий реакции   a  b  c  ...
можно представить в виде
N =   nM VM Т  ,
 - сечение реакции [см2 ],
где

- поток нейтрино [см-2 сек-1 ],
nM – число ядер мишени [см-3 ], VM – "видимый " объем мишени [см3 ],
26
Т – время измерений [сек],

- эффективность регистрации.
Из этого соотношения непосредственно вытекает, что при величине сечения
слабого взаимодействия ~ 10-43 см2 число событий порядка 100 в сутки достижимо при объеме мишени ~ 1000 литров и потоке нейтрино ~ 1013 . Такие источники нейтрино возникли в 50-х годах прошлого столетия, благодаря развитию ядерной энергетики.
Эксперимент по детектированю нейтрино в реакции обратного бета-распада
~  p  n  e
был спланирован группой Ф.Райнеса. Важно отметить то, что
искомая частица , взаимодействующая с протоном , должна была рождаться в
процессах прямого бета-распада ядер-осколков, продуктов деления ядра
235
U.
Обратимость реакции бета-распада гарантировала и искомую реакцию, если гипотеза Паули правильна. Впоследствии стало ясно, что этой частицей является
антинейтрино 10 .
Ядерный реактор – мощный излучатель нейтронов, электронов и -квантов, являющихся потенциальными источниками фона. Для подавления потока этих частиц предусматривается мощная защита из бетона, бора и железа. Таким образам, кроме гипотетического нейтрино ничто не облучает мишень и детектор в
экспериментальной установке, где планировалось регистрировать в совпадении
сигналы от нейтрона и позитрона. Схема эксперимента показана на рис.1
В то время еще не было введено понятие сохраняющегося лептонного заряда, т.е. не было
осмысленно различие между нейтрино и антинейтрино Именно это различие сыграло негативную роль в попытке Дэвиса регистрировать нейтрино от реактора в реакции обратного Кзахвата.
10 6
27
Рис.1
Как уже упоминалось, антинейтрино при работе реактора рождаются с энергией
~ МэВ при распаде осколков деления ядер 235U. В среднем на каждое деление
испускается 6 антинейтрино. Зная мощность реактора (~ 1 Гигаватта) и энергию, выделяемую при делении (~ 100 МэВ), получаем (1 МэВ = 1.61013 Дж)
для потока антинейтрино на расстоянии 5 м от центра реактора приведенную
выше оценку 1013 см-2 сек-1 . Беспрепятственно проходя защиту, антинейтрино
может провзаимодействовать с протоном воды , родив нейтрон и позитрон11.
Заряженый позитрон очень быстро (за время ~ 0.1мкс) останавливается и аннигилирует с электроном среды в покое. При этом рождаются два -кванта, разлетающиеся в противоположных направлениях с энергиями, равными 0.511 МэВ
(масса электрона). Попав в сцинтиллятор, -кванты (посредством комптоновских электронов) дают сигнал в ФЭУ в фиксируемый момент времени , пропорциональный (требуется калибровка) их энергии. Нейтрон с энергией ~ МэВ
эффективно замедляется на водороде до энергии ~ эВ, диффундирует в среде
на заметное расстояние и через среднее время дифф ~ 10 мкс с большой вероятностью
11
захватывается ядром кадмия (сечение радиационного захвата ~
Заметим, что эта реакция пороговая, т.к. сумма масс продуктов больше массы протона.
28
2000барн). При этом каскадно испускаются три -кванта, фиксируемые ФЭУ
(время, энергия).
Таким образом, мастерный сигнал для отбора событий состоит из сигналов от
позитрона и нейтрона, включены на совпадение со временем задержки дифф.
Такого отбора с учетом известных энергий -квантов оказалось достаточно,
чтобы после вычитания оставшегося фона получить 364 событий в час. Для
определения сечения слабого взаимодействия p  ne остается определить
поток и эффективность регистрации частиц в конечном состоянии. Результат
группы Райнеса, Коуэна : "We are happy to inform you that we have definitely detected neutrinos .    (0.94  0.13)  1043 cm 2 " (Из письма В.Паули 14.06.1956).
В 1995 г. Ф.Райнес (К.Коуэн скончался раньше) получил Нобелевскую премию
по физике.
Для полноты истории открытия электронного нейтрино хотелось бы упомянуть о двух сюжетах. Первый касается непрямой проверки нейтринной гипотезы Паули. Идея этого опыта принадлежала А.И.Лепунскому, стажировавшемуся в Кэмбридже в 30-х годах прошлого столетия, а затем научному директору
харьковского ФТИ (На авторство Лейпунского нет ссылок в физической литературе, но есть ссылка на аналогичное предложение K.C.Wang, Phys.Rev. 61,97,
1942). Она состоит в том, что в процессе захвата атомного К-электрона ядром
7
Ве образуется ядро 7Li и "нечто" – требование закона сохранения импульса.
Предположим, что "нечто" и есть ненаблюдаемое нейтрино Паули. Тогда для
энергии перехода (массы 7Ве и 7Li известны ) равной 0.864 МэВ и нулевой массы нейтрино легко получить величину кинетической энергии отдачи ядра 7Li
равную 57 эВ. Необходимо измерить эту величину и сравнить с предсказанием.
Измерение малых энергий весьма сложная процедура из-за посторонних влияний, характерная энергия которых порядкиа измеряемой величины.
Опыты
Д.Аллена и Ф.Смита продолжались с 1942 по 1951 год и завершились заключением о несовместимости результатов с гипотезой нейтрино – энергетический
спектр 7Li не представлял монолинию, а простирался от нуля до граничной
энергии, которая, правда, совпадала с предсказанием. (Phys.Rev. 81,381,1951).
В следующем году была опубликована работа Раймонда Дэвиса (Phys.Rev.
86,976,1952), в которой он наблюдал монолинию (разрешение 2%) в спектре
29
ядра отдачи с максимумом при 55.91эВ. Этот результат сам автор расценил
лишь как совместимый с гипотезой нейтрино.
Более увлекателен второй сюжет. Начавшись как драма, он завершился одой
торжества веры в разум, в его возможность преодоления препятствий.
Одновременно с группой Райнеса-Коуэна
молодой сотрудник
Брук-
хэйвенской лаборатории Р.Дэвис (этот самый!) принялся за разработку фантастической идей Б.Понтекорво о принципиальной возможности зарегистрировать
нейтрино Паули в реакции обратного К-захвата. Идея проста: если есть реакция
К-захвата
37
Ar (e, )37Cl , то должна осуществляться и обратная реакция – по-
глощение нейтрино хлором с образованием радиоактивного аргона. Хорошим
сигналом для обнаружения нейтрино было бы облучение в его известном потоке массивной мишени из
37
Cl с последующим подсчетом числа ядер аргона.
(Естественно надо быть уверенным в том, что искомых ядер аргона не существовало в мишени до облучения ее нейтрино, но это техническая проблема.)
Пересчитать ядра аргона можно с помощью их распадов (время жизни 37Ar около 32 суток). Для извлечения аргона из хлора Понтекорво тоже указал идею :
аргон инертен и не образует сложно извлекаемых химических соединений.
Итак: извлечь и "заставить сознаться" – чисто детективный сюжет. Все дело в
числах. Легко вычислить (мы уже проделывали эту процедуру), что в 1 тонне
вещества, содержащего изотоп
37
Cl (25% в естественной смеси), облученного
реакторным потоком нейтрино, за сутки рождается несколько сотен ядер
37
Ar.
Экспозиция порядка месяца давала надежду на успех.
Опыт закончился неудачей -
37
Ar не рождался. Объяснение этому безуслов-
ному факту пришло несколько позже и заключалось оно в том, что от реактора
деления возникают антинейтрино, а в схеме Понтекорво
обратный К-захват
осуществляют нейтрино. Когда проектировался эксперимент, физики не понимали этой антиномии. Но отрицательный результат ясно показывал, что
нейтрино и антинейтрино не тождественны при взаимодействии с веществом.
Сказано у Б.Пастернака: "Но пораженья от победы ты сам не должен отличать".
Р.Дэвис продолжил работу, использовав реакцию Понтекорво для регистрации
нейтрино от Солнца. Если энергетическим источником нашей жизни служат
термоядерные реакции горения водорода, то Солнце служит источником
нейтрино и оно обязано рождать ядра 37Ar. Правда, поток нейтрино от Солнца
30
(его
рассчитал
Бакал)
с
энергией
выше
порога
реакции
  37Cl  e 37Ar (0.814МэВ) много меньше реакторного и в 100 т. хлора должно рождаться не больше одного ядра 37Ar , но Дэвис "увидел" их и в 2002г. получил Нобелевскую премию.
Несохранение Р-четности в слабом взаимодействии
Введенное в семейство элементарных частиц нейтрино уникально: только оно
обладает лишь слабым взаимодействием (забудем сейчас о гравитации) и поэтому свойства слабого взаимодействия (изучение этих свойств), естественно,
связывали с изучением процессов с участием нейтрино.
Тем не менее, успех
пришел из анализа другой головоломки – "загадки   " .
К 1955г. было известно (из измерений с космическими лучами), что существуют частицы, распадающиеся на 2 мезона и 3  мезона
1.     0
2.        ,
с одинаковыми массами (494 )МэВ и временами жизни (1.2 10-8 с.
Проблема " - " заключается в том, что, если это разные частицы, то удивительно совпадение их характеристик, если же  тождественна , то распад по
каналам 1 и 2 свидетельствует о несохранении Р-четности в слабом (а об этом
свидетельствует большое время жизни) взаимодействии.
Действительно, предположим, что спины  и  равны 0. (В дальнейшем так и
оказалось, но первое доказательство, принадлежащее Далицу, справедливо и
для любых целочисленных спинов). Тогда орбитальный момент 2-системы
равен 0 ( - бесспиновые частицы) и четность  равна (-1)(-1)(-1)0 = +1.
Четность 
l
l
есть (1)3 (1) 1 (1) 2 ,
где l1 - орбитальный момент системы
(   ) , относительно их центра масс, а l2 орбитальный момент   относительно (   ) . Суммарный момент l1+ l2 =0 (из сохранения момента ),
следовательно, четность  равна –1 .
Итак, проблема налицо: либо слабое взаимодействие (распады 1 и 2 – слабые, о чем свидетельствует большое время жизни) не сохраняет четность, либо
31
Природа расточительно создала две различные частицы с одинаковыми параметрами?
Два молодых американских физика Т.Ли и Ц.Янг проанализировали всю известную совокупность экспериментальных фактов по слабым распадам частиц
и пришли к выводу, что ни один из них не противоречит предположению о несохранении пространственной четности. Более того, понимая, что несохраняющаяся четность прямо указывала на то, что слабое взаимодействие различает
"левое" и "правое", они указали на эксперимент, где это можно было бы доказать непосредственно. (Lee T.D., Yang C.N. . Phys.Rev.,v.104,p.254,1956)
Этот решающий эксперимент был выполнен в 1956 г. группой американских
физиков под руководством Ц.Ву. (Wu C.S. et al. Phys.Rev.,v.105,p.1413,1957) В
эксперименте используется распад
60
Co
Co60Ni*  e   
60
Принципиальным элементом является то, что было измерено угловое распределение электронов от распада поляризованного ядра. Поляризация кобальта
(спин равен 5) производилась магнитным полем при температуре 0.01 К, чтобы
свести к минимуму деполяризацию за счет столкновений при тепловом движении. Степень поляризованности проверялась по угловому распределению гамма-квантов от распада возбужденного никеля (спин равен 4) Схема эксперимента и ее зеркальное отражение показаны на рис. 2
Рис. 2
32
Результат: наблюдается преимущественное испускание электронов в некотором
определенном направлении. Угловое распределение имеет вид

J v
J p
(3)
I ( )  1  A
 1  A z cos
E
J c
J –спин ядра, v, p, Е – скорость, импульс и энергия электрона,  - угол между J
и р. А  1. Максимум интенсивности – при угле 1800.
Вывод о нарушении сохранения четности в распаде Со не зависит от какойлибо теории бета-распада. Зеркальное отражение эксперимента (см. рис.) явно
не совпадает с лабораторным: "зеркальный" спин ядра сохраняет направление,
а импульс электрона – меняет на противоположное. В зеркальном эксперименте максимум интенсивности лежит при   0 и А  +1. На ином языке, если

результат эксперимента  Jp   0 , то при
Р- преобразовании


J  J , p   p,  Jp    Jp  . Сохранение четности означало



бы  Jp    Jp  , т.е.  Jp  0 , и распределение электронов должно быть
изотропным.
Работа Ли и Янга отмечена Нобелевской премией за 1957г.
Важнейший вопрос о поляризации электронов в бета-распаде – вопрос спи  
ральности частицы, определяемой как h   p / p (проекция спина частицы на
направление ее импульса) был экспериментально решен в работах, последовавших за открытием несохранения четности. (Отметим
работы
группы
В.А.Любимова, возглавляемые в ИТЭФ А.И.Алихановым).
Была измерена величина
H 
I  I
, где
I  I
I+
есть интенсивность электронов бета-распада при  e  pe ,
I-
есть интенсивность электронов бета-распада при  e  pe .
Оказалось, что H  A
v
c
(Заметим, что сохранение проекции момента при распаде Со в опыте Ву требует, чтобы J Co   e и тогда в соотношении (3)
на.)
v
есть поляризация электроc
33
Так было выяснено, что заряженный лептон, рожденный в слабом взаимодействии, обладает преимущественной поляризацией, пропорциональной его скорости: А=-1, Н= 
v
v
(для электронов) и А=+1, Н=  (для позитронов).
c
c
В релятивистской теории Дирака массивные частицы ос спином ½ описываются 4-х компонентной волновой функцией, соответствующей двум проекциям спина на любую заданную ось: две компоненты для частицы и две– для
античастицы. Эти четыре состояния можно выбрать так, чтобы они были собственными функциями оператора спиральности с собственными значениями 
. При этом спиральность физической массивной частицы (например, электрона) равна 
v
, т.е. волновая функция реальной частицы есть линейная комбиc
нация волновых функций с h=+1 (правовинтовое состояние) и h=-1 (левовинтовое).
Для протона, например, волновая функция
представляется в виде
 pL 
 
p 
p   R  (левый и правый протон и левый и правый антипротон). Оператор
p
 L
p 
 R
пространственной инверсии меняет местами левое и правое, но не меняет чаP
стицу на античастицу: pL  pR
P
pL  pR
После эксперимента Ву одновременно Ли-Янгом, Ландау и Саламом была
предложена двухкомпонентная теория нейтрино, согласно которой волновая
 L 
 
 
функция нейтрино представляется в виде     . Постулируется, что в при
 
 
 R
роде есть только левое нейтрино и правое антинейтрино; остальных двух состояний нет (или они не вступают в слабое взаимодействие). Такая теория автоматически содержит несохранение четности, так как инверсия переводит нейтрино в несуществующее состояние. Следствия этой теории нам понадобятся, когда мы будем обсуждать проблему массы нейтрино.
34
Принципиальную с точки зрения теории поляризацию нейтрино измерить
гораздо труднее, чем поляризацию заряженной частицы, поскольку непосредственное воздействие электромагнитным полем на импульс и спин нейтрино
исключено. И тем не менее поляризация нейтрино была измерена косвенным
методом
американскими
физиками
М.Гольбхабером,
Л.Гродзинсом
и
А.Суньяром в 1958г.
Рассмотрим этот необычайно красивый эксперимент, где была использована
реакция K-захвата в 152 Eu.
K  захват
152
Eu  Sm *  

Sm 
(4)
На рисунке изображена схема эксперимента. Мишень из Eu помещена внутрь
Fe-объема, на который наложено магнитное поле. Нерегистрируемые продукты
распада Eu (Sm* и ) показаны. -квант от распада возбужденного ядра Sm
рассеивается на мишени из того же
Sm и регистрируется NaJ-детектором.
Предусмотрены коллиматоры и защита из свинца.
Ядра реакции подобраны так, что спины Eu и Sm равены нулю, а спин Sm*
равен 1. Поскольку нейтрино не наблюдаемо, его поляризацию необходимо
определить по измерению характеристик продуктов распада реакции (1), которую изобразим в виде
e + A  B* + 
(5)
Схема эксперимента Гольдхабера, Гродзинскаса, Суньяра на рис. 3
Рис.3
35


Европий распадается в покое и, следовательно p B*  p 
I. Посмотрим как связана поляризация нейтрино с поляризацией ядра В*
Направим ось Z по направлению импульса нейтрино и будем смотреть проекции моментов на эту ось.
Из сохранения проекции момента в K-захвате (5) возникают две возможности:
а)
спин электрона направлен по импульсу нейтрино (по Z)
½ + 0 = 1 + (-½)
e
A
B*

В этом случае и спин частицы B* и спин нейтрино направлены против их импульсов. Такие состояния мы называем состояниями с левой спиральностью или
просто левыми частицами: и ядро отдачи и нейтрино – ЛЕВЫЕ.
b) спин электрона направлен против импульса нейтрино (против Z)
-½ + 0
В этом случае
= -1 + ½
SB  p B и S  p 
И ядро и нейтрино – ПРАВЫЕ
Таким образом, в реакции (4) спиральность нейтрино всегда совпадает со спиральностью ядра отдачи: измерив поляризацию ядра, мы получим информацию
о поляризации нейтрино. Но как ее измерить, если характеристики В* неизмеримы?
II. Для этого авторы использовали радиационный переход возбужденного состояния Sm* в основное с излучением - кванта :
В*  В  
Для анализа спиральности продуктов, опять используя сохранение проекции
момента на ось Z, получим:
а) если S B  1 , то и S = 1
Теперь заметим, что для p  pB
b) если S B  1 , то и S = -1
(-квант вылетает в направлении роди-
тельского ядра В*, т.е. против оси Z) , в случае а) и В* и -квант - левые, а в
случае b) - правые. Выделив такие ( p  pB ) события и определив спиральность фотона, мы узнаем спиральность ядра и… спиральность нейтрино.
III. Фиксация направления вылета -квантов осуществляется расположением
их детектора (см рис.3), а направления Sm* - по резонансному рассеянию квантов на мишени Sm
36
Для того чтобы фотон из перехода Sm*  Sm (осн.сост.) испытал резонансное рассеяние на фольге из Sm, его энергия должна совпадать с расстоянием
между возбужденным и основным уровнем. Однако энергия фотона меньше
этого расстояния на энергию отдачи Sm (сохранение энергии в распаде) и в системе покоя Sm будет равна ей только в том случае, когда направление фотона
совпадает с направление движения родительского ядра Sm* (фотон "посинеет" в
Л.С. точно на энергию отдачи) . Именно резонансно рассеянные фотоны преимущественно будут попадать в детектор NaJ. Таким образом, остается лишь
определить поляризацию этих фотонов.
Этот шаг в описываемом эксперименте осуществлен постановкой на пути
фотонов железного рассеивателя в магнитном поле (см. рис.). Рассеяние фотонов на атомарных электронах сильно зависит от направления их спинов: сечение велико, когда спин электрона антипараллелен спину фотона. В противном
случае сечение мало и железо – прозрачно для фотонов.
Пояснить это явление можно следующим образом.
Рассмотрим рассеяние  е   е в два этапа
1. поглощение  -кванта электроном  е  е*
12
2. испускание  -кванта электроном е*
Для поглощения спины электрона и кванта должны быть антинаправлены, т.к.,
если они параллельны, то проекция полного момента может быть либо 3/2, либо - 3/2, а проекция спина е* по модулю равна ½., что запрещено сохранение
проекции момента. При антипараллельных спинах сумма проекций
либо 1+ (-1/2)= ½, либо -1 + ½ = - ½ , что не противоречит сохранению при
условии, что в процессе поглощения спин электрона должен перевернуться.
Ориентируя атомарные электроны железа с помощью магнитного поля, и, измеряя интенсивность фотонов при различных направлениях магнитного поля,
можно определить спиральность фотонов, летящих параллельно В*.
Результат эксперимента М.Гольбхабера, Л.Гродзинса и А.Суньяра
N  N
 0.17  0.03 ,
2( N   N  )
12
На свободном электроне этот процесс запрещен (показать!), но на связанном возможен
37
где N+ / - число фотонов, зарегистрированных детектором при направлении поля
Н вдоль/против направления нейтрино.
Что означает этот результат?
нитного поля
N  N+! Следовательно, при направлении маг-
против движения нейтрино (на рис. "вниз", а спины Fe-
электронов – "вверх") рассеяние квантов на электронах мало. По пункту III это
значит, что спин кванта был тоже направлен "вверх". А это, в свою очередь,
указывает на то, что нейтрино было "левым".
Теоретический расчет этого отношения (здесь потребовалось вычисление разницы сечений рассеяния фотона на электроне в различных спиновых состояниях) для левого нейтрино дает + 0.25 и -0.25 для правого. Таким образом, с учетом систематических поправок на деполяризацию -квантов эксперимент указывает на 100% левую спиральность нейтрино, рожденного в слабом процессе
К-захвата.
Мю- и тау-нейтрино
Следующие поколения нейтрино 
и  , связанные с поколениями заря-
женных лептонов  и  были открыты при изучении распадов частиц в ускорительных экспериментах.
Есть распады а)    e  X 0 , б)       Y 0 ,
Импульсное
распределение электронов в реакции а)
соответствует 3-
частичному распаду и, следовательно, нейтральное невидимое состояние есть
два нейтрино. В совокупности с концепцией сохраняющихся лептонных зарядов а) записывается как    e   (~ )  ~ ( )
e
e


В 1962 г. Ледерман обнаружил, что в пучке нейтрино, образованном из распада
 (из    )  n  p    есть,
пионов б), реакция
а реакции
 (из    )  n  p  e
нет!
Это означало, что e и  различные частицы.
В последующие годы было показано, что при взаимодействии мюонного
нейтрино с ядрами
идет реакция с образованием отрицательного лептона
(   N  N1    ), а в пучке мюонного антинейтрино – только положительного.   не тождественно ~ .
38
В 1975 г. в экспериментах группы Перла на электрон-позитронном коллайдере была наблюдена реакция
 e   
  нейтральные частицы.
e  e   

e





Правильное объяснение наблюдения таково
e  e      
с последующим распадом лептонов по 3-частичной схе-
ме
   e (  )   e (  )  ~
и    e (  )  ~e (~ )  
Это означало, что существует нейтрино 3-го поколения.
Масса нейтрино.
Проблема массы элементарных частиц
- одна из самых принципиальных.
Важна и величина массы и вопрос ее происхождения. В контексте сюжета
"нейтрино" вопрос тем более интересен хотя бы потому, что если справедлива
двухкомпонентная теория нейтрино и лептонные числа строго сохраняются, то
легко видеть, что массы нейтрино должна быть строго равна нулю. Действительно, предположим нейтрино массивно (величина массы не играет роли). Тогда, свободное нейтрино движется со скоростью меньшей скорости света и
всегда можно перейти в систему координат движущуюся быстрее нейтрино. В
этой системе импульс поменяет направление на противоположное, а спин сохранит направление: левая частица станет правой. В нашем понимании это
означало бы переход нейтрино в антинейтрино со всеми последствиями. Только безмассовое нейтрино со скоростью с не приводит к противоречию.
То, что масса нейтрино мала по сравнению с массами заряженных элементарных частиц (лептонов и кварков) очевидно из энергетических соображений.
В экспериментальном смысле измерение нулевых величин (а хотелось бы доказательства!) всегда требует некоторой философии: на основе эксперимента мы
можем сказать только то, что измеренное значение с большой доверительной
вероятностью меньше чего-то. И не более того! Но оставим на время (до обсуждения проблем анализа данных методами математической статистики) и зададимся вопросом – каким способом можно измерить массу нейтральной слабовзаимодействующей частицы. Поскольку не видно способов непосредственно
"взвесить" нейтрино, мы должны искать те эффекты, где эта масса проявляется.
39
В настоящее время реализуются три метода: кинематический метод, измерение
времени жизни ядер, для которых по закону сохранения энергии не запрещен
двойной безнейтринный бета-распад (2) и метод измерения вероятности осцилляций нейтринных ароматов (  ). Каждый из этих методов требует пояснения, о какой массе идет речь.
Кинематический метод
В этом методе
измеряется классическая кинематическая
масса нейтри-
но: m2  E 2  p 2 ; все величины в эВ. Метод применим ( с разной точностью)
для нейтрино любых ароматов с определенным лептонным числом. Вначале
обсудим проблему для электронного нейтрино. Поскольку СРТ инвариантность
диктует равенство масс частиц и античастиц, в любом случае употребляется
слово "нейтрино".
В начале изучаемого раздела мы говорили, что для разрешенных бетараспадов (матричный элемент перехода в (1) не зависит от энергии электрона)
при m  0 спектр испускаемых электронов дается формой (2) . Если нейтрино имеет конечную массу, то это выражение модифицируется. Теперь
p  E 2  m2 . С учетом этого обстоятельства производная
dp
dE0
не равна
константе и выражение для спектра электронов приобретет вид
1

 2
m2
N ( E )dE  KF ( z, E )( E  m ) p( E  E )2 1 
dE ,
2
e
0
 ( E0  E ) 
(6)
где K – нормировка спектра.
При m  0 он, естественно переходит в безмассовую форму (2). Более того,
для участка спектра, где m  ( E0  E ) поправка на массу не играет роли. И
только в области E  E0  m
происходит существенное изменение. Вместо
параболического поведения при подходе спектра к нулю ~ ( E0  E ) 2 теоретический спектр обращается в нуль с вертикальной асиптотой в точке E  E0  m .
Для наглядности N ( E ) изображают в виде графика Кюри:
N ( E ) / F ( z.E ) p( E  me ) 2
1
массивного нейрино.
Этот график показан на рис. 4 для безмассового и
40
Рис. 4
Из этого рисунка уже видна постановка задачи определения массы m : аккуратно измерив поведение -спектра с помощью спектрометра в области граничной энергии, можно было бы получить величину массы, конечно в статистическом смысле. Именно так и осуществляется эксперименты по кинематическому методу, начиная с первых работ
А.И.Алиханова (1938), С.Куррана-
А.Кокрофта(1948) и Б.Понтекорво-Д.Ханна(1949) , давших ограничение m  1 кэВ , и продолжающиеся по сей день , и достигших m  2 эВ
В чем же проблема, какие трудности необходимо преодолеть? Для ответа на
этот вопрос давайте рассмотрим не идеальную схему (рис.), а реалистическую
постановку задачи. В любой спектрометрической задаче присутствует три проблемы: интенсивность (статистика), фон, искажение измеряемой формы модельного спектра (6), за счет самых различных факторов. Заметим, что, как правило, разрешение одной из этих проблем вызывает обострение другой.
1. Назовем область спектра E  E0  E , где статистически можно отличить
поведение (3) от прямого графика Кюри (2) "массочувствительной" областью.
41
Число электронов -спектра в этой области равно

E
E0  E
N ( E )dE ~ E 3 и быст-
ро падает с сокращением массочувствительной области. Задача состоит в том,
чтобы использовать такой источник -распада, чтобы его интенсивность удовлетворяла требованию максимально
допустимой E . Такой источник дол-
жен обладать минимально допустимой граничной энергией Е0, чтобы отношение числа электронов в этой области к полному числу распадов было максимальным. По этой причине, начиная с 1948 г. в кинематическом методе используется тритий , распадающийся по схеме 3 H 3He  e  ~ с граничной
энергией Е018600 эВ. Отметим, что для трития относительное число распадов
в область E -10эВ не превышает 10-10. К сожалению нельзя использовать источник, содержащий достаточно
большое число ядер трития из-за искажений
спектра (об этом ниже), связанных с энергетическими потерями на столкновениях при прохождении -электронов через вещество источника. Здесь полезная
для интенсивности низкая граничная впадает в противоречие искажением спектра за счет растущих потерь при малых энергиях: электроны с энергией ~ 18
кэВ полностью поглощаются твердым веществом на длине порядка микрон.
Тритий хорош еще и тем, что обладает достаточно большим период ом полураспада (12.5 лет), а, значит, источник не потеряет существенную часть интенсивности за период экспозиции при измерении спектра (около месяца).
2. Фон в области низких энергий ~ 18600 эВ, как правило, определяется электронами трития, проникшего в спектрометр и осевшего на его стенках,
(детектор электронов должен обладать достаточным энергетическим разрешением, чтобы отрезать высокоэнергетическую составляющую) должен быть
максимально подавлен. Разумное требование заключается в том, чтобы интегральная интенсивность фона и эффекта по массочувствительной области,
определяемой интенсивностью источника, совпадали. Вообще говоря, некоррелированный с каким-либо известным процессом фон (особенно его поведение в шкале спектрометрических энергий) всегда предстает задачей, решение
которой не имеет общих рецептов – его надо давить!
3. Для обсуждения влияния искажений истинного (возникающего при распаде
ядра) спектра проясним вопрос о том, каким образом мы хотим оценить величину массы нейтрино в кинематическом методе. Масса входит в выражение (6)
42
в виде параметра энергетической зависимости. (Это же справедливо относительно величины Е0 .) Оценка параметра есть основная задача математической
статистики и решается она фитированием – подгонкой модели спектра под
экспериментально измеренную зависимость. В частном случае метода
наименьших квадратов это делается минимизацией функционала
2
 N exp ( E )  N mod ( E ; m , E , ) 
M 
i
i  0 
2
  
2
i 1
i
(7)
Здесь I – номер точки по энергии электрона в измеренном спектре,

 - набор дополнительных параметров, подлежащих определению вместе с
"физическими" m и Е0 ,
 i2 - дисперсия случайной величины N exp ( Ei ) .
Очевидно, что чем правильнее (адекватней) модель по отношению к реальности, тем точнее оценка параметров. Запишем модель измеряемого спектра.

N mod E; m , E ,  AW ( E0   )N ( E; m , E )  L   RE   Bg ( E ) (8)
 0
k
 0
k


В модель (5) входит:
Функция N – спектр -распада ядра (6) с параметрами m и Е0 . Многочисленные поправки к (6), такие как поправка на отдачу ядра, вклад радиационных
процессов (излучение в процессе -распада -квантов), и т.п. согласно расчетам малы и не искажают форму (6) на современном экспериментальном уровне.
Рассмотрим априорные функции, входящие в (7).
Функция W() имеет следующий смысл. В реальном эксперименте изучается
распад не голого ядра трития, а составляющая источник молекулярная система, которую мы обозначим r-T (радикал-тритий). При -распаде Т-3Не ядро
гелия находится в основном состоянии. Энергия его возбуждения слишком высока. Иное дело – ион 3Не+ . Энергии перехода достаточно для того, чтобы
возбудить атомную оболочку гелия в состояние дискретного или непрерывного
(ионизация
3
Не+ ) спектра. Вычислим максимальную кинетическую энергию
электрона при -распаде электрически нейтральной системы r-T
43
(r - T) 0  (r 3He )     ~
e
через массы нейтральных систем в начальном
и конечном состояниях, используя сохранение энергии.
Нач. сост. (i) :
M r  T   M i ( ядра)  Zme (оболочки)  i (Z- заряд ядер)
0
Кон.сост.(f):


3
k
M  r  He   M f ( ядра )  Zme (оболочки )   f   m  m  E яд  E  E

 

E k (приE  0)  M  ядра    k (    k )  m  m
max

if
if
i
f


(8)
(Здесь мы пренебрегли малой кинетической энергией ядер. )
Масса конечного нейтрального основного состояния есть
M (r 3He)0  M ( ядра )  Z  1m   k  0
f
e
f
Собирая все в (6), получим значение максимальной энергии электронов13
Ek
 M 0    0   k   m
max
if  f
f 
(9)
Теперь мы видим, что спектр -распада сложной системы состоит из спектров
с разными граничными энергиями, суммированных с весами W   k  - вероят 
ностями системе оказаться в одном из состояний k после распада. Величина Е0
, стоящая в выражениях (6) и (7), есть экстраполированная граничная энергия
из (8) при k=0 и m =0. Осталось заметить, что имеется непрерывная часть
спектра , W   по которой суммирование надо заменить интегрированием.
Функция L() имеет смысл вероятности потери энергии электроном  {0 –
E}на пути от точки рождения до спектрометра. Каждая монохроматическая линия за счет потерь превращается в спектр L(Е-) , а измеряемый спектр имеет
вид свертки  истинного спектра со спектром потерь.
Легко понять, что эффект искажения спектра-электронов за счет потерь
энергии и по физическому смыслу, и по методу учета аналогичен эффекту обратного рассеяния от подложки, если твердый источник нанесен на таковую.
Полезно проверить, что для позитронного распада граничная энергия уменьшается на величину 2 me, что очень существенно при измерении периода 2+-распада
13
44
Этот спектр необходимо также свернуть с истинным и мы включили эту поправку в свертку с L() , чтобы не перегружать формулу (8).
Функция R(E) описывает "оптические" свойства спектрометра и называется
функцией отклика. Ее смысл – вероятность того, что электрон с энергией Е,
спектрометром будет представлен , как электрон с энергиями E  [0 - ]. Не меняя реальной энергии, спектрометр отображает каждую монохроматическую
линию спектра в спектрометрическое представление R(E) и поэтому для фитирования (7) необходима свертка с R(E)
в (8).
Наконец, к спектру -распада добавляется функция Bg(E) (включающая нормировку), о котором мы уже говорили.
Все упомянутые (а есть еще и неупомянутые) функции должны быть известны, т.е независимо измерены (L(Е-) , R(E), Bg(E)) или рассчитаны (W).
Они могут зависеть от дополнительных неизвестных априори параметров, ко
торые включены в выражении (4) в вектор  . Вполне очевидно, что измеренные или вычисленные функции будут содержать ошибки. При этом интересующий нас параметр – масса нейтрино – окажется смещенным и возникает вопрос о величине систематической ошибки в кинематическом методе.
Собственно говоря, именно преодоление описанных выше проблем и обусловило то, что кинематический метод не исчерпал себя за 50 с лишним лет его
развития.
радикальное подавление систематических неопределенностей в
оценке массы
связывается с тем, чтобы уменьшить дисперсию априорных
функций и, тем самым , снизить вес ошибок их определения.
В историческом аспекте существенным продвижением в измерениях массы
нейтрино кинематическим методом была фундаментальная работа шведского
физика К.Бергквиста 1972г. В этой работе, в частности, была понята роль спектра конечных состояний дочерней системы. Достигнутый результат: m  55
эВ. Следующей была работа группы В.А.Любимова, Е.Ф.Третьякова. 198083гг. из ИТЭФ (Москва). Пафос этой работы состоял в том, что безжелезный
магнитный спектрометр с 4-кратным поворотом траектории электронов обладал втрое лучшим разрешением, вчетверо лучшим фоном и источником высокой интенсивности (в молекуле аминокислоты – валине – 2 атома водорода были заменены тритием). В результате "массочувствительная область была увеличена в несколько раз. Безмодельный анализ (самые критичные предположе-
45
ния об априорных функция) понижал границу для массы до 10 эВ, а реалистические модели дали указание на существование конечной массы >14эВ. Для
анализа содержания параметров модели (8) был разработан метод, основанный на бейесовском подходе к задачам математической статистики, и метод
моделирования Монте Карло для вычисления ошибок. Впоследствии была
найдена ошибка в определении функции потерь, приведшая к завышенной
оценке массы. Вместе с тем эта работа дола огромный толчок в экспериментальном аспекте: несколько мощных групп из США, Швейцарии, Германии,
Японии включились в эту задачу, использовав достижения группы ИТЭФ.
Наилучшим к настоящему времени является результат, достигнутый одновременно (к 1999г) российской группой
ИЯИ (Троицк) и немецкой группой
(Майнц) на электростатическом спектрометре с разрешением ~ 3эВ:
 2.5 эВ. На основе этих работ в Карлсруэ (ФРГ) осуществляется проект
m

e
KATRIN, нацеленный на измерение массы около 0.2 ЭВ.
Кинематическим методом определена верхняя граница для мюонного и таонного нейтрино. Здесь точности хуже на много порядков, что , естественно связано с другим масштабом энергий рождающихся в распадах лептонов. Этот сюжет мы рассмотрим после обсуждения других методов измерения массы.
Измерение массы нейтрино по двойному безнейтринному бета распаду (2)
Этот метод измерения массы нейтрино, рождающегося в слабом
бета-
распаде ядер, основан на идее, кардинально отличающейся от кинематического
46
метода. В нем измеряется не форма спектра14 , а период полураспада ( Т 1 ).
2
Связь m и Т 1
не тривиальна и основана на более общем аспекте понятия
2
массы. Эта проблема будет детально изучаться в последующих курсах, а здесь
мы остановимся только на схематическом изложении, необхо- димом для понимания экспериментального метода.
Рассмотрим -распад ядра c атомным номером (барионным числом) А и зарядом Z с изменением заряда на 2 единицы
 A, Z   ( A, Z  2)     2~ / 2
(10)
Необычность этого процесса по сравнению с уже известным нам -распадом
заключается лишь в том, что в процессе (8)15 одновременно распадаются два
нейтрона. Одновременность понимается в том смысле, что время между распадом одного и другого нейтрона меньше времени неопределенности, т.е. экспериментально нельзя разделить распады по времени. Для процесса (8) выполняются все известные нам законы сохранения (барионное, лептонное числа, заряд). Поскольку для простоты два распада можно рассматривать, как независимые, вероятность 2-распада есть произведение вероятностей процессов первого порядка по слабому взаимодействию и надо ожидать больших значений Т 1
2
(~1020лет), зависящих от величины матричного элемента перехода и фазового
объема для распада подходящих по закону сохранения энергии изотопов. То,
что существуют изотопы, для которых два последовательных -распада запрещены следует из рассмотрения полуэмпирической формулы Вейцзеккера для
массы ядер – m(A,Z)
m(Z , A)  ZmH  ( A  Z )mn  dV A  d S A
2
3
 dC Z 2 A
1
3
 d A (2Z  A) 2 / A   P
(11)
Первые два члена в (11) – масса нуклонов (mH - масса атома водорода), третий
– главный вклад в энергию связи, пропорциональный объему ядра , 4-6-ой поправки к нему эа счет нуклонов на поверхности, кулоновского отталкивания,
В принципе, масса нейтрино тоже влияет на поведение спектра в окрестности граничной точки, но количественно эффект столь мал из-за очень малой вероятности 2-распада, что о его
измерении не стоит говорить.
14
В дальнейшем все будем рассматривать на примере электронного распада, оговаривая где потребуется специфику распада с двумя другими заряженными лептонами в конечном состоянии.
15
47
асимметрии в числе протонов и нейтронов. Последний член учитывает энергию
спаривания нуклонов; он и отвечает за интересующий нас процесс 2-распада.
Из опыта известно, что
 12МэВA
P 
1
для четно  четных ядер
для нечетных по А ядер
0
 12МэВA
2
1
2
(12)
для нечетно  нечетных ядер
В -процессах число А сохраняется и нас интересует поведение m(A,Z) для семейство изобары (ядер с одинаковым А – родительское ядро и различными Z –
дочерние ядра). В общем виде зависимость (11) от Z имеет вид параболы:
m(Z , A  const )  const  Z  Z 2   P
(13)
Для нечетных А существует стабильное ядро с минимальной массой при некотором Z0 ; ядра с большими и меньшими Z нестабильны и за счет - (левая
ветвь) или + (правая ветвь)-распадов переходят в точку Z0 . Для четной изобары разные знаки  для чч и нн-ядер в (12) приводят к тому, что ядра изобары
А в соответствии с выражением (13) сидят на двух параболах: верхней - для ннядер и нижней – для чч-ядер. Это показано на рис. 5а
48
Рис. 5
Мы видим, что нечетно-нечетные (нн) ядра нестабильны и могут переходить в
нижние по массе состояния чч- параболы за счет однократных  - распадов, в
то время как чч- ядра стабильны относительно таких процессов, но могут совершать чч- чч переходы за счет  - распадов. Пример такого незапрещенного
по энергии 2- -распада изотопа германия в изотоп селена показан на рис. 5б. В
вероятность такого распада дают вклады, как прямой переход
76
32
76
Ge 34
Se , так и
виртуальные переходы через более высокие промежуточные состояния (основное и возбужденные) изотопа мышьяка
76
33
As . Заметим, что конечным состоя-
нием 2-распада может быть и возбужденное состояние, если это разрешено сохранением энергии.
Изобразим процесс 2- -распада графически
49
А теперь преобразуем его так, что ~ , рожденное в первой вершине виртуально
поглотилось нейтронов во второй вершине (~  n  p  e  )
Процесс 22 -распада превращается в процесс 20
При каких условиях возможен такой процесс?
Прежде всего мы видим, что, процесс поглощения нейтроном антинейтрино
возможен лишь , если ~   . Нейтрино с таким свойством называют майорановскими (в отличии от дираковских) по имени итальянского физика Э. Майорана, предложившего теорию истинно нейральных частиц в 1937.
Однако условие "майорановости" является необходимым для реализации 20распада, но не достаточным. Действительно, если спиральность нейтрино –
строго сохраняющееся квантовое число, то в первой вершине испускается пра-
50
вое антинейтрино, а во второй вершине должно поглотится левое нейтрино:
спин нейтрино должен перевернуться. Можно сказать и по другому: нейтринное
состояние должно быть суперпозицией левого и правого. Но такое возможно
лишь для частицы с массой отличной от нуля. Для майорановского нейтрино
возможно лишь два состояния: состояние с левой и правой спиральностью и
между ними возможны переходы за счет массы. Такие переходы можно себе
представить следующим образом. Решение уравнения Дирака для свободной
массивной частицы дает собственное значение мгновенной скорости равное
скорости света. Значение измеряемой скорости можно представить так, что
движение частицы вдоль прямой происходит большую часть времени (1-) в
одну сторону и малую часть времени 
- в противоположную. Поэтому ее
средняя скорость и не равна с ; отличие от с связано с массой, а средняя скорость v=pc/E=c 1  (m / E ) 2 , и ~(m/E)2 при m/E<1. Спин частицы не меняется, следовательно спиральность испытывает скачки при изменении направления
скорости. Частота таких скачков столь велика, что их нельзя наблюдать в реальном эксперименте. Конечно, это наглядное представление не точно
16
, но не
точно настолько же насколько не верно представление об орбитальном движении атомных электронов: при этом движении не происходит излучения, как его
нет при "мгновенном" изменении скорости на противоположное. А вот появление компоненты с "неправильной" спиральностью и ее зависимость от массы
частицы верна. Для безмассового нейтрино v  c и точно правая спиральность
антинейтрино из первой вершины препятствует его поглощению нейтроном во
второй, запрещая 20-распад ядра.
Вероятность 20-распада дается формулой
W 2  0 ~ T 1o 
 2 
1
  0 M 0
Здесь  0 - полный фазовый объем 20-распада
M атом 
16
2me , для 2  
0, для 2  
m
2
.
(14)
~ E 05 , где
Е0 =
( пренебрегая поправками на энергии связи)
формальное вычисление скорости дираковской частицы дает
тирует с энергией.
2
v  c , но скорость не комму-
51
M 0
2
- квадрат матричного элемента для родительского ядра (его величина –
предмет особой заботы, т.к. она может быть получена путем сложных расчетов),
2
m
- квадрат эффективной массы нейтрино; в отсутствии смешивания
нейтринных состояний (об этом сюжете речь впереди) это просто квадрат массы
электронного нейтрино.
Подведем итог. Мы поняли три важнейших
вещи: будет открыт без-
нейтринный 20-распад, то это будет, крайней мере, обозначать, что
 нейтрино имеет майорановскую природу;
 нейтрино – обладает конечной массой, определяемой экспериментально через
(14)
 лептонное число может не сохраняться, изменяясь сразу на две единицы.
Каким же образом предполагается измерить период полураспада (14)?
Для начала отметим, что таблица изотопов содержит достаточно большое число
кандидатов для наблюдения 2   0 - распада. Из них приемлемы те, что имеют
большую граничную энергию, т.к. вероятность процесса сильно (в пятой степени!)
48
растет
Ca(4.271),
136
76
за
счет
фазового
Ge(2.038), 82Se(2.995),
100
объема.
Mo(3.034),
Наиболее
116
Cd(2.802),
популярны
139
Te(2.533),
Xe(2.479), 150Nd(3.367)17. Ожидаемая величина времени жизни для этих изото-
пов при массе нейтрино 1 эВ превышает 10(22-25) лет. (Сравните со временем
жизни Вселенной ~ 1010 лет). Это означает, что от источника 20-распада с
массой ~ 10 кг можно ожидать (к сожалению, в прямом смысле этого слова)
одного сигнала в сутки (а может, в неделю) при 100% эффективности их регистрации.
Из этой оценки очевидно, что установка для регистрации 20-
распада в основном будет регистрировать фон, т.е. события иной природы, но
имеющие все "признаки" истинных и задача экспериментатора заключается в
том, чтобы а) изучить происхождение фона и защититься от него "активными" и
17
В скобках указана граничная энергия в МэВ
52
"пассивными" методами; б) найти такие уникальные признаки истинных событий, чтобы фоновые их не воспроизводили.
На языке теории множеств можно высказаться так. Пусть Аi – множества событий с признаками искомых. Тогда сигнальные события принадлежать множеству  Аi  S, а фоновые – множеству  АiB. Естественно, Р(B)>>P(S). События множества В можно исключить из дальнейшего анализа, как говорят экспериментаторы, "на уровне триггера". Это значит, что надо так построить логику системы сбора данных, чтобы заведомо фоновые события были отсечены. Но
среди сигнальных событий множества S есть и те, что принадлежать классу 2
(назовем их S2) и те, что лишь имитируют таковые (SB). Оба подмножества
войдут в дальнейшую обработку "off line" и определят (вместе с прочими источниками) ошибку результата. Стремление понизить Р(SB) ограничивается количеством и качеством признаков Аi .
Что
бы
мы
назвали
признаками
(для
конкретности)
события
( A, Z )  ( A, Z  2)  2   ?
Мы знаем, что в начальном состоянии источника было известное число атомов
( A, Z ) , часть которых в результате 2 - распада превратились в ион ( A, Z  2)  
и два электрона. Если есть распад 20, то с еще большей вероятностью есть
распад 22, а поскольку нейтрино в данном эксперименте не может быть зарегистрировано, но по доступным детектированию частицам распады неотличимы. Но если различие в спектрах электронов и его надо использовать. Выберем
в качестве переменной суммарную кинетическую энергию двух электронов:
Е=Е1+Е2 . Поскольку в любом 2-распаде кинетической энергией тяжелого дочернего ядра можно пренебречь, для этой переменной безнейтринный распад
имеет спектр (Е-Е0), а 2-нейтринный - сплошной спектр от 0 до Е0 . Эти спектры с учетом искажения за счет разрешающей способности спектрометра представлены на рисунке.
53
Теперь мы можем более осмысленно определить класс признаков Аi ; интересующие нас события должны:
 иметь суммарную энергию в диапазоне Е0  ( определяется разрешением
по Е);
 иметь одинаковый (для 2- - отрицательный) знак заряда;
 исходить из одной точки (в пределах пространственного разрешения);
 вершина должна лежать внутри объема занимаемого источником;
и т.д.
Особо хочется сказать о труднореализуемой возможности регистрировать ион
( A, Z  2)   .
Случайное появление сигнала из S Аi и одновременное появление дочернего
иона, (которому неоткуда взяться в хорошо отчищенном источнике) событие
столь маловероятное, что реализация лазерного сканирования для регистрации
продукта распада сводила бы некоррелированный с распадом фон к минимуму.
Кстати, рисунок позволяет понять, что означает этот минимум и как его "минимизировать". Неуничтожимым фоном к 20-событиям является вклад от
22-событий, попадающих по суммарной энергии в область
Е0 k. Отсюда понятно стремление к улучшению разрешения спектрометра:
полное число 20-событий (площадь под пиком) не изменяется с увеличением
, но фон (как коррелированный с 22, так и случайный) растет.
Теперь, понимая общие требования, остается описать конкретные реализации установок для измерения периода полураспада для искомого распада. Сразу же надо отметить, что никому еще не удалось собрать все "лучшие" качества
в одной установке. Как в гоголевской "Женитьбе", они оказываются несовместимыми: визуализация треков частиц (отличный способ подавления фона) со-
54
провождается ухудшением разрешения по энергии, увеличение размеров понижает эффективность регистрации событий по сравнению с компактной установкой, где теряется информация о топологии событий и т.д.
Все действующие и готовящиеся к запуску проекты можно разделить на два
класса:
А - установки с хорошим разрешением, где материал источника совмещает в
себе функцию детектора и спектрометра,
В – трековые установки.
К классу А относятся полупроводниковые спектрометры полного поглощения
на основе изотопа
76
Ge. В этом приборе с разрешением ~ 4 кэВ (0.2% Е0) из-
меряется полная энергия излучения, попавшего в полупроводниковый кристалл
(обычная масса кристалла около 2-3 кг). Никакой иной информации о событии
нет.18 Поскольку искомая линия в спектре по суммарной энергии электронов
лежит в энергетической области естественной радиоактивности материалов детектора и защиты, очевидно, что ведущей проблемой является борьба с фоном
от загрязнений. Поиск и производство чистых материалов для этих экспериментов включает и ставшую легендой добычу свинца из затонувших в 16 веке испанских галеонов. Этот свинец хорош тем, что за четыре столетия имевшаяся в
нем радиоактивность значительно упала, а новая (результат активации космическим излучение) – не возникла; свинец находился "под защитой" десятков метров морской воды.
Эксперименты с
76
Ge ведутся с нарастающей интенсивностью уже десятки лет
(первое наблюдение 22-распада было сделано группой ИТЭФ-ЕрФИ в 1990г.
с результатом T1/2(76Ge) = 1*1021 лет). Сенсационным было сообщение в январе
2002г. группы Гейдельберг-Москва
(руководитель проф. Г.В.Клапдор-
Клейнгротхауз) о наблюдении безнейтринного 2-распада (Evidence for neutrinoless double beta decay). Группа представила результат анализа данных экспозиции 54.9813 кглет (с 1990 по 2000г, активная масса пяти обогащенных до
86%
кристаллов
76
Ge – 125.5 молей): Т 01  (0.8  18.3)10 25 лет (95% CL);
2
На самом деле форма временного импульса от детектора несет информацию о механизме
ионизации и она используется для подавления событий регистрации -квантов.
18
55
наилучшее значение по фиту – 1.51025 лет; m=(0.11-0.56)эВ (95%CL) с
наилучшим значением – 0.39 эВ.
Бурное обсуждение процитированного результата самого продвинутого к
тому времени эксперимента завершилась именно тем, чем должна завершаться
дискуссия в научном мире : решающего доказательства ошибочности результата нет, но и признать его открытием нельзя – нужны новые эксперименты с
большей статистикой и лучшим подавлением фона.
Упомянем проектируемые эксперименты на германии: Majorana (500 кг. обогащенного Ge, цель - m <0.05 эВ), GERDA (500 кг обогащенного Ge в защите из
жидкого азота, цель - m <0.05 эВ).
К тому же классу А относится проект CUORE группы Е.Фиорини , основанный на использовании криогенных детекторов (болометров), тоже измеряющих
полную энергию процесса, но с теоретически более высоким разрешением. 19
3
 T 


Идея заключается в том, что при Т 0 теплоемкость С(Т)~
так мала,


 Deb 
что привнесенная 2- распадом энергия Е поднимает температуру кристалла на
величину T ~
E
, доступную измерению. Проект CUORE (Criogenic UnC (T )
derground Observatory for Rare Events) в Гран-Сассо предполагает измерение
20-распада
130
Те. 1000 кристаллов из окиси теллура в естественной смеси
(30% изотопа 130) по 0.75 кг. должны обеспечить чувствительность по эффективной массе нейтрино на уровне (0.03-01) эВ. Диапазон отражает неопределенность в расчетах ядерного матричного элемента перехода 20 Те Хе.
К экспериментам класса В относятся измерения времени жизни 20-распада
на установках с трековой информацией. Их преимущество заключается в визуализации электронных треков с соответствующим этой богатой информации
(вершина события, угловые распределения и.т.п.) подавлением фона. Пороки
таких приборов - низкое энергетическое разрешение (~15%) и далекая от единицы эффективность за счет потерь нерегистрируемых событий. Для примера
покажем две различающихся по методу регистрации установки.
К настоящему времени разрешение балометров не лучше разрешения полупроводникового
детектора, так что надежда возлагается на большую, чем в германии, граничную энергию и
большую массу источника
19
56
NEMO-3 Детектор в подземной лаборатории Фриджус (Франция).
1 – Источник (изотопы 48 Ca, 82Se, 96Zr,
100
Мо, 116Cd, 130Te, 150Nd –нанесены тон-
кой пленкой
с плотностью ~ 50 мг/см2 , маск. поверхность – 20 м2, масса ~ 10кг)
2 – Сцинтилляционные счетчики (разрешение по энергии ~ 15% (1 МэВ)
3 - Низкофоновые фотоумножители
4 – Трековые камеры ( точность восстановления вершины – 1 см.)
Установка помещена в магнитное поле параллельное оси с напряженностью 25
Г для идентификации электронно-позитронных пар. Пассивная защита состоит
из 20см нержавеющей стали и 30 см воды.
ДЕВИЗ. Время-проекционная камера (TPC) в ИТЭФ (Москва)
В этом проекте треки 2-событий измеряются по 3-мерным координатам (2 пространственных и временная, которая по известной скорости дрейфа ионизации в
электрическом поле определяет еще одну пространственную координату). Полная информация о треке позволяет с большой вероятностью выделить события
2-распада от изотопов в твердой (150Nd ) или газообразной (136 Хе) фазе из фона
радиоактивных рядов без использования сверхчистых материалов для изготовления установки, располагающейся на поверхности земли. Энергия электронов
измеряется по кривизне траекторий в магнитном поле 0.5-2 кГ. с разрешением
~ 15 %. Проект рассчитан на 10 кг. изотопа. С устройством ТРС-ИТЭФ можно
ознакомится по ссылке http://pc217.itep.ru на сайте ИТЭФ .
57
Необходимо хотя бы кратко упомянуть о смелом проекте ЕХО, который проектирует международная группа с участием физиков ИТЭФ. Его цель - практически безфоновый 2-эксперимент на
136
Хе с помощью обнаружения иона Ва
при 2-переходе Хе – Ва лазерным сканированием объема ТРС-детектора. Авторы предполагают достичь предела на массу нейтрино m  0.01 эВ при массе
источника около 1000 кг обогащенного ксенона.
Пока безнейтринный двойной бета-распад не обнаружен. Но в этом явлении
столько (уже известного физикам) смысла, что список преодолений из известной присказки20 вот-вот исчерпается.
20
"дьявол может соорудить на пути к цели только ограниченное количество препятствий"