Олимпиадные задачи - Саратовский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
_____физический факультет___
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Методы решения олимпиадных задач (Б3.ДВ5)
Направление подготовки
Педагогическое образование
050100
Профиль подготовки
физика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2011
Дисциплина: “Методы решения олимпиадных задач” по профилю
«Физика и информатика»
Направление: педагогическое образование
Квалификация (степень): бакалавр
Объем трудоемкости: 3 зачетные единицы 108 часов, из них 36 часов
аудиторная нагрузка (практика), 72 часа – самостоятельная работа.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Методы решения олимпиадных задач» (Б3.ДВ5) являются: сформировать у студентов компетентностноориентированные знания, умения и навыки по решению оригинальных задач
повышенной трудности и применение их в обучении решению физических
задач в средней школе как неотъемлемые компоненты системы общекультурных, общепрофессиональных, специальных компетенций бакалавра и
компетенций бакалавра в области педагогической деятельности.
Формирование профессиональной компетентности бакалавра посредством подготовки студентов к обучению учащихся применению физических
знаний при решении учебных и олимпиадных задач в сфере среднего школьного (основного, полного, вариативного) и дополнительного образования по
физике.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Методы решения олимпиадных задач» относится к разделу дисциплин по выбору профессионального цикла. Логическая и содержательная связь этой дисциплины с дисциплиной «Общая и экспериментальная
физика» основана на использовании основных физических понятий, определений, формулировок физических законов и их использования применительно к конкретным физическим явлениям и процессам. Связь с еще одной фундаментальной дисциплиной – математикой основана на широком применении математических приемов и методов в процессе решения олимпиадных
задач.
Для успешного освоения данной дисциплины необходимы углублённые
знания школьного курса физики, умения использовать методы элементарной
математики, способность понимать нетривиальные необычные взгляды на
протекающие в природе процессы.
Освоение курса способствует более успешному изучению дисциплины
«Общая и экспериментальная физика»; необходимо для прохождения педагогической практики в школе.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения модуля «Методы решения олимпиадных задач».
Процесс изучения модуля направлен на формирование следующих
компетенций:
общекультурные компетенции (ОК)
- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели, выбору путей её достижения (ОК-1);
2
- способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять
методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
- готовность к использованию основных методов, способов и средств получения, хранения, переработки информации, к работе с компьютером как
средством управления информацией (ОК-8);
общепрофессиональные компетенций (ОПК)
- осознание социальной значимости своей будущей профессии, владение мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- способность нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4).
в области педагогической деятельности (ПК)
- способность реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);
- готовность применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного
учреждения (ПК-2);
- способность использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);
специальные компетенции (СК)
- знать концептуальные и теоретические основы физики, ее место в общей
системе наук и ценностей, историю развития и современное состояние
(СК-1);
- владеть системой знаний о фундаментальных физических законах и теориях, физической сущности явлений и процессов в природе и технике (СК-2).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 понятие «физическая задача», классификации задач и возможности их использования в учебном процессе;
 школьную программу по физике, используемую на различных этапах Всероссийских олимпиад;
 приборы, применяемые в школьном физическом эксперименте;
 степень достоверности числа;
 различные технологии решения задач, включая использование математических приемов и методов;
 формы организации учебной работы учащихся при решении задач по физике.
Уметь:
 решать задачи повышенной сложности по всем разделам физики для средней школы;
3
 определять и вычислять ошибки эксперимента и вычислений;
 проводить кружки в различных классах школы по решению задач повышенной сложности;
 выделять талантливых учеников;
 проводить уроки решения задач, в разных классах.
Владеть:
 грамотным использованием физического и математического научных языков;
 понятием точности измерения;
 использованием международной системы единиц измерений физических
величин (СИ) при физических расчетах;
 математическим аппаратом для решения физических задач.
4. Структура и содержание дисциплины «Методы решения олимпиадных задач»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108
часов), из них 36 часов аудиторных занятий и 72 часа самостоятельной работы.
Неделя
семестра
№
п/п
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов
и трудоемкость (в
часах)
Формы текущего контроля
успеваемости (по неделям
семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
Раздел дисциплины
Лек
Пр
Ср
2
4
Проверка
выполнения
домашней работы
2
4
Проверка
выполнения
домашней работы
2
4
Проверка
выполнения
домашней работы
2
4
Проверка
выполнения
домашней работы
2
4
проверка решений
2
4
проверка решений
2
4
проверка решений
3 семестр
Тема 1: Экспериментальные задачи
1. Тема 1.
1.1. – 1.3.
2. Тема 1.
1.4. – 1.5.
3. Тема 1.
1.6. – 1.7.
4 Тема 1.
1.8. – 1.9.
5 Тема 1.
1.10.
6 Тема 1.
1.11.
7 Тема 1.
1.12.
4
проверка решений
Тема 1.
2 4
1.14.
проверка решений
9 Тема 1.
2 4
1.15.
Тема 2.
Проверка
выполнения
10 Тема 2.
2 4
домашней работы
2.1.
Проверка
выполнения
11 Тема 2.
2 4
домашней работы
2.2.
проверка решений
12 Тема 2.
2 4
2.2.
проверка решений
13 Тема 2.
2 4
2.3.
Проверка
выполнения
14 Тема 2.
2 4
домашней работы
2.4.
Проверка
выполнения
15 Тема 2.
2 4
домашней работы
2.4.
проверка решений
16 Тема 2.
2 4
2.5.
проверка решений
17 Тема 2.
2 4
2.6.
зачёт
18 Тема 2.
2 4
2.6.
Итого
108
36 72
Примечания:
1.На каждом занятии рекомендуется решать по 2-3 задачи.
8
Содержание дисциплины
Обучение дисциплине «Методы решения олимпиадных задач» осуществляется в форме практических занятий и внеаудиторной самостоятельной работы. Закрепление полученных знаний проходит в ходе педагогической практики.
Текущий контроль качества усвоения материала в ходе практических и
самостоятельных работ осуществляется в устной и письменной формах: выполнение кратковременных тестов, решение домашних задач.
Содержание дисциплины «Методы решения олимпиадных задач»
Тема 1. Экспериментальные задачи.
1.1. Измерения физических величин.
1.2. Погрешности измерений.
1.3. Оценка границ погрешностей измерения.
1.4. Запись результатов измерений и вычислений.
1.5. Оценка границ систематических погрешностей прямых измерений.
1.6. Оценка границ погрешностей косвенных измерений.
1.7. Измерение плотности воздуха.
1.8. Оценка границ случайных погрешностей.
5
1.9. Измерение толщины листа бумаги.
1.10. Решение экспериментальных задач подготовительного цикла №№2
– 8.[1]
1.11. Решение экспериментальных задач подготовительного цикла №№9
– 15.[1]
1.12. Решение экспериментальных задач подготовительного цикла №№16
– 22[1]
1.13. Решение экспериментальных заданий областных олимпиад №№1 –
8. [1]
1.14. Решение экспериментальных заданий областных олимпиад №№9 –
15. [1]
Тема 2. Теоретические задачи.
2.1. Программа 9 – 11 классов по подготовке к олимпиадам по физике.
2.2. Механика. Решение задач областных и Всероссийского туров для 9
класса
2.3. Молекулярная физика и термодинамика. Решение задач областных и
Всероссийского туров для 10 класса.
2.4. Электродинамика. Решение задач областных и Всероссийского туров
для 10 класса.
2.5. Электродинамика. Решение задач областных и Всероссийского туров
для 11 класса.
2.6. Колебания и волны. Решение задач областных и Всероссийского туров
для 11 класса.
5. Образовательные технологии
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по педагогическому
направлению подготовки в рамках изучения дисциплины «Методы решения
олимпиадных задач» по профилю «Физика и информатика» реализация
компетентностного подхода должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий
в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития
профессиональных навыков обучающихся.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они составляют не менее 50% аудиторных занятий.
Основными педагогическими технологиями при изучении данной дисциплины являются индивидуализация и дифференциация обучения, развивающее обучение, проблемное обучение и деятельностный подход.
Особое внимание уделяется технологиям реферирования и аннотирования, поиску и обработке информации в сети Интернет.
6
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Виды самостоятельной работы:
- изучение основных стандартов, анализ справочно-информационных изданий,
- знакомство с каталогом библиотеки СГУ, составление отчета.
- реферативная работа по заданной теме.
- работа по аннотированию информационных источников по заданной теме.
На самостоятельную работу по теме теоретических задач рекомендуется задавать по 3 – 4 индивидуальных задачи из той же темы. Задачи выбираются
из заданий областного тура Всероссийских Олимпиад.
Самостоятельную работу по теме экспериментальных задач целесообразно
проводить в физическом кабинете школьного типа. Заданием самостоятельных занятий являются задания, обозначенные в тематике соответствующего
практического аудиторного занятия, но не выполненные на соответствующем
занятии.
Зачёт по курсу проводится путём проверки решений всех решаемых на занятиях и задаваемых на самостоятельную работу задач и проверкой самостоятельности решения каждого студента.
Задачи на самостоятельную работу
9 класс
2004 г.
1. Два сверхзвуковых самолета движутся горизонтально прямолинейно
встречными курсами, находясь в одной вертикальной плоскости на разных
высотах. В момент времени t0=0 самолет 1 оказался точно над самолетом 2.
Через время t1=1,8 с после этого пилот второго самолета услышал звук от
первого. В какой момент времени пилот первого самолета услышал звук от
второго? Скорость звука в воздухе u=324 м/с, скорости самолетов v1=405 м/с
и v2=351 м/с соответственно.
2. Метеорологическая ракета стартует в вертикальном направлении с поверхности земли. Ее топливо сгорает за τ=40 с полета. В течении этого времени
ускорение ракеты возрастает линейно от a0=g до aτ=5g. Найдите мощность
двигателя ракеты перед окончанием его работы. Масса незаправленной ракеты m0=10 кг, ускорение свободного падения g=10 м/с2.
3. В теплоизолированном цилиндрическом сосуде с вертикальными гладкими
стенками на небольших опорах лежит тяжелый однородный поршень толщины h и плотностью ρ (см. рис.). Под поршнем находится газ массы m с удельной теплоемкостью c. Первоначально давление газа внутри цилиндра равно
атмосферному. Газ начинают нагревать, при этом увеличение его давления
Δp=αmΔt, где α – заданная константа, Δt – изменение температуры. Какое
минимальное количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы поршень
сдвинулся с места?
7
4. Легкий цилиндрический сосуд с жидкостью плотности ρ0 стоит на двух параллельных опорах, силы реакций которых составляют N1 и N2 (см. рис.). В
сосуд опустили на нити шарик массы m с плотностью ρ так, что он оказался
на одной вертикали со второй опорой. Шарик полностью погружен в воду и
не касается дна сосуда. Определите новые силы реакций опор.
5. Семь резисторов сопротивлениями R1=1 кОм, R2=2 кОм, R3=0,5 кОм,
R4=2,5 кОм, R5=2 кОм, R6=1 кОм, R7=1 кОм соединены с источником постоянного напряжения U=30 В (см. рис.). К резисторам подключили два вольтметра и два амперметра так, как показано на рисунке. Считая приборы идеальными, определите их показания.
9 класс
2005 г.
1
2
к задаче 1
к задаче 3
к задаче 4
к задаче 5
1. Вдоль вагона поезда, медленно едущего с постоянной скоростью u, катается игрушечный электромобиль. В течение всего времени движения между
стенками вагона τ скорость игрушки относительно пола постоянна и равна v,
а при контакте со стенкой она мгновенно изменяет направление на противоположное. Вычислите путь, пройденный игрушкой за время t>>τ в системе
отсчета, связанной с рельсами железнодорожного пути. Траектории вагона и
игрушки считайте параллельными.
2. Автомобиль массы m=1 т едет по прямой дороге со скоростью v=144 км/ч,
при этом его двигатель развивает мощность N=32 кВт. Перпендикулярно дороге дует ветер со скоростью u=9 м/с (см. рис.). Когда водитель попытался
немного прибавить газу, автомобиль сразу начало сносить на обочину, поэтому водитель тут же нажал на тормоз, блокируя все четыре колеса. Найдите вектор ускорения автомобиля в этот момент. Трением в осях при движении автомобиля можно пренебречь.
3. Прибор для измерения плотностей жидкости – ареометр – в простейшем
случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном положении, а на боковую поверхность цилиндра нанесена шкала
плотностей так, что при плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно до отметки, соответствующей ее плотности.
В широкий и глубокий сосуд с водой сверху налит слой бензина толщиной
h=10 см. Какую плотность покажет ареометр массой M=10 гр, опущенный в
этот сосуд? Как изменятся его показания, если толщина слоя бензина увеличится вдвое? Считайте, что диаметр ареометра намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды 1,0 г/см3, бензина 0,75 г/см3.
8
4. Определите сопротивление между точками А и В изготовленного из однородной проволоки правильного шестиугольника с диагоналями (см.рис), если
сопротивление одной его стороны равно R.
5. Два одинаковых алюминиевых шара радиусом r=1 см соединены между
собой с помощью нити длиной L=100 см, середина которой прикреплена к
штативу. Шары отклоняют в противоположные стороны так, что нить оказывается горизонтальной (см. рис.), а затем одновременно отпускают. После
нескольких соударений движений прекращается, а температура шаров увеличивается на Δt=0,5˚С. Затем шары заменяют на свинцовые такого же размера
и опыт повторяют. Вычислите изменение температуры шаров в этом случае.
Удельные теплоемкости алюминия и свинца c1=920 Дж/(кг·˚С) и c2=140
Дж/(кг·˚С), а их плотности ρ1=2,7 г/см3 и ρ2=11,3 г/см3 соответственно.
вид сверху
v
u
m
к задаче 1
9 класс
L
u
к задаче 2
v
A
к задаче 4
B
к задаче 5
1 февраля 2006 г.
1. Маугли принимал у удава Каа зачет по развороту на 180. Техника разворота такова: Каа, вытянувшись в линию, ползет к Маугли со
скоростью v1; как только голова удава касается ног мальчика, удав поворачивает ее на 180. После этого голова удаляется от Маугли со скоростью v2> v1, а хвост продолжает движение в прежнем
направлении с прежней скоростью (см. рис.). За какое время удав выполнит
разворот? На каком расстоянии от Маугли окажется хвост удава сразу после
выполнения разворота? Длина удава равна L и не меняется в процессе разворота.
2. Снаряд вылетел из катапульты со скоростью 39 м/с. Через 4,2 с он упал на
землю со скоростью 45 м/с. Определите максимальную и минимальную скорости снаряда за время его полета. Ускорение свободного падения примите
равным 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывайте. Получать общую
формулу для максимальной и минимальной скоростей не нужно.
3. Теплоизолированный сосуд до краев наполнили водой при температуре
20С. Затем в него опустили алюминиевую деталь, нагретую до температуры
100С. После установления равновесия температура воды повысилась до
30,3С. Затем эксперимент повторили, опустив одновременно две детали
(начальная температура воды и деталей была такой же, как в первом эксперименте), при этом в сосуде установилась температура 42,6С. Определите
удельную теплоемкость алюминия. Плотность воды 1000 кг/м3, алюминия
2700 кг/м3, удельная теплоемкость воды 4200 кг/(Дж·С).
9
4. В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен толстым
теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мерзнуть в такой палатке при уличной температуре 10С. Два спящих индейца
начинают мерзнуть в такой палатке при уличной температуре 4С. При какой
температуре в той же палатке будет холодно трем спящим индейцам? При
какой температуре индейцы начинают пользоваться палатками? Считайте,
что количество теплоты, теряемое палаткой в единицу времени, пропорционально разности температур воздуха внутри и снаружи.
9 класс
2007 г.
1. Система, состоящая из двух однородных стержней, трех невесомых нитей
и блока (см. рис.), находится в равновесии. Найдите массу нижнего стержня,
если масса верхнего 0,5 кг. Трение в оси блока отсутствует, все нити вертикальны.
2. Для снабжения полярной экспедиции в безветренную погоду с самолета на
парашюте сбросили несколько связанных друг с другом небольших мешков с
грузом; при этом установившаяся скорость падения парашюта оказалась 6
м/с. После того, как один из мешков оторвался от связки, у парашюта с
оставшимся грузом постепенно установилась скорость падения 4 м/с. Считая
силу сопротивления воздуха прямо пропорциональной скорости парашюта,
определите, сколько мешков было сброшено, а также оцените, за какое время
после отрыва мешка скорость парашюта уменьшилась на 10 см/с?. Оцените
точность Вашего результата.
3. Сосуд с водой имеет форму трехгранной призмы, нижнее ребро которой
горизонтально (см. рис.). В начальный момент времени температура воды в
нем линейно зависела от высоты, при этом в самой нижней точке она составляла 4С, а на поверхности 13С. Через некоторое время температура воды по
всему объему сосуда выровнялась. Считая, что стенки сосуда и крышка не
проводят тепло, определите установившуюся температуру воды в сосуде.
4. Из тонких однородных листов жести спаяли полый куб, к двум противоположным вершинам большой диагонали которого припаяли проводники (см.
рис.); при этом сопротивление куба между этими проводниками оказалось
равным 7 Ом. Определите силу тока, протекающего через ребро АВ куба, если проводники подключить к источнику напряжения 42 В.
к задаче 1
10 класс
к задаче 3
к задаче 4
2004 г.
1. Вблизи вершины клина массы M, высоты H и с длиной основания L удерживают небольшую шайбу массы m (см. рис.). Клин покоится на гладкой го10
ризонтальной поверхности. Шайбу отпускают и она соскальзывает к основанию клина. На какое расстояние при этом сместиться клин?
2. При выполнении условий задачи 1 найдите максимальную скорость клина.
Трением между клином и шайбой пренебречь.
3. В глубоком цилиндрическом сосуде с внутренним диаметром D находится
вода, в которой дном вниз плавает тонкостенный металлический стакан массы m и высоты H. Благодаря направляющим стенки стакана и цилиндра
остаются параллельными. Какую минимальную работу нужно совершить,
чтобы утопить этот стакан, т.е. заставить его пойти ко дну? Известно, что
утопленный стакан не всплывает, а максимальная масса вмещаемой им воды
равна M.
4. В процессе 1–2–3 температура идеального газа изменяется от T1 в точке 1
до T3 в точке 3, принимая значение T2=(T1+T3)/2 в точке 2, которой соответствует объем V2. Найдите построением с помощью циркуля и линейки без делений положение точки 2 на графике (см. рис.).
5. В тепловой машине в качестве рабочего тела используется идеальный одноатомный газ. Машина работает по циклу, состоящему (см. рис.) из изохоры
1–2, изобары 2–3 и процесса 3–1, в котором давление и объем связаны линейной зависимостью. Найдите максимальный КПД такого цикла.
6. Семь резисторов сопротивлениями R1=1 кОм, R2=2 кОм, R3=0,5 кОм,
R4=2,5 кОм, R5=2 кОм, R6=1 кОм, R7=1 кОм соединены с источником постоянного напряжения U=30 В (см. рис.). К резисторам подключили два вольтметра и два амперметра так, как показано на рис.. Считая приборы идеальными, определите их показания.
к задачам 1 и 2
10 класс
к задаче 4
к задаче 5
к задаче 6
2005 г.
1. Вагон поезда, медленно едущего с постоянной скоростью u, проходит мимо светофора за время τ. От задней стенки вагона к передней стартует игрушечный электромобиль. Его ускорение все время остается постоянным, а при
контакте электромобиля со стенкой его скорость и ускорение мгновенно изменяют направление на противоположное, сохраняя модуль. За время t>>τ
скорость игрушки достигает значения 2u. Сколько раз за это время игрушка
столкнется со стенками вагона? Вычислите путь, пройденный ей за это время
в системе отсчета, связанной с рельсами железнодорожного пути.
2. Конструкция в виде половины обода радиуса R покоится на горизонтальной плоскости. К одному ее краю прикрепляют груз массы m, при этом кон11
струкция поворачивается на малый угол α (см. рис.).На каком расстоянии от
т. O находится центр масс половины обода? Определите массу конструкции.
3. Экспериментатор Глюк пустил плавать по тихому озеру горящую свечу,
прикрепив к ее нижнему концу груз минимальной массы, обеспечивающей
устойчивое плавание в вертикальном положении (см. рис.). Определите максимальное время горения свечи, если она однородна по всей длине, имеет
плотность ρ=0,9 г/см3 и полностью сгорает за τ0=20 мин. Считайте, что вещество свечи сгорает без остатка. Плотность воды ρ0=1,0 г/см3.
4. На pT-диаграмме (см. рис.) изображен цикл тепловой машины, рабочим
телом которой является идеальный газ. Работа газа на участке 1-2 равна A1–2.
Вычислите работу газа на участке 3-4.
5. Гладкий клин массы m и с углом наклона φ удерживают на горизонтальной
плоскости. На клин опирается стержень массы M, который может свободно
перемещаться в муфте B. а) С каким ускорением будет двигаться клин, если
его освободить? б) Пусть массы груза и клина равны. При каком угле наклона клина его ускорение будет максимальным. Найдите это ускорение. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.
O
a
u
m
α
R
p/p0
~ ~ ~ ~ 21
~
~
0
к задаче 1
10 класс
к задаче 2
к задаче 3
2
3
1
4
1
2
3 T/T0
к задаче 4
M
B
a
φ
m
к задаче 5
2006 г.
1. На обрывке стробоскопической фотографии (см. рис. на отдельном листе) запечатлены три последовательных положеl
ния шарика, движущегося в поле силы тяжести вблизи поверхности Земли (точки А, В и С). Построением при помощи
циркуля и линейки без делений найдите следующее положеL
ние шарика, а также восстановите ориентацию фотографии
К задаче 2
относительно вертикали. Вспышки лампы происходят через
равные промежутки времени. Ход построения опишите в тетради, а само построение выполните на приложенном листе, который сдайте вместе с решением.
2. Один конец тонкого однородного стержня массы M и длины L опирается
на шарнир, а другой прикреплен при помощи легкой резинки
жесткости k к потолку (см. рис.). В начальный момент времени
стержень и нить вертикальны, резинка нерастянута и ее длина
равна l. Легкий порыв ветра выводит систему из состояния равК задаче 3
новесия. Считая, что в процессе движения отклонение стержня от
12
вертикали остается малым, оцените, какой угол будет составлять стержень с
вертикалью после того, как из-за слабого вязкого трения в шарнире движение
прекратится.
Примечание: при малом x справедливо приближенное соотношение
(1+x)z≈1+zx.
3. Экспериментатор Глюк нашел в сарае старый цилиндр, закрытый легким
поршнем площадью 10–2 м2. К середине поршня прикреплена рукоятка, плечо
которой в 4 раза больше радиуса цилиндра (см. рис.). Несмотря на то, что
внутри цилиндра был вакуум, а внешнее давление было равно 105 Па, поршень был неподвижен из-за трения. Чтобы сдвинуть его с места, Глюк начал
давить на рукоятку перпендикулярно ей и оси цилиндра с постоянной по модулю силой, и рукоятка стала медленно поворачиваться вместе с поршнем. С
какой силой давил Глюк на рукоятку, если за один оборот поршень продвинулся вглубь цилиндра на 40 см?
4. Подъемное устройство представляет собой цилиндр, заполненный идеальным газом и закрытый поршнем (см. рис.), причем между стенками цилиндра и поршнем действует постоянная сила сухого трения. Подъем груза происходит при медленном нагреве газа
К задаче 4
под поршнем. Определите отношение КПД двух одинаковых
устройств, в одном их которых в качестве газа используется метан (CH4), а в
другом – азот (N2), при подъеме грузов одинаковой массы. Начальное давление газа таково, что подъем начинается сразу после начала нагрева. Считайте, что выделяемое при трении поршня о стенки тепло полностью рассеивается в окружающую среду.
5. Прибор для измерения энергии излучения – болометр – представляет собой
тонкую зачерненную медную проволочку, заключенную в стеклянный вакуумированный сосуд. При ее освещении одиночным лазерным импульсом
проволочка нагревается столь быстро, что потерями энергии на тепловое излучение и теплопроводность можно пренебречь. Нагрев проволочки вызывает изменение ее сопротивления, измерив которое, можно вычислить энергию
импульса (при правильной настройке болометра на проволочку попадает все
излучение). В ходе исследования лазера новой конструкции выяснилось, что
возникающее изменение сопротивления слишком мало. Во сколько раз нужно изменить диаметр проволочки, чтобы при той же энергии импульса изменение сопротивления проволочки возросло в 10 раз?
Примечание: относительное изменение сопротивления проволоки при нагреве прямо пропорционально изменению ее температуры, т.е. ΔR/R~ΔT.
10 класс
2007 г.
1. На симметричном клине с углом при основании α и длиной наклонной
плоскости L находится однородная нерастяжимая веревка длины l<L, при
этом на одной стороне клина находится 1/4 ее длины, а на другой – 3/4 (см.
рис.). После того, как веревку перестают удерживать, она начинает соскаль13
зывать по наклонной плоскости. Найдите скорость клина в тот момент, когда
передний конец веревки окажется у его основания. Масса клина в φ раз
больше массы веревки, трением пренебречь.
2. На гладкую горизонтальную спицу надеты две бусинки массами m и 2m,
связанные легкой нитью длины 2L, к середине которой прикреплен груз массы m (см. рис.). Вначале груз удерживается так, что нити натянуты и образуют со спицей угол 30, а затем груз отпускают без толчка. Определите ускорения бусинок сразу после того, как груз отпустили, а также их скорости перед ударом друг о друга. В процессе движения системы нити не провисают.
3. Теплоизолированный сосуд разделен неподвижной теплопроводящей перегородкой на две части равного объема. В левой части находится 1 моль
азота N2, а в правую часть помещают 5 моль гелия He. В начальный момент
среднеквадратичная скорость атомов азота в два раза больше среднеквадратичной скорости атомов гелия. Определите отношение давления в правой части сосуда после установления равновесия к давлению в ней в начальный
момент, если перегородка прозрачна для молекул гелия и непрозрачна для
молекул азота. Молярная масса гелия 4 г/моль, азота 28 г/моль.
Указание: молекула гелия имеет 3 степени свободы, а молекула азота – 5.
4. Для измерения растворимости газов в воде проф. Выбегалло пропускал через воду, находящуюся в калориметре, исследуемый газ. Вначале пузырьки
газа растворялись по мере всплытия, не доходя до поверхности воды, однако
после того, как раствор становился насыщенным, пузырьки переставали растворяться. В качестве исследуемого газа проф. Выбегалло выбрал водяной
пар при 100С. Какую растворимость он намерял таким способом? Удельная
теплота парообразования воды при 100С 2,3∙106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг∙К), температура воды в калориметре в начале эксперимента 16С.
Примечание: растворимостью газа в воде называют максимальную массу газа, которая может быть растворена в единице массы воды; например, растворимость 0,5 означает, что в 1 г воды можно растворить 0,5 г газа.
5. К клеммам электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных амперметра и вольтметра, приложено напряжение 9 В. Когда параллельно вольтметру подключили резистор, показания вольтметра уменьшились в 2
раза, а показания амперметра увеличились в 2 раза. Какое напряжение показывал вольтметр до подключения резистора?
α
L
к задаче 1
к задаче 2
14
11 класс
2004 г.
1. Определите массу Юпитера. Считайте известными среднюю плотность
Юпитера ρ=1,25·103 кг/м3, ускорение свободного падения на его поверхности
g=24,9 м/с2 и гравитационную постоянную γ=6,67·10-11 Н·м2/кг2.
2. На гладкой горизонтальной поверхности находится грузик, прикрепленный двумя одинаковыми пружинами к стенкам. Когда грузик находится в
положении равновесия, пружины имеют одинаковое растяжение δ. Введем
систему координат Oxy (см. рис. а). Траектория грузика, совершающего малые колебания, изображена на рис. б). Определите δ, если длина пружин в
нерастянутом состоянии равна a.
3. В тепловой машине в качестве рабочего тела используется идеальный одноатомный газ. Машина работает по циклу, состоящему (см. рис.) из изобары
1–2, процесса 2–3, в котором давление прямо пропорционально объему, и
адиабаты 3–1. Найдите максимальное значение КПД такого цикла.
4. Говорят, что в распоряжении главного злодея романа А. Беляева “Продавец воздуха” была электростанция мощностью W=6 ГВт (мощность Красноярской ГЭС). Оцените, через какое время после начала осуществления этого
“коварного плана” по откачиванию воздуха из атмосферы и его сжижению
жители Земли ощутят снижение атмосферного давления? Считайте, что давления от p1=730 мм рт.ст. до p2=780 мм рт.ст. воспринимаются как допустимые отклонения от нормального; теплота, отнимаемая у сжижаемого газа,
передается воде Мирового Океана. Атмосфера и гидросфера имеют одинаковую среднюю температуру t0=4С. Радиус Земли r=6400 км, плотность ртути
ρ=13600 кг/м3. Для воздуха: молярная масса μ=29 кг/моль, температура кипения t–196С, теплота парообразования L6,7 кДж/моль, нормальное атмосферное давление p0=760 мм рт.ст.
5. В проволочный каркас в форме двух прямоугольников размерами
AB=BC=a и CD=2a впаяны небольшие по размерам резисторы с сопротивлениями R, 7R и Rx (см. рис.).Конструкция помещена в однородное магнитное
поле, направленное перпендикулярно ее плоскости и изменяющееся во времени с постоянной скоростью ΔB/Δt=k. При каком сопротивлении резистора
Rx ток через резистор сопротивлением 7R не будет течь?
6. Вдали от большого заряженного котла находится незаряженная кастрюля.
Небольшой незаряженной кружкой с изолированной ручкой прикасаются
сначала к котлу, а затем к кастрюле. На кастрюле появляется заряд q1. Процедуру повторяют, и заряд кастрюли возрастает до q2. Найдите заряд q кружки после касания котла. Вся посуда изготовлена из алюминия. Кружкой касаются одних и тех же мест котла и кастрюли.
а)
б)
к задаче 2
к задаче 3
к задаче 5
15
11 класс
2005 г.
1.Из одной и той же точки с высоты h=73,5 м сбрасывают без начальной скорости два одинаковых камня, связанных невесомой абсолютно упругой нерастяжимой нитью длиной L=39,2 м, причем первый камень начинает падать
на τ=2 с раньше второго. Через какое время после начала падения камни достигнут земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2. Летом 2003 года многие любители астрономии наблюдали, как Меркурий
пересекал солнечный диск. В течение какого времени можно было наблюдать
это явление? Меркурий вращается вокруг Солнца в ту же сторону, что и Земля, и совершает один оборот за время τ≈88 земных суток. Угловой размер
солнечного диска, видимый с Земли α=0,5˚, орбиты Земли и Меркурия можно
считать круговыми.
3. На pT-диаграмме (см. рис.) изображен цикл тепловой машины, рабочим
телом которой является идеальный газ. Работа газа на участке 1-2 A1–2=100
Дж. Оцените с точностью 2% работу газа на участках 2-3, 3-4 и 4-1.
4. При переключении ключа K из положения 1 в положение 2 в цепи (см.
рис.) выделяется количество теплоты Q. Определите емкость конденсатора
Cx. Остальные параметры цепи считайте известными.
5. Электроны вылетают из электронной пушки в заданном направлении с постоянной скоростью. В постоянном однородном магнитном поле, перпендикулярном вектору их скорости, они за время τ долетают до точки A1. Если
поле увеличить в n=3 раза, то через время τ/3 после вылета электроны оказываются в точке A2. Изобразите положение электронной пушки относительно
точек A1 и A2. Ее размеры считайте пренебрежимо малыми по сравнению с
расстоянием A1A2.

R
p/p0
1,00
0,98
2
3
1
4
~
1
K
T/T0
0
2
к задаче 3
11 класс
3
A1
2
С
С
A2
Сx
к задаче 4
к задаче 5
2006 г.
1. Обезьяна Чичи массы m увидела оставленную без присмотра замкнутую веревку массы M, перекинутую через легкий неподвижный блок, и ухватилась за одну из ее сторон. Сколько времени ей
удастся, перебирая лапами, удерживаться на одной высоте, если
максимальная мощность, которую она может развивать, равна
Nmax. Трением в блоке пренебречь.
К задаче 1
16
2. В 1841 году Роберт Майер для расчета механического эквивалента теплоты
α – величины, показывающей, сколько энергетических единиц (Дж) содержится в единице количества теплоты (калории) – рассмотрел циклический
процесс, совершаемый над идеальным газом (воздухом) и состоящий из:
1→2 расширения газа в пустоту без совершения работы и изменения состояния других тел (к тому времени Джоулем было установлено, что температура
воздуха при этом не меняется);
2→3 сжатия газа при постоянном давлении;
3→1 нагревания газа при постоянном объеме.
Измерив работу, совершенную газом, и общее количество теплоты, подведенное к нему, за цикл, Майер нашел численное значение α. Определите это
значение, зная следующие данные: удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме cV≈0,189 кал/(г·С), при постоянном давлении
cp≈0,26 кал/(г·С), плотность воздуха при нормальных условиях (t=0C,
p=p0=105 Па) ρ0≈1,3 кг/м3. Уравнение состояния идеального газа в виде
pV/(m(t+t0))=B=const, где m – масса газа, t – его температура в С, t0≈270C в
то время уже было известно.
Примечание: 1 калория равна количеству теплоты, которое требуется для
нагрева 1 г воды на 1С.
3. Цилиндрическое ведро массы m, площадью основания S и высотой h, стоящее на горизонтальной подставке, наполняют водой из крана. Найдите зависимость веса ведра от времени (до момента его полного заполнения), если
струя воды падает вертикально, выходное отверстие крана находится на высоте H от дна ведра, скорость воды на выходе из крана v0, а ее объемный расход (т.е. объем воды, вытекающий в единицу времени) Q. Плотность воды ρ.
4. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных
резистора, ключа и двух заряженных конденсаторов разной емкости (см. рис.). Вначале ключ разомкнут. После замыкания
К задаче 4
ключа до прекращения тока через резистор прошел заряд 10
мкКл. Какой заряд прошел через резистор к тому моменту, когда сила тока в
цепи составила 10% от максимальной?
5. В колебательном контуре, состоящем из последовательно соединенных сопротивления R, индуктивности L и емкости C, происходят затухающие колебания. За некоторое время амплитуда тока в контуре уменьшилась от значения I1 до I2. Какое количество теплоты выделилось на сопротивлении за это
время?
11 класс
2007 г.
1. Теннисный шарик, падающий с высоты 1,0 м, после удара о неподвижную
ракетку подпрыгивает на высоту 0,8 м. С какой скоростью нужно двигать ракетку навстречу шарику в момент удара, чтобы он после отскока снова подпрыгнул на 1,0 м? Считайте, что потери энергии на трение шарика о воздух
пренебрежимо малы; доля энергии, теряемой при соударении, всегда одна и
та же; а масса ракетки намного больше массы шарика.
17
2. Вертушка, представляющая собой тонкую пластину с большим количеством отверстий, прикреплена к вертикальной оси (см. рис.). Ее раскрутили
до угловой скорости ω0 и отпустили. На любую элементарную площадку
пластины (но не на отверстия) действует сила сопротивления воздуха, создаваемое которой избыточное давление из-за наличия отверстий пропорционально скорости площадки с известным коэффициентом α, который одинаков
для всех элементарных площадок. Поверхностная плотность пластины (без
учета отверстий) равна ρ. Пренебрегая трением в оси, вычислите число оборотов, которые совершит пластина до полной остановки.
3. Один моль идеального газа заключен в цилиндр с теплоизолирующими
стенками и поршнем, который может перемещаться без трения. Первоначально внешнее давление на поршень равно p1, а температура газа T1. Затем
внешнее давление скачкообразно изменяется до p2. После установления состояния равновесия оно вновь скачкообразно изменяется до первоначального
давления. Определите температуру и объем газа после повторного достижения равновесного состояния. Молярная теплоемкость газа в изохорном процессе cV.
4. Из проволоки постоянного сечения изготовили равносторонний треугольник, а затем середины его сторон соединили прямыми кусками той же проволоки, середины сторон получившегося центрального треугольника опять соединили и т.д. В результате получили изображенную на рис. фигуру с очень
большим числом вложенных треугольников. Найдите сопротивление между
клеммами А и В, если длина стороны самого большого треугольника 1 м, а
сопротивление единицы длины проволоки 1 Ом/м.
5. Два одинаковых проводящих диска радиусов r вращаются с угловыми скоростями ω1 и ω2 в однородном магнитном поле с индукцией B, направленной
перпендикулярно плоскости дисков. Центры дисков присоединены проводниками к конденсатору емкости C1, а ободы – через скользящие контакты к
конденсатору емкости C2 (см. рис.). Найдите напряжения на конденсаторах, а
также укажите знаки зарядов на их обкладках.
C2
ω2
ω1
B
А
к задаче 2
В
к задаче 4
C1
к задаче 5
18
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Методы решения олимпиадных задач»
Литература
а) основная литература
1.
Сборник вопросов и задач по общей физике. Изд-во: «Лань»,
2007, 208с.
(http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=186&pl1_id=352)
б) дополнительная литература
1. Двести интригующих физических задач: (избр. задачи междунар. олимпиад) / П. Гнэдиг, Д. Хоньек, К. Райли ; пер. с англ. под ред. С. С. Кротова. М. : Бюро Квантум : Техносфера, 2005. - 271, [1] с.
2. Григорьев Ю.М., Муравьёв В.М., 50 олимпиадных задач по физике
[Текст] / А. П. Кузнецов [и др.] ; ил. С. П. Кузнецова. - Саратов : Науч. кн.,
2006. - 60 с.
3. Экзаменационные и олимпиадные варианты задач по электродинамике
2000-2007 гг. [Текст] : учеб. пособие / В. А. Володин [и др.]; Новосиб. гос.
ун-т, Физ. фак. - Новосибирск : [б. и.], 2007. – 113 с
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. http://teachmen.csu.ru/ – физика преподавателям и студентам
2. http://www.vargin.mephi.ru/index.html – физика студентам и школьникам
3. http://www.physel.ru – интерактивный учебник по физике (в основе –
элементарный учебник физики под ред. академика Г.С. Ландсберга).
4. http://www.alsak.ru/ – школьная физика для учителей и учеников.
5. http://www.physics-regelman.com – сборник тестов по всем разделам
физики для старшей и средней школы
6. www.physbook.ru) – электронный учебник физики, разработан по принципу свободной энциклопедии
7. http://questions-physics.ru/ Физика
8. Материально-техническое обеспечение
Для изучения дисциплины должны быть подготовлены следующие помещения:
‑специализированная аудитория для проведения практических занятий,
оборудованная доской,
‑методическая и учебная литература.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО №
788 от 22.12.2009 г. с учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по
19
направлению и профилю подготовки Педагогическое образование профиль
«Физика и информатика»
Составитель: доцент кафедры ФиМИТ, к. физ.-мат. н. В.П. Вешнев
____________________________________
Программа одобрена на заседании кафедры физики и методикоинформационных технологий от 9 марта 2011 года, протокол № 9.
Подписи:
Зав. Кафедрой
Б.Е. Железовский
Декан факультета/Директор Института (факультет/Институт, где разрабатывалась программа)
Декан факультета/Директор Института (факультет/Институт, где реализуется
программа)
20