Урок № 39 по теме: "Сумма углов треугольника" Цели: Обучающие: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия из неё. Провести классификацию треугольников по сторонам и по углам. Рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений. Развивающие: умение анализировать, обобщать полученные знания, развивать математическую речь. Воспитывающие: инициативность, творческую активность. Ход урока. I. Повторение. Беседа по изученному материалу. - Что такое треугольник? (треугольник – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки). В руках у учителя модель треугольника, у которого 2 угла известны. Перед учащимися ставится задача: найти величину третьего угла. Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник. А уж вам – то как не знать… Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Величины всех углов В треугольнике узнать. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, чему равна сумма всех углов треугольника. Этим мы и займёмся сегодня на уроке. - Какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний) Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Сначала поговорим об углах. - Что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а точку – вершиной угла.) - Какой угол называют прямым? (угол, величина которого равна 90º) - Какой угол называют развёрнутым? (угол, величина которого равна 180º) - Какой угол называют острым? (угол, величина которого меньше 90º.) - Какой угол называют тупым? (угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º) Таким образом углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые. Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Дополните рисунок до треугольника. - Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их) - Какие получились треугольники? (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный) - Откройте тетради, запишите число, тему урока: Сумма углов треугольника. Треугольники бывают разные, их различают по сторонам и углам. II. Практическое решение вопроса. Измерение углов треугольника с помощью транспортира. 1. Раздаются карточки-треугольники. 1 ряд измеряет углы остроугольного треугольника. 2 ряд – тупоугольного треугольника. 3 ряд – прямоугольного треугольника. - Найдите сумму углов треугольника. - Какие результаты получились? Сделайте вывод. (У всех результаты разные, но близкие к 180º) Итак, у нас есть предположение, что сумма углов треугольника равна 180º. 2. Давайте проверим наше предположение ещё одной практической работой. На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку. Мы ещё раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180º. III. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Дано: ABC Доказать: 1+ 2+ 3=180o Доказательство: 1) Проведём а BC, А а 2) 5= 1 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ. 3) 3= 4 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АС. 4) 5+ 2+ 4=180o (развёрнутый угол) 5) 1+ 2+ 3=180o Теорема доказана. Итак, 1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем… 2) с помощью модели (путём практической работы) и… 3) путём строгого доказательства теоремы мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º. - Как найти угол в треугольнике, если известны два других угла этого треугольника? IV. Следствия из теоремы. - Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º) - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º) - Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º) - Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов? - Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов? - Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол? V. Закрепление. 1. Раздаточный материал. Для тех, кто выполнил данное задание дополнительно по учебнику № 227. 2. Решение задач. 1. Определить вид треугольника, если один его угол 30º, а другой 110º? (устно) 2. В ΔАВС, ∟А в 3 раза > ∟В, а ∟С = 20º. Определите ∟А, ∟В? (у доски) 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 20º ,30º, 45º. Найдите второй острый угол.(устно) 4. Определите острый угол прямоугольного треугольника, если один из них в 4 раза больше другого? (у доски) 5. Найти углы АВС, если А: В: С=2:3:4 (у доски) VI. Итоги урока. VII. Домашнее задание. ВАРИАНТ 1. 1. В треугольнике СДЕ с углом Е, равным 320, проведена биссектриса СК, < СКД =720. Найдите <Д. 2. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием МР и углом N, равным 640, проведена высота МН. Найдите < МРН. ВАРИАНТ 2. 1. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса СК, <Д=680,< Е =320. Найдите <СКД. 2. В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СЕ и углом Д, равным 1020, проведена высота СН. Найдите < ДСН.