Урок по геометрии - МКОУ «Лев

МКОУ «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная школа»
Дзержинского района
Калужской области
Урок по геометрии
на тему «Замечательные отрезки в треугольнике»
в 7а классе
учителя математики
Пименовой
Ольги Александровны
2010-2011 учебный год
Задачи:
ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
научить строить медианы, биссектрисы и высоты в любом треугольнике;
развить умение построений с помощью чертежных инструментов,
анализировать, формулировать выводы.
План:
I.
II.
1.
Орг.момент
Сообщение темы, целей урока.
Проверка домашнего задания (чертежи с решением вывешены на доске).
АОВ  COD
Соедините пары точек так, чтобы получились равные
треугольники
2
АВ=АК, 1  2
1) Проведите отрезок так, чтобы получились равные
треугольники.
2) Проведите 2 отрезка так, чтобы получились равные
треугольники.
3.
Какие пары точек нужно соединить, чтобы получились равные
треугольники?
(Чертежи приготовлены на ватмане, 3 ученика выполняют построения у доски и
объясняют решение задач.)
III. Актуализация знаний
В ходе решения следующих задач вспомним о середине отрезка, биссектрисе
угла и перпендикуляре к прямой, проведенном из точки, не лежащей на этой
прямой.
Задачи записаны на карточках для каждого ученика. Можно оказывать помощь
друг другу в парах.
2
Все выполняют задания на месте, 1 ученик у доски.
1) а) Выясните с помощью чертежного угольника, какой из отрезков МР, МТ, МО
является перпендикуляром, проведенным из точки М к прямой АС. ( МТ  АС )
б) Проведите из точки М перпендикуляр к прямой ВС.
На доске!
2) В данном АВС постройте :
а) биссектрису А . Что называется биссектрисой угла? Каким инструментом вы
выполняли построения?
б) отрезок ВК, где К- середина стороны АС. На какие отрезки делит середина
данный отрезок?
На доске!
Подписать число, кл.раб.. тему урока.
IV. Изучение нового материала
Каждый треугольник имеет несколько замечательных отрезков. Название 1 ого
зашифровано в ребусе. Отгадайте его.
1
Медиана
Сформулируем определение: медиана треугольника- отрезок, соединяющий
вершину треугольника с серединой противоположной стороны. (проговаривая
определение, учитель демонстрирует на рисунке)
Какой геометрической фигурой является медиана треугольника? (отрезком)
Какие точки являются концами этого отрезка? (вершина и середина
противоположной стороны треугольника.)
3
Какой инструмент необходим для ее построения? (линейка)
Выполняем построение вместе
1) Начертите произвольный АВС .
2) Отметьте точку М- середину стороны ВС.
3) Соедините точку А и точку М.
АМ- медиана АВС если ВМ=МС, где М  ВС
З!
Сколько медиан можно провести в любом треугольнике? Почему? (3, т.к. у него
3 вершины и 3 стороны)
Выясним, в любом ли треугольнике можно провести 3 медианы.
(1 ряд и учитель -остроуг., 2 ряд- прямоуг., 3 ряд- тупоуг.).
Возьмите треугольник, вырезанный из цветной бумаги. Какие это треугольники?
(остроуг., прямоуг., тупоуг.)
Для каждого из них сгибанием постройте все медианы.
Линии сгиба выделите.
Пересекаются ли медианы  ? Как? Где расположена точка их пересечения?
Сделайте вывод.
Любой треугольник имеет 3 медианы, которые пересекаются в одной
З!
точке, расположенной внутри треугольника.
Медиана- обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
2. Узнаем, как называется 2ой замечательный отрезок  .
1234С45
9
(бисер)
(фото актрисы)
Биссектриса  - отрезок биссектрисы угла  , соединяющий вершину  с точкой
противоположной стороны. (проговаривая определение, учитель показывает на
рисунке)
Какой геометрической фигурой является биссектриса? Какие точки являются
концами отрезка? На какие углы она делит угол  ?
С понятием биссектрисы угла мы уже знакомы, поэтому приступим к
построению, используя транспортир и линейку.
1) Начертите произвольный АВС .
2) Проведите биссектрису угла В.
3) Точку пересечения биссектрисы и стороны АС обозначьте т. L.
4) Соедините точку В и точку L .
BL-биссектриса АВС , если: ABL  CBL , L  AС.
Сколько биссектрис имеет любой  ? Почему? (3, т.к. у  3 угла и 3 стороны)
Выясним, в любом ли треугольнике можно провести 3 биссектрисы.
4
(1 ряд -остроуг., 2 ряд- прямоуг., 3 ряд и учитель - тупоуг.).
Возьмите треугольник, вырезанный из цветной бумаги. Какие это треугольники?
(остроуг., прямоуг., тупоуг.)
Для каждого из них сгибанием постройте все биссектрисы. Линии сгиба
выделите цветом.
Пересекаются ли биссектрисы  ? Как? Где расположена точка их пересечения?
Сделайте вывод.
Любой треугольник имеет 3 биссектрисы, которые пересекаются в одной
З!
точке, расположенной внутри треугольника.
Биссектриса- это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.
3. Как называется 3ий замечательный отрезок  ?
13 2
вы
100 а
Высота  - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону.
Какой геометрической фигурой является высота  ? Какие точки  она
соединяет? (основание и вершину  ) Какой инструмент необходим?
Выполним построение вместе.
1) Начертите остроугольный АВС .
2) Проведите перпендикуляр из вершины С к прямой АВ.
3) Основание перпендикуляра обозначьте точкой H.
СH-высота АВС , если CH  AB , где H  AB.
З!
Сколько высот имеет любой  ? Почему? (3 вершины, 3 стороны)
Выясним, во всех ли случаях можно построить высоты  путем сгибания. (нет)
Работа с вырезанными  .
Сколько высот смог построить 1ый ряд для остроуг.  ? (3) Вывод!
Сколько высот смог построить 2ой ряд для прямоугольного треугольника? Почему?
(1, т.к. 2 др.- это стороны прямоуг.  ) Вывод!
Сколько высот смог построить 3ий ряд для тупоугольного треугольника? (1)
Выполним построение высот тупоугольного  на плоскости. (работа в тетрадях,
учитель на доске)
5
Любой треугольник имеет 3 высоты, которые пересекаются в одной точке.
В остроуг.  точка пересечения высот расположена внутри  .
В прямоуг.  точкой пересечения высот является вершина прямого угла.
В тупоуг.  точка пересечения высот расположена вне  (за его
пределами).
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
З!
V.
Закрепление?
Карточки №3. (1 чел. у доски)
С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану;
биссектрису; в) высоту МКТ .
VI.
Итог
1) стихотворение о медиане
2) с каким новыми понятиями вы познакомились на уроке?
Что называется медианой, биссектрисой, высотой  ?
С помощью каких инструментов выполняется построение этих отрезков?
Сделайте вывод о медианах, биссектрисах, высотах  .
VII. Д/з.
п.17 №101, 102, 103.
На доске! (подсказка)
1.
2.
3.
4.
Вопросы для формулировки вывода.
Сколько … имеет  ?
Пересекаются ли …?
Сколько общих точек имеют …?
Где расположена точка пересечения …?
6
б)