Document 716728

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 5 (общеобразовательного) класса составлена в соответствии со следующими нормативными документами:
1. федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089 «Об
утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования»;
2. примерные программы основного общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. №03 1263);
3. приказ министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. №253
«Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
4. об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к
условиям и организации обучения в образовательных учреждениях» / Постановление
Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010
№02-600 (Зарегистрирован Минюстом России 03.03.2011 №23290);
5. методические рекомендации по преподаванию учебных предметов в 2014 – 2015 учебном
году (http://ipk74.ru/news).
Рабочая программа составлена на основе авторской программы по математике для 5–6
класса Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина (Программы для общеобразовательных учреждений.
Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение – 2009) и ориентирована на использование
следующего учебно-методического комплекта:
1. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Г. В. Дорофеев, И. Ф.
Шарыгин, С. Б. Суворова и др.] под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение,
2012.
2. Математика: Рабочая тетрадь для 5 кл. в двух частях / под ред. Г. В. Дорофеева. – М.:
Просвещение, 2012.
3. Математика: Дидакт. материалы для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2012.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математики в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной
школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-ёмком материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех
лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
В 5 классе изучается раздел «Арифметика», даются начальные геометрические сведения,
начальные сведения из комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики,
способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
В ходе изучения предмета «Математика» в 5 классе учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, приобретают навыки вычислений с обыкновенными дробями,
знакомятся с геометрическими понятиями, продолжают формировать графические навыки и
измерительные умения. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рас2
смотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных
задачах.
В ходе освоения содержания предмета учащиеся получают возможность:
 развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
 развить пространственные представления и изобразительные умения, познакомиться с
простейшими пространственными телами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
 развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Основные цели и задачи
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Изучение математики в 5 классе направлено на решение следующих задач:
 систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах;
 закрепить и развить навыки действий с натуральными числами;
 сформировать понятие обыкновенной дроби, навыки действий с обыкновенными дробями;
 сформировать умения решения простейших задач на дроби;
 сформировать первоначальные умения использования букв для обозначения чисел в записи математических выражений и предложений;
 развить геометрические представления учащихся о геометрических фигурах и телах,
сформировать навыки построения некоторых геометрических фигур и тел;
 научить оценивать вероятность случайного события на основе определения частоты события в ходе эксперимента.
Место предмета в учебном плане
Рабочая программа по математике в 5 классе рассчитана на 170 часов, по 5 часов в неделю.
3
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы
они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития
идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации,
выдвижения гипотез и их обоснования;
 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные образовательные технологии.
4
Содержание обучения
Содержание темы
Основная цель
Линии.
Линии на плоскости. Пря- Развить представление о линии, продолмая, отрезок. Длина отрезка. жить формирование графических навыОкружность.
ков и измерительных умений.
Натуральные числа.
Натуральные числа и нуль. Систематизировать и развить знания
Сравнение. Округление. Пе- учащихся о натуральных числах, научить
ребор возможных вариантов. читать и записывать большие числа,
сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой,
сформировать первоначальные навыки
решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.
Действия с натураль- Арифметические действия с Закрепить и развить навыки арифметичеными числами.
натуральными
числами. ских действий с натуральными числами,
Свойства сложения и умно- ознакомить с элементарными приёмами
жения. Квадрат и куб числа. прикидки и оценки результатов вычисЧисловые выражения. Реше- лений, углубить навыки решения текстоние арифметических задач.
вых задач арифметическим способом.
Использование
Свойства
арифметических Расширить представления учащихся о
свойств действий при действий.
свойствах арифметических действий,
вычислениях.
продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования
числовых выражений.
Многоугольники.
Угол. Острые, тупые и пря- Познакомить учащихся с новой геометмые углы. Измерение и по- рической фигурой – углом; ввести понястроение углов с помощью тие биссектрисы угла; научить распознатранспортира. Многоуголь- вать острые, тупые и прямые углы, строники.
ить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.
Делимость чисел.
Делители числа. Простые и Познакомить учащихся с простейшими
составные числа. Признаки понятиями, связанными с понятием деделимости. Таблица простых лимости чисел (делитель, простое число,
чисел. Разложение числа на разложение на множители, признаки депростые множители.
лимости).
Треугольники и че- Треугольники и их виды. Познакомить учащихся с классификацитырехугольники.
Прямоугольник. Площадь. ей треугольников по сторонам и углам;
Единицы площади. Площадь развить представления о прямоугольнипрямоугольника. Равенство ке; сформировать понятие равных фигур,
фигур.
площади фигуры; научить находить
площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.
Дроби.
Обыкновенная дробь. Ос- Сформировать понятие дроби, познаконовное свойство дроби. Со- мить учащихся с основным свойством
кращение дробей. Приведе- дроби и научить применять его для прение дроби к новому знамена- образования дробей, научить сравнивать
телю. Сравнение дробей.
дроби; сформировать на интуитивном
Тема
5
Тема
Содержание темы
Действия с дробями.
Арифметические действия
над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа
и числа по его дроби. Решение арифметических задач.
Многогранники.
Прямоугольный параллелепипед.
Куб. Пирамида. Развёртки.
Многогранники.
Таблицы и диаграм- Чтение таблиц с двумя вхомы.
дами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.
6
Основная цель
уровне начальные вероятностные представления.
Научить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать
умение решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.
Познакомить учащихся с такими телами,
как цилиндр, конус, шар; сформировать
представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить
распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу;
научить изображать параллелепипед и
пирамиду; познакомить с понятиями
объёма и правилом вычисления объёма
прямоугольного параллелепипеда.
Формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных
таблиц и столбчатых диаграмм.
Тематическое планирование
В тематическое планирование внесены следующие изменения: вместо зачётов проводятся контрольные работы.
Всего
Название темы
Контроль
часов
Линии.
7
Разнообразный мир линий.
1
Прямая. Части прямой. Ломаная.
2
Длина линии.
2
Окружность.
2
Натуральные числа.
12
Как записывают и читают числа.
2
Сравнение чисел.
2
Числа и точки на прямой.
2
Округление натуральных чисел.
2
Перебор возможных вариантов.
4
Действия с натуральными числами.
25
Сложение и вычитание.
5
Умножение и деление.
7
1
К/р №1 «Натуральные числа»
Порядок действий в вычислениях.
4
Степень числа.
3
Задачи на движение.
4
1
К/р №2 «Порядок действий в вычислениях. Степень числа»
Использование свойств действий при
12
вычислениях.
Свойства сложения и умножения.
2
Распределительное свойство.
3
Задачи на части.
4
Задачи на уравнивание.
2
1
К/р №3 «Использование свойств действий при вычислениях»
Многоугольники.
7
Как обозначают и сравнивают углы.
2
Измерение углов.
3
Углы и многоугольники.
2
Делимость чисел.
15
Делители и кратные.
3
Простые и составные числа.
2
Делимость суммы и произведения.
2
Признаки делимости.
3
Деление с остатком.
3
Разные арифметические задачи.
1
1
К/р №4 «Делимость чисел»
Треугольники и четырёхугольники.
9
Треугольники и их виды.
2
Прямоугольники.
2
7
Название темы
Равенство фигур.
Площадь прямоугольника.
Единицы площади.
Дроби.
Доли.
Что такое дробь.
Основное свойство дроби.
Приведение дроби к общему знаменателю.
Сравнение дробей.
Натуральные числа и дроби.
Случайные события.
Действия с дробями.
Сложение дробей.
Сложение смешанных дробей.
Вычитание дробных чисел.
Умножение дробей.
Деление дробей.
Нахождение части целого и целого по
его части.
Задачи на совместную работу.
Многогранники.
Геометрические тела и их изображение.
Параллелепипед.
Объём параллелепипеда.
Пирамида.
Развёртки.
Таблицы и диаграммы.
Чтение и составление таблиц.
Чтение и построение диаграмм.
Опрос общественного мнения.
Повторение.
Итого
Всего
часов
2
2
1
20
2
4
4
2
3
2
2
1
35
4
3
6
1
5
6
5
4
1
10
2
2
3
1
2
8
3
2
3
10
170
8
Контроль
К/р №5 «Дроби»
К/р №6 «Сложение и вычитание дробей»
К/р №7 «Умножение и деление дробей»
Итоговая к/р
Календарно-тематическое планирование
№ уроТема урока
ка
Линии.
1.
Разнообразный мир линий.
2.
Прямая. Части прямой.
3.
Ломаная.
4.
Длина линии. Единицы длины.
5.
Расстояние между точками.
6.
Окружность. Радиус. Диаметр.
7.
Окружность.
Натуральные числа.
8.
Натуральные числа. Чтение и запись.
9.
Десятичная система записи чисел.
10.
Сравнение чисел.
11.
Двойные неравенства.
12.
Координатная прямая.
13.
Числа и точки на прямой.
14.
Округление натуральных чисел. Алгоритм округления.
15.
Округление натуральных чисел.
16.
Перебор возможных вариантов.
17.
Перебор возможных вариантов. Решение задач.
18.
Дерево возможных вариантов.
19.
Обобщение по теме «Натуральные числа».
Действия с натуральными числами.
20.
Сложение и вычитание натуральных чисел. Компоненты сложения
и вычитания.
21.
Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания.
22.
Сложение и вычитание натуральных чисел. Решение текстовых задач.
23.
Сложение и вычитание натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
24.
Сложение и вычитание натуральных чисел.
25.
Умножение и деление натуральных чисел. Компоненты умножения
и деления.
26.
Нахождение неизвестных компонентов умножения и деления.
27.
Умножение и деление натуральных чисел. Решение текстовых задач.
28.
Умножение и деление натуральных чисел. Решение текстовых задач
на движение.
29.
Умножение и деление натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
30.
Умножение и деление натуральных чисел.
31.
Обобщение по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление
натуральных чисел».
32.
Контрольная работа №1 «Натуральные числа».
33.
Порядок действий в выражениях без скобок.
34.
Порядок действий в выражениях со скобками.
9
Кол-во
Дата
часов
7
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
№ урока
35.
Тема урока
Составление выражений по условию задачи. Решение текстовых задач.
36.
Порядок действий в выражениях. Решение текстовых задач.
37.
Степень числа. Основание и показатель степени.
38.
Квадрат и куб числа.
39.
Задачи на движение в противоположных направлениях.
40.
Задачи на движение навстречу.
41.
Задачи на движение по течению и против течения.
42.
Различные задачи на движение.
43.
Обобщение по теме «Порядок действий в выражениях. Степень
числа».
44.
Контрольная работа №2 «Порядок действий в выражениях. Степень числа».
Использование свойств действий при вычислениях
45.
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.
46.
Использование свойств сложения и умножения в устных вычислениях.
47.
Распределительное свойство.
48.
Вынесение общего множителя за скобки.
49.
Преобразование числовых выражений на основе распределительного закона.
50.
Задачи на части, в условии которых даётся масса всей смеси.
51.
Задачи на части, в которых части в явном виде не указаны.
52.
Разные задачи на части.
53.
Решение задач на части.
54.
Задачи на уравнивание.
55.
Решение задач на уравнивание.
56.
Контрольная работа №3 «Использование свойств действий при
вычислениях»
Многоугольники
57.
Угол. Обозначение углов. Сравнение углов.
58.
Виды углов. Биссектриса угла.
59.
Измерение углов.
60.
Построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.
61.
Измерение и построение углов.
62.
Углы и многоугольники. Периметр многоугольника.
63.
Многоугольники. Диагонали многоугольников.
Делимость чисел
64.
Делители числа. Наибольший общий делитель.
65.
Делители и кратные числа. Наименьшее общее кратное.
66.
Делители и кратные.
67.
Простые и составные числа.
68.
Разложение составного числа на простые множители.
69.
Делимость суммы.
10
Кол-во
Дата
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
№ уроТема урока
ка
70.
Делимость произведения.
71.
Признаки делимости на 2, на 5, на 10.
72.
Признаки делимости на 9 и на 3.
73.
Признаки делимости чисел.
74.
Деление с остатком.
75.
Нахождение неизвестных компонентов при делении с остатком.
76.
Деление с остатком при решении задач.
77.
Решение задач арифметическим способом.
78.
Контрольная работа №4 «Делимость чисел».
Треугольники и четырёхугольники
79.
Треугольники. Свойства равнобедренного треугольника.
80.
Классификация треугольников по сторонам и углам.
81.
Прямоугольники.
82.
Прямоугольник. Свойства диагоналей прямоугольника.
83.
Равенство фигур. Соответственные элементы.
84.
Равенство фигур.
85.
Площадь прямоугольника.
86.
Площадь фигур, составленных из прямоугольников.
87.
Единицы площади.
Дроби
88.
Как единица делится на доли.
89.
Доли. Решение задач.
90.
Что такое дробь.
91.
Изображение дробей точками на координатной прямой.
92.
Дроби. Решение задач.
93.
Основное свойство дроби.
94.
Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю.
95.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
96.
Преобразование дробей с помощью основного свойства.
97.
Приведение дробей к общему знаменателю.
98.
Приёмы нахождения общего знаменателя.
99.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
100.
Приведение дробей к общему знаменателю и их сравнение.
101.
Различные приёмы сравнения дробей.
102.
Натуральные числа и дроби.
103.
Представление натурального числа в виде дроби.
104.
Достоверные, невозможные и случайные события.
105.
Случайные события.
106.
Обобщение по теме «Обыкновенные дроби».
107.
Контрольная работа №5 «Дроби»
Действия с дробями
108.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
109.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
110.
Сложение и вычитание дробей. Решение уравнений.
111.
Решение задач, приводящих к сложению или вычитанию дробей.
11
Кол-во
Дата
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
35
1
1
1
1
№ урока
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
Тема урока
Смешанные дроби. Выделение целой части из неправильной дроби.
Представление смешанной дроби в виде неправильной.
Сложение смешанных дробей. Приёмы вычислений.
Сложение смешанных дробей.
Вычитание смешанной дроби из натурального числа.
Вычитание смешанных дробей. Приёмы вычислений.
Вычитание смешанных дробей.
Решение задач, приводящих к сложению и вычитанию смешанных
дробей.
120.
Обобщение по теме «Сложение и вычитание дробей».
121.
Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание дробей».
122.
Умножение дробей.
123.
Умножение дроби на натуральное число.
124.
Умножение смешанных дробей.
125.
Решение задач, приводящих к умножению дробей.
126.
Возведение в степень обыкновенных дробей.
127.
Взаимно обратные дроби.
128.
Правило деления дробей.
129.
Деление дроби на натуральное число и натурального числа на
дробь.
130.
Деление смешанных дробей.
131.
Умножение и деление дробей. Решение уравнений.
132.
Решение задач, приводящих к делению дробей.
133.
Нахождение части от числа, выраженной дробью.
134.
Решение задач на нахождение части от числа, выраженной дробью.
135.
Нахождение числа по его части, выраженной дробью.
136.
Решение задач на нахождение числа по его части, выраженной дробью.
137.
Решение задач на нахождение части целого и целого по его части.
138.
Задачи на совместную работу. План решения.
139.
Задачи на прохождение пути.
140.
Решение задач на совместную работу.
141.
Обобщение по теме «Умножение и деление дробей»
142.
Контрольная работа №7 «Умножение и деление дробей»
Многогранники
143.
Геометрические тела и их изображение.
144.
Грани, рёбра и вершины многогранников.
145.
Прямоугольный параллелепипед.
146.
Куб. Развёртки куба.
147.
Объём прямоугольного параллелепипеда.
148.
Единицы объёма.
149.
Вычисление объёмов многогранников, составленных из параллелепипедов.
150.
Пирамида и её элементы.
151.
Развёртки пирамид.
152.
Обобщение по теме «Многогранники».
12
Кол-во
Дата
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
№ уроТема урока
ка
Таблицы и диаграммы
153.
Чтение таблиц.
154.
Чтение и составление частотных таблиц.
155.
Чтение и составление турнирных таблиц.
156.
Чтение столбчатых диаграмм.
157.
Построение столбчатых диаграмм.
158.
Опрос общественного мнения. Способ подсчёта голосов.
159.
Опрос общественного мнения. Представление данных в виде таблицы, построение диаграмм.
160.
Обобщение по теме «Таблицы и диаграммы».
Повторение. Итоговая контрольная работа.
161.
Действия с натуральными числами.
162.
Действия с дробями.
163.
Натуральные и дробные числа на координатной прямой.
164.
Текстовые задачи на движение.
165.
Текстовые задачи на совместную работу.
166.
Периметр и площадь многоугольников, составленных из прямоугольников.
167.
Итоговая контрольная работа.
168.
Анализ итоговой контрольной работы.
169.
Резерв.
170.
Резерв.
13
Кол-во
Дата
часов
8
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны знать/понимать:
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа.
Учащиеся должны уметь:
 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел,
умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с
однозначным знаменателем и числителем;
 переходить от одной формы записи чисел к другой;
 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями;
находить значения числовых выражений;
 округлять натуральные числа, находить приближения с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
 пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
 решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями;
 распознавать изученные геометрические фигуры;
 изображать изученные геометрические фигуры;
 вычислять значения геометрических величин (площади прямоугольника и фигур, составленных из прямоугольников, объём прямоугольного параллелепипеда, длины ломаных);
 оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на простейших диаграммах; составлять простые таблицы, строить простые диаграммы;
 решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов.
Учащиеся должны уметь использовать приобретённые знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приёмов;
 интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
 решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с
числами, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;
 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
14
Характеристика контрольно-измерительных материалов
Контрольные измерительные материалы по математике охватывают основное содержание
предмета и позволяют получить достоверную информацию о соответствии знаний и умений
учащихся требованиям федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. При изучении математики проводится текущий, периодический и итоговый
контроль качества знаний и умений в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта. Текущий контроль осуществляется в процессе каждого урока. В текущем
контроле практикуются различные формы: математические диктанты, самостоятельные работы,
тесты. Периодический контроль осуществляется по окончании изучения конкретной темы.
Формами периодического контроля являются письменные контрольные работы продолжительностью 45 минут.
Контрольная работа №1 «Натуральные числа»
Вариант 1
1. Запишите цифрами число:
а) сорок шесть миллионов двести семь тысяч тринадцать;
б) 500 млн.
2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число 71005.
3. Верно ли:
а) 1214 < 169;
б) 13 < 18 < 2 + 11.
4. Начертите координатную прямую с длиной единичного отрезка 25 мм. Отметьте на
нём точки А(3) и В(5). Чему равен отрезок АВ? Ответ запишите в сантиметрах.
5. Длина рейки равна 192 см. Сколько это примерно метров?
6. Сравните 3 т 6 ц и 4000 кг.
7. (*) Найдите координату середины отрезка, концами которого являются точки А(1) и
В(15).
8. (*) Из цифр 1, 3, 5 составьте все возможные трёхзначные числа, используя при записи
числа каждую цифру один раз. Сколько таких чисел можно составить?
Вариант 2
1. Запишите цифрами число:
а) пятьсот три миллиона восемьсот двенадцать тысяч девять;
б) 45 млрд.
2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число 76080.
3. Верно ли:
а) 141 – 59 > 88;
б) 16 < 48 < 133.
4. Начертите координатную прямую с длиной единичного отрезка 15 мм. Отметьте на
нём точки А(2) и В(6). Чему равен отрезок АВ? Ответ запишите в сантиметрах.
5. Масса груза равна 2067 г. Сколько это примерно килограммов?
6. Сравните 250 с и 4 мин 5 с.
7. (*) Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство 763* > 7635.
8. (*) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 7, используя при записи числа каждую цифру один раз?
15
Контрольная работа №2 «Порядок действий в выражениях. Степень числа»
Вариант 1
1. Выполните действие:
а) 7831 + 3190
б) 5063 – 387
в) 2056  387
г) 23184 : 46
2. Найдите неизвестное число:
а) 48  а = 96
б) а – 29 = 67
3. Найдите значение выражения: 176 – 48 + 180 : 15.
4. Найдите значение выражения: 10  132.
5. В компьютерном салоне продают программы: деловые, обучающие и игровые. Обучающих программ – 168, деловых – на 24 больше, чем обучающих, а игровых – в 2 раза меньше, чем деловых. Сколько всего программ в салоне?
6. (*) Вычислите: 5020 – (895 + 2717) : 28  35.
Вариант 2
1. Выполните действие:
а) 8537 + 2084
б) 3081 – 792
в) 540  2609
г) 18942 : 21
2. Найдите неизвестное число:
а) 47 + а = 83
б) а : 28 = 4
3. Найдите значение выражения: 900 – (29 + 43)  12.
4. Найдите значение выражения: (10  6)3.
5. Собственная скорость моторной лодки равна 23 км/ч. Скорость течения реки 4 км/ч.
Какое расстояние проходит моторная лодка против течения реки за 3 ч?
6. (*) Вычислите: 6218 – (3092 – 909) : 37  104.
Контрольная работ №3 «Использование свойств действий при вычислениях»
Вариант 1
1. Туристов перевозят с одного берега на другой на двух лодках. В одну из них вмещается 4 человека, а в другую – 6 человек. Сколько человек можно перевезти за 12 рейсов?
Составьте два выражения для решения задачи.
2. Вычислите, используя свойства арифметических действий: 12 + 34 + 18 + 75 + 36.
3. Вычислите, используя свойства арифметических действий: 25  45 – 37  25.
4. Вычислите, используя свойства арифметических действий: (200 + 5)  12.
5. Для смородинового варенья берут 7 частей смородины, 10 частей сахара и 2 части воды. Сколько смородины взяла мама, если у неё было 1400 г сахара?
6. (*) Представьте число 150 в виде суммы двух последовательных чётных чисел.
16
Вариант 2
1. По левую сторону аллеи деревья посажены в 3 ряда по 20 деревьев в ряд, а по правую
– в 5 рядов по 20 деревьев в ряд. На сколько деревьев больше по правой стороне аллеи? Составьте два выражения для решения задачи.
2. Вычислите, используя свойства арифметических действий: 25  20  5  7  4.
3. Вычислите, используя свойства арифметических действий: 42  25 + 15  42.
4. Вычислите, используя свойства арифметических действий: (200 – 4)  15.
5. Сплав состоит из 7 частей олова и 3 частей меди. Масса сплава 140 г. Сколько в этом
сплаве олова?
6. (*) Найдите сумму 4 + 14 + 24 + … + 94.
Контрольная работа №4 «Делимость чисел»
Вариант 1
1. Запишите какие-нибудь пять делителей числа 72.
2. Разложите на простые множители число 56.
3. Какие из чисел 435, 896, 551, 4450 делятся на 2?
4. Делится ли произведение 230  1181 на 3? На 5?
5. Запишите три общих кратных чисел 8 и 10.
6. Какие остатки могут получиться при делении некоторого числа на 6?
7. (*) Запишите наименьшее четырёхзначное число, делящееся на 6.
8. (*) Найдите какое-нибудь число, большее 100, которое при делении на 2, на 3 и на 5
даёт в остатке 1.
Вариант 2
1. Запишите какие-нибудь три числа, кратные 12.
2. Разложите на простые множители число 42.
3. Какие из чисел 891, 1256, 7494, 1999 делятся на 3?
4. Делится ли разность 7980 – 235 на 5? На 2?
5. Запишите все общие делители чисел 30 и 45.
6. Сколько трёхлитровых бидонов потребуется, чтобы перелить всё молоко из полного
20-литрового бидона?
7. (*) Запишите наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 15.
8. (*) Верно ли, что:
в) сумма двух нечётных чисел – нечётное число?
г) Произведение двух нечётных чисел – нечётное число?
Контрольная работа №5 «Дроби»
Вариант 1
1. Начертите прямоугольник со сторонами 4 клетки и 6 клеток. Закрасьте
ника.
1
9
2. Сколько граммов в кг? в кг?
8
10
1 1 11
3. Отметьте на координатной прямой числа , , .
9 3
4
4. Выпишите дроби, равные :
4
,
8
,
20 14
5
, .
10 10 25 15
17
9
3
8
прямоуголь-
5. Выполните деление 16 : 36.
6
7
6. Сравните числа и .
7
8
5
7. Приведите дробь к знаменателю 21.
7
8 3 4
8. (*) Расположите в порядке возрастания: , , , 1.
7 5 9
Вариант 2
1. Начертите квадрат со стороной 8 клеток. Закрасьте
1
2
4
3
3
16
квадрата.
2. Сколько минут в ч? в ч?
1 1 13
3. Отметьте на координатной прямой числа , , .
8 4
1
8
4. Выпишите дроби, равные :
5
,
7
,
2
26 32
, .
15 14 52 62
5. Сократите дробь
5
48
64
.
5
6. Сравните числа и .
7. Приведите дрби
6
6
5
7
2
и к общему знаменателю.
3
8. (*) Запишите какое-нибудь число, которое больше 1, но меньше
10
9
.
Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание дробей»
Вариант 1
2
6
1. Представьте в виде неправильной дроби: 1 , 2 .
5
9
7
2. Выразите в граммах 5 кг.
10
3. Выполните действие:
1
2
а) + ;
9
3
3
1
б) 2 + ;
в)
7
8
4
1
5
− ;
5
3
4
г) 1 − .
7
5
1
1
4. В одном пакете 1 кг яблок, в другом – на кг больше. Сколько яблок в двух пакетах?
2
2
3
1
5
4
15
5. (*) Вычислите: + (1 − ) +
3
4
2
.
1
4
6. (*) Скорость катера против течения реки равна 14 км/с, а скорость течения реки - 1
5
5
км/ч. Какое расстояние пройдёт катер, если будет плыть 2 ч по течению реки?
Вариант 2
30 16
1. Выделите целую часть числа: , .
7 12
2. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 6 клеток и отметьте на ней
5
1
числа 1 , 2 .
6
3
3. Выполните действие:
3
2
а) + ;
5
1
7
2
б) 4 + ;
6
3
18
в)
7
1
12
− ;
4
3
г) 3 − 1 .
8
2
4. От мотка тесьмы длиной 5 м отрезали сначала 2 м, а затем ещё
5
осталось в мотке?
3
7
4
1
5. (*) Вычислите: 1 − − ( + ).
4
8
9
18
3
4
5
м. Сколько тесьмы
6. (*) Сложите три числа, первое из которых равно 7 , а каждое следующее число на
5
меньше предыдущего.
4
5
Контрольная работа №7 «Умножение и деление дробей»
Вариант 1
1. Выполните действие:
3 1
а) ∙ ;
б)
4 5
7
1
20
3
∙1 ;
5
в) 8 ∙ ;
г)
д)
6
2 4
: ;
3 5
3
8
: 9;
1 3
е) (3 ) .
3
2
2. Длина трассы авторалли 500 км. За первые три дня участники авторалли прошли
5
всей трассы. Определите пройденное расстояние.
3
3. В одной канистре 8 л бензина, а в другой – в 2 раза меньше. Сколько бензина в двух
4
канистрах?
1
2
3
4. (*) Найдите значение выражения: 4 ∙ (1 − ) : 1 .
6
2
3
5
5. (*) Иван посадил всех саженцев яблонь, Пётр – треть всех саженцев, а Антон – по5
следние 8 саженцев яблонь. Сколько яблонь посадил Иван?
Вариант 2
1. Выполните действие:
2 1
а) ∙ ;
5
7
2 5
б) 2 ∙
в)
г)
3
3
;
16
∙ 2;
4
7 4
: ;
9 5
1
д) 8: 1 ;
3
1 2
е) (2 ) .
7
2
2. В конных состязаниях участвовали 28 спортсменов, из них – женщины. Сколько
7
женщин приняли участие в состязаниях?
3. Пешеход идёт со скоростью 6 км/ч. За какое время он пройдёт 10 км?
4
1
1
4. (*) Найдите значение выражения: 1 ∙ (1 + ) : 6.
5
4
19
12
5. (*) Мастер может выполнить заказ за 6 ч, а его ученик – за 10 ч. Найдите время выполнения этого заказа при одновременной работе мастера и ученика.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Вычислите:
3
1
а) + ;
б)
4
3
8
2
11
∙ ;
5
5 8
в) 2 − : .
6 9
2. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 15 клеток и отметьте на ней
2
3
и .
15
5
4
3. У клоуна было 40 шаров, всех шаров он раздал детям. Сколько шаров раздал клоун?
5
4. Для приготовления салата на 3 части огурцов берут 2 части редиса и 1 часть лука.
Сколько потребуется граммов огурцов, чтобы приготовить 300 г салата?
3
3
5. (*) Найдите какое-нибудь число, которое больше , но меньше .
8
7
6. (*) Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звёздочки в число 23*5,
если известно, что оно делится на 15.
Вариант 2
1. Вычислите:
2
1
а) + ;
б)
3
9
3 7
: ;
4 8
2
3
в) 3 − ∙ .
3 7
2. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 9 клеток и отметьте на ней
4 2
числа и .
9
3
5
3. В коробке было 40 игрушек, всех игрушек положили в подарки. Сколько игрушек
9
положили в подарки?
4. Для приготовления компота берут 2 части смородины и 3 части красной смородины.
Сколько потребуется чёрной смородины, чтобы получилось 400 г смеси для компота?
11
5. (*) Найдите какое-нибудь число, которое больше , но меньше 1.
12
6. (*) Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звёздочки в число 3*44,
если известно, что оно делится на 12.
20
Учебно-методический комплект
1. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Г. В. Дорофеев, И. Ф.
Шарыгин, С. Б. Суворова и др.] под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение,
2012.
2. Математика: Рабочая тетрадь для 5 кл. в двух частях / под ред. Г. В. Дорофеева. – М.:
Просвещение, 2012.
3. Математика: Дидакт. материалы для 5 кл. общеобразоват.учреждений / Г. В. Дорофеев,
Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2012.
4. Математика: поуроч. разработки для 5 кл.: кн. для учителя / С. А. Бокарева, Т. В.
Смирнова. – М.: Просвещение, 2009.
Дополнительная литература
1. Задачи на смекалку. 5 – 6 классы: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений
/И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2012.
21
Приложение
Реализация национально-регионального компонента
в рамках учебного предмета «Математика»
5 класс
№
п/п
1.
Тема урока
Тема НРК
Округление натуральных чисел.
5.
Сложение и вычитание натуральных чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Умножение и деление натуральных чисел.
Решение текстовых задач на движение.
Умножение и деление натуральных чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Различные задачи на движение.
6.
Разные задачи на части.
7.
Деление с остатком при решении задач.
8.
Площадь фигур, составленных из прямоугольников.
Дроби. Решение задач.
2.
3.
4.
9.
10.
11.
12.
13.
Решение задач, приводящих к сложению или
вычитанию дробей.
Решение задач, приводящих к умножению
дробей.
Решение задач, приводящих к делению дробей.
Решение задач на совместную работу.
15.
Вычисление объёмов многогранников, составленных из параллелепипедов.
Чтение и составление частотных таблиц.
16.
Построение столбчатых диаграмм.
17.
Опрос общественного мнения. Представление
данных в виде таблицы, построение диаграмм.
14.
22
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.
Решение задач с региональным содержанием.