Эллипс

Открытый урок
ПО НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Тема урока
«Эллипс»
Выполнила
КУЗЬМИНА Г.О.
МОУ ЛИЦЕЙ №17
Г. КОСТРОМЫ
2009-2010 УЧ.ГОД
Задачи урока
-Образовательная- познакомиться с новой геометрической фигурой,
научиться строить эллипс разными способами, опытным путем получить
свойство точек эллипса;
Развивающая- развитие интереса к предмету, приобщение к мировым
достижениям в архитектуре и технике, проведение исследовательской
деятельности;
Воспитательная- воспитывать интерес к новым знаниям.
Оборудование урока:
1. Картон формата А-4 с 2-я отверстиями(ребята готовят и сдают картон
заранее , учитель подготавливает отверстия сам тоже заранее);
2. Нить для построения эллипса;
3. Круг радиуса около 9-10 см, вырезанный из любой тонкой бумаги
(ребята готовят сами);
4. Деревянный планшет на веревке с вбитым гвоздем и привязанным
на веревке карандашом;
5. Деревянный планшет на веревке с вбитыми 2-я гвоздями и
привязанной к ним веревкой;
6. Презентация с изображениями эллипсов и видео с оптическим
свойством эллипсов;
7. Практическая работа по теме «Свойство эллипса»
1.Отметьте на эллипсе произвольную точку А.
2.Измерьте расстояние от точки А до каждого фокуса и найдите их сумму.
3.Занесите результаты в таблицу.
4.Повторите операцию для точек В и С. Результаты занесите в таблицу.
Расстояние от
F₁ до точки …
Расстояние от F₂ Сумма
до точки …
расстояний
Для точки А
Для точки В
Для точки С
Вывод:_______________________________________
______________________________________________
Работу выполнил_____________________________
8.Инструкция по выполнению построения 2-м способом(на весь класс).
Практическая работа по теме «Свойство эллипса»
1.Отметьте на эллипсе произвольную точку А.
2.Измерьте расстояние от точки А до каждого фокуса и найдите их сумму.
3.Занесите результаты в таблицу.
4.Повторите операцию для точек В и С. Результаты занесите в таблицу.
ПЕРЕД УРОКОМ НА СТОЛАХ:
1. Практическая работа по теме «Свойство эллипса»
2. Способ построения эллипса на круглом листе бумаги;
3. НИТЬ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЛИПСА.
Ход урока
Учитель : на прошлых уроках рассмотрели тему «Окружность». План изучения темы:
1.
2.
3.
4.
5.
Что из себя представляет линия;
Где встречается;
Как построить;
Каким свойством обладают точки линии;
Применения.
Вспомним некоторые пункты.
Пункт 3: построение ( на доске вывешивается 1-й планшет для построения окружности с
помощью гвоздя, нити и привязанной к ней карандаша).
Ребята : один из учащихся строит окружность на 1-м планшете.
Учитель :
Пункт 4: свойство точек
Ребята : все точки окружности удалены на одинаковое расстояние от центра.
Учитель : сегодня рассмотрим новую линию – эллипс. При изучении будем следовать
этому же плану. Какие же задачи перед собой поставим?
Ребята:
1.
2.
3.
4.
5.
Что из себя представляет линия;
Где встречается;
Как построить;
Каким свойством обладают точки линии;
Применения.
Пункт 1
Учитель : Кто уже слышал об эллипсе? Что он из себя представляет?
Ребята : линия овальной формы.
Учитель : Показывает плакат с изображением эллипсов.
Пункт 2
Учитель : где мы встречаемся с предметами, изображенными в форме эллипса?
Ребята: ….
Учитель : посмотрим другие примеры (см. презентацию)
- кольцо солнечного затмения;
-божья коровка;
-траектории движения планет вокруг солнца или орбиты;
Предметы и объекты, созданные человеком:
- Колизей ( Др. Рим,75-80 г.н.э., служил для гладиаторских боев);
- дирижабль ( 1852г. – 1-й полет, Франция, использовался около 100 лет);
- очертания ванны;
- часы;
- ювелирные изделия.
Пункт 3
Учитель : Посмотрим, как строят эллипс. (повесить второй планшет) Для этого
возьмем планшет с вбитыми 2-я гвоздями. Прикрепим к гвоздям нить. Нарисуем линию,
двигая карандаш и натягивая нить (показать).
Попробуем сами построить эллипс. Перед вами лист плотной бумаги. Гвозди заменены
на отверстия. Как быть с ниткой?
Ребята : завязать на обратной стороне.
Учитель : начинаем построение ( 5 мин.).
От чего зависит форма эллипса?
Ребята : 1. От расстояния между отверстиями;
2. от длины нити.
Учитель :Точки крепления нити носят название фокусов, Запишите на своем макете F₁
и F₂.
Пункт 4
Учитель : Выясним, каким свойством обладают точки эллипса. Для этого выполним
2-ю часть практической работы. Возьмем лист с таблицей (5мин.)
1.Отметьте на эллипсе произвольную точку А.
2.Измерьте расстояние от точки А до каждого фокуса и найдите их сумму.
3.Занесите результаты в таблицу.
4.Повторите операцию для точек В и С. Результаты занесите в таблицу.
Расстояние от
F₁ до точки …
Расстояние от F₂ Сумма
до точки …
расстояний
Для точки А
Для точки В
Для точки С
Вывод:_______________________________________
______________________________________________
Работу выполнил_____________________________
Учитель : каким свойством обладают точки эллипса?
Ребята : если сложить расстояния от любой точки эллипса до фокусов, то оно
будет одинаковым.
Учитель : Попробуем сформулировать свойство эллипса, используя результаты
работы.
Ребята: пытаются формулировать свойство.
Учитель: Прочитаем формулировку свойства в учебнике на стр.114.
Ребята : читают.
Учитель : можно ли было сделать этот вывод, не выполняя измерений?
Ребята : Можно, т.к. длина нити постоянна.
Пункт 5
Учитель : еще одно оптическое свойство эллипса рассмотрим в следующем
сюжете ( см. видео).
С фокусами эллипса связан следующий природный процесс: планеты движутся
вокруг солнца по эллиптическим орбитам, причем солнце находится в одном из
фокусов эллипса (пм. продолжение презентации).
Учитель :
Рассмотрим еще один способ построения эллипса с помощью круга( 3мин.).
Способ построения эллипса на круглом листе бумаги
1.На круглом листе бумаги фиксируется точка А, отличная
от центра .
2.Лист многократно сгибается так, чтобы край листа каждый
раз проходил через точку А.
3.огибающая линия сгибов – эллипс.
Учитель : в чем минус такого способа построения эллипса?
Ребята : Не указаны фокусы эллипса.
Вывод урока: ребята рассказывают об эллипсе по вывешенному на доске плану.
Домашняя работа : 1. Попытаться найти фокусы эллипса во 2-м способе построения;
2. Попытаться найти информацию о комнатах шепотов, где вместо
луча света используется шепот.
Печатные материалы к уроку
Способ построения эллипса на круглом листе бумаги
1.На круглом листе бумаги фиксируется точка А, отличная
от центра .
2.Лист многократно сгибается так, чтобы край листа каждый
раз проходил через точку А.
3.огибающая линия сгибов – эллипс ( см. рис.).
Практическая работа по теме «Свойство эллипса»
1.Отметьте на эллипсе произвольную точку А.
2.Измерьте расстояние от точки А до каждого фокуса и найдите их сумму.
3.Занесите результаты в таблицу.
4.Повторите операцию для точек В и С. Результаты занесите в таблицу.
Расстояние от
F₁ до точки …
Расстояние от F₂ Сумма
до точки …
расстояний
Для точки А
Для точки В
Для точки С
Вывод:_______________________________________
______________________________________________
Работу выполнил_____________________________