Урок обобщающего повторения на тему: « Центральные и вписанные углы.»

Урок обобщающего повторения на тему:
« Центральные и вписанные углы.»
Цель: обобщить теоретические знания по темам «Центральные и вписанные углы» и теорему о
произведении отрезков пересекающихся хорд, рассмотреть методы решения заданий.
Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже
сформированных знаний.
1 этап урока – организационный момент (1 минута)
Сообщается тема урока, цель, раскладывается раздаточный материал
У доски на карточках работают трое учащихся
В окружности с центром O
40 . Найдите ABC .
ACO
B
равен
D
1)
100
2)
O
80
C
A
3)
40
4)
50
В окружность с центром O вписан
равный 50 . Найдите AOD .
ABC
B
D
1)
100
2)
80
O
C
A
3)
50
4)
40
В окружность с центром O вписан ABC
равный 70 . Найдите ACO .
1)
20
2)
B
O
70
C
A
3)
140
4)
40
2 этап урока (3 минут)
Повторение теоретического материала по теме «Центральные и вписанные углы»
1) Какой угол называется центральным углом окружности?
2) Объясните какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а
какая больше полуокружности.
3) Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?
4) Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.
5) Что вы знаете о вписанных углах, опирающихся на одну и туже дугу, опирающийся на
полуокружность
3 этап урока (5 минут)
Устная работа по решению простейших задач на тему «Центральные и вписанные углы»
Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические
факты к решению задач.
Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания:
Найди х
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№10
№9
№12
№11
Учащиеся по очереди отвечают на формулированные вопросы, комментируя свой ответ
ссылкой на соответствующий теоретический факт.
Проверка работ по карточкам .
4 этап урока (15 минут)
Решение задач
№ 668.Докажите, что перпендикуляр, проведенный из какой –нибудь точки окружности к
диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра
делит диаметр.
Решение
1)  АСВ – вписанный и опирается на
полуокружность,
следовательно,
 АСВ = 90°.
2) СD =
АD  ВD .
№ 670.Через точку А проведены касательные АВ( В- точка касания) и секущая, которая
пересекает окружность в точках P и Q. Докажите , что AB2 = AP · AQ.
Решение
1)

и

АВР
АВР
=
1
2

=
1
2  BP.
 АQВ =
2)  АВР
(угол А – общий и
3)


ВР
АQB
АQВ,
так
как
(задача
№
664)
по
 АВР =  АQB).
двум
углам
АВ AP

AQ AB , значит AB2 = AP · AQ.
5 этап урока(10 минут)
Разноуровневая самостоятельная работа
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее
выполнение отводится 15 минут. Трое учащихся (с1,2,3 уровня) работают на доске.
1 уровень

1. Точки А, В, С лежат на окружности с центром О,
 АС :
АОВ = 80°,
= 2 : 3.
Найдите углы треугольника АВС.

ВС
=
2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке K, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки,
равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду СD, если СD > АВ на 3 см?
2 уровень
1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О (см. рис. к задаче 1 I
варианта),  АВС = 80°,  ВС :  АВ = 3 : 2. Найдите углы треугольника АОВ.
2. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки,
равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN?
3 у р о в е н ь (для более подготовленных учащихся)
1. Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС соответственно в
точках K, M, N,  KМ :  MN :  NK = 6 : 5 : 7. Найдите углы треугольника АВС.
2. Хорды АВ, СD, EF окружности с центром О
попарно пересекаются в точках K, М, N, причем каждая
хорда делится этими точками на равные части. Найдите
периметр треугольника KMN, если АВ = 12 см.
6 этап урока (5 минут)
Обсуждение решений задач представленных на доске. Учащиеся , выполнявшие задачи у
доски, комментируют свои решения, а остальные вносят , при необходимости коррективы.
7 этап урока(1 минута)
Подведение итогов урока.
Учитель еще раз обращает внимание, на типы задач и те теоретические факты, которые
вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешных
учащихся, выставляет отметки