Деление одночлена и многочлена на одночлен (2 урока)

Вопросы учителя
Ожидаемые ответы учащихся
I. Фронтальная беседа. Актуализация опорных знаний.
1. Как называются выражения, с
которыми мы работали на
предыдущих уроках?
2. Какое выражение называется
одночленом?
3. Какое выражение называется
многочленом?
4. Что означает выражение «Записать многочлен в стандартном
виде?»
5. Среди выражений выбрать:
а) одночлены;
б) многочлены;
в) представить одночлены и многочлены в стандартном виде (где
возможно);
1) 3ав  5а 2 в 3 ;
3
3
2)  ах 2  5вх  ах 2  7вх ;
5
5
3)  4ху 3 ;
4) 4ау  5а 2 у 3 ;
5)
7а 2 вв 2  3ах   5х 2  7ааав .
6. Какие действия вы научились
выполнять с многочленами?
7. Анализ самостоятельной работы.

Одночлены и многочлены.
Произведение числовых и буквенных множителей
называется одночленом.
Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Любой многочлен можно записать в стандартном
виде. Для этого нужно записать каждый член многочлена в стандартном виде и привести подобные слагаемые.
а) 1, 3
б) 2, 4, 5
в) одночлены в стандартном виде:
1) 15а 3 в 4 ;
многочлены в стандартном виде:
2)  2вх ; 5) 7а 2 в 3  15ах 3  7а 3в ;
3) одночлен стандартного вида;
4) многочлен стандартного вида;

8. Какое действие с одночленами
и многочленами мы ещё не разбирали?
9. Как вы думаете, какова цель
сегодняшнего урока, что мы
должны научиться делать?
Складывать, вычитать, умножать.
Для отработки «западающих критериев»:
- правило раскрытия скобок (п.5 №43-48);
- приведение подобных слагаемых (п.4 №33-38).
Деление одночлена и многочлена на одночлен.
- должны научиться делить одночлен и многочлен на
одночлен;
- сформулировать алгоритм данной операции;
- выработать критерии оценивания;
- продолжить вырабатывать умение самооценки и
самоанализа своего труда и труда товарища.
II. Этап переноса известных знаний в нестандартную ситуацию с целью формирования математической речи и дальнейшего развития понятийного аппарата
по предмету (блок 1).
2.1 Деление одночлена на одночлен.
1
1. В начальной школе вы изучали
правила деления чисел и степеней с натуральным показателем.
Найдите результат деления:
а) 35а 5в 3 : 7а 2 ;
б)  30 х 3 у 5 : 3х 2 у 3 ;
2. На основании каких правил и
свойств вы смогли выполнить
деление одночлена на одночлен?
3. Запишите правила на математическом языке. Дайте словесную формулировку.


 
 

 


а) 35а 5в 3 : 7а 2  (35 : 7)  а 5 : а 2  в 3  5а 3в 3


б)  30 х 3 у 5 :
3х 2 у 3   30 : 3 х 3 : х 2  у 5 : у 3  10 ху2



 

– правило деления произведения чисел на число;
– свойство деления степеней;
– правило знака при делении;
– правило деления произведения чисел на число:
а  в : х  а : х в : х
– свойство деления степеней:
 аm 
 n   a m : a n  a mn
a 
– правило знака при делении:
1)  :    ; 2)  :    ; 3)  :    ; 4)  :   
2.2 Устная работа по программируемым ответам
Карточки-задания:
5) 8 х 2 : 2 х 
6) 75 у 3 : 15 
9а 7 : 9а 7  7)  8ав 3 : 4ав 
9) 1,6m8 : 2m 2 
25х : х 
3
 9 
8)  х 2 у :   ху  
5
 5 
1)
2)
3)
4)
в6 : в2 
у11 : у 7 
Возможные ответы:
в 4 -(1-«С)»; 4х -(5-«Л»);
в3 ;
4;
«А»);
0,8m 4 ;
3х ;
1
 х;
у 4 -(23
6
0,8m -(8-«И»);  5у 2 -(6-«Я»);
5у 2 ;
1
х -(7-«Н»); а ;
3
8m 6 ;
25 –(4-«А») ;
1-(3-«Х»);
1. Вывод: как разделить одночлен на одночлен? Сформулируйте алгоритм.
Алгоритм:
1. Разделить коэффициенты.
2. Разделить степени с одинаковым основанием.
3. Полученные результаты перемножить.
2. Какие критерии мы будем отслеживать при делении одночлена на одночлен?
•
•
•
Правило деления одночлена на одночлен.
Правила деления коэффициентов.
Свойство деления степеней.
2.3 Отработка полученных знаний и формирование контрольно-оценочной самостоятельности (блок 1).
1. № 279(3,4) №282
2. № 284 (1,2)
3. № 285 (1)
4. № 285 (2)
5. № 285 (3)
- работа учителя и консультантов
- Ученики решают задания самостоятельно с последующей проверкой соседа по парте, работа консультантов
- Разбирается текст задания, проговаривается алгоритм решения. Решение – на доске и в тетрадях
- Решение устное с подробным объяснением.
Ребята решают в тетради самостоятельно, один ученик – за доской. Сначала работу проверяют сами, за2
тем – сосед по парте, потом проверяем решение на
доске. Если ребята с чем-то не согласны, то задается
вопрос так, чтобы при ответе на него ученик, допустивший ошибку, нашел её.
6. Выводы:
- как разделить одночлен на одночлен?
- какие операции необходимо
уметь выполнять?
- Какие критерии будем проверять при оценивании правильности решения примеров на деление одночлена на одночлен?
- Где возникают трудности и почему?
Делить степени с одинаковым основанием, уметь делить рациональные числа, знать правила знаков при
делении.
•
деление коэффициентов;
•
свойство деления степеней;
•
правило знака при делении;
Ученики или консультанты еще раз обращают внимание на «западающие критерии».
III Этап переноса известных знаний в нестандартную ситуацию с целью формирования математической речи и дальнейшего развития понятийного аппарата по
предмету (блок 2).
3.1 Деление многочлена на одночлен.
1. Вспомните, пожалуйста, свойство деления суммы на число.
2. Что из себя представляет сумма чисел а  в ?
3. Что из себя представляет выражение х ?
4. Что из себя представляют выражения а и в ?
5. Как разделить многочлен на
одночлен?
6. Придумайте пример деления
многочлена на одночлен и дайте
его решить соседу. Проверьте
правильность решения. Оцените
«+» или «-».
7. Как разделить многочлен
8 х 6  7 х 5  14 х 2 на одночлен
2х ?


8. Рассмотрите решение примеров №2, №3 стр.75 учебника. Чем
отличаются решения?
9. Выводы:
- как разделить многочлен на одночлен?
- Сформулируйте алгоритм деле-
а  в : х  а : х  в : х
Чтобы разделить сумму на число надо каждое слагаемое разделить на это число и результаты сложить.
Многочлен.
Одночлен.
Одночлены.
Чтобы разделить многочлен на одночлен надо каждый одночлен многочлена разделить на одночлен и
полученные результаты сложить.
Несколько примеров с решением записываются на
доске, разбираются полученные решения, анализируются возможные ошибки
8х
6

 
 


 7 х 5  14 х 2 : 2 х  8х 6 : 2 х   7 х 5 : 2 х   14 х 2 : 2 х 
 4 х 5  3,5х 4  7 х
Вычитание заменяется сложением.
Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно
каждый член многочлена разделить на этот одночлен
и полученные результаты сложить.
Алгоритм:
3
ния многочлена на одночлен.
- Сформулируйте критерии оценивания.
10. Прочитайте правило, сформулированное в учебнике, и
сравните с тем, что мы с вами
вывели.
1. Представить разность одночленов в виде
суммы.
2. Разделить каждый одночлен многочлена на
данный одночлен.
3. Полученные результаты сложить.
– правило деления многочлена на одночлен;
– правило деления одночлена на одночлен;
– свойства степеней;
– правило знака при делении;
– вычислительные навыки.
Учебник
3.2 Отработка полученных знаний и формирование контрольно-оценочной
самостоятельности (блок 2).
1. Решите устно
№ 286 (1,3) №287(1,3)
2. Решите самостоятельно
№288(1,3), № 289(1)
3. Как можно оценить правильность решения?
4. Оцените себя по критериям.
5. Дайте соседу оценить свою работу и свою самооценку.
2 ученика решают за доской.
По критериям. Если правильно, то ставим «+», если
неправильно, то ставим «-»
Критерии
Оценка
ученика
Оценка
соседа
1. Правило деления многочлена на одночлен
2. Деление рациональных чисел
3. Свойство деления степеней
4. Правила знака при делении
6. У кого не совпали оценки?
Совместно проанализируйте правильность решения и оценивания.
3.3 Предварительная проверка усвоения изученного материала
1. Математический диктант.
В тетради у детей появляется запись:
Найдите значение деления:
а)  5  0,2 х
Критерии
Оценка
Оценка
2
а) 25х  х :  5х 
б) х 1
ученика соседа
1.
в) 1  0,9ав 2  0,3а 2
б) ху  у  : у
2.
3.
г)  0,7 х 2  3  12 у 2
в) 3а 2  2,7а 3в 2  0,9а 4 : 3а 2
4.
г) 2,1х 3 у  0,9 ху  36 ху3 :  0,3ху
2. Кто справился верно и смог
оценить себя «+»?
3. У кого не совпали оценки?
В течение 1-2 минут проходит анализ и необходимая
Проанализируйте. Нужна ли попомощь учащимся.
мощь консультантов?




 

3.4 Отработка полученных знаний и формирование контрольно-оценочной
самостоятельности (блок 3).
4
1.№ 290(1)
Разобрать план решения. Решаем
вместе с учеником у доски.
2. Выводы:
– Как разделить одночлен на одночлен?
– Как разделить многочлен на
одночлен?
– Какими критериями будем
пользоваться при проверке правильности решения?
– Из чего вытекают критерии?
Ответы см. выше
Ответы см. выше
Ответы см. выше
Из умений и навыков, которыми должен владеть
учащийся.
3.5 Проверка усвоения изученного материала (с/р)
Решите самостоятельную работу и оцените себя критериально.
Вариант 1
1. Выполните деление одночлена на одночлен:
а) 24а 3в : 6а 2
б)  30 х 3 у 5 : 5 х 2 у 3
2. Выполните деление многочлена на одночлен:
а)  6а 2  4а : 2а  б)  7 х 3  14 х 2  21х :  7 х  в) 9а 3в  6а 2 в 2 : 3а 2 в

 










Вариант 2
1. Выполните деление одночлена на одночлен:
а) 30ас 3 : 4с 2
б)  16а 5в 6 : 8а 2 в 4
2. Выполните деление многочлена на одночлен:
а) 10а 2  15а :  5а  б) 9 х 3  6 х 2 у 2  15х : 3х  в) 8х 2 у 2  20 ху3 :  4 ху2

 







Критерии
Оценка
ученика



Оценка
учителя
1. Правило деления одночлена на одночлен
1. Правило деления многочлена на одночлен
2. Деление рациональных чисел
3. Свойство деления степеней
4. Правила знака при делении
Пустые строки в таблице необходимы для оценивания собственных критериев учащимся
(например, оформление), если их среди выведенных на уроке нет (по желанию).
IV Итог урока. Подведение итогов.
1. Чему научились на уроке?
2. Что было сформулировано на
уроке?
3. Что выработали на уроке?
4. Над чем продолжили работу?
Делить одночлен и многочлен на одночлен.
Алгоритмы деления одночлена и многочлена на одночлен.
Критерии оценивания.
– над формированием грамотной математической
речи;
– над умением вырабатывать критерии оценивания;
– над формированием самооценки и самоанализа
своего труда и №290(4), труда одноклассника.
5
V Домашнее задание.
Домашнее задание носит разноуровневый характер.
«отличный уровень»
– п.18, №290(4), №291(4), №293, занимательная задача №5
стр.58
«хороший уровень»
– п.18, №288(4), №290(4), №304(2,4)
«средний и низкий уровень» – п.18, №284(2), №285(2), №288(2), №289(2), №290(2)
6