Решение систем линейных неравенств с одной переменной

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
общая общеобразовательная школа №19
муниципального района Мостовский район
Краснодарский край
Методическая разработка урока
по математике
«Решение систем линейных неравенств с одной переменной»
для учащихся 8 класса
(изучение нового материала и первичное закрепление)
Автор разработки: учитель математики
Осипова Юлия Игорьевна
Анкета
Осипова Юлия Игорьевна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
общая общеобразовательная школа №19
муниципального района Мостовский район
Краснодарский край
Работа состоит из двух частей
1) модель урока;
2) разработка методических материалов:
а) презентация «Решение систем линейных неравенств с одной
переменной»;
б) тест (в двух вариантах), выполненный в программе Excel;
в) приложение.
Аннотация
Данный урок проводится в 8 классе. Материал урока входит в систему
уроков по теме "Неравенства с одной переменной и их системы". Умение
решать неравенства с одной переменной и их систем является одним из важных
требований математической подготовки обучающихся 8-х классов, являясь
базой для решения более сложных неравенств, изучаемых в дальнейшем в
курсе математики средней школы.
Пояснительная записка
Методическая разработка представляет собой разработку конкретного
урока по математике с использованием средств ИКТ. Урок «Решение систем
линейных неравенств с одной переменной» по тематической направленности
урок изучения нового материала. По методике проведения это урок – беседа с
элементами исследования и самостоятельной работы. По организации это урок
– практикум. По форме работы урок комбинированный, так как используются и
фронтальный опрос, и коллективная, и индивидуальная работы.
Повторение изученного материала проводится в устной форме; в форме
самостоятельной работы по индивидуальным карточкам у доски; в форме
тестирования, с использованием тестов в компьютерном варианте,
выполненных в программе Excel. По завершению работы с тестом,
обучающийся сам видит свою оценку на мониторе ноутбука.
Контроль усвоения новых знаний, умений и навыков предусмотрен в виде
самостоятельной работы, а так же в виде самостоятельно выставленной оценки
при подведении итогов урока.
Применение раздаточного материала и использование медиапродукта на
занятии дает возможность активизировать познавательный процесс понимания,
запоминания и усвоения учебного материала, а так же - это экономия времени,
быстрая проверка теста, быстрая смена заданий, красочность используемых
заданий, интерес к уроку.
2
Методические приемы используемые на данном уроке могут быть
применены в работе с обучающимися различной подготовки.
Модель урока
Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление.
Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока
новой учебной информации.
Цели:1) Образовательная: создать условия для освоения каждым учеником
стандарта образования; ввести понятия: решение систем неравенств,
равносильные системы неравенств и их свойства; научить применять эти
понятия при решении простейших систем неравенств с одной переменной.
2) Развивающая: способствовать развитию элементов творческой,
самостоятельной деятельности обучающихся; развивать речь, умение мыслить,
анализировать, обобщать, высказывать свои мысли четко, лаконично.
3) Воспитательная: воспитание уважительного отношения друг к другу
и ответственного отношения к учебному труду.
Задачи:
 повторить теорию по теме числовые неравенства и
числовые
промежутки;
 привести пример задачи, которая решается системой неравенств;
 рассмотреть примеры решения систем неравенств;
 выполнить самостоятельную работу.
Оборудование:
1. мультимедиа; ноутбуки; презентация;
2. карточки задания в двух вариантах; (приложение 1,3)
3. раздаточные таблицы – подсказки для каждого обучающегося;
(приложение 2,4)
4. тесты в компьютерном варианте, выполненные в программе Excel.
Формы организации учебной деятельности: -фронтальная – коллективнаяиндивидуальная.
Методы: объяснительно – иллюстративный.
ПЛАН УРОКА
Блоки
1
2
3
4
Этапы урока
 организационный момент
 мотивация, постановка цели
 актуализация изучения темы
Основная часть:
 первичное усвоение нового материала
 осознание, осмысление
 первичное закрепление и применение нового
материала
Домашнее задание и рекомендации по его
выполнению
Подведение итогов урока:
3
Время
8 мин.
25 мин.
2 мин.
10 мин.
 выполнение самостоятельной работы
 рефлексия
Ход урока.
1. Орг. момент.
Неравенство может быть хорошим помощником. Только надо знать,
когда к нему необходимо обратиться за помощью. На языке неравенств
нередко формулируется постановка задач во многих приложениях
математики. Например, многие экономические задачи сводятся к
исследованию систем линейных неравенств. Поэтому важно уметь
решать системы неравенств. А что же значит – «решить систему
неравенств»? Это мы и разберем сегодня на уроке.
2. Устная работа с классом, три ученика выполняют тест в компьютерном
варианте, два ученика работают у доски по индивидуальным карточкам.
1) Для повторения теории темы «Неравенства и их свойства», проведем
тестирование с последующей проверкой ( один ученик выполняет тест
на закрытой доске) и беседой по теории данной темы. Каждое задание
теста предполагает ответ «Да» - фигура
, «Нет» - фигура
.
1. В результате выполнения теста должна получиться какая-то
фигура.(слайд 3).
2. Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х+у >16?
3. Верно ли утверждение: если х>2 и у>14, то х·у<28?
4. Является ли число 0 решением неравенства 3х-1<11?
5. Является ли неравенство 3х+ 12>2х – 2 строгим?
6. Существует ли целое число, принадлежащее промежутку
[−2,5; −2,3]?
7. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей
неравенства на отрицательное число, знак неравенства не
меняется?
(ответ:
).
Записать в тетради « дата, кл. работа»
2) Множество чисел, удовлетворяющих неравенству -4< х ≤ 5 изображено
на рисунке… Ответ:4). (слайд 4)
3) Числовой промежуток (∞; 9] изображен на рисунке…
Ответ:3). (слайд 5)
4) Установить соответствие между неравенством и числовым
промежутком (слайд 6)
5) «Математика учит преодолевать трудности и исправлять
собственные ошибки». Найдите ошибку в решении неравенства,
объясните почему допущена ошибка, запишите в тетрадь правильное
решение. ( слайд 7,8)
6) Задача: Автомобиль по горной дороге за 7 часов проезжает больше
210 км, а по шоссе за 5 часов – не более 400 км. В каких пределах
может изменяться его скорость? (слайд 9).
Составление математической модели (слайд 10).
4
Постановка проблем: требуется найти такие значения х, при которых
верны оба неравенства, т.е. найти общее решение этих неравенств. В таких
случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют
следующую запись
7х > 210,
5х ≤ 400.
3. Новая тема. Записать в тетрадь название темы «Решение систем
линейных неравенств с одной переменной» (слайд 11)
- Как вы думаете, что называется решением системы неравенств? (слайд 11)
(Решением системы неравенств с одной переменной называется значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы)
- Что значит « Решить систему неравенств»? (слайд 11)
(Решить систему неравенств – значит найти все её решения или
доказать, что решений нет)
- Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос « является ли заданное число
решением системы неравенств?»
(Подставить это число в оба неравенства системы, если получатся
верные неравенства, то заданное число является решением системы
неравенств, если получатся неверные неравенства, то заданное число не
является решение системы неравенств)
Решить самостоятельно систему в задаче на движение автомобиля и
ответить на вопрос задачи. (слайд 12)
Сформулировать алгоритм решения систем неравенств (слайд 13)
Рассмотреть примеры, (слайды 14,15)
Физминутка
Для спины, плечевого пояса, шеи (« Квазимодо»):
- Поднять плечи максимально вверх, подержать, опустить. ( 2 раза)
Тонизирующие упражнения:
- Свободное вращение головой в одну и другую сторону.
Для лица:
- Сильно нахмурились (свести брови), задержались, расслабились.
- Сильно удивились (поднять брови), задержались, расслабились.
- Максимально широко улыбнулись, задержали «улыбку», расслабились.
4. Закрепление темы. Работа с учебником (стр.188 № 878(а), 879(а),
881 )). (слайд 16).
5. Домашнее задание: п.35 читать, рассмотреть примеры 1-4,
решить № 876(в,г)- -880(в,г). (слайд 17)
6. Самостоятельная работа по вариантам (Карточки- задания,
раздаточные таблицы –подсказки для каждого обучающегося на столах)
- Проанализируйте свою работу на уроке и поставьте себе оценку «5» все понимаю; «4»- понимаю, но есть вопросы; «?» -затрудняюсь решать
системы неравенств. (слайд 18)
7. Подведение итогов урока (выставляются оценки)
Рефлексия: - Какую тему рассмотрели сегодня на уроке?
5
- В чем испытали затруднения?
- Над чем необходимо еще поработать?
Самоанализ урока
Данный урок проводится в 8 классе. Материал урока входит в систему
уроков по теме "Неравенства с одной переменной и их системы". Умение
решать неравенства с одной переменной и их систем является одним из важных
требований математической подготовки обучающихся 8-х классов, являясь
базой для решения более сложных неравенств, изучаемых в дальнейшем в
курсе математики средней школы.
Необходимое оборудование и материалы для занятия – компьютер,
мультимедийный проектор, презентация PowerPoint, ноутбуки.
Программные средства, с помощью которых создан дидактический материал:
Microsoft Office Word, Microsoft Office Power Point, Microsoft Office Excel.
Урок «Решение систем линейных неравенств с одной переменной» по
тематической направленности урок изучения нового материала. По методике
проведения это урок – беседа с элементами исследования и самостоятельной
работы. По организации это урок – практикум. По форме работы урок
комбинированный, так как используются и фронтальный опрос, и
коллективная, и индивидуальная работы.
Применение раздаточного материала и использование медиапродукта на
занятии дает возможность активизировать познавательный процесс понимания,
запоминания и усвоения учебного материала, а так же - это экономия времени,
быстрая проверка теста, быстрая смена заданий, красочность используемых
заданий, интерес к уроку.
Возможности использования дидактического материала педагогом на уроке:
 презентация – на всех этапах урока;
 тест, выполненный в программе Excel на этапе повторения темы
«Неравенства и их свойства»;
 индивидуальные карточки – на этапе повторения;
 алгоритм решения систем неравенств с одной переменной – при
закреплении темы;
 самостоятельная работа - контроль усвоения новых знаний, умений и
навыков.
Повторение изученного материала проводится в устной форме; в форме
самостоятельной работы по индивидуальным карточкам у доски; в форме
тестирования, с использованием тестов в компьютерном варианте,
выполненных в программе Excel. По завершению работы с тестом,
обучающийся сам видит свою оценку на мониторе ноутбука.
Контроль усвоения новых знаний, умений и навыков предусмотрен в виде
самостоятельной работы, а так же в виде самостоятельно выставленной оценки
при подведении итогов урока.
Поставленная цель соответствует этапу обучения, индивидуальному уровню
развития школьников.
6
Особое внимание на уроке уделялось развитию следующих качеств:
внимание, воображение, мышление, память, речь, самоконтроль.
Тип урока, методы и приемы обучения обоснованы и соответствуют
подобранному содержанию урока. Присутствовали задания не только
репродуктивного, но и поискового характера: найди соответствие, сравни,
найдите два способа решения.
Использованы следующие методы познания: наблюдение, опыт, сравнение.
Наглядный материал уместен. Показана связь изучаемого материала с
жизнью.
Домашнее задание носит творческий характер.
Методические приемы используемые на данном уроке могут быть
применены в работе с обучающимися различной подготовки.
Список литературы
1. Беленкова Е. Ю., Лебединцева Е. А. Алгебра 8 класс. Задания для обучения
и развития учащихся. – М: Интеллект-Центр, 2005
2. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, СБ Суворова; под редакцией С.А.
Теляковского. – М: Просвещение, АО «Московские учебники», 2012
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Поурочные планы по алгебре 8 класс.
– Волгоград. : Учитель, 2005.
4.Интернет-ресурсы:
http://www.zavuch.info/metodichka/tochnie/mathem/matinoe/met-kopilka-pif
http://festival.1september.ru/
http://planetashkol.ru/default.aspx
7