Пример4
advertisement
Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой х+6=0 и от начала координат О(0;0). Пусть точка М(x;y) принадлежит искомой прямой. Расстояние междуточками О и М равно: ОM ( x x О )2 ( y y О )2 ( x 0 )2 ( y 0 )2 x 2 y 2 . Расстояние от точки М до прямой х+6=0 равно d=х-(-6)=х+6. По условию задачи d=ОМ. Подставляя, получаем: x 6 x 2 y 2 Возводим в квадрат и упрощаем: x 62 x 2 y 2 x 2 12x 36 x 2 y 2 12x 36 y 2 12x 3 y 2 Данная кривая – парабола. Задание №3. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси OY, с вершиной в начале координат, проходящей через точку А(4;8). Уравнение параболы, симметричной относительно оси OY, с вершиной в начале координат имеет вид: x2=2py где р – параметр параболы Поставляя координаты точки А (х=4, y=8), в данное уравнение, определяем параметр р: 42=2p8 16=16р р=1 Следовательно, уравнение параболы будет иметь вид: x2=2y.
