АУНГ МИН

УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы
АУНГ МИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ЧАСТОТНЫЙ ДИАПАЗОН АКТИВНЫХ ЗВЕНЬЕВ
ВТОРОГО ПОРЯДКА С ФАЗОВРАЩАТЕЛЯМИ
НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
В докладе рассматриваются возможные варианты активных звеньев второго
порядка на фазовращателях, выполненных на операционных усилителях и их частотные свойства.
Известно что, схемы активных звеньев на фазовращателях, обладающие хорошими частотными свойствами и малой чувствительностью к вариациям пассивных элементов [1-4], могут быть использованы в широком
частотном диапазоне.
Передаточная функция идеального инвертирующего фазовращателя
имеет вид: K ( p)  ( p  1) Важным условием при проектировании активных
( p  1)
звеньев на фазовращателях, выполненных на микросхемах операционных
усилителей (ОУ), является определение области частот, в которой основные параметры схем (wр и Q) слабо зависят от частотных свойств ОУ. В
таблице приведены четыре схемы фазовращателей на ОУ и их передаточные функции с учетом влияния частотных свойств ОУ с внутренними цепями коррекции, где τ = RC и T – постоянная времени ОУ, т.е
K
T  0 , f 1– частота единичного усиления, K0 – коэффициент усиления на
2f1
частоте f=0.
R
R
R
R
вход
выход
C
вход
выход
R
C
R
Рис 1
K ( p)  
(1  p )
,
1  p (  2T )  2 p 2T
Рис 2
K ( p) 
(1  p )
1  p (  2T )  2 p 2T
2R
C
R
2R
вход
R
C
выход
2R
вход
C
выход
2R
R
C
R
Рис 3
K ( p)  
(1  p )
1  p (  3T )  p 2T
Рис 4
K ( p) 
(1  p )
1  p (  T )  3 p 2T
________________________________________________________________________
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1
268
УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы
С использованием приведенных фазовращателей возможно построить
10 различных схем активных звеньев [5], имеющих различные частотные
свойства. Все схемы без учета частотных свойств ОУ описываются харак2 (1γ ) τ
теристическим уравнением: D2 ( p)  a0  a10 p  a20 p 2 , 1где
 p a 0  1 , a
p10τ 
(1 γ )
2 2
a 20  τ
2
,а
γ
Q0 равна: Q0
R1
R1 R2
и
- коэффициент обратной связи. Отсюда добротность
a0 a20
(1 γ )

a10
2 (1 γ )

2 (1 γ ) τ
(1 γ )
. Если учесть влияния частотных свойств трёх
микросхем ОУ, то получается характеристическое уравнение 5-ого прядка
[6]. т. е D5 ( p)  1  (a10  a11  a p  a p 4 ) p  (a20  a21  a4 p 2 ) p 2 . Подставим в
2
3
5
это уравнение значение корней характеристического уравнения для звена
второго порядка, учитывая, что при Q0>>1 можно приближенно считать,
1 .
что
Получим:
p12  p22  
D2 ( p ) 
D
2
1
 ( a1 0  a1 1
a20
a3
a5
a4
2


)p
2 ) p  ( a2 0  a2 1 
a2 0
a2 0
a2 0
( p)  1  (a
 Δa ) p  ( a
 Δa ) p
10
1
20
2
Δa 2  a 21 
a4
a20
, отсюда Q 
2
,
Δa1 a11 
где
или
a3
a
 5
a20 a 2
и
20
a0 (a 20  Δa 2 ) / a 20  Δa1 . Был проведен
анализ всех 10 схем с учетом частотных свойств ОУ. Приведем пример
анализа для самой лучшей схемы по частотным свойствам [5], изображенной на рисунке.
R2
R
R
R
K2
R
R
выход
R1
AC
K1
C
C
K3
R
________________________________________________________________________
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1
269
УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы
Коэффициенты характеристического уравнения с учетом частотных
свойств ОУ имеют вид:
a3 
4 T 3 16T 2 τ 5Tτ
(1γ )
,
a4 
8T 2 τ 2 8T 3τ
(1γ )
a 0  1, a10 
,
a5 
2 (1γ )
(1 γ )
4 T 3τ 2
(1 γ )
,
a11 
5T
(1 γ )
. Получаем
,
a 20  τ
Q0
Q

1
2
,
a 21 
( 8 T 2 10Tτ )
(1 γ )
,
8T 2
10T

(1γ ) τ (1 γ ) τ3
2
T )
(1 (16
1 γ ) τ
. Ана-
лиз показывает, что добротность понижается при повышении частоты.
Полагая, что Q= 0,8Q0 (это соответствует fрмакс – максимальной резонансной частоте), Q0 = 10, γ  0,905 и введя обозначение T / τ  x , получаем
2
уравнение ( 0 , 8 )( 1  83, 998x )  15 , 249 9x4 ,199 9x3 . Если частота единичного усиления ОУ f1=10МГц, то решение уравнения приводит к следующему результату: fрмакс=1,8МГц. При моделировании и использовании SPICE-моделей ОУ типа OP471A была получена максимальная резонансная частота схемы fрмакс=1,6МГц при потребляемой мощности
207мВт.
Таким образом, в результате проведенного анализа из 10 схем на фазовращателях была определена лучшая с точки зрения наименьшего влияния частотных свойств ОУ. При этом были получены уравнения, позволяющие определять приближенные значения максимальных резонансных
частот для каждой из схем. Полученные результаты были проверены при
моделировании с помощью пакета программ Orcad. Сравнение результатов приближенного определения максимальных резонансных частот и
моделирования показало, что полученные двумя различными способами
результаты совпадают с достаточной точностью.
Список литературы
1. P. R. Padukone, M. S. Ghausi, "A comparative study of multiple amplifier active RC biquadratic section", Circuit Theory and Application, vol. 9, 1981, pp 431-459.
2. Масленников В. В, Сироткин А. П, "Избирательные RC-усилители", - М.: Энергия,
1980г, 216 стр.
3. R. Tarmy and M. S. Ghausi, "Very high Q insensitive active RC networks", IEEE Trans.
Circuit Theory, CT-17, 1970, pp 358-366.
4. G. S. Moschytz, "A high-Q, insensitive active RC networks, similar to the Tarmy-Ghausi
circuit, using single ended operational amplifiers", Electronic Letters, N 8, 1972, pp 458-459.
5. Масленников В. В, Аунг Мин,"Активные звенья второго порядка на фазовращателях".// Международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и
нейроинформатика в науке и технике» УЛГТУ -2004.-Том 4.-С. 91-94.
6. Демин А. А, Маркин В. В, Масленников В. В, Сироткин А. П."Активные избирательные устройства радиоаппаратуры", Под ред. В. В. Масленникова.-М.: Радио и связь,
1987.- 216с.:ил.
________________________________________________________________________
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1
270
УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы
________________________________________________________________________
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1
271