Олимпиада - 5 класс (гимназия)

ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ. Задания для гимназий и лицеев.
1.Страна Барбарос ограждена стеной в виде семиугольника, в каждой вершине
находится сторожевая башня. Каждую из семи стен охраняют стражники в башнях,
находящихся в концах этой стены. Какое наименьшее количество стражников
нужно разместить в башнях, чтобы каждая стена охранялась не менее чем семью
стражниками?
2.Разрежьте квадрат на четыре одинаковые части так, чтобы в каждой части
содержались по3 закрашенной клетки.
3. Костя, Витя, Саша и Петя разделили между собой 45 яблок. Если Косте дать еще 2
яблока, у Вити взять 2 яблока, яблоки Саши удвоить, а Пети – уменьшить в 2 раза,
друзья будут иметь яблок поровну. Сколько яблок получил каждый из друзей?
4.Лена, Нина, Маша и Катя занимаются в музыкальной школе и играют на разных
инструментах: скрипка, пианино, виолончель и арфа. Лена, Маша и виолончелистка
учатся в одном классе. Лена и Нина на занятия в музыкальной школе ходят пешком
вместе, а скрипачка ездит на автобусе. Арфистка не знакома ни с пианисткой, ни с
виолончелисткой. Кто из девочек на каком инструменте играет?
5. Аня написала на доске: 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 33, причем вместо каждой
звездочки она поставила либо плюс, либо минус. Саша переправила несколько
знаков на противоположные и в результате вместо числа 33 получила число 32.
Верно ли, что по меньшей мере одна из девочек ошиблась при подсчете?
6. В числовом ребусе замените буквы цифрами так,
чтобы получилось верное равенство.
КАФТАН
+ КАФТАН
ТРИШКА
7. Приехало сто туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого языка, ни
французского, 75 знали немецкий и 83 французский. Сколько туристов знали
французский и немецкий языки?