экономические аспекты роста и развития российского рынка

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ
СМЕНЫ ПОКОЛЕНИЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ УСЛУГ
Кузнецов Ю.А., Маркова С.Е., Мичасова О.В.
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Экономический рост и развитие в современной экономике неразрывно связаны с
научно-технологическим прогрессом (НТП), который с одной стороны дает наиболее
долговременный эффект, а с другой – может приводить к различным сложно
прогнозируемым и зачастую необратимым последствиям. Влияние НТП на отдельную
отрасль проявляется в основном в модификации производимой продукции или создании
новой, которая имеет важные конкурентные преимущества перед уже существующей.
Однако технологическое первенство требует своевременной модернизации производства с
последующим обучением персонала и другими сопутствующими изменениями, что требует
существенных финансовых и организационных вложений. Но отказ от такой модернизации
может привести к ощутимым потерям рыночных позиций и даже полному прекращению
деятельности. Товар, не удовлетворяющий актуальному уровню технологического развития,
не пользуется спросом, в то время как наличие спроса на товар является одним из главных
условий непрерывного развития отрасли. Одним из примеров вытеснения одного продукта
другим, более привлекательным с технологической точки зрения, является рынок услуг
передачи данных. Первоначально, для передачи данных использовалась технология
коммутируемого удаленного доступа (dial-up) с применением модема и телефонной сети
общего пользования. Но, постепенно, она была вытеснена технологией широкополосного
доступа с использованием проводных и оптоволоконных линий связи различных типов.
Преимущества широкополосного доступа, в виде высокой скорости передачи данных,
свободной телефонной линии и непрерывного сеанса связи, обеспечили достаточно быстрый
переход большинства пользователей на новую технологию доступа в Интернет. И сейчас
перед большинством поставщиков услуг по передаче данных встает вопрос о степени
насыщения рынка и перспективах его развития, что представляет интерес также в свете
появления новых технологий мобильной передачи данных (см., например, [1, 2]).
Целью данной работы является моделирование рынка передачи данных с точки
зрения процесса вытеснения одной технологии другой, более совершенной и интересной для
потребителей. При построении математической модели было сделано предположение о том,
что диффузия инноваций (в одной отрасли) реализуется в рамках взаимодействия двух
последовательных поколений новой технологии, а динамика такого взаимодействия сходна с
динамикой взаимодействия двух биологических популяций, существующих в одном ареале
обитания и конкурирующих между собой. В качестве базовой математической модели была
выбрана модель Гилпина – Айала [3], которая является обобщением известной модели Лотки
– Вольтерра и в достаточно общем виде может быть записана следующим образом:
  N  2
  N 1
 dN
N 
dN1
N
2
1
2
,
 r1N1 1     1
 r2 N 2 1   2    2 1  .
dt
K 2  dt
K1 
  K2 
  K1 




(1)
Здесь N1 – численность пользователей технологии коммутируемого доступа и N 2 –
численность пользователей технологии широкополосного доступа, K1 и K 2 – емкости
рынков соответствующей технологии (которые могут быть различны, потому что
конкурентные преимущества инновационного продукта могли привлечь дополнительных
пользователей), r1 и r2 – темпы роста количества пользователей (при малых численностях),
1 ,  2 и 1 ,  2 – соответственно характеристики конкуренции в рамках одной технологии и
между ними.
Переход к «новому» времени и к нормированным переменным ui (t )  Ni t r1  Ki ,
i  1,2 , позволяет записать модель (1) в следующей «безразмерной» форме (   (r2 r1)  0 ):




du1
du2
 u1 1  u11  1u2 ,
 u2 1  u2 2   2u1 .
dt
dt
(2)
Ряд преобразований модели (2) позволяет привести её к системе рекуррентных
соотношений, позволяющих произвести идентификацию параметров системы (1). Эти
рекуррентные соотношения имеют следующий вид:
где
M it  ln N it ,
  ,
Z it  N it
i
M1t 1  M1t  A1  B1Z1t  C1N 2t  1,t ,
(3)
M 2t 1  M 2t  A2  B2 Z 2t  C2 N1t  2,t ,
(4)
N it  N i (t 0  tt ) ,
Ai  ri t ,
Bi  
Ai
i
Ki
,
C1   K1 A21 ,
C2    K2 A12 , а t и i,t – соответственно шаг и ошибка аппроксимации. Здесь и далее
i  1,2 , t  Z  Z , Z – множество целых чисел. Параметры системы (3)-(4) могут быть
оценены с помощью стандартных методов для системы одновременных уравнений. Заметим,
что в случае модели Лотки – Вольтерра ( i  1 , i  1,2 ) все параметры исходной модели
определяется однозначно. В общем же случае были выполнены некоторые дополнительные
построения для оценки параметров  i , i  1,2 .
Для решения данной задачи был написан программный код в пакете MatLab, который
позволил определить параметры системы одновременных уравнений на основе набора
данных, описывающих рынок передачи данных в России. Затем был выполнен переход к
исходной модели и проанализирована динамика развития технологий передачи данных при
различных значения параметров 1 и  2 . На рис. 1 представлены траектории системы,
характеризующие численность пользователей технологией в случае, когда i  1 , i  1,2
(модель Лотки – Вольтерра). Красными точками изображено количество пользователей
технологии коммутируемого доступа, черными звездочками – технологии широкополосного
доступа. Сплошная и пунктирные линии показывают траектории, построенные по
полученной модели (с разными начальными значениями): черные – для коммутируемого
доступа, красные – для широкополосного.
Рис. 1. Моделирование технологии передачи данных
Данные результаты свидетельствуют о том, что модель Гилпина-Айала может
успешно использоваться для практического исследования процесса диффузии инноваций и
смены технологий в отдельных отраслях. Сходные построения позволяют установить
емкость рынков и степень их насыщения в текущий момент, а также сделать выводы о
перспективах развития таких рынков.
Список литературы:
1. Казанцев С.Ю. Использование диффузионной модели в прогнозировании долей рынка
(на примере развития сетей сотовой связи стандартов GSM и CDMA 2000) // Научные
труды Института народнохозяйственного прогнозирования РАН. – М.: МАКС
Пресс, 2005. С. 248 – 260. http://www.ecfor.ru/pdf.php?id=books/sa2005/11
2. Chu C.-P., Pan J.-G. The forecasting of the mobile Internet in Taiwan by diffusion model //
Technological Forecasting & Social Change. 2008. Vol. 75. № 7. P. 1054 – 1067.
3. Gilpin M.E., Ayala F.J. Global Models of Growth and Competition // Proceedings of the
National Academy of Sciences USA. 1973. Vol. 70. № 12. Part I. P. 3590 – 3593.