УДК 621.833.1 ,

УДК 621.833.1
А.А. Маликов, д-р. техн. наук, зав. кафедрой, (4872) 33-23-10, tms@tsu.tula.ru
О.Л. Золотухина, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-23-10, (Россия, Тула,
ТулГУ), apostrof@pochta.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПРАВЛЯЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ЗУБОШЕВИНГОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС
Установлены и пранализированы корреляционные зависимости между точностью
колес до и после процесса шевингования.
Ключевые слова: зубчатое колесо, шевингование, степень точности, погрешность, корреляционная зависимость.
Общеизвестно, что при шевинговании зубчатых колес повышается
точность геометрических параметров и улучшается чистота боковых рабочих поверхностей зубьев.
Согласно имеющимся данным, точность зубчатых колес при шевинговании повышается примерно на одну степень точности по
ГОСТ 1643-81. Но при этом не уточняются такие факторы, как степень изношенности станка, шевера, вспомогательного инструмента, которые оказывают существенное влияние на точность процесса шевингования. В связи с этим представляют определенный интерес статистические
исследования точности зубонарезания цилиндрических колес и последующего процесса шевингования.
Исследования проводились с целью установления корреляционной
зависимости между точностью колес до и после процесса шевингования.
При нарезании цилиндрических зубчатых колес мотороллера
Т200М по методу ТПИ повышается не только производительность, но и
точность по сравнению с зубодолблением дисковыми долбяками. Очевидно, следовало бы ожидать увеличения точности и при шевинговании этих
колес. Но практика не подтвердила этого предположения, что и обусловило необходимость статистического исследования точности процессов
предварительного зубонарезания колес твердосплавными резцовыми головками и последующего их шевингования. При исследовании было проведено измерение следующих контролируемых в данной отрасли машиностроения параметров:
а) Кинематической точности
 0 a — колебание измерительного межцентрового расстояния за
оборот колеса;
 0 L — колебание длины общей нормали;
e0 — радиальное биение зубчатого венца;
б) Плавности
t 0 — отклонение основного шага.
Минимально необходимое число деталей, входящих в исследуемую
партию, принималось равным 70.
Колебание измерительного межцентрового расстояния определялось при комплексном, двухпрофильном контроле на приборе КДП-400.
Измерение колебания длины общей нормали производилось на универсальном зубоизмерительном приборе фирмы Цейсс. На этом же приборе
измерялось отклонение основного шага проверяемых колес. Для проверки
биения зубчатого венца использовался биениемер фирмы Цейсс.
Измерения проводились с точностью до 1 мк.
Статистическая обработка полученных данных сводилась к следующему:
вычислялись экспериментальные статистические характеристики
исследуемых параметров колес;
по результатам вычисления определялись теоретические значения
этих характеристик;
по определенным критериям экспериментальные значения характеристик сравнивались с теоретическими;
эмпирическое распределение выравнивалось по принятому теоретическому;
производилось сравнение эмпирических и теоретических функций
по определенным критериям согласия;
устанавливался вид зависимости между двумя случайными величинами.
Учитывая, что такие погрешности колес, как радиальное биение
зубчатого венца — e0 , колебание длины общей нормали —  0 L и измерительного МЦР —  0 a , являются существенно положительными величинами, принималось для них распределение по закону Максвелла. Для отклонения основного шага принималось нормальное распределение (по закону
Гаусса). Правильность выбора теоретических функций проверялась критерием согласия Пирсона — x 2 . Анализ кривых распределения, построенных
по результатам произведенных вычислений, показывает, что поля рассеивания значений контролируемых параметров колес после шевингования
имеют тенденцию расширяться (кроме отклонения основного шага). Поэтому возникла необходимость выяснения взаимозависимости между одними и теми же погрешностями колес до и после процесса шевингования.
Для изучения корреляционной зависимости строились поля корреляции в
системе координат — х, у, для чего по оси х откладывались значения аргумента (значения параметра зубчатого колеса до шевингования в мк); а по
оси у — значения функции (значения того же параметра после шевингования колес в мк).
На рис. 1 а, б, в, г показаны поля корреляции исследуемых параметров колес.
Для нахождения теоретической линии регрессии, характеризующей степень влияния изменения аргумента — х на изменение функции —
у, необходимо выбрать и обосновать тип линии регрессии и рассчитать
параметры ее уравнения.
а
в
б
г
Рис. 1 а, б, в, г. Поля корреляции геометрических параметров
зубчатых колес мотороллера ( m = 2,5 мм; Z =17)
до и после шевингования
Характер расположения точек на полученных корреляционных полях показывает, что теоретические линии регрессии являются прямыми
вида
y x  a  bx ,
где а и b — неизвестные параметры уравнения. Задача заключается
в выборе прямой, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным.
Для отыскания параметров а и b воспользуемся способом
наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений
всех точек поля от искомой прямой должна быть минимальной
 y  y   min
2
Это требование приводит к системе нормальных уравнений для
определения искомых параметров
 y  n  a  b x
 x  y  a  x  b x 2 ,
где п — число точек поля.
В качестве измерителя тесноты зависимости у от х можно использовать эмпирическое корреляционное отношение

 i2
2
,

которое может изменяться в пределах
0   1
здесь  2 — дисперсия общей совокупности;  i2 — дисперсия частных средних.
Так как значения эмпирического корреляционного отношения
только приближенно определяют степень тесноты корреляционной зависимости из-за систематической ошибки, возникающей по причине случайных зигзагов эмпирической линии регрессии, то для устранения этой
ошибки нужно использовать теоретическое корреляционное отношение
 iТ
2
Для случая, когда теоретическая линия регрессии выражается уравнением первой степени, т. е. имеется указанная выше зависимость
y x  a  bx ,
Т 
угловой коэффициент уравнения регрессии b или коэффициент регрессии у по х показывает, на сколько единиц в среднем изменяется у, когда х увеличивается на одну единицу.
Используя в качестве единицы измерения среднее квадратическое
отклонение о, можно получить стандартизованный коэффициент регрессии у по х или коэффициент корреляции между у и х

r b x
y
Причем коэффициент корреляции по абсолютной величине равен
теоретическому корреляционному отношению в случае прямолинейной
регрессии
Т  r
Имея уравнения регрессии и значения теоретического корреляционного отношения, можно установить абсолютную величину и знак коэффициента корреляции для различных параметров зубчатых колес.
Используя описанную выше методику корреляционного анализа,
были получены следующие значения коэффициентов корреляции для различных параметров зубчатых колес:
а) Кинематической точности
 0 a — колебание измерительного МЦР за оборот колеса
ra = -0,052;
 0 L — колебание длины общей нормали
rL = -0,024;
e0 — радиальное биение зубчатого венца
re = +0,134.
б) Плавности
t 0 — отклонение основного шага
rt0 = +0,286.
Анализируя полученные значения коэффициентов корреляции,
можно утверждать о недостаточно сильно проявляющейся корреляционной зависимости между точностью колес до и после шевингования. Аналогичные результаты были получены при исследовании точности колес, обработанных на зубодолбежных станках с последующим шевингованием в
тех же производственных условиях. Слабая корреляционная зависимость
объясняется наличием погрешностей применяемой при шевинговании технологической оснастки (биение шпинделя станка, несовпадение центров
при зажиме оправки с колесом, отклонения геометрических параметров
шевера и др.). Проверка радиального биения шпинделя станка (около
35 мк) подтвердила это предположение.
Следовательно, исправляемость погрешностей зависит не только от
точности предварительной обработки зубьев колес, но, в основном, от
имеющихся погрешностей всей системы СПИД. Очевидно, при устране-
нии этих погрешностей следует ожидать, что корреляционная зависимость
будет проявляться более сильно, т. е. процесс шевингования с большей вероятностью будет улучшать точность зубчатых колес.
A.A. Malikov, O.L. Zolotoukhina
INVESTIGATION OF THE SPUR GEAR TOOTH SHAVING
CORRECTING ABILITY
The correlational relations between the gear accuracy before and after gear shaving
have been indentified and analyzed.
Keywords: gear, shaving, accuracy, deviation, correlational relation