учебника 11 класса, профильный уровень, ФК ГОС
advertisement
1 Таблица соответствия содержания учебника Шабунин М.И., Прокофьев А.А. «Математика. Алгебра. Начала математического анализа» (11 класс) Стандарту среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) Тема курса ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Разделы стандарта Делимость целых чисел. Деление с остатком Сравнение Решение задач с целочисленными неизвестными. ТРИГОНОМЕТРИЯ Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента Знания, умения, навыки из государственного стандарта Параграфы учебника Глава XIX. Делимость целых чисел. Глава XIX. Делимость целых чисел. Глава XIX. Делимость целых чисел. применять понятия, Целочисленные решения уравнений. связанные с делимостью §1. Делимость чисел целых чисел, при решении математических задач; применять понятия, Целочисленные решения уравнений. связанные с делимостью §2. Сравнения целых чисел, при решении математических задач; применять понятия, Целочисленные решения уравнений. связанные с делимостью §3. Решение уравнений в целых числах целых чисел, при решении §4. Текстовые задачи с целочисленными математических задач; неизвестными Глава XII. Тригонометрические уравнения и проводить преобразования неравенства числовых и буквенных §3. Метод замены неизвестного и метод разложения выражений, включающих на множители тригонометрические функции; Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. решать тригонометрические уравнения Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства §1. Простейшие тригонометрические уравнения 2 Тема курса Разделы стандарта Простейшие тригонометрические неравенства. ФУНКЦИИ Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков Знания, умения, навыки из государственного стандарта доказывать неравенства Параграфы учебника Глава XII. Тригонометрические уравнения и несложные неравенства §7. Тригонометрические неравенства Глава XI. Тригонометрические и обратные описывать по графику и по тригонометрические функции формуле поведение и §1. Функции синус и косинус свойства функций; §2. Функции тангенс и котангенс Глава XI. Тригонометрические и обратные описывать по графику и по тригонометрические функции формуле поведение и §3. Обратные тригонометрические функции свойства функций; исследовать функции строить их графики помощью производной Глава XIV. Применение производной к и исследованию функции с §5. Производные второго порядка. Выпуклость и точки перегиба. Глава XIV. Применение производной исследовать функции и исследованию функции строить их графики с §6. Построение графиков функций к помощью производной Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Понятие о производной функции. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО Производные основных элементарных функций АНАЛИЗА исследовать функции строить их графики помощью производной Глава XIV. Применение производной и исследованию функции с §6. Построение графиков функций вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; Глава XIII. Производная и дифференциал §1. Определение производной. Производные степенной функции, sin x, cos x §2. Производные показательной и логарифмической функций Производные суммы, разности, Глава XIII. Производная и дифференциал вычислять производные произведения и частного. §3. Правила дифференцирования. Дифференциал Производные сложной и обратной элементарных функций, применяя правила функций вычисления производных, к 3 Тема курса Разделы стандарта Знания, умения, навыки из государственного стандарта используя материалы; Параграфы учебника справочные Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; Асимптоты. Применение исследовать функции и производной к исследованию строить их графики с функций и построению графика. помощью производной; Использование производных при решении уравнений и неравенств, решать задачи на текстовых, физических и нахождение наибольшего геометрических задач, нахождении и наименьшего значения наибольших и наименьших функции на отрезке; значений. Глава XIII. Производная и дифференциал §4. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала Глава XIV. Применение производной к исследованию функции §1. Основные теоремы для дифференцируемых функций §2. Возрастание и убывание функции §3. Экстремумы функции §4. Наибольшее и наименьшее значения функции §6. Построение графиков функций Глава XIV. Применение производной к исследовать функции и исследованию функции строить их графики с §5. Производные второго порядка. Выпуклость и помощью производной точки перегиба. Глава XV. Первообразная и интеграл вычислять первообразные §1. Первообразная функции Вторая производная. Применение производной к исследованию функций. Физический смысл второй производной Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила элементарных вычисления первообразных. функций, правила применяя вычисления первообразных, используя справочные материалы; Площадь криволинейной трапеции. Глава XV. Первообразная и интеграл площадь §2. Неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле. вычислять криволинейной трапеции; Формула Ньютона-Лейбница §3. Определенный интеграл §4. Применение определенного интеграла для вычисления площадей 4 Тема курса Разделы стандарта Знания, умения, навыки из государственного стандарта Примеры использования производной для нахождения решение геометрических, наилучшего решения в прикладных физических задач, в том числе задач на наибольшие задачах и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа Нахождение скорости для процесса, решение геометрических, заданного формулой или графиком физических задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа Параграфы учебника Глава XIV. Применение производной к исследованию функции §4. Наибольшее и наименьшее значения функции Глава XIII. Производная и дифференциал §4. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала Примеры применения интеграла в Глава XV. Первообразная и интеграл решение геометрических, §5. Приложения определенного интеграла физике и геометрии. физических задач, в том физическим задачам УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Решение тригонометрических уравнений. Равносильность уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Равносильность неравенств. числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа; решать тригонометрические неравенства доказывать несложные неравенства; к Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства §2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. §3. Метод замены неизвестного и метод разложения на множители §4. Метод оценки левой и правой частей уравнения §5. Отбор корней уравнения. Тригонометрические уравнения, содержащие знаки модуля и корня §6. Тригонометрические уравнения различных видов. Уравнения, содержащие параметры. Глава XI. Тригонометрические и обратные решать тригонометрические функции тригонометрические неравенства, их системы; §4. Первый замечательный предел 5 Тема курса Разделы стандарта Знания, умения, навыки из государственного стандарта доказывать неравенства; Решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Параграфы учебника несложные Глава XII. Тригонометрические уравнения и решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических неравенства §7. Тригонометрические неравенства Глава XVII. Системы уравнений и неравенств различных типов §1. Показательные и логарифмические уравнения с параметром §2. Показательные и логарифмические неравенства с параметром §3. Системы логарифмических и показательных уравнений §4. Системы тригонометрических уравнений и неравенств Глава XVIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными §1. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными §2. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными §3. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры Глава XIII. Производная и дифференциал §4. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала Глава XVI. Дифференциальные уравнения §1. Основные понятия §2. Уравнения с разделяющимися переменными §3. Линейные дифференциальные уравнения первого и второго порядка с постоянными коэффициентами 6 Тема курса Разделы стандарта Знания, умения, навыки из государственного стандарта Параграфы учебника представлений, свойств Глава XIX. Делимость целых чисел. функций, производной; Целочисленные решения уравнений §4. Текстовые задачи с целочисленными неизвестными ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Формулы числа Глава XX. Комбинаторика простейшие §1. Основные законы комбинаторики перестановок, сочетаний, решать задачи §2. Основные формулы комбинаторики размещений. Решение комбинаторные методом перебора, а также комбинаторных задач с использованием известных формул Формула бинома Ньютона. Глава XX. Комбинаторика простейшие §3. Бином Ньютона и полиномиальная формула Свойства биномиальных решать задачи коэффициентов. Треугольник комбинаторные треугольника Паскаля; Паскаля. вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; Поочередный и Глава XXI. Элементы теории вероятностей вероятности §1. Основные понятия теории вероятностей одновременный выбор вычислять на основе нескольких элементов из событий подсчета числа исходов конечного множества. (простейшие случаи); Элементарные и сложные Глава XXI. Элементы теории вероятностей вероятности события. Рассмотрение случаев и вычислять §2. Сложение вероятностей на основе вероятность суммы несовместных событий подсчета числа исходов событий, (простейшие случаи); Понятие о независимости Глава XXI. Элементы теории вероятностей информации §3. Условная вероятность. Независимость событий событий. Вероятность и анализ статистическая частота статистического характера; наступления события. 7 Тема курса Разделы стандарта вероятность противоположного события Знания, умения, навыки из государственного стандарта Параграфы учебника Глава XXI. Элементы теории вероятностей вычислять вероятности §4. Формула Бернулли событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи); Табличное и графическое Глава XXI. Элементы теории вероятностей анализ реальных числовых представление данных. Числовые §5. Числовые характеристики случайных величин данных, представленных в характеристики рядов данных. виде диаграмм, графиков;
