Гидродинамика - Камышинский технологический институт

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»
ГИДРОДИНАМИКА
N
N
1
II
L
0
Волгоград
2009
II
Z2
I
2 P2
Hd
I
2
2
P
1 P1
Z1
P2 a 2
2g
rg
P
Hd
1
2
P1
1
r g a 2g
1
hw
Методические указания к практическому занятию
и выполнению семестрового задания № 3
по дисциплине «Гидравлика»
0
УДК 532 (07)
Г 46
ГИДРОДИНАМИКА: методические указания к практическому занятию и выполнению семестрового задания № 3 по дисциплине «Гидравлика» / Сост. А. А. Шеин, Н. И. Привалов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2009. – 47 с.
Содержатся необходимые теоретические сведения, контрольные вопросы для самопроверки, примеры решения задач и методические рекомендации по выполнению семестрового задания.
Предназначены для студентов ВПО направления 150900.62 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств». Могут быть использованы студентами СПО специальности
151001.51 «Технология машиностроения» при изучении дисциплины
«Гидравлические и пневматические системы».
Ил. 28. Табл. 12. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент: Я. Н. Отений
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Составители: Александр Александрович Шеин, Николай Иванович Привалов
ГИДРОДИНАМИКА
Методические указания к практическому занятию и выполнению
семестрового задания № 3 по дисциплине «Гидравлика»
Под редакцией авторов
Темплан 2009 г., поз. № 10К.
Подписано в печать 20. 05. 2009 г. Формат 60×84 1/16.
Бумага листовая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 2,94. Усл. авт. л. 2,81.
Тираж 100 экз. Заказ №
Волгоградский государственный технический университет
400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

2
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2009
СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ № 3
Тема: Гидродинамика.
Цель занятия: Закрепить теоретический материал и научить студентов вести расчеты по определению основных параметров потока при
различных режимах движения жидкости и истечении ее из отверстий и
насадок.
Время проведения: 4 часа.
1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ ЗАНЯТИЯ
 изучить теоретический материал;
 ответить на контрольные вопросы;
 разобрать предложенные примеры решения задач;
 выполнить самостоятельно семестровое задание в соответствии
с табл. 12 «Распределение задач и контрольных вопросов по вариантам».
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1. Основные понятия гидродинамики. Виды движения жидкости
Гидродинамика это раздел гидравлики, в котором изучают законы
движения жидкости. Основными параметрами, характеризующими движение жидкости, является гидродинамическое давление и скорость движения жидкости. Гидродинамическое давление Р – это внутреннее давление, развивающееся при движении жидкости. Скорость движения  –
это скорость перемещения частицы жидкости в данной точке. Значения
давления и скорости в различных точках пространства при движении
жидкости могут изменяться за счет трения жидкости о стенки сосудов и
между ее слоями. Поэтому движение жидкости может быть установившемся и неустановившемся. Установившемся движением называют
движение, при котором скорость и давление в любой точке пространства,
заполненного движущейся жидкостью, не изменяются с течением времени:
 = 1(x, y, z);
P = 2(x, y, z).
Установившееся движение наблюдается, например, при истечении жидкости из резервуара при неизменной отметке свободной поверхности (рис. 1).
Неустановившемся движением жидкости называется движение
при котором скорость и давление в любой точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, непрерывно изменяются:
 = 1(x, y, z, t);
P = 2(x, y, z, t).
3
Пример неустановившегося движения – это истечение жидкости из
резервуара при изменении отметки свободной поверхности (рис. 2.).
1
H = const
1
1
H ≠ const
1
A
Рис. 1. Установившееся движение
2
H2
H
H1
2
A
Рис. 2. Неустановившееся движение
Установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.
Равномерным называется такое установившееся движение жидкости, при котором площади живых сечений и средняя скорость потока не
меняются по его длине. Примером равномерного движения служит движение жидкости в цилиндрической трубе.
Неравномерным называется такое установившееся движение жидкости, при котором площади живых сечений и средняя скорость потока
изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит
движение жидкости в трубе с коническим поперечным сечением.
Движение жидкости называют напорным, если поток движущейся
жидкости ограничен твердыми стенками по всему периметру сечения.
Движение в этом случае происходит под действием давления (напора),
создаваемого насосом. Если поток движущейся жидкости ограничен
твердыми стенками частично, т. е. имеет свободную поверхность, то
движение жидкости называют безнапорным. Движение в этом случае
происходит под действием сил тяжести. Например, движение в реках, каналах, не полностью заполненных трубах.
Схема движения жидкости включает в себя также понятие как траектория частицы, линия тока, элементарная струйка, поток. Траекторией
частицы называется некоторая линия, выражающая геометрическое место точки в пространстве за время ∆t. Линией тока называется линия, в
каждой точке которой, вектор скорости в данный момент времени
направлен по касательной к этой линии. Линия тока определяет характер,
и направление движения жидкости в момент времени t. Элементарная
струйка это совокупность линий тока проходящих через элементарную
площадку ∆S. Поток это совокупность элементарных струек движущейся
жидкости, проходящих через площадку достаточно больших размеров.
Поток ограничен твердыми поверхностями, по которым происходит движение жидкости (труба, лоток, канал).
4
В гидравлике рассматривается струйчатая модель движения жидкости, т. е. поток считается состоящим из совокупности элементарных
струек, имеющих различные скорости.
2.2. Гидравлические характеристики потока
и основные уравнения гидродинамики
В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое
сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус.
Живым сечением потока называется поверхность в пределах потока
жидкости, проведенная перпендикулярно к линиям потока (элементарным струйкам). При плавно изменяющемся движении живое сечение потока представляет собой плоское поперечное сечение (рис. 3, плоскость
АС). При не плавно изменяющемся движении живое сечение потока может быть криволинейной поверхностью (рис. 3, плосA
кость АВС). Живое сечение обозначают буквой S.
Смоченным периметром называется длина части периметра живого сечения, в пределах которой поток соB прикасается с твердыми внешними стенками. Смоченный периметр обозначается греческой буквой  (хи).
Гидравлическим радиусом называется отношение
площади
живого сечения к смоченному периметру:
C
S
Рис. 3
(1)
R  , м.

Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Расход может измеряться в единицах объема, веса или массы. Соответственно различают расходы: объемный, весовой и массовый.
Объемный расход определяют по формуле:
Q = S  , м3/с,
(2)
где S – площадь живого сечения потока, м2;
 – средняя скорость потока в живом сечении, м/с.
Весовой расход:
G =   Q, Н/с,
(3)
где  – удельный вес жидкости, Н/м3,  =   g.
Массовый расход:
М =   Q, кг/с,
(4)
где  – плотность жидкости, кг/м3.
В прил. 1 приведены примеры поперечных сечений потока и их гидравлические характеристики.
Средней скоростью потока в данном сечении называется воображаемая,
5
фиктивная скорость потока, одинаковая для
всех точек данного живого сечения, с которой
через живое сечение проходил бы расход, равный фактическому. На рис. 4 изображен фактический профиль скорости потока при ламиmax
B нарном течении жидкости, в круглой трубе он
имеет форму параболы. Средняя скорость, которая обозначается буквой , здесь является
основанием прямоугольника АЕFС, равновеликого эпюре фактической скорости АВС.
C
F
Средняя скорость равна половине максимальРис. 4.
ной скорости:
 = 0,5max.
При равномерном движении жидкости величина средней скорости
будет одинакова для всех живых сечений вдоль потока. Наоборот, при
неравномерном движении средняя скорость меняется по длине потока в
связи с изменением площадей живых сечений.
Из выражения (2) получим уравнения для определения:
средней скорости потока в живом сечении:
Q
υ  , м/с,
(5)
S
площади живого сечения потока:
Q
(6)
S  , м2.
υ
Уравнение неразрывности. При установившемся движении через
любое сечение потока (рис. 5) в единицу
I Q1
II
времени проходит одно и тоже количеQ2
S1
1
ство жидкости. Через сечение I за время
S2
2
Δt на участок между сечениями I-II поII
I
ступает масса жидкости m1. а через сеРис. 5
чение II за это же время выйдет масса
жидкости m2. Масса жидкости m1 не может больше массы m2, т. к. жидкость несжимаема, а стенки русла жесткие. Но масса m1 не может быть и
меньше массы m2, т. к. жидкость обладает текучестью и при наличии атмосферного давления разрыв в сплошном потоке возможен.
Следовательно:
m1 = m2 = const.
(7)
Массы жидкости можно выразить и с помощью объемов, прошедших через сечения I и II за время Δt:
Q1 = Q2 = const.
(8)
A
E
6
Z
p
g
Это уравнение называют уравнением постоянства расхода. Из него
следует, что при установившемся движении несжимаемой жидкости расход ее в любом сечении потока постоянен.
Поскольку объемный расход Q = S  , то уравнение (8) примет вид:
S1  1 = S2  2 = const.
(9)
Полученное уравнение называется уравнением неразрывности потока. Оно показывает, что при установившемся движении несжимаемой
жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость
потока является постоянной величиной. Из уравнения неразрывности (9)
следует, что средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений:
1 S 2
.
(10)

 2 S1
Удельная энергия элементарной струйки. Энергия, приходящаяся на
единицу силы тяжести, называется удельной энергией. Обозначая энергию
буквой Е, силу тяжести буквой G = m  g, получаем удельную энергию:
E
E
.
(11)
e 
G mg
Полная удельная энергия элементарной струйки, складывается из
удельной потенциальной и удельной кинетической энергий:
е = еп + ек.
(12)
Удельная потенциальная энергия, равна сумме удельной энергии положения и удельной энергии давления:
еп = еz + ер.
(13)
Удельная энергия положения еz – это отношение энергии положения массы жидкости расположенной над
плоскостью сравнения х–х (рис. 6) к силе
тяжести жидкости:
A
E
GZ
ez  z 
, т. е. еz = Z. (14)
G
G
x
x
Удельная энергия положения численно
равна
геометрической высоте точки над
Рис. 6
координатной плоскостью.
Удельная энергия давления ер – это отношение энергии давления
массы жидкости к силе тяжести жидкости:
P
G
Ep
P
g
, т. е. åp 
.
(15)
ep 

g
G
G
Удельная энергия давления численно равна высоте, на которую под7
нимается жидкость в трубке (рис. 6) с открытым концом под действием
гидростатического давления.
Сумма удельной энергии положения (14) и удельной энергии давления (15) называется удельной потенциальной энергией:
P
.
(16)
eп  Z 
g
Удельная кинетическая энергия ек – это отношение кинетической
энергии массы жидкости к силе тяжести жидкости:
2
Рис. 7
Eк m  υ 2 m  υ 2
υ2
, т. е. eк 
.
(17)


G
2G
2mg
2g
Удельная кинетическая энергия численно
равна высоте, на которую поднимается жидкость в трубке с открытым концом под действием давления движущейся жидкости (рис.
7).
Подставляя выражения (16), (17) в (12)
получим уравнение полной удельной энергии элементарной струйки:
2g
eк 
P υ2
.
(18)

g 2g
Удельная энергия имеет размерность длины.
Полная удельная энергия потока Е
A
B
складывается из удельной потенциальной
1
энергии Еп и удельной кинетической энергии
Ек потока.
2
Для случая установившегося плавно изC
меняющегося движения жидкости удельная
3
потенциальная энергия во всех точках живого
n
сечения одинакова и равна:
P
(19)
Eп 
 Z  const .
E
D
g
Рис. 8
Поток жидкости состоит из n элементарных струек, каждая из которых обладает своей удельной кинетической
e  Z
υ2
, которые различные по своей величине (рис. 8). Удельная
2g
кинетическая энергия потока может быть выражена через среднюю скорость  при условии введения некоторого коэффициента в данном сечении:
энергией
8
 υ12 υ22
υ2 


 n 
 2g 2g
2g 
υ2
Eк  

.
(20)
n
2g
Этот коэффициент в гидравлике обозначается греческой буквой  и
называется коэффициентом Кориолиса, который учитывает неравномерность распределения скоростей по сечению потока. Коэффициент Кориолиса является безразмерной величиной и представляет собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии,
вычисленной при условии движения всех частиц в сечении с одной и той
же скоростью, равной средней скорости.
Если эпюра скоростей в сечении потока близка к прямоугольной
форме ABDE (рис. 8), т. е. скорости в разных точках потока близки к
средней, то коэффициент Кориолиса  близок к единице. Если же скорости в сечении значительно различаются между собой АСЕ (рис. 8), то и
коэффициент  оказывается значительно больше единицы.
На основе обработки многочисленных данных, полученных на реках
и каналах, установлено, что для больших открытых потоков  = 1,1. При
равномерном движении в трубах и каналах  = 1,0 - 1,15.
Складывая удельную потенциальную и удельную кинетическую
энергию потока, получим формулу полной удельной энергии потока:
Е = Еп + Ек,
а учитывая выражения (19) и (20) имеем:
P
υ2
.
(21)

g
2g
Уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки. Выделим в
установившемся потоке реальной жидкоI
II
сти элементарную струйку (рис. 9) и определим удельную энергию жидкости в двух
1 P1
2 P2
произвольных сечениях I-I и II-II. Высоты
I
II
положения центров первого и второго сечений будут соответственно Z1 и Z2; гид0
0
родинамическое давление в этих же точРис. 9
ках Р1 и Р2; скорости течения 1 и 2. Тогда полная удельная энергия элементарной струйки в сечении I-I на основании формулы (18) равна:
Z2
Z1
E  Z
e1 
υ12 P1

 Z1 ,
2g g
а в сечении II-II:
9
(22)
υ22 P2
(23)

 Z2 .
2g g
Практически всегда e2  e1, т. к. часть полной энергии затрачивается
на преодоление сил сопротивления (трения) при движении жидкости от
сечения I-I к сечению II-II. Обозначим эти потери буквой hw. Тогда в соответствии с законом сохранения энергии можно написать, что e1 = e2 + hw
и, учитывая выражения (22) и (23) получим:
e2 
υ12 P1
υ2 P
(24)

 Z1  2  2  Z 2  h w .
2g g
2g g
Уравнение (24) и есть уравнение Д. Бернулли для элементарной
струйки реальной жидкости при установившемся движении, которое
устанавливает связь между скоростью движения, давлением в жидкости и
положением точки в пространстве.
Для идеальной жидкости, где отсутствуют силы трения, в уравнении
(24) hw = 0 и уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости примет вид:
υ12 P1
υ2 P
(25)

 Z1  2  2  Z 2 .
2g g
2g g
Уравнение Д. Бернулли для потока реальной жидкости отличается от уравнения Бернулли для элементарной струйки коэффициентом Кориолиса и имеет вид:
υ12 P1
υ2 P
(26)

 Z1   2 2  2  Z 2  h w .
2g g
2g g
Для идеальной жидкости, где отсутствуют силы трения, слагаемое
hw = 0 и уравнение (26) примет вид:

υ12 P1
υ2 P
(27)

 Z1   2 2  2  Z 2 .
2g g
2g g
Уравнение (27) называется уравнением Д. Бернулли для потока
идеальной жидкости.
Уравнение Д. Бернулли отражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости и является основным уравнение гидродинамики. Уравнение устанавливает механическую связь между основными
характеристиками движения жидкости, т. е. средней скоростью и гидродинамическим давлением. Все члены уравнения имеют линейную размерность.

2.3. Истолкование уравнения Бернулли
Гидравлический смысл уравнения Бернулли. С точки зрения гид10
равлики каждый член уравнения Бернулли (27) имеет свое название.
υ2
Первый член левой и правой части уравнения Бернулли  1 1 и
2g
υ22
называется скоростным напором в сечениях I-I и II-II (рис. 9).
2g
Скоростной напор можно наблюдать в действительности, если, в точке. А
(рис. 10) рядом с пьезометром 1 по2
ставить изогнутую трубку 2, обра1
щенную отверстием навстречу потоку, то уровень жидкости в этой
трубке будет выше уровня в пьезо,Р
метре на высоту, равную скоростA
ному напору в этой точке, где
0
0 находится отверстие трубки. Эта
трубка называется гидрометричеРис. 10
ской, или трубкой Пито. Прибор,
измеряющий величину скоростного напора и гидрометрического давле-
Z
P a 2
rg 2g
2
ния жидкости 
υ2 P
в напорном трубопроводе, называется труб
2g g
кой Пито.
P1
P
и 2 называетg
g
ся гидрометрической высотой. Прибор, которым измеряется гидроP
метрическое давление
в жидкости высотой столба той же жидкоg
сти, называется пьезометром.
Третий член правой и левой частей уравнения Z1 и Z2 называется
высотой положения точки живого сечения над плоскостью сравнения 0-0.
Четвертый член правой части уравнения hw называется потерей
напора при движении жидкости между сечениями I-I и II-II.
P
Сумма пьезометрической высоты
и высоты положения Z во всех
g
точках живого сечения установившегося, плавно изменяющегося потока
P
одно и тоже, т. е.
 Z  const и называется пьезометрическим напоg
ром.
Второй член правой и левой частей уравнения
11
υ2
и пьезометрического напора назы2g
вается гидродинамическим напором Hd:
Сумма скоростного напора 
υ2 P
(28)

Z.
2g g
С гидравлической точки зрения уравнение Д Бернулли может быть
прочитано так: гидродинамический напор в данном сечении потока жидкости равен гидродинамическому напору в другом сечении (лежащем
ниже по течению) плюс потери напора между этими сечениями:
Hd1 = Hd2 + hw.
(29)
Геометрический смысл уравнения Д. Бернулли. В связи с тем, что
все силы уравнения Бернулли имеют линейную размерность, его можно
представить графически (рис. 11), отложив в сечениях I-I и II-II от плоскости сравнения 0-0 по вертикали отрезки, выражающие в масштабе
N
1
I
2 P2
L
II
0
Hd
II
Z2
P1
rg
I
2
2
P
1 P1
Z1
P2 a 2
2g
rg
2g
N
P
Hd
1
a
2
1
1
hw
Hd  
0
Рис. 11
υ2 P
, и Z. Если соединить уровни жидкости в пьезометрах, полу,
2q q
чим некоторую линию Р-Р, которая называется пьезометрической линией. Пьезометрическая линия показывает изменение удельной потенциальной энергии по длине потока. Если соединить точки, которые в каждом сечении изображают полную удельную энергию, получим линию NN, которая называется напорной линий. Напорная линия показывает изменение полной удельной энергии по длине потока. Расстояние по вертикали между горизонтальной плоскостью 1-1 и напорной линией N-N
дает величину потерь энергии hw на преодоление сил сопротивления от
сечения I-I до II-II. Расстояние между напорной N-N и пьезометрической
Р-Р линиями показывает удельную кинетическую энергию в данном се
12
υ2
. Для идеальной жидкости, где отсутствуют силы трения hw = 0,
2q
напорная линия N-N совпадает с горизонтальной плоскостью 1-1.
С геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли можно прочитать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, т. к.
часть напора тратится на преодоление трения по длине потока.
Пьезометрический и гидравлический уклоны. Пьезометрическим уклоном называется отношение изменения пьезометрического
напора на единицу длины потока.
Пьезометрический уклон величина безразмерная и обозначается
буквой iп:
 P1
 P


 Z1    2  Z 2 
g
  g

iп  
.
(30)
L
Он может быть положительный, когда пьезометрическая линия Р-Р
понижается (рис. 11) по направлению движения потока и отрицательный,
когда линия Р-Р повышается по направлению движения потока.
Гидравлическим уклоном называется отношение изменения гидродинамического напора на единицу длины потока. Гидравлический
уклон величина безразмерная и обозначается буквой iг:
(H d  H d )
1
2
,
(31)
iг 
L
но Hd1 – Hd2 = hw – потеря напора между сечениями I-I и II-II (рис.
11), поэтому можно написать:
h
(32)
iг  w .
L
Гидравлический уклон может быть только положительной величиной, т. к. напорная линия N-N всегда понижается ввиду неизбежности потерь напора по длине потока.
С геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли можно читать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, т. к.
часть напора тратится на преодоление трения по длине потока.
Частный случай. При равномерном движении, когда скорость по
длине не изменяется, тогда напорная линия N-N и пьезометрическая Р-Р
чении 
υ2
во всех сечениях величина одна и та же.
2g
Энергетический смысл уравнения Бернулли. Сумма членов уравнения Бернулли с энергетической точки зрения можно представить как
линия параллельны, т. к. 
13
  υ2
2g
сумму уравнений удельной кинетической
и потенциальной
P
 Z энергий в любом сечении потока при установившемся движении
g
жидкости, а четвертый член уравнения hw как потерю механической
энергии на преодоление сил трения при перемещении единицы массы
жидкости от сечения I к сечению II. В связи с этим линию N-N можно
назвать линией полной удельной энергии потока, а линию Р-Р – линией
удельной потенциальной энергии.
Гидравлический уклон с энергетической точки зрения необходимо
рассматривать как уменьшение полной удельной энергии на единицу длины потока.
Принцип Вентури. Пусть имеется горизонтальная труба переменного диаметра (рис. 12). Обозначим площади живых сечений I-II трубы соответственно S1 и S1 (причем S1  S1), средние скорости υ1 и υ2, давления Р1 и Р2 и координаты центров тяжести этих сечений Z1 и Z2 (причем Z1 = Z2). Применим к сечениям I и II уравнение Бернулли (25):
(33)
h
d2
II
2
0
Р2
d1
Р1
Z2
1
P
Z 2+ r2g
I
Z1
d1
P
Z 1+ rg1
P1 υ12 P2 υ22
.



g 2g g 2g
0
Рис. 12
Тогда на основание уравнения неразрывности (9), если S1  S2, то
υ12 υ22
, тогда из уравнения (33) сле
2g 2g
дует, что Р1  Р2, т. е. при уменьшении площади живого сечения давление
уменьшается, а при увеличении увеличивается – это положение называется принципом Вентури.
скорость υ1  υ2, следовательно, и
14
2.4. Режимы течения жидкости и потери напора
При исследовании течений жидкостей и газов установлены два режима: ламинарный и турбулентный. Ламинарным называют упорядочное движение, когда отдельные слои жидкости скользят друг по другу не
перемешиваясь и линии тока направлены параллельно оси трубопровода
(рис. 13, а). Пьезометр, присоединенный к трубе с установившемся ламинарным течением, показывает неизменность давления и скорости во времени, отсутствие колебаний давления (пульсаций).
Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом
(рис. 13, б) при этом наблюдается пульсация скоростей и давлений.
T
1
2
а)
б)
T
в)
Рис. 13
Это приводит к тому, что распределение скоростей по поперечному
сечению трубы получается более равномерным, чем при ламинарном течении. На рис. (13, в) изображены профили скоростей при ламинарном 1
и турбулентном 2 течениях в трубе.
Опыты показали, что переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при определенной скорости (эта скорость называется
критической), которая различна для разных жидкостей и диаметров
труб; при этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости и с уменьшением диаметра труб.
Для характеристики режима течения жидкости введено безразмерное
число, которое названо числом Рейнольдса и обозначено буквой Re.
Число Рейнольдса учитывает основные характеристики потока и поэтому
характеризует гидродинамический режим течения жидкости. Значения
числа Рейнольдса при котором ламинарный режим переходит в турбулентный называют критическим числом Рейнольдса. Для напорного
потока Reкр = 2320, для безнапорного Reкр = 580.
Если фактическое число Рейнольдса Re  2320 движение жидкости
происходит при ламинарном режиме.
Для напорного потока число Рейнольдса определяется по формуле:
15
υ  dэ
,
(34)

где  – скорость течения жидкости, м/с;
 – коэффициент кинематической вязкости, м2/с;
dэ – эквивалентный диаметр, м.
Если сечение круглое dэ = d, если прямоугольное:
4S
,
(35)
dэ 
p
где S – площадь сечения, м2;
р – периметр сечения, м.
Для безнапорного потока число Рейнольдса равно:
υ  Rг
,
(36)
Re 

где Rг – гидравлический радиус определяется по формуле (1).
Если фактическое число Рейнольдса вычисленное по формулам (34,
36) будет больше числа критического, т. е. Re  Reкр – режим движения
турбулентный, если Re  Reкр – режим ламинарный.
Потери напора. При движении потока между жидкостью и стенками, ограничивающими поток, возникают силы сопротивления. Кроме того, вследствие вязкости жидкости между ее отдельными слоями возникают силы сцепления, которые также затормаживают движение потока.
Скорость движения частиц жидкости уменьшается по мере удаления от
оси потока к стенкам трубы. Равнодействующая сил сопротивления Т параллельна оси потока и направлена в сторону, противоположную направлению движения (рис. 13, в).
Для преодоления сил гидравлического трения и сопротивления поступательного движения жидкости необходимо приложить силу, направленную в сторону движения и равную силам сопротивления. Работу этой
силы называемой потерями напора на трение по длине потока и обозначают через hтр.
Сети трубопроводов меняют свой диаметр (сечение); на сетях устраиваются повороты, ответвления, устанавливаются запорные устройства и
т. п. В этих местах поток меняет свою форму, резко деформируется.
Вследствие изменения формы возникают дополнительные силы сопротивления, так называемые местные сопротивления. Напор, затрачиваемый на преодоление местных сопротивлений, называют местными потерями напора и обозначают через hм.
Общие потери напора равны сумме потерь напора по длине и местных:
hw = hтр + hм.
(37)
Re 
16
Размерность потерь напора такая же, как и напора, т. е. метры столба
жидкости.
Потери напора на трение по длине потока определяют по уравнению
Дарси-Вейсбаха:
 υ2
,

d 2g
h тр  
(38)
где ℓ – длина участка трубы, м;
d – внутренний диаметр трубопровода, м;
 – средняя скорость потока, м/с;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения.
Определение коэффициента λ составляет одну из сложнейших задач
механики жидкости, не получившую до сих пор полного теоретического
решения. Экспериментами установлено, что коэффициент λ зависит от
числа Рейнольдса и от относительной шероховатости стенок трубопровода, т. е.:
 

  f  Re, э  .
d 

Таблица 1
Формулы для определения коэффициента
гидравлического сопротивления 
ламинарный режим
I зона
вязкого
сопротивления
Re  2320
турбулентный режим
III зона
до квадратичного
сопротивления
II зона
переходного
режима
2320  Re  20
d
э
 = ( Re)
 = ( Re)
определяется по
формуле Пуайзеля
64

Re
определяется по
формуле Блазиуса

20
d
э

d
 Re  500
э
э
 Re, 
d 

определяется по
формуле Альтшуля
0,3164
 э  68 

 d Re 
  0,11
0, 25
IV зона
квадратичного
сопротивления
Re  500

d
э
э
 
d
определяется по
формуле
Шифринсона
0, 25
 э 

 d 
Некоторые формулы для определения коэффициента гидравлического трения λ приведены в табл. 1, а средние значения эквивалентной шероховатости Δэ в прил. 2.
Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха:
Re
0, 25
17
  0,11
υ2
,
2g
где  – средняя скорость движения жидкости, м/с;
ξ – безразмерный коэффициент местного сопротивления.
Коэффициент ξ определяется опытным путем и при решении задач
берется из справочников. Некоторые значения коэффициента ξ приведены в прил. 3. Величина коэффициента ξ зависит от вида местного сопротивления, от числа Рейнольдса и степени открытия запорных устройств
(кранов, вентелей, задвижек).
hм  
2.5. Истечение жидкости через отверстия
Экспериментально установлено, что при истечении жидкости из
отверстий происходит сжатие струи, т. е. уменьшение ее поперечного сечения. Форма сжатой струи зависит от формы и размеров отверстия,
толщины стенок, а также от расположения отверстия относительно свободной поверхности, стенок и дна сосуда из которого вытекает жидкость.
Сжатие струи происходит вследствие того, что частицы жидкости подходят к отверстию с разных сторон и по инерции движутся в отверстие по
сходящимся траекториям (рис 14).
const
d
d
0
0
d(a)
0,5d
S cж
P1
H2 Z
0
1
H1
H
C
P2
2
0
C
S
а)
б)
Рис. 14
Истечение жидкости из отверстий и насадков может происходить в атмосферу (рис 14, а) или под уровень жидкости другого сосуда (рис. 14, б). И
в том, и другом случаях истечение может происходить при постоянном
напоре (когда Н или Z постоянны) или при переменном напоре, когда Н
или Z изменяются во время истечения.
Истечение из отверстий и насадков происходит под действием сил
тяжести ( к действующим факторам относятся также силы вязкости и поверхностного натяжения), под воздействием напора Н (рис. 14, а) при истечении в атмосферу или разностей уровней Z (рис. 14, б) при истечении
под уровень из затопленного отверстия или насадка. Высоту уровня жид18
a
кости в резервуаре Н над центром отверстия называют геометрическим
напором.
Различают следующие виды отверстий: по размеру отверстия – малое и большое, по толщине стенки – отверстия в тонкой и толстой стенке.
Отверстие принято считать малым, если его диаметр d (для круглых
отверстий) или высоте а (для прямоугольных отверстий) весьма малы по
сравнению с напором, т. е. если d(а)  0,1 Н(Z). Большим отверстием соответственно считают такое, для которого d(а)  0,1 Н(Z).
Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, края которого
имеют острую кромку, а толщина стенки не превышает трех размеров, т.
е. если   3а или   3d.
При вытекании струи на расстоянии ℓ = 0,5d от наружной кромки
отверстия (рис. 14, а) наблюдается сжатие её поперечного сечения. Это
сечение называется сжатым. Сжатие струи характеризуется коэффициентом сжатия , представляющим собой отношение площади сжатого
живого сечения Scж; к площади отверстия S:
S
  сж .
(39)
S
Сжатие считается полным, если струя сжата по всему контуру отверстия (рис. 15, отверстия 1, 2) и неполным, если сжатие происходит не по всему
4
контуру (рис. 15, отверстия. 3, 4, 5). При неℓ2
b
полном сжатии коэффициенты сжатия име1
ют большие значения, чем в случае полного
ℓ1
сжатия. Полное сжатие считается совершенным, если до ограждающих поверхностей будет не менее трех размеров отвер5
3
стия, т. если ℓ1  3а; ℓ2  3b (рис. 15), и
Рис. 15
несовершенным, если расстояние до стенок
или дна менее трех размеров, т. е если ℓ1  3а; ℓ2  3b (отверстие 2).
При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой
стенке происходит изменение формы
струи по ее длине – это явление называется
инверсией. Инверсия происходит вследствие того, что по периметру отверстия
различные условия сжатия струи за счет
различных скоростей ее подхода и вследствие сил поверхностного натяжения. ИнРис. 16
версия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий (рис. 16). Поперечное сечение струи,
вытекающей из квадратного отверстия, ближе к отверстию имеет форму
2
19
восьмиугольника, который постепенно переходит в крест с четырьмя
тонкими прозрачными ребрами. Струя, выходящая из треугольного отверстия, постепенно принимает форму перевернутой треугольной звезды.
Истечение жидкости через отверстия при постоянном уровне.
Решение задачи такого типа сводится к определению скорости истечения
υ и расхода жидкости Q.
Скорость истечения жидкости в атмосферу через отверстие в тонкой стенке при постоянном уровне (рис. 14, а) определяется по формуле:
(40)
υ   2gH ,
где  – коэффициент скорости, по опытным данным  = 0,97;
Н – геометрический напор, м.
Расход жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном давлении имеет вид:
(41)
Q  S 2gH ,
2
где S – площадь сечения отверстия, м ;
 – коэффициент расхода отверстия равен произведению коэффициентов сжатия  и скорости , т. е.  =   .
В расчетах для случая полного совершенного сжатия можно принимать следующие их усредненные значения:  = 0,62;  = 0,64;  = 0,97.
При истечении жидкости в жидкую среду, например в сообщающихся сосудах (истечение под уровень или через затопленное отверстие), как
показано (на рис. 14, б), скорость истечения υ и расход жидкости Q рассчитываются, как и при истечении в газовую среду по формулам (40) и
(41), но в этом случае расчетный напор Н определяется выражением:
P  P2
,
H  Z 1
g
где Z – разность уровней в сосудах (Z = H1 – H2);
Р1, Р2 – соответственно давления на поверхности жидкости в сосудах, если сосуды открыты, то Р1 = Р2 = Ратм.
Значения коэффициентов истечения (, , ) для затопленных отверстий можно принимать такими же, как и в случае истечения в газовую
среду.
При несовершенном сжатии коэффициент расхода 1 вычисляют по
формулам:
для круглых отверстий
1 =  (1 + )
(42)
для прямоугольных отверстий
1 =  (1 + 1)
(43)
где  – значение коэффициента расхода при совершенном сжатии;
20
, 1 поправочные коэффициенты, зависящие от отношения площади сечения отверстий S и площади сечения сосуда .
Значения этих коэффициентов принимаются по табл. 2.
Таблица 2
S
/

1
0,1
0,014
0,019
0,2
0,034
0,042
0,3
0,059
0,071
0,4
0,092
0,107
0,5
0,134
0,152
0,6
0,189
0,208
0,7
0,26
0,278
0,8
0,341
0,365
0,9
0,471
0,473
1,0
0,631
0,608
Ω2
H2
H1
H1
H2
Z
При неполном сжатии коэффициент расхода вычисляют по уравнениям:
для круглых отверстий
P 

(44)
1   1  0,152 1  ,
P

для прямоугольных отверстий
P 

(45)
1   1  0,128 1  ,
P

где  – коэффициент расхода при полном сжатии;
Р1 – часть периметра на котором нет сжатия;
Р – полный периметр отверстия.
Истечение жидкости через отверстия при переменном уровне
встречается при опорожнении резервуаров, цистерн и других емкостей.
Решение задач такого типа сводится к определению времени опорожнения или наполнения емкости.
Ω1
Ω
S
S
а)
б)
Рис. 17
Время понижения уровня от Н1, до Н2 при истечении жидкости в атмосферу (рис. 17, а) определяется по формуле:
t
2 ( H 1  H 2
,
S 2g
где  – площадь сечения резервуара, м2;
21
(47)
Н1 – начальный уровень воды в резервуаре, м;
Н2 – конечный уровень воды в резервуаре, м;
 – коэффициент расхода;
S – площадь сечения отверстия, м2;
g – ускорение свободного падения, м/с2.
Время полного опорожнения резервуара, т. е если Н2 = 0, тогда:
2 H1
,
(48)
t
S 2g
При истечении жидкости под уровень (рис. 17, б) определяется время выравнивания уровней по формулам:
если поперечное сечение резервуаров не равны, т. е. 1  2:
2 1  2 H
t
,
(49)
( 1   2 )  S 2g
где 1, 2 – площади сечений резервуаров, м2;
Н – разность уровней жидкости в резервуарах, Н = Н1 – Н2.
Если поперечные сечения резервуаров равны, т. е 1 = 2 =  тогда:
 H
.
(50)
t
S 2g
ℓ
wвых
b
ℓ
d
ℓ
в)
б)
a)
ℓ
ℓ
ℓ
д)
e)
b
г)
Рис. 18
а – цилиндрический внешний; б – цилиндрический внутренний;
в – конический расходящийся; г – конический сходящийся;
д – коноидальный расходящийся; е – коноидальный.
2.6. Истечение жидкости через насадки
Насадком называется отрезок трубки, длина которого в несколько
раз больше внутреннего диаметра:
ℓ = (3  5)d.
22
На рис. 18 показаны наиболее распространенные типы насадков.
Цилиндрические насадки встречаются в виде деталей гидравлических систем машин и сооружений. Конические сходящиеся и коноидальные насадки применяют для увеличения скорости и дальности полета струи воды (пожарные брандспойты, стволы гидромониторов, форсунки, сопла и т. п.). Конические расходящиеся насадки применяют
для уменьшения скорости и увеличения расхода жидкости и давления на
выходе во всасывающих трубах турбин. В эжекторах и инжекторах конические насадки используют как основной рабочий орган.
Истечение из насадков, так же как и истечение из отверстий может
происходить при постоянном и переменном напоре. Насадки могут быть
незатопленными (истечение в атмосферу) и затопленными (истечение
под уровень).
Расчетные формулы для определения скорости и расхода жидкости
через насадок имеют тот же вид, что и для отверстия, но только другие
значения коэффициентов. Сравнивая коэффициенты расхода, и скорости
для насадка и отверстия в тонкой стенке установлено, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения. Характерной особенностью насадка является то, что давление в сжатом сечении меньше атмосферного. Скорость истечения жидкости через незатопленный насадок:
υ  н 2gH .
где Н – глубина погружения центра отверстия, м.
Скорость истечения жидкости через затопленный насадок:
υ   н 2gZ ,
где Z – разность уровней жидкости по обе стороны отверстия,
Z = Н1 – Н2;
н – коэффициент скорости.
Расход жидкости через незатопленный насадок:
Q   нS 2gH ,
где S – площадь выходного отверстия, м2.
Расход жидкости через затопленный насадок:
Q   нS 2gZ
Значения коэффициентов сжатия , скорости  и расхода , для различного типа насадков приведены в прил. 4.
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.
Что изучают в разделе «гидродинамика»?
23
2. Дайте определение установившегося и неустановившегося движения, привести примеры.
3. Чем отличается движение жидкости напорное от безнапорного?
4. Напишите уравнения объемного, массового и весового расходов
жидкости.
5. Что понимается под гидравлическим радиусом, смоченным периметром и живым сечением?
6. Напишите уравнение неразрывности для потока несжимаемой
жидкости.
7. Чем отличаются уравнения Бернулли для идеальной и реальной
жидкости для элементарной струйки и потока?
8. Дайте гидравлическое, энергетическое и геометрическое истолкование уравнения Бернулли.
9. Объясните физический смысл коэффициента Кориолиса.
10. Что такое пьезометрический и гидравлический уклоны?
11. Почему гидравлический уклон потока реальной жидкости всегда является положительной величиной, а пьезометрический нет?
12. Как изменяются скорость и давление при уменьшении и увеличении живого сечения потока?
13. Физический смысл гидродинамического парадокса.
14. Как определить число Рейнольдса для напорного трубопровода?
15. Как определить число Рейнольдса для безнапорного трубопровода
16. Как определить эквивалентный диаметр трубы некруглого поперечного сечения?
17. Что называется критической скоростью?
18. Численные значения критических чисел Рейнольдса для напорного и безнапорного трубопроводов.
19. Какие сопротивления называются местными и по какой формуле они определяются?
20. Чем вызываются потери напора по длине потока?
21. Какие сопротивления называются линейными и по какой формуле они определяются?
22. От чего зависит коэффициент гидравлического трения в области
ламинарного, переходного, и турбулентного режимов течения?
23. Что такое переходная область сопротивления, гидравлически
гладких и гидравлически шероховатых поверхностей стенки? В чем
условность этих понятий?
24. Назвать основные зоны сопротивления движения потока.
25. Раскройте понятия эквивалентной и относительной шероховатости поверхности.
26. Как определяется коэффициент гидравлического трения в зависимости от зоны сопротивления?
24
27. За счет чего происходит сжатие струи при истечении жидкости
из отверстий?
28. Что называется коэффициентом сжатия?
29. Что такое инверсия и вследствие чего она происходит?
30. Какое сжатие струи считается полным и неполным, совершенным и несовершенным?
31. Уравнения скорости υ и расхода Q жидкости через малое отверстие в тонкой стенке.
32. Назвать основные типы насадков и область их применения?
33. Истечение жидкости через отверстия в атмосферу при переменном уровне.
34. Истечение жидкости через отверстия в атмосферу и под уровень.
h
4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Канал трапецеидального сечения имеет следующие размеры: ширина по дну b = 3,8 м, коэффициент заложения откоса m = 1,5 м, глубина воды h = 1,2 м.
Определить режим течения воды в канале при
объемном расходе Q = 5,2 м3/ с, а также критическую скорость υкр при которой произойдет смена
режимов течения.
a
b
Решение
Рис. 19
Используя (прил. 1, сх. 2, в) определим площадь живого сечения канала:
S = (b + m  h) h = (38 + 1,5  1,2)  1,2 = 6,72 м2.
Определим смоченный периметр:
  b  2h 1  m 2  3,8  2  1,2 1  1,5 2  8,13 м .
Определим гидравлический радиус по формуле (1):
S 6,72
Rг  
 0,83 м.
 8,13
Определим скорость течения жидкости в канале по формуле (5):
Q 5,2
υ 
 0,72 м/с.
S 6,72
Определим число Рейнольдса по формуле (36):
  Rг
0,77  0,83
Re 

 632772 ,

0,0101 10 4
25
где ν – кинематический коэффициент вязкости для воды, принимаем
по прил. 5, ν = 0,010110-4 м2/с.
Так как Re = 632772  Reкр = 580, то движение турбулентное.
Используя формулу (36) определим критическую скорость, при которой произойдет смена режимов течения:
Re кр   580  0,0101 104
 кр 

 0,705  10 3 м / с  0,705 мм / с .
Rг
0,83
Задача 2. Из резервуара по горизонтальному трубопроводу диаметром d = 20 мм длиной ℓ = 10 м
1
1
вытекает масло марки АМГ-10
с температурой t = 20 C.
ℓ
Определить высоту масла Н в
резервуаре, если его массовый
2 0 расход составляет М = 0,3 кг/с.
2
Коэффициент Кориолиса принять  = 1.
d
H
Ответ: режим турбулентный; υкр = 0,705 мм/с.
0
Рис. 20
Решение
Плоскость сравнения 0-0 проведем по оси трубопровода, сечение 1-1
по свободной поверхности масла в резервуаре, сечение 2-2 по струе масла в месте её выхода из трубопровода (рис. 20).
Составим для сечений 1-1 и 2-2 уравнение Бернулли:
υ12 P1
υ2 P

 Z1  2  2  Z 2  H пот 1 2 .
2g g
2g g
Так как сечение резервуара значительно больше трубопровода, то скорость течения масла в сечении 1-1 можно принять υ1 = 0, υ2 = υ. Давление в
сечениях 1-1 и 2-2 равны Р1 = Р2 = Ратм. Геометрические высоты Z1 = H,
Z2 = 0. Потери на участке от сечения 1 до сечения 2 равны Нпот 1-2 = hтр.
Перепишем уравнение Бернулли с учетом сказанного выше и получим:
Pатм
υ 2 Pатм
Н

 h тp ,
g
2g
g
откуда:
υ2
 h тp .
2g
Определим объемный расход масла:
H
26
M 0,3

 0,35  10 3 м3/с,
 850
где  – плотность масла АМГ-10, определяем по прил. 5,  = 850 кг/м3.
Используя уравнение (5) определим среднюю скорость масла в трубе:
Q
Q Q4
0.35  103  4


 1,11 м/с.
S d 2 3,14 ( 20  10 3 ) 2
Определим число Рейнольдса по формуле (34):
υ
υ  d 1,11  20  103

 1306 ,

0,17  10 4
где ν – коэффициент кинематической вязкости масла, определяем по
прил. 5, ν = 0,1710-4 м2/с.
Так как Rе = 1306  Rекр = 2320, режим движения ламинарный. Формулу для определения гидравлического сопротивления  возьмем из табл. 1:
64
64


 0,049 .
Re 1306
Определим потери напора на трение по длине потока по формуле (38):
Re 
 υ2
10
1,112

 0,049

 1,54 м.
d 2g
20  10 3 2  9,8
Определим высоту масла в резервуаре, подставив полученные значения в уравнение для Н, получим:
h тp  
H
1,112
 1,54  1,6 м.
2  9,8
Ответ: Н = 1,6 м.
Задача 3. Весовой расход легкой нефти в горизонтальном трубопроводе диаметром d = 156 мм, длиной ℓ = 2000 м составляет G = 0,5106
Н/час. Определить давление Р1 на входе в трубопровод, если давление на
выходе Р2 = 15 Н/см2.
Решение
Используя формулу (3), определим объемный расход нефти в секунду:
G
0,5  106

 0,016 м3/с,
g 884  9,8  3600
где  – плотность легкой нефти, определяем по прил. 5,  = 884 кг/м3.
По формуле (5) определим среднюю скорость потока в живом сечении:
Q
27
Q 0,016

 0,837 м/с.
S 0,0191
где S – площадь живого сечения потока.
υ
d 2 3,14  0,1562

 0,0191 м2.
4
4
Для определения гидродинамического режима течения, вычислим
число Рейнольдса по формуле (39):
υ  d 0,837  0,156
Re 

 1187 .

1,1  10 4
S
Так как Rе = 1187  Rекр = 2320, следовательно, режим течения в
трубопроводе ламинарный.
Определим потери напора на трения по длине трубопровода по формуле (38):
 υ2
2000 0,8372

 0,0539

 24,7 м.
d 2g
0,156 2  9,8
где  – коэффициент гидравлического трения определяем по табл. 1,
т. к. режим течения ламинарный то:
64
64


 0,0539 .
Re 1187
Составим уравнение Бернулли для начала и конца трубопровода:
h тp  
υ12 P1
υ2 P

 Z1  2  2  Z 2  h w 1 2 .
2g g
2g g
По условию задачи трубопровод горизонтальный и постоянного
диаметра, следовательно, Z1 = Z2, υ1 = υ2, hw 1-2 = hтр. тогда из уравнения
Бернулли определим давление на входе в трубопровод:
P1 P2

 h тp ,
g g
откуда:
P1 = P2 + ghтр = 15  104 + 884  9,8  24,7 = 36,4 Н/см2.
Ответ: Р1 = 36,4 Н/см2.
Задача 4. Определить расход воды Q в трубе диаметром d1 = 250
мм, имеющей плавное сужение до диаметра d2 = 125 мм, если показания
пьезометров: до сужения h1 = 50 см; в сужении h2 = 30 см. Коэффициент
расхода  = 0,98 (рис. 21).
28
1
1
h2
h1
h
2
O
O
2
d2
d1
2
1
Рис. 21
Решение
Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 приняв за плоскость сравнения ось трубы:
p1 1υ12
p
 υ2
2
.

 z 2  2  2 2  h1пот
g
2g
g
2g
Учитывая, что z1 = z2 = 0, пренебрегая в первом приближении потеz1 
2
рями напора, т. е. принимая h1пот
 0 , и полагая 1 = 2 = 1, получим:
p1 p 2 υ22 υ12
.



g g 2g 2g
Из уравнения неразрывности течения имеем s1υ1 = s2υ2.
Поскольку s1  d12 / 4; s 2  d 22 / 4 , то υ2  υ1d12 / d 22 .
Обозначим:
p1 p 2

 h1  h 2  h ,
g g
тогда уравнение Бернулли примет вид:

υ2  d4
h  1  1  1 ,

2g  d 42

откуда:
2gh
.
υ1 
4
d1 / d 42  1
Объемный расход воды в трубе определим по формуле (2):
Q  s1υ1 
d12
4
2gh
d14
/ d 42  1
.
В действительности расход воды будет меньше вследствие потерь
29
напора, которыми пренебрегли. С учетом этих потерь формула для определения объемного расхода примет вид:
Q
d12
4
2gh
d14
/ d 42  1
,
где  – коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие
потерь напора:
Q  0,98
3,14  0,25
2  9,81
 0,024 м3/с.
4
4
0,25 / 0,1254  1
Ответ: Q = 0,024 м3/c.
Задача 5. Определить общие потери напора hw в новом стальном
трубопроводе, если по нему течет нефть легкая с расходом Q = 20 л/с.
Трубопровод d1 = 200 мм, длиной ℓ1 = 1 км имеет внезапное сужение до
d2 = 100 мм. Суженый участок длиной ℓ2 = 1,5 км имеет два поворота:
плавный d/R = 0,4 и крутой  = 30.
Решение
Общие потери напора складываются из потерь напора на трение и
местные потери и определяются по формуле (37):
hw = hтр + hм.
Для определения этих потерь, вычислим площадь сечения трубопровода первого участка:
2
d12 3,14  ( 200  10 3 )
S1 

 0,0314 м2.
4
4
По уравнению (5) определим скорость движения нефти на первом
линейном участке:
Q 20  103

 0,64 м/с.
S1
0,0314
Определим число Рейнольдса при транспортировании нефти по
формуле (34):
υ1 
υ d
0,64  200  103
Re 1  1 1 
 1163 ,

1,4  10 4
где  – коэффициент кинематической вязкости, определяем по прил.
5, для легкой нефти  = 1,110-4 м2/с.
Так как Rе1 = 1163  Rекр = 2320, то режим течения ламинарный.
30
Коэффициент гидравлического сопротивления определим по формуле Пуайзеля, используя табл. 1:
64
64
1 

 0,055 .
Re 1163
Определим потери напора на первом линейном участке трубопровода, используя уравнение (38):
 1 υ12
1000
0,642

 0,055

 5,47 м.
1
d 2g
200  10 3 2  9,81
Определим площадь сечения трубопровода второго линейного участка:
h тp   1
2
d 22 3,14  (100  10 3 )
S2 

 0,00785 м2.
4
4
Определим скорость течения нефти на этом участке:
Q 20  103

 2,55 м/с.
S 2 0,00785
Определим число Рейнольдса:
υ2 
υ d
2,5  100  103
Re 2  2 2 
 46364 .

1,1  10 4
Так как Rе2 = 46364  Rекр = 2420, то режим течения турбулентный.
Число Рейнольдса входит в зону доквадратичного сопротивления
d
d
20
 Re 2  500
, следовательно коэффициент гидравлического соэ
э
противления определим по формуле Альтшуля, используя табл. 1:
0, 25
0, 25

68 
68 
64
 0,07

 2  0,11 э 
 0,11

 0,024 ,

d
Re
100
46364
1163


2

где ∆э – среднее значение эквивалентной шероховатости, определяем
по прил. 2, для новых стальных труб ∆э = 0,07 мм.
Определим потери напора на втором линейном участке трубопровода:
 2 υ22
2500
2,552

 0,024

 39,8 м.
2
d 2g
100  10 3 2  9,81
Определим суммарные потери на трение:
hтр = hтр1 + h тр2 = 5,47 + 39,8 = 45,27 м.
Определим местные потери напора на суженном участке трубопровода по формуле (39):
υ2
0,642
h м  1 1  0,375
 0,0078 м,
1
2g
2  9,81
31
h тp   2
где ξ1 – коэффициент местного сопротивления, определяем по (прил.
3, схема б) внезапное сужение:
  d 2 
  100  2 
1  0,51   2    0,51  
   0,375 .
  d1  
  200  


Определим местные потери напора при плавном повороте трубопровода:
υ22
2,552
 0,21
 0,069 м,
2
2g
2  9,81
где ξ2 – коэффициент местного сопротивления, определяем по (прил.
d
3), при плавном повороте
 0,4;   0,21 .
R
Определим местные потери напора при крутом повороте трубопровода:
hм   2
υ22
2,552
 0,16
 0,053 м,
3
2g
2  9,81
Определим суммарные местные потери напора:
hм = hм1 + h м2 + h м3 = 0,0078 + 0,069 += 0,053 = 0,13 м.
Определим общие потери напора:
hw = hтр + h м = 45,27 + 0,13 = 45,4 м.
hм   3
Задача 6. В боковой стенке резервуара больших размеров сделаны
круглое отверстие диаметром dо = 2,5 см к которому присоединен внешний цилиндрический насадок и
Рат const
квадратное отверстие со стороной
а = 4 см (рис. 22). Определить
суммарный расход Q л/сек из реd
зервуара и скорость истечения воды из отверстий. Напор над цена
тром отверстия Н = 2,5 м, над
план боковой стенки
центром насадка Н1 = 1,5 м. ИстеРис. 22
чение через насадок происходит
при несовершенном сжатии, отношение площади отверстия S к площади
сечения резервуара равно S /   0,2 .
H1
H
Ответ: hw = 45,4 м.
Решение
Определим скорость истечения воды из внешнего цилиндрического
насадка по формуле (51):
υн   н 2gН1  0,82 2  9,81  1,5  4,4 м/сек,
32
где φн – коэффициент скорости, принимаем по прил. 4, для внешнего
цилиндрического насадка φн = 0,82.
Определим расход воды, вытекающий через насадок по формуле (53):
Qн   н1 S 2gH1  0,85  0,49  103 2  9,81  1,5 
 2,25  10 3 м 3 / сек  2,25 л / cек,
где S – площадь сечения выходного отверстия:
d 2 3,14  ( 2,5  102 ) 2

 0,49  10 3 м2;
4
4
н1 – коэффициент расхода. При несовершенном сжатии коэффициент расхода определяем по формуле (42):
н1 = н (1 + ) = 0,82  (1+0,034) = 0,85,
где н – коэффициент расхода при совершенном сжатии, принимаем
по прил. 4, для внешнего цилиндрического насадка н = 0,82;
1 – поправочный коэффициент, принимаем по табл. 2, для отноS
шения
 0,2 , 1 = 0,034.

Определим скорость истечения воды из отверстия по формуле (40):
S
υo   2gН  0,97 2  9,81  2,5  6,8 м/с,
где φ – коэффициент скорости, определяем по прил. 4, для отверстия
с острой кромкой φ = 0,97.
Определим расход воды, вытекающий через отверстие по формуле (41):
Q o   1S 2gH  0,66  1,6  103 2  9,81  2,5 
 7,39  10 3 м 3 / сек  7,39 л / сек,
где S – площадь сечения отверстия S = a2 = 0.042 = 1.610-3 м2;
1 – коэффициент расхода. Так как отверстие размещено в углу
резервуара (см. рис. 22), то происходит не полное сжатие струи. В этом
случае коэффициент расхода определяем по формуле (45):
P 
8 


 1   1  0,128 1   0,62 1  0,128   0,66 ,
P
16




где  – коэффициент расхода при полном сжатии, определяем по
прил. 4, для отверстия  = 0,62.
Определяем суммарный расход воды вытекающей из резервуара:
Q = Qо + Qн = 7,39 + 2,25 = 9,64 л/сек.
Ответ: υо = 6,8 м/сек, υн = 4,4 м/сек, Q = 9,644 л/cек.
33
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
СЕМЕСТРОВОГО ЗАДАНИЯ

Студент выполняет задачи и отвечает на вопросы, соответствующие номеру варианта, который определен ему преподавателем.

Задание выполнять на одной стороне листа формата А4
(210297 мм). Условия задачи записывать полностью и сопровождать поясняющими рисунками. В формулах, используемых в расчетах, раскрывать буквенные значения и их размерность.

Работа должна иметь титульный лист.

В конце выполненного семестрового задания привести список
используемой литературы.

Работа, выполненная не по своему варианту, не проверяется и
возвращается студенту.

За работу, выполненную с нарушением настоящих указаний,
оценка снижается.

Защита семестрового задания проводится по контрольным вопросам (см. п. 3).
6. УСЛОВИЯ ЗАДАЧ К СЕМЕСТРОВОМУ ЗАДАНИЮ
Задачи (1-10). Жидкость Ж подается по напорному трубопроводу
диаметром d, весовой расход жидкости равен G. Определить режим течения жидкости, и какой объемный расход Q необходимо пропускать по трубопроводу, чтобы изменить режим течения. Решить эту задачу для открытого лотка прямоугольного сечения, заполненного жидкостью высотой h =
80 мм, ширина лотка в = 120 мм. Числовые данные приведены в табл. 3.
Таблица 3
7
130
1,5
8
135
2,1
9
115
1,7
10
107
1,4
мазут
М 12
масло
АС 14
масло
АМГ 10
дизельное
топливо
вода
пресная
4
120
1,3
керосин
Т-1
3
140
1,6
нефть
тяжелая
Ж
2
150
1,8
масло
ТП 22
d, мм
G10-6, Н/час
номера задач
5
6
125
100
1,2
1,9
1
156
2,0
нефть
легкая
Величины
масло
МС 14
Числовые данные к задачам (1-10)
Задачи (11-20). Определить режим течения жидкости Ж по напорному и безнапорному (заполненному на половину) трубопроводу, имеющему внутренний диаметр d, при объемном расходе Q. Определить также
34
скорость течения жидкости, при которой произойдет смена режимов течения. Числовые данные приведены в табл. 4.
d
18
175
0,28
9
200
0,3
20
225
0,32
масло
АМГ-10
17
150
0,26
масло
АС-14
дизельное
топливо
№ задачи
15
16
300
125
0,3
0,245
мазут
М-12
14
275
0,32
вода
пресная
13
250
0,26
нефть
тяжелая
Ж
12
225
0,24
масло
ТП22
d, мм
Q, м3/сек
11
200
0,22
бензин
Величины
масло
МС14
Таблица 4
Числовые данные к задачам (11-20)
Рис. 23
Керосин
Т-1
d
h
Задачи (21-30). Объемный расход жидкости Ж текущей по лотку
прямоугольного сечения с основанием а и высотой h равен Q. Определить режим течения жидкости для напорного и безнапорного (заполненного на К части его высоты)
лотка. Какой расход необходимо пропускать по лотку, чтобы изменить режим течения жидкости? Чисa
ловые данные приведены в табл. 5.
Рис. 24
Таблица 5
27
160
0,6
130
2,8
28
175
0,65
150
3,1
29
165
0,7
120
3,8
30
180
0,8
115
4,0
масло
АС-14
масло
И-12А
масло
АМГ-10
нефть
легкая
№ задачи
25
26
150
170
0,5
0,55
100
125
3,0
3,2
масло
МС-14
24
145
0,3
110
3,6
мазут
М-12
23
130
0,25
100
3,2
керосин
Т-1
Ж
22
165
0,4
125
3,5
дизельное
топливо
а, мм
К
h, мм
Q103, м3/с
21
170
0,6
140
3,0
вода
пресная
Величины
бензин
Числовые данные к задачам (21-30)
Задачи (31-40). Весовой расход жидкости Ж составляет G. Материал трубопровода М, внутренний диаметр d, длина ℓ. Трубопровод имеет
два плавных поворота d/R и один крутой на угол . Отметка трубопровода в конечной точке на Z2 метров выше начальной, давление вначале
трубопровода равно Р1. Определить пьезометрический уклон iп и полный
напор в конце трубопровода. Числовые данные приведены в табл. 6.
35
Таблица 6
Числовые данные к задачам (31-40)
оцинкованный
масло
И12-А
масло
МК-22
чугунный
старый
40
0,52
162
2600
4,8
3,6
0,2
0,6
30
чугунный
новый
масло
МС-14
чугунный старый
нефть
тяжелая
керосин
Т-1
сварной из нержавеющей стали
39
0,46
160
2300
4,5
4,2
0,4
0,8
20
чугунный
старый
вода
пресная
М
38
0,48
155
2500
4,7
3,5
0,6
0,2
45
дизельное
топливо
Ж
нефть
легкая
37
0,62
147
2400
4,1
4,8
0,4
0,6
60
стальной
новый
сварной
№ задачи
35
36
0,53
0,44
130
135
2200 2100
4,4
3,9
3,8
2,8
0,6
0,8
0,2
0,4
20
45
мазут
М-12
34
0,42
125
1700
3,6
4,5
0,2
0,4
30
cтальной
новый
холоднотянутый
33
0,55
150
1800
3,8
4,0
0,8
0,2
45
масло
ДС-11
32
0,60
142
1900
4,0
3,4
0,4
0,6
30
стальной
старый
31
G10-6, Н/час 0,50
d, мм
156
ℓ, м
2000
4,2
Р110-5, Па
Z2
3,0
d/R1
0,2
d/R2
0,4
20
, С
чугунный
новый
Величины
Задачи (41-50). Определить общие потери напора hw в трубопроводе
Т общей длиной L = 4 км, если по нему течет жидкость Ж с объемным
расходом Q. Трубопровод имеет диаметр D длиной ℓ, одно внезапное
сужение до диаметра d и два поворота, один плавный отношением d/R и
другой крутой на угол . Числовые данные приведены в табл. 7.
D
d
R
l
L
a
Рис. 25
Таблица 7
Числовые данные к задачам (41-50)
Величины
1
D, мм
ℓ. км
Q, л/сек
d, мм
, С
41
2
250
1,5
22
200
30
42
3
200
1,8
24
100
45
43
4
225
2,1
26
200
30
44
5
250
2,5
16
225
20
№ задачи
45
46
6
7
100
150
2,7
1,9
18
20
80
100
30
60
36
47
8
175
1,8
22
150
45
48
9
200
2
20
150
20
49
10
225
2,2
24
200
30
50
11
250
2,4
26
225
45
масло
ДС-11
масло
И12-А
чугунный
старый
чугунный
новый
масло
МС-14
чугунный
старый
вода
пресная
керосин
Т-1
Т
стальной
старый
сварной из нержавеющей
стали
дизельное
топливо
масло
МК-22
Ж
чугунный
новый
8
0,8
нефть
легкая
7
0,4
стальной
новый
сварной
6
0,6
мазут
М-12
5
0,2
cтальной
новый
холоднотян.
4
0,6
нефть
тяжелая
3
0,8
чугунный
старый
2
0,4
оцинкованный
Продолжение табл. 7
1
d/R
9
0,2
10
0,6
11
0,8
масло
АС-14
масло
И-12А
масло
АМГ-10
нефть
легкая
сварной из
нержавеющей
стали
чугунный
старый
чугунный
новый
чугунный
новый
оцинкованный
керосин
Т-1
стальной
новый
сварной
57
245
1,25
0,250
1,85
2,9
30
45
0,4
масло
МС-14
дизельное
топливо
М
№ задачи
55
56
230
215
1,35
1,30
0,260 0,260
1,75
2,45
2,7
2,1
20
60
45
45
0,2
0,6
чугунный
старый
Ж
вода
пресная
54
235
1,25
0,200
2,00
2,8
30
60
0,8
стальной
новый
холоднотянут.
53
225
1,40
0,245
2,15
2,4
45
20
0,4
бензин
52
240
1,20
0,255
1,65
2,5
60
45
0,2
чугунный
старый
51
Q, м3/час 220
ℓ, км
1,00
d, м
0,207
Р210-5, Па 1,55
Z1, м
2,0
20
1, С
30
2, С
d/R
0,6
мазут
М-12
Величины
стальной
старый
Задачи (51-60). Определить геометрический уклон iг и давление
жидкости в начале линии Р1, если потребителю подается жидкость Ж в
количестве Q. Длина трубопровода ℓ, внутренний диаметр d, материал
трубопровода М, давление жидкости в конце линии Р2. Отметка оси трубопровода в начальной точке на Z1 метров выше конечной. Трубопровод
имеет два крутых поворота на угол  и один плавный d/R. Числовые
данные приведены в табл. 8.
Таблица 8
Числовые данные к задачам (51-60)
37
58
220
1,65
0,215
1,95
3,0
20
60
0,2
59
250
1,55
0,240
2,10
3,2
30
45
0,8
60
255
1,50
0255
2,15
3,4
20
30
0,4
Задачи (61-70) Определить суммарный объемный расход воды Q из
резервуара (рис. 26), имеющего квадратное отверстие со стороной а и
круглое отверстие диаметром d, к которому присоединен конический
расходящийся насадок. Сжатие струи в круглом отверстие считать несовершенном, отметку дна принять равной 0,00. Отметки центра насадка h2,
центра отверстия h1 и уровня воды в резервуаре h. Числовые данные приведены в табл. 9.
Рат const
h
d
d
h1
0,00
h2
а
план боковой стенки
Рис. 26
Таблица 9
Числовые данные к задачам в (61–70)
Величины
61
4,0
6,0
3,20
2,0
0,02
a, см
d, см
h, м
h1, м
h2, м
62
5,0
6,5
3,30
2,10
0,025
63
6,0
7,0
3,40
2,15
0,03
64
7,0
7,5
3,50
2,20
0,035
номера задач
65
66
67
8,0
7,6
6,6
8,0
8,5
7,5
3,60
3,70
3,80
2,25
2,30
2,35
0,04 0,038 0,033
68
5,6
7,0
3,90
2,40
0,028
69
4,6
6,5
4,00
2,45
0,023
70
4,0
6,0
4,10
2,50
0,02
Задачи (71-80). В боковой стенке резервуара (рис. 27) сделаны квадратное отверстие со стороной а и круглое отверстие диаметром d к которому присоединен конический сходящийся насадок. Отметки центра
насадка h1, центра отверстия h2 и уровня воды в резервуаре h приведены
в табл. 10. Отметку дна принять равной 0,00. Сжатие струи в круглом отверстии считать несовершенным. Определить суммарный объемный расход воды Q из резервуара. Числовые данные приведены в табл. 10.
Рат const
h1
h
d
0,00
h2
а
план боковой стенки
Рис. 27
38
Таблица 10
Числовые данные к задачам (71-80)
Величины
71
4,0
6,0
2,50
1,90
1,10
а, см
d, см
h, м
h1, м
h 2, м
h
Р0
d
Рис. 28. План дна
Величины
а, см
d, см
h, м
Р10-5, Па
Н,
насадок
81
3,0
4,0
1,20
1,8
72
4,5
5,5
2,60
1,95
1,05
73
5,0
5,0
2,70
2,00
1,15
74
5,5
7,0
2,80
1,80
1,00
номера задач
75
76
6,0
6,5
7,5
6,0
2,85
3,00
1,60
1,50
0,85
0,95
77
7,0
4,0
2,90
1,60
1,10
78
6,0
5,5
3,10
1,55
0,80
79
4,5
7,0
2,75
1,30
0,75
80
6,0
5,0
3,05
1,45
0,65
Задачи (81-90) В дне бака расположены три отверстия. Два квадратных со стороной а. Одно отверстие примыкает стороной к боковой стенке, другое
расположено в углу дна. Третье отверстие круглое
диаметром d, расположено в центре дна и к нему присоединен насадок Н (рис. 28). Глубина воды в баке h.
Определить: 1) суммарный массовый расход М1 из отверстий и насадка, если давление на поверхности воды
атмосферное Р0 = Ратм; 2) суммарный массовый расход
М2, если давление на поверхности воды Р0 = Р. Числовые данные приведены в табл. 11.
Таблица 11
Числовые данные к задачам (81-90)
82
83
4,0
3,8
5,0
4,5
1,85
1,90
1,4
1,6
внешний
цилиндрический
номера задач
84
85
86
4,2
4,3
3,7
5,2
4,7
4,2
2,00
1,95
1,60
1,3
1,5
1,7
конический
сходящийся
39
87
4,4
4,8
2,10
1,9
88
89
4,0
3,8
5,3
4,0
1,65
1,75
1,5
1,65
конический
расходящийся
90
3,9
4,7
2,00
1,75
7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАЧ И КОНТРОЛЬНЫХ
ВОПРОСОВ ПО ВАРИАНТАМ
Таблица 12
номер
варианта
номера
задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11, 41, 71
12, 42, 72
13, 43, 73
14, 44, 74
15, 45, 75
21, 51, 81
22, 52, 82
23, 53, 83
24, 54, 84
25, 55, 85
6, 36, 66
7, 37, 67
8, 38, 68
9, 39, 69
10, 40, 70
номера
контрольных
вопросов
9, 22
7,24
5, 26
3, 28
1, 31
1, 16
2, 17
3, 18
4, 19
5, 20
6, 21
7, 22
8, 23
9, 24
10, 25
номер
варианта
номера
задач
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
16, 46, 76
17, 47, 77
18, 48, 78
19, 49, 79
20, 50, 80
26, 56, 86
27, 57, 87
28, 58, 88
29, 59, 89
30, 60, 90
1, 31, 61
2, 32, 62
3, 33, 63
4, 34, 64
5, 35, 85
номера
контрольных
вопросов
11, 26
12, 37
13, 28
14, 29
15, 30
2, 29
4, 27
6, 25
8, 23
10, 21
19, 34
14, 33
15, 16
13, 32
11, 20
8. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кудинов В. А., Гидравлика: Учеб. пособие/В. А. Кудинов, Э. М.
Карташов. – 20-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2007. – 199 с.: ил.
2. Метревели В. Н., Сборник задач по курсу гидравлики с решениями: Учеб. пособие для вузов/В.Н. Метревели. Ч М.: Высш. шк., 2007. –
192 с.: ил.
3. Башта Т. М., Руднев С. С., Некрасов Б. Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М.: Машиностроение, 1982–423 с.
4. Бугаев Д. А., Калмыкова З. А., Подвидз Л. Г. и др. Сборник за
дач по машиностроительной гидравлике. М.: Машиностроение, 1972 –
472 с.
5. Вильмер Я. М., Ковалев Я. Т., Некрасов Б. Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Минск, высшая
школа, 1976 – 416 с.
40
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Гидравлические характеристики потока
Форма сечения и схема
Площадь живого
сечения S
Смоченный
периметр 
Гидравлический
радиус RГ
d 2
2
 0,785d
4
d
r d
;
2 4
1
2
(   sin ) d
8
1
d
2
1
sin  
 1   d
4

1. Трубы круглого сечения:
а) при сплошном заполнении
d
r
O
41
б) при частичном заполнении
d
h
O
j
Примечание:  – центральный угол в радианах.
41
Смоченный
периметр 
Гидравлический
радиус RГ
h
bh
2(b  h )
bh
2( b  h )
H
Продолжение прил. 1
Площадь живого
сечения S
bh
b  2h
bh
b  2h
(b  mh)h
b  2h 1  m 2
Форма сечения и схема
2. Каналы, лотки:
а) прямоугольный при сплошном заполнении
b
б) прямоугольный при
частичном заполнении
h
42
b
в) трапецеидальный
h
j
a
b
Примечание: коэффициент заложения откоса m  ctg 
a
(а – заложение откоса)
h
42
( b  mh) h
b  2h 1  m 2
Окончание прил. 1
Форма сечения и схема
Площадь живого
сечения S
Смоченный
периметр 
Гидравлический
радиус RГ
г) треугольный
h
2
j
mh
2h 1  m 2
a2 3
4
3a
mh
2 1  m2
a
д) равносторонний треугольник при сплошном заполнении
a
a
43
a 3
12
a
Приложение 2
Среднее значение эквивалентной шероховатости э, мм
Материал труб и способ изготовления
Холоднотянутые и горячекатаные стальные трубы:
новые
старые
Новые стальные сварные трубы
Новые обычные оцинкованные стальные трубы
Старые стальные сварные трубы
Новые чугунные трубы
Старые чугунные
Сварные трубы из нержавеющей стали
43
э, мм
0,06
0,3
0,070
0,12
0,75
0,60
0,90
0,075
Приложение 3
V
Схема сопротивления
по рисунку
Вход в трубу
а
V
Внезапное сужение
б
d
V
V
б)
a)
Тип препятствия
в)
D
D
d
Значения коэффициентов некоторых местных сопротивлений ξ

d
d
в
Внезапное
расширение
a
V
г)
R
д)
e)
44
d
V
V
б)
D
D
d
V
в)
V
Выход из трубы
ж)
Плавный поворот
(см. схему на рис. д)
d/R

0,20
0,14
0,40
0,21
0,60
0,44
0,80
0,98
-
d
d
a
д)
R
e)
V
Значение коэффициента 
0,50
ж)
44
г
Круговой поворот
(см. схему на рис.е)


20
0,12
30
0,16
45
0,32
60
0,56
90
1,19
2
d 

 D 

0,501  

 D 2 
   1
 d 

2
1,0
Клапан всасывания
(см. схему на рис. ж)
d, мм

20
5,5
40
12,0
60
9,5
80
8,0
100
7,0
Приложение 4
Численные значения коэффициентов скорости , сжатия , расхода  при полном совершенном сжатии
Вид отверстия
Отверстие с острой кромкой
Внешний цилиндрический насадок
Внутренний цилиндрический насадок
Конически-сходящийся насадок
Конически-расходящийся насадок
Коноидальный насадок
Учет неполноты сжатия определяется коэффициентом расхода
45

n
 неп  1  с  ,
p

где с – коэффициент, равный 0,128
для круглых отверстий и 0,152
для прямоугольных;
n – периметр отверстия, по которому нет сжатия, м;
р – полный периметр отверстия, м.
45



0,97
0,82
0,71
0,96
0,45
0,97
0,64
1,0
1,0
0,98
1,0
1,0
0,62
0,82
0,71
0,94
0,45
0,97
Приложение 5
Средние значения плотности , коэффициента поверхностного натяжения  и кинематической вязкости  некоторых жидкостей
Жидкость
46
Вода пресная
Вода морская
Нефть легкая
Спирт
Нефть тяжелая
Дизельное топливо
Глицерин
Ртуть
Бензин
Керосин Т-1
Керосин Т-2
Мазут М-12
Масла: касторовое
трансформаторное
АМГ-10
веретенное АУ
индустриальное И-12А
то же И-20А
то же И-30А
то же И-50А
турбинное ТП-22
оливковое
сурепное
авиационное МС-14
Масло автомобильное АС-6
Плотность , кг/м3,
при t С
20
50
998
1007
884
795
924
846
1245
13550
745
805
819
929
960
884
880
850
892
883
891
901
910
900
920
920
860
860
Коэффициент поверхностного
натяжения , н/м, при t С
10
20
30
40
0,074
0,073
0,071
0,070
0,022
0,030
0,029
0,028
0,027
0,065
0,460
0,025
0,023
0,021
0,019
0,028
0,028
0,027
0,026
-
Примечание: 1 ст = 10-4 м2/с.
46
0,035
-
-
-
Кинематическая
вязкость, , ст при t С
20
0,0101
1,1
1,4
0,28
9,7
0,0016
0,0073
0,025
0,01
0,73
15,0
0,28
0,17
0,48
0,48
0,85
1,8
5,3
0,97
0,97
0,14
0,14
0,11
СОДЕРЖАНИЕ
1. Последовательность изучения темы занятия……………….......
2. Краткие теоретические сведения………………………………..
2.1. Основные понятия гидродинамики. Виды движения жидкости..............................................................................................
2.2. Гидравлические характеристики потока и основные уравнения гидродинамики................................................................
2.3. Истолкование уравнения Бернулли……………………...
2.4. Режимы течения жидкости и потери напора….……...…
2.5. Истечение жидкости через отверстия…………..….....…
2.6. Истечение жидкости через насадки…………………......
3. Контрольные вопросы для самопроверки....................................
4. Примеры решения задач………………………………………..
5. Методические указания по выполнению. семестрового задания........................................................................................................
6. Условия задач к семестровому заданию………..........………….
7. Распределение задач и контрольных вопросов по вариантам....
Список рекомендуемой литературы.................................................
Приложения........................................................................................
47
3
3
3
5
10
15
18
22
23
25
34
34
40
40
41