Пояснительная записка.

Пояснительная записка.
Программа учебного предмета – «Математика» для 10 класса, рассчитана на 35 часов,
вводится с целью расширения и углубленного изучения отдельных разделов основного курса
математики и подготовке учащихся к успешной сдаче ЕГЭ. Предназначена для повышения
эффективности подготовки учащихся 10 классов к государственной (итоговой) аттестации по
математике за курс средней полной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему
математическому образованию.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов государственной (итоговой) аттестации через введение единого
государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С),
а также с кратким ответом (часть В), встречаются задания с параметром. Появление таких
заданий на экзаменах далеко не случайно, т. к. с их помощью проверяется техника владения
формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение
выстраивать цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащихся и их математической культуры.
Решению задач с параметром в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся не справляются с такими задачами, причиной является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в
разработке и проведении элективного учебного предмета, «Математика», для решения задач
с параметром.
Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметром можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики.
Знание методов решения, позволяет преодолеть инерцию мышления учащегося, формирует его волю и характер, самостоятельные и исследовательские навыки, формирует умения использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни
для построения и исследования простейших математических моделей; развивает логическое
мышление, алгоритмическую культуру, творческие способности, необходимые для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.
Цели курса:
• расширение и углубление изучения отдельных разделов основного курса математики;
• подготовка учащихся к успешной сдаче ЕГЭ;
• формирование у учащихся умений и навыков решения задач с параметрами;
• вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность, способствующую развитию
логического мышления, алгоритмической культуры, а также развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств, необходимых для продолжения образования и
для адекватной социальной адаптации учащихся в современный период.
• развитие устойчивого интереса учащихся к математике;
• воспитание средствами математики культуры личности: чувства патриотизма, умения
планировать свою деятельность, понимания сложности математики для развития индивидуальной траектории и современного общества.
Учебно – тематический план.
1. Первоначальные сведения (2 ч.)
Цель: дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.
Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметром.
Решение простейших уравнений с параметром.
2. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр (2 ч.)
Цель: поиск решения линейных уравнений в общем виде; исследование количества
корней в зависимости от значений параметра.
Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.
3. Решение линейных неравенств, содержащих параметр (2 ч.)
Цель: выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к
ним; углубленное изучение методов решения линейных неравенств с параметром.
Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенства.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметром.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.
4. Квадратные уравнения, содержащие параметр (4 ч.)
Цель: формировать умения и навыки решения квадратных уравнений с параметром.
Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиции применения к ним методов исследования.
5. Решение неравенств (второй степени), содержащих параметр (3 ч.)
Цель: выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к
ним; углубленное изучение методов решения квадратных неравенств с параметром.
Определение неравенства второй степени.
Алгоритм решения неравенства.
Решение стандартных неравенств второй степени, простейших неравенств второй степени с параметром.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.
6. Рациональные уравнения с параметром (5 ч.)
Цель: формировать умения и навыки решения рациональных уравнений с параметром
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиции применения к ним методов исследования.
7. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами (2 ч.)
Цель: познакомить с многообразием задач с параметрами.
Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.
8. Текстовые задачи с использованием параметра (4 ч.)
Цель: формировать умения и навыки решения текстовых задач с параметром.
Текстовые задачи содержащие параметр.
9. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем (7 ч.)
Цель: формировать умения и навыки определения количества решений рациональных уравнений, неравенств и их систем с параметром.
Количество решений уравнений с параметром.
Количество решений неравенств с параметром.
Системы уравнений с параметром.
Системы неравенств с параметром.
10. Нестандартные задачи (4 ч.)
Литература
1.
2.
3.
4.
Власова А. П. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10 – 11 кл. учебное пособие / А. П.
Власова, Н. И. Латанова. – М.: Дрофа, 2005.
П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. = М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.
Математика. «Первое сентября». № 4, 22, 23 – 2002 г.; № 12, 38 – 2002 г.
Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001 – 2010 г.
КТП учебного предмета математика.
Дата провед.
№
Тема/тип
1.
Основные понятия уравнений с параметрами
2
Основные понятия уравнений с параметрами
3
Уравнения с параметрами
(первой степени)
4
Уравнения с параметрами
(первой степени)
5
Неравенства с параметрами
(первой степени)
По
плану
Факт.
Элементы содержания
Требования к уровню подготовки
Знать/понимать
Аналитическое опреЗнать: определение
деление параметра
уравнения
Приёмы решения задач Уравнений с параметс параметрами.
рами
Понимать:
Основные приемы решения задач с параметрами
Знать: определение
уравнения
Уравнений с параметрами
Понимать: основные
приемы решения задач с
параметрами
Общие подходы к реЗнать: основные приешению линейных урав- мы и методы решений
нений. Решение линей- первой степени с параных уравнений, содер- метрами
жащих параметр.
Понимать: новые понятия характерны для данных уравнений
Общие подходы к реЗнать: основные приешению линейных урав- мы и методы решений
нений. Решение линей- первой степени с параных уравнений, содер- метрами
жащих параметр
Понимать: новые понятия характерны для данных уравнений
Определение линейно- Знать: алгоритмы, спого неравенства. Алгособы, приемы решения
ритм решения неравен- неравенств первой стества. Исследование по- пени с параметрами
лученного ответа. ОбПонимать: основные
работка результатов,
приемы решения нераполученных при реше- венств первой степени с
Уметь
Уметь:
Применять определения и свойства абсолютной величины.
Уметь:
Применять определения и свойства абсолютной величины.
Общеучебные
умения и навыки
Вести сравнение фактов: выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения.
Форма
Вид
ФО
Текущий
ИРК Цель: выявить
уровень понимания учебного
материала.
Отыскание связи между УО ИРД
изучаемым теоретическим материалом и
практическим заданием;
умение слушать и быть
выслушанным.
Уметь: решать уравне- Соотнесение своего
ния первой степени, со- мнения с мнением однодержащих параметр.
классников, коллективное сотрудничество,
умение определить свое
место в этой деятельности
Уметь: решать уравне- Вести сравнение факния первой степени, со- тов; выделение главнодержащих параметр.
го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
Уметь: применять алгоритмы, способы и приемы при решении неравенств первой степени с
параметрами
Контрольно-оценочная
деятельность
УО
ФО
ИРК
Отыскание связи между УО ИРД
изучаемым теоретическим материм и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным.
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
учебного материала
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся.
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
учебного материала
нии.
Решение стандартных
линейных неравенств,
простейших неравенств
с параметрами.
параметрами
Знать: алгоритмы, способы, приемы решения
неравенств первой степени с параметрами.
Понимать: основные
приемы решения неравенств первой степени с
параметрами
Знать: зависимость
корней уравнения от
дискриминанта
Понимать: основные
приемы решения уравнений второй степени с
параметрами.
Знать: алгоритм решения уравнений.
Понимать: основные
приемы решения данных уравнений.
6
Неравенства с параметрами
(первой степени)
7
Уравнения с параметрами
(второй степени)
Актуализация знаний о
квадратном уравнении.
Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта
8
Уравнения с параметрами
(второй степени)
Актуализация знаний о
квадратном уравнении.
Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта
9
Уравнения с параметрами
(второй степени)
10
Уравнения с параметрами
(второй степени)
Аналитический способ Знать: общий вид данрешения
ных уравнений, алгоритм решения уравнений
Понимать: основные
приемы решения данных уравнений аналитическим способом
Аналитический способ Знать: общий вид данрешения
ных уравнений, алгоритм решения уравнений
Понимать: основные
приемы решения данных уравнений аналитическим способом
Уметь: применять алгоритмы, способы и приемы при решении неравенств первой степени с
параметрами
Соотнесение своего
мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество,
умение определить свое
место в этой деятельности
УО
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
Уметь: применять алгоритм при решении
уравнений второй степени с параметрами.
Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения.,
ФО
ИРК
Итоговый,
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Уметь: применять теорему Виета при решении уравнений данного
вида.
Отыскание связи между УО ИРД
изучаемым теоретическим материалом и
практическим заданием;
умение слушать и быть
выслушанным.
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала.
Уметь: применять алгоритм при решении
уравнений второй степени с параметрами.
Исследование по алгоритму. Владение монологической математической устной и письменной речью.
УО
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
Уметь: применять алго- Вести сравнение факритм при решении
тов; выделение главноуравнений данного вида го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения.
ФО
ИРК
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
11
Неравенства с параметрами
(второй степени)
Решение неравенств с
параметрами второй
степени
12
Неравенства с параметрами
(второй степени)
Решение неравенств с
параметрами второй
степени
13
Неравенства с параметрами
(второй степени)
Решение неравенств с
параметрами второй
степени
14
Рациональные уравнения с
параметрами
Решение рациональных
уравнений с параметрами
15
Рациональные уравнения с
параметрами
Решение рациональных
уравнений с параметрами
16
Контрольная работа №1 по
теме «Уравнения и неравен-
Понятие уравнений и
неравенств с парамет-
Знать: общий вид данных неравенств, алгоритм решения неравенств.
Понимать: основные
приемы решения данных неравенств
Знать: общий вид данных неравенств, алгоритм решения неравенств.
Понимать: основные
приемы решения данных неравенств
Знать: общий вид данных неравенств, алгоритм решения неравенств.
Понимать: основные
приемы решения данных неравенств
Знать: определение рационального уравнения
содержащего параметр,
основные методы их
решения.
Понимать: основные
приемы решения рационального уравнения, содержащего параметр
Знать: определение рационального уравнения
содержащего параметр,
основные методы их
решения.
Понимать: основные
приемы решения рационального уравнения, содержащего параметр
Знать: общий вид данных уравнений и нера-
Уметь: применять алгоритм при решении неравенств данного вида.
Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД
ритм при решении нера- изучаемым теоретичевенств данного вида.
ским материалом и
практическим заданием;
умение слушать и быть
выслушанным
Уметь: применять алго- Вести сравнение факритм при решении нера- тов; выделение главновенств данного вида.
го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
УО
Уметь: применять алгоритм при решении рациональных уравнений
данного вида
ФЩ
ИРК
Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения.
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала.
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Уметь: применять алгоритм при решении рациональных уравнений
данного вида
Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД
ритм при решении
изучаемым теоретичеТекущий
ства с параметрами»
рами.
17
Графические приемы при
решении
Графический способ
18
Графические приемы при
решении
Графический способ
19
Свойства квадратичной
функции
Свойства квадратичной
функции; область определения функции, область значений функции. Монотонность.
Координаты вершины
параболы.
20
Свойства квадратичной
функции
венств, алгоритм решения уравнений и неравенств. Понимать: применение различных случаев решения уравнений
и неравенств с параметрами.
Знать: графические
приемы при решении
уравнений и неравенств
с параметрами
Понимать: применение
различных случаев графического решения
уравнений и решений с
параметрами
Знать: графические
приемы при решении
уравнений и неравенств
с параметрами
Понимать: применение
различных случаев графического решения
уравнений и решений с
параметрами
Знать: определение
квадратичной функции,
области определения и
области значений функции.
Понимать: построение
графика квадратичной
функции.
Свойства квадратичной Знать: определение
функции; область опре- квадратичной функции,
деления функции, обобласти определения и
ласть значений функобласти значений функции. Монотонность.
ции.
Координаты вершины
Понимать: построение
параболы.
графика квадратичной
уравнений и неравенств ским материалом и
с параметрами
практическим заданием;
умение слушать и быть
выслушанным
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала.
Уметь: применять графические приемы при
решении уравнений и
неравенств данного вида.
Исследование по алгоритму. Владение монологической математической устной и письменной речью.
УО
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
Уметь: применять графические приемы при
решении уравнений и
неравенств данного вида.
Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
ФО
ИРК
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Уметь: находить координаты вершины параболы, строить график
данной функции. Находить область определения и область значений
данной функции.
Соотнесение своего
УО ИРД
мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество,
умение определить свое
мнение в этой деятельности.
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала
Уметь: находить координаты вершины параболы, строить график
данной функции. Находить область определения и область значений
данной функции
Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
УО
21
Текстовые задачи с использованием параметров
22
Текстовые задачи с использованием параметров
23
Текстовые задачи с использованием параметров
24
Контрольная работа №2 по
теме «Свойства квадратичной функции. Решение текстовых задач»
25
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
26
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
функции.
Знать: алгоритм решения уравнений по условию задач.
Понимать: применение
различных случаев решения уравнений в зависимости от параметра
Текстовые задачи, соЗнать: алгоритм решедержащие параметр.
ния уравнений по условию задач.
Понимать: применение
различных случаев решения уравнений в зависимости от параметра
Текстовые задачи, соЗнать: алгоритм решедержащие параметр.
ния уравнений по условию задач.
Понимать: применение
различных случаев решения уравнений в зависимости от параметра
Свойства квадратичной Знать: основные приефункции, параметры в мы решения текстовых
текстовых задачах.
задач, свойства квадратичной функции.
Понимать: применение
различных случаев решения задач.
Определение количеЗнать: основные приества решений уравнемы решения уравнений,
ний, неравенств и их
неравенств и их систем.
систем с параметром
Понимать: применение
различных случаев решения неравенств,
уравнений и их систем.
Определение количеЗнать: основные приества решений уравнемы решения уравнений,
ний, неравенств и их
неравенств и их систем.
систем с параметром
Понимать: применение
различных случаев реТекстовые задачи, содержащие параметр.
Уметь: составлять
уравнение по условию
задачи, содержащее параметр.
Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
ФО
ИРК
Уметь: составлять
уравнение по условию
задачи, содержащее параметр.
Отыскание связи между УО ИРД
изучаемым теоретическим материалом и
практическим заданием;
умение слушать и быть
выслушанным.
Уметь: составлять
уравнение по условию
задачи, содержащее параметр.
Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
УО
Уметь: составлять
сравнение по условию
задачи и использовать
свойства квадратичной
функции.
Вести сравнение фактов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
ФО
ИРК
Уметь: применять алгоритм при решении неравенств, уравнений и их
систем.
Отыскание связи между УО ИРД
изучаемым теоретическим материалом и
практическим заданием,
умение слушать и быть
выслушанным.
Уметь: применять алгоритм при решении неравенств, уравнений и их
систем.
Соотнесение своего
мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество,
умение определить свое
УО
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала
Итоговый
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
27
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
Определение количества решений уравнений, неравенств и их
систем с параметром
28
Уравнения и неравенства с
параметрами с различными
условиями
Способы решения неравенств с параметрами
с различными условиями
29
Уравнения и неравенства с
параметрами с различными
условиями
Способы решения неравенств с параметрами
с различными условиями
30
Уравнения и неравенства с
параметрами с различными
условиями
Способы решения неравенств с параметрами
с различными условиями
31
Контрольная работа №3 по
теме «Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями»
Уравнения и неравенства с параметрами с
различными условиями
32
Нестандартные задачи
Решение нестандартных задач с параметрами.
шения неравенств,
уравнений и их систем.
Знать: основные приемы решения уравнений,
неравенств и их систем.
Понимать: применение
различных случаев решения неравенств,
уравнений и их систем.
Знать: основные приемы решения неравенств
с различными условиями.
Понимать: применение
различных способов
решения.
Знать: основные приемы решения неравенств
с различными условиями.
Понимать: применение
различных способов
решения.
Знать: основные приемы решения неравенств
с различными условиями.
Понимать: применение
различных способов
решения.
Знать: основные способы решения неравенств
с параметрами с различными условиями.
Понимать: основные
приемы решения неравенств данного вида.
Знать: основные свойства абсолютной величины, искусственные
приемы решения нера-
мнение в этой деятельности.
Уметь: применять алго- Вести сравнение факритм при решении нера- тов; выделение главновенств, уравнений и их го, существенного, арсистем.
гументирование различных этапов выполнения
Уметь: применять алгоритмы при решении неравенств с различными
условиями.
ФО
ИРК
Отыскание связи между УО ИРД
изучаемым теоретическим материалом и
практическим заданием,
умение слушать и быть
выслушанным.
Уметь: применять алгоритмы при решении неравенств с различными
условиями.
Соотнесение своего
мнения с мнением одноклассников, коллективное сотрудничество,
умение определить свое
мнение в этой деятельности.
Уметь: применять алго- Вести сравнение факритмы при решении не- тов; выделение главноравенств с различными го, существенного, арусловиями.
гументирование различных этапов выполнения
УО
ФО
ИРК
Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД
ритмы при решении не- изучаемым теоретичеравенств данного вида
ским материалом и
практическим заданием,
умение слушать и быть
выслушанным.
Уметь: использовать
Соотнесение своего
свойства абсолютной
мнения с мнением одновеличины при решении классников, коллективнеравенств содержащих ное сотрудничество,
УО
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
33
Нестандартные задачи
Решение нестандартных задач с параметрами.
34
Нестандартные задачи
Решение нестандартных задач с параметрами
35
Итоговая контрольная работа
Уравнения, неравенства, задачи с параметрами.
венств, содержащих модуль и параметр.
Понимать: основные
приемы решения неравенств
Знать: основные свойства абсолютной величины, искусственные
приемы решения неравенств, содержащих мо
дуль и параметр.
Понимать: основные
приемы решения неравенств
Знать: основные свойства и способы решения
данных уравнений и неравенств.
Понимать: основные
приемы решения показат. И логарифм. уравнений и неравенств.
Знать: основные свойства и способы решения
данных уравнений и неравенств.
Понимать: основные
приемы решения задач с
параметрами.
модуль и параметр
умение определить свое
мнение в этой деятельности.
Уметь: применять алго- Вести сравнение факритмы при решении
тов; выделение главноуравнений данного вида го, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
учащихся
ФО
ИРК
Текущий
Цель: выявите
уровень понимания учебного
материала
Уметь: применять алго- Отыскание связи между УО ИРД
ритмы при решении
изучаемым теоретичеуравнений данного вида ским материалом и
практическим заданием,
умение слушать и быть
выслушанным
Текущий
Цель: определить уровень
распознания и
запоминания
ученого материала
Уметь: решать задачи с Вести сравнение факпараметрами.
тов; выделение главного, существенного, аргументирование различных этапов выполнения
Текущий
Цель: актуализация опорных
знаний и умений
учащихся
УО еР