РП элективного курса Математический тренажер для 11 классов

1. Пояснительная записка
1.1. Обоснованность и цели элективного курса
Данный курс посвящен задачам, которые для школьников считаются
задачами повышенной трудности, требующим особых методов решений и
способствующим качественной подготовке выпускников 11-х классов к сдаче ЕГЭ.
Уровень сложности рассматриваемых заданий выстроен по спирали, что позволяет
использовать его в работе со школьниками различного уровня подготовки по
математике. Подбор заданий таков, что каждое предыдущее задание готовит
последующее, а каждая предыдущая тема и серия заданий является элементом
подготовки для следующих типов и серий заданий. Программа реализуется в
рамках модульной системы организации учебного процесса. Модульный принцип
позволит укрупнить смысловые блоки содержания.
Цель курса:
- познакомить учащихся с различными, основанными на материале
программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы
трудных задач,
- проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо
усвоенных школьных знаний, в частности при сдаче экзамена на государственной
(итоговой) аттестации,
- привить навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при
решении задач.
Особенность курса
Данный курс строится преимущественно на решении конкретных
математических задач, многие задачи допускают несколько различных решений.
Курс дополняет основные методы и алгоритмы решения задач методами и
алгоритмами для частных случаев. Необходимый теоретический материал может
излагаться в виде лекций и бесед. Подведение итогов и обсуждение проблемных
вопросов проводится на практикуме по решению задач. Элементы
исследовательской деятельности включены в составлении алгоритмов при решении
уравнений повышенной сложности, включающие в себя параметры и абсолютные
величины. Выходом после изучения данного курса является написание пробной
экзаменационной работы.
Сроки реализации
Курс рассчитан на изучение в течение 2014-2015 учебного года в течение 68
часов (102 часов) и предназначен для обучения учащихся 11 классов,
интересующихся предметами математического цикла. Объем и порядок изучения
тем могут варьироваться в зависимости от уровня подготовленности учащихся и их
заинтересованности.
2. Содержание программы
№
занятия
68ч.
Раздел курса
102ч.
Количество
часов
68ч.
102ч.
1-8
1-12
Выражения и
преобразования.
8
12
9-14
13-21
Уравнения и
неравенства.
6
9
15-18
22-27
Уравнения и
неравенства с
модулем.
4
6
Элементы содержания
Формируемы универсальные учебные
действия
Корень степени n. Свойства арифметических корней.
Понятие радикала. Тождественное преобразование
выражений,
содержащих
корни.
Степень
с
рациональным показателем. Возведение в степень.
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих степени. Логарифм. Свойства логарифмов.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Тригонометрические выражения. Прогрессии.
Рациональные уравнения. Понятие алгебраического
уравнения.
Понижение
степени.
Рациональные
уравнения и способы их решения. Симметрические и
возвратные уравнения. Решение уравнений высших
степеней различными методами: вынесение общего
множителя,
применение
формул
сокращенного
умножения, выделение полного квадрата, группировка,
метод неопределенных коэффициентов, метод введения
параметра, комбинирование различных методов.
Некоторые
искусственные
способы
решения
алгебраических уравнений и неравенств.
Припомнить: формулы, свойства функций.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций.
Вычислять: значения выражений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Преобразовывать: выражения.
Припомнить: формулы, свойства.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства многочленов.
Анализировать: условие задачи.
Вычислять: значения выражений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Решать: уравнения и неравенства.
Уравнения,
содержащие
абсолютную
величину.
Решение уравнений, содержащих модуль. Решение
уравнений и неравенств, содержащих модули разными
способами: алгебраическим по правилу раскрытия
модуля, методом интервалов, графическим методом.
Припомнить: формулы, свойства модуля.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций.
Вычислять: значения выражений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Решать: уравнения и неравенства.
19-24
28-36
Иррациональные
уравнения и
неравенства.
6
9
Уравнения, содержащие радикалы. Решение уравнений,
содержащих радикалы. Решение уравнений путем
различных замен неизвестных новыми переменными.
Решение некоторых уравнений сведением их к решению
систем уравнений относительно новых неизвестных.
25-26
37-39
Системы линейных
уравнений и
неравенств.
2
3
Системы линейных уравнений и неравенств. Системы
квадратных уравнений и неравенств. Системы
смешанных уравнений. Решение систем уравнений
разными
способами:
метод
сложения,
метод
подстановки и графический метод.
27-30
40-45
Логарифмические
уравнения и
неравенства. Их
системы.
4
6
Уравнения и неравенства, содержащие логарифмы.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Решение систем логарифмических уравнений и
неравенств.
31-34
46-51
Показательные
уравнения и
неравенства. Их
системы.
4
6
Показательные уравнения и неравенства. Способы
решения показательных уравнений и неравенств.
Решение систем показательных уравнений и неравенств.
35-38
52-57
Тригонометрически
е уравнения и
неравенства. Их
системы.
4
6
Тригонометрические уравнения. Способы решения
тригонометрических уравнений. Тригонометрические
неравенства. Решение тригонометрических неравенств.
Решение систем тригонометрических уравнений и
неравенств.
Припомнить: формулы, свойства функций,
содержащих радикалы.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций.
Вычислять: значения выражений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Решать: уравнения.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства систем линейных
уравнений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Решать: системы уравнений и неравенств.
Припомнить: формулы, свойства
логарифмической функции.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций.
Вычислять: значения выражений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Решать: уравнения и неравенства.
Припомнить: формулы, свойства
показательной функции.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций.
Вычислять: значения выражений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Решать: уравнения и неравенства.
Припомнить: формулы, свойства
тригонометрических функций.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций.
Вычислять: значения выражений.
39-44
58-66
Уравнения и
неравенства с
параметром.
6
9
Понятие параметра. Уравнения и неравенства,
содержащие параметр. Решение уравнений и неравенств,
содержащих параметры.
45-48
67-72
Функции.
4
6
Числовые функции и их свойства. Функции. Графики
элементарных функций. Их свойства. Графическое
решение уравнений и неравенств.
Производная
функции.
Исследование
функций
с
помощью
производной. Первообразная.
49-52
73-78
Числа и
вычисления.
4
6
Проценты. Пропорции. Решение текстовых задач.
Текстовые задачи на движение, работу, концентрацию и
т.п.
53-60
79-90
Геометрические
фигуры и их
свойства.
8
12
Треугольник. Многоугольники. Окружность. Векторы.
Прямая и плоскость в пространстве. Многогранники.
61-68
91-102
Практикум по
решению задач.
8
12
Решение тестовых заданий по материалам и в форме
ЕГЭ
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Решать: уравнения.
Припомнить: формулы, свойства
элементарных функций.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций, содержащих
параметр.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Решать: уравнения и неравенства.
Припомнить: формулы, свойства числовых
функций.
Искать: необходимую информацию.
Исследовать: свойства функций.
Вычислять: значения выражений.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Анализировать: условие задачи.
Строить: графики функций.
Решать: уравнения и неравенства графическим
способом.
Анализировать и записывать условие задачи.
Искать: необходимую информацию.
Подбирать: метод преобразований и способ
решения.
Изображать фигуру с заданными свойствами.
Анализировать и записывать условие задачи.
Искать: необходимую информацию.
Применять: теоремы планиметрии и
стереометрии.
Аргументировать: выводы и построения.
Применять полученные знания, умения и
навыки при выполнении упражнений
3. Тематическое планирование
№
занятия
68ч.
102ч.
1-2
1-3
3
4-5
4-5
6-7
6-7
8
8-10
11-12
9
10
13
14-15
11-12
16-18
13
19-20
14
21
15-16
22-24
17-18
25-27
19-20
28-30
21-22
31-33
23-24
34-36
25
26
37
38
39
27
28-29
30
40-41
42-43
44-45
31
32
33
34
46
47
48-49
50-51
35
36
52
53
Тема занятия
Количество часов
68ч.
Выражения и преобразования (8ч. / 12ч.)
Корень степени n. Свойства арифметических корней. Понятие
2
радикала. Тождественное преобразование выражений, содержащих
корни.
Степень с рациональным показателем. Возведение в степень.
1
Тождественные преобразования выражений, содержащих степени.
Логарифм. Свойства логарифмов. Преобразование выражений,
2
содержащих логарифмы.
Тригонометрические выражения.
2
Прогрессии.
1
Уравнения и неравенства (6ч. / 9ч.)
Рациональные уравнения.
1
Понижение степени. Рациональные уравнения и способы их
1
решения.
Решение уравнений высших степеней различными методами:
2
вынесение общего множителя, применение формул сокращенного
умножения, выделение полного квадрата, группировка, метод
неопределенных коэффициентов, метод введения параметра,
комбинирование различных методов.
Понятие алгебраического уравнения. Симметрические и
1
возвратные уравнения.
Некоторые искусственные способы решения алгебраических
1
уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства с модулем (4ч. /6ч. )
Уравнения, содержащие абсолютную величину. Решение
2
уравнений, содержащих модуль
. Решение уравнений и неравенств, содержащих модули разными
2
способами: алгебраическим по правилу раскрытия модуля,
методом интервалов, графическим методом.
Иррациональные уравнения и неравенства (6ч. /9ч.)
Уравнения, содержащие радикалы. Решение уравнений,
2
содержащих радикалы
Решение уравнений путем различных замен неизвестных новыми
2
переменными.
. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем
2
уравнений относительно новых неизвестных.
Системы линейных уравнений и неравенств (2ч. /3ч.)
Системы линейных уравнений и неравенств.
1
Системы квадратных уравнений и неравенств.
Системы смешанных уравнений. Решение систем уравнений
1
разными способами: метод сложения, метод подстановки и
графический метод.
Логарифмические уравнения и неравенства. Их системы (4ч. /6ч.)
Уравнения и неравенства, содержащие логарифмы.
1
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
2
Решение систем логарифмических уравнений и неравенств.
1
Показательные уравнения и неравенства. Их системы (4ч. /6ч.)
Показательные уравнения
1
Показательные неравенства.
1
Способы решения показательных уравнений и неравенств.
1
Решение систем показательных уравнений и неравенств.
1
Тригонометрические уравнения и неравенства. Их системы (4ч. /6ч.)
Тригонометрические уравнения.
1
Способы решения тригонометрических уравнений.
1
102ч.
3
2
2
3
2
1
2
3
2
1
3
3
3
3
3
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
37
54-55
38
56-57
39-40
41-42
43-44
58-59
60-62
63-66
45
46
47
67
68
69-70
71
48
72
49
50
51
52
73
74
75-76
77-78
53
54
55-56
57
58
59-60
79-80
81
82-83
84-85
86-87
88-90
61-68
91-102
Тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических
неравенств.
Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства с параметром (6ч. /9ч.)
Понятие параметра. Уравнения, содержащие параметр.
Неравенства, содержащие параметр.
Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры.
Функции (4ч. /6ч.)
Числовые функции и их свойства.
Функции. Графики элементарных функций. Их свойства.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Производная функции. Исследование функций с помощью
производной.
Первообразная.
Числа и вычисления (4ч. /6ч.)
Проценты.
Пропорции.
Решение текстовых задач.
Текстовые задачи на движение, работу, концентрацию и т.п.
Геометрические фигуры и их свойства (8ч. /12ч.)
Треугольник.
Многоугольники.
Окружность.
Векторы.
Прямая и плоскость в пространстве.
Многогранники.
Практикум по решению задач (8ч. /12ч.)
Решение тестовых заданий по материалам и в форме ЕГЭ
1
2
1
2
2
2
2
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
3
8
12
4. Список литературы для учителя и учащихся
1.С.Н.Олехник и др. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы
решения».Справочник-М.: Изд-во Факториал, 1997г.
2.В.В.Вавилов и др. «Алгебра». Задачник: 8-9 классы: учебное пособие для
общеобразовательных заведений –М.: Дрофа, 1996 г.
3.Л.Д.Лаппо и др. «Математика. ЕГЭ. Эффективная методика». М.:
Издательство «Экзамен», 2006 г.
4.В.А.Клейменов «Математика. Решение задач повышенной сложности». М.:
«Интеллект-Центр», 2004 г.
5.А.Г.Мордкович и др. «Справочник школьника по математике 5-11 классы».
М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 1999г.
6. А.П.Власова и др. «Математика. 50 вариантов экзаменационных работ».
М.: «АСТ.Астрель», 2010г.
7. КИМы по материалам и в форме ЕГЭ с 2002 года.