Глава 1. Математические методы в исторических исследованиях.

МАОУ лицей №6 «Перспектива»
Исследовательский проект
Применение математических
методов в археологических
исследованиях с помощью
компьютерных технологий
Выполнила
Сидорова Ольга
Ученица 6ТМ1 класса
Руководитель
Малеева Елена Венадьевна
Учитель математики
Красноярск 2014
1
Оглавление
Введение ....................................................................................................................... 3
Глава 1. Математические методы в исторических исследованиях. ....................... 6
1.1 История внедрения математических методов в исторические
исследования. ........................................................................................................... 6
1.2. Статистические методы. .................................................................................. 8
Глава 2. Археологический памятник «Сундуки». ................................................ 12
2.1. Музей-заповедник «Сундуки»....................................................................... 12
2.2. Искусство древнего человека на территории музея-заповедника
«Сундуки»............................................................................................................... 14
Глава 3. Практическая часть проекта ...................................................................... 18
3.1. Закономерность углов наклона шеи в изображениях копытных в
наскальной живописи. ........................................................................................... 18
3.2.Параллельные прямые в наскальных изображениях. .................................. 24
3.3. Шаблоны в MS Office Excel........................................................................... 27
Заключение. ............................................................................................................... 29
Список литературы: .................................................................................................. 31
2
Введение
Актуальность. Применять математические методы в исторических
исследованиях начали еще в XIX веке. В середине XX столетия возникла
клиометрика
–
направление
в
исторической
науке,
предполагающее
систематическое применение математических методов. Сейчас уже никого не
нужно убеждать в важности и необходимости применения математических
методов в любом исследовании, в том числе и историческом.
В ходе доказательства гипотезы о применении древним человеком
геометрических знаний в наскальных изображениях возникла проблема с
большим
объемом
сложных
вычислений.
Тогда
появилась
идея
запрограммировать эти вычисления в MS Office Excel. Понятно, что эти
формулы можно применять и для других археологических данных, а значит,
можно оформить получившиеся в MS Office Excel формулы в виде шаблона
для
использования
в
других
исследованиях,
что
очень
поможет
«гуманитариям».
Проблема:
для
научного
обоснования
любой
исторической
(археологической) гипотезы необходимы математические обоснования, для
этого историкам (археологам) приходится приглашать математиков, которые в
свою очередь далеки от истории, часто возникает непонимание между людьми
разных наук. Необходим математический инструмент, которым могли бы легко
оперировать историки-нематематики.
Цель: рассмотреть возможность применения математических методов в
археологических исследованиях с помощью компьютерных технологий и
создать шаблон в MS Office Excel.
Задачи:
1.
Изучить литературу по данному вопросу.
2.
Исследовать
наскальные
изображения,
находящиеся
на
территории археологического объекта «Сундуки» и другие наскальные
изображения с точки зрения геометрии, собрать данные.
3
Обработать обнаруженные закономерности в исследуемых
3.
изображениях математически, рассмотреть возможность применения этих
же формул и алгоритмов для других массивов данных.
4.
Создать шаблон используемых формул в MS Office Excel.
5.
Обобщить полученные данные, сделать выводы.
Методы: анализ и синтез при изучении литературы и написании статьи;
измерение,
сравнение
и
моделирование
в
исследовании
наскальных
изображений; выборочный метод при математической обработке данных, метод
статистических испытаний, эксперимент, программирование математических
формул в MS Office Excel.
Изученность: Наибольшее внимание математическим знаниям древнего
человека в своих работах уделяет академик РАЕН В.Е.Ларичев.[1] По поводу
необходимости
применения
математических
методов
в
исторических
исследованиях написано много и в разное время – и в 80-е годы и в последнее
десятилетие: это работы Жукова Д.С., Лямина С.К., Бородкина Л.И. и др. [2-4]
А вот практическое применение математических методов оставляет желать
лучшего.
Этапы проекта:
1. Подготовительный (сентябрь 2013г.)
a.
Поиск проблемного поля;
b.
выбор темы;
2. Поисковый
a.
уточнение тематического поля и темы проекта;
b.
библиографический
поиск
по
теме
исследования
(сентябрь-
октябрь 2013г.)
c.
выезд на равноденствие на «Сундуки» (сентябрь 2013г.);
d.
накопление материала (сентябрь-ноябрь 2013г.);
e.
уточнение
темы,
определение
актуальности,
формулировка
проблемы, постановка цели проекта, построение гипотезы (октябрьноябрь 2013г)
3. Аналитический (октябрь-ноябрь 2013г)
4
a.
сбор и изучение информации;
b.
поиск оптимального способа достижения цели проекта;
4. Практический (ноябрь-декабрь 2013г)
a.
проведение исследования;
b.
анализ результатов исследования;
c.
выбор математических методов;
d.
применение матметодов;
e.
программирование матметодов;
5. Презентационный
a.
Подготовка презентационных материалов (декабрь 2013- январь
2014г.);
b.
презентация проекта (январь – июнь 2014г.);
i.
на школьной научно-практической конференции;
ii.
на районной научно-практической конференции;
iii.
на городской конференции проектов;
iv.
на конференции «Аннинские чтения»;
v.
перед
академиком
В.Е.Ларичевым
и
директором
музея-
заповедника «Сундуки» А.Э.Вайгандтом;
c.
изучение возможностей использования результатов проекта на
практике;
6. Контрольный
a.
анализ результатов выполнения проекта
b.
планирование дальнейшей работы.
5
Глава
1.
Математические
методы
в
исторических
исследованиях.
1.1
История
внедрения
математических
методов
в
исторические исследования.
Применять математические методы в исторических исследованиях
начали еще в XIX веке. Именно тогда все разрастающаяся источниковая база
как письменных, так и археологических источников, потребовала обработки,
систематизации
и верификации с помощью элементов математического
знания. В середине XIX века благодаря усилиям Наполеона III произошло
рождение военной археологии и реконструкции. Он финансировал раскопки
в Алезии, при его поддержке состоялась первая попытка реконструировать
античное гребное судно - трирему и средневековую метательную машину –
требюше. В этих экспериментах реконструкции древней техники впервые
отмечено массовое применение математических методов при изучении
развития 6 античных технологий. Также на протяжении второй половины
XIX – начала XX века последовала целая серия экспериментов на основе
математических вычислений, которые ставили своей целью восстановление и
испытание действующих моделей греческой и римской осадной техники и
метательных машин.
Успешное
внедрение
статистики
в
изучаемые
документы
по
средневековой и новой истории осуществили историки, работавшие в рамках
так называемой школы «Анналов», возникшей на основе одноименного
журнала
в
1929
г.
Представители
школы
«Анналов»
стремились
к
всестороннему рассмотрению исторического материала, в рамках создания так
называемой «тотальной истории» (histoire totale). Первая попытка такого
воплощения этого идеала всеохватывающей истории приписывается Ф.
Броделю, лидеру профессиональных французских историков середины XX
в. По мнению Броделя, в изучении истории следовало бы как можно шире
применять
математическое
моделирование
и
разработать
«социальную математику». Уже в конце 50-х гг. возникает
клиометрика
(клиометрия
-
англ. Cliometrics)
–
и
подлинную
развивается
направление
в
6
исторической
науке,
предполагающее
систематическое использование
математических методов. Близким, фактически синонимичным понятием,
является «квантитативная
полученное
с
история» понимаемая как историческое знание,
применением
математических
методов
в
исторических
исследованиях Название данного направления производится от имени Клио
—
музы
истории
и
Клиометрика
—
связанное
применением
с
это
героической
поэзии
междисциплинарное
эконометрических
в греческой
мифологии.
направление, первоначально
методов
и
моделей
в
исследованиях по экономической истории. Впервые термин клиометрика
появился в печати в декабре 1960 года в статье Дж. Хьюгса, Л.Дэвиса и
С.Рейтера
«Аспекты квантитативного исследования в экономической
истории». В 1993 году Роберт Фогель и Дуглас Норт получили Нобелевскую
премию по экономике за цикл работ в области клиометрики. В решении
Нобелевского комитета отмечается, что премия присуждена «за развитие
новых подходов в исследованиях по экономической истории, основанных
на применении экономической теории и количественных методов для
объяснения экономических и институциональных изменений».
В СССР центром исследований по квантитативной истории стал
МГУ им. М.В. Ломоносова, где, в 1970-х - 1980-х годах сформировалось
сообщество
ученых, применяющих математические методы и
ЭВМ в
исторических исследованиях. Безусловным лидером нового направления стал
академик И.Д.Ковальченко. С 1979 г. на базе исторического факультета МГУ
действовал и всесоюзный семинар «Количественные методы в исторических
исследованиях» (Л. В. Милов, Л. И. Бородкин и др.) За почти полувековой
период активного развития «квантитативной методологии» истории можно
говорить о существенной внутренней эволюции как самого научного
направления (начинавшегося с клиометрических подходов к изучению
экономической истории), так и появления на его базе смежных областей в
частности,
активно
развивающейся
в последние
два
десятилетия
исторической информатики, превратившейся в междисциплинарную область,
разрабатывающую теоретические и прикладные проблемы использования
7
информационных технологий в исторических исследованиях и образовании.
Однако, все эти междисциплинарные области связаны общностью базового
подхода – математизацией исторического знания. Так, Л.И. Бородкин,
рассматривая историю
информатики,
возникновения
выделяет
два
и
развития
существенно
исторической
отличных
по
своему
содержательному наполнению периода: первый - эпоха «больших»
ЭВМ
(начало 1960-х - конец 1980-х гг.) и второй - «микрокомпьютерная
революция» (конец 1980-х - середина 1990-х гг.).
К настоящему времени
можно говорить о
этапах
трех
последовательных
математизации
исторической науки: 1) математико-статистическая обработка эмпирических
данных и количественная формулировка качественно установленных фактов
и обобщений, включающая традиционные математико-статистические методы
(дескриптивная статистика, выборочный метод, анализ временных рядов,
корреляционный анализ); методы многомерного статистического анализа; 2)
разработка математических моделей явлений и процессов в какой-то области
науки; 3) использование математического аппарата для построения и
анализа общей научной теории. По мнению Л.И. Бородкина, третий этап в
истории пока вообще еще не используется, второй находится в стадии активной
разработки.
1.2. Статистические методы.
Выборочный метод.
Суть Выборочного метода заключается в замене сплошного обследования
массовых однородных объектов частичным их исследованием. При этом из
генеральной совокупности выделяется часть элементов, именуемая выборкой,
и результаты обработки выборочных данных в итоге обобщаются на всю
совокупность. Основой для характеристики всей совокупности может служить
только
репрезентативная
выборка,
правильно
отражающая
свойства
генеральной совокупности. Это достигается методом случайного отбора
элементов генеральной совокупности, при котором у всех ее элементов
имеются равные шансы попадания в выборку.
8
В зависимости от того, каким образом осуществляется отбор элементов
совокупности
в
выборку,
различают
несколько
видов
выборочного
обследования, в которых отбор может быть случайным, механическим,
типическим и серийным. Случайным называется отбор, при котором все
элементы генеральной совокупности имеют равную возможность быть
отобранными, например, с помощью жребия или таблицы случайных чисел.
Способ жеребьевки применяется в том случае, если число элементов всей
изучаемой
совокупности
невелико.
При
большом
объеме
данных
осуществление случайного отбора при помощи жеребьевки становится
сложным. Более пригоден, в случае большого объема обрабатываемых данных,
метод использования таблицы случайных чисел. Способ отбора с помощью
таблицы случайных чисел можно рассмотреть на следующем примере.
Допустим, что совокупность состоит из 900 элементов, а намеченный
объем выборки равен 20 единицам. В таком случае из таблицы случайных
чисел следует отбирать числа, не превосходящие 900, до тех пор, пока не будут
набраны требуемые 20 чисел. Выписанные числа следует считать порядковыми
номерами попавших в выборку элементов генеральной совокупности.
Для
очень больших совокупностей лучше применить механический отбор. Так,
при формировании 10%-ной выборки из каждых десяти элементов выбирается
только один, а вся совокупность условно разбивается на равные части по 10
элементов. Далее из первой десятки наугад выбирается какой-либо элемент
(например,
при
определяются
помощи
указанной
отобранного элемента.
жеребьевки). Остальные
пропорцией
отбора
элементы
N
выборки
номером первого
Еще одним видом направленного отбора является
типический отбор, когда совокупность разбивается на группы, однородные в
качественном отношении. Только после этого уже внутри каждой группы
производится случайный отбор. Хотя это более сложный метод, он дает более
точные результаты. Серийный отбор представляет собой вид случайного
или механического отбора, осуществляемый для укрупненных элементов
исходной совокупности, которая в ходе анализа разбивается на группы
(серии).
9
Метод кластерного анализа.
Для типизации в исторических исследованиях наиболее эффективны
методы многомерной типологии.
Наиболее
широко
распространен
вид
типизации по географическому районированию, благодаря которому можно
выделить сплошной территориальный комплекс, что важно для раскрытия тех
или иных особенностей исторического развития. С
территориальное
единство
изучаемых
объектов
другой
само
по
стороны,
себе
не
обеспечивает их содержательной однородности. Поэтому, в дополнение к
географическому
районированию,
типизацию изучаемых
объектов,
историки
в
используют
основе
социальную
которой
лежит
не
географическое, а социальное пространство. Такой подход уже носит
характер
многомерной
многомерной
типологии
типологии.
является
Наиболее известным
кластерный
анализ.
Он
методом
позволяет
выделить кластеры (от англ. Cluster — скопление), группы объектов со
сходными свойствами,
расположенные
в
пространстве.
Близость
этих
объектов друг к другу отражает степень их сходства.
Корреляционный, регрессионный и факторный анализ.
Первооткрывателем корреляционного метода является французский
естествоиспытатель и натуралист Жорж Кювье (George Cuvier, 1769–1832).
Закон Корреляции был выведен им средствами
сравнительной
анатомии.
Кювье понял, что органы одного организма соответствуют друг другу и его
общим
условиям
существования.
Так,
травоядные
имеют
зубы,
приспособленные для пережевывания растений, а на ногах у них копыта
для быстрого бега от хищников. У хищников же выдающиеся клыки, а на ногах
когти, и т. д. По его утверждению, ему было под силу восстановить всё
животное по одной его части. Таким образом, корреляция – показатель,
отражающий взаимную зависимость двух или более величин. При этом
величины должны выбираются случайно, а зависимость может определяться
либо совпадением, либо отношениями причинности. Необходимо выяснить, не
является ли корреляция ложной, то есть основанной на совпадении. Для этого
вводится еще одна новая случайная величина. Только при изменении
10
значения
одной
величины, которое
влечет
за
собой
неминуемое
систематическое изменение значения другой величины, корреляция считается
установленной. Такое изменение может быть выражено в виде коэффициента
корреляции, или корреляционного отношения. Коэффициент корреляции
показывает, насколько
тесно две переменных связаны между собой.
Статистической характеристикой при проверке
значимости корреляции
служит отношение самого коэффициента к его утроенной ошибке, вычисляемое
по формуле:
где n – объем выборки. В этой величине известны вероятности всех
ее значений. Чем больше значение t, тем меньше его вероятность, т.е.
вероятность того, что данная или большая величина корреляции может
быть
получена
в
выборке
из
генеральной совокупности,
в
которой
корреляция равна нулю. В том случае, если эта вероятность окажется
меньше выбранного уровня значимости, гипотеза о некоррелированности
признаков отклоняется, а связь признается значимой.
11
Глава 2. Археологический памятник «Сундуки».
2.1. Музей-заповедник «Сундуки».
Музей-заповедник "Сундуки" является центром полевых работ команды
ученых-астроархеологов, работающих под руководством доктора исторических
наук, сотрудника института археологии и этнографии СО Российской
Академии Наук, академика РАЕН В.Е.Ларичева.
Команда В.Е.Ларичева не только использует современные, в том числе
математические методы, но и находит математику в творчестве древнего
человека.
Музей "Сундуки" работает под научным руководством:
 Сибирского
отделения
Российской
Академии
Наук
Сектора
археологической теории и информатики Института Археологии и
Этнографии СО РАН;
 Российской
Академии
Естественных
Наук
Западно-сибирского
отделения;
 Сибирской
государственной
геодезической
академии
Кафедры
Астрономии.
В течение многих тысячелетий горная гряда "Сундуки" считается
священным культовым местом, где хранители древних знаний черпают свою
энергетическую силу. Историки убеждены в том, что это самая древняя
природная обсерватория на планете, гораздо древнее, чем египетские пирамиды
и Стоунхендж. На этой горе пересекаются разные эпохи и культуры. Истории,
записанные рунами и рисунками на скалах, появились примерно 16 тысяч лет
назад, а некоторые датируются более поздним, тагарским периодом. Сундуки
символически называют горой прошлого, настоящего и будущего.
В результате многолетней работы экспедиции
были получены
неоспоримые доказательства отслеживания людьми эпохи палеометалла
(окуневская, карасукская и тагарская культуры) заходов и восходов Солнца в
кардинальные моменты года – в дни солнцестояний, летнего и зимнего, и в
12
равноденствия, весеннее и осеннее. Древние жрецы фиксировали так же
появление в северовосточной части небосклона ярчайшей звезды Севера –
Арктура (созвездие Волопаса, соседствующее с Большой Медведицей)
накануне весеннего равноденствия; заходы полной зимней Луны в крайних
точках ее циклических смещений относительно астрономических севера и юга
(саросный
цикл,
длительность
которого
составляет
18,61
года).
На
большинстве памятников зафиксировано стремление установить точное
прохождение линии истинного (астрономического) меридиана (направление,
соединяющее точки севера и юга), что позволяло, в частности, определять
наступление полудня днем, а в полночь – время про хождения над югом
полной Луны, наиболее ярких звезд, отдельных, особо значимых для
фиксации сезонных перемен созвездий, а также планет. В этом плане древние
астрономы и геодезисты по максимуму использовали естественные формы
рельефа. Местоположения астрономических площадок, с которых велись
наблюдения, закреплялись небольшого размера (для одного стоящего чело
века) каменными вымостками или специально установленными (уложенными)
плитами; особо важные для календаря восходы или заходы светил
наблюдались сквозь искуственно сделанные отверстия (дыры, щели) или
отмечались специальными сооружениями из крупных плит, оформляющих
своего рода «окна», в которых ожидалось появление первого луча или всего
диска
светила.
мифологического
Большинство
разряда,
памятников
архитектурно
представляют
оформленные
собой
иллюстрации
наблюдаемых явлений, что превращало их в своего рода календарно
астрономического
назначения
петроглифические
композиции,
протохрамы.
искусственно
К
ним
подработанные
относятся
ниши
в
каменных пластах, ниши и даже своеобразные «скульптуры». Порой в общую
«мифологическую
картину»
подключался
весь
окрестный
пейзаж.
13
«Окно» наблюдения звезды Арктур утром, в канун восхода Солнца в
день весеннего равноденствия
2.2. Искусство древнего человека на территории музея-заповедника
«Сундуки».
На территории Музея-заповедника «Сундуки» найдено неисчерпаемое
количество наскальных рисунков.
14
Близнечный миф. Перед нами черновик из архивов экспедиции академика
В.Е.Ларичева, на котором видно, что отдельные элементы композиции
прекрасно вписываются в окружность, причем в одной композиции удалось
описать с достаточной точностью как минимум 3 окружности, что не может
считаться случайностью.
15
Солнечные ладьи.
Окуневская личина.
16
Солнце в овне.
Белая лошадь.
17
Глава 3. Практическая часть проекта
3.1. Закономерность углов наклона шеи в изображениях копытных в
наскальной живописи.
Рассматривая наскальные изображения животных, а именно лошадей,
оленей и других копытных, я заметила закономерность в изображении шеи, а
именно – угол практически всегда был близок к 140°. Я предположила, что у
древних художников был своеобразный канон в изображении таких животных
– они использовали определенную величину угла. Я решила проверить это
предположение математически. Для этого я выбрала случайным образом
рисунки и измерила на них соответствующий угол.
Рисунок 1. На данном рисунке с археологического памятника «Сундуки»
угол равен 143°.
Рисунок 2. Наскальное изображение. Пещера «Ласко». Угол 141°.
18
Рисунок 3. Изображение из пещеры «Ласко». Угол равен 145°.
Рисунок 4. На данном рисунке изображен бегущий олень. Угол равен
135°. «Сундуки»
19
Рисунок 5. Это изображение было найдено в пещере «Серра-деКапивара». Здесь изображены три лошади и одно «мифическое животное». У
лошади слева угол равен 145°, справа – 140° и посередине также угол равен
140°.
Наскальные изображения с «Сундуков».
Рисунок 6.
20
Рисунок 7.
Рисунок 8.
21
Рисунок 9.
Рисунок 10
22
Рисунок 11.
Полученные данные занесла в таблицу и построила график:
Рисунок
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5а
5б
Угол, градус
143
141
145
135
145
142
140
140
140
141
141
140
140
23
Но график – еще недостаточное доказательство моего предположения.
Тогда я исследовала данную выборку с помощью математических методов, а
именно – нашла коэффициент вариации. Для того чтобы найти коэффициент
вариации,
V=σ/Хср,
используют
где
σ
-
следующую
среднее
формулу:
квадратическое
отклонение,
Хср – средняя арифметическая вариационного ряда. Среднее квадратическое
отклонение определяется по формуле
Для этого я
.
подсчитала среднее арифметическое углов всех этих
рисунков, и оно оказалось равным 141°. Затем нашла среднее квадратическое
отклонение, оно равно 2,44949. И, наконец, нашла коэффициент вариации,
разделив среднее квадратическое отклонение на среднее арифметическое
вариационного ряда. Коэффициент вариации равен 0,017. Коэффициент
вариации используется для характеристики однородности совокупности. Если
данный показатель не превышает 0,333, или 33,3%, вариация признака
считается слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации
изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя
величина – нетипичной, поэтому ее нельзя использовать как обобщающий
показатель этой совокупности. В нашем случае коэффициент вариации оказался
меньше 0,333, значит данная выборка однородна, и этот показатель можно
использовать как обобщающий для этой совокупности. Таким образом, мое
предположение доказано математически.
Коэффициент вариации можно находить для любого ряда данных, в
котором числа с той или иной точностью приближаются к некоторому
среднему. А во многих археологических исследованиях накоплены огромные
массивы данных, которые никак не обработаны и, следовательно, не
интерпретированы. Например, глубина залегания фрагментов может являться
таким рядом, и эти данные можно обрабатывать с помощью приведенной
формулы.
3.2.Параллельные прямые в наскальных изображениях.
Далее я рассматривала параллельность отрезков в рисунках.
24
Рисунок 12.
Изображение из
пещеры
«Серра-де-
Капивара».
Здесь
наблюдается
параллельность ног и
ушей.
Рисунок 13. Изображение из пещеры «Серра-де-Капивара». Здесь также
представлена параллельность ног и ушей, только еще здесь наблюдается
параллельность
отрезков
изображающих
шею.
Рисунок
14.
Наскальное
изображение
из
пещеры «Куэва-делас-Манос».
Здесь
мы
также
наблюдаем параллельность ног. И таких рисунков я нашла более 100.
25
Такое огромное количество совпадений не может быть случайным, здесь
явно прослеживается тенденция. Человек явно осмысленно использовал
параллельность отрезков. Если передние и задние ноги не параллельны, то
животное бежит, если же передние и задние параллельны – то животное
тормозит или стоит. Кроме того, параллельность наблюдается и только между
передними или задними ногами, между ушами и/или рогами, в строении тела,
если оно изображено не одной линией.
Для доказательства этого суждения я провела эксперимент (методом
статистических испытаний определила эмпирическое значение числа р):
построила 110 раз 2 рядом расположенных вертикальных отрезка без
инструментов «на глазок», как предполагается, рисовал древний художник.
Затем проверила параллельность этих отрезков с погрешностью 1 градус,
получилось 52 пары параллельных отрезков.
Затем я вычислила вероятность появления определенного количества пар
параллельных отрезков по формуле Бернулли:
Вероятность оказалась достаточно мала, и теперь можно утверждать, что
параллельность в рисунках древнего человека не является случайностью, он
сознательно изображал параллельные прямые.
По данной формуле можно вычислять вероятность любого события А,
которое наступает k раз в n независимых испытаниях. Эту формулу можно
применять для многих исторических исследований.
Таким образом, приведенные формулы можно применять для различных
исторических (археологических) исследований, но чтобы облегчить это
применение, необходимо их запрограммировать.
26
3.3. Шаблоны в MS Office Excel
Для удобного использования выше приведенные формулы были
запрограммированы в MS Office Excel средствами этой программы. Так
в
«шаблоне коэффициент вариации» были использованы формулы СУММ
(суммирование аргументов до 3000),
КВАДРОТКЛ
(вычисление
СЧЁТЗ (счет непустых ячеек),
квадратического
отклонения),
КОРЕНЬ
(вычисление квадратного корня из аргумента) и стандартные функции
программы. В «шаблоне формула Бернулли» были использованы формулы
ФАКТР (вычисление факториала аргумента), СТЕПЕНЬ (вычисление степени
аргумента) и стандартные функции программы.
«Шаблон коэффициент вариации» представляет собой один лист MS
Office Excel, на голубом фоне вверху листа расположен поясняющий текст:
«Коэффициент вариации V используется для характеристики однородности
совокупности. Если данный показатель не превышает 0,333, или 33,3%,
вариация признака считается слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае
сильной
вариации
изучаемая
статистическая
совокупность
считается
неоднородной, а средняя величина – нетипичной, поэтому ее нельзя
использовать как обобщающий показатель этой совокупности.» Ниже слева
располагается пустая таблица на белом фоне с пронумерованными ячейками. В
эту таблицу предлагается ввести значения, имеющиеся у исследователя (до
3000 значений). Справа от таблицы показаны формулы, по которым
вычисляется коэффициент вариации, и ниже два поля, в которых и появится
ответ. В первом поле отображается результат вычислений, т.е. сам
коэффициент вариации, а во втором поле отображается результат логической
операции в виде слов: «Совокупность однородная» или «Совокупность
неоднородная». Причем ответ появляется сразу, как только появляются данные
в таблице, по мере заполнения таблицы результат вычислений изменяется, а
результат логической операции может и не измениться.
«Шаблон формула Бернулли» также представляет из себя один лист MS
Office Excel с голубым фоном. Вверху листа на белом фоне расположен
поясняющий текст: «Теорема Бернулли: Если вероятность p наступления
27
события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что событие A
наступит
раз
k
равна: Pn (k )  C p q
k
n
k
nk
в
n
независимых
испытаниях,
, где q  1  p .» Ниже расположены три пустых поля, в
которые нужно ввести данные и одно поле для результата. Каждое поле
подписано соответствующим образом: «Введите эмпирически найденное
значение числа р: Значение числа р может быть от 0 до 1», «Введите число k,
для которого находите вероятность:», «Введите число n:» и «Вероятность
равна:». После того, как оператор введет необходимые данные, в последнем
окне появится результат.
Таким образом, с данными шаблонами сможет работать любой человек,
даже не имеющий понятия обо всех этих сложных формулах, нужно только
ввести данные и получить результат.
28
Заключение.
В ходе проекта была изучена литература по истории и археологии, в
частности по искусству древнего человека, а также литература по истории
геометрии. При изучении литературы по археологии было обнаружено, что
практически никто из исследователей не уделял внимания вопросу
использования древним человеком математических знаний в наскальных
изображениях. В основном исследователи рассматривали изображения с
исторической точки зрения и также придерживались всеобщего мнения о
примитивности древнего человека.
В литературе по истории геометрии в основном рассматривается
геометрия Древних Египта и Греции и практически не уделяется внимание
другим регионам и временам. И даже не допускается мысль о том, что люди
обладали геометрическими знаниями до этой эпохи. Таким образом, наше
исследование задевает область еще почти не исследованную.
В ходе работы я изучила наскальные изображения, находящиеся на
территории археологического объекта «Сундуки» и другие наскальные
изображения
с
точки
зрения
геометрии.
Обнаружила
некоторые
закономерности, которые можно объяснить наличием у древнего человека
знаний геометрии. В частности: повторяющиеся углы, параллельные прямые
и геометрические объекты в наскальной живописи. Математическая
обработка данных подтвердила выдвинутые предположения о совпадающих
углах и параллельных отрезках.
Считаю,
что
исследования
в
данном
направлении
являются
актуальными, т.к. тема еще практически не изучена, работа имеет
продолжение
и
практическое
применение.
Возможно,
дальнейшие
результаты помогут в расшифровке наскальной живописи, а это продвижение
и теории и практики науки.
Обнаруженные закономерности в исследуемых изображениях были
обработаны
математически,
использованы
статистические
методы
и
математические формулы, полученные результаты подтвердили выдвинутые
29
гипотезы. Также была рассмотрена возможность применения этих же формул
и алгоритмов для других массивов данных.
В результате работы были созданы два шаблона используемых формул
в MS Office Excel с дружественным интерфейсом. Таким образом, теперь
любой «гуманитарий» может самостоятельно использовать эти шаблоны для
математической обработки своих данных.
Полученные результаты будут представлены в июне 2014 года
академику РАЕН В.Е.Ларичеву, по чьему совету и проводились данные
исследования. По результатам представления работа будет продолжена в
указанном направлении.
30
Список литературы:
1. В.Е.Ларичев, Астроархеология …/ Сборник научных статей,. –
Красноярск: Издательство «Город», 2009.
2. А.Е.Негин, А.А.Миронос, Математические методы в исторических
исследованиях/ учебно-методическое пособие, Нижний Новгород,
2012.
3. Жуков Д.С., Лямин С.К. Фрактальное моделирование социальнополитических феноменов и процессов // Pro nunc. Современные
политические процессы. 2011. Т. 10 №1.
4. Информационные технологии в гуманитарных исследованиях:
Сборник трудов. Новосибирск: НИИ МИОО НГУ, 1998.
5. Ред. В.Л. Янин,
Археология / Издательство Москоского
университета/ 2006
6. К.К.Быструшкин, Феномен Аркаима. Космологическая архитектура
и историческая геодезия.
http://www.nnre.ru/nauchnaja_literatura_prochee/fenomen_arkaima_kos
mologicheskaja_arhitektura_i_istoricheskaja_geodezija/p1.php
31