Программа для вступительных испытаний по математике

Программа вступительных испытаний по математике
Поступающие должны:
• знать определения математических понятий, формулировки основных
теорем, основные формулы;
•
уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владеть основными умениями и навыками, предусмотренными
школьной программой, уметь решать типовые задачи;
• уверенно выполнять арифметические действия над числами;
• решать и составлять задачи на дроби и проценты, составлять и решать
пропорции;
• выполнять тождественные преобразования выражений, используя
формулы сокращенного умножения, разложения многочленов на множители,
свойства
степенных,
логарифмических,
показательных
и
тригонометрических функций;
• владеть общими приемами решения уравнений и систем уравнений;
• владеть общими приемами решения неравенств и систем неравенств;
• свободно «читать» графики, отражать свойства функций на графике;
• находить производные функций;
• находить в простейших случаях первообразные функции, применять
первообразную для нахождения площадей криволинейных трапеций;
• изображать геометрические фигуры на чертеже;
• решать задачи на вычисление геометрических величин.
Основные математические разделы:
1.
Числовые
выражения.
Тождественные
преобразования.
Формулы
сокращенного умножения.
2.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический
корень.
3.
Одночлен и многочлен. Разложение многочлена на множители.
4.
Основные
тригонометрические
тождества.
Формулы
приведения.
Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности косинуса и синуса двух
углов. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
5.
Арифметическая прогрессия.
6.
Геометрическая прогрессия.
7.
Логарифмы и их свойства.
8.
Линейные уравнения и неравенства.
9.
Квадратные уравнения и неравенства.
10. Разложение квадратного трехчлена на множители.
11. Система уравнений.
12. Тригонометрические уравнения.
13. Показательные уравнения и неравенства.
14. Логарифмические уравнения и неравенства.
15. Функции: способы задания, область определения, множество значений,
исследование функции и построение графика.
16. Линейная, квадратичная, степенная, логарифмическая, показательная,
тригонометрические функции: их свойства и графики. Понятие об обратной
функции.
17. Производная и ее геометрический смысл.
18. Производная функции, свойства производных.
19. Параллельные и
перпендикулярные прямые на плоскости
пространстве. Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые.
20. Признак параллельности прямой и плоскости.
21. Признак параллельности плоскостей.
22. Перпендикуляр к плоскости.
23. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
24. Теорема о трех перпендикулярах.
25. Перпендикулярность плоскостей.
26. Угол между прямой и плоскостью.
и
в
27. Треугольник. Медиана, высота, биссектриса. Виды треугольников.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора.
28. Признаки равенства треугольников.
29. Сумма углов треугольника.
30. Признаки подобия треугольников.
31. Свойства равнобедренных треугольников.
32. Окружность, описанная около треугольника.
33. Окружность, вписанная в треугольник.
34. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция.
35. Окружность и круг.
36. Касательная к окружности и ее свойства.
37. Теорема о вписанном угле в окружность
38. Подобные фигуры. Признаки подобия.
39. Призма: ее элементы, формулы.
40. Пирамида: элементы, формулы.
41. Цилиндр: элементы, формулы.
42. Конус: элементы, формулы.
43. Шар: элементы, формулы.
Список рекомендуемой литературы
1. Иванов О.А. Элементарная математика для школьников, студентов и
преподавателей. –М.: МНЦМО, 2009. – 384 с.
2. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому
государственному экзамену / С.И. Колесникова. – 6-е изд. – М.: Айрис –
пресс, 2008. – 304 с.
3. Крамор В.С. Задачи на составление уравнений и методы их решения / В.С.
Крамор. – М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство «Мир и
Образование», 2009. – 256 с.
4. Локоть В.В. Задачи с параметрами иррационального уравнения,
неравенства, системы, задачи с модулем. – М.: АРКТИ, 2010. – 64 с.
5. Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю. Математика. Полный
справочник. – М.: АСТ, Астель, ВКТ, 2010. – 303 с.
6. Супрун В.П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной
сложности – М.: Либраном, изд.3 стериот., 2012. – 200 с.
7. Хорошилова Е.В Элементарная математика: Учебное пособие для
слушателей подготовительных отделений, абитуриентов и старшеклассников.
Часть 2. – М.: Изд-во МГУ, 2010. – 435 с.
8. Хорошилова Е.В. Элементарная математика: Учебное пособие для
старшеклассников и абитуриентов. Часть 1: Теория чисел. Алгебра. – М.:
Изд-во Моск. ун-та. 2010. – 472 с.
9.
Школьные
учебники,
образования России.
официально
утвержденные
Министерством