Приложение № 8. Тест по теме «Производная» Вариант 1 Часть А. А 1. Найдите производную функции f ( x) x 2 3x 6. 1) 2 6 x 2) 6x; 3) 2 3x 2 ; 4) 2 x 3. А 2. Приведя функцию y 3x 2 x 5 к виду c x m (m Z ) , найдите производную 1) 3x 7 2) 3x 6 3) 30x 5 4) 21x 6 А 3. h( x) x 4 . Решите уравнение h( x) h( x). 1) 0 2) 4 3) 0; −4 4) 0; 4 А 4. Используя формулу производной суммы, найдите производную 3x 2 2 x 7 функции f ( x) . x 7 7 6x 2 1) 3 2 2) 3 2 3) 3x 2 2 7 x 4) x x x2 А 5. Найдите производную функции y 2 x 3. 1 1 2 1) 2) 3) x 3 4) x 3 x 3 2 x 3 А 6. Найдите значение производной функции y tgx в точке x 0. 1) 0 2) 1 3) −1 4) не существует А 7. Найдите производную произведения функций f ( x) x 2 и g ( x) sin x. 1) 2 x sin x x 2 cos x 2) 2 x sin x x 2 cos x 3) 2 xcos x 4) 2xcos x А 8. Используя формулу производной частного, найдите производную 5x . функции y 1 x 5 5(1 2 x) 5 1) 2) 5 3) 4) 2 2 (1 x) (1 x) 2 (1 x) А 9. Найдите производную функции y cos 2 x sin 2 x. 1) 0 2) 2 sin 2 x 3) 2 cos x 2 sin x 4) cos 2x А 10. g ( x) x 5, f ( x) x 4 , h( x) f ( g ( x)). Найдите производную функции h(x). 1) 4( x 5) 2) 4( x 5) 2 3) 4( x 5) 3 4) 4( x 5) 4 Часть В. В 1. f ( x) tg ( x) ctg ( x). Найдите f (x ). 2 2 В 2. Найдите производную функции y 1 63 x в точке x0 2 2. Вариант 2 Часть А. А 1. Найдите производную функции f ( x) 2 x x 3. 1) 2 6 x 2) 6x; 3) 2 3x 2 ; 4) 2 x 3. 1 к виду c x m (m Z ) , найдите производную. 4 3x 4 4 3) 5 4) 3x 12 x 3 А 2. Приведя функцию y 1) 1 3x 3 2) 1 12 x 3 А 3. f ( x) x 2 . Решите уравнение f ( x) f ( x). 1) 0 2) 2 3) 0; 2 4) 0; −2 А 4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции x5 4x3 1 f ( x) . x 1 1 5 x 4 12 x 2 1) 4 x 3 8 x 2 2) 4 x 3 8 x 2 3) 5 x 2 12 4) x x x2 А 5. Найдите производную функции y x 3 . 1 1 1) 2) 3) x 3 4) 2 x 3 2 x 3 2 x 3 А 6. Найдите значение производной функции y tgx в точке x 1) 3 2) 1 3 3) 1 4 3 . 4) 4 А 7. Найдите производную произведения функций f ( x) x 3 и g ( x) cos x. 1) 3x 2 sin x x 3 cos x 2) x 3 sin x 3x 2 cos x 3) 3 x 2 sin x 4) 2 3 3x cos x x sin x А 8. Найдите производную дробно- рациональной функции f ( x) 1) 7 x2 2) 7 x2 3) 1 ( x 7) 2 4) 1 ( x 7) 2 x7 . x 2 49 А 9. . Найдите производную функции 1) sin 2 x 2) 2 sin( 4 2 x) y cos( 3) 2 sin( 4 4 2 x). 2 x) 4) 2 cos 2x А 10. f ( x) x 5, g ( x) 2 x 2 , h( x) g ( f ( x)). Найдите производную функции h(x). 1) 4( x 5) 2) 4( x 5) 2 3) 4( x 5) 3 4) 4( x 5) 4 Часть В. В 1. h( x) tgx tg 4 x . 1 tgx tg 4 x Найдите h( ). 5 В 2. Найдите производную функции y 3 8 x в точке x0 4. Вариант 3 Часть А. f ( x) 2 3 x 2 . 4) 2 x 3 А 1. Найдите производную функции 1) 2 6 x 2) 6x 3) 2 3 x 2 x5 А 2. Приведя функцию y к виду c x m (m Z ) , найдите производную. 125 1 4 x x 1) 2) 0,4 x 4 3) 0,04 x 4 4) 125 25 А 3. g ( x) x 3 . Решите уравнение g ( x) g ( x). 1) 0 2) 0; 3 3) 3 4) 0; −3 А 4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции x 4 3x 2 1 f ( x) . x 1 1 4x3 6x 2 2 2 1) 3x 3 2 2) 3x 3 2 3) 3x 2 7 x 4) x x x2 А 5. Найдите производную функции y x 3. 1 1) 2) 3) x 3 2 x 3 2 x 3 4) x 3 А 6. Найдите значение производной функции y tgx в точке x 1) 1 2) 1 2 3) 1 2 4) 2 4 . А 7. Найдите производную произведения функций f ( x) x 2 и g ( x) cos x. 1) 2 x sin x x 2 cos x 2) 2 x sin x x 2 cos x 3) 2xsin x 2 4) 2 x cos x x sin x А 8. Найдите производную дробно- рациональной функции f ( x) 1) 7 x2 7 x2 2) 3) 1 ( x 7) 2 4) x7 . x 2 49 1 ( x 7) 2 А 9. Найдите производную функции y 2 sin x cos x. 1) sin 2 x 2) 2 sin 2 x 3) 2 cos x 2 sin x 4) 2 cos 2x 4 3 x , f ( x) g (h( x)). Найдите производную функции 3 2) 4( x 5) 2 3) 4( x 5) 3 4) 4( x 5) 4 А 10. h( x) x 5, g ( x) 1) 4( x 5) В 1. g ( x) cos( sin( 2 2 f (x ). Часть В 3 x) Найдите g ( ). 3 . 3 x) y В 2. Найдите производную функции 1 x x в точке x0 9. 6 Рекомендации по оценке результатов тестирования: Количество верно выполненных заданий Отметка 11−12 9 − 10 7 − 8 0 − 6 5 4 3 2 Ключи к тесту по теме «Производная» Номер задания Ответ А1 А2 А3 А4 4 4 4 1 Номер задания Ответ А1 А2 А3 А4 3 3 3 2 Номер задания Ответ А1 А2 А3 А4 2 3 2 1 Вариант 1 А5 А6 А7 2 2 1 Вариант 2 А5 А6 А7 1 4 4 Вариант 3 А5 А6 А7 1 4 4 А8 А9 А 10 В1 В2 1 2 3 0 1 А8 А9 А 10 В1 В2 3 3 1 5 2 А8 А9 А 10 В1 В2 3 4 2 3 0