Чёрный_ящик_или_расчёт_цепей_постоянного_тока

Пятая районная научно – исследовательская конференция
«Шаг в будущее, Петушинский район»
«Чёрный ящик» или расчёт
цепей постоянного тока
Автор: Пренко Родион Рустамович,
учащийся 10 «А» класса,
МОУ СОШ №17 г. Петушки
Научный руководитель:
Хмелёва Вера Николаевна,
учитель физики и информатики
МОУ СОШ №17 г. Петушки
1
Содержание:
Постановка задачи…………………………………………….3
Описание формальной модели решения задачи…………….4
Построение алгоритм решения задачи………………………6
Листинг программы …………….…………………………….8
Компьютерный эксперимент…………………………………9
2
Постановка задачи
1. Имеется «черный ящик», включаемый в цепь постоянного тока,
содержащий три соединённых между собой резистора сопротивлением R1, R2,
R3. Они имеют собственные выводы, т.е. можно измерять на каждом
соответственно напряжения U1,U2,U3. Известно, что R1 ≠ R2 ≠ R3, а общее
сопротивление любых двух из них не равно третьему при любом соединении.
Определите полное сопротивление этого «черного ящика»?
3
Описание формальной модели решения задачи.
В результате анализа условия задачи мы, прежде всего, должны понять, что
нужно принять во внимание все возможные способы соединения трех резисторов,
следовательно, необходимо составить все комбинации — рассматриваются
соответствующие схемы соединения. А затем решается вопрос о том, как,
пользуясь только исходными данными, сговоренными в условии задачи, отделить
одну комбинацию от другой.
Итак, составим все возможные схемы соединения трех резисторов (рис. 1).
Для каждого случая общее сопротивление R0бщ будем определять по
правилам, существующим для последовательного и параллельного соединений
проводников. Условия отличия одного случаи от другого будем находить путем
сравненья напряжений на выводах каждого сопротивления. Рассмотрим
последовательно ситуации, представленные на рис. 1,а — з.
Рис. 1, а: падения напряжения на каждом из сопротивлений не должны
быть равны друг другу, так как по условию R1 ≠ R2 ≠ R3, а сила тока неизменна по
всей цепи. Следовательно, чтобы соединение было именно таким, необходимо
условие (как мы увидим в дальнейшем, оно недостаточно): U1 ≠ U2 ≠ U3. Общее
сопротивление при этом:
R0  R1  R2  R3
Рис. 1, б: напряжения на всех элементах равны друг другу. Соответственно
условие, определяющее именно этот случай, таково: U1 = U 2= U3.
R1 R 2  R3
Общее сопротивление R0 
R 2  R3  R1 R3  R1 R 2
4
Рис. 1, в: напряжение на R1 должно быть равно напряжению на R2. В то же
время в соответствии с условием задачи, если заменить R1 и R2 эквивалентным,
последнее не может быть равно R3. Следовательно, и напряжение на
эквивалентном сопротивлении не должно быть равно
U3. Таким образом, получаем условие для этого соединения:U1 = U2≠ U3, а
R1  R 2
R0 
 R3
R1  R 2
Рис. 1, г:
по аналогии со случаем, показанным на рис, 1,в, получаем
R 2  R3
 R1
условие: U2 = U3≠ U1 и R0 
R 2  R3
Рис. 1, д: аналогичен рис, 1,в и г. Определяющее условие: U1 = U3≠ U2
R1  R3
 R2
Тогда R 0 
R1  R3
Рис. 1, е: при выявлении определяющего условия для этого случая
сопротивления R1 и R2 считаем включенными последовательно, а R3 —
присоединенным к ним параллельно. Соответственно условие: U1 + U2= U3, а
( R1  R 2)  R3
R0 
R1  R 2  R3
Рис. 1, ж: по аналогии с рис. 1,е получаем условие: U1 + U3 = U2 Общее
( R1  R3)  R 2
сопротивление R0 
R1  R 2  R3
Рис. 1, з:
по аналогии с рис. 1,е и ж записываем условие для этого
случая: U2 + U3 = U1 . Рассчитываем общее сопротивление: R0 
( R 2  R3)  R1
R1  R 2  R3
5
Построение алгоритма решения задачи.
Мы рассмотрели 8 возможных комбинаций соединения трех
сопротивлений. Теперь составим алгоритм решения данной задачи формальным
исполнителем — компьютер. При этом необходимо учитывать одну
существенную тонкость: семь составленных нами условий (кроме первого —
соответствующего рис. 1,а) являются необходимыми и достаточными для
распознавания соответствующего случая. Условие для первого соединения,
вообще говоря, не противоречит условиям для последних трех, показанных на
рис. 1, в — з, т. е. может выполняться, но при этом нельзя с уверенностью
утверждать, что соединение соответствует схеме рис, 1, а (оно может
соответствовать и ситуациям, показанным на рис. 1, е—з). Условие для первого
случая (рис, 1, а) станет достаточным только после того, как произойдет проверка
условий, соответствующих рис. 1,е—з, которая покажет, что они не выполняются.
Это обстоятельство нужно обязательно учитывать при составлении алгоритма и
программы. В программе после ввода данных предусматриваем расчет сумм
напряжений:U1+U2, U1+U3 и U2+U3. Каждой сумме присваиваем свое обозначение
(например, U12 для суммы U1+U2 и т, п.), В дальнейшем проводим необходимые
сравнения (учитывая указанную выше особенность) и в зависимости от их
результата направляем работу компьютера по тому или иному пути для
получения ответа,
6
начало
Ввод данных
R1,R2,R3
U1,U2,U3
U1+U2=U12
U1+U3=U13
U2+U3=U23
да
U12=U3
R0бщ = (R1+R2) R3/
(.R1+R2+ R3).
нет
да
U13=U2
нет
R0бщ = (R1+R3) R2/
(.R1+R2+ R3).
да
U23=U1
R0бщ = (R2+R3) R1/
(.R1+R2+ R3).
нет
да
нет
U1=U2
да
R0бщ = (R1R3) /
(.R1+ R3) +R2
U1=U3
нет
U1=U2
R0бщ = (R1R2) /
(.R1+R2) + R1
да
нет
да
U2=U3
R0бщ = (R2R3) /
(.R2+ R3) +R1
нет
R0бщ = (R1R2R3) /
(R2R3+R1R3+R1R2 )
R0бщ = R1+R2+R3)
Вывод
результата
Rобщ
конец
7
Листинг программы.
(на языке Pascal).
program rachet_cepei;
uses crt ;
var
r1, r2,r3,u1,u2,u3,u12,u23,u13, Ro:real;
begin
clrscr;
writeln('vvedite r1, r2, r3');
readln (r1,r2,r3);
writeln ('vvedite izmerenia u1, u2, u3');
readln (u1,u2,u3);
u12:=u1+u2;
u13:=u1+u3;
u23:=u2+u3;
if u12=u3 then Ro:=((r1+r2)*r3)/(r1+r2+r3)
else
if u13=u2 then Ro:= ((r1+r3)*r2)/(r1+r2+r3)
else
if u23=u1 then Ro:=((r2+r3)*r1)/(r1+r2+r3)
else
if (u1=u2)and (u2=u3) then Ro:= r1*r2*r3/(r2*r3+r1*r3+r1*r2)
else
if not(u1=u2)and (u1=u3) then Ro:= r1*r3/(r1+r3)+r2
else
if (u1=u2)and not(u2=u3) then Ro:= r1*r2/(r1+r2)+r3
else
if not(u1=u2)and not(u1=u3)and (u3=u2) then Ro:= r3*r2/(r3+r2)+r1
else
if not(u1=u2)and not(u1=u3)and not(u3=u2) then Ro:= r1+r2+r3;
writeln ('Ro=', Ro:5:2);
repeat until keypressed;
end.
8
Компьютерный эксперимент
Проверим правильность работы программы с помощью серии тестов:
№1
R1
R2
R3
U1
U2
U3
Rобщ
а
15
20
25
1
3
5
60
б
15
20
25
2
2
2
6,38
в
15
20
25
2
2
3
33,57
г
15
20
25
3
2
2
26,11
д
15
20
25
2
3
2
29,38
е
15
20
25
2
2
4
14,58
ж
15
20
25
2
4
2
13,33
з
15
20
25
4
2
2
11,25
а) Rобщ = R1 +R2 +R3 = 15+20+25=60
б) R0бщ = (R1R2R3)/(R2R3+R1R3+R1R2) = (15*20*25)/(20*25+15*25+15*20) = 6,38
в) R0бщ = (R1R2)/(R1+R2) +R3 = (15*20)/(15+20)+25 = 33,57
г) R0бщ = (R2R3)/(R2+R3) +R1= (20*25)/(20+25)+15 = 26,11
д) R0бщ = (R1R3)/(R1+R3) +R2 = 15*25/(15+25) + 20 = 29,38
е) R0бщ = (R1+R2) R3/(.R1+R2+ R3 )= (15+20)*25/(15+20+25) = 14,58
ж) R0бщ = (R1+R3) R2/(.R1+R2+ R3) = (15+25)*20/(15+20+25) = 13,33
з) R0бщ = (R2+R3) R1/(.R1+R2+ R3) = (20+25)*15/(15+20+25) = 11,25
9