ГР - имеются следующие данные о выполнении

Содержание
ЗАДАЧА 1. ..................................................................................................................... 2
ЗАДАЧА 2. ..................................................................................................................... 3
ЗАДАЧА 3. ..................................................................................................................... 3
ЗАДАЧА 4. ......................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
ЗАДАЧА 5. ..................................................................................................................... 7
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................... 8
1
Задача 1. Имеются следующие данные о выполнении договорного
плана организациями оптовой торговли:
I квартал
Оптовая
организация
Договорной план
поставки товара (в
процентах к итогу)
1
2
70
30
II квартал
Процент
выполнения
договорного
плана
108
105
Фактически
поставлено товара (в
процентах к итогу)
72
28
Процент
выполнения
договорного
плана
104
110
Определите процент выполнения договорного плана в целом по двум
оптовым организациям за I и II кварталы.
Обоснуйте выбор средней величины.
Решение.
Обозначим: x – процент выполнения договорного плана, q –
договорной план поставки товара в процентах к итогу, Q – фактически
поставлено товара в процентах к итогу.
Вычисляем средний процент выполнения плана в целом по двум
организациям:
- в I квартале (по формуле средней арифметической взвешенной, т.к.
нам известен договорной план, а не фактический):
x
 xq  70 108  30 105  107,1 (%),
70  30
q
- во II квартале (по формуле средней арифметической взвешенной, т.к.
нам известен фактический план, а не договорной):
x
 Q  72  28  105,6 (%),
Q
72
28
 x 104  110
Ответ. 107,1% и 105,6%.
2
Задача 2. Имеются
данные
о
группировке
промышленных
предприятий города по стоимости основных производственных фондов:
Группы предприятий по
размеру основных произв.
фондов, млн руб.
Число предприятий в
процентах к итогу, %
До 6
6-12
12-18
18-24
24-30
30 и более
5
10
20
35
20
10
Вычислите следующие показатели вариации:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Сделайте краткие выводы.
Решение.
Длина каждого интервала равна 6 млн руб., поэтому закрываем крайние
интервалы так:
- первый: от 0 млн руб. до 6 млн руб.,
- последний: от 30 млн руб. до 36 млн руб.
Середины интервалов: 3, 9, 15, 21, 27 и 33 млн руб.
6
Объем выборки: n   ni  5  10  20  35  20  10  100 .
i 1
а) Размах вариации: R  xmax  xmin  36  0  36 (млн руб.).
б) Выборочная средняя:
1 k
1
x   xi 
 3  5  9  10  15  20  21  35  27  20  35  10  20,1 (млн руб.).
n i 1
100
Среднее линейное отклонение:
d 
1 k
1
| xi  x | 
 | 3  20,1 | ... | 33  20,1 |  5,97 (млн руб.).

n i 1
100
г) Дисперсия:
D


1 k
xi  x 2  1  3  20,12  ...  33  20,12  58,59 .

n i 1
100
в) Среднее квадратическое отклонение:
  D  58,59  7,654 (млн руб.).
д) Коэффициент вариации:
V

x
 100% 
7,654
 100%  38,08% .
20,1
Так как коэффициент вариации больше 33%, то вариация предприятий
по размеру ОПФ существенна, т.е. выборка неоднородна.
В среднем за год размер ОПФ составлял 20,1 млн руб. Средние
отклонения уровней признака от средней величины равны 5,97 млн руб.
(среднее линейное отклонение) и 7,654 млн руб. (среднее квадратическое
отклонение).
Ответ.
а) 36 млн руб.; б) 5,97 млн руб.; в) 7,654 млн руб.;
г) 58,59 млн руб.; д) 38,08%.
3
Задача 3. На ткацкой фабрике из 1000 ткачих в порядке случайной
бесповоротной выборки обследовано 100 человек. В результате обследования
получены следующие данные о распределении ткачих по уровню дневной
выработки.
Группы ткачих по уровню
дневной выработки, м
Число ткачих
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
15
25
30
20
10
На основании этих данных установить:
1. Границы удельного веса ткачих с дневной выработкой 60 м и выше с
вероятностью 0,954 (t=2).
2. Значение средней ошибки выборочной доли ткачих с выработкой 60 м
и выше для случайного повторного отбора.
Сделать краткие выводы.
Решение.
Объем выборки: n  15  25  30  20  10  100 .
По условию:  
100
 0,1 .
1000
1. Доля ткачих с дневной выработкой 60 м и выше: w 
20  10
 0,3 .
100
Искомый доверительный интервал:
w1  w1   
w1  w1   
 p  wt
n
n
0,3  0,7  0,9
0,3  0,7  0,9
0,3  2 
 p  0,3  2 
100
100
0,2131  p  0,3869
wt 
Итак, на всей фабрике с вероятностью 0,954 доля ткачих с дневной
выработкой 60 м и выше будет находиться в пределах от 21,31% до 38,69%.
2. Средняя ошибка выборочной доли ткачих с выработкой 60 м и выше
для случайного повторного отбора:
w 
w1  w
0,3  0,7

 0,0458 (м).
n
100
Ответ. 1. 0,2131  p  0,3869 (м), 2. 0,0458 м.
4
Задача 4. Имеются данные о производстве электроэнергии на душу
населения:
Годы
Произведено электроэнергии, кВт ч
2002
2412
2003
2304
2004
2538
2005
2294
2006
2642
2007
2608
Для анализа динамики производства электроэнергии вычислите:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные),
абсолютное содержание 1% прироста по годам. Результаты расчетов
представьте в таблице.
2. Среднегодовое производство электроэнергии.
Сделайте выводы.
Решение.
1. Занесем аналитические показатели в таблицу:
Табл.1. Аналитические показатели динамики
производства электроэнергии за 2002-2007 гг.
показатели
2002
2003
2004
2005
2006
2007
производство эл.-энергии, кВт ч
темпы роста базисные:
коэффициенты
проценты
темпы роста цепные:
коэффициенты
проценты
абсолютные приросты:
по годам, кВт ч
к 2002-му г., кВт ч
темпы прироста:
% по годам
% к 2002-му г.
абсолютное значение
1% прироста, кВт ч
2412
2304
2538
2294
2642
2608
1
0,955
1,052
0,951
1,095
1,081
100
95,5
105,2
95,1
109,5
108,1
0,955
1,102
0,904
1,152
0,987
95,5
110,2
90,4
115,2
98,7
-108
234
-244
348
-34
-108
126
-118
230
196
-4,5
10,2
-9,6
15,2
-1,3
-4,5
5,2
-4,9
9,5
8,1
24,12
23,04
25,38
22,94
26,42
Использовали формулы для расчетов:
- темпы роста базисные: Ti баз. 
- темпы роста цепные: Ti цепн. 
yi
, i  2,6 ,
y1
yi
, i  2,6 ,
yi 1
- абсолютные приросты к 2000-му г. (т.е. базисные): yiбаз.  yi  y1 , i  2,6 ,
- абсолютные приросты по годам (т.е. цепные): yiцепн.  yi  yi 1 , i  2,6 ,
- темпы прироста: Ti  Ti  1 100%, i  2,6 ,
- абсолютное значение 1% прироста: Ai  yi / 100, i  2,6 .
Здесь yi , i  1,6 , – уровни ряда.
5
Среднегодовое производство электроэнергии (по формуле средней
арифметической, т.к. нам даны средние за год объемы производства):
Y
Y
n

2412  2304  2538  2294  2642  2608
 2466,333 (кВт ч).
6
Среднегодовой абсолютный прирост:
Y 
Y6  Y1 2608  2412

 39,2 (кВт ч).
5
5
Среднегодовой темп роста:
T  5 Y6 / Y1  5 2608 / 2412  1,016 , или 101,6%.
Среднегодовой темп прироста:
T  (1  T )  100%  1,6% .
Итак, в среднем за год объем производства электроэнергии составлял
2466,333 кВт ч. В среднем за год он увеличивался на 39,2 кВт ч., или на 1,6%.
6
Задача 5. Имеются следующие данные:
Виды
изделий
Единица
измерения
А
Б
В
кв.м
кв.м
кв.м
Выработано единиц
Базисный
период
500
800
100
Отчетный
период
600
930
105
Затраты труда на единицу
изделия (чел. дней)
Базисный
Отчетный
период
период
1
0,5
2,5
2,3
1,2
1
Определить:
1) Индивидуальные индексы производительности труда по каждому
виду изделий.
2) Сводный индекс производительности труда.
3) Сводный индекс физического объема продукции.
4) Экономию затраченного труда, полученную в результате роста
производительности труда.
Сделайте выводы по результатам расчетов.
Решение.
Обозначения:
q – объем произведенной продукции (ед.),
z – затраты труда на единицу изделия (чел. дней/ед.).
1. Индивидуальные индексы производительности труда по каждому
виду изделий:
0,5
 0,5 , или 50,0%,
1
2,3
- вид Б: i zБ 
 0,92 , или 92,0%,
2,5
1
- вид В: i zB   0,833 , или 83,3%.
1,2
- вид А: i zA 
2. Сводный индекс производительности труда:
Iz 
z q
z q

z q
z q

1 1
0 1
600  0,5  930  2,3  105  1 2544

 0,834, или 83,4%.
600  1  930  2,5  105  1,2 3051
3. Сводный индекс физического объема продукции:
Iq 
0 1
0
0
3051
3051

 1,165, или 116,5%.
500  1  800  2,5  100  1,2 2620
4. Экономия затраченного труда, полученная в результате роста
производительности труда:
zqz    z1q1   z 0 q1  2544  3051  507 (чел. дней).
Вывод. Общее количество затраченного труда уменьшилось за счет
изменения производительности труда на 16,4% (или на 507 чел. дней)
физического объема производства – увеличилось на 16,5%.
7
Список использованной литературы
1. Елисеева Н.Н. Статистика. – М.: Проспект, 2002.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория
статистики. – М.: ИНФРА – М., 2000.
3. Общая теория статистики: Учебник / Под редакцией О.Э. Башиной,
А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2000.
4. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистика. – Мн.,
2000.
8