РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА)
Экономический факультет, специальность «Менеджмент организаций»,
2010-2011 учебный год, 1 курс, 2 семестр
Лектор – доцент Ю.С.Налбандян, ассистент – С.В.Петров
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
ЛИТЕРАТУРА
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1989 (и позднее).
Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш Кремера. М.: Банки и Биржи, ЮНИТИ. 1998
(и позднее).
Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2000.
Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 1999. (и последующие)
Фоменко С.В. Математический анализ. Часть I. - Ростов-на-Дону. 2001
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987 (и позднее)
Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. В.И.Ермакова. М.:
ИНФРА-М. 2001
Налбандян Ю.С., Спинко Л.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Метод. указания для студентов специальности «Менеджмент организаций» (дневное и заочное отделение экономфака РГУ). - Ростов-на-Дону, 2004
Фоменко С.В. Математический анализ. Учебное пособие, ч. II(1). Ростов-на-Дону, 2005.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА1
ЛЕКЦИЯ 1. Модуль (абсолютная величина) действительного числа, его геометрический смысл и
основные свойства. Числовые интервалы. Понятие окрестности (действительного числа, бесконечно
удаленной точки). Функциональная зависимость. Функция, ее область определения, множество значений, график, основные свойства. Ограниченность функции.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп.5.2-5.6], [3: раздел B, пп. 2.1, 3.1], [5: гл.2].
ЛЕКЦИЯ 2. Числовая последовательность как функция, примеры. Понятие предела последовательности, сходимость последовательности. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Определение предела функции, его единственность. Связь между ограниченностью и
существованием предела. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.1-6.2], [3: раздел B, пп. 2.2, 2.3, 3.2], [5: гл.3, пп.1-3].
ЛЕКЦИЯ 3. Бесконечно малые функции. Лемма о представлении функции, имеющей конечный
предел. Свойства бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь
между бесконечно малыми и бесконечно большими. Предел суммы, произведения, частного.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.3-6.5], [3: раздел B, пп. 3.2], [5: гл.3, пп.4-6].
ЛЕКЦИЯ 4. Предел сложной функции. Число е, функции «экспонента» и «натуральный логарифм». Замечательные пределы. Эквивалентные функций, «цепочка» эквивалентностей, применение
при вычислении пределов. Односторонние пределы. Теория пределов в экономике.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.6], [3: раздел B, пп. 2.5, 3.2], [5: гл.3, пп. 6-8], [4]
ЛЕКЦИЯ 5. Приращения аргумента и функции. Определение непрерывности функции в точке.
Критерий непрерывности (на языке приращений). Непрерывность функции на множестве. Непрерывность элементарных функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Использование непрерывности при вычислении пределов. Точки разрыва и их классификация.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 6.7], [3: раздел B, пп. 3.2-3.3], [5: гл.4].
ЛЕКЦИЯ 6. Производная функции в точке и на множестве. Физический смысл производной,
производная константы. Геометрический смысл производной. Экономический смысл производной.
1
Возможны изменения, связанные с продолжительностью семестра и праздничными днями
2
Дифференцируемость функции, связь с непрерывностью. Производные суммы, произведения, частного. Производная сложной функции. Производные элементарных функций.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 7.1-7.6], [3: раздел B, пп. 4.1-4.3 ], [5: гл.5, пп.1-2].
ЛЕКЦИЯ 7. Таблица производных. Понятие о производных высших порядков. Понятие о дифференциале функции, единственность дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
Дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределённостей с помощью производной (правило
Лопиталя).
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 7.5, 8.2, 9.1, 9.3], [3: раздел B, пп. 4.41-4.53 ], [5: гл.5, пп.1-2, 4, 6].
ЛЕКЦИЯ 8. Теорема Лагранжа и ее следствия. Монотонность и дифференцируемость, нестрогий
и строгий критерии, следствие. Локальный экстремум: определения, необходимые условия экстремума. Первое достаточное условие экстремума. Абсолютный экстремум, наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 8.3-8.5], [3: раздел B, пп. 4.6,4.8 ], [5: гл.6, пп.2,4,5].
ЛЕКЦИЯ 9. Понятие о выпуклости графика функции, связь со знаком второй производной. Второе достаточное условие экстремума. Точки перегиба, необходимые и достаточные условия.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 8.8], [3: раздел B, пп. 4.8], [5: гл.5, пп.6].
ЛЕКЦИЯ 10. Асимптоты к графику функции. Исследование функций и построение графиков.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 8.7-8.9], [3: раздел B, пп. 4.9 ], [5: гл.6, пп.7,8].
ЛЕКЦИЯ 11. Первообразная функция, теорема о первообразной.. Неопределённый интеграл,
теорема Коши. Простейшие свойства неопределённого интеграла. Внесение под знак дифференциала. Замена переменной и интегрирование по частям.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 10.1-10.4, 10.9], [3: раздел B, пп. 6.1], [5: гл.7, пп.1-3].
ЛЕКЦИЯ 12 Интегрирование рациональных функций с квадратичным знаменателем. Интегрирование простейших иррациональных и тригонометрических функций.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 10.5-10.7], [3: раздел B, пп. 6.2-6.3]. [5: гл.7, пп.4-6].
ЛЕКЦИЯ 13. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, интегрируемые функции.
Основные свойства определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменой в определенном интеграле. Монотонность и теорема о среднем.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 11.1-11.2,11.5], [3: раздел B, пп. 7.1-7.2], [9, стр.1-2,5-13].
ЛЕКЦИЯ 14. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и связь с первообразной
подынтегральной функции. Теорема Коши. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл
определенного интеграла.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 11.3, 11.4, 11.6], [3: раздел B, пп. 7.3-7.4], [9, стр.2-5].
ЛЕКЦИЯ 15. Вычисление площадей и объемов плоских фигур. Понятие о несобственных интегралах с конечной (для неограниченных функций) и бесконечной особой точкой. Приближенное вычисление определенного интеграла.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп. 11.6-11.8], [3: раздел B, пп. 7.4,8.1-8.2], [9, стр.3-4, 18-26, 14-17].
ЛЕКЦИЯ 16. Экономические приложения определенного интеграла.
ЛИТЕРАТУРА: [2: пп.11.9], [9, стр. 17-18].
ЛЕКЦИЯ 17. Обзорное занятие
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ЗАНЯТИЕ 1. Функции, их области определения, проверка четности-нечетности, свойства элементарных функций, преобразование графиков. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [7, задачи из пп.10.1-10.2
выборочно].
3
ЗАНЯТИЕ 2. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей вида  / ,    , 0 / 0 для
многочленов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, пп. 1.1-1.3, 1.4 пример 1.3, стр. 3-6] , [7, №№ 11.1, 11.5,
11.6, 11.32-11.33, 11.35, 11.42 б], [6, №№ 734-737, 747, 748, 750, 751, 782-784].
ЗАНЯТИЕ 3. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей 0 / 0 (с использованием сопряженных выражений и эквивалентных функций). ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, п.1.4 примеры 1.41.5, стр. 6-7] , [7, №№ 11.34, 11.42а, 11.19-11.25, 11.37], [6, №№ 738-745, 749, выборочно из §§ 4 и 10
главы 5].
ЗАНЯТИЕ 4. Экономические приложения, сравнение бесконечно малых. ТИПОВЫЕ
ПРИМЕРЫ: [7, задачи из п.11.4], [6, задачи из § 7 главы 5].
ЗАНЯТИЕ 5. Исследование непрерывности функций, классификация точек разрыва. Обратить
внимание: выделяем точки устранимого разрыва, точки разрыва первого рода (с разными, но конечными односторонними пределами) и точки разрыва второго рода. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §2 стр.
6-7] , [7, выборочно из п.11.5], [6, №№ 8.15-8.20, 8.21-1].
ЗАНЯТИЕ 6. Вычисление производных и дифференциалов 1-го порядка (в общем случае и в
точке). ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §3, примеры 3.1-3.3, стр. 8-11] , [7, выборочно задачи из пп.12.1 и
12.5], [6, выборочно задачи из §§ 1,2,5, 6,11 главы 5].
ЗАНЯТИЕ 7. Вычисление производных старших порядков, Правило Лопиталя. ТИПОВЫЕ
ПРИМЕРЫ: [8, § 3 примеры 3.4-3.5, стр.11-13] , [7, выборочно из п.12.2, а также №№ 12.172-12.174,
12.176-12.179, 12.182, 12.189-12.191], [6, выборочно задачи из § 9 главы 6 и § 3 главы 7].
ЗАНЯТИЕ 8. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ЗАНЯТИЕ 9. Монотонность функций, определение точек экстремума и экстремумов функций.
ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §4 п.4.1, стр.17-19] , [7, №№ 12.206-12.215, 12.220-12.226, 12.23012.233], [6, выборочно задачи из § 4 главы 7 без построения графиков].
ЗАНЯТИЕ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве, прикладные задачи,
выпуклость графика функции, точки перегиба. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, §4 п.4.1, стр.17-19] , [7,
№№ 12.234-12.237, 12.244, 12.216, 12.219, 12.246-12.253], [6: №№ 1247, 12.55-12.59].
ЗАНЯТИЕ 11. Вычисление неопределенных интегралов, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям, интегрирование квадратных трехчленов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, § 5,
примеры 5.1а, 5.2а, 5.4а, 5.5] , [7, №№ 14.2-14.9, 14.12-14.15, 14.19-14.30, 14.55-14.70, 14.84], [6, №№
1264-1268, 1281-1292, 1305-1308, 1330-1331, 1336-1338, 1340-1347, 1360, 1362, 1364, 1371, 1372,
1375, 1377].
ЗАНЯТИЕ 12. Простейшие замены и интегрирование тригонометрических функций. ТИПОВЫЕ
ПРИМЕРЫ: [8, § 5, примеры 5.3а, 5.6] , [7, №№ 14.103-14.118, 14.122-14.124, 14.142-14.145], [6, №№
1269-1271, 1277-1278, 1293-1297, 1299-1304, 1383-1391].
ЗАНЯТИЕ 13. Вычисление определенных интегралов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ: [8, § 5, примеры
5.1 б - 5.4 б] , [7, №№ 15.3-15.9, 15.23, 15.26, 15.28, 15.34-15.36], [6, №№ 1594-1601, 1603-1605, 1612,
1619-1622].
ЗАНЯТИЕ 14. Геометрические приложения определенных интегралов. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ:
[8, § 5, пп. 5.6, стр. 33-34], [7, №№ 15.43-15.46, 15.53-15.56, 15.58-15.61], [6, №№ 1625-1630, 1671].
ЗАНЯТИЕ 15. Обзорное занятие.
ЗАНЯТИЕ 16. Контрольная работа.
ЗАНЯТИЕ 17. Подведение итогов семестра.
.