Высшая Математика - Международный факультет управления ТГУ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО НИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Международный факультет управления
Кафедра системного анализа и информационных технологий
__________________________________________________________________________
УТВЕРЖДАЮ
Декан МФУ
_________Тарасенко П.Ф.
‘‘___’’__________2013 г.
Рабочая программа учебной дисциплины
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Направление подготовки
Документоведение и архивоведение
Квалификация выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
2013
1 Цель освоения учебной дисциплины
Целью освоения дисциплины «Высшая математика» является получение
основополагающих теоретических знаний и практических навыков в области линейной
алгебры, аналитической геометрии, математического анализа и теории вероятностей.
2 Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Высшая математика» относится к базовой части математического и
естественно научного цикла (Б-2) основной образовательной программы, изучается в
первом и во втором семестре. Курс закладывает основы для дальнейшего изучения таких
дисциплин, как Статистика, Концепции современного естествознания, Методы принятия
управленческих решений.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Высшая математика»


Общекультурные (ОК)
o знание законов развития природы, общества, мышления и умение применять
эти знания в профессиональной деятельности; умение анализировать и
оценивать социально-значимые явления, события, процессы; владение
основными методами количественного анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
o способность представлять результаты своей работы для других
специалистов, отстаивать свои позиции в профессиональной среде,
находить компромиссные и альтернативные решения (ОК-7);
o владение
основными способами и средствами информационного
взаимодействия, получения, хранения, переработки, интерпретации
информации,
наличие
навыков
работы
с
информационнокоммуникационными технологиями; способность к восприятию и
методическому обобщению информации, постановке цели и выбору путей
ее достижения (ОК-8);
o способность и готовность к личностному и профессиональному
самосовершенствованию,
саморазвитию,
саморегулированию,
самоорганизации, самоконтролю, к
расширению
границ своих
профессионально-практических познаний; умение использовать методы и
средства познания, различные формы и методы обучения и самоконтроля,
новые образовательные технологии для своего интеллектуального развития
и повышения культурного уровня (ОК-13);
o способность принимать участие в разработке управленческих решений и
нести ответственность за реализацию этих решений в пределах своих
должностных обязанностей, умением оценивать последствия решений (ОК15).
Профессиональные компетенции:
o умение выявлять проблемы, определять цели, оценивать альтернативы,
выбирать оптимальный вариант решения, оценивать результаты и
последствия принятого управленческого решения (ПК-3)
o способность принимать решения в условиях неопределенности и рисков
(ПК-4);
o умение оценивать соотношение планируемого результата и затрачиваемых
ресурсов (ПК-7);
o способность адаптировать основные математические модели к конкретным
задачам управления (ПК-23);
o
способность к адекватной оценке поставленных целей и результатов
деятельности (ПК-48)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать:
- фундаментальные математические понятия;
- основные методы анализа функциональных зависимостей.
 Уметь:
- исследовать поведения функций и находить экстремальные значения;
- применять методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического
анализа и теории вероятностей при решении задач управления.
 Владеть:
- навыками расчетов матричных уравнений, вероятностей;
- навыками поиска оптимальных решений.
4 Структура и содержание дисциплины «Высшая математика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет __6___ зачетных единицы _216_ часов. Из
них: лекции – 54 ч., семинарские занятия – 54 ч., самостоятельная работа студентов – 108
ч. Предусмотрены 5 контрольных работ. Экзамен по итогам курса.
Дисциплины
п/п
Неделя семестра
№
Семестр
Раздел
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в
часах)
Л
ПР
СР
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
К
1
Тема 1. Линейная
алгебра.
1
1-6
9
9
16
Текущий
студентов
занятиях.
опрос
на
2
Тема 2.
Аналитическая
геометрия на
плоскости.
1
7-9
6
6
10
Текущий
студентов
занятиях.
опрос
на
3
Тема 3.
Математический
анализ функции
одного
действительного
переменного.
Тема 4. Предел
функции.
1
10
2
2
4
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий
1
1112
3
3
8
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий
13
2
2
4
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
4
5
Тема 5. Непрерывные 1
функции.
выполнения заданий
6
Тема 6.
Дифференцирование.
1
1416
5
5
12
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий
7
Тема 7.
Дифференциал.
2
17
1
2
2
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях.
Контрольная работа
№1.
8
Тема 8. Основные
теоремы
дифференциального
исчисления.
Тема 9.
Исследование
функций с помощью
производной.
Тема 10.
Неопределенный
интеграл.
2
18
2
0
2
Текущий
студентов
занятиях.
2
1921
4
5
10
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий
2
2224
4
6
10
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий.
11
Тема 11.
Определенный
интеграл.
2
2527
6
6
10
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий.
12
Тема 12. Случайные
события.
2
2829
4
2
8
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях.
Контрольная работа
№2.
13
Тема 13. Случайные
величины.
2
30
2
2
6
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий
14
Тема 14. Числовые
характеристики
случайных величин.
2
3132
4
4
6
Текущий
опрос
студентов
на
занятиях. Проверка
выполнения заданий
54
54
108
9
10
ИТОГО
216
опрос
на
Экзамен
Содержание дисциплины:
Тема 1. Линейная алгебра
Оператор суммирования. Матрицы и действия над ними. Определители и их
свойства. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным методом,
методом Крамера, методом Гаусса.
Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости
Лекции: Координаты точки на плоскости. Прямая линия. Расстояние между двумя
точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение прямой с
заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку. Уравнение
прямой, проходящей через две данные точки. Угол между прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности прямых. Общее уравнение прямой.
Геометрический смысл систем линейных неравенств.
Тема 3. Математический анализ функции одного действительного переменного
Лекции: Понятие множества. Операции над множествами. Определение
вещественных чисел и их геометрическое изображение. Модуль числа и его свойства.
Числовые множества и операции над ними. Грани числовых множеств. Функция.
Понятие функции, основные свойства и способы задания. Элементарные функции и их
графики. Суперпозиция функций. Функции четные, нечетные, периодические,
монотонные. Обратная функция. Числовые последовательности и операции над ними.
Последовательности ограниченные, монотонные. Предел числовой последовательности.
Тема 4. Предел функции
Лекции: Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно
большие величины. Основные свойства предела. Замечательные пределы и следствия из
них. Число е. Простые и сложные проценты, непрерывное начисление процентов.
Тема 5. Непрерывные функции
Лекции: Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных
функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций.
Точки разрыва функции и их классификация.
Тема 6. Дифференцирование
Лекции: Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.
Геометрический и физический смысл производной. Свойства производной.
Производная сложной и обратной функции. Производные высших порядков.
Применение производной в экономике. Эластичность функции, ее геометрический
смысл.
Тема 7. Дифференциал
Лекции: Определение дифференциала. Необходимое и достаточное условие
дифференцируемости функции в точке. Применение дифференциала в приближенных
вычислениях. Дифференциалы высших порядков.
Тема 8. Основные теоремы дифференциального исчисления
Лекции: Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределенностей по
правилу Лопиталя.
Тема 9. Исследование функций с помощью производной
Лекции: Возрастание и убывание функции. Локальные экстремумы. Достаточные
условия экстремумов. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Исследование
функции и построение ее графика.
Тема 10. Неопределенный интеграл
Лекции: Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Метод
замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных
функций.
Интегрирование
простейших
иррациональностей.
Интегрирование
тригонометрических функций.
Тема 11. Определенный интеграл
Лекции: Интегральная сумма. Определенный интеграл и его свойства.
Геометрический смысл определенного интеграла. Метод замены переменной. Метод
интегрирования по частям. Формула Ньютона - Лейбница. Приложения определенного
интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Тема 12. Случайные события
Лекции: Основные понятия теории вероятностей. Действия над событиями.
Классическая формула вероятности. Теорема сложения вероятностей. Аксиоматическое
построение теории вероятностей. Вероятностное пространство. Теорема умножения
вероятностей. Условные вероятности. Независимость и зависимость событий. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
Основные формулы комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.
Относительная частота. Повторение испытаний. Схема Бернулли.
Тема 13. Случайные величины
Лекции: Определение случайной величины. Виды случайных величин. Распределение
вероятностей дискретной случайной величины. Равномерное, биномиальное,
геометрическое и полиномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший
поток событий. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины.
Плотность распределения случайной величины. Квантиль. Экспоненциальное и
нормальное распределение. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной
случайной величины. Распределение
Распределение F Фишера – Снедекора.
(«хи-квадрат»). Распределение Стьюдента.
Тема 14. Числовые характеристики случайных величин
Лекции: Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.
Моменты случайных величин. Коэффициенты асимметрии и эксцесса. Числовые
характеристики меры связи случайных величин (ковариация и коэффициент корреляции).
Двумерные случайные величины. Условное математическое ожидание.
5 Образовательные технологии
Занятия проводятся в форме лекций с использованием презентационной техники и
практических занятий, а также в интерактивной форме: дискуссии, разбор конкретных
ситуаций, ролевые игры, кейсы. Самостоятельная работа в основном нацелена на
закрепление пройденного материала, а также на разбор ситуаций, возникающих в
процессе экономической деятельности. Часть разделов курса также вынесена на
самостоятельную работу. Качество усвояемости самостоятельно пройденного материала
определяется во время работы над кейсами, в процессе дискуссий, опросов и при проверке
выполнения домашних заданий.
План семинарских занятий
1. Использование свойств оператора суммирования. Умножение матриц. Вычисление
определителей. Нахождение обратной матрицы. Решение систем линейных уравнений
матричным методом, методом Крамера, методом Гаусса.
2. Нахождение уравнения прямой по двум точкам. Нахождение точки пересечения
двух прямых. Использование условий параллельности и перпендикулярности прямых.
Нахождение координат середины отрезка.
3. Нахождение области определения и области значений функции. Четность и нечетность
функции. Нахождение наименьшего периода функции. Нахождение обратной функции.
Построение графиков функций. Нахождение пределов последовательностей.
4. Нахождение пределов функции в бесконечности и в точке при неопределенности.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Использование замечательных
пределов. Расчет банковских накоплений при начислении простых, сложных и непрерывных
процентах.
5. Определение непрерывности в точке. Установление характера точек разрыва.
6. Нахождение производных суммы, произведения и частного. Нахождение производных
сложных функций. Нахождение производной в точке. Уравнение касательной. Решение
физических и экономических задач с помощью производной.
7. Нахождение дифференциала. Сравнение приращения функции и дифференциала.
Приблизительные вычисления с помощью дифференциала.
8. Нахождение пределов по правилу Лопиталя.
9. Нахождение экстремумов функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке. Нахождение асимптот графиков функции. Исследование функции и
построение графиков функции.
10. Нахождение неопределенных интегралов.
11. Вычисление определенных интегралов. Нахождение площади ограниченной графиками
функций. Вычисление несобственных интегралов (или установление их расходимости).
Решение физических и экономических задач с помощью определенного интеграла.
12. Нахождение вероятности событий.
Использование теорем сложения и умножения.
Нахождение условной вероятности. Установление зависимости и независимости событий.
Использование формул полной вероятности и Байеса. Перестановки, размещения и
сочетания.
13. Нахождение функции распределения и плотности распределения случайной величины.
Нахождение медианы и квантилей. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал.
14. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического
отклонения непрерывных и дискретных случайных величин. Нахождение ковариации и
коэффициента корреляции.
15. Матрицы и действия над ними. Вычисление определителей. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Крамера, методом
Гаусса.
6 Оценочные средства и учебно-методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов состоит в проработке лекций,
изучении рекомендованной литературы, выполнении домашних заданий, подготовке к
семинарским занятиям.
№
Объем,
Вид самостоятельной работы
п\п
час.
1.
Текущая проработка теоретического материала лекций и учебников
24
2.
Подготовка к семинарским занятиям
34
3.
Выполнение заданий для самостоятельной работы
50
Всего часов самостоятельной работы
108
Проработка лекционного материала, составление конспекта лекций, выполнение
заданий самостоятельной работы оценивается преподавателем на консультациях в течение
семестра и семинарских занятиях.
Текущий контроль изучения дисциплины состоит из следующих видов:
 контроль за выполнением и своевременной сдачей заданий семинарских занятий;
 контроль за усвоением теоретического материала путем проведения контрольных
работ по дисциплине.
Формы итогового контроля: устный экзамен по окончании курса.
Перечень контрольных вопросов.
Линейная алгебра
1. Матрицы и действия над ними.
2. Определители и их свойства.
3. Обратная матрица.
4. Решение систем линейных уравнений а)матричным методом б)методом Крамера
в)методом Гаусса.
Аналитическая геометрия на плоскости
5. Уравнение линии на плоскости.
6. Уравнение прямой.
7. Условия параллельности и перпендикулярности.
Математический анализ
1. Понятие множества.
2. Понятие функции. Основные свойства функций.
3. Предел числовой последовательности.
4. Предел функции в бесконечности и в точке.
5. Бесконечно малые величины.
6. Бесконечно большие величины.
7. Первый замечательный предел.
8. Второй замечательный предел.
9. Непрерывность функции.
10. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и
дифференцируемостью функции.
11. Схема вычислений производной. Основные правила дифференцирования.
12. Производная сложной и обратной функций.
13. Производные основных элементарных функций.
14. Дифференциал функции.
15. Использование дифференциала в приблизительных расчетах.
II семестр
Математический анализ
1. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции.
2. Экстремум функции (понятие, необходимое условие, первое достаточное условие).
3. Схема исследования функции на экстремум. Второе достаточное условие
экстремума.
4. Выпуклость функции (определения выпуклости и вогнутости, достаточное
условие). Точки перегиба. Схема исследования на выпуклость и точки перегиба.
5. Асимптоты графика функции (определения, теоремы)
6. Дифференциал функции (определение, геометрический смысл, свойства).
7. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Абсолютная и
относительная погрешность функции.
8. Неопределенный интеграл (определение, теорема, свойства).
9. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям (с примером).
10. Интегрирование простейших рациональных дробей. Метод неопределенных
коэффициентов.
11. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
12. Интегрирование тригонометрических функций.
13. Определенный интеграл (понятие и геометрический смысл интегральной суммы,
определение и геометрический смысл интеграла).
14. Свойства определенного интеграла.
15. Определенный интеграл с верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
16. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
17. Вычисление площадей плоских фигур.
18. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования. Понятие
сходимости.
19. Несобственный интеграл от неограниченных функций.
Теория вероятностей
1. Случайное событие. Отношения между событиями. Элементарные события.
Вероятность. Классическая формула вычисления вероятности.
2. Теорема сложения вероятностей (для совместных и несовместных событий).
3. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
4. Комбинаторика (число возможных перестановок, размещение, сочетания, правило
суммы и правило произведения).
5. Относительная частота. Формула Бернулли.
6. Условные вероятности. Независимость и зависимость событий.
7. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
8. Случайная величина.
9. Функция распределения случайной величины. Равномерное распределение
дискретной случайной величины.
10. Биномиальное распределение.
11. Распределение Пуассона.
12. Простейший поток событий.
13. Плотность распределения случайной величины. Квантиль.
14. Равномерное распределение. Экспоненциальное распределение.
15. Нормальное распределение. Интеграл вероятностей.
16. Математическое ожидание.
17. Дисперсия.
18. Моменты случайных величин. Коэффициенты асимметрии и эксцесса.
19. Числовые характеристики меры связи случайных величин (ковариация и
коэффициент корреляции).
Перечень заданий для самостоятельной работы
Контрольная работа №1
1. Умножение матриц.
2. Вычисление определителей 4-го порядка.
3. Решение системы линейных уравнений 3-го порядка методом обратной матрицы.
4. Решение системы линейных уравнений 3-го порядка методом Крамера.
5. Решение системы линейных уравнений 4-го порядка методом Гаусса.
0 Вариант
1. Произведите операцию умножение матриц A и B, если
0 
 21


A= 10 7 ,


 2 12 
 4 12 3 0 5
.
 6 7 14 3 3
B= 
2. Вычислите определитель:
4
9
4
4
1
3
7
3
2
0
6 9
.
1 3 4 0
3. Решите следующую систему линейных уравнений методом обратной матрицы и
методом Крамера
3x  8 y  5 z  10  0

 7  4x  7 y  4z  0 .
 5x  5  5 y  5z  0

4. Решите следующую систему линейных уравнений методом Гаусса
 3x1  2x 2  3x 3  2x 4  4
  x  3x  4x  3x  1

1
2
3
4
.

2x

3x

x

6x

8
1
2
3
4

3x1  2x 2  4x 3  2x 4  2
Контрольная работа №2
1. Нахождение уравнения прямой по двум точкам. Нахождение точки пересечения
двух прямых.
2. Использование условий параллельности и перпендикулярности прямых.
3. Нахождение области определения и области значений функции.
4. Четность и нечетность функции. Нахождение наименьшего периода функции.
Нахождение обратной функции.
5. Нахождение пределов последовательностей.
0 Вариант
1) Дан треугольник с вершинами A(-2;-2), B(0;3) и C(3;0). Найти уравнения и длины
сторон треугольника. Найти уравнение прямой параллельной стороне BC и проходящей
через точку H(2;-2).
2) В условиях задачи 1 найти уравнения и длины медианы AE и высоты AD.
3
27 y 9  20
13  x  3
3) Вычислить предел функции lim
.
 lim
x 4 4  20  x
y 
2 y 6  27
arccos 2 (3x)  sin 2 (5 x)  tg (9 x 2 )
4) Вычислить предел функции lim
.
x 0
arcctg (7 x)  sin 2 (10 x)  3 x 2
 3x  7 
5) Вычислить предел функции lim 

x  3 x  3


45 x
.
Контрольная работа №3
1. Нахождение пределов с неопределенностями.
2. Нахождение пределов с использованием первого замечательного предела.
3. Нахождение пределов с использованием второго замечательного предела.
4. Нахождение производной.
5. Нахождение дифференциала. Приблизительные вычисления с помощью дифференциала.
0 Вариант
1) Построить графики функций: а) y  lg x, б) y  lg( x  4), в) y   lg( x  4),
г) y  lg
10
.
x4
2) Найти производную функции y  sin (2 x  3x  1)  arccos x  1  x .
4
3
3) Найти производную функции y   ln x 
sin 2 x
2
.

 1 
 ln5 в точке
2 
x
 
4) Найти значение производной функции y  log5  7 x  ln 

x0  1 .
 x cos x  sin x 
.
x3


5) Найти предел функции по правилу Лопиталя lim 
x 0
Контрольная работа №4
1. Нахождение пределов по правилу Лопиталя.
2. Нахождение экстремумов функции. Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке.
3. Исследование функции и построение ее графика.
4. Нахождение неопределенного интеграла по методу замены переменных.
5. Нахождение неопределенного интеграла по методу интегрирования по частям.
Вариант 0
5 x5  3x 2  3
.
y
3x3  7 x 4
1. Найти асимптоты графика функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y  56 x  14 x 2 на отрезке
5;0 .
3. Исследовать функцию
4.
Используя
x2  x  1
y
x 1
понятие
и построить её график.
дифференциала,
вычислить
приближенно
cos88  arctg (0,01) .
5. Найти
 (x
2
 2 x  3) cos x dx  
x3
1 x
8
dx .
Контрольная работа №5
1. Вычисление определенного интеграла по методу замены переменных или
интегрированию по частям.
2. Вычисление определенного интеграла рациональных функций.
3. Вычисление определенного интеграла тригонометрических функций
4. Вычисление несобственного интеграла с бесконечными или полубесконечными
пределами
5. Вычисление несобственного интеграла от неограниченных функций.
Вариант 0
x  2 x  3x  5
 x3  2 x 2  3x dx .
3
1. Найти
2
0
2. Вычислить
dx
dx .
16  3x

3
3. Вычислить

1

  1  sin x  dx .
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y  3ln x и прямыми x  e , x  e ,
y  0.
2
2
5.
Вычислить
несобственный
интеграл
x
0
расходимость.
2
dx
, или установить его
 4x  3
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш.Кремера. М.: ЮНИТИ, 2011.
2. Практикум по высшей математике для экономистов / Под ред. Н.Ш.Кремера.
М.: ЮНИТИ, 2011.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / М.: ВШ
2010.
Дополнительная литература
1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 2005.
2. .А.Кудрявцев, Б.П.Демидович. Краткий курс высшей математики. 3-е изд. М.
2008.
3. Кочегурова В.А. Практические занятия по элементам линейной алгебры.
Томск: МГК ТГУ, 1997.
4. Кочегурова В.А. Практические занятия по аналитической геометрии на
плоскости. Томск: МГК ТГУ, 1997.
5. Кочегурова В.А. Практические занятия по математическому анализу (введение
в анализ). Томск: МГК ТГУ, 1999.
6. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. /
М. ВШ 2009.
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Необходимая для проведения занятий проекционная техника имеется
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО. по направлению 034700 "Документоведение и
архивоведение".
Автор: ст.преп., Лопухин Ярослав Николаевич
Рецензент – к.т.н., доцент, и.о.зав. кафедрой системного анализа и информационных
технологий Н.Л.Еремина
Программа одобрена на заседании методической комиссии МФУ от ________ года,
протокол № __