Тема «Десятичные дроби» занимает важное ... Расширяется понятие числа. Десятичная дробь ...

Тема «Десятичные дроби» занимает важное место в математике.
Расширяется понятие числа. Десятичная дробь появляется как частный
случай обыкновенной дроби, как способ записи дробей со знаменателями 10,
100, 1000 и т.д. Десятичные дроби имеют большую практическую
значимость и применение, т.к. связаны с метрической системой мер.
Тема изучается в 5 классе. Вводится понятие десятичной дроби,
закладываются первоначальные представления о связи десятичных и
обыкновенных дробей, рассматриваются критерии обращения обыкновенной
дроби в десятичную. Большое внимание уделяется выработке навыков
чтения и записи десятичных дробей, раскрывается их связь с метрической
системой мер. Вопрос о сравнении дробей рассматривается в неразрывной
связи с основным свойством обыкновенной дроби. Использование его
позволяет установить важное свойство десятичных дробей, состоящее в
возможности приписывания и отбрасывания нулей справа. Использование
координатного луча позволяет этот вопрос сделать более доступным и
интересным.
Сложение и вычитание десятичных дробей дается по аналогии со
сложением
и
вычитанием
натуральных
чисел.
Опыт
учащихся
по
выполнению этих операций позволяет довольно легко сформулировать
правило сложения и вычитания десятичных дробей.
Большое место при изучении сложения и вычитания десятичных
дробей занимают текстовые задачи, задачи на «движение по реке», решение
уравнений, где данные задаются десятичными дробями.
Вопрос
об
округлении
чисел
рассматривается
через
понятия
«приближенное значение числа с недостатком» и «приближенное значение
числа с избытком».
Ожидаемые результаты – ученики должны знать определение
десятичной дроби, уметь переходить от одной формы записи чисел к другой,
сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений
«больше» и «меньше» с расположение точек на координатной прямой;
выполнять действия сложения и вычитания с десятичными дробями, решать
текстовые задачи и уравнения, округлять целые числа и десятичные дроби,
производить прикидку результата вычислений.
Логико-математический
анализ
учебного
материала
темы
«Десятичные дроби»
Компоненты анализа
учебника
Общая структура
а) характеристика частей.
б) структура наименьшей
части.
Представление задачного
материала.
а) классификация.
б) представление текста
задачи.
Другие структурные
особенности
Методические
особенности
Характер изложения.
Использование цвета,
особых выделений
главного.
Наглядность.
Повторение
Выводы.
Достоинства.
Математика. 5 класс. / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов,
А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.
а) Материал в учебнике по данной теме представлен во
второй главе в §6, который в свою очередь состоит из 4
пунктов.
Итого, содержание темы представлено в четырех пунктах.
б) каждый пункт содержит теоретический материал, который
подробно объяснен на примерах. Так же имеются задания для
проверки знаний и задания, предназначенные для устной
работы
а) задачный материал разбит на следующие основные блоки:
 упражнения для работы в классе по теме данного пункта;
 упражнения для повторения ранее пройденного
материала, для самостоятельных работ;
 упражнения для домашней работы;
 рассказы об истории возникновения и развития
математики;
 рубрика «Глаголь»;
 задачи, расширяющие круг математических знаний и
представлений.
б) задачи представлены как стандартным математическим
текстом, так и наглядно-поисковым текстом.
При изложении материала используются разный цвет и
шрифт, различные значки (сведения, на которые надо
обратить внимание или запомнить, знать наизусть,
остановиться и обдумать прочитанное).
Теоретический материал рассматривается сначала на
конкретных примерах, а затем делаются обобщения.
Следовательно, материал учебника изложен конкретным
индуктивным методом.
Материал для заучивания выделяется жирным шрифтом и
рядом с материалом имеются знаки условного обозначения.
Сведения, на которые надо обратить внимание, также имеют
условное обозначение.
Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления
теоретического и задачного материала.
Материал для повторения выделен значком П.
В учебнике выделен текст для запоминания. Много рисунков
и чертежей. Есть исторические сведения.
Недостатки.
Задания базового уровня сложности, среднего уровня и
повышенного уровня сложности не выделены значками (не
разграничены).
Анализ дидактической единицы темы
С точки зрения логики:
- в теме представлены понятия: десятичные дроби, которые
рассматриваются как частный случай обыкновенной дроби, как способ
записи дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.; приближенные значения
числа «с недостатком» и «с избытком».
- Алгоритмов в теме три:
а) алгоритм сравнения десятичных дробей;
б) алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей;
в) алгоритм округления чисел.
- Обязательные результаты обучения теме:
- Знать: определение десятичной дроби, алгоритмы сравнения,
округления десятичных дробей, правила сложения и вычитания десятичных
дробей, свойства сложения и вычитания.
- Уметь: читать, записывать, сравнивать и округлять десятичные дроби,
складывать и вычитать десятичные дроби, решать текстовые задачи и
уравнения, данные в которых выражены десятичными дробями.
Анализ задачного материала темы
№ задач
По способу
задания
№ 1144-1147,
1148, 1149,
1166, 1167,
1168, 1232,
1265.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
№ 1150
По характеру
требования
По
сложности
По способу
решения
Записать или
прочитать
десятичные
дроби.
I – 1144,
1146(а), 1166,
1167, 1232,
1265.
II – 1146(б),
1147, 1149.
III – 1148.
Арифметичес
кий.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
Начертить
отрезки.
II – 1150.
№ 1172-1176,
1180-1184,
1200-1202.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
Сравнить
числа.
№ 1177-1179,
1203, 1234,
1235, 1266,
1267.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
Отметить на
координатном
луче числа и
сравнить их.
I – 1172-1174,
1184, 1200.
II – 1175,
1180, 1181,
1201.
III – 1176,
1182, 1183,
1202.
I – 1177, 1203.
II – 1178,
1179.
III – 1234,
1235, 1266,
1267.
№ 1211, 1212,
1215-1218,
1221-1225,
1257-1262.
Тестовые
задачи.
Ответить на
вопрос
задачи.
№ 1226-1229,
1263.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
№ 1230-1231,
1264.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
Вычислить,
используя
свойства
сложения и
вычитания
чисел.
Разложить по
разрядам
число,
десятичную
дробь.
№ 1236, 1238,
1268.
Задачи
представлены
Решить
уравнение.
I – 1211, 12151218, 1258,
1261, 1220.
II – 1221-1223,
1257, 1259.
III – 1224,
1225, 1262.
II – 1226,
1227, 1229.
III – 1228,
1263.
I – 1230.
II – 1231,
1264.
I – 1236(а,б).
II – 1236(в,е),
№ 1148, 1168
– на
применение
метрической
системы мер.
На
построение
отрезков
определенной
длины.
На
применение
алгоритма
сравнения
десятичных
дробей.
По
дидактическо
й цели
Отработка
понятия
десятичных
дробей.
Отработка
понятия
десятичных
дробей.
Отработка
алгоритма
сравнения
десятичных
дробей.
На
использовани
е
координатног
о луча для
сравнения
десятичных
дробей.
Арифметичес
кий.
Отработка
графического
метода
сравнения
десятичных
дробей.
На
применение
свойств
сложения и
вычитания
чисел.
На
применение
таблицы
разрядов.
Отработка
свойств
сложения и
вычитания
чисел.
На
применение
Отработка
правила
Отработка
правила
сложения и
вычитания
десятичных
дробей.
Отработка
умений по
применению
таблицы
разрядов.
математическ
им текстом.
№ 1270, 1271,
1298.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
№ 1272-1277,
1297.
Задачи
представлены
математическ
им текстом.
Текстовые
задачи.
№ 1220, 1221,
1301, 1302.
Текстовые
задачи на
«движение по
реке».
1238(а-г).
III – 1238(д,е),
1268.
правила
нахождения
неизвестных
компонентов
при решении
уравнений.
На
применение
правила
сравнения
чисел.
нахождения
неизвестных
компонентов
уравнения.
Отработка
правила
округления
десятичных
дробей,
отработка
правила
сложения и
вычитания
десятичных
дробей.
Отработка
правила
сложения и
вычитания
десятичных
дробей.
Найти
приближенное
значение
числа с
избытком и с
недостатком.
Округлить
десятичные
дроби.
I – 1270, 1298.
II – 1271.
I – 1272, 1274,
1297.
II – 1273.
III – 12751277.
На
применение
правила
округления
десятичных
дробей.
Найти
скорость
движения по
течению,
против
течения,
собственную
скорость
лодки.
I – 1220, 1301.
II – 1221.
III – 1302.
На
применение
правила
сложения и
вычитания
десятичных
дробей.
Отработка
понятий
приближенны
х значений
числа.
Цели обучения теме «Десятичные дроби».
На уровне метапредметных результатов освоения темы ставится
цель:
способствовать
возможности
усвоения
обучающимися
познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных
учебных действий (УУД):
- принимать учебную проблемную ситуацию и рассматривать ее как
начальный этап для последующего обсуждения и разрешения;
- планировать и корректировать собственные учебные действия;
- находить и исправлять ошибки, объяснять причины ошибок (своих
собственных и допущенных другими);
- освоить навыки самоконтроля;
- осознавать, что задача может иметь несколько способов решения и
что к правильному результату можно прийти разными путями
(готовность к вариативной мыслительной деятельности);
- сравнивать разные способы вычислений и разные способы решения
задачи, выбирать рациональный (удобный) способ вычисления и
поиска решения;
- прогнозировать
результат
вычисления,
планировать
свою
деятельность при решении задач;
- работать с текстом (выделять главные идеи текста, составлять
конспекты, искать в тексте нужную информацию);
- освоить грамотную математическую речь, в том числе для целей
коммуникации;
- использовать электронные ресурсы с учетом индивидуальных
образовательных потребностей (формирование элементов ИКТкомпетенции).
На уровне личностных результатов ставится цель:
- сформировать у обучающихся определенные личностные качества:
- ответственное отношение к учебным поручениям и учебной работе,
а также уважительное отношение к знаниям и людям, добывающим
новые знания;
- готовность учиться самостоятельно;
- позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как
успешного ученика по отношению к изучению математики;
- доброжелательное и уважительное отношение к другому человеку,
умение работать в режиме диалога, адекватно воспринимать другое
мнение.
На уровне предметных результатов ставится цель:
сформировать у обучающихся знания:
- о том, какие потребности в практике и теории привели к
необходимости расширения понятия числа (десятичных дробей);
- о
возможностях
использования
математических
выражений,
формул, уравнений для решения математических и практических
задач;
сформировать у обучающихся следующие навыки и умения:
- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание
десятичных дробей;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять
десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях
обыкновенную в виде десятичной;
- выполнять арифметические действия с десятичными числами,
сравнивать
десятичные
дроби;
находить
значения
числовых
выражений;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых
выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени,
скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через
более мелкие и наоборот;
- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с десятичными
дробями;
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления;
- решать линейные уравнения с одной неизвестной;
- решать текстовые задачи арифметическим методом;
- изображать точки с заданными координатами на координатной
прямой;
- определять
координаты
точки
плоскости,
строить
точки
с
заданными координатами;
- извлекать информацию, представленную в таблицах; составлять
таблицы;
сформировать у обучающихся готовность применять знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
- решать несложные практические расчетные задачи;
- выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений;
выполнять проверку результата вычисления с использованием
различных приемов;
- решать практические задачи с использованием математических
понятий.