Интерференционные методы измерения аберраций
advertisement
1 МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР Ленинградский институт точной механики и оптики Кафедра теории оптических приборов Т. Г. Порохова ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ Часть III Конспект лекций Ленинград 1976 Рецензенты: д-р техн.наук, проф. Г.М. ГОРОДИНСКИЙ, канд.техн.наук, доц. В.В. ХВАЛОВСКИЙ, канд.техн.наук, доц. В.Г.ЗУБАКОВ Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 1974 г. Одобрено методической комиссией факультета 20 декабря 1974 г. 2 СОДЕРЖАНИЕ 7.4. Методы измерения аберраций оптических систем (продолжение) 3 Лабораторный метод измерения дисторсии аэрофотосъемочных камер 3 Интерференционные методы измерения аберраций 5 Голографический метод 10 Методы оптического построения кривой аберраций 11 Измерение аберраций зрительных труб 14 Приложение I. Примеры решения задач 16 Приложение II. Таблицы 34 7.4. Методы измерения аберраций оптических систем (продолжение) Лабораторный метод измерения дисторсии аэрофотосъемочных камер Стереофотограмметрия служит для получения полного геометрического описания объекта по фотоснимкам. Она используется в геодезии для картографирования местности, в инженерном деле для исследования деформации сооружений, коррозии металлов, в судебной медицине, баллистике, ядерных исследованиях и.т.д. По своему содержанию стереофотограмметрия делится на воздушную и наземную, каждая из которых имеет ряд принципиальных особенностей как в процессе фотографирования, так и при последующей обработке снимков. В настоящее время для картографирования страны применяется аэрофотосъемка, и наиболее совершенными способами геометрической обработки аэроснимков являются методы воздушной стереофотограмметрии. Объективы, с помощью которых получают снимки, должны обладать определенными изобразительными и измерительными свойствами. Количественно изобразительные свойства характеризуются разрешающей способностью, пограничной кривой или кривой частотно-контрастной характеристики (ЧКХ), а измерительные свойства, т.е. способность изображать предмет без искажений, определяются прежде всего аберрациями объектива и в первую очередь – его дисторсией. Истинная дисторсия объектива Y’ характеризуется разностью между истинным Y’ и теоретическим размером изображения предмета: Y ' Y ' f 0 ' tgW1 , где f 0 ’ - фокусное расстояние объектива, W1 – угол главного луча пучка с осью. 3 При измерении снимков дисторсия приводит к появлению систематических ошибок, которые необходимо исключить или уменьшить для получения нужной точности измерения. При применении аэрофотосъемки для этой цели находят элементы внутреннего ориентирования камеры и фотограмметрическую дисторсию. Элементами внутреннего ориентирования камеры являются координаты x и y главной точки аэроснимка и фотограмметрическое фокусное расстояние f k ’ камеры. Фотограмметрическая дисторсия Yф’ находится по формуле Yф ' y ' f k ' tgW1 а величина f k ’ определяется по ряду измеренных значений yi’ и Wi таким образом, чтобы алгебраическая сумма значений фотограмметрической дисторсии по всему полю зрения была равна нулю (на рис.100,б алгебраическая сумма площадей должна быть равна нулю): (Y ' ) y f ' tgW 0 ф i i k i (38) Рис. 100 В соответствии с полученными значениями ( Yф ' )i составляют таблицу поправок l’, которые вносят в результат измерений: lист ' lизм l ' Элементы внутреннего ориентирования камеры определяют с помощью специальной оптической скамьи с двумя автоколлимационными зрительными трубами и поворотным столом между ними (рис.100,а). Установка по конструкции напоминает большой гониометр и перед измерением требует тех же поверок. Отсчет угла поворота производится по лимбу с точностью 0,5" с помощью двух отсчетных микроскопов М. Такая 4 точность отсчета достигается тем, что лимб имеет большой диаметр, и ошибки его делений имеют малую угловую величину. Контролируемая камера устанавливается на каретку, перемещающуюся относительно оси поворота стола с помощью специальных направляющих. Установку камеры относительно оптической оси АТ-1 осуществляют по совмещению автоколлимационных бликов от всех поверхностей объектива камеры в поле зрения АТ-1. Затем, перемещая камеру по направляющим, устанавливают переднюю узловую точку объектива над осью поворота стола. Для этого в передней фокальной плоскости контролируемого объектива помещают матовое стекло, на котором наблюдают изображение точечной диафрагмы, помещенной в фокальной плоскости объектива АТ-2. Камеру устанавливают так, чтобы при её поворотах в пределах 20° изображение точки оставалось неподвижным. В прикладную рамку устанавливают сетку С (Готье) с параллельными линиями, образующими квадраты. Плоскость сетки должна быть перпендикулярна оптической оси камеры. Проверка осуществляется автоколлимационным методом с помощью АТ-2. Главные штрихи сетки (центральный крест) совмещают с координатными метками камеры. Проверяют также совмещение главной точки снимка – основания перпендикуляра, опущенного от задней узловой точки объектива на фокальную плоскость – с осью визирования путем наблюдения в трубу АТ-1. Точка пересечения главных штрихов сетки в поле зрения трубы должна совпадать с центром перекрестья её сетки. Для измерения углов Wi поворачивают стол с камерой до совмещения последовательно всех штрихов сетки камеры со штрихом сетки АТ-1 и снимают отсчеты по лимбу. Разность двух соседних отсчетов дает угловой размер изображения соответствующего интервала сетки. Зная величину a интервалов между штрихами, можно найти значения f k ' для различных зон поля зрения для двух взаимно перпендикулярных сечений: fk ' a tgWi Из всех полученных значений находят среднее арифметическое, удовлетворяющее условию (38). Точность метода ограничивается чувствительностью поперечных наводок. Основные ошибки измерения возникают по причине неточности установки сетки относительно координатных меток, из-за наличия дисторсии в главной точке снимка и т.д. Положение главной точки снимка вычисляют из предположения о симметрии дисторсии относительно этой точки. Дисторсия репродукционных объективов, использующихся в стереокомпараторах при измерении координат точек на снимке, чаще всего определяется путем фотографирования решетки на фотопластинку, расположенную параллельно решетке и главным плоскостям объектива. Линейное увеличение объектива для различных зон поля зрения находят 5 путем измерения на снимке расстояний между штрихами в изображении решетки. Интерференционные методы измерения аберраций Метод Тваймана. Автор предложил использовать интерферометр Майкельсона для испытания ответственных оптических деталей в процессе их ретуширования. В дальнейшем он использовал этот метод и для контроля фотообъективов. В настоящее время метод применяется для контроля различных оптических систем. На рис.101а приведена схема интерферометра для контроля фотообъективов. а Рис.101 Параллельный пучок монохроматических лучей, выходящих из коллиматора, разделяется светоделительной пластиной на две ветви. Ветвь сравнения содержит плоское эталонное зеркало З1 , вторая ветвь – испытуемый объектив и эталонное сферическое зеркало З2 , установленное так, что его центр кривизны совпадает с задним фокусом испытуемой системы. В фокальной плоскости объектива Об возникают два изображения отверстия S (в монохроматическом свете), которые являются когерентными источниками света. Если интерферометр отрегулирован так, что эти изображения накладываются друг на друга, то возникает интерференционная картина, которая локализуется в плоскости зеркала З1 , имеющего регулировку. 6 Удаление зеркала от светоделительной пластинки должно равняться удалению испытуемой системы, чтобы получить максимальный контраст интерференционной картины. Картина рассматривается в той же схеме при введенной линзе Бертрана (ЛБ) и характеризует волновые аберрации в зрачке системы. Возникающая в интерферометре картина является результатом наложения плоского волнового фронта W и почти плоского деформированного от аберраций волнового фронта W’. Если ошибки волнового фронта носят зональный характер, интерференционная картина будет иметь вид размытых колец с ценой полосы /2 (рис.101б). По картине можно построить профиль волнового фронта. При уменьшении величины аберрации кольца расширяются, и при аберрации /2 одно кольцо займет все поле зрения, тогда измерение станет невозможным. Таким образом, классический метод имеет низкую чувствительность. Для повышения чувствительности в современных приборах смещают зеркало З2 в поперечном и продольном направлениях. При продольном смещении плоский волновой фронт заменяется сферическим, возникают кольца Ньютона, которые будут присутствовать даже при идеальной контролируемой системе. Качество системы оценивается по искривлению колец и изменению расстояния между ними. Ширину колец регулируют величиной смещения зеркала. Поперечное смещение зеркала приводит к появлению полос равной толщины, которые искривляются при наличии аберраций. Чувствительность метода повышается до 1/101/20 длины волны. Для оценки полевых аберраций испытуемая система должна поворачиваться вокруг задней узловой точки. Хроматическую аберрацию определяют, используя разные монохроматические источники света. Дисторсию оценивают с помощью специального компенсационного устройства, а астигматизм и кривизну изображения находят путем последовательного совмещения центра кривизны зеркала З2 с меридиональным и сагиттальным фокусами испытуемой системы по величине перемещения зеркала при переходе от одного положения к другому. Контроль других систем и деталей возможен при изменении правой ветви интерферометра. Для испытания микрообъективов используется полусферическое зеркало З2 (рис.101в), на диаметральную плоскость которого, совмещаемую с предметной плоскостью испытуемого объектива, помещают покровное стекло. Перед объективом устанавливают отрицательную систему Л для создания расходящегося пучка лучей в соответствии с длиной тубуса объектива. Объективы зрительных труб и другие малоапертурные системы контролировать этим методом нельзя, так как точность падает с уменьшением апертуры системы. На рис.101,г и д приведены схемы правок ветви интерферометра для контроля вогнутых и выпуклых параболоидов. Испытуемые системы должны иметь зеркальное покрытие. Искривление интерференционных полос здесь соответствует учетверенной деформации поверхности, т.е. цена 7 интерференционной полосы равна /4. При контроле пластин и призм зеркало З2 – плоское (рис.101,е,ж), поэтому для получения полос равной толщины его надо наклонить. В случае контроля плоских поверхностей последнюю помещают вместо зеркала З2 . Недостатком большинства схем для контроля асферических поверхностей является необходимость сложной юстировки ветви по определенной методике и использование зеркала З2 очень больших размеров и сложной формы (рис.101,д). Более выгодно применять компенсационные схемы. При контроле вогнутых и выпуклых асферических поверхностей из вершинного центра кривизны в качестве компенсатора можно использовать эталонный мениск небольшого диаметра, имеющий сферическую и асферическую поверхности. Для асферических поверхностей второго порядка в качестве компенсатора можно использовать, кроме того, вторую поверхность детали или установленную на вторую поверхность с применением иммерсии дополнительную компенсирующую пластину. Исследование ведется в проходящем свете в схеме, аналогичной схеме рис.101а, или в автоколлимационной схеме при отражении света от контролируемой поверхности, играющей роль зеркала З2 . При определенных параметрах схемы (d, n, S) компенсирующей может оказаться и плоская поверхность (рис.101з). Иммерсионные жидкости применяются также для обеспечения возможности контроля параболоидов и эллипсоидов с большими апертурными углами. Преломляющие поверхности этого типа дают в параллельном пучке безаберрационные изображения, если выполнены следующие условия: e n' ; n a l ' n' n' n (39) где e – эксцентриситет кривой, a – величина полуоси, l’ - расстояние от вершины преломляющей поверхности до фокуса. Что касается показателей преломления, то для эллипсоида n – показатель преломления среды, а n’ – показатель преломления материала детали, для гиперболоида, наоборот, n относится к детали, в n’ – к среде. Деталь заключается в иммерсию с обеих сторон. Иммерсия с одной стороны детали (рис.101и) устраняет влияние неконтролируемой поверхности, а вторая иммерсия позволяет удовлетворить условиям (39). Метод используется при контроле выпуклых и вогнутых поверхностей. К недостаткам компенсаторов можно отнести следующее: требуется расчет цены интерференционной полосы, зависящей от показателей преломления n и n’ и угла падения луча; показатели преломления иммерсии должны подгоняться с точностью до 310-5 на 1 мм толщины; требуется термостатирование иммерсионного узла. Компенсационные схемы этого типа, кроме интерферометра Майкельсона, могут использоваться в интерферометрах с эталонной сферой (см. рис.41, ч.1 настоящего курса лекций), если для расширения их 8 возможностей требуется контролировать выпуклые поверхности в схеме для измерения вогнутых в отраженном или проходящем сквозь контролируемую деталь свете, а также в теневом методе ножа или при контроле по виду дифракционного изображения точки. Метод Тваймана, кроме видимой области, используется в инфракрасной и ультрафиолетовой областях (0,25-1,1 мкм) с применением оптики из кварца и флюорита. В первом случае используется электроннооптический преобразователь, а во втором – фотографический метод измерения. Предварительная регулировка интерферометра ведется в видимом свете. Достоинства метода Тваймана: универсальность, хорошая точность (/20). Недостатки: прибор дорогой, так как З1, З2 и светоделительная пластинка должны быть хорошего качества; интерферометр чувствителен к вибрациям, температурным колебаниям; юстировка интерферометра сложна; требуются яркие монохроматические источники света. Разноплечий интерферометр. Работает также по методу Тваймана. Рис. 102 Источник света (рис.102) проецируется микрообъективом МО в точку O, совпадающую с центром кривизны Р зеркала З1 и сопряженную с центром кривизны Р’ испытуемой поверхности ИП. Использование в качестве источника света оптико-квантовых генераторов ОКГ в одномодовом режиме позволяет работать с большой разностью хода в ветвях (до 30 м), поэтому ветвь сравнения, содержащая зеркало З1 может быть компактной при контроле поверхностей даже с очень большим радиусом кривизны. Интерферометр монтируется в виде отдельного узла, который приставляется на нужном расстоянии к контролируемой детали. Пунктиром обозначены линзы, компенсирующие аберрации кубика в сходящемся пучке лучей при больших апертурах. Кубик имеет углы, отличные от 90°, для устранения побочных интерференционных картин. При настройке прибора наблюдение картины ведется в микроскоп М, а при испытании фотографируется с помощью приставной фотокамеры. Прибор позволяет контролировать плоские, вогнутые сферические и асферические (последние – в 9 компенсационной схеме) поверхности, в частности у крупногабаритных деталей. Интерферометр с рассеивающей пластинкой. По типу этот интерферометр относится к интерферометрам сдвига, так как реальный волновой фронт и фронт сравнения образуются из одного пучка лучей, и обе ветви совмещены. Свет от ОКГ (рис.103) с помощью линзы Л и микрообъектива МО собирается в точку S . Линза ПЛ создает параллельный пучок, который после отражения от светоделительной пластинки СП проходит через рассеивающую пластинку РП, расположенную перед испытуемой поверхностью. РП обладает осевой симметрией, т.е. каждому центру R , расположенному по одну сторону от центра симметрии, должен соответствовать такой же центр R’ по другую сторону на том же расстоянии. Центр симметрии совмещают с задним фокусом испытуемой системы. Рассеивающие центры пластинки часть света рассеивают, заполняя всю апертуру ИП, а часть – пропускают без изменения направления. После отражения от ИП обе части соберутся в симметричных точках, где они частично снова рассеиваются, а частично проходят без изменения. Часть света, претерпевшая только второе рассеяние, создает пучок сравнения с идеальным сферическим волновым фронтом. Направленная компонента другой части, рассеянной в первый раз, создает реальный волновой фронт, искаженный в соответствии с дефектами ИП. Рис. 103 Накладываясь друг на друга, волновые фронты будут интерферировать. Картина рассматривается в телескопическую лупу ТЛ, сфокусированную на поверхность ИП. При фотографировании лупа заменяется фотокамерой. Яркость картины регулируется поворотом поляроида П (свет ОКГ поляризован). Все элементы, кроме ОКГ, Л и ИП, собираются на общем основании, имеющем необходимые подвижки. Ширина интерференционных колец регулируется перемещением пластинки вдоль оси. При поперечном смещении центра симметрии с оси возможно наблюдение в системе полос. Кроме поверхностей можно контролировать и оптические системы, заменив ИП плоским зеркалом и поместив систему между зеркалом и РП. Зеркало должно быть хорошего качества. Контраст интерференционной картины и заполнение апертуры зависят от свойств РП. Она изготовляется путем контактного двойного 10 фотографирования матированной пластинки (с поворотом на 180° между экспозициями) на фотопластинку в сходящемся пучке лучей от лазера, апертура которого должна быть не менее апертуры ИП. После проявления пластинка отбеливается и становится прозрачной, рассеивающей 20% света. Центр симметрии обозначается крестом. Прибор применяется в тех же случаях, что и неравноплечий интерферометр, но имеет ряд преимуществ: простота конструкции, отсутствие погрешностей от аберраций прибора, возможность контроля более высокоапертурных систем, большая устойчивость к внешним воздействиям, возможность использования мощных ОКГ в многомодовом режиме. Голографический метод. Для голографического интерференционного метода при высокой точности необходимы сравнительно простые схемы, к элементам которых предъявляются довольно свободные требования. Для контроля выпуклых и вогнутых поверхностей средних диаметров может использоваться схема рис.104. Из коллиматора 1 широкий параллельный пучок лазерного света (осветительная часть аналогична схеме рис.102) направляется к пластине 2, которая делит его на рабочий, идущий к объективу 3 и контролируемой детали 4, и опорный, идущий к зеркалу 5. Центр кривизны контролируемой поверхности совмещен с фокусом объектива 3. Оба пучка встречаются на фотопластинке 6, образуя голографическую запись интерферирующих волн. Сначала вместо детали устанавливают образцовую поверхность, получают эталонную голограмму, затем, поместив полученную голограмму в положение 6 и заменив образцовую поверхность контролируемой, наблюдают интерференционную картину, расположив глаз за голограммой в направлении рабочего пучка. Ошибки поверхности оцениваются обычным путем. Рис.104. Точность зависит от совпадений форм контролируемой и образцовой поверхностей. При испытании вогнутых поверхностей деталь устанавливается в положение, указанное пунктиром, с пунктирным же ходом лучей (объектив 3 не используется). Возможен контроль шлифованных поверхностей. Для этого из всего диффузно-рассеянного пучка необходимо выделить нерассеянную составляющую, волновой фронт которой не зависит от микрорельефа и определяется только формой поверхности. Используется несколько способов: рассматривают картину на экране на большом расстоянии от голограммы (до экрана дойдет в основном нерассеянная составляющая); в фокусе детали (точка Т) помещают диафрагму с малым отверстием, отрезающую рассеянный свет; контроль ведут в отраженном пучке при большом угле падения света на поверхность. 11 Голографический метод применяется для контроля плоских, сферических и асферических поверхностей. Методы оптического построения кривой аберрации Метод трех щелей Линника-Чуриловского. В фокусе объектива коллиматора с хорошим астрономическим объективом помещается тонкая вертикальная освещенная щель ВЩ, шириной меньше радиуса дифракционного изображения (рис.105а). Перед испытуемой системой помещается более широкая горизонтальная щель (ГЩ) (0,5 мм), далее располагается узкая наклонная щель НЩ. Угол наклона щели к оси равен 45. Свет, выходящий из щели коллиматора, пройдя через все элементы схемы, попадает на экран Э. Если испытуемая система ИС не имеет аберраций, то все лучи, прошедшие через горизонтальную щель от осевой точки А вертикальной щели, соберутся в A’ (осевой точке наклонной щели), пройдут через щель и дадут на экране слегка размытое изображение горизонтальной щели. Лучи из других точек вертикальной щели, например В, не попадут на экран, так как они соберутся ниже или выше оси в той же фокальной плоскости в точке В’; на наклонную щель эти лучи упадут широким веером и не пройдут сквозь неё. Таким образом, в этом случае работать будет только центральная точка наклонной щели, которая даст изображение горизонтальной щели (аналогично камере-обскуре). Если ИС имеет продольную аберрацию, то в точке A’ соберутся только лучи, прошедшие центральную и самую крайнюю зоны объектива (в соответствии с графиком аберрации). Они дадут на экране изображение только этих точек горизонтальной щели. Другие лучи точки А, прошедшие через другие точки горизонтальной щели, будут собираться в других точках на оси в пределах участка A’ – A3’ и не пройдут сквозь наклонную щель. Наклонные лучи из других точек вертикальной щели также будут пересекаться в разных точках на оси пучка, и всегда найдется пара лучей, которая пересечется как раз на наклонной щели. Эти лучи попадут на экран и дадут изображение соответствующей точки горизонтальной щели, но смещенное по вертикали из-за наклонности проектирующего пучка. Таким образом, на экране получится искривленное изображение горизонтальной щели, точки которого образованы лучами, вышедшими из разных точек ВЩ и прошедшими через разные зоны ГЩ. Это изображение является графиком продольной аберрации, в котором по оси x’ отложен задний апертурный угол ИС, а по оси у' – величина аберрации. Масштаб кривой получается из подобных треугольников с учетом того, что при угле в 45° оба катета равны: S l f 'u f u ' ' L где S – продольная аберрация, а l – соответствующая ей координата на экране. 12 Этот метод, предложенной В.П. Линником, был испытан на фотообъективах и дал погрешность 20%. Он пригоден для грубых прикидочных испытаний. Для измерения поперечных аберраций В.Н. Чуриловский предложил использовать щель, наклоненную в плоскости, перпендикулярной оси прибора (рис.105б). В случае идеальной оптической системы схема работает аналогично предыдущей, давая на экране правильное изображение горизонтальной щели. При наличии поперечной аберрации в A’ пересекутся только лучи центральной зоны отверстия, которые и дадут на экране её изображение. Остальные лучи будут пересекаться в других точках линии рассеяния в плоскости наклонной щели в стороне от самой щели. В наклонных пучках, вышедших из других точек вертикальной щели, будет наблюдаться аналогичное явление, только линии рассеяния расположатся выше или ниже осевой точки щели. Какие-то "зональные" лучи пучка пересекутся как раз на боковой ветви наклонной щели и пройдут на экран, образуя изображение тех участков горизонтальной щели, через которые они прошли, но изображения эти будут смещены по вертикали. Таким образом, снова образуется искривленное изображение щели, в данном случае представляющее график поперечной аберрации, масштаб которого определяется так же, как в предыдущем случае. Описания обоих методов приведены без учета дифракции. Дифракционные явления усложняют картину и приводят к размытости графика. Этим и объясняется низкая точность методов. Оба метода могут осуществляться без коллиматоров с удаленной на достаточное расстояние ВЩ. Для испытания ИС по полю зрения её поворачивают вокруг узловой точки. Метод скрещенных спектральных призм был предложен Папиянцем для измерения поперечных аберраций (рис.106а). Узкая вертикальная щель монохроматора освещается белым светом. Вместо объектива трубы монохроматора используется микрообъектив, дающий уменьшенное изображение спектра в фокальной плоскости испытуемой системы. За ИС помещается хороший астро-объектив АО, и в его фокальной плоскости – узкая вертикальная щель ВЩ2. Обе щели должны иметь ширину не более радиуса дифракционного изображения. Между ИС и АО помещается более широкая (до 2 мм) горизонтальная щель. В плоскости ВЩ2 получается вторичное изображение спектра, расположенное перпендикулярно щели. В случае идеальной ИС глаз, помещенный за вертикальной щелью, увидит изображение горизонтальной щели в таких монохроматических лучах, которые как раз наложились на ВЩ2. Если ИС имеет сферическую аберрацию, то каждая точка спектральной линии в сплошном спектре в плоскости ВЩ2 будет изображаться некоторой линией рассеяния, перпендикулярной самой спектральной линии. Спектральная линия будет размываться, накладываясь на другие соседние линии. Размытость возникает из-за того, что лучи, прошедшие через разные зоны горизонтальной щели, будут пересекаться в разных точках, смещенных в поперечном направлении 13 тем дальше, чем более крайнюю зону щели они прошли (сущность поперечной аберрации). Вследствие этого на вертикальную щель будет накладываться изображение не одного, а нескольких близких участков спектра. Чем дальше спектральная линия от щели, тем более периферийной зоной изображения она накладывается на щель. Таким образом, наблюдаемая горизонтальная щель будет изображаться не монохроматическим светом, а лучами разных длин волн, которые не смешиваются, а располагаются в разных участках изображения щели (см. рис.106б). Длина волны света будет определять зону, через которую прошел луч, в предыдущих методах зону определял наклон лучей. За ВЩ2 помещают вторую спектральную призму прямого зрения, разлагающую свет в спектр в другой перпендикулярной плоскости. Лучи, дающие изображение горизонтальной щели, отклонятся на величину, пропорциональную разности i – 0 , и изображение щели искривится. Рис. 106 Это изображение и будет являться графиком поперечной аберрации. По оси x' откладывается апертурный угол ИС (в обратном ходе), а по оси у' – величина поперечной аберрации. Наблюдение графика ведется через зрительную трубу, в фокальной плоскости окуляра которой помещена сетка с известной ценой деления квадратиков для количественного измерения координат. Обе спектральные призмы должны иметь одинаковую дисперсию, иначе масштаб кривой будет искаженным. 14 Чувствительность метода, как и в предыдущих случаях, будет определяться шириной изображения горизонтальной щели d’ . Она различна для разных участков изображения (минимальная – для горизонтальных). Чем меньше d’ тем выше чувствительность. Однако узкая щель ГЩ приведет к размытости кривой от дифракции. В среднем точность измерения координат точек кривой – 1-2 мкм, что в переводе на волновые аберрации составляет 1/5 . Это близко к точности интерференционных методов. Если вместо ВЩ2 взять несколько щелей, расположенных в разных зонах спектра, то получится несколько кривых. По их различию можно оценить хроматическую аберрацию. Поворачивая ИС вокруг задней узловой точки, можно получить аберрации по полю зрения. Чувствительность и точность последнего метода по сравнению с рассмотренными ранее выше вследствие того, что здесь меньше влияет дифракция. Кривая графика получается более четкой. Методы оптического построения кривых аберраций очень просты и наглядны. Основное их преимущество – в быстроте контроля. Измерение аберраций зрительных труб Свойство зрительных труб повышать способность глаза к различению мелких деталей объекта характеризуется коэффициентом L – полезным действием: L S 0 S 0 – для центра поля LW 0 0 M W ' – для других точек поля, где S0 и S – острота зрения, а 0 и (w) – угловой размер предельно разрешимых деталей для невооруженного и вооруженного прибором глаза соответственно. Коэффициент L – удобный критерий оценки эффективности визуальных приборов, обеспечивающий рациональный выбор оптических характеристик с помощью простых эмпирических выражений для расчета (яркости поля, увеличения, диаметра зрачка). Для вычисления полезного действия необходимы данные о величине аберраций системы: LW 0 È '0,06( 1 2 ) ( 3 4 ) ' где 1, 2, 3, 4 – значения аберраций наклонных пучков, соответственно хроматизма, комы, астигматизма и кривизны поля в угловых минутах для данной точки поля зрения; ’ – удельное приращение (градиент) разрешаемого угла на одну минуту суммарной аберрации астигматизма и кривизны поля; ’ – предел разрешения в центре поля зрения прибора; 0,06 – эмпирический коэффициент, полученный экспериментально. 15 Для измерения продольных и угловых аберраций можно использовать метод внефокальных наблюдений на скамье Гартмана в несколько измененном виде (рис.107а). Рис. 107 Оценивают разность сходимости пучков за окуляром зрительной трубы для разных пар отверстий диафрагм (разных зон зрачка), для этого с помощью микроскопа с окулярным микрометром измеряют расстояния между двумя системами полос в плоскостях П1 и П2 (a1 и a2), из которых П1 должна быть вблизи выходного зрачка испытуемой системы, а П2 – как можно дальше от него. Расстояние С между этими плоскостями находится по разности отсчетов по шкале скамьи. Продольная аберрация характеризуется разностью углов или разностью значений отрезков S’: a 2 a1 2C ; S' h' hC 2 È (a 2 a1 ) Определив значения разностей этих величин для разных пар отверстий диафрагмы, то есть определив значения S’ – продольной аберрации в пространстве изображений и – угловой аберрации в том же пространстве, – строят графики. Если величину 1/S’ выражать в диоптриях, то 1000 (a2 a1 )H 1000äï S ' a0 C (величина аберрации в диоптрийной мере). При оценке хроматической аберрации проводят измерения для разных длин волн; для измерения астигматизма исследуют систему в разных сечениях. При необходимости измерения аберраций по полю зрения испытуемую систему вместе с микроскопом поворачивают вокруг центра входного зрачка. Астигматизм зрительных труб можно также измерить на установке, представленной на рис.107б. В фокальной плоскости объектива коллиматора помещают перекрестье, расположенное на равномерно освещенном поле. Его изображение рассматривают с помощью диоптрийной трубки. Трубку фокусируют на резкое изображение вертикального и горизонтального штрихов перекрестья, снимая отсчеты по шкале трубки. Разность отсчетов дает значение астигматизма в диоптриях. При измерении по полю зрения необходим поворот правой и левой частей схемы вокруг центров зрачков ИС. 16 Для оценки качества зрительных труб по деформации волнового фронта может использоваться метод Тваймана (рис.101). Испытуемая система помещается в рабочую ветвь так, чтобы её оптическая ось была перпендикулярна плоскому зеркалу З2 , установленному вблизи выходного зрачка системы. Фокусируя ИС, находят плоскость наилучшей наводки по наименьшему числу колец. Затем поворачивают зеркало З2 для получения полос равной толщины и по их искривлению оценивают величину аберраций. Если для освещения использовать газовый одномодовый ОКГ, то не потребуется уравнивания разности хода в ветвях и затемнения помещения, что значительно упрощает измерения. Свет от лазера фокусируется микрообъективом на входное отверстие интерферометра. Интерференционная картина фотографируется с помощью камеры, помещенной за окуляром прибора. Материал, изложенный в конспекте, показывает, что для получения высоких точностей при проведении оптических измерений необходимо выполнение целого ряда условий, в частности нужно строго следовать рекомендациям стандартов или нормалей. В противном случае точность метода при измерении не будет использована, и результаты получатся огрубленными. Приложение 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ниже рассмотрены способы решения типовых задач из домашних заданий, выполняемых студентами при изучении дисциплины "Оптические измерения". Большинство из них относится к такому типу инженерных задач, решение которых позволяет оценить порядок какой-либо интересующей величины. Эти задачи требуют правильного выбора исходных теоретических основ, но разрешают применять целый ряд допущений, упрощающих расчеты. Задача 1. Можно ли измерить фокусное расстояние системы с f’=100 мм с точностью до 0,05%, если предельная продольная аберрация её составляет 0,95 мм (рис.108)? Решение. Для измерения фокусного расстояния системы с такой точностью, используя соответствующий по точности метод, логически необходимо, чтобы неопределенность самой величины фокусного расстояния, вызванная наличием аберраций, не превышала 0,05% от fH’ . 17 Рис. 108 Однако, как видно из рис.108, структура каустики такова, что если в качестве предмета использовать не малое отверстие, а миру, то наблюдатель будет производить фокусировку не на случайную плоскость в пределах S’, а на плоскость наименьшей волновой аберрации НВА. Поэтому вызывающая погрешность измерения величина аберрации равна 0,5S’. В процентах от измеряемой величины она составит: 0,5S ' 0,5 0,95 100% 0,48% fH ' 100 Следовательно, фокусное расстояние такой системы можно измерить только с точностью, не превышающей 0,5%. Задача 2. Найти среднее взвешенное значение радиуса кривизны сферической поверхности, если она контролировалась на кольцевом сферометре с использованием нескольких опорных колец. Измерения дали следующие результаты: 4-е кольцо – R1 = 100,27 мм; 5-е кольцо – R2 = 100,29 мм; 6-е кольцо – R3 = 100,24 мм. Решение. В кольцевом сферометре погрешность измерения обратно пропорциональна величине квадрата радиуса кольца: R 2r 2hR R r r2 Радиусы колец набора меняются в геометрической прогрессии с коэффициентом 2 . Поэтому дисперсия результата косвенного измерения для двух соседних колец должна отличаться в два раза ( 2 ) 2 . Веса результатов измерений нужно взять следующими: P1 = 1; P2 = 2; P3 = 4. Тогда получим числовое значение среднего взвешенного: m X0 p X i 1 m p 1 i i 4 R1 2 R 2 R3 100,27 ìì . 1 2 4 18 Задача 3. Определить размер центрального пятна дифракционного изображения точки на сетчатке глаза (рис.109). Будут ли разрешаться глазом дифракционные кольца в изображении? Принять Dгл = 2 мм. Решение. При оптотехнических расчетах принимается fгл=17,05 мм, f’гл=nгл*fгл= 22,78 мм, где nгл – показатель преломления среды глаза. Следовательно, апертурный угол u' I 17,05 n ãë A' n ãë u ' Размер центрального максимума – 2r ' 2 I 17,05 0,34 0,34 17,05 2 мкм 2r ' 12 мкм. A' I Две точки или линии видны раздельно, если между их изображениями имеется свободная ячейка сетчатки. Размеры чувствительной ячейки сетчатки приведены на рис.109б. Минимальный размер равен 6 мкм, центральное пятно займет две соседних ячейки, а кольца расположатся на ближайших, примыкающих к ним ячейках. Глаз не разрешит кольца и воспримет изображение как однородное. Чем меньше Dгл, тем меньше A’ и больше дифракционное пятно. Поэтому увидеть дифракционные кольца можно, уменьшив Рис.109 действующий размер зрачка глаза с помощью диафрагмы с малым отверстием вблизи зрачка или ведя наблюдение через прибор с малым выходным зрачком. Задача 4. Подобрать объектив и окуляр для отсчетного микроскопа линейной измерительной машины. Решение. Предельно допустимая погрешность измерения – 0,3 мкм. Следовательно, погрешность каждой из двух измерительных наводок – 0,15 мкм. Так как совмещается штрих и бисектор, то чувствительность поперечных наводок можно найти по формуле I 1 0,34 T 0,15 мкм 10 10 u 0,34 0,23 Откуда u 10 0,15 Ближайший серийно выпускающийся объектив – 10 х 0,30. Увеличение микроскопа должно быть в пределах: 250u м 1000u. Принимаем среднее значение: Гм = 500u = 5000,23 = 115х. Тогда увеличение окуляра должно быть: Гок = – Гм / Vоб = 115/10 = 11,5х. Ближайший серийный окуляр имеет увеличение 12,5х . 19 Задача 5. Каково действие идеальной оптической системы на световую волну? Рассчитать допуск на зеркало, расположенное перед автоколлиматором. Решение. Возьмем бесконечно тонкую линзу (рис.110). По приближенной формуле сферометра стрелка волнового фронта D2 h 8S D2 h' 8S ' Подставим эти равенства в формулу отрезков: 1 1 8h' 8h 1 2 2 S' S D f' D Найдем, как изменятся h и h’, если система будет изображать не точку А, а точку В. Продифференцируем полученное равенство по h и h’: 8 8 h h' 0 , так как f’=const D2 D2 Отсюда h = h’. В пределах действующего пучка изменение стрелки в выходящей волне равно приращению стрелки падающего волнового фронта. Глаз заметит деформацию, если h’ = 0,1 мкм. Следовательно, допуск на h должен быть равным также 0,1 мкм. Рис. 110 Допуск на точность поверхности зеркала, рассчитанный из условий его использования, находится с тем условием, что для отражающей поверхности в = 2n, где в – деформация волнового фронта, n – соответствующая деформация поверхности. Для того, чтобы деформация зеркала не повлияла на точность наводок зрительной трубы, следует принять N N n 0,1 â 0,2 полосы. / 2 0,5 20 Задача 6. Найти оптимальное значение диаметра выходного отверстия перемещающейся пентапризмы, который обеспечивает наибольшую точность пои установке коллиматора с диаметром входного зрачка Dp на бесконечность по методу трубы и перемещающейся пентапризмы (см.ч.1 настоящего конспекта лекций, стр. 69). Решение. Точность фокусировки коллиматора ограничивается чувствительностью поперечных наводок зрительной трубы ЗТ (рис.111), в которую наблюдается поперечное смещение изображения СК при перемещении пентапризмы. Следовательно, минимальную заметную величину углового смещения изображения можно найти по формуле: 2 20 1 120 с, так как действующее 6 ( D p )äåéñòâ a значение зрачка ЗТ ограничивается размером а грани пентапризмы в главном сечении. Отсюда Da Da Da a 2 X ' ìì 6 4 2 40 5 10 2 10 где (D – a) – предельно допустимая величина перемещения пентапризмы при 50%-м виньетировании лучей в крайних положениях (см. рис.111), X’ – расстояние от объектива коллиматора до изображения его сетки после установки на бесконечность. Рис.111 Точность установки на бесконечность будет тем выше, чем больше a и больше (D – a). Так как D = const, то, следовательно, имеется оптимальное значение a, соответствующее максимальной величине X’, т.е. наибольшей точности установки на бесконечность. Для нахождения экстремальной точки возьмем производную по a и приравняем её к нулю: 21 ( X ' )' D 2a 0 2 10 4 , откуда окончательно получаем a D . 2 Задача 7. Рассчитать допуск на прямолинейность направляющих и величину зазоров в направляющих, по которым перемещается клин в оптическом микрометре (см.ч.1 данного курса лекций, стр.77), если погрешность отсчета в плоскости сетки не должна превышать 0,1 мкм. Величина перемещения клина - 10 мм, угол клина – 6, показатель преломления – 1,5. Решение. Предположим, что в исходном положении (рис.112) клин расположен перпендикулярно падающему пучку. Это не влияет на общность результата. Тогда 0 = (n-1) При повороте клина на угол i угол отклонения лучей следует искать по формуле: n2 1 2 i (n 1) i 2n следовательно, Рис. 112 (n 2 1) 2 i 0 2n Так как наклон клина равен наклону используемого участка направляющих. Соответствующее дополнительное линейное смещение изображения шкалы в плоскости сетки (n 2 1) 2 () d d 2n откуда äîï ( ) 2n 1 10 4 3 0,016 ðàä 1 2 10 6 0,017 1,25 d (n 1) Таким образом, касательная к неровностям направляющих не должна наклоняться более чем на 1 при перемещении на 10 км. Допустимый зазор, а также высота неровностей направляющих находятся из равенства h = dдоп = 0,01610 = 0,16 мм. При больших значениях d допуски ужесточаются пропорционально d d . Задача 8. На какую величину нужно переместить объектив отсчетного микроскопа в длинномере ИЗВ-2 для устранения ошибки рен, если при 22 проверке оказалось, что масштаб изображения основной шкалы в плоскости сетки равен 5,1х вместо 5х? Принять X’ = = 160 мм и телецентрический ход лучей. С какой точностью следует устанавливать объектив в нужное положение? Решение. При телецентрическом ходе лучей изменение переднего отрезка X не влияет на масштаб М изображения в плоскости сетки. Последний определяется задним отрезком ш (рис.113), и его можно найти по формуле х) M откуда M M Y 'ø ø Y f ' îá Y ' ø Y 'ø , ( ø ) ø . Рис. 113 По условию задачи ( ø ) a ø M M M M 0,1 0,02 . При этом 5 160 0,02 3,2 ìì . При регулировке масштаба добиваются, чтобы в одном делении изображения укладывалось 10 делений шкалы сетки. Цена деления основной шкалы – 1 мм. Допустимая погрешность – 0,5 мкм. Y Y ' ø 0,5 M 0,0005 Следовательно, 3 Y Y 'ø 1 10 M äîï M ( ) a 160 0,0005 0,08 ìì ø äîï ø Тогда, M äîï Таким образом, (ш)=3,20,08мм. Для восстановления резкости изображения основной шкалы нужно переместить весь микроскоп на величину X. Изображение при перемещении х) См.: Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов. Л., «Машиностроение», 1968. 23 объектива смещается на величину l = a (Vоб2 – 1); соответствующая величина X для компенсации этого смещения будет равна X (1 1 1 ) a ( 1 )3,2 2,9 ìì 2 24 V Точность выдерживания (X ) äîï (1 1 )a 0,077 ìì V2 Выходной зрачок микроскопа Dp ' 500 u 1,2 ìì Ã При этом ошибка от остаточного параллакса будет иметь следующую величину: y (X ) äîï u 0,005 ìì 2 Это недопустимо, и требуется более точная установка с проверкой параллакса. Задача 9. Подобрать микроскоп для измерения размера зерен порошка. Ориентировочное колебание размеров – от 2 мкм до 0,1 мм. Решение. Измерение размеров должно производиться грубо, без точных поперечных наводок, так как зерна имеют неправильную форму. При этом объектив подбирается с учетом требуемой разрешающей способности, а в качестве микрометра используется сетка квадратов в плоскости полевой диафрагмы окуляра. Найдем минимально допустимую апертуру микрообъектива: 0,34 ìêì u Au 0,34 0,17 2 Из каталога подбираем объектив ахромат 8 х 0,20. Увеличение микроскопа – Гм = 1000u = 170х. Увеличение окуляра – îê Ã ì 170 21õ . Таких окуляров Vîá 8 нет. Поэтому необходимо взять объектив с большим увеличением. Возьмем объектив 20 х 0,40, тогда Ã îê с Гок = 8х. 170 8,5 õ . Ближайший окуляр с сеткой АШ-8С 20 24 Рассчитаем интервал а между штрихами сетки и ширину штрихов. Видимая ширина штриха должна быть следующей: t’ = 0,1 – 0,15 мм, а t истинная 0,1 0,15 0,012 0,019 ìì . Ã îê Найдем размер дифракционного изображения в плоскости сетки: u' u 0,40 0,02 Vîá 20 r' 0,34 17 ìêì 0,02 Ширина штрихов должна быть больше радиуса дифракционного изображения. Поэтому окончательно выбираем ширину штрихов t = 0,02 мм. Чтобы можно было по сетке легко оценивать размеры зерен, интервал между штрихами а должен быть не более наименьшего измеряемого размера или удвоенного его значения. Следовательно, а (0,002 – 0,004) 20 = 0,04 – 0,08 мм. Поскольку меньший размер близок к t, и сетка получится очень густой, следует выбрать а = 0,1 мм. Рис.114 Задача 10. Рассчитать передаточное отношение между измерительным стержнем и экраном, где производится отсчет перемещения изображения шкалы, для ультраоптиметра, если f’об = 213 мм, b = 5,3 мм, V’ок = 17х, число отражений от зеркал N = 5. Принципиальная схема прибора приведена на рис.114. Решение. Умножитель отклоняет выходящий луч относительно входящего на угол = 2N, где угол поворота зеркала умножителя, связанного с измерительным стержнем. Перемещение измерительного стержня l связано с углом и плечом механического рычага b: l btg b . Соответствующее перемещение в плоскости сетки: l ' f îá ' tg f îá ' tg 2 N Перемещение изображения в плоскости экрана l" l 'Vîê f îá 'Vîê tg 2 N f îá 'Vîá '2 N Таким образом, передаточное отношение M l" f îá 'Vîê 2 N 2 NVîê f îá ' 6804 l b b 25 Если измерительный стержень переместится на 0,0001 мм, то видимое смещение шкалы на экране будет 0,7 мм. Расстояние между штрихами шкалы, соответствующее цене деления в пространстве предметов 0,0002 мм, должно быть: C 0,0002 M 0,082 ìì Vîê Задача 11. Рассчитать наименьшую толщину h просветляющей пленки SiO2 (n=1,44), которая будет иметь заметную для глаза интерференционную окраску. Каков цвет такой пленки в отраженном свете? Решение. Разность хода, возникающая в пленке при отражении света, 2hnпл losr 2 . Экстремальное значение интерференции наблюдается для длин волн, удовлетворяющих равенству k . Отсюда, для нормального 4 падения при nпл < ng получаем для минимумов - ý число; для максимумов - ý 4hnïë , где k – нечетное k 4hnïë , где k – четное число. Чем тоньше пленка, k тем меньше э для первого порядка. Увидеть интерференционную окраску можно только тогда, когда э хотя бы для первого порядка будет находиться в видимой зоне спектра. Предельный случай - min = 400 нм = 0,4 мкм; k = 1; h min 4nïë 0,4 0,07 ìêì 4 1,44 Таким образом, при = 0,4 мкм на спектральной кривой будет минимум, а максимум попадает уже в ультрафиолетовую область спектра. Окраска возникает только за счет некоторого ослабления сине-фиолетовой части отраженного света (рис.115). Воздушный слой, вызывающий такую же Рис.115 интерференцию, находится из выражения hb=hnпл = 0,071,44 = 0,1 мкм. Из табл.5 получаем цвет черновато-желтый или серо-желтый (деталь накладывается при контроле на черный бархат). Спектральная кривая на рисунке дана для показателя преломления стекла ng = 1,52. Таблица 5 26 Оптическая толщина пленки, мкм hb 0,10 0,13 0,15 0,17 0,20 0,25 Длина волны, соответствующая минимуму, нм 400 520 600 700 800 1000 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 1200 1400 1600 1800 2000 Цвет пленки в отраженном свете Темно-желтый Пурпурный Темно-синий Светло-синий Голубой Бледный голубоватозеленый Желтовато-зеленый Золотистооранжевый Фиолетовый Синий Голубовато-синий Задача 12. Рассчитать геометрические характеристики компенсатора Карташова, если требуются пределы измерения толщин до 30 мкм, а длина пластин клина не должна превышать 100 мм (рис.39, ч.1 данного конспекта лекций). Решение. Угол наклона пластин 30 10 3 2"10 5 60" 100 Если шкалу разделить на 100 делений, то цена одного деления, отнесенная к измеряемой толщине, C 30 0,3 ìêì . Перемещение осуществляется с 100 помощью микрометренного винта, барабанчик которого имеет 50 делений, и один оборот соответствует перемещению на одно деление шкалы. Следовательно, шаг винта должен быть 1 мм, цена деления барабанчика, отнесенная к измеряемой длине, будет равна: C á 0,3 0,06 ìêì . 50 Задача 13. Вывести формулу для расчета поправки при контроле краевых зон сферы радиусом Rg на интерферометре с эталонным мениском (ч.1 данного курса лекций, рис.41). Решение. Поправку следует вводить, так как в поле зрения наблюдается не сама интерференционная картина, локализующаяся на сфере, а её проекция на плоскость (рис.116). Предположим, что Rg = Rm. Из чертежа Получаем: 27 Рис.116 cos ' a cos По формуле сферометра h получаем Rh h 1 R R r2 r2 , следовательно, cos 1 2 . Окончательно 2R 2R r2 a' a(1 ) 2 . Таким образом, измеренную величину надо 2R разделить на 1 r2 . 2R 2 Задача 14. Вывести формулу для расчета значений координат D и h в методе теневого сечения (ч.1 данного курса лекций, рис.49), если необходимо контролировать параболоид. Решение. Уравнение параболы Y ' 2 pX , откуда X Y2 . Предположим, 2p что надо получить n зон (рис.117). Разбиваем X на n равных частей. Соответствующие отрезки на оси x будут давать приращение координаты h = Y 2 max kY 2 max h h 0. Для первой зоны 1 , для k-й зоны k . 2 pn 2 pn Вторая координата D 2Y 2 2 pX . Для k-й зоны Dk 2 2 pkY 2 max 2Ymax 2 pn k n Задача 15. Определить погрешность измерения цены деления барабанчика окулярного микрометра зрительной трубы с помощью синусной линейки (см.ч.2 настоящего конспекта лекций, стр.8), если база линейки А = 0,5 м, окулярный микрометр имеет погрешность 5 мкм, фокусное расстояние объектива f’о = 250 мм. Точность концевых мер принять равной 1 мкм. Решение. Формула для определения цены деления имеет следующий вид: m 2 m1 отсюда 2m m 2 m1 Барабанчик микрометра имеет 50 делений, цена деления с = 0,02 мм, следовательно, угловая цена деления имеет следующее значение: c 0,02 0,08 10 3 ðàä f o ' 250 28 Предположим, что наклон коллиматора соответствовал 100 делениям (m2 m1 ) 0,08 10 3 100 8 10 3 ðàä . l 2 l1 2l 2 10 3 6 4 10 ðàä Так как , то 3 A 0,5 10 A барабанчика. Тогда Погрешность измерения базы А можно не учитывать, так как относительная её величина существенно меньше остальных ошибок. 4 10 3 10 10 3 5,5 10 3 и Окончательно получаем 3 8 10 100 0,02 0,08 10 3 5,510 3 2"10 5 0,2". Задача 16. С какой точностью можно измерить показатель преломления n жидкости, если поместить её между плоской пластиной и плоско-выпуклой линзой R = 2000 мм (известно с погрешностью R 0,05% ) и наблюдать R кольца Ньютона. Для измерения используется компаратор ИЗА-2 с погрешностью отсчета перемещения стола 1 мкм. Счет ведется до 100 колец. Принять n = 1,45. Решение. Расчетная формула для случая, когда зазор заполнен RN r 2n n R жидкостью, имеет вид N , отсюда r2 Найдем радиус последнего интерференционного кольца: r RN 2000 100 0,5 10 3 5,8 6 ìì n 1,45 Далее логарифмируем и дифференцируем расчетную формулу: n R N 2r n R N r Подставляя числовые значения величин, получим n 0,2 2 10 3 0,0005 0,0028 откуда n = 0,00281,5 = n 100 6 0,004. Приняли N = 0,2, так как используется двухлучевая интерференция, при которой чувствительность наводок равна 0,1 полосы, и производится при измерении две наводки. 29 Задача 17. Определить показатель преломления жидкости, заключенной между плоской пластиной и линзой, с помощью поляризационного микроскопа с интерференционной приставкой Лебедева (рис.118), если расстояние между интерференционными полосами в поле зрения при освещении монохроматическим светом = 589,3 нм было S = 0,46 мм, а для дистиллированной воды, имеющей показатель преломления 1,333, оно оказалось равным S0 = 0,15 мм (при 0 = 587,6 нм). Показатель преломления линзы и предметного стекла П принять равным nл = 1,524. Оценить погрешность измерения. Решение. На схеме H1 и H2 – поляризационные призмы или поляроиды; П1 и П2 – кварцевые пластины, П3 – пластина в «полволны»; Ж – испытуемая жидкость, заключенная между предметным стеклом и линзой. Если установить поляризационные призмы на темноту без блока Б, а затем ввести блок, то в поле зрения будут в монохроматическом свете темные, а в белом свете – цветные интерференционные полосы, не совсем параллельные. При измерении определяют среднее расстояние между серединами полос. Разность хода связана с характеристиками схемы формулой: (n ë næ )ltg k , где l – расстояние между световыми пучками интерферометра; - угол наклона касательной к сфере в используемой при изменении зоне к плоскому стеклу. Так как arcsin X , где X – расстояние R полосы от центра картины (от нулевой неокрашенной полосы), а из-за малости X можно принять sin tg , то получается следующая формула для разности показателей преломления: n ë n æ k R 1 C l X S Обычно не определяют все величины, входящие в формулу, а измеряют только S X , остальные же, являющиеся постоянной K прибора С, находят с помощью жидкости, показатель Рис.118, б преломления которой известен. Поскольку в задаче значения S и S0 определены в разных длинах волн, то необходимо сделать пропорциональный пересчет. Постоянную для 0 находят из соотношения C0 = (nл – n0)S0 = (1,524 – 1,333)0,15 = 0,0285 , тогда C C 0 Искомый показатель преломления находится из равенства næ n ë Ñ 1,461 S Для оценки погрешности дифференцируем расчетные формулы: 0,0291 0 30 Рис.118, а Ñ C S S S2 C C0 (n ë n0 )S 0 (n ë n0 )S 0 n æ n ë Примем S 3S0 ; nл n0 n , C0 = C , тогда С = 2nS0 + (nл – n0)S и 2nS 0 (n ë n0 )S CS 2 3S 0 9S 0 CS n 1 , 66 n S æ 2 Отсюда S0 n æ n ë Предположим, что показатели преломления nл и n0 измерялись на рефрактометре Аббе при температуре, соответствующей температуре нашего опыта, тогда nл = n0 = 210-4. Приняв точность окулярного микрометра 510-3, получим n æ 1,66 2 10 4 0,4 0,29 5 10 3 3 3 10 0,15 2 Если постоянство температуры не выдержано, то n0 будет колебаться в пределах n0 = 0,004, и погрешность измерения возрастет: n æ 1,33n ë 0,33n0 0,4Ñ S0 2 S 4,2 10 -3 Задача 18. Какое требуется дополнительное увеличение для наблюдения и счета интерференционных полос Тальбота при измерении показателей преломления на спектрографе интерференционным методом (см.ч.2 данного курса лекций, стр.37), если толщина образца 0,5 мм, минимальная дисперсия спектрографа в используемой области спектра 1 100 А/мм? Требуемая L точность счета полос – 0,05 полосы. Принять n = 1,5, толщину образца S = 0,5 мм. Решение. Для полос равного хроматического порядка справедливы следующие равенства: Отсюда 0,5 0,5 500 1 0,5 10 3 N 11 5001 500 0,5 10 3 2 0,499 10 3 ( N 1 1) 501 501 N1 Кроме того, Sn Sn N11 N 2 2 ( N1 1)2 31 Спектральный интервал между соседними полосами = 1 - 2 = 10 . Линейный интервал между полосами l = L = 10/100 = 0,1 мм. Для того, чтобы производить счет полос с точностью до 0,05 полосы, необходимо, чтобы видимое расстояние между интерференционными полосами было не менее 2 20 х. Апертура наблюдательной системы должна обеспечить 0,1 совмещение перекрестья прибора с интерференционной полосой с чувствительностью поперечных наводок Nl 0,05 0,1 5 мкм С другой стороны, при такой форме совмещающих объектов 1 2 0,34 u откуда u 0,34 0,07 5 Поскольку все лупы имеют меньшую апертуру при наблюдении глазом, необходимо использовать микроскоп. Задача 19. Подобрать компоненты установки для контроля разрешающей силы бинокля Б 6x30. Диоптрийная подвижка окуляра +5 дптр. (Схему установки см.в ч.2 данного курса лекций, рис.91,а). Решение. Рассчитаем расстояние L до миры. По условию 1000 1000 200 ìì A 5 2 тогда L L' Ã Ò 200 36 7200 ìì 7 ì L' Подберем миру. Размер выходного зрачка D p ' Dp ÃÒ 30 5 ìì . Следовательно, 6 испытание должно производиться с диафрагмой = 3,5 мм в плоскости Dp’. Теоретическая разрешающая сила 120 с. Выразим её через (Dp’)действ = 3,5 Dp мм: 120 35 3,5 Ã Ò Ã С другой стороны, предельно разрешаемый угол C 2 10 5 , где С – L расстояние между штрихами предельно разрешаемого квадрата. Отсюда C 35L 0,02 ìì Ã Ò 2 10 5 Поскольку в пределах всей миры постоянная меняется в четыре раза, первый квадрат должен иметь С1 = 0,04 мм, а последний – С25 = 0,01 мм. 32 Рассчитаем дополнительную зрительную трубку для наблюдения изображения миры. Необходимо получить Dp'' = 0,5 мм, следовательно, Ã äîï 3,5 7õ 0,5 Диаметр входного зрачка трубки Dmin 3 3,5 5 ìì 2 Если в схеме используется коллиматор, то вместо L необходимо подобрать параметры его объектива (диаметр Dk и фокусное расстояние fk’ ). Dk 3 D p 45 ìì . Примем относительное отверстие 1:10, откуда fk’ = 4510 = 2 450 мм. Мира в этом случае подбирается по формуле C 35 f k ' ÃÒ 2 10 5 0,013 ìì Задача 20. Подобрать компоненты установки для контроля качества изображения телеобъектива по методу дифракционной точки. Схема установки представлена на рис.119. Принять Dp = 30 мм, uM’ = 1/30. Рис.119 Метод контроля см.в ч.2 данного курса лекций, стр.68. Решение. В качестве дополнительной системы для наблюдения дифракционного изображения используется микроскоп. Должно быть uM uH’. Следовательно, uM 1/30 = 0,03. Выбираем из каталога объектив 8x0,20 с большей апертурой, чтобы не центрировать точно систему. Чтобы Dp'' = 0,5 мм необходимо принять Гм = 1000uН’ = 33х. Следовательно, увеличение окуляра должно иметь значение Гок = 33/8 = 4х. 33 Рассчитаем расстояние L до точки. Примем размер точечной диафрагмы S равным d = 0,1 мм. Он должен быть не более радиуса дифракционного изображения точки. Для этого необходимо принять d 2 10 5 138 0,1 2 10 5 30 4500 ìì 4,5 ì откуда L D L 138 p При использовании коллиматора подберем параметры объектива: 3 0,34 0,34 Dk D p 45 ìì uk ' 0,034 ìì , rìêì ' 0,1 10 3 2 Dk 45 660 ìì , что соответствует следовательно, f k ' 2u k ' 0,068 относительному отверстию 1:15. Задача 21. Рассчитать погрешность поперечных и продольных наводок при измерении поперечных и продольных аберраций в методе Гартмана – Линника с использованием одиночных и двойных отверстий в диафрагме (см.ч.2 настоящего конспекта лекций, стр.77). Решение. Для определения чувствительности необходимо рассмотреть явление дифракции от одного и двух отверстий диафрагмы. При одном отверстии в параллельном пучке лучей распределение энергии в фокальной плоскости испытуемой системы можно получить из формулы sin A A0 a sin a sin где А – амплитуда колебаний в точке, расположенной на угловом расстоянии от места, куда падает недифрагированный пучок, имевший амплитуду колебания А0, а – ширина щелевого отверстия диафрагмы. Таким образом, при изменении угла дифракции освещенность в фокальной плоскости меняется периодически. Она равна нулю, когда a sin ;2 ;3... и максимальна когда a sin 0;1,43 ;4,46... При а = 0,01 fИ’ найдем первый минимум для определения ширины fÈ ' 100 sin sin максимума: , откуда . Соответствующее fÈ ' 100 линейное расстояние от центра картины до минимума будет f È ' tg f È ' sin 100 , а ширина центрального максимума l = 200. При = 0,510 получим ширину l = 0,1 мм. 34 При использовании двух щелевых отверстий появляются добавочные минимумы, соответствующие равенствам: b sin 3 5 ; ; ... где b – 2 2 2 расстояние между серединами пары щелей, и добавочные максимумы, обусловленные равенствами: bsin=0,,2,3… Это главные максимумы, так как здесь действия обеих щелей усиливают друг друга. Таким образом, один центральный максимум в данном случае будет состоять из нескольких главных максимумов и минимумов между ними. Если b = 2a тогда для a = 0,01 fИ’ первый добавочный максимум будет при условии b sin 2 или 2 f È ' sin . Отсюда sin 25 f È ' . Соответствующая линейная 100 2 величина от центра изображения до минимума f È ' tg f È ' sin 25 . Ширина всего центрального максимума будет 50 = 0,025 мм что в четыре раза меньше ширины при одной щели (рис.120). Рис.120 Если предположить, что при измерении поперечных аберраций перекрестье окулярного микрометра наводится с погрешностью 0,2 ширины максимума, то при одной щели она составит 0,02 мм, а при двух щелях – 0,005 мм. При измерении продольных аберраций производится наложение двух картин друг на друга. Ошибка наложения составляет примерно 1/3 ширины нулевого максимума, т.е для одной щели – 0,03 мм, для двух щелей – 0,008 мм. Вызванная этим ошибка фокусировки будет соответственно равна (S ' ) fÈ ' 0,03 2h f ' È 0,008 или ( S ' ) 2h где h – высота пучка на зрачке, т.е. расстояние парной щели от оси системы. fÈ ' fÈ ' 4 50 , ( S ' ) 0 , 02 ìì При двух щелях и , а при h h (S ' ) 0,20 ìì . Результат расчета ещё раз подтвердил, что при уменьшении угла между используемыми пучками точность измерения аберраций падает. Приложение 2 35 Таблица 1 Распределение Стьюдента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Доверительный интервал, tp Вероятность, 0,70 1,963 1,386 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,100 1,093 1,088 1,083 1,079 1,076 1,074 1,071 1,069 1,067 1,066 1,064 1,063 1,061 1,060 1,059 1,058 1,058 1,057 1,056 1,055 1,055 1,03643 0,80 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,28155 0,90 6,314 2,920 2,353 2,132 2,051 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,637 1,64485 0,95 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,032 2,048 2,045 2,042 1,95986 0,98 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,32634 Интегральная функция – распределения Пирсона Значения 2hip для различных и 0,99 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,707 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,57582 Таблица 2 2 Функция 2 1 2 3 0,70 1,074 2,408 3,665 0,80 1,642 3,219 4,642 Вероятность, 0,90 0,95 2,706 3,841 4,605 5,991 6,251 7,815 0,98 5,412 7,824 9,837 0,99 6,635 9,210 11,345 36 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 4,878 6,064 7,231 8,383 9,524 10,656 11,781 12,899 14,011 15,119 16,222 17,322 18,418 19,511 20,601 21,689 22,775 23,858 24,939 26,018 27,096 28,172 29,246 30,319 31,391 32,461 33,530 Число отсчетов, n 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,442 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311 20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171 27,301 28,429 29,553 30,675 31,795 32,912 34,027 35,139 36,250 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,007 33,196 34,382 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 9,486 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 11,663 13,388 15,033 16,622 18,168 19,679 21,161 22,618 24,054 25,472 26,873 28,259 29,633 30,995 32,346 33,687 35,020 36,343 37,659 38,968 40,270 41,566 42,856 44,140 45,419 46,693 47,962 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 Уровень значимости, q = 1 – * 0,10 0,05 0,025 0,01 37 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1,406 1,645 1,731 1,894 1,974 2,041 2,097 2,146 2,190 2,229 2,264 2,297 2,326 2,354 2,380 2,404 2,426 2,447 2,467 2,486 2,504 2,520 2,537 1,412 1,689 1,869 1,936 2,093 2,172 2,237 2,294 2,383 2,387 2,426 2,461 2,493 2,523 2,551 2,557 2,600 2,623 2,644 2,664 2,683 2,701 2,717 1,414 1,710 1,917 2,067 2,182 2,263 2,349 2,414 2,470 2,519 2,562 2,602 2,638 2,670 2,701 2,728 2,754 2,778 2,801 2,823 2,843 2,862 2,880 1,414 1,723 1,955 2,130 2,265 2,374 2,464 2,540 2,606 2,663 2,714 2,759 2,808 2,837 2,871 2,903 2,932 2,959 2,984 3,008 3,030 3,051 3,071 - заданная доверительная вероятность ЛИТЕРАТУРА 1. Погарев Г.В. Краткие сведения их теории точных измерений. Л., изд. ЛИТМО, 1962. 2. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. Л., «Энергия», 1968. 3. Карташева А.Н. Достоверность измерений и критерии качества испытаний приборов. М., Стандартгиз, 1967. 4. Метрологическая служба СССР. М., Стандартгиз, 1968 5. Бурдун Г.Д., Марков Е.М. Разделение поля зрения в оптических системах двойного изображения. – «Оптико-механическая промышленность», 1967, №8, с.10. 6. Погарев Г.В. О чувствительности поперечных и продольных установок, выполняемых с помощью отсчетных труб и микроскопов. Л. , изд. ЛИТМО, 1963. 7. Захарьевский А.Н. Интерферометры. М., Оборонгиз, 1952. 38 8. Коломийцов Ю.В. и др. Оптические приборы для измерения линейных и угловых величин в машиностроении. М., "Машиностроение", 1964. 9. Погарев Г.В. Измерение толщин, радиусов кривизны и фокусных расстояний, контроль формы поверхностей оптических деталей. Л., изд.ЛИТМО, 1963. 10.Крылова Т.Н. Интерференционные покрытия. Л., "Машиностроение", 1973. 11.Калитиевский Н.И. Волновая оптика. М., "Наука", 1971. 12.Афанасьев В.А. Оптические измерения. Л.-М., "Недра", 1968. 13.Борбат А.М. [и др.] Оптические измерения. Киев, 1967. 14.Погарев Г.В. измерение показателей преломления оптического стекла. Л., изд.ЛИТМО, 1963. 15.Погарев Г.В. Измерение углов и контроль плоскопараллельности пластинок. Л., изд.ЛИТМО, 1963. 16.Беннет Х.Е., Беннет Дж.М. Прецизионные измерения в оптике тонких пленок. В кн.: Физика тонких пленок. Т.IV, М., "Мир", 1970. 17.Тудоровский А.М. Теория оптических .приборов. Ч.1, М.-Л., АН СССР, 1948. Редактор Д.Г. Сливко Подписано к печати 31.12.76 М-23438 Объем 2б75 п.л Заказ 338 Тираж 500 экз. Цена 10 коп. Ротапринт. ЛИТМО. 190000 Ленинград, пер. Гривцова, 14