Распределение светимости по области взаимодействия

Распределение светимости по области взаимодействия
L  2vfc  1 x, z , s  vt  2 x, z, s  vt dxdzdsdt
 x2  z2
s2 


 x, z, s  
exp 

2 3 / 2  2 s  s  2 2 s  2 s2 
N
 2 (s)   s 
 s    
*
s2
*
dL nb f 0 N 2

ds
4 2
1

exp  s 2 /  s2
 s 1 s2 / 

LTot
dL
 
ds
ds

0.2
LMPD

*2
dL
 
ds
ds
 0.2
nb f 0 N 2 n b f 0 N 2
=
L0 
4*
4 2
Зависимость LTot / L0 (красная линия) и LMPD / L0 (синяя линия) от длины сгустка при
постоянном эмиттансе. Бета-функция в точке встречи 0.5 м.
Доля полной светимости, сконцентрированная внутри чувствительной области MPD, в
зависимости от длины сгустка, бета-функция в точке встречи равна 0.5 м.
Отношение LMPD при длине сгустка 0.6 м к LMPD при длине сгустка 0.3 м в зависимости от
бета-функции в точке встречи. Постоянный эмиттанс.
Светимость и ее распределение для разных сортов ионов
Основное (непреодолимое) ограничение светимости из-за сдвига частот бетатронных
колебаний:


Из-за взаимодействия со встречным сгустком
Z 2 rp N b 1 2

A 4 2 2
Из-за собственного поля
Z 2 rp N b
Q  
F F
A 4  2 3 sc b
Определяющим является последнее:
A2
c
L  8 2  5 6 Q 2 4  2 *
Z rp  lbb
2
  
  s   f HG
C 
 Ring 
Золото: А = 197; Z = 79 A2/Z4 = 9.96*10-4
Медь А = 64; Z = 29 A2/Z4 = 5.79*10-3
При одинаковых параметрах сгустков тот же сдвиг частоты соответствует большему
количеству ионов:
Lмедь / Lзолото = 5.81
Таблица 3. Параметры пучка и оценки светимости коллайдера при столкновении ионов
золота.
Периметр кольца, м
503,04
Число сгустков
24
Среднквадратичная длина сгустка, м
0.6
Бета-функция в точке встречи, м
0.35
Аксептанс кольца (линзы финального
40 м мрад
фокуса)
±0.01
Продольный аксептанс, p/p
7.091
Гамма критическая, tr
Энергия ионов, ГэВ/н
1.0
3.0
4.5
8
9
Число ионов в сгустке
2.75∙10 2.4∙10 2.2∙109
Среднекв. разброс по импульсу, 10-3
0.62
1.25
1.65
Среднекв. Эмиттанс пучка (гориз/верт),
1.1/
1.1/
1.1/
1.01
0.89
0.76
ненормализованный, мммрад
0.011
1
1
Светимость, 1027 см2сек1
Характерные времена роста ВПР, сек
186
702
2540
Сдвиг бетатронной частоты
0.05
0.05
0.02
При 4.5 ГэВ/н и сдвиге частот 0.05 для золота светимость около 61027 см2сек1
Для меди при тех же условиях светимость 3.51028 см2сек1
Если нам не нужны такие высокие светимости – можно оптимизировать число частиц и
параметры сгустка под требуемое распределение по области взаимодействия.
В таблице для энергии 4.5 ГэВ/н просто уменьшено количество ионов до уровня
соответствующего 11027 см2сек1.
На MAC представлялись и другие варианты выбора параметров сгустков: например на
максимальной энергии можно уменьшить эмиттанс и длину сгустка, так, чтобы сдвиг
частоты при 11027 см2сек1 составил те же 0.05. При этом область взаимодействия
уменьшится.
При столкновениях ионов меди на больших энергиях мы имеем запас по светимости
примерно 30 – и можем оптимизировать область взаимодействия, так как требуется.
На минимальной энергии при столкновениях ионов золота у нас почти двух порядков не
хватает до проектных 11027 см2сек1.
Одна из возможностей увеличения светимости связана с изменением области
взаимодействия. Например: увеличение бета-функции в точке встречи позволит
увеличить эмиттанс, при том же сдвиге бетатронных частот это позволит увеличить число
частиц в сгустке – это может дать до 60% увеличения светимости. Но при этом
увеличиваются и продольный и поперечные размеры области взаимодействия.
Второй ресурс повышения светимости на малой энергии – переход в другую рабочую
точку. На энергиях выше 3 ГэВ/н рабочая точка выбрана так, чтобы оптимизировать
работу стохастического охлаждения. Для хорошего разделения продольной и поперечных
полос Шоттки шума желательно иметь Q близким к полуцелому. Размер клетки при этом
примерно 0.05. При малых энергиях можно перейти в клетку где Q близко к целому, при
этом размер клетки примерно 0.1. Это даст четверку по светимости.
Запасной вариант. Эмиттанс выбран из условия: апертура равна 6 среднеквадратичных
радиусов пучка. Это гарантирует отсутствие потерь в линзах финального фокуса и фона в
детекторе. Если получится работать при меньшем запасе (т.е. при большем размере
пучка), это позволит увеличить светимость как радиус пучка в квадрате. Например
переход на 4 сигма запас по радиусу даст нам в 2.25 раза увеличение светимости. При
этом увеличивается поперечный размер области взаимодействия.
В совокупности при столкновениях ионов золота на 1 ГэВ/н можно вытянуть до
1.510 см2сек1
26
При столкновениях ионов меди на 1 ГэВ/н до 91026 см2сек1.