Додекаграммы И Цзина. Код Книги Перемен Подоплелов Сергей Москва 1 Предисловие автора. В данной работе описывается способ построения последовательности гексаграмм Книги Перемен на базе оперирования в квадрате 4096 додекаграмм (dodeka, doveca,- двенадцать, греч., додекаграмма – фигура, гуа из двенадцати черт, яо, инь или ян) Фу Си. В этой публикации я постарался немного кое-где дополнить, кое-где упростить текст предыдущей статьи, опубликованной в июне 2012г. в интернете. Многие исследователи пытались найти ключ к пониманию и возникновению последовательности гексаграмм Вэнь Вана через какую-то одну конкретную идею, причем часто подразумевая возможность существования элементов современной математики в эпоху, когда и понятий таких не было. Публикации различных гармоничных картинок не проясняли собственно способ и смысл построения Книги Гуа. В данной работе осуществлена попытка использовать простейший инструментарий, характерный для древней эпохи с некоторыми добавлениями из обнаруженных фактов. Объемность, изобретательность и логика инструментария в столь давнюю эпоху удивительна. применения этого Неоднократное и последовательное применение инструментария в рядах графических расположений, очевидно наблюдаемых и описанных в данной работе (сам инструментарий описан на первой странице Введения), говорит о соответствии предложенного способа построения последовательности гексаграмм Чжоу И и способа, использованного Вэнь Ваном. На первый взгляд объемный, а на самом деле очень сжатый материал, представленный в данной статье, отображает ту математику и ее базу, которую использовали люди за несколько тысячелетий до нашей эры. Это удивительнейшее открытие приятно поразит тех, кто внимательным образом, шаг за шагом, внимательно вчитываясь, ознакомится со всей работой. Хочу выразить благодарность профессору А.А. Маслову за рекомендации и за вопросы, позволившие более точно сформулировать логику материала данной работы. 2 ISBN 978-5-904729-46-2 Оглавление 1. Введение. 2. Мантические формулы первого слоя (по трактовке Щуцкого Ю.К.). Их структура в построениях триграмм и гексаграмм по Фу Си и Вэнь Вану. 3.Структуры размещений додекаграмм (dodeka-, doveca-, двенадцать) в построениях Фу Си и их преобразование в последовательность Вэнь Вана . 4.Заключение. 5. Приложение. 3 1.Введение. В этой работе приводятся новые фактические материалы, наблюдения, обнаруженные в Книге Перемен, которые будут интересны: -математикам, т.к. они соприкоснутся: с самой первой закономерной последовательностью чисел, дихотомией – прародительницей деления, суммированием в древних числовых структурах; -историкам, т.к. они обнаружат материал, последовательность возникновения древних текстов; уточняющий -книга будет полезна широкому кругу читателей, которые интересуются вопросами, касающимися самих истоков нашей цивилизации. Автор этих строк не является специалистом в области понятий и смыслов китайской философии. И предположение, что многие понятия и смыслы, вероятно созданные или переосмысленные в эпоху Конфуция и ханьские времена, были неизвестны и Вэнь Вану, дало смелость предпринять логическое исследование структур Книги Гуа. В процессе исследований выяснилось, что обычно рассматриваемых гуа: триграмм или гексаграмм – недостаточно. Что Вэнь Ван оперировал более объемными фигурами – додекаграммами. Основной инструментарий рассмотрения, оперирования - дихотомия, разделение на: большее - меньшее, минимальное - максимальное, чет-нечет, нижнее-верхнее (для гуа), внешнее-внутреннее (для наборов из четырех выбранных элементов; это же понятие применено для геометрически размещенных областей в квадрате и в других построениях), «отклонение идеальной гуа», деление квадрата, именно как геометрической фигуры, по диагонали, выбор из набора комбинаций одной – симметричной, структуризация в «распределение Бу ши». Данный инструментарий, кроме 4 применения к гуа и к наборам из четырех элементов, мы видим в древних текстах, упоминавшихся, к примеру, в работе Ван дер Вардена «Пробуждающаяся Наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции» . Производится оперирование в поле квадрата 4096 додекаграмм (dodeka,doveca – двенадцать –гр.) Фу Си (квадрата, построенного из рядов 64 гексаграмм Фу Си по тому же принципу, что и квадрат гексаграмм ( рис.2 ) Фу Си из рядов триграмм Фу Си). Т.е. вертикальный ряд, ось гексаграмм Фу Си отображает нижнюю половинку в додекаграмме, а горизонтальный ряд отображает верхнюю половинку в додекаграмме. Как я полагаю, Вэнь Ваном был первоначально построен этот квадрат (рис.13а, 13б, 16а). Затем Вэнь Ван увидел, что рассмотрение 48 додекаграмм с парами зеркальных половинок – гексаграмм (рис.16) и 16 додекаграмм (Рис.13б) расположенных на оси 1\64-64\1 позволяет преобразовать этот квадрат (64Х64=4096 додекаграмм) в квадрат 8 Х 8 клеточек. Если в додекаграмме две зеркальные гексаграммы выглядели одинаково т.е. имели один и тот же номер, то они не рассматривались, а рассматривалась инверсная пара гексаграмм. И в итоге это дает возможность производить применение вышеописанного инструментария и рассмотрение структур 64 додекаграмм (рис.1, 13, 14, 15, 16, Приложении) (при этом сохранялась геометрия расположения этих пар гексаграмм (рис.13, 16) в квадрате 4096 додекаграмм Фу Си), выявленных во 2 и 3 главе. Рис.1б, 13 а,б, 14, 15, 16 а,б, и рис. в Приложении –это одно и то же изображение квадрата 4096 додекаграмм Фу Си. Нумерация (в этой работе) рассматриваемых додекаграмм производилась по номеру первой, нижней гексаграммы в паре. Всего же общее число всех возможно выстроенных в различном порядке следования из набора всех возможных различных додекаграмм (2 12 =4096) невероятно велико: 4096! комбинаций. 5 Рис.16а. 48 додекаграмм Фу Си расположенных в квадрате 4096 додекаграмм Фу Си. Отображение рис.13а в более явном и дифференцированном виде из шести комплексов. Разбитие на шесть комплексов облегчает анализ размещения математических структур. 6 Рис.13а Квадрат 4096 додекаграмм Фу Си. Геометричность математики, дихотомии квадрата и геометрически расположенных структур в нем характерны для Древнего мира и хотя у нас нет связанных текстов по этой математике, относящихся к периоду 1 тыс. до н.э. в китайских артефактах, предполагаю, что настоящая работа выявляет факт применения ее в этих структурах, и именно для построения последовательности Книги Гуа. Выявлено применение структурирования в четыре значения (по аналогии с распределением вероятности выпадания 6,7,8,9, получаемых при гаданиях) к нескольким разным комплектам множеств додекаграмм в квадрате 4096 додекаграмм Фу Си, а затем и к структурам Книги Гуа Книги перемен. Здесь я кратко перечисляю 3 найденных и очевидно проявленных факта: 1. Факт прямой дихотомии, разделения пополам по диагонали поля квадрата 4096 додекаграмм Фу Си по оси, диагонали 1\64 – 64\1. 7 Четные додекаграммы классического квадрата Вэнь Вана взяты из одной половинки (в данном построении - из верхней), нечетные - из нижней. Это можно проверить поподобнее в рис.1, 5, 13, 16а,б материала работы. Это наблюдение дает нам возможность, к примеру, предполагать, что смысл построения Вэнь Ваном каждой додекаграммы содержит понятие четная и нечетная, инь и ян, и построение это не произвольное, а соотносится с конкретным данным «небесным» квадратом 4096 додекаграмм Фу Си. А ввиду базисности, простоты и традиционности для того времени операции, маленькой вероятности производности соотношения от других математических формулировок, можно считать, что данное соотношение и было принято Вэнь Ваном на самых первых порах построения Книги Гуа. Два исключения рассматриваются в третьей главе. Рис. 1. Взаимосвязь квадрата гексаграмм Книги Гуа Чжоу И и квадрата 4096 (преобразованного в квадрат 8Х8=64) додекаграмм Фу Си. 2. Наблюдение, наличие математического порядка сумм мантических формул первого слоя (по Щуцкому Ю.К.) в классическом квадрате гексаграмм Фу Си. То, что я назвал «распределением Бу ши» 2453, 5346 (см.рис.2,8). Это наличие дает нам возможность констатировать их применение в трактовках гадания или анализа ситуации по выпавшей гексаграмме. В этом и заключается смысл данного построения. Во второй главе эта тема развивается более подробно. 8 Рис.8 Мантические формулы первого слоя Книги Перемен в квадрате гексаграмм Фу Си. Цифры в клеточках – количества терминов в формуле. 3. Помимо наблюдения четности додекаграмм, есть наблюдение четности гексаграмм (т.е. какая половинка в додекаграмме – первая). Это наблюдение представлено в рис. 14, 16а),б), анализ производится в Приложении. Смысл данного построения заключается в придании каждой гексаграмме в расположении квадрата Вэнь Вана понятия чета-нечета , инь-ян не по произвольному расположению, а по закону размещения сумм мантических формул первого слоя в квадрате гексаграмм Фу Си, воспроизведенному затем в большом, «небесном» квадрате 4096 додекаграмм. 9 Рис.14 Выбранные (Х) 32 додекаграммы Вэнь Ваном из классического квадрата додекаграмм Фу Си: из 48 додекаграмм рисунка 16а и 16 штук осевых рис.13б. Здесь мы видим совпадение сумм с рис.8. Принцип выбора (на базе принятого инструментария) рассматривается в Приложении. Все эти представленные наблюдения (не считая еще некоторых в тексте работы) несут в себе еще и смысл применения. Книгу Гуа я не называю гадательной, вероятнее всего, она была таковой в ханьские или более ранние времена. Математика ее построения «перевешивает» для нас факт присутствия мантических символов в этих построениях. Возможно, когда уже приписывались еще тексты при гексаграммах и чертах «сяо» об этой математике уже забыли. Но обращение к ней во времена Вэнь Вана, как к источнику основной информации о свойствах гексаграмм, идентифицированных уже как Гуа из большого, «небесного» квадрата, с моей точки зрения, несомненно. Но в комментаторской литературе, в найденных и сохраненных связанных текстах более поздних периодов мы уже не найдем ни упоминаний о квадрате 4096 додекаграмм, ни представленных в данной работе математических манипуляций в квадратах 8Х8. «Небесность» Книги Гуа провозглашалась издревле, но математика, сделавшая ее таковой, была тайной Посвященных, ключ к которой со временем утратили. 10 Тема ицзинистики является непростой, поскольку ее рассматривают с трех разных позиций: 1- от И Цзина – Книги Перемен требуют ответа на вопросы о будущем состоянии своих дел невероятное количество людей, очень и не очень образованных. С целью понять мотивы написания Книги перемен, я предпринял изучение нескольких техник гадания: как самого древнего (не считая пластромантии) – на стеблях тысячелистника с текстами из Книги Перемен, так и современных, основанных на обращении к структурам строений Дворцов Цзин Фана. И триграммы и гексаграммы – это гуа. Их гадатель получает в результате мантических манипуляций и в дальнейшем приписывает развитие ситуации вопрошающего развитию ситуации, характерной для данной Гуа. 2- математика. Тайна требует разгадки, и особенно - тайна построения гексаграмм Книги Перемен Вэнь Вана, которая служила основанием громаднейшего пласта человеческой цивилизации: от учения Конфуция и его учеников до работ Лейбница, от эзотерических учений самого разного толка до создания компьютерных систем и программ, основанных на двоичном коде исчисления (1-0, ян-инь), для прогнозов самых разных результатов нашей деятельности. Попытки западных математиков, начиная со средних веков, выявить, чаще привязывая к закономерности более понятной последовательности Фу Си закономерность, формулу, программу, по которой Вэнь Ван построил последовательность Гуа Книги Перемен, не приносили успеха. Причина, как мне кажется, заключалась в том, что Вэнь Ван не работал с формулами, а выстраивал определенную структуру согласно определенным принципам (которые будут описаны и показаны ниже). Полезно ознакомиться с материалами книги Ван дер Вардена Б.Л. – Пробуждающаяся Наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции (перевод с голланд. И.Н.Веселовского М,1959). Рекомендую также книгу «Чет и нечет. Асимметрия мозга и знаковых систем» В.В.Иванова. 3 - иероглифика, интерпретации, символы, смыслы и понятия китайской философии. Тема вообще бесконечная, с бесконечно мудрым материалом. Здесь посылаю на сайты: www.синология.ру , www.nhat-nam.ru , Много информации в докладах конференций «Общество и государство в Китае». Здесь рекомендую статьи и доклады А.И. Кобзева (их список, достаточно приличный, не буду приводить, найдете на указанных сайтах). 11 Что касается меня, то я вообще никакое суждение не считаю достоверным, хотя м.б. и рекомендованным для изучения, полагаясь лишь на присутствие твердости собственного рассудка. Увидеть, что Книга Гуа Вэнь Вана «собрана» из классического квадрата Фу Си можно сразу, построив и едва бросив взгляд на рис. 1 (это можно проанализировать на рисунках 13, 16). Рассматриваются 64 додекаграммы, содержащие зеркальные гексаграммы и инверсные гексаграммы, находящиеся на оси 1\64 – 64\1. Это рассмотрение позволило преобразовать квадрат из 4096 клеточек в квадрат 8Х8= 64 клеточки, сохранив при этом геометрию расположения додекаграмм. Дихотомия же квадрата додекаграмм Фу Си по зеркальной (для номеров гексаграмм Фу Си) оси 1\1—64\64 на области «первые десять додекаграмм» - «вторые десять додекаграмм» с корреспонденцией их в структуру построения Книги Гуа подтверждает правильность хода наших рассуждений, хотя и наводит на мысль о сложном, «ручном» процессе предстоящей сборки. Эта дихотомия 20 гуа повторяет дихотомию 20 формул «свершение» см.гл.2 рис.9 (10+10). Изображения рис.1, 16 а,б были построены около 3-4 лет назад, без размещения публикаций до весны 2012 года, и попытки детализировать шаги и понять мотивацию создания Книги Гуа привели к результатам, представленным в данной работе. Невероятно большое количество материала печатных работ, подчас не очень понятного, заставили сосредоточить внимание на ключевых моментах, которые как бы сами собой возникали при построении структур Книги Гуа. И хотя, очевидно, расширение трактовок и возможностей гадания и присутствует в мотивах создания Книги перемен, для нас, наверное, больший интерес вызывает мировоззренческий аспект ее написания. Здесь красным (темным) цветом обозначены додекаграммы, размещенные в нечетные области додекаграмм классического квадрата 8Х8 Вэнь Вана - Книги перемен (рис.1 а) - они выбраны из области ниже оси 1\64 -64\1 рис.1б) додекаграмника- квадрата додекаграмм 64Х64 Фу Си (см. гл.3, рис.16) 12 Рис.1а 13 Рис.1б Рис.1 Взаимосвязь между классическим квадратом Вэнь Вана Книги Перемен и квадратом 4096 додекаграмм Фу Си. Примечание к рис. 1. Здесь и в дальнейшем римскими цифрами помечаются номера в построении Вэнь Вана, арабскими ( за исключением рисунка 3,4,5) - в построениях Фу Си. Рис.1б, 13 а,б, 14, 16 а,б, и рис. в Приложении –это один и тот же квадрат 4096 додекаграмм Фу Си. 1 а) это изображение, внутри клеток которого размещены додекаграммы Вэнь Вана (пронумерованны римскими цифрами), сответствует рис.5. Исключения будут рассмотрены в главе 3 и в Заключении. 1 б) изображение, внутри каждой клетки 8х8 которого находится вообще-то 64 додекаграммы, мы рассматриваем только одну – с двумя зеркальными гексаграммами АБ (в каждой клетке – по одной) . В главе 3 мы будем рассматривать выбор одной из двух зеркальных (для номеров 14 гексаграмм по Фу Си) додекаграмм: АБ или БА (на данном изображении эти две зеркальные (для номеров) додекаграммы находятся симметрично оси 1\1 - 64\64). Этот выбор назовем векторностью додекаграммы. Для удобства рассмотрения и размещения мы будем оперировать понятием «точка расположения» додекаграммы. Линии цветных квадратов внутри большого квадрата разделяют точки расположения (к примеру находятся между 8 и 9 или между 16 и 17 и т.д. (см.подробнее рис.16 а)) соответствующих гексаграмм. Немного о символах и понятиях. О триграммах. Триграмма – их всего восемь, каких только возможно сочетаний в трех позициях двух видов черт: прерванной «инь» и целой «ян». В литературе найдется два порядка расположений в ряд этих сочетаний (гуа): порядок триграмм Фу Си, легенды говорят об их возникновении разное, но я пришел к выводу, что их происхождение связано с обьективными и субьективными возможностями анализа процесса преобразования «шестерки» в «семерку» и «девятки» в «восьмерку», процесс, осуществляемый при манипуляциях гадания на тысячелистнике. Описание этого предполагаемого процесса в Приложении 2. Аналогия возникновении из дихотомий Великого Предела, приведенная ниже, скорее носит элементы легендарного, сопутствующего происхождения. Традиция написания справа налево, отображенная в данной работе, возможно, не совсем удачна. Это скажется в виде рис.10 (традиция размещения первой половины ряда снизу, как увидим во второй главе, более уместна для гуа). Сказалось бы это и на изменении симметрии относительно вертикали в построении додекаграммников, не изменяя, конечно, сути проявленных взаимосвязей. Второй порядок расположения, порядок Вэнь Вана, традиция соотносит с семейной иерархией в Китае. Математическое описание построения последовательности их расположения, при помощи инструментария данного в этой работе, изложено во второй главе. В литературе встречаются также расположения триграмм в круг: начальное расположение и позднее расположение «Прежних небес». Первое из них легко преобразуется из ряда Фу Си (см.гл.2, рис.10) с обращением в центр круга. 15 О гексаграммах. Здесь три подхода. Первый. Гуа (гексаграмма) получается из гаданий (на монетах, костях, кофейной гущи и, как считается, самое достоверное, – на стеблях тысячелистника. Процесс носит случайный характер и при этом связывается со случайным, но возможным результатом загадывания. Второй. Типично европейский. Трактовка полученной в результате гадания гексаграммы по переведенным с китайского языка текстам при гексаграммах и их чертах из Книги Перемен (Чжоу И, И Цзин). Это то, что не делают китайцы (хотя возможно в ханьские или другие времена это делали). На Книге Перемен основаны общественные и государственные традиции Китая, многие научные труды по философии, медицине, у шу. И, конечно, называть гадательной Книгу Перемен – кощунство. Западные и китайские математики пытались выстраивать последовательность гексаграмм и в круг, и в квадрат 8х8, и в два ряда Х32 и 4 Х16. Предполагалось, что построение даст ключ к разгадке закона, по которому данная последовательность (Книга Гуа) была выстроена Вэнь Ваном. Третий. Это типично Восточный подход. Для анализа ситуации по выпавшей в результате гаданий гексаграмме используется построение квадратом 8Х8, 64 гексаграмм Дворцов Цзин Фана и принятие понятий временных и прочих символов, с которыми это построение сопряжено. В данной работе, проявлена структура (рис.8), которая может говорить о ее применении в построении квадратом 8Х8 64 гексаграмм по Фу Си для трактовок ситуаций по гаданиям до появления Книги Перемен. Вообще, известны несколько вариантов построений квадратов Гуагексаграмм: -Мавандуйская последовательность вместе с Дао Дэ Цзином) (рис.3); (единственно «вырытая» -последовательность Дворцов Цзин Фана, созданная по образу дихотомий Великого Предела (для последовательности триграмм Фу Си), как полагают, в ханьские времена и применяемая в гаданиях и в наше время (рис.4); 16 -последовательность Фу - Си (рис.2), возникшая из Великого Предела и происхождение которой уходит вглубь на несколько тысячелетий до н.э., на базе которой созданы первые две перечисленные. Уточняя, скажу: триграммы созданы, как отображение дихотомий, произведенных трижды, как и при гадании, - по образу дихотомий Великого предела: а уж гексаграммы - по правилу строительства квадрата Фу Си (рис. 2). Полагаю, забегая немного вперед, что анализ рис.2,8,9 и 13,14 позволяет нам считать именно так: нижние половинки Гуа – вертикальный столбец, верхние половинки Гуа – нижний ряд предыдущей последовательности. -последовательность гексаграмм, Книга Гуа (рис. 5) Книги перемен, создание которой приписывают Вэнь-Вану, когда он сидел в тюрьме в 1121 году до н.э., и которая собственно и входит в основной текст И Цзин. Были два обстоятельства, которые поразили автора этих строк в ходе исследования Книги перемен и литературы, касающейся темы ицзинистики. Первое обстоятельство связано с обнаружением мною структурности (в квадрате гексаграмм Фу Си) сумм мантических формул первого слоя, которые обнаружил и перевел Ю.К. Щуцкий в своей работе «Китайская классическая «Книга Перемен» И цзин», представленной им незадолго до ареста и расстрела в 1937 году. Удивил факт отрицания Щуцким Ю.К. какой-бы то ни было закономерности их размещений в первом слое Книги Перемен. Между тем, закономерности есть, о чем будет поподробнее сказано во второй главе данной работы. Структура присутствует как в самом количественном соотношении разных типов мантических формул, так и в их размещениях в построениях гексаграмм и триграмм по Фу Си и Вэнь Вану. Без сомнения, если бы не трагические обстоятельства, Ю.К. Щуцкий смог бы в значительно более ранние сроки обнаружить структуры, которые проявляются, но далеко не самым очевидным образом в классическом квадрате гексаграмм Фу Си своего материала (представлены на рис. 8, 9). 17 Второе обстоятельство связано с отсутствием в обозримой литературе анализа размещений додекаграмм последовательности Вэнь-Вана в квадратах додекаграмм 64х64 =4096 Фу Си, хотя…, возвращаясь все к той же работе Щуцкого Ю.К., необходимо отметить следующие строки: «…Другой тип работ, выросших на основе «Книги перемен», представляет собой «Лес Перемен» («Илинь») ханьского Цзяо Хуна… Это попытка рассмотреть каждую гексаграмму в самой себе и в отношении к каждой другой. Таким образом, текст рассмотрен со стороны 4096 возможных комбинаций, и по поводу каждой из них написано по стихотворению. К сожалению, понимание этих стихотворений утрачено; они представляют собой совершенно загадочный текст...». Как мне кажется, невозможно было и представить, что Вэнь Ван использовал такую громадную структуру. Ведь ее размещение на плоскости, и тем более, выявление регулярных свойств в ней весьма и весьма проблематично. Никому и в голову не приходило, что ее вполне корректно можно преобразовать в квадрат с клеточками 8х8 (рис.16). Поясню то, что же понимается в данной работе под принципом «распределения Бу ши». Этот принцип мы можем увидеть уже при рассмотрении гаданий на тысячелистнике, результатом которых является получение 6,7,8,9 с вероятностью 1\16, 5\16, 7\16, 3\16 (1 5 7 3) соответственно. Порядок роста вероятности четырех сумм (кучек стеблей тысячелистника) – «распределение Бу ши». При анализе с учетом точности деления пучка стеблей на две части будут проявляться несколько другие цифры, но порядок роста их будет неизменным. Собственно это единственное, но важное и не требующих доказательств наблюдение «распределения Бу ши», упоминающееся в исследовательских работах, многочисленные факты которого представлены в настоящей работе. При окончательном же построении скрибом линий гексаграммы считается, что 6 и 9 (инь и ян) - это старые, изменчивые линии, демонстрирующие свою активность, и они изменяются в свою противоположность (соответственно в ян и инь); 7 и 8 - это соответственно «молодые» ян и инь, отождествляемые с гармоничным состоянием будущих дел. Если мы возьмем любые четыре разных числа, то количество их сочетаний равно 4!= 24. В «распределение Бу ши» можно выставить четыре комбинации этих чисел, но это - если мы расширим круг рассмотрения, например 1342, 2431, 3124, 4213. Вероятность случайного их выстраивания (1/6). При повторе в логичной цепочке рассмотрений n раз, вероятность случайности минимизируется: (1/6)n . 18 Важность принципа «распределения Бу ши» и «отклонения» (идеальной Гуа) будет продемонстрирована во второй и третьей главе работы. Там же мы увидим, что «распределение Бу ши» применялось в конструкциях мантических формул, еще до создания Книги Гуа Вэнь Вана. Рис.2 Классический квадрат гексаграмм Фу Си Вообще, при написании данной работы хотелось и, надеюсь, это получилось, оперировать простыми приемами (дихотомия, разделение на максимальное и минимальное, большее – меньшее, понятие симметричного, чет-нечет, идеальная гуа) и традиционным материалом ( квадраты 8х8), применяемом при технике гаданий, элементы которой мало изменялись на протяжении уже нескольких тысячелетий (гадания на стеблях тысячелистника), ну и вообще - не перегружать материал многочисленными гармоничными картинками, числа коим не счесть в портфеле каждого ицзиниста. Те же введенные термины: «распределение Бу ши», «диполь Бу 19 ши», отклонение от идеальной Гуа – «отклонение» отображают уже известные понятия, ну может быть, на которые особо не обращали внимания. Я предполагаю в этих понятиях наличие более глубокого, и нам до конца неясного смысла, чем это может показаться на первый взгляд нашему современнику. Рис.2а Ряд триграмм Фу Си Рис.3 Квадрат гексаграмм Мавандуйской последовательности. 20 Рис.4 Квадрат гексаграмм Дворцы Цзин Фана. 21 Рис.5 Квадрат гексаграмм Вэнь Вана – Книги Гуа Книги Перемен 22 Во всех элементах построений, представленных в гл.2 и гл.3, присутствует операция – «дихотомия». Ее не надо путать просто с делением на две части абстрактных чисел, количеств. Нельзя, например, взять 36 бамбуковых планок и разделить произвольно, не глядя, пополам и сказать, что мы произвели дихотомию. Это понятие предшествовало понятию деления и просто так никем в Древнем мире не применялось. Всегда происходило деление по свойствам, расположению в какой либо одной структуре с переносом в новую структуру. Всегда две части от дихотомии 23 можно было дифференцировать по свойствам «А» и «не А». При массовом, множественном образовании формульной системы понятие числа, количеств стало абстрактным. В современных квадратах, квадратах Дюрера, квадрате Ло шу видим суммы с равными количествами, и не клеток со смысловым наполнением содержащихся в рядах (то, что мы здесь рассматриваем), а сумм чисел в этих клетках, и здесь заключается одно из отличий в подходах к множествам, количествам представленного материала. И как категория – число - была осмыслена после возникновения формульной системы рассмотрения опыта в 15 веке, так и «распределение Бу ши» - категория, видимо, не менее значимая для Древнего мира и смысл которой частично утерян, частично скрыт привычностью нашего восприятия логики событий. 24 2.Мантические формулы первого слоя (по версии Щуцкого Ю.К.). Их структура в построениях триграмм и гексаграмм по Фу Си и Вэнь Вану. Эта глава, тема которой заслуживает отдельного издания книги, здесь присутствует по той причине, что закономерность, обнаруженная в материале Ю.К.Щуцкого (рис.8,9,10) практически идентична закономерности обнаруженной в квадрате 4096 додекаграмм (рис.14, 16, Приложение). Как это не фантастично звучит, именно математическая структура сумм мантических формул первого слоя в построении квадрата Фу Си, послужила, как мы увидим впоследствии, основанием для «выставления», «задания» Вэнь Ваном четности гексаграмм в Книге Гуа Книги Перемен. Мантическая формула – это каждое из семи сочетаний четырех качеств (сы дэ) : Юань, Хэн, Ли, Чжень (они же и термины). Юань – главный, первичный, изначальный; Хэн – свершение, проникновение (к духам предков путем принесения жертвы); Ли благоприятный; Чжень-стойкость (определение, закон, результат гадания). Каждое из этих качеств Ю.К. Щуцкий называет еще мантическим термином и образованную из последних мантическую формулу отделяет от понятия «афоризм при гексаграммах». Вот, на что указывает Ю.К.: «..несмотря на такое включение мантических терминов (и даже формул) в текст афоризмов, их нельзя считать единым текстом. По строю языка, по форме мышления¸ по объему содержания названия гексаграмм и мантические формулы, с одной стороны, афоризмы при гексаграммах, с другой, несомненно представляют собой два разных слоя основного текста. Это положение мне кажется верным потому, что в первом слое мы имеем текст, построенный на вариациях все время повторяющихся четырех терминов юань, хэн, ли, чжен (если не считать названий гексаграмм ), текст же афоризмов при отдельных гексаграммах , если и не лишен некоторых повторений, то, во всяком случае, не характеризуется ими. ……Привожу перевод первого слоя основного текста «Книги Перемен» (названия гексаграмм и мантические формулы): 1.Творчество. Главное свершение; благоприятна стойкость. 2.Исполнение. Главное свершение; благоприятна стойкость кобылицы. 3.Начальная трудность. Главное свершение; благоприятна стойкость. 25 4.Недоразвитость. Свершение. 5.Необходимость ждать. 6.Тяжба. 7.Войско. Стойкость. 8.Приближение. 9.Воспитание малым. Свершение. 10.Поступь. 11.Расцвет. 12.Упадок. 13.Родня. 14.Владение многими. Главное свершение. 15.Смирение. Свершение. 16.Вольность. 17.Последование. Главное свершение; благоприятна стойкость. 18.Исправление. Главное свершение. 19.Посещение. Главное свершение; благоприятна стойкость. 20.Созерцание. 21.Стиснутые зубы. Свершение. 22.Убранство. Свершение. 23. Разорение. 24.Возврат. Свершение. 25.Беспорочность. Главное свершение; благоприятна стойкость. 26.Воспитание великим. Благоприятна стойкость. 27.Питание. 28.Переразвитие великого. 26 29.Бездна. 30.Сияние. Благоприятна стойкость; свершение. 31.Сочетание. Свершение; благоприятна стойкость. 32.Постоянство.Свершение. 33.Бегство. Свершение. 34.Великая мощь. Благоприятна стойкость. 35.Восход. 36.Поражение света. 37.Домашние. 38.Разлад. 39.Препятствие. 40.Разрешение. 41.Убыль. 42.Приумножение. 43.Выход. 44.Перечение. 45.Воссоединение. Свершение. 46.Подъем. Главное свершение. 47.Истощение. Свершение; стойкость. 48.Колодец. 49.Смена. 50.Жертвенник. 51.Молния. Свершение. 52.Хребет. 53.Течение. 27 54.Невеста. 55.Изобилие. Свершение. 56.Странствие. 57.Проникновение. 58.Радость. Свершение; благоприятна стойкость. 59.Раздробление. Свершение. 60.Ограничение. Свершение. 61.Внутренняя правда. 62.Переразвитие малого. Свершение; благоприятна стойкость. 63.Уже конец. Свершение. 64.Еще не конец. Свершение. Таким образом, основной текст, который необходимо отделить от архаической комментаторской литературы, в свою очередь разделяется на три слоя. Первый слой - названия гексаграмм и мантические формулы. Второй слой - афоризмы при гексаграммах (со включением цитат из первого слоя). Третий слой - афоризмы при отдельных чертах (со включением цитат из первого и второго слоя)….». Это цитата из вышеупомянутой работы Ю.К.Щуцкого. Наличие некоторых лакун и несоответствий (гекс. 30..) в нескольких страницах выше в работе Ю.К. здесь не рассматриваются вследствие того, что закономерности построения, которые здесь будут представлены, опираются на мантические формулы «первого слоя основного текста». Формулу будем представлять в виде тетраграммы с идентификацией присутствующего термина в виде черты «ян», а отсутствующего термина – в виде черты «инь», традиционно (по изображению гуа) - снизу вверх, т.е.: 28 Если мы разместим формулы первого слоя, приведенные выше в цитате Ю.К.Щуцкого, в традиционном расположении квадратом последовательности гексаграмм по Вэнь Вану (рис. 7), то особо бросающихся в глаза закономерностей нет, кроме двух нижних строк – как думается, своего рода подсказки, «ключа» к дальнейшему ходу рассуждений. Корреспондировав размещение формул (рис.8) при гексаграммах в квадрат последовательности Фу Си (рис.2), мы получим уже более выраженную подсказку из тех самых двух нижних строк, как 100% дополняющую заполняемость пустующих ячеек в суммарном выражении =8. Дальнейшее рассуждение на эту тему будет продолжено в гл.3. 29 Рис.7 Мантические формулы первого слоя, размещенные в соответствующе расположенные места гексаграмм квадрата Вэнь Вана (цифры – количества терминов в формуле). Отметим факт равенства количеств формул, имеющих одинаковое число терминов, размещенных в верхней половине и нижней половине квадрата Вэнь Вана (за исключением формул со всеми четырьмя (4) терминами). Такое же соотношение наблюдаем и при рассмотрении классического квадрата гексаграмм Фу Си. Рис.8 Формулы «первого слоя» размещенные в квадрат гексаграмм Фу Си. Здесь мы видим математические порядки сумм мантических формул «первого слоя». 30 Соотношения же количеств формул в строках и столбцах вообще поражают своей структурированностью (рис. 8). Здесь мы уже имеем дело с последовательностью чисел (сумм формул в каждой из строк и столбцов), которую ранее для простоты назвали «распределением Бу ши» ( здесь два порядка расположения чисел возрастания натурального ряда 2453 и 6435 сумм мантических формул). Также мы увидим из рис.8, что если перенести три термина влево на одну позицию, то получим и для нижнего ряда «распределение Бу ши», но при этом утратится упоминаемое ранее равенство числа формул в верхней и нижней половине квадрата Вэнь Вана, имеющих одинаковое количество терминов. Построчное же суммирование (1+5стр.,2+6 и т.д.) количеств формул строк верхней и нижней половины квадрата гексаграмм Фу Си дает число 8. Так же и постолбцовое суммирование левой и правой половины того же квадрата дает число 8 , за исключением двух центральных столбцов (здесь область экстремумов сумм мантических формул). Таким образом, применение 32 формул первого слоя основного текста Книги Перемен логичнее предположить в более древнем квадрате построения Фу Си, имея в виду упорядочненность расположения этих формул. Возможен, также, искусственный перенос из 4-го в 5-й столбец квадрата Фу Си трех формул «свершение», очень «удобно» для этого расположенных. И тогда уж образуется совсем гармоничная картинка из постолбцевых сумм формул – каждый столбец будет иметь сумму, вписывающуюся в «распределение Бу ши» рис. 8. Еще большую гармонику мы видим с учетом равных сумм (8) при сложении количества формул 1-й строки и 1-го столбца, 2-й строки и 2-го столбца и т.д., что неизбежно приводит нас к следующему построению триграмм и сопутствующих с ними мантических формул (вернее половинок формул) рис.9. 31 Рис.9 Дихотомия гексаграмм (на верхние и нижние половинки) и сопутствующих им формул. Цифры в клеточках «2f, 3f..» - это количества соответствующих половинок формул (стоящих справа). Числовые соотношения в суммах половинок формул между левой и правой частями ряда триграмм Фу Си: «свершение» и «стойкость»; «изначальное свершение» и «благоприятна стойкость», могут говорить о каком-то более скрытом характере этих понятий (учитывая их обобщение через эти соотношения). Участие «земных» диграмм в гармонизации счета сумм в верхней и нижней части рис. 9 , а также их количественные соотношения в этих рядах служит тому подтверждением: -21шт., «небесные» диграммы 32 -22шт., «человеческие» диграммы -21шт. «земные» диграммы Наличие порядков удвоения количеств половинок формул, «небесных» и «земных», в левой и правой части нижнего ряда триграмм Фу Си, может говорить об их самостоятельном применении. Здесь мы применили понятие «человеческие» диграммы очень обусловлено. Вероятно, через данный символ обозначался «дух» предка, «ди», или даже «Шанди» и его изображение или проникновение к нему через «духовное», сакральное состояние шамана, «у», «и», «посвященного», «бессмертного», «сянь». Обращение к нему и получило в дальнейшем понятие «хэн» - «проникновение», «свершение» (см., также, Заключение). Слово «Небесные», также не очень корректно: во времена Вэнь Вана, или ранее, возможно, несло в себе смысл «главное проникновение, главное свершение», связанное с «духом» предка. Но это всего лишь предположения. Констатировать можно лишь наличие числовых порядков, представленных на данных рисунках, и присутствие в этих порядках самых простых операций: дихотомия ( в данном случае разделения ровно пополам: по 10 в нижних триграммах и по 1 в верхних общего количества «человеческих» диграмм), а также порядок удвоения количеств «небесных» и «земных» диграмм при переходе из левой в правую часть ряда триграмм Фу Си ( можно сказать – корреляция с количеством черт, сяо –ян в триграммах). Все это - свидетельства активной деятельности по приложению «распределения Бу ши» формул к триграммам и гексаграммам ряда Фу Си. Связано ли это приложение с задачами мнемотехники или несет еще какой либо смысл, например, ритуального аспекта на сей момент – вопрос требующий дополнительных данных. Математическим свидетельством в пользу изначального приложения формул (вернее их половинок) к триграммам может служить также следующее: если мы левую часть нижнего ряда триграмм Фу Си разместим под правой, то суммирование (постолбцевое) формул дает опять таки 33 характерное число 8. Нижний ряд триграмм имеет более выраженную гармонию соотношений в левой и правой части, к тому же половинки мантических формул с терминами в суммарном выражении дают число 29 – число, близкое к лунному месяцу. Этот ряд 8 тригамм Фу Си можно разбить на две половинки, расположив первую над второй. А незначительная деформация в круг этого строения и рассмотрение из центра круга дает Начальное расположение «Прежних небес», совсем уж, кажется, древнейшего артефакта (см. рис.10). Рис.10 Начальное расположение «Прежних небес» Позволю себе, рассматривая рис. 10 и рис.9 в нижней части, сделать следующий вывод: На этом рисунке, соединенные вертикальными стрелками триграммы, образуют четыре «колонны»: слева, вероятно характеризующая состояние начала новолуния (начала какого-либо события?), содержит 4 диграммы «свершение», следующая «колонна» – характеризует состояние пол-луны в момент ее роста (пик развития события) (содержит 8 диграмм «свершение»); следующая «колонна» - состояние пол-луны в момент ее убывания (содержит 6 диграмм «свершение»), и, наконец, четвертая «колонна» характеризует состояние начала убывания полной луны (начала изменения свершившегося события?) (содержит два термина «свершение»). И, очевидно, здесь присутствует самое раннее применение «распределения Бу ши»: ряд 4 8 6 2 . (Если мы изменим традицию написания ряда триграмм Фу 34 Си на «слева – направо», то первая половина построения рис.10 разместится снизу, что более уместно для правила написания Гуа. «Расределение Бу ши» сумм мантических формул в четырех колоннах примет вид 2684). И уж затем в «колонны» добавлены термины в виде диграмм «главное свершение» 9 штук с их структуризацией на 3 в нижней части и 6 в верхней рис.10 (с максимумами в критические моменты состояния луны) и уж затем, три термина «земных» диграмм со структуризацией 2-ух в верхней части и 1ого в нижней, создавая и идентифицируя уже обобщенное понятие «формула» и структурируя эти формулы в виде « распределения Бу ши»: 6 4 3 5 в верхней части и «распределения Бу ши» 2 4 5 3 в нижней части построения рис.10. Постановка триграмм и сопутствующих им формул в четыре «колонны» как будто-бы подчеркивает вневременной (вечный, божественный) характер состояний ситуаций и сопутствующих им манипуляций жреца. О вневременных, сакральных состояниях мистиков, о мистике и религии Древнего и современного Китая много и подробно говорится в работах и лекциях А.А.Маслова. Комбинация формул в первых шестнадцати гексаграммах в квадрате гексаграмм Фу Си (Рис.8), носящая признаки (на 99,9%) структурированности по чету – нечету для двух-строчного образования, видимо несет в себе первоначальную установку комбинаций формул в этом квадрате, но, - основываясь на структурах нижних триграмм рисунка 9 и построениях рисунка 10. В квадрате гексаграмм Вэнь Вана Книги Перемен присутствует также упорядоченность формул, но уже в последних шестнадцати гексаграммах традиционной последовательности счета. Не намек ли на желаемую смену династий? Можно предположить, что при переходе с гаданий по триграммам на мантические манипуляции скриба с гексаграммами и с их построением в квадрат Фу Си, аппарат мантр существенно не изменился. Если же в процессе гадания выпадала гексаграмма без формулы, то она, по крайней мере, оставляла за собой характеристику местоположения: номер строки и номер столбца квадрата Фу Си с присущими им состояниями развития ситуации (с объектом гадания) (рис.8). Существующая практика трактовок говорит, что нижняя триграмма гексаграммы характеризует внутреннее развитие ситуации, верхняя триграмма - внешние обстоятельства. Повидимому, конструкторы расположения половинок формул рис.9 создавали дополнительную базу трактовок, характеризующую тенденции развития отдельно внутренней и внешней ситуации. Можно также предположить, что 35 отдельные черты триграмм или гексаграмм или сами триграммы и гексаграммы, полученные при манипуляциях со стеблями тысячелистника, не несли в себе мантику, а играли лишь роль указателя местоположения в строгом порядке мироздания, микрокосма 8Х8. А уж местоположение говорило о тенденции гармоничного развития ситуации в соответствии с характеристикой, привносимой номером строки и столбца в данном «распределении Бу ши». Сами же мантры при этом , вероятно играли роль дополнительного регламента обрядовых сцен или мантических манипуляций (производимых в зависимости от школы и степени понимания производящих ритуал). Рассмотрим еще одно построение, где можно увидеть применение «распределения Бу ши» и столкнуться с разделением Гуа на две группы: первая - с минимальным «отклонением» (числом изменений черт сяо, чтоб получить «идеальную Гуа»), вторая - с максимальным «отклонением». Это рассмотрение можно было бы считать надуманным , если бы не регулярность его применения (рис.8) и – терпение – до гл.3 . Вот это построение: Возьмем ряд триграмм Фу Си и попробуем, используя их регулярные свойства, применить эти свойства при построении ряда Вэнь Вана с «распределением Бу ши» и «отклонением»: По вертикали (нижние части гексаграмм?) откладываем триграммы Гуа с минимальным количеством «отклонений», и затем преобразовываем их в «распределение Бу ши»; по горизонтали оставшиеся 4шт. – с максимальным «отклонением» по порядку номера. 36 Получившийся по оси АВСD ряд – ряд триграмм Вэнь Вана рис .12). В этой главе произведен ретроспективный анализ математических расположений, который предполагает следующую последовательность их возникновения: 1.Выстраивание в структуру «распределения Бу ши» 2 6 8 4 количеств проникновений, «свершений», диграмм (уж не эр гао – «два сообщения» ли?) возможно распределенных в периодах временного (месячного?) цикла и затем (а возможно и перед этим) данная структура превратилась (применялась ранее?) в определенный ритм манипуляций Посвященных. 2.Прикрепление «распределения Бу ши» сумм мантических формул (диграмм) к порядку ряда 8 триграмм Фу си, по 10 формул «свершение» в каждой из половинок этого ряда, и к параллельно сконструированному порядку этого ряда (в периоды месячного цикла?) в виде «Начального расположения Прежних Небес» Рис.10. И здесь же (или ранее): дополнение структурированными (нижняя часть рис.9) девятью «главными свершениями» (3 + 6), размещенными в «критические» состояния луны и тремя «земными» диграммами (1 + 2). И здесь же: выстраивание в четыре колонны со значениями количеств диграмм : 8 8 8 8. 3. В дальнейшем производится выстраивание квадрата гексаграмм из рядов триграмм Фу Си, с появлением возможности дихотомии на «нижнее» - «верхнее». Здесь в рис.9, верхняя часть, воспроизводятся структуры: «стойкость» два термина (1 + 1), «благоприятна стойкость» двенадцать (4 + 8) формул (24 термина; все в итоге в сумме дает 64 термина – тоже условие). Обуславливается равенство числа формул, имеющих одинаковое число терминов (кроме тех, что содержит 4 термина), в верхней и нижней части 37 квадрата гексаграмм. Воспроизводится «распределение Бу ши» в верхней части рис.9 с числовыми распределениями итоговых сумм половинок формул по вертикали 8 8 8 8 8 8 8 8. Обусловливается порядок (на 99,9% чет-нечет) формул в двух нижних строках в квадрате гексаграмм Фу Си. Соблюдаются пропорции «небесных», «человеческих» и «земных» диграмм: 21:22:21. В построении рис.8 расположения формул участвует и гармонизация (симметрия) размещения в четырех квадрантах формул с двумя терминами, а также и с тремя терминами мантических формул. Количественные соотношения всех семи видов формул определяются вышеперечисленными условиями с дополнением условия максимума (16шт.) количеств формул с одним термином. Просматривается, как отдельное, решение задачи по невозможности перестановки в два шага внутри каждого квадранта вдоль столбца или вдоль строки двух одинаковых формул и сохранения при этом «распределения Бу ши». Как кажется, можно предполагать разнородность по времени, по задачам и, как следствие, по исполнительному составу конструкторов расположения формул рис.8. Наблюдается своего рода некий базис математических манипуляций, носящих признаки абстрагирования числа. Более точный и однозначно выявленный порядок размещения мантических формул в квадрате гексаграмм Фу Си еще предстоит, повидимому, произвести (не нарушая принципа бритвы Оккама). Но присутствие перечисленных уже условий при их построении – необходимо. Стремление структурировать символы понятий, принимаемых людьми, и связывать их через математические соотношения, несомненно, в полной мере проявилось в наблюдениях, представленных выше. Вэнь Ван пошел дальше и тоже структурировал, опираясь на тот же математический аппарат, различные наборы большого квадрата, более грандиозных размеров и зафиксировал этот процесс в Книге Гуа (см.гл.3). 38 3.Структуры размещений додекаграм в построениях Фу Си и их преобразования в последовательность гексаграмм Вэнь Вана Книги перемен. Размышление о происхождении четности додекаграмм (Рис.1) в Книге Гуа, подвигло меня на более детальное исследование регулярных структур додекаграмм в додекаграмнике Фу Си, представленных на рисунках 1 б), 13, 16 а). И далеко не сразу выявилось соответствие структур сумм додекаграмм (рис.14) в строках и столбцах додекаграмника 64Х64 Фу Си, которое было отображено Вэнь Ваном в его Книге Гуа, структурам сумм мантических формул в квадрате гексаграмм 8Х8 Фу Си (рис.8). Предполагать, что первоначально был построен додекаграмник 64Х64 с применением рассуждений, приведенных в Приложении, а затем воспроизвелись мантические формулы первого слоя конечно можно, но это маловероятно: развитие все-таки идет от простого к сложному. К тому же отсутствие упоминания о квадратах 64х64 Фу Си в любой литературе (м.б. кроме И Линь) китайских первоисточников и найденной нами и приведенной ниже структуризации в «распределение Бу Ши» в этих квадратах говорит о правильности наших предположений. Простое же это применение «распределения Бу ши» к триграммам Фу Си, а более сложное - это применение «распределения Бу ши» к гексаграммам в целом (как мы увидим ниже, Вэнь Ван применил это в своем построении), к додекаграммам, и комплексам, да и ко всему построению, которое мы называем Книгой Гуа Книги перемен. Учитывая вышеизложенное, логично предположить, что и дальнейшее выстраивание набора, квадрата гексаграмм, которое было произведено Вэнь Ваном, осуществлялось на этом же пространстве рассмотрения (в квадрате додекаграмм Фу Си). И последовательность действий при этом построении очевидна и проста: вначале мы изучаем свойства структур в квадрате додекаграмм 64Х64, а затем, внедряя принципы последовательного считывания «распределения Бу ши», дихотомий структур, корреспондируем додекаграммы в квадрат 8Х8 гексаграмм в порядке их счета. Мантические манипуляции, по традиции, производятся с четырьмя множествами, из разных наборов додекаграмника 64Х64. Это наборы - как из элементов каждого из выявленных 6 комплексов (не считая двух осевых), так и наборы из этих шести комплексов. При корреспондировании в квадрат 8Х8 гексаграмм (вида рис.6) решается, в первую очередь (и, или параллельно) вопрос изготовления планок с изображением гексаграммы-додекаграммы вида рис.17; последовательность предполагаемых действий при построениии классического квадрата гексаграмм Вэнь Вана: 39 из регулярных структур додекаграмника корреспондируем поочередно в первые «две строки» - «первый квадрант» - «вторые две строки»«четвертые две строки»-«третьи две строки». Для каждого шага использовалась дихотомия на внешнее и внутреннее, минимальное и максимальное, принцип «распределения Бу ши», сортировка по «отклонению», распределение мантических формул и пр. перечисленные ниже. П.п 3.1. – 3.4 мы будем рассматривать как необходимое и достаточное условие (и собственно способ) построения Книги Гуа Книги перемен. 3.1. Строим векторность и «первые две строки» . Строится квадрат 64х64 последовательности Фу Си, в каждой клетке которого - 8х8 находятся 64 додекаграммы, но выделяется одна: додекаграмма с зеркальными гексаграммами (рис.13, 16а) . В этом квадрате определяются: «векторность» додекаграмм (рис.14) т.е. определение, какая из двух зеркальных гексаграмм - первая; четность и нечетность додекаграмм, исходя из местоположения относительно оси 1\64 – 64\1; порядковая последовательность «осевых» додекаграмм ( а именно: Цянь, Тай, Сун, И, Си-Кань, Цзянь, Чжун-фу); наличие и порядок расположения с изменяющейся или неизменяющейся векторностью в инверсных парах додекаграмм; дихотомия додекаграмм в шести комплексах рис.16 б) на «наружные» и «внутренние»; последовательность первых восьми додекаграмм. 40 Рис.13а. Квадрат додекаграмм Фу Си. Снаружи большого квадрата нумерация: внизу- верхние гексаграммы додекаграмм Фу Си, справа – нижние гексаграммы додекаграмм по порядку Фу Си. Цифры внутри большого квадрата: номера зеркальных (для № гекс.) додекаграмм (отмеченных звездочкой ) - условно считаем по номеру нижней (первой) гексаграммы в додекаграмме, ее (додекаграммы) зеркальное отражение находится симметрично оси 1\1 – 64\64. Если хотите узнать номер второй гексаграммы в додекаграмме, посмотрите на номер ее зеркального отображения в рисунке 13 а). Выражения Ч\НЧ.. в квадрантах относятся к номерам гексаграмм по Фу Си: № нижней (первой) гексаграммы \ № верхней (второй) гексаграммы в додекаграмме. 41 Рис. 13б. Ось 1\64 – 64\1; здесь находятся додекаграммы, состоящие из инверсных гексаграмм . Выбор векторности додекаграмм на оси обусловлен минимальным «отклонением» первой гексаграммы в паре (цифры в скобках) , а отнесение к четным или нечетным областям – просто по порядку счета роста числового ряда выбранных ( с одним исключением). Отклонения = 3 выбраны для создания «распределений Бу ши» «диполя Бу ши», исходя из симметрии картинки. Анализ Рис.13а лучше начать с его дифференциации. Первое, что бросается в глаза, это наличие восьми додекаграмм в построениях из двух совмещенных по двум противоположным сторонам прямоугольных четырехугольников, в углах которых находятся эти восемь додекаграмм. В каждом прямоугольнике по углам расположены додекаграммы, содержащие свои зеркальные и инверсные гексаграммы (Рис.16а). Совмещенность двух сторон определяется равенством разности между номерами ряда Фу Си смежных додекаграмм. Это разделение на восемь додекаграмм дают нам наличие шести комплексов, оперирование которыми со стороны Вэнь Вана подтверждается фактом их последовательного и неоднократного выстраивания в структуру «распределения Бу ши» и структурами построений приведенных в Приложении. Последовательность нумерации комплексов определяется удаленностью от оси 1\64 – 64\1. Чтобы не запутаться в рис. 13а и не затягивать интригу, приведем изображение его и оси 13б на рис. 14 и 16а , 16б в более стилизованном и упорядочненном виде, где 0 –это отсеянные додекаграммы, а х- и красные квадратики – принятые Вэнь Ваном. Напоминаю, что выбор осуществляется между додекаграммами - двумя парами зеркальных гексаграмм АБ или БА (например между додекаграммой 32 и 63 рис.16 а), симметричных оси 1\1 – 42 64\64: то, что мы получим, рассматривая реально квадрат гексаграмм Вэнь Вана Книги Перемен, исключение–измененная векторность додекаграммы «Смена». На всех рис.13-16 и в Приложении изображены квадраты додекаграммников 64Х64 гексаграмм Фу Си. 43 Рис.16а. Отображение рис.13а в более явном и дифференцированном виде из шести комплексов. Разбитие на шесть комплексов облегчает анализ размещения математических структур. Этот набор додекаграмм, представленный на рис. 14, дает нам правило выбора векторности додекаграмм, и эта векторность (т.е. какая гексаграмма в зеркальной паре – первая) устанавливает при гадании отнесение додекаграммы к ее месту в «распределении Бу ши» и в восьмиричном наборе «диполя Бу ши» и соответственно возникает ее понимание, трактовка в построениях более высокого порядка, чем набор в квадрате гексаграмм Фу Си. Примечательна избранность додекаграмм на оси рис. 13 б) и нижнего ряда рис.15 с применением принципа минимального «отклонения» для первой Гуа (вспомним рис.12). Ось, диагональ 1\64 - 64\1 очевидно позиционируется как скелет, костяк предстоящего построения 44 Вэнь Вана по структуре «распределения Бу ши». Вероятность случайного совпадения, в порядке счета на диагонали, «чета и нечета» и «чета и нечета» додекаграмм в построении квадрата гексаграмм Вэнь Вана (рис.5) составляет (1/2)8 =1/256. Исключение в додекаграмме 53 связано с формированием упорядоченности формул в «двух четвертых строках» (см. п.3.3). Вообще говоря, до рис. 14 (определение первенства в паре зеркальных гексаграмм) наличие «первого слоя основного текста» вызывало некоторую неловкость, сомнения: не наработки ли это антропософов?, ханьских мудрецов? или это плоды размышлений создателей «Десяти Крыльев»? Создателей афоризмов? Структура сумм додекаграмм рис.14 прямо указывает нам на наличие их взаимоувязывания (при построении Книги Гуа) со структурами сумм мантических формул первого слоя квадрата гексаграмм Фу Си Рис.8. Несколько строк о том, почему выбраны именно такая векторность и такой набор (рис.14). Попробуем воссоздать путь построения. Вероятная задача – отобразить в векторности и расположении инверсных пар додекаграмм структуру, где внутренняя часть додекаграммника , 2 и 3 квадранты рис.13а), имеют не изменяющуюся векторность инверсных пар додекаграмм (на рис.16а они симметричны относительно центра додекаграммника каждого комплекса) а 1 и 4 – наружные квадранты – изменяющуюся (на рис.16а эти инверсные пары додекаграмм симметричны оси 1\64 – 64\1) – что-то типа набора 6, 7, 8, 9 полученных при гадании. Естественно также желание внедрить в построение известное уже «распределение Бу ши» (по рис.8) в его качественном и количественном исчислении. Итак, чисто технически (см. Приложение): 3.1.1. В додекаграммнике, квадрате (на плоскости) с клетками 8х8 мы вначале строим ось 1\64 – 64\1 по виду рис. 13 б) как костяк предстоящего построения. Фиксируем, записываем по сторонам суммы додекаграмм в «распределении Бу ши» (рис.8), как запланированное построение. Традиционно, предполагаем, использовалась схема начертанных на плоскости клеточек 8х8 с перемещаемыми по ним бамбуковыми дощечками (24 шт +8шт осевых) с начертанными гексаграммами (одна дощечка-две зеркальных гексаграммы) с названиями и формулами «первого слоя» (предположим снизу от гуа при порядке их считывания черт сяо). 45 3.1.2. Нижняя строка, как и ось, берется из анализа по «отклонению» рис.15, и дощечки размещаем по ней в соответствующей ориентации (это ограничивает число комбинаций). 3.1.3.Рассматривая все возможные варианты комбинаций с условиями 3.1.1. и 3.1.2. и максимально близких к «распределению Бу ши» сумм мантических формул «первого слоя», наиболее близкие – это 14 комбинаций в Приложении. Причем, идентичные распределению Рис.8 – 6 комбинаций, и с выправленной векторностью в верхней части – 8 штук. У всех 14 штук- 2 и 3 квадрант имеют только пары инверсных додекаграмм без изменения векторности (это наша изначальная установка) , в 1 и 4-м квадрантах Рис.16б это комплексы, с первого по шестой, содержащие выбранные по рис.14 додекаграммы ( выделенный квадратик с крестиком -Х). Отображает рис.14 в дифференцированном виде. 46 с наиболее ярко выраженной измененной векторностью в инверсных парах додекаграмм имеются только в 3-х из 14-ти вариантов. Выбирая один из трех додекаграмников 64Х64 по соображениям наибольшей симметрии относительно оси 1\64 – 64\1 (см. Приложение), получаем наш рисунок 14, который и был рассмотрен Вэнь Ваном, как основной прототип схемы выбора векторности додекаграммы, или иначе, четности гексаграммы (или, если угодно, выбора: где делать отверстие в бамбуковой планке (костяной пластины,..) вида, как на рис. 17). Здесь я настоятельно рекомендую ознакомиться с материалом Приложения и, по возможности, потратить время (не зря) на перебор, перестановку элементов Х в квадратах. Итак, ввиду отсутствия других аналогов рисунку 14, отображающего реальное построение Вэнь Вана, кроме проявленных здесь изображений рис.8 и рисунков и описаний в Приложении не имеется (и вряд ли они найдутся), можем констатировать, что "полем" рассмотрения Вэнь Ваном (и, может, его соратниками) был додекаграммник Фу Си 64х64. Принципы, по которым строились эти рисунки, мы видим: дихотомия на минимальное, максимальное; дихотомия: на чет-нечет; внешнеевнутреннее (желательно с сохранением векторности для четырех любых наборов или элементов) и т.д.. - все эти ипостаси, данные небесами, и были в дальнейшем применены при построении последовательности квадратом 8х8 гексаграмм, как отображения гармоничных процессов Вселенной, которым необходимо следовать при своей деятельности людям. И чем детальнее и обобщеннее мы видим место в "небесных" квадратах выпавшей нам гексаграммы при гадании, тем четче будем представлять свои правильные, гармоничные действия в окружающем нас мире. Классическое изображение земли в виде квадрата, а неба - в виде круга - пусть не смущает. "Небесность" квадрата дает его большой размер ("большие квадраты не имеют углов" древнее китайское изречение). Дальнейшее построение носит "ручной" характер, с выявлением четырех наборов или элементов и преобразование их в последовательность "распределения Бу ши". Весь додекаграммник разбивается на две части по оси 1\64 - 64\1 . Верхняя часть, как содержащая большее количество половинок додекаграмм в четном счете последовательности гексаграмм Фу Си, назначается четной, нижняя - нечетной. Хочется еще раз уточнить, что построение носит "ручной" характер. Т.е., возможно, построение "третьих двух строк" предшествовало построению "четвертых двух строк". Очевидно, что построение не раз корректировалось, подгонялось под те принципы и правила, которые как возможно полно описаны в данной работе. Когда мы строим самолет, его конструирование идет по определенным принципам, но детали всегда отличаются даже для летательных аппаратов одного предназначения. Т.е. принципы у нас логичны и одинаковы, а 47 последовательность их применения и построения могут чуть отличаться - все зависит от конструктора. И воспроизвести в точности последовательность рассуждений, а были именно рассуждения, а не доказательства теоремы, не представляется в принципе возможным. Всегда можно представить альтернативный, немного отличающийся вариант. У нас набор восьми осевых додекаграмм рис.13б, который можно выстроить в последовательность счета «распределения Бу ши» начав с четырех наружных додекаграмм 1,8, 26,31 первого квадранта и красиво закончить предстоящее построение двумя внутренними -13,22 и двенадцать додекаграмм расположенных по периметру рис.14, с наружных областей комплексов рис.16б: 16,49, 6,59, 2,63, 25,58, 17,48, 5,56, с набором комплексов, который можно дифференцировать на внутренние и внешние области (внутри строения из шести додекаграмников) и воспроизвести счет роста по «распределению Бу ши». Если мы сюда присоединим 30 додекаграмму (по п.3.2.1), додекаграмму осевую 46 и 50 с тремя терминами в мантической формуле по (п. 3.2.3) из 5 комплекса, додекаграмму 27 с двумя формулами по одному термину (п.3.2.3), то можем говорить о наборе додекаграмм из комплексов в количестве пятнадцати штук и пяти штук осевых (по пропорции: в 20 додекаграммах – 5 осевых, в оставшихся, еще не рассматриваемых 12 додекаграммах – три осевые). Отсюда появляется множество: 20 додекаграмм, которое можно дихотомировать по оси 1\1 – 64\64 на «первые десять» 16,6,2,48,56,5,30(мало нечетных) +1,8,26; «вторые десять» 49,59,63,25,58,17,50,27+31,46. Как не вспомнить рис.9 в нижней части: размещение по 10 формул «свершение» в левой и правой части этого рисунка – дихотомии ряда триграмм Фу Си! 3.1.4.Порядок считывания (из первых 8-ми) воспроизведенный на рис.16 б) римскими цифрами, (для удобства учета расхода додекаграмм оформим этот рисунок в рис.17), отображает внедрение принципа пошагового счета, с обозначением «чета» и «нечета» «от наружного к внутреннему» примененного как к отдельным комплексам так и ко всему набору комплексов (также, как и к осевым додекаграммам рис. 16б. Первая и шестая осевые додекаграммы ограничивают четыре додекаграммы пошагового счета в 1, 2, 5, 6 комплексах. Шаг между двумя осевыми в четыре додекаграммы из комплексов – закономерен: 8 осевых Х 4 = 32 додекаграммы. Седьмая (17-исключение т.к. мало нечетных) и восьмая додекаграмма «первых двух строк» вставлены, как инверсные четвертой и 48 пятой из соображения минимальных корреспонденций инверсности в другие «две строки» строений типа рис.6. 3.2.Строим первую половину Книги Гуа. Упоминалось выше: в верхней и нижней части квадрата гексаграмм Фу Си существует равенство числа формул, имеющих одинаковое количество терминов (кроме шести формул, имеющих все четыре термина). Это, в общем-то загадочное обстоятельство, которому неуклонно следовал и Вэнь Ван, позволяет выявить три фактора, необходимых и достаточных для построения 1-й половины – 16 додекаграмм. 3.2.1. Все додекаграммы с формулами из четырех терминов размещаем в «1 квадрант» вида рис.6, сортируя по чету и нечету, исходя из нахождения в области рис.13 относительно оси 1\64-64\1. 3.2.2. Второй фактор (условно второй - скорее взаимокоррелирующий с фактором п.3.2.1.) – это создание, помимо распределения в «квадранты», четырех «двухстрочных» наборов, первым из которых принята последовательность п.3.1.4 рис.17а). 3.2.3. Третий фактор – в оставшиеся пять свободных мест 1-го и 2-го квадранта должны быть вставлены додекаграммы обладающие свойствами: две из них д.б. осевые и соответствовать «распределению Бу ши» рис. 13б), две из них должны содержать формулы по три термина, далее, в этих пяти додекаграммах должно быть четыре формулы с одним термином «свершение» - равенство формул с одинаковым количеством терминов в верхней и нижней половине строящейся Книги Гуа, и, наконец, они должны входить в условный счет: с одиннадцатого по двадцатый; счет должен располагаться выше оси 1\1 - 64\64. Мы должны из наших 20 додекаграмм п.3.1.3 49 додекаграмму перенести в пятую строку - у нас излишек формул с двумя терминами в верхней части и к тому же мы увеличиваем число корреспонденций по инверсности между «вторыми двумя строками» и «третьими двумя строками»; по той же причине отправляем 59, 2 и 58 додекаграмму в набор «третьих двух строк». 49 Рис.17 Отображение на дощечках (пластинах) пар гексаграмм в комплексах рис.13б и 16б При считывании черт сяо снизу вверх читается формула, располагающаяся ниже. Отверстие наверху говорит о первенстве гексаграммы в паре (отображает рис.14) На оборотной стороне можно сделать такой же рисунок. Здесь на самих дощечках не указано, к какому именно комплексу они принадлежат, хотя «для памяти», при практическом применении это указание возможно присутствовало. Вероятно, присутствовало и название гексаграмм. Размещение в такое строение удобно для нас, но, возможно, построение, которое потом приобрело вид рис.19, производилось непосредственно с квадрата вида: как на рис.14 с размещенными на нем бамбуковыми планками, и воспроизводились рассуждения, которые мы воспроизвели выше и нашли подверждение им в достаточно строгом и логичном построении, приведенном в Приложении. 50 51 52 На этих трех-четырех страницах, располагающихся выше, изображен на рисунках процесс рассуждений п.п. 3.2.1, 3.2.2 и 3.2.3. 53 3.3. Далее, из оставшихся в комплексах додекаграмм будет строится вторая, нижняя половина нашего построения. Логично первоначально построить нижние «четвертые две строки», руководствуясь идеей создания гармоничной картинки из формул и минимизации корреспонденции по инверсным парам додекаграмм с другими «двумя строками». Додекаграммы 18, 59, 2, 15, 49, 58, 42- это половинки инверсных пар додекаграмм уже размещенных в верхней, построенной половине Книги Гуа. Пока их отделим от оставшихся в комплексах додекаграмм и не будем рассматривать. Мы видим оставшиеся 9 додекаграмм (считая три осевые) не имеющих корреспонденций с другими строками и, к счастью, имеющих восемь формул (возможно и «подогнанных»). Логично убрать две инверсные 21 и 54 (без формул) додекаграммы и поставить одну инверсную из 1 комплекса. Додекаграмма 49 «Бегство» «отягощена» формулами, додекаграмма 18 «Смена» более подходит из соображения симметрии картинки, наибольшую же симметрию по содержанию формул в нижних двух строках мы будем наблюдать в следующем порядке (но, правда, поменяв четность 45-ой и 53-ей додекаграммы – вот вам и исключение, подтверждающее наш ход мыслей!): Или чисто формулы: 54 В построении этих двух нижних строк есть еще одна корректирующая закономерность: их начало – 1 и 2 комплексы (18 и 28 додекаграмма) – отображает начало Книги Гуа. 3.4. Далее, мы имеем оставшиеся восемь додекаграмм в комплексах, которые должны корреспондировать в «третьи две строки»: Вспомним несколько увиденных ранее обусловленностей, когда мы определяли множества додекаграмм на «первые десять – вторые десять». 55 Возможно, где-то на этих этапах было принято решение поменять местами 30 и 16-ую додекаграмму , просто как факт обозначения в четырех элементах первого комплекса - двух наружных с изменяющейся векторностью пары инверсных додекаграмм. Необходимо отметить, что наибольшие трудности вызвал анализ построения «третьих двух строк», м.б. по причине того, что этот анализ собственно производился, когда уже дописывались эти строки. 56 Ниже мы приведем еще одно промежуточное (рис.18) построение. И еще одна закономерность, назовем ее «Правилом вектора», которая косвенным образом имеет отношение к «распределению Бу ши», а именно: фактом сохранения векторности в самом расположении в Книге Гуа четырех додекаграмм каждого комплекса (рис.16): пара инверсных додекаграмм при 57 последовательном считывании в Книге Гуа додекаграмм комплекса имеет такое же направление (влево или вправо), что и другая пара этого комплекса, опять таки – при последовательном считывании в Книге Гуа. В левую сторону вектор соединения инверсных додекаграмм имеют те, у которых измененный вектор в двух парах додекаграмм каждого комплекса (комплексы 4, 6) . Все остальные вектора соединения инверсных декаграмм при последовательном считывании направлены вправо для каждого комплекса. При рассмотрении рисунка 18, обратим внимание на следующее: при пошаговом движении по додекаграммам Книги Гуа, разбив каждую четверку додекаграмм каждого комплекса ( из шести ) на пару с минимальным числом додекаграмм отделяющих инверсные додекаграммы данного комплекса и пару с максимальным «промежутком», числом додекаграмм, мы увидим последовательное (по перемещению в Книге Гуа) уменьшение промежутка для отдельно максимального ряда (исключение – промежуток додекаграмма «Взаимодействие»-додекаграмма «Убыль» - 4 шт.), мы увидим, также, последовательное уменьшение для ряда с минимальными промежутками 6, 2, 2, 2, 1,0 - это количества разделяющих додекаграмм соответственно между додекагаммой 16 «Посещение» и 49 «Бегство», 28 «Молния» и 37 «Проникновение», 48 «Войско» и 17«Родня», 5 «Воспитание малым» и 56 «Смирение», 20 «Изобилие» и 45 «Раздробление» . Ну и, наконец, промежуток 0 закономерен, и мы размещаем додекаграмму 54 «Препятствие» сразу за додекаграммой 21 «Домашние». Соответственно додекаграмма 42 «Истощение» расположится ниже 58 («Правило вектора»). Собственно по тому же «Правилу вектора» мы определяем места расположения додекаграмм «Бегство» и «Убыль». «Правило вектора» позволяет скорректировать У нас остались две додекаграммы: 2 «Выступление» - с меткой «нечета» и 58 «Воссоединение»- «чета». Их расположение, связанное со сменой четности этих двух додекаграмм можно объяснить, с моей точки зрения, попыткой отобразить порядок следования их инверсных додекаграмм - вначале 53 «Разрушение», а затем 25 «Беспорочность» (могла бы быть, правда в ущерб симметрии осевых в первом квадранте, смена местами додекаграмм «Питание» и «Разрушение»). Возможно, также, обратное размещение додекаграмм 2 и 58 как фактор «запечатывания», зашифровки построения, связанного с его окончанием (так же, как и с его началом). Мы видим, что все наши построения используют практически одну базу: квадраты Фу Си. Квадрат гексаграмм (додекаграмм) Вэнь Вана имеет здесь две совокупности, первая - четыре двухстрочных образования, с не очень понятным выделением первого квадранта, как зоны размещения всех мантических формул с четырьмя терминами, и не очень четко обоснованных, с точки зрения причинности, хотя и очевидно проявленных, принципов применения «распределения Бу ши», «минимальное» - «максимальное» при строительстве «первых двух строк»; и, вторая совокупность - «правило вектора», которое мы применили для обоснования выстраивания части додекаграмм «третьих двух строк» рис.19. Пожалуй, единственным подтверждением обоснованности данного рассмотрения являются очень четкое и математически выверенное обоснование четности гексаграмм и додекаграмм в квадрате Вэнь Вана. В этом издании я добавляю еще одну, выявленную, но не указанную ранее закономерность (рис.18а), имеющую отношение к «распределению Бу ши» в двух строках и двух столбцах, где элементами их образования являются каждый из четырех квадрантов в квадрате Книги Гуа Книги Перемен. Есть здесь и применение понятия «минимальное отклонение». Если мы посчитаем количество каждого из четырех видов диграмм (нижней, средней и верхней в каждой гексаграмме) в двух строках (1+2 квадрант и 3+4 квадрант) квадрата гексаграмм Вэнь Вана, то увидим удивительную последовательность их сумм в виде «распределения Бу ши» 23 23 23 27 и 25 25 25 21 (все суммы изменены относительно 24, и не 59 забываем: четыре суммы =96) . Постолбцевое суммирование 1+3 и 2+4 квадранты уже являются, скорее подогнанными (через замену этих двух соседних додекаграмм – «Выступление» и «Воссоединение», а возможно, и других пар додекаграмм). «Подогнанность» предполагает похожесть распределения сумм и близость отклонения от состояния сумм, допустим в виде 24 24 24 24. Возможно, эта закономерность, явилась дополнительным, и как я полагаю, последним фактором, входящим в набор, перечисленных выше правил для структуризации Книги Перемен, в том виде, как мы ее знаем. Рис.18а. Суммы диграмм в двух столбцах и двух строках четырех квадрантов классического квадрата гексаграмм Книги Гуа. 60 4.Заключение. В данной работе мы увидели: - закономерности распределения сумм мантических формул «первого слоя» по Ю.К.Щуцкому в классическом квадрате гексаграмм Фу Си; анализ этих закономерностей предполагает оперирование в ранние периоды мантическими формулами, представляющими из себя диграммы, в применении к ряду триграмм по Фу Си; основным базисом этих закономерностей является «распределение Бу ши» сумм формул в строках и столбцах - набор из четырех числовых значений, выстроенный векторно и с выделением, обозначением «внешнего» и «внутреннего» (2453, 6435 и т.д.); - при построении Книги Гуа Вэнь Вана использовался основной источник – квадрат 64Х64, построенный по принципу Фу Си, с применением дихотомий: 1) разбивка множества 4096 додекаграмм на: содержащие зеркальные гексаграммы и инверсные гексаграммы с одной стороны и не содержащие - с другой. 2) множество содержащих додекаграмм из п.1) - 64 штуки – дихотомируем на: относящихся к додекаграммам с Х (32шт.) рисунка 14 , 16 б) и - не относящихся (0). Рис.14 - тоже результат дихотомий: на имеющих 61 признаки «распределения Бу ши» и условия п.3.1.3 - с одной стороны и - не имеющих – с другой (см.Приложение). 3)присутствуют дихотомии, из уже выбранных 32 додекаграм, на принадлежность к областям додекаграмника рис.13 : выше –ниже оси 1\64 64\1, выше – ниже оси 1\1 - 64\64, наружные - внутренние области каждого из шести комплексов рис. 16, шесть комплексов разбиваются на: первые и последние – с одной стороны и внутренние (3-ий и 4-ый) – с другой. Далее, производится построение типа рис.6, куда делегируются додекаграммы из областей пункта 3). Это построение также имеет признаки принципа «распределения Бу ши»; присутствует дихотомия на «чет» «нечет» нового построения из додекаграмм от областей додекаграмника: выше оси 1\64 -64\1 - ниже оси 1\64-64\1, первые десять – вторые десять - из множества наружных в шести комплексах также выше-ниже оси 1\1-64\64), дихотомия на минимальные и максимальные: числа корреспонденций по инверсности додекаграмм между четырьмя «двумя строками» Книги Гуа, промежутков (рис.18), в виде количеств разделяющих додекаграмм, при размещении в Книге Гуа, между инверсными додекаграммами каждого из шести комплексов; - мантические формулы в Книге Гуа, имеющие набор из всех четырех терминов корреспондированы (вместе со своими додекаграммами, естественно) в первый квадрант; все остальные формулы разделены поровну между первой и второй половиной по принципу равенства количеств терминов – по восемь формул с одним термином, по три формулы с двумя терминами, по две формулы с тремя терминами – все как в классическом квадрате гексаграмм Фу Си. - последовательность построения Книги Гуа, вероятно не единожды корректирующаяся, разбита на этапы, зоны применения вышеуказанных характеристик: а) построение «первых двух строк» - по принципу последовательного перемещения по наружным элементам комплексов рис.16, соблюдения зон «чета» - «нечета» и принципу минимизации корреспонденций по инверсности додекаграмм в другие «две строки». б) первый квадрант – по принципу размещения в нем всех формул с четырьмя терминами, симметрии осевых додекаграмм и «счета до десяти» в) окончательная достройка первой половины – принципы равенства 62 количеств формул с одинаковым счетом терминов в нижней и верхней половине Книги Гуа и «счета до двадцати», не забываем, также, про «чет – нечет» г) нижние две строки – по принципу минимизации корреспонденций по инверсности додекаграмм , и главное – размещение 8 формул в виде «фирменной картинки». д) построение «третьих двух строк» - по принципам последовательного уменьшения «промежутков» между минимальными в комплексах инверсных додекаграмм и соблюдения «правила вектора» рис.18. Первая додекаграмма «Посещение» из первого комплекса поменялась местами с додекаграммой «Начальная трудность» из того же комплекса, да и сам первый комплекс, состоящий ранее (в выбранном прототипе из Приложения) из инверсных пар с неизменяющейся векторностью стал смешанным (рис.14, 16б). Последняя пара додекаграмм нашего построения «Выступление» и «Воссоединение» также поменялись местами, но - изменив свою четность – это вторая смена четности, первая смена, как мы помним, произошла для установления комбинации мантических формул нижних «двух строк». Воистину: исключения из правил, подтверждающие правила! Конечно остались вопросы: -был ли искусственным перенос формул «свершение» в трех гексаграммах рис.8? - или этот экстремум в двух центральных столбцах был изначально предустановлен? Я склоняюсь к тому, что перенос был, но проследить пошаговую логику переноса с гармонизацией построения формул в «четвертых двух строках» несколько затруднительно. Здесь любопытно следующее: в рис.17 (в нем последовательность номеров Фу Си в каждом комплексе–«распределение Бу ши») присутствует удивительная симметрия расположения додекаграмм, где эти переносы состоялисьиз 21 додекаграммы 4-го комплекса в 20 додекаграмму 3-го комплекса; из 15 додекаграммы 5-го комплекса в 28 додекаграмму второго комплекса; из 37 додекаграммы 2-го комплекса в 50 додекаграмму 5-го комплекса. И приходится признать, что выбор в построении «четвертых двух строк» додекаграмм с минимальным числом корреспонденций по инверсности 63 (додекаграммы «Начальная трудность» приоритетным, чем сохранность трех формул. «Смена»), является более -насколько глубоко мы можем восстановить, для изучения, параметры применения и формирования четырех множеств скорреспондированных в «распределение Бу ши»? Есть ли еще аналоги их применения в других артефактах? -какой смысл несет в себе дихотомия на «минимальное» и «максимальное»? В «распределении Бу ши» результатов манипуляций на тысячелистнике, «минимальная» вероятность выпадения 6 и 9 рассматривается, как активно изменяющаяся (сама) «старая» часть, «максимальное» - это то «молодое», что изменяется, растет под действием «минимального». Результатом же этой установки является увеличение числа черт сяо «инь» и уменьшение числа вероятности получения черт сяо «ян», которая, вследствии своей минимальности, приобретает способность к более «активному» собственному изменению. Удастся ли воспроизвести при этом сопровождающее суждение в адекватном варианте – большой вопрос. Но существует множество построений, где данная дихотомия присутствует вне векторного содержания. Итак, доказано происхождение четности додекаграмм и гексаграмм из строений квадратов Фу Си 4096 додекаграмм (тем самым утверждая вывод о происхождении квадратов Фу Си в более ранние периоды, чем квадрат Вэнь Вана). Инструментарий построений: дихотомия, разделение на: большее меньшее, минимальное - максимальное, чет-нечет, нижнее-верхнее (для гуа), внешнее-внутреннее (для наборов из четырех выбранных элементов, также и геометрических построений), выбор из набора комбинаций одной – симметричной, структурирование в «распределение Бу ши». Наблюдения, факт рассмотрения Вэнь Ваном именно этих структур и этого инструментария (факта, отображенного в Приложении - иначе не воспроизводится «Прототип» рис.14) и сопоставление с математическими манипуляциями, отображенными во второй главе, дает нам основание полагать, что исходный замысел Вэнь Вана связан с созданием или воспроизведением алгоритма математических манипуляций производимых в эпоху до создания Книги гуа Книги Перемен, но уже в более масштабном варианте – в квадрате 4096 додекаграмм Фу Си. Алгоритмичность математики свойственна той эпохе. 64 Воспроизведено построение последовательности Вэнь Вана из структур большого квадрата Фу Си с применением инструментария к выявляемым регулярным структурам квадрата. Хотелось бы добавить, что ход описанных здесь рассуждений, показывает лишь логичный и пошаговый способ построения, вытекающий из обнаруженных фактов (отображенных в рис.1, рис.8, рис. 14, Приложении), и не претендует на точность воспроизведения последовательности рассуждений, происшедших в 1121 году до нашей эры. 65 Рис.19 На этом рисунке изображены бамбуковые дощечки (пластины..) весьма условно, в попытке показать возможность отображения: свойства нечетности додекаграмм (в Книге гуа) в додекаграмнике рис.1б) (метка справа вверху), векторность додекаграмм (рис.14) или, что то же самое – четность гексаграмм – отверстие вверху, изменение векторности в паре инверсных додекаграмм (метка внизу). Фактически, как можем понять, метки на планках м.б. какими угодно. 66 5.Приложение. Здесь мы рассматриваем варианты выбора (приоритет рис.14) между различными комбинациями расположения одной из двух (помечено – Х) зеркальных (для номеров гексаграмм) додекаграмм – находящихся симметрично оси 1\1 – 64\64 (например, выбор между додекаграммами 32 и 63 рис.16а. Рассмотрим варианты комбинаций для сумм додекаграмм, имеющих такие же числовые значения векторов (2453 и 5346), как и суммы мантических формул в квадрате гексаграмм Фу Си (рис.8). Отсюда, кстати, следует вторичность применения данного «распределения Бу ши» в квадрате додекаграмника Фу Си после «первичности» его применения в квадрате гексаграмм Фу Си (а еще раньше - в мантических формулах в рядах триграмм). Хотя.., окончательно, со 100% уверенностью, вопрос «первичности» не м.б. утверждаем. Всегда есть вероятность того, что источником данных, 2 4 5 3 и 5 3 4 6, числовых распределений являются другие, неведомые нам материалы. Будем рассматривать с ограничениями: наличием осевого содержания рис.13б и нижней строки рис.15. Таких вариантов – несколько тысяч. Но мы введем еще ограничения: во втором и третьем квадранте расположение пар инверсных додекаграмм симметрично относительно центра додекаграмника 0 (пары инверсных додекаграмм с неизмененной векторностью, углы каждого комплекса (по рис.16 а) данных квадрантов помечены буквой б). Это ограничение дает нам четырнадцать комбинаций (представленных ниже), из которых только три (последние) имеют два комплекса – четвертый и шестой – с полностью изменяющимися векторами в инверсных парах додекаграмм (помечены буквой ж). Комбинаций со всеми тремя комплексами -4, 5, 6- (из рис.16а) в первом и четвертом квадранте, которые бы были с полностью изменившимися векторами в инверсных парах додекаграмм (ж) (на рис.6 –это пары темного 67 цвета, за исключением второй и двадцать пятой додекаграммы, помеченных римскими цифрами) и сохраняли бы данные «распределения Бу ши» – нет. 68 В этих шести додекаграммниках, только у четырех есть (и всего один) комплекс (шестой), в котором все инверсные пары имеют измененную векторность в додекаграммах (они симметричны оси 1\64 - 64\1). Вероятно, этот факт не очень устраивал Вэнь Вана, и он попробовал изменить векторность "распределения Бу ши" сумм додекаграмм в верхней половине додекаграммника. 69 Всего здесь присутствует восемь додекаграммников и среди них найдено только три варианта с более ярко выраженной (аж два комплекса: 4 70 и 6) измененной векторностью в инверсных парах, и один из трех (первый) имеет относительную оси 1\64 - 64\1 симметрию сумм в квадратиках более крупного плана. Он и был выбран, как прототип известного нам расположения на рис.14. 71 В общем-то, в этом Приложении использовался элементарный (и не компьютерный) перебор, структурированных, по известным признакам, расположений, имеющих конечное и не очень большое количество вариантов; уж во всяком случае, не несколько тысяч (и уж точно, не два в тридцать второй степени 232) вариантов других просчетов. Конец . 72