Глава 1. Коллективное ускорение ионов электронными кольцами
advertisement
Глава 1. Коллективное ускорение ионов 1.1. Коллективное ускорение ионов электронными кольцами В коллективном методе ускорения поля, ускоряющие частицы, возникают в результате взаимодействия групп частиц между собой или с потоками плазмы, или с электромагнитным излучением. Ускорение заряженных частиц происходит в поле поляризации, которое для плотной плазмы достигает 108 В/см. Эксперименты показали, что процессы, происходящие в ускоряемом сгустке, гораздо сложнее, чем предполагалось, а эффективное удержание подобного сгустка в процессе ускорения является особой проблемой, не решаемой простыми способами [2]. Идея использования электронных колец для ускорения ионов была высказана в 1962 году В. И. Векслером [7], также как и мысль об их формировании путем адиабатического сжатия по радиусу в растущем магнитном поле, чем обеспечивалась и необходимая плотность электронов, и устойчивость сгустка в целом. Кольцо релятивистских электронов ускоряет относительно небольшое число ионов, практически не создающих возмущений для электронов. Новый метод получил название коллективного метода ускорения ионов электронными кольцами. Главным его достоинством является универсальность - коллективные ускорители, в принципе, могут перекрыть весь диапазон энергий, интересный для физических исследований, а их создание экономически намного выгоднее традиционных. В коллективном методе ионы ускоряются собственным электрическим полем электронов. Электрическое поле, связанное с пространственным зарядом достигает, колоссальных значений при сравнительно небольшой плотности заряда электронов, и использование его для ускорения ионов позволяет существенно увеличить темп ускорения - набор энергии ионом на единице длины. В процессе получения больших электрических полей необходимо, прежде всего, создать условия существования плотных электронных сгустков, которые распадаются вследствие кулоновского взаимодействия электронов. Однако при формировании электронного сгустка существенную роль играет явление ослабления кулоновского взаимодействия в релятивистских пучках. Благодаря магнитному притяжению одноименных зарядов, движущихся в одном направлении, их разлет в направлении, перпендикулярном к движению уменьшается по сравнению с неподвижными зарядами в 2 раз, где - релятивистский фактор. Поэтому в релятивистском электронном пучке на электрон, движущийся по краю пучка, действует сила eE 2 , где E - напряженность поля бесконечного цилиндрического пучка электронов. Силу кулоновского расталкивания при достаточно высоких значениях можно компенсировать и внешними полями, а также сравнительно небольшим количеством ионов в пучке. Сами ионы, не имеющие направленной скорости, удерживаются электрическим полем электронов. Самая простая конфигурация электронного сгустка, позволяющая иметь выделенное направление ограниченного в пространстве релятивистского движения кольцо. Электроны вращаются с релятивистскими расталкивания их в поперечном сечении ослаблены в скоростями 2 так, что силы раз. Ионы удерживаются в электронном кольце собственным электрическим полем электронов. При ускорении электронно-ионного кольца в направлении, перпендикулярном плоскости кольца, оно поляризуется, центры сечений электронной и ионной компонент расходятся на расстояние d так, что электроны находятся впереди ионов в направлении ускорения. Ионный сгусток отстает от электронного и удерживается в режиме ускорения собственным электрическим полем электронов. Фокусировка электронов в аксиальном направлении осуществляется или внешней потенциальной ямой, движущейся вместе с кольцом, или с помощью самофокусировки. Создаются такие условия, при которых ускорение электронно-ионного кольца во внешнем поле определяется электронной компонентой, т.е. суммарный ионный заряд много меньше электронного, чего и требует принцип коллективного метода ускорения ионов электронными кольцами. При совместном движении электронов и ионов получается большой выигрыш в темпе ускорения по сравнению с непосредственным ускорением ионов во внешнем электрическим поле. Например, в ускорителе тяжелых ионов ОИЯИ (Дубна) на длине ускорения около 1 метра обеспечивается ускорение 1-5 МэВ/нуклон [2]. Формирование кольца с большой плотностью заряда и высоким релятивизмом вращательного движения электронов непосредственной инжекцией прямолинейного электронного пучка в магнитное поле затруднительно по причине высоких параметров пучка (ток в нем должен быть порядка 104 А и выше при размере малого сечения кольца ~0,1 см). Для формирования электронных колец применяются различные схемы компрессии, позволяющие увеличивать первоначально не очень высокие плотности заряда колец и повышать фактор релятивистского вращения электронов. Компрессия колец осуществляется в магнитном поле, растущем во времени или в пространстве, в установках, называемых адгезаторами (адиабатическими генераторами заряженных тороидов). Принцип работы адгезаторов – следующий. Прямолинейный релятивистский пучок электронов вводится в камеру и сворачивается в кольцо в магнитном поле. Магнитное поле нарастает во времени так, что кольцо сжимается в радиальном направлении. Одновременно при сжатии уменьшаются размеры сечения, а энергия электронов увеличивается обратно пропорционально радиусу кольца. Анализ параметров электронного пучка показывает, что наиболее подходящим инжектором для коллективного ускорителя является индукционный линейный ускоритель, дающий большой ток электронов с малой длительностью импульса и малым энергетическим разбросом. Устойчивость кольца является одним из важнейших моментов в процессе его сжатия, при котором проявляются резонансы бетатронных колебаний. Во многих экспериментах по коллективному методу ускорения наблюдаются потери частиц при прохождении резонансов, для борьбы с которыми, необходимо правильно выбирать закон изменения показателя спада поля в месте нахождения кольца и как можно быстрее проходить резонансы. Для подавления радиационной неустойчивости, которая, как и все азимутальные неустойчивости, приводит к увеличению радиального размера и соответственно к уменьшению напряженности собственного электрического поля кольца, СВЧ - поля возмущений экранируются с помощью металлических камер адгезаторов или камер с металлическими вставками. В конце сжатия электронное кольцо загружается ионами. Загрузка может, осуществляется или при сжатии кольца в определенной газовой атмосфере, или с использованием пучков нейтральных атомов, пересекающих электронное кольцо. Ионизация происходит внутри кольца при соударениях релятивистских электронов с нейтралами. Таким образом, создается электронно-ионное кольцо. Для ускорения электронно-ионных колец в коллективных ускорителях используется два метода: в первом из них кольца ускоряются в стационарном пространственно-неоднородном магнитном поле. При этом эффективно используется магнитный момент вращающихся в кольце электронов. Кольцо, как магнитный диполь, ускоряется в градиентном магнитном поле. Во втором используется комбинация градиентного магнитного и внешнего электрического полей. Это позволяет энергию вращательного движения электронов, запасенную на одних участках ускорителя, перевести в поступательное движение кольца на других участках; в итоге достигается более высокий темп ускорения при сохранении компактности электронно-ионного сгустка. Преимущество комбинированного способа ускорения заключается в более высоком темпе ускорения при сохранении компактности электронно-ионного сгустка. Схемы динамических адгезаторов приведены в работе [2]. Магнитная система вывода и ускорения кольца в ускорителе тяжелых ионов (УТИ), обеспечивает сжатие электронного кольца (от радиуса 9-11 см до конечного радиуса 4-4,5 см с числом электронов от 1013 до 5 1013 и с размерами поперечного сечения 2-3 мм в сжатом состоянии), вывод нагруженного ионами кольца в область линейно спадающего магнитного поля и ускорение ионов до энергии 1-5 МэВ/нуклон. Ускорение кольца осуществляется в градиентном поле соленоида, радиус и длина которого определяется конструкцией камеры адгезатора УТИ. Для эффективного использования всей длины ускорения (при длине выводного патрубка 1 м длина ускорения ~ 80 см) был рассчитан соленоид, создающий магнитное поле 20-25 кГс с градиентами близкими к 10 кГс/м. Исследования этих методов были продолжены до 1987. Фактически все это время лидером и вдохновителем этих исследований был профессор В.П.Саранцев. Его вклад в развитии этого метода был настолько большим, что коллективный метод ускорения ионов электронным кольцом называется теперь методом Векслера-Саранцева. К сожалению, несмотря на то что метод ускорения электронными кольцами был доказан экспериментально, он не получил широкого распространения из-за нестабильного характера ускорения, связанного с возникающими неустойчивостями. 1.2 Коллективное ускорение ионов в ускорителе ECRIPAC Альтернативный подход к описанному выше методу коллективного ускорения был предложен в работах [5,6]. Для получения большего значения собственного электрического поля электронов было предложено использовать не электронное кольцо, а релятивистскую плазму, получаемую в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса (СГА) [8,9], с последующим адиабатическим сжатием и ускорением полученного плазменного сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле. Реализация данной идеи позволяет предъявить более мягкие требования к техническим параметрам установки в целом. Предложенный метод получил название ECRIPAC, (Electron Cyclotron Resonance Ion Plasma ACcelerator). Устройство ECRIPAC (см. рис. 1), состоит из следующих основных частей: Рис. 1. Схема ускорителя ECRIPAC и профиль магнитного поля. инжектора плазмы (1), системы катушек (2), создающих стационарное магнитное поле, катушки (3) для создания переменного реверсивного магнитного поля и вакуумного резонатора (4), который представляет собой металлическую цилиндрическую камеру. По обеим сторонам камеры установлены диафрагмы. Левая диафрагма отвечает за размер инжектируемого пучка холодной плазмы, правая имеет отверстие, через которое частицы высаживаются на мишень (5). Фактически ускоритель ECRIPAC представляет собой комбинацию двух установок: GYRAC [9] и PLEIADE [5], которая дополнена системами инжекции и адиабатического сжатия плазмы. Краткий анализ физических процессов, протекающих в ускорителе ионов ECRIPAC, начнем с последнего этапа: непосредственного коллективного ускорения ионов. Это ускорение осуществляется на основе принципа, известного под названием PLEIADE [5]. Суть этого принципа состоит в следующем: Плазма находится в поле с одним магнитным зеркалом (рис. 2). Электроны ускоряются в ЭЦР области, а затем выталкиваются вдоль спадающего магнитного поля диамагнитной силой B , где W e / B - магнитный момент электрона, W e - энергия поперечного вращения электрона, B - индукция магнитного поля. Энергия ионов, которые ускоряются амбиполярным полем, возникающим вследствие пространственного разделения электронной и ионной компонент плазмы, в этом случае определяется выражением: B1 W ||i W (0e) 1 , B0 (1) где W (0) - энергия поперечного вращения электронов в ЭЦР зоне. e Максимальное значение поперечной энергии электронов W (0) e в случае ЭЦР зависит от напряженности электрического СВЧ - поля и обычно не превышает величину 100 кэВ. Это ограничение является основной причиной того, что энергии ионов, ускоренных на основе принципа PLEIADE, не превышают десятков электрон-вольт. B e B0 hf (ce0) m0 c m0 - масса покоя электрона c - скорость света в вакууме B0 Ускоренные ионы B1 Рис. 2. Магнитная структура ПЛЕЙАДА Z Другая экспериментальная установка, плазменный синхротрон GYRAC [8, 9], представляет собой резонатор, помещенный внутри системы катушек, формирующих нарастающее во времени магнитное поле с небольшим пробочным отношением. Аналитические оценки [9], результаты экспериментов и численного моделирования [8], показали, что условие ЭЦР, в медленно нарастающем во времени магнитном поле автоматически поддерживается: hf eB(t ) const. m0c (2) Кинетическая энергия электронов при СГА нарастает в соответствии с ростом магнитного поля B(t ) B(t ) We m0 c 2 1 0,511 1 МэВ . B0 B0 (3) Ограничением данного явления, называемого синхротронным гиромагнитным авторезонансом (СГА) являются: pe и dB 2E dt (4) где pe - электронная циклотронная частота плазмы, E и - амплитуда, и частота электрического СВЧ - поля. Ускорение электронов в режиме СГА и создание релятивистской плазмы также хорошо, были изучены теоретически и экспериментально. В работе [8] описаны эксперименты на различных установках GYRAC которые получили название – плазменные синхротроны. В установке GYRAC-0, при генерации начальной плазмы разряда с параметрами ne = 1 108 - 1 1010 cм-3, Te = 20 - 100 эВ, взаимодействие электронов с электромагнитным полем при нарастании во времени магнитного поля (СГА режим) ведут к генерации релятивистской плазмы. Результаты экспериментов показывают, что 50-80 % электронов исходной плазмы ускоряются в режиме СГА. Достигнута средняя энергия электронов W е ~ 400 кэВ, время жизни плазмы 20 мс . На установке GYRAC-D, проводили эксперименты с импульсной инжекцией в ловушку с давлением (0,8-1,0) 10-5 Торр, плазмы с параметрами: диаметр - 6 мм; ne = (0,5-1,0) 1010 cм-3, Te0 = (5-15) эВ. В результате СГА получена релятивистская плазма, с плотностью ne = 6 109 cм-3, средней энергией захваченных электронов We ~ 200 кэВ и времени жизни 40 мс . Плазменный синхротрон GYRAC-X является источником рентгеновского излучения, в котором кинетическая энергия релятивистских электронов полученных, при СГА конвертируется в рентгеновское излучение, при высадке электронного пучка на мишень. Измерения интенсивности излучения газа показали, что ее максимальная мощность была равна ne = 6 104 МэВ с-1 во время повышения магнитного поля t 100 мкс. Плотность релятивистской плазмы не превышала 4 108 cм-3. Мощность излучения зависила от времени нарастания магнитного поля - более короткое время нарастания создает лучшие условия удержания электронов плазмы в ловушке. Эффективность коллективного ускорения ионов зависит также от плотности плазмы, поскольку именно этим параметром определяется величина радиального амбиполярного поля, возникающего вследствие увеличении ларморовских радиусов электронов. Поскольку, для реализации коллективного ускорения ионов необходима плотная плазма с релятивистской поперечной компонентой, СГА является эффективным методом создания такой плазмы. Релятивистская электронная компонента плазмы является устойчивым образованием и ее движением достаточно легко управлять за счет создания продольного градиента магнитного поля. Электронная компонента в этом случае является мощным транспортным средством для ионов. Создание релятивистской плазмы с необходимыми параметрами происходит в два этапа. Сначала осуществляется предварительный нагрев исходной плазмы, получаемой в ЭЦР - источнике, в условиях СГА. На данном этапе электроны приобретают среднюю поперечную энергию W e 200 1000 кэВ. Второй этап - стадия адиабатической компрессии необходим для повышения плотности и дальнейшего нарастания энергии электронной компоненты плазмы. Процессы магнитного сжатия, используемые в ловушке с магнитными зеркалами, хорошо изучены теоретически и экспериментально. В работе [10] сжатие плазмы было рассчитано с помощью интеграла, в котором учтены предположения адиабатичности. Полученное в [10] уравнение сжатия имеет вид: 12 z 12 2 B(0) Rm R( z ) dz S const , (5) z1 где z1 и z 2 - экстремальные значения а R(z ) - функция z , которых достигает частица, B( z ) , т. е. относительная индукция магнитного поля в любой точке по B(0) отношению к точке z 0 , где поле минимально, Rm есть значение R(z ) в точках z1 или z 2 (т. е. в точках «высшей отметки уровня»). Значение константы S должно быть выбрано из начальных условий. Равенство (5) можно записать также и в других формах, которые иногда более удобны. Записав его как интеграл по переменной R ( 2) 12 m B(0) Rm R Rm (1) dz dR где dR dz 12 dz dR S , dR R , получено (6) 1 , выраженная как функция R . Из постоянства непосредственно следует, что конечная кинетическая энергия любой частицы связана с ее, начальной энергией уравнением R (t ) B(0, t ) W (t ) W (0) m . Rm (0) B(0,0) (7) Степень нагрева и увеличение плотности в результате простого радиального сжатия можно оценить с помощью приведенного выше уравнения сжатия, если известна конфигурация магнитного поля. В некоторых случаях напряженность магнитного поля в центральной области может быть выражена параболическим законом, т. е. функцией R( z ) 1 z 2 . Подставляя это приближение в уравнение сжатия, можно найти, что, помимо радиального сжатия, даже при неподвижных зеркалах имеет место сжатие вдоль оси согласно, формуле. B(0)1 2 Rm 12 const , (8) 4 т. е. B(0) z m const , поэтому степень сжатия вдоль оси становится равной 14 z (0) B(0, t ) k m z m (t ) B(0,0) 1 4 . (9) Это приводит к однородному сжатию вдоль оси всей удерживаемой плазмы. В тех случаях, когда используются очень большие коэффициенты сжатия, происходящее от этого дополнительное увеличение плотности существенно. Объединяя коэффициенты продольного и радиального сжатий, получено, что плотность меняется как n(t ) n(0)k n(0) 5 4 . Если, например, (10) 103 , то коэффициент сжатия вдоль оси доходит до 6, что является весьма ощутимым эффектом. Многочисленные эксперименты по адиабатическому сжатию плазмы показали справедливость изложенных выше оценок. Например, в институте плазменной физики университета «Nagoya», горячая электронная плазма была сжата фактором 12 [11]. В пределах экспериментальной ошибки, плазменные температура и плотность возросли согласно теоретическим оценкам. Плазма со средней энергией электронов 800 кэВ была получена при продолжительности нескольких миллисекунд импульса сжатия. Неустойчивости в процессе сжатия не наблюдались. В электрическом техническом отделе университета штата «Tennessee», использовался более длинный импульс сжатия. Плазма, имеющая, начальную температуру 30 кэВ сжата фактором 6, и достигли температуры приблизительно 200 кэВ. Оценка плотности для сжатой плазмы - n 2 1012 см3 . Используя типичные начальные значения температуры и магнитного поля We = 100 кэВ и B0=1 кГс, и, как заключительное значение, Bf=300 кГс (разумные значения для неразрушающего импульса), возможно, предположить достижение средней энергии 6 МэВ. Время жизни плазмы увеличивается как Wе3/2 в нерелятивистском режиме и уменьшается как ne-1. Когда параметры плазмы адиабатическом сжатии, время жизни нарастает как ( B f увеличиваются линейно при B0 )1 2 Описание работы ускорителя ECRIPAC Работа ускорителя ECRIPAC состоит из следующих стадий. Первая - инжекция холодной плазмы в секцию GYRAC. Характерный поперечный размер плазмы инжекции – 2-3 см, плотность - 109-1010.см-3. Инжекция осуществляется синхронно с добавлением вспомогательного (реверсивного) переменного во времени магнитного поля, создаваемого катушкой с обратным током. Общее магнитное поле уменьшается до тех пор, пока его уровень не будет соответствовать величине B0 , при котором электроны захватываются в режиме синхротронного гиромагнитного авторезонанса (СГА) (см. рис. 1). Вторая стадия нарастание магнитного поля до значения B gyr и ускорение электронов в режиме СГА до энергий порядка 0,5-1,0 МэВ. Частота СВЧ поля – 2,45 ГГц. Третья - адиабатическое сжатие плазмы: повышение плотности плазмы и дальнейшее возрастание энергии электронов вследствие бетатронного эффекта. Четвертая - собственно коллективное ускорение ионов в спадающем магнитном поле. Заметим, что в результате СГА образуется скорее электронно-ионный сгусток, чем релятивистская плазма, однако, следуя терминологии авторов проекта ECRIPAC, будем называть этот объект плазмой. Исходя из самого принципа коллективного ускорения с помощью комбинации внешних электрического и магнитного полей, следует заметить, что причиной движения частиц в продольном направлении является поперечная компонента энергии электронов: ne We f neW||e f niW||i f , где W e f (12) s - часть начальной энергии W e , определяемая: Bf W e f W e s 1 Bs (13) (индексы «f» и «s» означают «начальный» и «конечный»). В ускоряющемся сгустке скорости электронов и ионов вдоль линий магнитного поля равны ( V||i V|| e ), а это значит, что: f m0 W||i f , W|| e f Mi где (15) f - конечный релятивистский фактор для электронов. В работе получена значение энергии иона: W||i f W e s 1 B f / Bs . m0 ni f M i ne (16) s 2 B 2 Учитывая, что W e m0 c s 1 m0 c s 1 , окончательная формула для B0 энергии ионов в установке ECRIPAC имеет вид: W|| i f m0 c 2 s 11 B f / Bs m n f 0 i M i ne . (17) Из приведенного соотношения видна явная зависимость значения энергии иона от величины внешнего магнитного поля и концентраций электронной и ионной компонент плазменного сгустка. Из-за инерции ионов плазма уже на начальном этапе ускорения начинает распадаться, и лишь небольшая часть ионов ускоряется вместе с электронами электрическим полем поляризации divE 4 , где - плотность заряда (Рис. 3). Рис. 3. Распад электронной и ионной компонент плазменного сгустка Обозначив за d толщину плазменного диска, divE 4 , можно записать E d 4ene , или для ускоряющего поля электронов: E 4ene d (где ne – концентрация электронов, e – заряд электрона). Таким образом, значение поля E определяет величину ne d – ускоряемый плазменный сгусток «размывается», из тонкого плотного диска трансформируется в цилиндр с меньшей плотностью. Во избежание слишком «сильного» разброса частиц, необходимо определить оптимальные значения начального магнитного поля, величину магнитной компрессии, а также градиент, и закон изменения магнитного поля в пространстве. На ион, ускоряемый электрическим полем электронов действуют силы eE и MZ , где величина ускорения электронов силой B . компоненте необходимо выполнение условия Z - Для удержания иона в электронной MZ eE, где Z W e s B 1 . B s m0 s m0 B (18) Не удовлетворяющие данному неравенству ионы «выбрасываются» и, следовательно, не ускоряются. Переписав данные выражения в следующем виде: M (V e s ) 2 B eE , 2 B (19) B 2eE . B M ic2 (20) s при V e c , получено: Последняя формула представляет собой ограничение, накладываемое на градиент магнитного поля. При характерном ориентировочном продольном размере плазменного диска порядка 1 см и предполагаемой авторами проекта конечной плотности 1 1011 см-3, можно легко просчитать значение собственного электрического поля, создаваемого электронной компонентой: E=4ned=1,8 107 В/м. Также нетрудно определить величину отношения между значениями градиента магнитного поля и величиной магнитного поля: B B 3,85 10-4 или В 4 10-4 В. Наряду с процессом адиабатического сжатия плазмы может быть использован иной путь увеличения ее плотности, основанный на взаимодействии электромагнитных волн с частицами плазмы. Повышение плотности плазмы достигается путем увеличения частоты излучения электромагнитной СВЧ волны вводимой в резонатор. Однако в этом случае уменьшаются характерные размеры генерируемого плазменного сгустка, что, в свою очередь, приводит к относительному снижению общего числа частиц. Приведенные выше оценки являются лишь достаточно грубым приближением, поскольку не учитывают ряд важных факторов, таких, например, как изменение плотности плазмы со временем, реальное пространственное распределение плазмы и энергетический спектр плазмы и т.д. Для более точного изучение работы проектируемого ускорителя проведено трехмерное численное моделирование всех перечисленных выше процессов.