4. ИОННАЯ ИМПЛАНТАЦИЯ

4. ИОННАЯ ИМПЛАНТАЦИЯ
В настоящее время ионная имплантация, под которой понимают
внедрение высокоэнергетических ионов в твердое тело, получила широкое распространение в различных областях науки и техники. Ее
важнейшее применение связано с управлением проводимостью полупроводников путем бомбардировки их ионами определенного типа.
Но, кроме этого, существуют и другие области использования ионного внедрения в современных технологиях: упрочнение металлов и
сплавов, модификация оптических, механических, электрофизических
и ряда других физико-химических поверхностных свойств материалов. Мы остановимся, в основном, на вопросах ионного легирования
материалов электронной техники и в первую очередь – кремния. Однако изложенный здесь материал носит в достаточной степени общий
характер и может быть легко перенесен на ионное легирование более
сложных многокомпонентных материалов.
В современных технологиях изготовления ИС и особенно СБИС и
УБИС ионная имплантация стала основным технологическим процессом внедрения примесей в различные функциональные слои. Распространение технологии ионной имплантации вызвано следующими ее
достоинствами.
1. Позволяет получать высокооднородные и хорошо воспроизводимые профили концентрации внедряемой примеси, что достигается
путем управления током пучка ионов и их энергией. Кроме того, технология ионного легирования дает возможность создать специальные
формы профилей (полиэнергетическая ионная имплантация).
2. Прекрасно согласуется с планарной технологией изготовления
ИС. Оксид кремния, используемый в качестве масок при диффузии, а
также фоторезистом, можно применять и для маскирования ионного
пучка.
3. Является низкотемпературным процессом за исключением ее
специальных применений.
4. Позволяет внедрить в мишень ионы практически любого элемента периодической системы.
71
Естественно, технология ионного внедрения имеет и недостатки,
главный из них – создание радиационных дефектов, которые обычно
устраняются в ходе операции отжига.
4.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ПРОИСХОДЯЩИЕ
ПРИ БОМБАРДИРОВКЕ ВЕЩЕСТВА УСКОРЕННЫМИ ИОНАМИ
При ионной бомбардировке мишеней в качестве первичных частиц
могут быть использованы отрицательно и положительно заряженные
ионы (последние применяются наиболее часто из-за простоты их получения). Облучение может проводиться также молекулярными пучками (N2+, H2+) .
Двигаясь в твердом теле, быстрые заряженные частицы тормозятся
в результате взаимодействия с электронной и атомной подсистемами
вещества мишени. Принято различать следующие основные процессы,
приводящие к потере энергии движущейся частицей:
 неупругие столкновения со связанными электронами, приводящие к ионизации атомов мишени;
 неупругие процессы взаимодействия с электронным газом в металлах и полупроводниках;
 неупругие столкновения с ядрами, вызывающие тормозное излучение, ядерные реакции или возбуждение ядер;
 упругие столкновения с атомами вещества, в результате которых часть их кинетической энергии передается атомам мишени.
Мы ограничимся рассмотрением диапазона энергии налетающих
ионов, который реально используется в современных технологиях
микроэлектроники: от десятков килоэлектрон-вольт (кэВ) до нескольких сотен кэВ. Доминирующими механизмами потерь энергии в данном случае будут являться упругое и неупругое взаимодействия с
атомами мишени. Здесь необходимо сделать два основных допущения. Во-первых, будем считать, что упругие и неупругие потери энергии не зависят друг от друга (что, вообще, не совсем справедливо).
Во-вторых, столкновения будем считать бинарными, т. е. будем рассматривать взаимодействия движущегося иона последовательно с
ближайшими к нему атомами мишени.
Потери энергии в упругих столкновениях будем обозначать
[dE/dx]n, неупругих [dE/dx]e. Их наиболее часто употребляемая размерность – [кэВ/мкм], [эВ/нм]. Среднее значение суммарных потерь
энергии [dE/dx] можно, согласно вышесказанному, представить в
виде:
72
[dE/dx] = [dE/dx] n + [dE/dx]e =N[ Sn(E) +Se(E)],
(4.1)
где Sn и Se – ядерная и электронная тормозные способности вещества,
N – атомная плотность мишени.
Тогда средний пробег <R> ускоренных ионов в веществе можно
рассчитать, если известны зависимости Sn(E) и Se(E):
R
<R> =  dx = (1/N)*
o


d (Sn+Se) -1.
(4.2)
0
Теперь перейдем к последовательному рассмотрению упругих и
неупругих потерь энергии ускоренных ионов в твердых телах, чтобы,
зная аналитические аппроксимации зависимостей Sn(E) и Se(E),
научиться рассчитывать их пробеги в моноатомных мишенях.
4.1.1. Описание упругих столкновений
Упругое взаимодействие ускоренных ионов с атомами мишени
рассматривается обычно в рамках бинарных столкновений. Такое
приближение считается оправданным, если расстояние между движущимся ионом и атомом мишени меньше, чем расстояние между соседними атомами твердого тела.
При сближении иона с выбранным атомом возникает взаимодействие, которое можно описать на базе потенциала V(r) ион-атомного
взаимодействия. В результате атому мишени передается кинетическая
энергия T2. Принято различать процессы упругого взаимодействия в
зависимости от переданной в ходе столкновения энергии. Если переданная атому мишени энергия T2 превышает некоторое пороговое значение Td (энергия смещения атома из узла решетки, зависящая от природы твердого тела), то атом покидает узел решетки и может в дальнейшем сам выбивать другие атомы из равновесного положения. В
англоязычной литературе этому процессу соответствует термин «displacement collision» – смещающее столкновение. Атом, получивший
энергию T2>Td в элементарном столкновении, называется первично
выбитым атомом (ПВА). Если переданная энергия T2<Td , то атом получит избыток энергии, которая израсходуется на более интенсивные
по сравнению с соседними атомами колебания около положения равновесия. Такой процесс называется фононным (не путать с фононами).
В классической теории упругого рассеяния процесс взаимодействия налетающего иона с атомом мишени рассматривается как в си73
стеме центра масс (СЦМ), так и в лабораторной системе координат
(ЛСК) (рис.4.1).
Рис. 4.1.
а) Геометрия рассеяния в ЛСК:
M1, Vo – масса и скорость налетающего иона, b – прицельный параметр; M2, V2 – масса и скорость
атома отдачи; 1, 2 – углы рассеяния налетающей частицы и атома мишени.
б) Геометрия рассеяния в СЦМ:
 – соответствующий угол рассеяния
Формулу перехода для угла рассеяния от СЦМ к ЛСК полезно
проанализировать, что будет сделано ниже. Не останавливаясь на деталях решения траекторной задачи, будем считать, что мы знаем угол
рассеяния в СЦМ:
=  – 2

rm in
(b/r2 ){1– [V(r)/Eотн] –(b/r)2}-1/2,
(4.3)
где b – прицельный параметр, V(r) – потенциал ион-атомного взаимодействия, Eотн=E1M2/(M1+M2)-1.
74
Индекс 1 будем всегда относить к имплантируемому иону (Z1, M1),
индекс 2 – к атому мишени (Z2, M2).
Нижний предел интегрирования определяется из соотношения:
1 – [ V(rmin)/Eотн)] – ( b2/r2min) =0 .
(4.4)
Имеются определенные трудности численных расчетов интегралов
вида (4.3) сингулярных на нижнем пределе. Точный аналитический
расчет интеграла (4.3) возможен только для некоторых потенциалов:
кулоновского, 1/r2 и потенциала твердых шаров.
Как видно из формулы (4.3), значения  при заданном прицельном
параметре b определяются видом потенциала ион-атомного взаимодействия. Взаимодействие многоэлектронного движущегося иона и
атома мишени можно рассматривать как кулоновское взаимодействие
их ядер с зарядами Z1e и Z2e, экранированных электронными оболочками. Поэтому V(r) принято аппроксимировать кулоновским потенциалом с подходящей функцией экранирования:
V(r) = (Z1Z2/ r)× F(r/a),
(4.5)
F(r/a) и a – функция и характерная длина экранирования.
При высоких энергиях налетающих ионов, когда ядра сталкивающихся частиц сближаются на расстояние меньшее радиусов электронных оболочек, потенциал ион-атомного взаимодействия должен иметь
кулоновский вид. Поэтому при больших значениях E1 F(r/a) должно
стремиться к единице. Это общее свойство различных функций экранирования, используемых в практических расчетах. Рассмотрим некоторые из них.
1. Функция экранирования, введенная Ж. Мольером:
3
F(r/a) =
 C i exp (-bir/a),
i1
С1=0,35 ; C2=0,55 ; C3=0,1; b1=0,3 ; b2=1,2 ; b3=6,0 и
(4.6)
 C i=1.
2. Универсальная функция экранирования, введенная Бирзаком с
соавторами:
4
F(r/a) =
 C i exp (-bir/a),
(4.7)
i 1
C1=0,1818; C2=0,5099; C3=0,2802; C4=0,2817; b1= 3,2; b2= 0,9423;
b3= 0,4028; b4= 0,2016.
75
Таким образом, будем считать, что угол рассеяния в СЦМ известен. При рассмотрении движения ускоренного иона и атома отдачи
(АО) после столкновения необходимо уметь переходить от угла  в
СЦМ к углам рассеяния налетающего иона (1) и атома отдачи (2).
Связь между ними определяется из соотношения:
tg1= sin  /(cos  + M1/M2) , 2=  /2 –1 .
(4.8)
Проанализируем соотношение (4.8). Пусть М1=М2: 1=/2 и
1+2=/2. Следовательно, частицы равной массы при упругом рассеянии разлетаются под прямым углом. При M1<<M2 1   и угол разлета 1+2=(+)/2. При = имеем 1+2=, т. е. легкая частица
отражается назад.
Зная величину , определим величину энергии T1, переданную
атому мишени в упругом столкновении:
T1= E0× [4M1M2/(M1+M2)2] sin2(/2) =  E0 sin2(/2).
(4.9)
Величина  называется кинематическим коэффициентом и определяет наибольшую передаваемую в лобовом столкновении энергию
(=  , T1= ×E0).
Для удобства рассмотрения процессов упругого рассеяния обычно
все расчеты проводят в безразмерных единицах, определяемых следующим образом:
= a M2E1/[Z1Z2e2(M1+M2)] – приведенная энергия,
= a N R – приведенная длина.
(4.10)
2
Тогда удельные потери энергии в упругих столкновениях можно
выразить в безразмерных единицах:
(d/d)=(dE/dx) × (/E) × (x/).
(4.11)
Имеется целый ряд простых аппроксимаций величины (d/d)n в
зависимости от приведенной энергии. На практике часто используют
формулу, предложенную В. В. Юдиным:
(d/d)n =A1/2/(B+),
A=0,45; B=0,3; 0,05    10.
76
(4.12)
Таким образом, общая схема описания процесса упругого рассеяния налетающего иона на первоначально покоящемся атоме мишени
состоит в корректном выборе потенциала ион-атомного взаимодействия и расчете по формуле (4.3) угла рассеяния  в системе центра
масс.
4.1.2. Расчет неупругих потерь энергии
Описание процессов неупругой передачи энергии налетающим
ионом в электронную подсистему гораздо более сложно, так как при
этом происходят электронные переходы в атомах, ионизация, перезарядка иона и ряд других сложных физических процессов. Наша задача
заключается в поиске простых физических моделей, приемлемых для
количественных оценок величины (dE/dx)е. К настоящему времени отсутствует единая теория описания неупругих процессов, позволяющая
рассчитать зависимость (dE/dx)e в широком диапазоне энергий налетающих ионов. Принято весь энергетический диапазон разбивать
на три области: область низких энергий E  25 кэВ/а.е.м., область высокой энергии E  200 кэВ/а.е.м. и промежуточную область
25 кэВ/а.е.м  E  200 кэВ/а.е.м. Для каждой из этих областей мы приведем расчетные формулы, пригодные для оценок неупругих потерь
энергии.
Область низких энергий. Наглядная физическая модель для описания неупругой передачи энергии была предложена О. Б. Фирсовым.
Он допустил, что в процессе столкновения иона с атомом мишени их
электронные оболочки перекрываются (близкие столкновения) и возможен взаимный переход электронов. Такой переход требует затрат
энергии, что и будет отождествлено с неупругими потерями. Фирсовым получена следующая формула для потерь энергии в неупругих
столкновениях:
(dE/dx)e= 2,34 ×10-23N0(Z1+Z2) ×V1,
(4.13)
где V1 – скорость иона (см/с) , N0 – атомная плотность (см-3), (dE/dx)e–
неупругие потери энергии (эВ/cм).
Подобный результат был получен И. Линхардом и М. Шарфом в
1961 г.:
(d/d )= k 1/2,
k=G1/G2, где G1 и G2 определяются следующими выражениями:
77
G1= Z1/6  (Z1Z2)0,5(M1+M2)3/2,
(4.14)
G2=
(Z12/3
2/3 3/4
3/2
1/2
+ Z2 ) M1 M2 .
Область высоких энергий. Тормозную способность высокоэнергетичных ионов (E > 200 кэВ/а.е.м.) можно рассчитать, основываясь
на представлениях классической механики. Для этого, по аналогии
передачи энергии в упругих столкновениях, рассмотрим передачу
энергии летящим ионом одному из электронов атома мишени. Пусть
b – прицельный параметр. В ходе столкновения электрон получил
приращение импульса  py. Так как компонента силы Fx изменяет знак
в точке x=0, то px=0. Тогда электрону при столкновении передается
энергия W= Py2/ 2 me. Время столкновения t примерно составляет t
 2b/V1, где V1 – скорость иона. Взаимодействие между электроном
атома мишени и ионом будем считать кулоновским. Тогда:
py= Fyt = (Z1e2/b2)  (2b/V1) , W= (2Z12e4/meV12)  (1/b2). (4.15)
Видно, что неупругие потери энергии, которые мы отождествим с
W, должны убывать с ростом прицельного параметра как 1/b2. По
определению:
T max
(dE/dx)e= – NZ2  T(b)2b db.
(4.16)
T min
Необходимо отметить, что в формуле (4.16) Tmin соответствует bmax,
а Tmax  bmin . Тогда имеем:
Bmax
(dE/dx)e= N0 Z2  W(b) 2b db= (4  Z12e4N0Z2) ln(bmax/bmin), (4.17)
Bmin
где Z2 – число электронов в атоме.
1. Определим Tmax и соответствующее ему значение bmin.
Максимально возможная энергия, передаваемая в упругом столкновении, есть: Tmax= (M1V12)/2. Учитывая, что в данном случае
M1 >>me , то   4me/M1 и Tmax= 2meV12. Приравняем W= 2 meV12 и получим, что bmin =Z1e2/( meV12).
2. Определим T min и соответствующее ему значение bmax.
78
В определении Tmin имеется отличие от процесса передачи энергии
в упругих столкновениях, где Tmin можно положить равной нулю.
Приравняем Tmin энергии ионизации атома I0. Тогда получим:
I0=2Z12e4/( meV12b2max ), bmax= 2Z1e2/(2meV12)0,5 и
(dE/dx)e =
2 Z1e 4 N 0 
me V12
 ln (2meV12/I0) .
(4.18)
Проведенные расчеты дают вклад только прямых столкновений с
электронами мишени. Но существует еще слагаемое, обусловленное
резонансной передачей энергии на большие расстояния. С его учетом
полная тормозная способность должна быть в два раза больше:
(dE/dx)e =
4 Z1e 4 N 0 Z 2 
m e V12
 ln (2meV12/I0) .
(4.19)
Отметим, что (dE/dx)e не зависят от массы налетающей частицы и с
точностью до логарифмического множителя обратно пропорциональны 1/V12.
Главное  это следствие, вытекающее из формулы (4.19). Пусть в
мишень (Z2,M2) внедряются ускоренные ионы (ZA,MA) и (ZB,MВ) c одной и той же скоростью V1. Тогда:
4Z Ae 4 N 0 Z 2 
(dE/dx)A =
 ln (2meV12/I0),
2
meV1
(dE/dx)B=
4Z B e 4 N 0 Z 2 
meV12
ln (2meV12/I0)
и, следовательно, поделив одно на другое, получим
(1/Z2A)(dE/dx)A = (1/ZB2) (dE/dx)B .
(4.20)
Поэтому потери энергии одной частицы могут быть выражены через потери энергии другой. Имеются эмпирические формулы для расчета тормозной способности протонов:
(1/Sp) = (1/Sв) + (1/Sн),
79
(4.21)
где Sн=С0 E , Sв=
C1
ln [(C2/E)+C3E] .
E
Используя полученное соотношение, тормозную способность любых ионов можно выразить через известную тормозную способность
протонов:
Se(V1)=Z2эфф(V1)Sp(V1),
(4.22)
где Z эфф  эффективный ионный заряд.
Физически Zэфф лучше всего может быть представлен в виде среднего заряда частицы, воздействующего на электроны мишени. Поэтому следует ожидать, что значение Zэфф находится в интервале
Z* Zэфф Z1, где Z1  заряд ядра иона (определяет рассеяние электронов вблизи ядра иона), а Z*  зарядовое состояние иона (определяет
рассеяние электронов на больших удалениях от ядра). На промежуточных расстояниях заряд ядра частично экранирован оставшейся частью электронной оболочки. Для удобства расчетов экранирование
можно аппроксимировать простой функцией вида exp ( r/).
Область средних энергий – наиболее сложная для расчетов неупругих потерь энергии. Одной из наиболее часто используемых на
практике теорий, позволяющей провести расчеты в этой области, является теория Брандта  Китагавы (БК). В отличие от теории Бора, в
которой допускалось, что все электроны иона, имеющие орбитальные
скорости ниже скорости частицы, срываются с ее оболочек, в теории
БК принято другое. Зарядовое состояние иона определяется на основе
допущения, что все электроны иона, чьи скорости меньше, чем относительная скорость иона Vr по отношению к скорости Ферми Vf электронов в твердом теле, обдираются. Относительная скорость Vr иона
по отношению к скорости Ve  валентных электронов в твердом теле
можно определить как:
Vr= < V1Ve>.
(4.23)
Для классического электронного газа имеем:
0,5 meVe2 = (3/5)Ef , Ve= (3/5)1/2Vf .
(4.24)
Подставляя (4.24) в (4.23) и проводя соответствующие преобразования, получим:
Vr = V1 [1 + (Vf2/5V12)], при V1Vf
Vr = 0,75Vf [1 + (2V12/3Vf2)  (V14/15Vf4), при V1Vf.
80
(4.25)
Главным допущением при выводе формулы (4.25) считалось, что
валентные электроны и электроны проводимости, ответственные за
тормозную способность при низких энергиях, рассматривались по
аналогии с ферми-газом.
Поэтому последовательность расчета тормозной способности
ионов средних энергий в твердом теле можно представить следующим
образом.
1. Рассчитать по формулам (4.25) относительную скорость.
2. Рассчитать степень ионизации q =1N/Z1, где N  число электронов, связанных с ионом. Для получения значения q применяют эмпирическую формулу:
q = 1  exp [0,803Yr0,3  1,317Yr0,6 0,382 Yr  0,00898 Yr2],
(4.26)
где Yr= Vr/(V0 Z12/3)  эффективная ионная скорость , V0  боровская
скорость.
3. Рассчитать длину экранирования :
=
2a0 1  q 2 3
.
(4.27)
ln [ 1 +(2 Vf/a0V0)2) ].
(4.28)
Z11 3 1  1  q  7
4. Рассчитать эффективный заряд  :
V
 = q  (1-q)
0
Vf 
2
2
5. С помощью формул (4.21) рассчитать тормозную способность
протонов.
6. Согласно формуле (4.22) получить окончательный результат:
Se(V) = (Z1)2 SH.
Описанная схема расчета Se(V) используется в широко известных программах типа TRIM моделирования процесса ионного легирования и распыления твердых тел ионной бомбардировкой.
4.2. ПРОБЕГИ УСКОРЕННЫХ ИОНОВ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ
И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Важнейшим параметром, необходимым для практического применения ионной имплантации, является величина пробега ионов в твердом теле. Из-за того, что число столкновений движущегося иона с
81
атомами мишени носит случайный характер, траектории ионов и их
пробеги в твердом теле будут отличаться друг от друга. Например, в
определенных условиях некоторая часть ионов вообще отражается от
мишени. Следовательно, мы должны при описании процесса ионной
имплантации говорить не об индивидуальных траекториях, а о распределении ионов по пробегам, которое будем описывать функцией
WR(R,E1,Z1,Z2,M1,M2). WR  плотность вероятности того, что ион с
энергией E1 пройдет в веществе (Z2,M2) путь длиной R. Функция
WR(R,E) удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана, которое
можно представить в виде:
Emax
WR(E,R)/ R=N  dn {WR[(E-E2),R]WR[(E,R)} – N(E)Se(E) 
0
 WR(E,R)/R
(4.29)
Это уравнение справедливо при следующих допущениях:
 вещество, с которым взаимодействует внедряемый ион, является
аморфным;
 упругие и неупругие потери энергии не зависят друг от друга;
 приближение бинарных столкновений;
 потери энергии в каждом упругом взаимодействии много меньше, чем энергия иона;
 флуктуации потерь энергии иона в упругих столкновениях много больше, чем в неупругих.
Поэтому уравнение (4.29) мало пригодно для случаев низкоэнергетичной ионной имплантации и при облучении мишеней с большим
порядковым номером легкими ионами. Точное решение уравнения
(4.29) представляет собой очень сложную задачу. Обычно поступают
следующим образом: заранее предполагают вид функции, аппроксимирующей искомое распределение. Можно сразу отметить некоторые
очевидные свойства WR(E,R).
1. В моноатомных мишенях WR(E,R) имеет один максимум.
2. При R   WR(E,R)  0.
3. Часто WR(E,R) достаточно симметрична.
Наиболее простой и вместе с тем удобной в использовании является аппроксимация WR(E,R) нормальным (гауссовским) распределением:
82


 R  R p E1  2 
W(R,E1) =
exp 
,
2
2


2

R
E


2R p
p 1

где Rp  проецированный пробег, равный
1

1 = Rp=



x W(x,E)dx ,
(4.30)
Rp=  2 ,
0
2 = p2 =


(x–Rp)2 W(x,E)dx .
(4.31)
0
Величину p называют стандартным отклонением.
Аппроксимация функции W(x,Е) распределением Гаусса (4.30)
возможна для тяжелых ионов и ионов средних масс с невысокой энергией. Для описания профилей пространственного распределения легких высокоэнергетичных ионов нужно искать другую функцию и соответственно вводить моменты более высокого порядка:
2
3 =


(x–Rp)3 W(x,E) dx.
(4.32)
0
Величина  = 3232 называется асимметрией распределения. Для
симметричных распределений =0, а для асимметричных  может
принимать как положительные, так и отрицательные значения. 0 соответствует распределениям, более плавно спадающим к малым R в
области R  Rp и более круто к большим для R>Rp. Оно характерно для
профилей распределения легких частиц.
Вводят также величину, характеризующую вершину распределения  эксцесс (обозначается обычно ).
4 =


(x–Rp)4 W(x,E) dx ,
(4.33)
 =422 .
(4.34)
0
Распределения с 3 имеют более высокую и острую вершину по
сравнению с гауссовским, а при 3  более низкую и плоскую. Среди асимметричных функций распределений наиболее удачной аппроксимацией является распределение Пирсона-IV.
Зная функцию распределения пробегов, можно построить профиль
концентрации C(x) внедренной примеси: C(x)=D0W(x,E), где D0  доза
внедренной примеси.
83
4.3. РАСЧЕТ ТРАЕКТОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИОНОВ B+, P+, As+ И Sb+,
ИМПЛАНТИРОВАННЫХ В КРЕМНИЙ
Основываясь на формуле (4.2), при подстановке в нее значений
Sn() (4.11) и S e() (4.14) прямым интегрированием легко получить:


1 2
arctg
.
(4.35)

12
12
2


A
k

B
ke A ke  B
e


Напомним, что  и  приведенные значения длины и энергии, А
и В  параметры формулы Юдина.
Процедуру вычислений продемонстрируем на примере расчета параметров имплантации ионов фосфора в кремний c энергией
100 кэВ.
Первый этап  подготовка данных, включающая в себя расчет
длины экранирования, приведенной энергии  и приведенной длины
. Из периодической системы элементов выписываем входные данные: имплантируемый ион  P+, M1=31, Z1=15; параметры мишени 
Si, M2= 28, Z2= 14, Nат=51022 см-3.
I. Расчет параметра экранирования (по Линхарду).
 = 21/2/ke 
2A
aL = 0,885 a0/(Z12/3 +Z22/3)
(4.36)
Подставляя исходные данные, получаем aL=0,257a0, где а0  боровский радиус (а0= 0,0529 нм).
II. Расчет коэффициента перевода энергии в безразмерные единицы  СЕ.
Эти вычисления удобно производить в системе атомных единиц
(Хартри): e=me=  =1. Мера энергии 0=mee4/  2= 27,212 эВ. Рассчитаем
параметры: 0=(Z1Z2/aL)27,212=22234 эВ, CE=M2/[0(M1+M2)] 
2,1310-5 эВ. Тогда приведенная энергия ионов фосфора (100 кэВ) в
кремнии составит: = CEE= 2,13 10-510 5= 2,13.
III. Расчет коэффициента перевода длины в безразмерные единицы  CR.
CR= aL2Nат,  = 4M1M2/(M1 M2) 0,997
(4.37)
CR = 0,997(0,2570,529 10-4)20,51011= 28,9 (1/ мк).
Здесь атомная плотность Nат (мк –3) и длина экранирования aL (мк).
84
IV. Расчет упругих потерь энергии проведем по формуле (4.11):
(dd)n = 0,45(2,13) /(0,32,13) 0,27.
(4.38)
От безразмерных единиц перейдем к размерным [кэВ/ мкм]:
C
(dE/dR)n = (dd)n  R = 366 кэВ/мкм.
(4.39)
CE
V. Расчет неупругих потерь энергии.
По формуле (4.14) находим: (dd)e = ke  = 0,203, ke= 0,14. Тогда
(dE/dR)e  275 кэВмкм.
VI. Расчет среднего пробега R.
Подставляя известные значения А, В,  в (4.32), получаем
 = 4,66, или в размерных единицах R = 0, 161 мкм.
VII. Расчет проецированного пробега.
Для случая, когда M2/M1  1, справедлива следующая формула:
<Rр>  1 + M2n2/[4M1(2n–1)],
(4.40)
где n  степень в выражении для потенциала ион-атомного взаимодействия (V(r) r-n).
При n=2 имеем: <R>/Rp = 1 + M2/3M1. Подставляя найденное значение <R>, получаем <Rр>= 0,124 мкм.
VIII. Определение Rp.
При M1>M2 Rp <Rр>0,4  =0,0495 мкм.
4.4. ПРОСТЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА
ВЕЛИЧИН Rp И Rp ИОНОВ БОРА, ФОСФОРА, МЫШЬЯКА
И СУРЬМЫ В КРЕМНИИ И В ОКСИДЕ КРЕМНИЯ
Здесь мы приведем простые формулы, позволяющие быстро и с
высокой точностью рассчитать величину проецированного пробега и
страгглинга для практически важных случаев имплантации в кремний
и SiO2. Величины Rp и Rp аппроксимируются следующими выражениями:
Rp =  ai Eii, Rp = biEii.
(4.41)
Энергия Е задается в килоэлектронвольтах, результат получается в
микронах. Коэффициенты ai и bi приведены ниже в табл. 4.14.4.
85
Таблица 4.1
Коэффициенты для определения Rp в Si
Ион
a1
a2
a3
a4
a5
B
3,338E-3
3,308E-6
-
P
Sb
As
1,259E-3
2,743E-7
1, 290E-9
-
8,887E-4
1,013E-5
8,372E-8
3,056 E-10
4,028 E-13
9,818E-4
1,022E-5
9,067 E-8
3,442E-10
4,608 E-13
Таблица 4.2
Коэффициенты для определения Rp в SiO2
Ион
B
P
Sb
As
a1
a2
a3
a4
a5
3,258 E-3
2,113 E-6
-
9,842 E-4
2,240 E-7
-
7,2 E-4
8,054 E-6
6,641 E-8
2,422 E-10
3,191 E-13
7,806 E-4
7,899 E-6
7,029 E-8
2,653E-10
3,573 E-13
Таблица 4.3
Коэффициенты для определения Rp в Si
Ион
B
P
Sb
As
b1
b2
b3
b4
b5
1,781 E-3
2,086 E-5
1,403 E -7
4,545 E-10
5,525 E-13
6,542 E-4
3,161 E-6
1,371 E-8
2,252 E-11
-
2,674 E-4
2,885 E-6
2,311 E-8
8,310 E-10
1,084 E-13
3,652 E-4
3,820 E-6
3,235 E-8
1,202 E-10
1,601 E-13
Таблица 4.4
Коэффициенты для определения Rp в SiO2
Ион
B
P
Sb
b1
b2
b3
b4
b5
1,433 E-3
1,077 E-5
4,19 E-8
6,0E-11
-
4,591 E-4
1,983 E-6
8,383 E-9
1,382 E-11
-
2,018 E-4
2,328 E-6
1,917 E-8
6,997 E-11
9,211 E-14
Для примера рассмотрим имплантацию ионов P+(100 кэВ) в кремний. Подставляя коэффициенты ai и bi, получаем: Rp=0,124 мкм,
86
Rp = 0,048 мкм, что весьма близко к полученным выше аналитическим оценкам.
4.5. ИОННАЯ ИМПЛАНТАЦИЯ И ФИЗИЧЕСКОЕ РАСПЫЛЕНИЕ
При ионной имплантации примесей в полупроводники обычно используют невысокие дозы облучения и эффекты распыления поверхности мишени незначительны. Облучение высокими дозами ускоренных ионов средних и больших масс, особенно в диапазоне энергий
10–50 кэВ, приводит к значительному физическому распылению мишени. Поэтому в ряде задач необходимо уметь оценить, а во многих
случаях и достаточно точно рассчитать коэффициент распыления мишени при ионной бомбардировке.
Коэффициент распыления (физического) при нормальном падении
пучка ионов к поверхности мишени может быть рассчитан по формуле:
M 2 M 1 S n  
Yf =0,042
,
(4.42)
U0
где (M2/M1) – функция отношения масс, заданная таблично,
Sn() – ядерная тормозная способность, U0 – поверхностная энергия
связи, равная для кремния 7,83 эВ.
Как видно из формулы (4.42), зависимость коэффициента физического распыления от энергии налетающих частиц в рамках теории
Зигмунда определяется вышерассмотренной зависимостью упругих
потерь от энергии. Представление о типичных значениях коэффициента распыления кремния ионами, используемыми на практике при
создании ИС, можно получить из табл. 4.5, в которой приведены рассчитанные методом Монте-Карло величины Yf при имплантации
ионов бора, фосфора, мышьяка и сурьмы в кремний.
Таблица 4.5
Значения Yf при имплантации ионов B+, P+, As+ и Sb+
в кремний
E, кэВ
B
P
As
Sb
10
50
100
200
0,45
0,22
0,13
0,06
1,15
1,02
0,85
0,60
1,48
2,15
2,30
2,10
1,68
2,70
2,68
2,28
87
Зная коэффициент распыления, можно рассчитать скорость травления Vs мишени ионным пучком:
Vs = Yf jM2/(q),
(4.43)
где j – плотность ионного тока, q – заряд иона,  – плотность вещества
мишени.
Рассчитав Yf , толщину распыленного слоя материала можно легко
найти по формуле: d = YfD/N0 , где D – доза облучения.
Физическое распыление мишени ионным пучком приводит к изменению профиля распределения внедренной примеси. Естественно,
что профиль распределения внедренных частиц должен представлять
собой суперпозицию распределения ионов по пробегам, возникающую при непрерывном смещении поверхности мишени в глубь твердого тела или наружу, в зависимости от того, какой из эффектов –
распыление или наращивание материала преобладает.
Пусть Yf 1. В этом случае ионная бомбардировка будет сопровождаться непрерывным распылением мишени и профиль внедряемой
примеси можно описать выражением:
  x  R p  DY f N 
 x  Rp



N(x)= erf
 erf 


 2R p
2R p
 



 .


(4.44)
При выводе формулы (4.44) полагалось, что ионы тормозятся в
объеме полупроводника, простирающемся от  до . Насыщение
профиля внедренной примеси происходит при равенстве числа внедренных ионов и распыленных с поверхности мишени атомов. Формула (4.44) переходит в
N(x) =
 x  Rp
N0
 erfc
 2R p
2Y f


.


(4.45)
Максимум концентрации внедренных ионов находится теперь на
поверхности мишени:
Nmax =

Rp
N0
 erfc 

2Y f
2R p

88

  N0/Yf , при Rp  3Rp .


(4.46)
Таким образом, концентрация примеси на поверхности не зависит
от дозы облучения и обратно пропорциональна коэффициенту распыления. Распыление теоретически ограничивает максимально достижимую концентрацию внедряемой примеси.
При Yf 1 происходит наращивание мишени и концентрация примеси растет с увеличением дозы. Установившийся режим при Yf 1 отсутствует. Это обычно наблюдается при бомбардировке легкими
ионами, а также ионами с высокоэнергетичными частицами.
Отметим, что при распылении многокомпонентных мишеней может наблюдаться эффект преимущественного распыления. Например,
при бомбардировке соединения TiB2 легкими ионами (H, He, De) коэффициент распыления бора более чем вдвое превышает коэффициент
распыления титана. Это означает, что при высоких дозах облучения
поверхность будет обедняться атомами бора.
Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте преимущества и недостатки ионной имплантации как метода введения примеси в полупроводники по сравнению с диффузией.
2. Назовите основные механизмы потерь энергии заряженных частиц в твердых телах и дайте их краткую характеристику.
3. Объясните физический смысл функции экранирования.
4. Приведите пример, когда доминирующим механизмом потерь энергии будут упругие потери и наоборот.
5. В чем смысл теории Брандта – Китагавы?
6. При каких допущениях справедливо кинетическое уравнение Больцмана?
7. Поясните понятия асимметрии () и эксцесса () функции распределения
пробегов.
89