Сборник задач для самостоятельного решения по

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И
ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики, агрометеорологии
и радиологии
Сборник задач
для самостоятельного решения
по радиационной безопасности
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
(для выполнения самостоятельных работ)
для студентов сельскохозяйственных специальностей
Гродно 2009
УДК 539.16(076)
ББК 22.383 Я73
С-23
Авторы: С.Н Соколовская, Н.Н Забелин.
Рецензенты: доцент, доктор биологических наук И.Б. Заводник;
доцент, кандидат физико-математических наук
А.А. Денисковец.
С-23
Сборник задач для самостоятельного решения по радиационной безопасности: учебно-методическое пособие для
студентов сельскохозяйственных специальностей /
С.Н.Соколовская, Н.Н. Забелин.– Гродно: ГГАУ, 2009.– 58 c.
Учебно-методические пособие для выполнения контролируемых самостоятельных
работ
для
студентов
зооинженерного,
агрономического,
экономического, инженерно-технического факультетов, факультета ветеринарной медицины и факультета защиты растений.
УДК 539.16(076)
ББК 22.383 Я73
Рекомендовано учебно-методической комиссией факультета защиты растений УО «Гродненский государственный аграрный
университет» (Протокол №4 от 23.06.2009)
© С.Н. Соколовская , Н.Н. Забелин, 2009
© УО «ГГАУ», 2009
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
По своим масштабам и последствиям авария на Чернобыльской АЭС (ЧАЭС) представляет собой глобальную экологическую
катастрофу. В результате катастрофы на ЧАЭС в атмосферу было
выброшено большое количество радиоактивных веществ, суммар6
ная активность которых – десятки миллионов Кюри (~ 130  10 Ки),
а также несколько тонн ядерного топлива.
Из шести областей
Беларуси пять загрязнено долгоживущими радиоизотопами (23%
территории, на которой проживало на момент аварии 2,1 млн. человек - пятая часть населения Республики Беларусь). Наибольшее
радиоактивное загрязнение сельскохозяйственных угодий имеют
Гомельская (45%), Могилевская (23%) и Брестская (23%) области.
Поскольку последствия аварии на ЧАЭС многие годы будут
влиять на состояние экономики нашей Республики, необходимы
определенные знания для выполнения разнообразных работ во всех
областях промышленности и сельского хозяйства Республики Беларусь, а также необходимо иметь четкое представление о степени
радиационной опасности, которой могут подвергаться люди.
Курс радиационной безопасности введен во всех вузах
нашей республики и поэтому уже написано немало учебных пособий для его успешного усвоения. Но имеется недостаточное
количество сборников задач для практического закрепления изучаемого материала. Поэтому
нами были составлены задачи,
некоторые из которых базируются на фактических данных, взятых
из опыта работы СЭС г. Гродно и других источников.
В задачнике предлагаются два раздела, содержащие основные формулы и примеры решения задач. Данный сборник задач
предлагается использовать для контролируемой самостоятельной
работы, решения задач на практических занятиях на зооинженерном, агрономическом, экономическом, инженерно-технологическом
факультетах, факультете защиты растений и факультете ветеринарной медицины дневной и заочной форм обучения.
3
РАЗДЕЛ 1.
Ядерные превращения. Основной закон радиоактивного распада. Активность.
1.1. Энергия связи атомного ядра. Радиоактивность.
Ядерной ("планетарной") моделью атома называется такая
модель структуры атома, в которой в центре атома расположено
очень плотное ядро диаметром d=10-15м, в котором сосредоточен
весь положительный заряд, а вокруг него по орбитам вращаются
электроны. Абсолютное значение суммарного отрицательного заряда электронов равно положительному заряду ядра.
Атомное ядро любого химического элемента состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих электрического
заряда нейтронов. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми
состояниями ядерной частицы, которая называется нуклоном. Заряд
протона по абсолютной величине равен заряду электрона. Массовым числом А называется общее число нуклонов в ядре. Масса
атомного ядра практически совпадает с массой всего атома, ибо
масса электронов в атоме мала. Массовые числа нейтрона и протона одинаковы и равны единице. Электроны имеют отрицательный
заряд, значение которого, принято считать, условно равным (-1),
соответствует элементарному заряду (qe= 1,6021  10 19 Кл ).
Строение атома можно представить в виде схемы:
АТОМ
ЯДРО
ЭЛЕКТРОНЫ
e
qe =  1
me = 0,00055 а.е.м ., A=0
протоны р+
q p = +1
m p =1,00728 а.е.м., A=1
нейтроны n0
qn=0
mn
= 1,00867 а.е.м., A=1
Число протонов в ядре равно числу электронов в отрицательно заряженном oблаке и совпадает с порядковым номером
(атомным номером) Z атома данного химического элемента в периодической системе Менделеева:
№пор= Z
или
№пор.= Z = число р+ = число е -.
4
Чтобы определить число нейтронов надо от массового
числа A отнять атомный номер Z: число нейтронов = N = A − Z
Дефект массы ядра:
m  [ Z  m p  ( A  Z )mn ]  mя .
Энергия связи ядра выражается формулами:
Wсв  m  c 2 ( Дж)
Wсв  931 m( МэВ)
,
если дефект массы Δm измеряется в кг или атомных единицах массы, соответственно, где с скорость света в вакууме.
1 МэВ  10 6 эВ  10 6  1,6  10 19 Дж  1,6  10 13 Дж .
Радиоактивность - самопроизвольное превращение атомов
одного элемента в атомы других элементов, сопровождающееся испусканием материальных частиц и жесткого электромагнитного
излучения.
Альфа-излучение - представляет собой поток ядер гелия, cостоящих из двух протонов и двух нейтронов. Имеет статичеcкий
электрический заряд равный +2, массовое число 4. Альфаизлучение обладает малой проникающей способностью (всего несколько сантиметров в воздухе и десятки микрон в биологической
ткани). Поток альфа-частиц легко остановит даже лист бумаги.
4
Альфа-частица обознчается симвалом - 2 .
Испускаемые при радиоактивном распаде  - частицы обладают скоростью 20 000 км/с и движутся в веществе прямолинейно,
вызывая при этом ионизацию всех атомов на своем пути.
Бета-излучение является потоком заряженных частиц малой
массы - электронов или позитронов. Позитрон - элементарная частица, имеющая массу электрона, но обладающая положительным
элементарным зарядом.  - электрон обозначается символом 0
1
 ,  - позитрон - 10  .
Масса  -частицы в 7000 раз меньше массы  -частицы, а
скорость движения достигает 200000-270000 км/с.
Гамма-излучение (  ) было идентифицировано как жесткое
(т.е. имеющее очень высокую энергию и короткую длину волны
 ~ 10 10 м ) электромагнитное излучение.
Часто ядра атомов, образующиеся в процессе радиоактивных
5
превращений, обладают избыточной энергией. Переходя в основное
состояние, они излучают избыток энергии в виде гамма-квантов.
Все радиоактивные превращения всегда сопровождаются испусканием того или иного вида излучения, причем один акт распада
дает только одну частицу – либо  , либо  , в результате чего
данное ядро становиться ядром другого элемента. Образовавшееся
ядро так же может быть радиоактивным и распадаться по тому или
иному типу. Процесс последовательных ядерных превращений
всегда заканчивается образованием стабильных изотопов.
1.2. Правило смещения.
Правило смещения точно указывает, какие именно превращения
претерпевает
химический
элемент,
испуская
радиоактивное излучение.
Эмиссия альфа- и бета-частиц
Правило смещения можно пояснить с помощью ядерной
модели атома, предложенной Резерфордом в 1911. Если неустойчивое ядро испускает бета-частицу (электрон), то заряд ядра
увеличивается на единицу, а массовое число не изменяется. Следовательно, химический элемент перемещается на обну клетку вправо
в периодической таблице Менделеева. При эмиссии альфа-частицы
заряд ядра и массовое число образованного химического элемента
уменьшаются на 2 и 4 единицы соответственно, т.е. в таблице Менделеева он перемещается влево на две клетки от исходного
элемента.
Различают несколько видов самопроизвольных ядерных
превращений, которые иначе называют типами ядерного распада.
а)  - распад – тип распада, связанный с испусканием ядром  частицы, в результате чего массовое число уменьшается на четыре
единицы, а заряд (атомный номер) – на две единицы. Общей схемой
 - распада является следующая:
A
z
X  24   Az42Y ,
где Х – символ материнского изотопа, Y- дочернего ядра.
В качестве примера можно привести схему распада изотопа
радия – 226 с образованием радона –222:
226
4
222
88 Ra 2   86 Rn .
В настоящее время известно около 200 радионуклидов, обладающих  - активностью. Почти все они относятся к концу
периодической системы элементов и имеют значение Z
6
 83.
б)  - распад существует двух видов:  - электронный распад и
 - позитронный распад.
 - электронный распад вызывается самопроизвольным
1
превращением в ядре одного нейтрона 0 n в протон 11 p , с испусканием электрона 10 e и легчайшей электрически нейтральной
частицы, называемой антинейтрино 0 ~ :
0
1
0
n 11 p  10 e 00 ~.
Общая схема  - электронного распада следующая:
A
Z
X  10  z A1Y  00 ~.
При данном типе распада образуется дочернее ядро Y с таким же массовым числом А, но с атомным номером Z на единицу
большим, чем у материнского ядра X .
В качестве примера можно привести схему распада трития:
3
1
H  10  23He  00 ~.
При  - позитронном распаде происходит превращение в
ядре одиночного протона в нейтрон с испусканием позитрона 1 е и
легчайшей электрически нейтральной частицы, называемой
0
нейтрино 0 :
0
1
1
p 01n  10e 00 .
Общая схема  - позитронного распада следующая:
A
z
X  10  z A1Y  00  .
В данном случае образуется дочернее ядро Y с таким же
массовым числом A, но с атомным номером Z меньше на единицу.
Позитронный распад наблюдается главным образом для искусственно полученных радиоактивных изотопов. Примером  позитронного распада является превращение фосфора – 30 в кремний – 30:
30
0
30
0
15 P  1   14 Si  0  .
в) Электронный захват – это тип распада, считающийся
разновидностью  - распада. При электронном захвате ядро атома
поглощает один из электронов собственной электронной оболочки
7
(обычно с ближайшей к нему K - оболочки). При этом один из протонов превращается в нейтрон, что сопровождается испусканием
нейтрино и образованием дочернего ядра Y с массовым числом A и
атомным номером меньше на единицу.
Электронный захват называют иначе K - захватом. Общей
для такого распада является следующая схема:
A
z
Х  10 e z A1Y  00 .
Примером K – захвата является превращение радиоактивного бериллия в стабильный литий или превращение калия в аргон:
7
4
или
Be  10 e 37 Li  00 
40
19
40
K  10 e18
Ar  00  .
Электронный захват всегда сопровождается рентгеновским
излучением за счет перехода более удаленного от ядра электрона на
образовавшиеся свободное место в K слое.
1.3. Основной закон радиоактивного распада.
Основной закон радиоактивного распада утверждает, что за
единицу времени распадается всегда одна и та же доля радиоативных ядер для данного вида радиоактивного изотопа:
Δ N = - λ N0 Δ t
где Δ N- количество распадающихся атомов за промежуток времени Δ t; N 0 - начальное количество атомов;  - постоянная распада.
Знак минус указывает на убыль числа ядер в результате радиоактивного распада.
Постоянная распада характеризует долю ядер, распадающихся за единицу времени, имеет размерность с-1.
Из основного закона радиоактивного распада следует закон
убыли во времени числа радиоактивных ядер:
N  N 0  e  t ,
(1)
где N - количество радиоактивных ядер спустя время t ;
e - математическая константа ( e =2,72).
8
Для характеристики устойчивости ядер относительно радиактивного распада кроме λ, удобно использовать величину Т,
называемую периодом полураспада.
Период полураспада–это время, в течение которого распадается половина начального количества ядер. Для различных
радиоактивных изотопов период полураспада составляет от долей
секунды до многих миллиардов лет. Причем у одного и того же
элемента могут быть изотопы, значительно отличающиеся периодом полураспада. Так, например, радий – 226 имеет период
полураспада 1620 лет, а радий – 219 – всего 10-3 с.
В зависимости от периода полураспада радиоактивные изотопы разделяются на долгоживущие (годы и более) и
короткоживущие (секунды, дни).
Период полураспада Т и постоянная распада  связаны
между собой следующим соотношением:
Т 
ln 2


0,693
 0,693 .

(2)
Среднее время жизни радиоактивного атома:

Т
 1,44Т .
0,693
Заменив в уравнении (1) величину
период полураспада, получим:
(3)
 ее выражением, содержащим
0 , 693
N= N0 · e - T t ,
(4)
которое также отражает основной закон радиоактивного распада.
Число ядер радиоактивного изотопа уменьшается со временем по экспоненциальному закону. За время t  T число
нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза, за время t =2Т – в 4 раза
и т.д. Если общее время наблюдения t  kT , где k– любое положительное число, то количество нераспавшихся ядер уменьшается в 2k
раз, см. рисунок 1.
Используя данную закономерность можно представить основной
закон радиоактивного распада в виде:
N0
или
N =N0 /2- t/Т ,
(5)
N 
2k
где к =-t/T, т.е. количество периодов полураспада, прошедших с
момента наблюдения.
9
Уравнением (5) удобно пользоваться в том случае, если время наблюдения сравнимо (по порядку величины) с периодом
полураспада.
Зная период полураспада, можно легко определить долю
оставшихся радиоактивных атомов через любое время.
Рис. 1
Например, если t
 10T , то N  N100  N 0 , т.е. число ра1024
2
диоактивных атомов за это время уменьшилось в 1024 раза.
Кроме того, уравнением (5) можно пользоваться для нахождения времени, через которое останется вполне определенная часть
нераспавшихся атомов. Например, требуется рассчитать, через какое время количество атомов цезия – 137 уменьшится в 100 раз,
если его период полураспада 30 лет.
Нам дано, что
N
1
1
1

 6, 7  k .
N 0 100 2
2
Следовательно к = 6,7 и t = 6,7 . 30  200 лет.
10
1.4. Активность и единицы ее измерения. Удельная,
объемная и поверхностная активность.
Активность характеризует интенсивность распада радиоактивного препарата и измеряется количеством распадающихся за
одну секунду ядер в данном образце. Чем больше радиоактивных
превращений происходит за одну секунду в образце, тем выше его
активность и тем более интенсивное излучение он создает. Поэтому, содержание радионуклида в образце, а также уровень его
загрязнения радионуклидами удобно измерять не единицами массы,
а активностью.
Так, например, если взять N атомов какого-либо радиоактивного изотопа, характеризующегося постоянной распада  , то за
время 1с будет распадаться  . N радиоактивных ядер. Тогда активность можно рассчитать по формуле:
A    N,
(6)
m
 N A , где m - масса образца,  - молярная масса радио
нуклида, N A - число Авогадро, то
m
(7)
A     NA.

т.к. N =
Из выражения (7) следует, что активность образца тем выше, чем больше его масса.
С другой стороны, активность может быть определена по
формуле:
A
0,693
0,693 m
N 
  NA,
T
T

(8)
которая указывает, что активность не только зависит от массы изотопа, но и от его периода полураспада Т. Поэтому при равном
количестве атомов радиоактивного изотопа в образцах самое интенсивное излучение будет создавать образец с более коротким
периодам полураспада.
Международной единицей активности является 1 беккерель
(1 Бк = 1
расп
). Внесистемной единицей измерения активности
с
11
является 1 кюри (1 Ки = 37 млрд. расп/с или 3,7 . 1010 Бк), что соответствует активности 1г радия – 226.
Так как в результате распада число атомов N0 радионуклида уменьшается в соответствии с основным законом радиоактивного распада, то и активность образца также уменьшается со
временем по этому закону:
A  A0 е
 t
 A0 е
t
 0 , 693
T
,
(9)
где A0 – начальная активность,
A - активность спустя время t.
Если время наблюдения t сравнимо по порядку величины с
периодом полураспада Т, то можно использовать выражение:
A
A0
,
2k
(10)
где к =t/T - число периодов полураспада.
Для характеристики уровня загрязнения радионуклидами
каких-либо объектов используются следующие величины:
1.
Удельная активность (Аm) – активность 1 кг твердых или сыпу-
чих образцов.
2.
A
Аm = m
.
Объемная активность (Аv) – активность 1 л или 1 м3 жидких
A
.
V
3. Поверхностная активность ( АS ) – активность единицы площаA
AS  .
ди поверхности.
S
4. Молярная активность  А  - активность 1 моля вещества.
или газообразных образцов. AV 
А 
12
A

.
Единицы активности и производные от них представлены в
таблице 1.
Таблица 1.
Единицы физических величин, используемых для
выражения количества радиоактивных веществ
Физическая величина и ее
обознчение
Активность
А
Удельная
активность
Аm
Объёмная активность
Av
Поверхностная
активность
As
Молярная
активность А
Единицы измерения
Внесистемные
СИ
кюри (Ки)
беккерель (Бк)
кюри на килограмм
(Ки/кг)
беккерель на килогр. (Бк/кг)
кюри на литр
(Ки/л)
беккерель на
метр кубический
(Бк/ м3)
кюри на
метр квадратный
(Ки/км2)
кюри на
моль
(Ки/моль)
Соотношение
единиц
1 Ки = 3,7 
1010 Бк
беккерель на
метр квадратный
(Бк/ м2)
беккерель на
моль (Бк/моль)
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА 1.1
Определить дефект массы  m и энергию связи  E ядра атома
бора
10
5
B.
Решение.
Дефект массы ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и
определяется по формуле
 m  [Z m p   A  Z   mn ]  m я ,
(1)
где Z - зарядовое число (число протонов в ядре) ; тр - масса протона; А - массовое число (общее число нуклонов в ядре) ;
13
(A - Z) - число нейтронов в ядре; тп - масса нейтрона; mя - масса ядра.
Числа Z и А указываются при написании символа элемента:
В данном случае для бора Z = 5, A = 10.
Массу ядра найдем по формуле
тя = та - Zme ,
(2)
где mа — масса нейтрального атома; тe — масса электрона.
Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу
(1) с учётом (2):
(3)
 m  [ Z m Н 1   A  Z   mn ]  ma ,
1
где m Н 1 - масса нейтрального атома водорода.
1
Из справочных данных: m Н 1 =1,00783 а.е.м.,
1
mn = 1,00867 а.е.м., та = 10,01294 а.е. м.
Подставим числовые значения в (3) и вычислим дефект
массы ядра бора:  m  5  1,00783 а.е.м.+ (10- 5)1,00867 а.е.м.10,01294 а.е.м.= 0,06956 а. е. м.
Энергия связи ядра определяется по формуле
E  mc 2 ,
(4)
где с — скорость света в вакууме равна 3∙108 м/с,
m - дефект массы ядра.
Если энергию
связи E выражать в мегаэлектронвольтах, дефект массы ядра m в атомных единицах, то формула
(4) принимает вид
(5)
E  931 m ,
где 931 — коэффициент, показывающий, какая энергия в MэВ (мегаэлектрон-вольтах) соответствует массе в 1 а.е.м.
Подставив значение m в (5), вычислим энергию связи: E = 931 . 0,06956 МэВ= 64,8 МэВ.
Ответ: E = 64,8 МэВ.
ЗАДАЧА 1.2
Сколько - и - распадов испытывает уран
довательного превращения в свинец
14
207
82
Рв ?
235
92
U в процессе после-
Решение.
Распад радиоактивных ядер сопровождается выделением
- и -частиц:
A
A 4
4
A
A
0
Z X  Z  2Y  2 ; Z X  Z 1Y  1 , где Х - ядро исходного элемента; Y - ядро, полученное после распада.
При -распаде массовое число уменьшается на 4, а заряд –
на 2. При -распаде массовое число не изменяется, а заряд увеличивается на 1.
Так как массовое число изменяется только при -распаде,
то число -распадов n = (M1-M2)/m, где M1, M2 и m – массовые
числа соответственно урана, свинца и -частицы.
Значит, n=(235-207)/4=7. При этом заряд урана уменьшается на 72=14. Действительно, изменение заряда ядра Z1-Z2=9282=10. Но так как при -распаде заряд увеличивается на 1, то произойдут 4 -распада (14-10=4).
Ответ: n=7; n=4.
ЗАДАЧА 1.4
Напишите ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бериллия α- частицами сопровождающуюся выбиванием
нейтронов. Какой элемент при этом образуется?
Решение:
Для написания реакций необходимо использовать закон
сохранения массового числа и заряда:
9
4
Be  24   2A X  01n
Массовое число вступивших в реакцию элементов равно
массовому числу образовавшихся:
9+4 = А+1, откуда А= 12
Суммарный заряд частиц , вступивших в реакцию, равен
суммарному заряду образовавшихся частиц:
4 + 2 = Z + 0, откуда Z=6
12
По таблице Менделеева находим, что искомый элемент 6 C .
Ответ:
12
6
C.
15
ЗАДАЧА 1.5
В термоядерных реакциях
2
1
3
1
H  13H  24 He  01n
H 13H  42 He  2 01 n
суммарные кинетические энергии образовавшихся частиц больше
суммарных кинетических энергий исходных частиц на 17,6 и 11,3
2
МэВ соответственно. Дефект массы ядра 1 H составляет 0,00239
а.е.м.─ необходимо рассчитать дефект массы ядра
3
1
H.
Решение
Найдем энергетический выход первой реакции
2
3
4
1
ΔWk1= (m 1 H  m1 H m 2 He m 0 n)  931 ,
Для второй реакции
3
4
1
ΔWk2 = ( 2m1 H  m 2 He  2m 0 n)  931 .
Вычтем из второго равенства первое
3
1
2
ΔWk2 –ΔWk1 = ( m1 H m 0 n m 1 H )  931 ,
(1)
2
Дефект массы ядра 1 H равен
m12H m11H  m 01 n m12H .
3
Дефект массы ядра 1 H равен
Δm 1 H  m1 H  2m 0 n  m1 H .
Найдем разность дефектов масс этих ядер
2
3
1
3
2
Δm 1 H  m1 H  m 0  m1 H m 1 H .
(2)
Сравнивая равенство (1) и (2) найдем:
2
3
ΔWk2 – Δ Wk1 = ( m1 H  m1 H )  931 .
Отсюда искомый дефект ядра трития
3
m1 H  m12 H  (ΔWk1- ΔW k2) : 931,5 = 0,00239 + (17,6- 11,3) :
931,5 = 0,00915 а.е.м.
3
1
1
3
Ответ: 0,00915 а.е.м.
ЗАДАЧА 1.6
Сколько атомов полония Ро распадается за сутки из 106 атомов, если период полураспада равен 138 суток?
16
Решение.
Количество нераспавшихся атомов находим по формуле
N = No 2-t/T , аналогичной N = No ·e-t.
t = 1сут. = 8,64104 с; Т = 138сут. = 1388,64104 с;
X = 2-1/138; lgX = - (1/138)0,3010 = - 0,00218; X = 0,999;
N = 106  0,999 = 9,99 105 .
Число распавшихся ядер 106 - 9,99 105 = 1000.
Ответ: 1000.
ЗАДАЧА 1.7
При определении концентрации радиоактивных аэрозолей профильтровано 5 м3
воздуха. Измеренная активность фильтра
составляла 5,55 Бк. Определить обьемную активность воздуха –
А V.
Решение.
АV 
1
A
 1,11 (Бк/м3).
; Q = 5,55 Бк 
3
V
5м
Ответ: 1,11 Бк/м3.
ЗАДАЧА 1.8
В радиоактивном веществе происходит 1800 распадов в мин. Найти
активность в Бк.
Решение.
N
1800
A=
; A=
= 30 расп/с;
t
60
30 расп/c
A=
= 30 Бк.
1 расп/c
Ответ: 30 Бк.
ЗАДАЧА 1.9
Активность радиоактивного вещества 7,4 104 Бк . Найти число распадов в 1 секунду – N.
Решение.
N = A  t = 7,4104 Бк  1 с = 7,4104
Бк = 1 расп/с.
Ответ: 7,4  104 распадов.
17
расп
 1 c = 7,4  104 расп;
c
ЗАДАЧА 1.10
Найти активность 1 г урана-238, период полураспада которого составляет 4,5109 лет.
Решение.
Na = 6,023·1023 моль-1;
m(
238
92
U ) = 10-3 кг; TU= 4,5109 365243600c ;
0,693  6,023  10 23
A=
=
4,5  10 9  365  24  3600  238
ln 2 Na
A=

;
T AU
= 1,2 104Бк.
Ответ: 1,2 104 Бк.
ЗАДАЧА 1.11
Определить период полураспада, если из 100000 атомов радиоактивного вещества за 10 с распадается 5 атомов.
Решение.
N1 = N  t;
N1
ln 2
и =
, значит:
T
Nt
ln 2
0,693  10 5  10 N1
=;
T
5
Nt
т.к.  = -

N = 105 ,

t = 10c,
N1 = 5
ln 2N  t 
T=
; рассчитав, получим T = 138600(c) = 1,5 суток.
N1
Ответ: 15 суток (138600 c).
ЗАДАЧА 1.12
Подсчитать, за какой промежуток времени из 109 атомов фосфора
32
15
P распадается 10 атомов. Период полураспада
32
15
P составляет
14,3 дня.
Решение.
N =λN0t.
t=
N1
,
N
так как  =
N1
N1  T
; t=
;
Nt
ln 2  N
N = 109; N1 = 10; T = 14,3 дня = 14,3243600 c
18
t=
10  14,3  24  3600
 1,78  10-2 (c).
0,693  10 9
Ответ: 1,78  10-2 c.
ЗАДАЧА 1.13
137
Определить активность эталона 55 Cs через 16,5 года после его изготовления, если его начальная активность 3,7104 Бк.
Решение.
Так как А0 = 3,7104 Бк, t = 16,5 лет, T = 33 года, то:
At = А0  e-t = А0  e
-0,693t
T
;

0,693
0,693  16,5
 0,35 ;
=
T
33
e-0,35 = 0,684;
At = 10-6  0,684 =6,84 10-7 Ku = 6,84 10-73,71010 Бк =25,3103Бк.
A
 100%  68,4%.
A0
Ответ: Только 68,4% активности эталона осталось через 16,5 года
от первоначальной.
ЗАДАЧА 1.14
Рассчитать время, в течение которого необходимо выдержать жид131
кие отходы, содержащие изотоп 53 I с объемной активностью
3,7106 Бк/м3, чтобы первоначальная
131
53
I концентрация снизилась
до среднегодовой допустимой концентрации (СДК
на
7,4104
131
53
I в воде рав-
Бк/м ).
3
Решение.
At = А0 e-t;
А0 =3,7106 Бк/м3; At =7,4104 Бк/м3; T = 8,06 дня;
7,4·104 = 3,7·106·e-0,693t/8,06;
7,4  104
6
= e-0,693t/8,06; 0,02 = e-0,693t/8,06; e = 0,02; e-x : x = 3,91;
3,7  10
0,693t
3,91  8,06
 3,91 ; t 
 46 (дней)
8,06
0,693
Ответ: 46 дней.
19
ЗАДАЧА 1.15
Определить начальную активность А0 источника
60
27 Со
(Т = 5,3 го-
да), если спустя t = 2 года его активность стала равной 1,225 1010
Бк.
Решение.
По
A  A0  e
формуле

0 , 693t
T
t
2

 0,377 . Вычисляем e
T 5,3
A
A0 
e
 0 , 693t
T

0 , 693t
T
находим
соотношение
 0,76;
1,225  1010
 1,6 1010 Бк.
0,76
Ответ: 1,6 1010 Бк.
ЗАДАЧА 1.16
Определить период полураспада Т радионуклида, активность которого на начальный момент времени равнялась А0 = 55,5 107 Бк, а
спустя t =13 суток – Аt = 18,5 107 Бк.
Решение.
0 , 693t
T
0 , 693t
T
0 , 693t
At
At  A0  e
e

;
;
e T  0,33 ,
A0
t
t 13 суток
 1,50 тогда: T 

 8,7 суток .
T
1,5
1,5
Ответ: 8,7 суток (748800 с).
ЗАДАЧА 1.17
Активность препарата 32Р равна 2 мкКи. Какова масса такого препарата?
Решение.
Закон радиоактивного распада:
N(t)= N0e –λt
N0- количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный
начальный момент времени t = 0
N(t) – кол-во радиоактивных ядер ,не распавшихся к моменту времени t,
λ- постоянная распада.
20
a
А=λΝ-активность радиоактивного препарата.
Т для 32Р – 14,5 суток ,Т связан с постоянной распада λ соотношением Т = ln2 /λ
N
Тогда его масса будет:
mN A
.
A
mN A ln 2
.
TA
A TA
2  10 6  3,7  1010  14,5  86400  32
m 0

 7,1  10 15 кг.
23
N A ln 2
6,02  10  0,693
A0  N 0  
Ответ: 7,1∙10-15 кг.
ЗАДАЧА 1.18
Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь
39
40
имеющийся на Земле 18 Ar образовался из 19 K в результате езахвата. В настоящее время на каждые 300 атомов
ся один атом
40
19
39
18
Аr приходит-
К.
Решение.
40
Число не распавшихся к настоящему времени ядер 19 К.
NK= NAr/ 300 = N0 etln2/ T
40
где N0- начальное число ядер 19 К в момент образования Земли , t40
возраст Земли, T - период полураспада 19 К, составляющий 1,277
∙10 9 лет.
40
При радиоактивном распаде 19 К путем е-захвата распадается только 10,67 % ядер, поэтому число ядер аргона к настоящему
времени будет равна:
NAr= 0,1067 N0 ( 1- е –tln2/ T)
Получаем уравнение:
300N0e -tln/T = 0,1067 N0 (1- еtln2/T),
Откуда,
 0,1067  1,277  10 9 лет
t   ln 
 1,5  1010 лет.

ln 2
 300  0,1067 
10
Ответ: 1,5  10 лет.
21
Задачи для самостоятельного решения.
1.1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра изотопа 23 Не.
1.2. Вычислить дефект массы, полную и удельную энергии связи
40
ядра изотопа кальция 20 Са.
1.3. Рассчитать энергию связи изотопа
6
3 Li.
1.4. Сколько энергии выделится при образовании одного ядра 42 Не
из протонов и нейтронов?
7
1.5. Во сколько раз энергия связи ядра лития 3 Li больше энергии
6
связи изотопа 3 Li ?
12
14
4
1.6. Рассчитать энергию связи изотопов 6 C , 6 C , 2 He.
1.7.
Рассчитать
энергию
связи
следующих
235
92
U;
238
92
U;
изтопов:
238
94
Pu.
1.8. Определить энергию, выделяющуюся при реакции синтеза ядер
гелия из ядер дейтерия и трития, если она протекает по схеме:
2
3
4
1
1 H  1 H  2 He  0 n .
9
11
13
1.9. Рассчитать энергию связи ионов 4 Be ; 5 B; 7 N .
1.10. Сколько протонов и сколько нейтронов содержат следующие16
40
88
89
90
133
134
137
изотопы: 8 O; 19 K ; 38 Sr ; 38 Sr ; 38 Sr ; 55 Cs; 55 Cs; 55 Cs;
235
92
U;
239
94
Pu;
241
94
Pu;11H ;13 H ;
1.11 Записать следующие ядерные реакции с участием нейронов:
1. расщепление γ- квантом дейтерия на протон и нейтрон;
2. захват нейтрона протоном с испусканием γ-кванта;
9
3. расщепление γ-квантом ядра 4 Ве с образованием двух α-частиц ;
4. захват нейтрона ядром изотопа азота с массой 14 с испусканием протона;
5. соударение ядра бериллия с дейтерием с испусканием нейтрона.
14
1.12. В ядро атома 7 N попадают α- частицы и остаются в нем.
При этом образуется ядро некоторого элемента и испускается протон. Каков порядковый номер этого элементов периодической
системе элементов Менделеева?
22
1.13 При бомбардировке некоторого ядра протонами возникает αчастица и испускается позитрон. Определите количество нейтронов в первоначальном ядре.
230
226
1.14. Ядро тория 90 Th превратилось в ядро 88 Ra. Какую частицу выбросило ядро тория?
40
1.15. Изотопы какого элемента образуются из 19 K случае: 1)   распада; 2) К – захвата? Сколько протонов и нейтронов они содержат?
1.16. Ядро какого элемента образуется после пяти последова234
тельных  - превращений 92 U ?
1.17. В изотоп какого элемента превращается
пада?
 - распада?
239
94
1.18 В изотоп какого элемент а превращается
последовательно два
222
86
Rn , испытавший
 - и два   - распада?
235
92
1.19. После поглощения нейтрона ядро
137
радионуклида: 52
Pu после   - рас-
Te и
97
40
U разделилось на два
Zr . Образовавшееся дочернее ядро
137
52
Te
претерпело четыре последовательных  - распада и превратилось
в стабильный изотоп. Какому химическому элементу он принадлежит?
97
97
1.20. Стабильным продуктом распада 40 Zr является 42 Mo . В ре
зультате, каких радиоактивных превращений
137
97
40
Zr он бразуется?
1.21. Постоянная распада 55 Cs равна 0,023 лет -1. Определить его
период полураспада.
131
1.22. Определить постоянную распада 53 J , если его период полураспада равен 8,06 суток.
1.23. Какой активностью обладает источник, содержащий 1 мг изо134
137
90
топа: 1) 55 Cs ; 2) 55 Cs ; 3) 38 Sr ?
1.24. Активность воды, содержащей радон, в процентах от первоначальной, принятой за 100%, составляет к концу первых суток
83,4%. Определить период полураспада радона.
1.25. Для определения чувствительности клеток к радиоактивному
облучению в питательную среду, где они размножаются, вводили
23
радиоактивный фосфор
32
15
P , который после однократного распа32
да превращался в атом серы 16 S . Какому виду облучения
подвергались клетки?
1.26. При массе человека 70 кг содержание калия в среднем составляет 140 г (0,14 кг), из них 0,01% приходится на радиоактивный
40
изотоп 19 K . Определить количество -квантов, возникающих ежесекундно при распаде, если из 100 распадов 11 сопровождаются
испусканием -кванта.
198
1.27. Закрытый источник 79 Au в виде бусинки, используемый для
внутритканевой терапии злокачественных новообразований, имеет
начальную активность 200 МБк. Определить массу радиоактивного
золота в лечебном препарате на момент его изготовления. Во
сколько раз снизится его активность после пятидневного хранения,
если период полураспада этого изотопа золота равен 2,69 суток?
226
1.28. Определить массу источника 88 Ra , если его активность равна 3,7  10 Бк?
10
238
1.29. Конечным продуктом распада природного 92 U является свинец-206 (см. схему 1 в приложении). В природном уране
238
содержится 99,28 % 92 U . Определить возвраст урановой руды, если известно, что на 1 кг природного урана в ней к настоящему
206
времени приходится примерно 310 г 82 Pb .
1.30. Возраст древних деревянных предметов можно приближенно
14
определить по удельной массовой активности изотопа 6 С в них.
Сколько лет тому назад было срублено дерево, которое пошло на
изготовление предмета, если удельная активность углерода в нем
составляет 3/4 от удельной активности растущего дерева?
1.31. При археологических раскопках были обнаружены сохранив14
шиеся деревянные предметы, активность 6 C в которых оказалась
равной 10 распадам в минуту на 1г содержащегося в них углерода.
14
В живом дереве происходит в среднем 14,5 распадов 6 C за минуту
на 1г углерода. Определить возраст находки.
24
1.32. Широко применяемый в агробиологических и зоотехнических
32
исследованиях радиоактивный фосфор 25 Р имеет период полураспада 14,3 суток. Определить постоянную распада  этого изотопа,
среднее время жизни  его атома и активность 1 мг радиофосфора.
1.33. На сколько в ядре атома урана-238 больше нейтронов, чем
протонов?
210
1.34. Сколько атомов 84 Ро распадается за сутки, если первоначальное количество полония 10-6 кг?
32
1.35. Определить количество 16 Р, активность которого равна
1 мкКи.
1.36. В сосуды, содержащие по 8 кг земли для проведения агробио32
логического эксперимента, внесен радиоактивный фосфор 25 Р из
расчета 0,3 мкКи на 1 кг массы почвы. Определить активность радиофосфора в каждом сосуде к концу опыта, т. е. через 43 суток.
1.37. Для уничтожения вредителей зерна в зернохранилище исполь60
зован 27 Со в виде проволоки массой 1 г. Содержание
радиоактивного кобальта в проволоке составляет 0,01% от массы
проволоки. Определить активность радиоактивного кобальта.
1.38. Для повышения урожайности семена пшеницы были намочены в растворе азотнокислого натрия, в котором натрий был
24
редставлен радиоактивным изотопом 11 Na. Общая активность раствора, впитанного зерном, была 1,6 мкКи. Во сколько раз
уменьшилась активность зерна через трое суток после предпосевной обработки?
1.39. Определить число радиоактивных ядер в свеже приготовлен82
ном препарате 35 Вr, если известно, что через сутки его активность
стала равной 7,4∙10-9 Бк (0,4Ки).
1.40. В кровь человека ввели небольшое количество раствора со24
держащего 11 Na активностью А0=2,1∙103 Бк. Активность одного см3
крови, взятой через t=5 ч. после этого оказалось равной А=0,28
Бк/см3. Найти объем крови человека.
1.41. Если активность радиоактивного элемента уменьшилась в 2
раза за сутки, то за трое суток она уменьшится в n раз. Найти значение n.
25
131
1.42. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного йода 53 I
в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых
131
суток? Период полураспада изотопа 53 I равен 193 часам.
1.43. Присутствие гелия в ураносодержащих минералах может использоваться для определения возраста минерала. При делении
урана-238 (U238→Ra226→Pb206) он теряет 8 -частиц при превращении в свинец-206. Данный образец ураносодержащего минерала
содержит на грамм (10-3 кг) минерала 5,1·10-5 см3 (5,1·10-11 м3) гелия
(при нормальных условиях) и 1,05·10-13 г (1,05·10-16 кг) радия. Каков
возраст минерала? Периоды полураспада урана-238 и радия-226
равны соответственно 4,5·109 и 1,62·103 лет.
РАЗДЕЛ 2.
Дозы излучения. Биологическое действие ионизирующего излучения.
2.1. Дозы излучения.
Критерием, примененным для измерения радиоактив-ного
излучения, стала экспозиционная доза характеризирующая суммарный заряд частиц с электрическим зарядом одного зна-ка,
образовавшихся в единичном объеме воздуха вследствие его
ионизации излучением. Экспозиционная доза (Х) определяемой по
формуле: Х = q / m,
где q – суммарный заряд всех ионов одного знака, возникающих в воздухе в малом объеме пространства при воздействии,
на него радиоактивного излучения, m–масса воздуха в этом объеме.
В системе СИ единицей экспозиционной дозы является
кулон, деленный на килограмм (Кл/кг). Более часто, однако, применяется внесистемная единица экспозиционной дозы – рентген
(Р), соответствующая образованию 2,1  109 пар ионов с зарядом,
равным по абсолютной величине заряду электрона, в 1 см3 сухого
воздуха при нормальных условиях.
1 Кл/кг = 3876 Р и наоборот 1 Р = 2,58  10-4 Кл/кг.
Экспозиционная доза и ее мощность используется только для измерения степени ионизации воздуха.
Изменения, вызываемые радиоактивным излучением в
различных средах (в том числе в тканях организма), количественно различны. Это связано с разным количеством энергии,
передаваемой излучением одинаковым по массе количествам раз26
ных веществ. Для учета этого фактора вводиться понятие поглощенной дозы. Поглощенная доза – количество энергии,
поглощенное единичной массой вещества за время облучения.
Поглощенная доза (D) определяемой по формуле:
D = E / m,
где Е - поглощенная энергия, m. – масса вещества.
В системе СИ поглощенную дозу выражают в греях (Гр): 1
Гр = 1 Дж/кг. Часто применяют внесистемную единицу поглощенной дозы – рад (аббревиатура “radiation absorbed dose”). 1 рад
= 10-2 Гр.
Если поглощенная доза распределяется в каком-то одном
участке тела, говорят о локальном облучении, а если облучению
подвергается все тело или большая его часть – о тотальном облучении.
Для сравнительной оценки биологического действия различных видов радиоактивного излучения введено понятие
эквивалентной дозы (Н). Она определяется как поглощенная доза
в органе или ткани, умноженная на соответствующий взвешивающий коэффициент для данного вида излучения:
H = D  К,
где D – поглощенная доза в данной точке ткани, а К –
средний коэффициент качества излучения, который устанавливается для каждого вида излучения.
Биологический эффект при воздействии радиоактивного
излучения всегда возрастает при увеличении поглощенной дозы.
Вместе с тем он завит от природы радиоактивного излучения, воздействующего на организм. Поэтому при одной и той же
поглощенной дозе радиобиологический эффект тем выше, чем
выше ионизирующая способность излучения. Для количественной
оценки этого вводится коэффициент относительной биологической эффективности радиоактивного излучения или средний
коэффициент качества, который для рентгеновского и гаммаизлучения обычно принимают равный единице. Биологическая
эффективность альфа-излучения в 20 раз выше, чем для бета- и
гамма- излучения.
В системе СИ единицей эквивалентной дозы служит зиверт (Зв), а внесистемной единицей является бэр. 1Зв =100 бэр.
Для рентгеновского, гамма- и бета-излучений 1 Зв соответствует
поглощенной дозе в 1 Гр.
Средний коэффициент качества или взвешивающий коэффициент излучения К какого-либо излучения числено равен
27
отношению поглощенной дозы эталонного излучения, вызывающей определенный радиобиологический эффект, к дозе
рассматриваемого излучения, вызывающей тот же биологический
эффект.
Из-за разной ионизирующей способности альфа-, бетаи гамма-излучения даже при одной и той же поглощенной дозе
оказывают разное поражающее биологическое действие. Различие в величине радиационного воздействия можно учесть,
приписав каждому виду излучения свой средний коэффициент
качества (взвешивающий коэффициент излучения) К. Взвешивающие коэффициенты К для отдельных видов излучений (в
соответствии с НРБ-2000) приведены в таблице 2.
Таблица 2.
Взвешивающие коэффициенты К для отдельных
видов ионизирующего излучения
№
Вид излучения
п/
п
1. Рентгеновское и -излучение (фотоны
1
любых энергий)
2.
3.
4.
5
Бета-излучение (электроны,позитроны)
Нейтроны с энергией менее 10 кэВ
от 10 кэВ до 100 кэВ
от 100 кэВ до 2 МэВ
от 2 МэВ до 20 МэВ
более 20 МэВ
Протоны с энергией болеее 2 МэВ,
кроме
протонов отдачи
Альфа-частицы, осколки деления, тяжелые
ядра
.
1
5
10
20
10
5
5
20
Таким образом, взвешивающий коэффициент
( средний коэффициент качества) K излучения характеризует
степень разрушительного воздействия на биологический об ъект и показывает, во сколько раз данный вид излучения более
опасен, чем фотонное излучение при одинаковой поглощенной
дозе D.
Следует также учитывать, что одни органы и ткани более
чувствительны к действию радиации, чем другие. Например, при
28
одинаковой эквивалентной дозе облучения вероятность возникновения рака в легких больше, чем в щитовидной железе. Облучение
половых желез особенно опасно из-за риска генетических последствий. Поэтому дозы облучения органов и тканей также следует
определять с учетом добовочного взвешивающего коэффициентов
W
Таблица 3.
Значение коэффициентов W для различных органов и тканей.
Орган или ткань
W
Половые железы
0,25
Молочные железы
0,15
Красный костный мозг
0,12
Легкие
0,12
Щитовидная жедлеза
0,03
Кость (поверхность)
0,03
Остальные органы (ткани)
0,3
Все тело
1,0
При этом эффективная эквивалентная доза при неравномерном
внешнем облучении вводится для оценки ущерба
здорового человека, вычислянется по формуле:
Hэфф= SW∙ Hср.
где Нср.- среднее значение эквивалентной дозы, W- добавочный
взвешивающий коэффициент качества, S- площадь области части
тела.
2.2. Мощность дозы излучения
Для характеристики интенсивности радиоактивного излучения используют величину мощности дозы излучения. Мощность
дозы понимают как дозу (экспозиционную, поглощенную или эквивалентную),
регистрируемую
за
единицу
времени.
Непосредственно измеряют, как правило, мощность экспозиционной дозы. Ее единицей в системе СИ является
Кл / (кгс), то есть А/кг. Весьма часто пользуются внесистемной
единицей мощности экспозиционной дозы – Р/ч и ее производными (мР/час, мкР/ч). Единицами мощности поглощенной дозы
служат Гр/с, рад/с и их производные. При хронических воздействиях недифференцированных потоков ИИ используют
внесистемные единицы мощности эквивалентной дозы: Зв/год и
29
бэр/год. Единицы основных видов доз и соотношения между ними представлены в таблице 4.
Таблица 4.
Основные физические величины, используемые
в радиационной биологии, и их единицы
ОбоСоотноЕдиницы измерения
Физическая
значешение
величина
СИ
Внесистемные
ние
единиц
Кулон на киЭкспозици1Р=2,58 x
лограмм
Рентген (Р)
онная доза
10-4 Кл/кг
X
(Кл/кг)

Мощность
Ампер на ки1Р/с=2,58
X
экспозицилограмм
Рентген в час (Р/ч) x 10-4
онной дозы
(А/кг)
А/кг
Поглощенная
1 рад =
Грей (Гр)
Рад (рад)
доза
D
=0,01Гр

Мощность
Грей в секун- Рад в секунду
1 рад/с =
D
поглощенной
ду (Гр/с)
(рад/с)
=0,01 гр/с
дозы
ЭквивалентH
1 бэр =
Зиверт (Зв)
Бэр (бэр)
ная доза
=0,01Зв
Мощность
Зиверт в се1 бэр/с =

эквивалентБэр в год(бэр/год)
кунду
(Зв/с)
=0,01Зв/с
H
ной дозы
Доза излучения D, создаваемая  -излучением различных
радиоактивных препаратов на расстоянии R от точечного источника излучения:
D
A  K  t
R2
,
где K  -ионизационная постоянная; смотри таблицу 5,
А-активность вещества; t- время облучения.
Ионизационная постоянная равна мощности дозы, создаваемой источником γ-излучения активностью 1 Бк на расстоянии 1 м
30
Элемент
Таблица 5.
Ионизационные постоянные
Кγ, Дж м2/кг
Элем-т
Кγ, Дж м2/кг
Натрий 22
9,95  10
17
Йод 131
1,71  10
17
Натрий 24
1,47  10
16
Цезий 134
6,82  10
17
Железо 59
4,98  10
17
Радий 226
6,35  10
17
Кобальт 60
16
19
Уран 238
1,01  10
6,89  10
Мощность дозы убывает обратно пропорционально квадрату расстояния:
D 
A  K
;
R2
  излучения в веществе с извест-
Поглощенная доза D
ным химическим составом может быть рассчитана по его
экспозиционной дозе X:
D  KD X ,
где KD – энергетический эквивалент экспозиционной дозы. Его величина зависит от выбора системы единиц и природы облучаемого
вещества.
Для воздуха величину энергетического эквивалента KD
можно рассчитать следующим образом. Из определения рентгена
следует, что при эспозиционной дозе X = 1P в 1кг сухого воздуха
образуется 1,62·1015 пар однозарядных ионов. На один акт ионизации в воздухе затрачивается в среднем энергия 5,44∙10-18 Дж.
Отсюда следует, что при экспозиционной дозе Х = =1Р поглащенная доза D = 5,44·10-18 Дж 1,62 1015 кг-1 =0,88∙10-2 Дж/кг= 0,88 рад.
При вычислении по формуле поглощенной дозы D ( рад), в воздухе
из известной экспозиционной дозы Х (Р), энергетический эквивалент KD =0,88 рад/Р.
В единицах СИ (D, Гр; Х, Кл/кг) для воздуха энергетический эквивалент КD = 34,1 Гр/(Кл/кг).
Поглощенная доза   излучения и соответственно энергетический эквивалент экспозиционной дозы возрастают с
увеличением атомного номера элементов, входящих в состав облучаемого вещества. Для биологической ткани, например при
вычислении во внесистемных единицах ( D, рад; Х, Р) среднее зна31
чение KD = 0,96 рад/Р; в единицах СИ (D, Гр; Х, Кл/кг) – KD=37,2
Гр/(Кл/кг).
Мощность экспозиционной дозы X на расстоянии r от точечного источника  -излучения, активность которого А,
рассчитывается по формуле
X  Г  А / r 2 ,
где Гγ – гамма- постоянная содержащегося в источнике радиоактивного вещества; А- активность источника.
Таблица 6.
Гамма постоянная Гγ
РадиоГγ,
Радионуклид Гγ,
нуклид
Р·см2/(ч∙мКи)
Р·см2/(ч∙мКи)
198
40
5,07
2,30
Au
K
79
19
60
27
Co
12,85
212
82
131
53
J
2,16
134
55
Cs
8,72
238
92
3,24
238
94
Pb
0,664
U
0,741
U
0,072
235
92
Pu
0,002
Интенсивность излучения J, проходящего через поглощающее вещество (закон ослабления):
J  J 0  e  x ,
где J 0 - интенсивность падающего излучения; х-толщина слоя поглощающего вещества;  -линейный коэффициент ослабления
(таблица 4 приведена в приложении).
2.3. Поведение радионуклидов в организме животного
или человека.
Поведение радионуклидов в организме животного или человека характеризуется биологическим периодом полувыведения.
Биологический период полувыведения (Тб) – время, за которое выводится из организма биологическим путем половина
радиоактивного вещества накопленного в нем.
Время Тэф, за которое число радионуклидов, накопленных в организме, уменьшается наполовину за счет биологического
выведения и физического распада, называется эффективным периодом полувыведения.
32
Тэф = (Т ∙ Тб) / ( Т + Тб)
Значение Тб и Тэф для цезия и стронция, для отдельных органов и мышечной ткани, приведены в таблице 5 в приложении.
Уменьшение содержания радионуклидов в различных органах (за исключением желудочно-кишечного тракта) происходит по
экспоненциальному закону.
Накопление радионуклидов в организме или отдельных органах при длительном поступлении описывается формулой:
А = 1,45 F Тэф [1 – exp(-0,693t/ Тэф)],
где А - активность радионуклидов в рассматриваемом органе
(Бк), F – скорость поступления радионуклидов в организм (орган)
(Бк/сут.), Тэф – эффективный период полувыведения (сут.), t –
время накопления (сут.).
При хроническом поступлении радионуклида его общее содержание в организме увеличивается, но довольно скоро (для цезия
примерно через год) наступает равновесие. Это означает, что ежедневное поступление радионуклидов уравновешивается их
биологическим выведением и распадом. Однако стронций-90 относится к тем радионуклидам, который не достигает равновесия в
организме человека или животного даже в течение 50 лет. Стронций-90 обладает большей экологической и биологической
опасностью, чем цезий-137. Специфическое скелетное распределение стронция-90 в живых организмах приводит к более
интенсивному по отношению к другим органам и тканям тела, облучению костей и красного костного мозга, которое может вызвать
развитие лейкозов. Этот радионуклид обладает высокой радиотоксичностью. При его большом внутреннем поступлении возникают
эффекты острого лучевого поражения
Энергия Еэф передаваемая органу при распаде каждого ядра
с учетом биологической опасности излучения, называется эффективной энергией. Эквивалентная доза Н (Зв) внутреннего облучения
организма или органа определяется по формуле:
Н = АЕэф t / m,
где А- активность радионуклидов в рассматриваемом органе
(Бк), Еэф – эффективная энергия радионуклида (Дж), t – время облучения (сут.), m – масса облученного организма или органа (кг).
Еэф находиться эксперементально, её значение для различных радионуклидов приведено в таблице 6 в приложении.
Внутреннее облучение цезием-137 может стать причиной
лейкемии, рака почек, печени, легких, кишечника, подавление
лимфоидного кроветворения, угнетения функций косного мозга.
33
Хроническое внутреннее облучение стронцием-90 заметно влияет
на функции печени и почек, нейроэндокринную систему, иммунитет, частоту возникновения доброкачественных и злокачественных
опухолей мягких тканей.
Количественным показателем, характеризующим переход радионуклидов из рациона животных в 1 кг продукции, является
коэффициент перехода:
Кп= Апрод . 100/ Арац, (%)
где Апрод – содержание радионуклидов (удельная активность) в продуктах животноводства (Бк/кг), Арац –суммарное
содержание радионуклидов (активность) в суточном рационе животных (Бк).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА 2.1.
На стройплощадке обнаружен закрытый источник -излучения.
Идентифицировать источник и определить его активность А, если
X на расстоянии R = 5м она составила 123,8410-10 Kл/(кг∙с), а
слой свинца 7510-4м.
Решение.
K для Сs-137 = 3,24
P  см 2
.
ч  мKu
По справочнику В.Г. Гусева находим, что при d = 7510-4м, К = 2 и
энергия Е = 10-13 Дж.
A
X  R 2
10
; A  13,33 Ku  49,3  10 Бк .
K
10
Ответ: 49,3 10 Бк.
ЗАДАЧА 2.2.
Определить эквивалентную мощность дозы облучения операторов
H , которые работают на расстоянии R=1м от плутонийбериллового источника с выходом нейтронов N = 3 106 нейтрон/c.
Решение.
N
8
H  K  D ; D 
; D = 24, K  4,3 10 ;
4R 2
N
8
6
H  K 
; H  4,3 10  24  10 (бэр/с);
2
4R
34
H  10 6 10 2 Зв / c  10 8 Зв / c .
Ответ: 10-8 Зв/с.
ЗАДАЧА 2.3.
Определить какую экспозиционную дозу получает житель
района за год, если естественный фон составляет X = 10-12
Kл/(кгс).
Решение.
t = 1 год = 365  24  3600 с;
X  X  t  10 12  365  24  3600 Kл / кг  3 10 5 Kл / кг
Ответ: 3∙10-5 Кл/кг..
ЗАДАЧА 2.4.
Телом массой m = 60 кг в течение t = 6 ч была поглощена энергия
Е=1Дж. Найти поглощенную дозу и мощность поглощенной дозы в
единицах СИ.
Решение.
E
1 Дж
; D
 0,017 Гр
60кг
m
D
D - мощность поглощенной дозы; D  ;
t
0
,
017
Гр
0
,
017
Гр
D 

 7,7  10 7 Гр / c ;
6ч
6  3600с
D - поглощенная доза; D 
Ответ: 0,017 Гр; 7,7∙10-7 Гр.
ЗАДАЧА 2.5
Поглощенная доза на почку составляет 28 рад. Определить дозу на
гонады мужчин и женщин, если коэффициент q составляющих дозу
гонад у женщины 0,1 (10%), у мужчины 5  10-3.
Решение.
D гонад жен. = D погл. ∙ q = 28  0,1 = 2,8 (рад);
D гонад муж. = D погл. ∙ q = 28  5  10-3 = 14  10-2 (рад) = 0,14 рад.
Ответ: 0,14 рад.
ЗАДАЧА 2.6.
В m = 10 г ткани поглощается 109 -частиц с энергией около Е =
5МэВ. Найти поглощенную и эквивалентную дозы. Коэффициент
качества К для -частиц равен 20.
Решение.
6
E  5МэВ  5 10 эВ  5 106 1,6 10 19 Кл  В  8 10 13 Дж .
m  10г  10 10 3 кг  10 2 кг ;
35
E
8 10 13 Дж
; D
 8 10 11 Гр ;
2
m
10 кг
H - эквивалентная доза; H  K  D - одной частицы;
D
H  20  n  D  20 109  8 10 11  160 10 2  1,6 Зв .
Ответ: 8∙10-11 Гр; 1,6 Зв .
ЗАДАЧА 2.7.
В магазине взята проба молока на радиометре, активность которой
составила 5 имп/с, фон установлен в 1 имп/с. Дать экспертное заключение
о
возможности
употребления
молока
в
пищу.Чувствительность радиометра для молока Р=0,6107 л/Кu·c
Решение.
Чувствительность радиометра для молока Р = 0,6 107 л/Кu·c.
Активность молока A =
N пр  N ф
Р
;
5имп / с  1имп / с
 6,7  10 7 ( Ки / л) 
л
7
0,6  10
Ки  с
-7
6,7 10  3,7 1010 Бк

 25,79 10 6 Бк / м 3 ;
10 -3 м 3
A=
ВДУ для молока = 110-8Ku/л
10 -8  3,7 1010 Бк

 3,7 105 Бк / м 3
-3
3
10 м
Ответ: Молоко нельзя употреблять в пищу.
ЗАДАЧА 2.8
В магазин поступила партия горчицы. На радиометре определили
суммарную -активность. Дать экспертное заключение о пригодности употребления в пищу данной горчицы.
Решение.
Согласно ВДУ и дополнений к ним горчица не вошла в эти нормативные документы и по содержанию РВ не нормируется и
радиационному контролю не подлежит.
ЗАДАЧА 2.9.
Рассчитать безопасное время работы на расстоянии 0,5 м от источ137
ника 55 Cs активностью 37104 Бк (10мкKu).
36
D
A  K  t
Решение.
, здесь 104 коэффициент перевода м2 в см2.
R 2  10 4
2
4
D  R  10
t
; Кγ для
K  A
137
55 Cs
– 3,52 Pсм2/(мкKu  ч).
Исходя из предельно допустимой дозы (ПДД) =D=5 бэр =
=510-2 Зв, получаем безопасное время работы за год:
5  0,25  10 4
= 355 ч = 355  3600 с = 1278000 с.
t
3,25  10
Ответ: 1278000 с.
ЗАДАЧА 2.10.
Найти безопасное расстояние работы с источником
60
27 Co
активно-
стью 3,7104 Бк (10 мкKu). Работа ведется в течение всего года. D =
6,14·10-14 Kл/кг;
Решение.
D
A  K  t
2
R  10
4
2
; R 
A  K  t
D  10
4
; R
A  K  t
D  10 4
;
R = 2,1 м.
Ответ: 2,1 м.
Задачи для самостоятельного решения.
2.1. Сколько пар ионов образуется ежесекундно в 2 кг облучаемого воздуха при мощности экспозиционной дозы 1 Р/ч? 25 мкР/ч? 10
Кл/( кг  с )? 0,5 Кл/( кг  с )?
2.2. Радиационный фон в лаборатории, где хранится рентгеноборудование, составил 0,024 мкЗв/ч. За 10 лет работы охранник
провел в лаборатории 20000 часов. Определить, какую дозу облучения он получил за время работы?
2.3. Аппаратчик случайно попал под рентген-поток  лучей, исходящих из гаммаграфического дефектоскопа и подвергся общему
облучению в дозе 15·10-2 Зв. Определить, сколько нужно таких доз,
для того, чтобы наступил летальный исход? Известно, что летальная доза облучения для человека составляет 6 Зв (600 бэр).
37
2.4. Определить мощность эквивалентной дозы (в Зв/с) облучения
сотрудников лаборатории за 8 часов работы от -излучения на расстояниях: 1 м=500 мкР/ч;10 м=60 мкР/ч; 3 м=200 мкР/ч;
15 м = 30 мкР/ч;
2.5. Какую дозу облучения получили работники за 5 дней (40 часов)
работы с гаммаграфическим оборудованием, зная, что радиационный фон составил: в первый день – 20 мкР/ч; во второй – 60 мкР/ч
до обеда и 50 мкР/ч после обеда; в третий день – 40 мкР/ч до обеда
и 30 мкР/ч после обеда; в 4-й день (утечка) – весь день 75 мкР/ч; в
5-й день был нормальный фон – 15 мкР/ч?
2.6. Определить дозу облучения за год работы с дефектоскопом
60
( 27 Сo) активностью 3,7·104 Бк, находящегося на расстоянии 1м.
2.7. Средняя мощность экспозиционной дозы облучения в рентгеновском кабинете равна 6,45·10-12Кл/(кг∙с). Врач находится в
течение дня 5 часов в этом кабинете. Какова его доза облучения за
6 рабочих дней?
60
2.8. Найти какую дозу за год работы с источником 27 Сo активностью 3,7104 Бк, находящемся на расстоянии 1 м.
2.9. Телом массой m= 60 кг в течение t= 6 ч была поглощена энергия E=1 Дж. Найдите поглощенную дозу и мощность поглощенной
дозы в единицах СИ и во внесистемных единицах.
226
2.10. Рассчитать активность радиоактивного изотопа 88 Ra , с которым можно безопасно работать в течение года, (расстояние до
источника 1м, ПДД = 5 бэр).
2.11. Определить мощность поглощенной дозы в биологической
ткани на расстоянии 2 м от точечного изотропного источника
60
5
27 Co с активностью, равной 1,85  10 Бк.
2.12. Мощность поглощенной дозы рентгеновского излучения, воздействующего на телезрителя, находящегося при просмотре
передач на расстоянии 250 см от экрана цветного телевизора, равна
2,5  10 3 мкГр/ч. Рассчитать годовую эквивалентную дозу, полученную
телезрителем
при
3-часовой
ежедневной
продолжительности просмотра передач.
2.13. Определить годовую поглощенную и эквивалентную дозы
внешнего фонового гамма-излучения жителей г.п. Брагин Гомельской области в 1990 году, если считать, что они в среднем
проводили 5 часов в день на открытом воздухе. Средняя мощность
экспозиционной дозы в этом населенном пункте на расстоянии 1 м
38
от поверхности земли в 1990 году примерно была равна 270 мкР/ч,
внутри зданий – 30 мкР/ч.
2.14. Рассчитать в зивертах и бэрах эквивалентную дозу гаммаизлучения в теле человека в результате его тотального облучения
4
при экспозиционной дозе 1,26  10 Кл/кг.
2.15. В m= 100 г ткани поглощается 109  - частиц с энергией
около Е= 5 МэВ. Найдите поглощенную и эквивалентную дозы. Коэффициент качества K для  - частиц равен 20.
2.16. Мощность экспозиционной дозы  - излучения на раcстоянии
r = 1 м от точечного источника составляет X =2,15 107 Кл/кг.
Определить минимальное расстояние от источника, на котором
можно ежедневно работать по 6 ч без защиты. Предельно допустимой
эквивалентной дозой при профессиональном облучении
считать 5∙10-2 Дж/кг в течение года. Поглощение  - излучения
воздухом не учитывать.
60
2.17. Найти дозу за месяц работы с источником 27 Co активностью
3,7 ∙104 Бк, находящемся на расстоянии 1 м.
131
2.18. Определить эффективный период полувыделения 53 I из организма взрослого человека.
2.19. В магазине взята проба творога, активность которого составила 18 имп/c. Фон установлен 4 имп/c. Дайте экспертное заключение
о пригодности продукта для питания. Чувствительность молочных
продуктов Р= 0,6∙107л/Кu∙c.
2.20. В 50 г мягких тканей кролика поглощается 109   частиц
с энергией около 5 МэВ. Найти поглощенную и эквивалентную
дозы. Коэффициент качества K для  - частиц равен 20.
2.21. Человек на экваторе на уровне моря в результате космического излучения получает за 1 год экспозиционную дозу 9,41
мкКл/кг. Сколько пар ионов в среднем образуется в воздухе объемом 1 см 3 за 1 минуту? Плотность воздуха принять равной 1,29
кг/м3.
2.22. Мощность экспозиционной дозы  - излучения на расстоянии 40 см от точечного источника равна 4,3 мкА/кг. Определить
время, в течение которого можно находиться на расстоянии 6 м от
источника. Если предельно допустимую экспозиционную дозу
принять равной 5,16 мкКл/кг. Поглощением  - излучения в воздухе пренебречь.
39
2.23. На расстоянии равном 10 см от точечного источника  излучения мощность экспозиционной дозы равна 0,86 мкА/кг. На
каком наименьшем расстоянии от источника экспозиционная доза
излучения за рабочий день продолжительностью 6 ч не превысит
предельно допустимую 5,16 мкКл/кг? Поглощением  - излучения
в воздухе пренебречь.
2.24. Какое максимальное число молекул может быть ионизировано в облучаемой биоткани при поглощенной дозе 1 рад?
2.25. Определить мощность поглощенной дозы в биологической
ткани на расстоянии 2 м от точечного изотропного источника
60
5
27 Co с активностью, равной 1,85∙10 Бк.
2.26. Под воздействием ионизирующей составляющей космического излучения в средних широтах на уровне моря в 1 см3 воздуха
образуется в среднем 2,3 пар однозарядных ионов за
1 с. Исходя из этих данных, определить: 1) мощность поглощенной
дозы в средних широтах; 2) годовую поглощенную дозу ионизирующей составляющей космического излучения в теле жителя
равнинной местности в средних широтах.
131
2.27. В результате кратковременного поступления 53 I организм
взрослого человека удельная активность его щитовидной железы
131
достигла 200 МБк/кг. Определить массу 53 I , инкорпорированного
в щитовидной железе. По истечении, какого времени содержание
радиоактивного йода в щитовидной железе этого человека снизится в 2 раза? 5 раз? 100 раз?
2.28. Сколько времени должен прожить в «чистой зоне» житель,
пострадавший в результате аварии на ЧАЭС, чтобы активность ин137
корпорированного в его теле 55 Cs уменьшилась в 5 раз? 10 раз?
100 раз?
2.29. Для внутритканевой лучевой терапии в центр злокачественной сферической опухоли массой 3г ввели бусинку радиоактивным
198
79 Au , активность которого равна 111 МБк. Рассчитать поглощенную дозу в опухоли, если лечебный радиоактивный препарат
находится в ней 5 минут? 30 минут? Сколько должен продолжаться курс лечения, чтобы поглощенная доза в опухоли достигла 10
Гр?
137
2.30.Максимальная активность 55 Cs , инкорпорированного в теле
взрослого человека после кратковременного поступления, достиг40
ла 3,7 МБк. Оценить эквивалентную дозу внутреннего облучения
137
этого человека 55 Cs : 1) за 1 год; 2) за 50 лет.
2.31. Определить эффективный период полувыведения стронция-90
из организма взрослого человека.
2.32. Определить эффективный период полувыделения цезия-137 из
организма: а) взрослого человека; б) подростка; в) новорожденного.
2.33. Определить эффективный период полувыделения цезия-134 из
организма взрослого человека. Учесть, что скорость биологического выведения различных изотопов одного и того же химического
элемента одинакова.
41
ПРИЛОЖЕНИЕ
Основные единицы физических величин Международной системы (СИ)
Метр (м) – длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2 р10
и 5d5 атома криптона – 86* .
Килограмм (кг) – масса международного прототипа килограмма ** .Секунда (с) – время, равное 9192631770 периодам
излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими
уровнями основного состояния атома цезия – 133.
Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам
бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один
от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1м
силу взаимодействия равную 2.10-7 Н.
Кельвин (К) = 1/273,16 часть термодинамической температуры
тройной точки воды.
Моль (моль) – количество вещества системы, содержащей
столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в
углероде – 12 массой 0,012*** кг.
Кандела (кд) – сила света, испускаемого с поверхности площади
1/600000 м2 плоского излучателя в перпендикулярном направлеении при температуре
излучателя, равной температуре
затвердевания платины при давлении 101325 Па.
*Переходу электрона между указанными энергетическими уровнями в атоме криптона с массовым числом 86 соответствует очень
тонкая спектральная линия оранжевого цвета.
** Платино-иридиевого цилиндра, хранящегося в Париже.
***
При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами,
электронами и другими частицами или группами частиц.
Соотношение единиц СИ с единицами других систем и
внесиситемными единицами
Единицы массы
1 г =10-3 кг
1 кг = 103 г
3
1 т =10 кг
1 кг = 10-3 т
2
1 ц =10 кг
1 кг = 10-2 ц
-27
1 а.е.м.=1,66·10 кг
1 кг= 6,02·1026 а. е. м.
Единицы работы, энергии,количества теплоты
1 кал =4,19 Дж
1 Дж = 0,239 кал
42
1 Вт·ч =3,6·103 Н
1 Дж = 2,78·10-4 Вт·ч
-19
1эВ = 1,60·10 Дж
1 Дж = 6,25·1018 эВ
Единицы дозы излучения
1рад = 10-2 Гр
1 Гр =100 рад
1 эрг/г = 10-4 Гр/с
1 Гр = 104 эрг/г
Единицы мощности дозы излучения
1рад/с = 0,01 Гр/с
1эрг/(с·г)=10-4Гр/с
1 Гр/с = 100 рад/с
1 Гр/с =104 эрг/(с·г)
Множители и приставки для образования десятичных
кратных и дольных единиц и их наименования
Наряду с основными и производными единицами физических величин применяются кратные и дольные единицы, образующиеся
путем умножения первых на 10n. При этом к названиям исходных
единиц добавляются следующие приставки:
Обое
Коэффициент
умножения, соответствующий
приставке
Т
1012
Гига
Г
9
10
Гигаом (ГОм)
Мега
М
106
Кило
к
103
Мегаом (МОм)
Километр (км)
Гекто
г
102
Гектоватт (гВт)
Дека
да
10
Декалитр (дал)
Деци
д
10-1
Дециметр (дм)
Санти
с
10-2
Сантиметр (см)
Милли
м
10-3
Миллиампер (мА)
Микро
мк
10-6
Микровольт (мкВ)
Нано
н
10-9
Нанометр (нм)
Пико
п
10-12
Название
приставки
Тера
значени
Пример
Тераджоуль (ТДж)
Пикофарада (пФ)
Примеры образования кратных и дольных единиц:
1 мм = 10-3 м, 1 пФ = 10-12 Ф, 1 МОм = 106 Ом.
43
Основные физические константы в СИ
Сим
Название
вол
Гравитационная постоянная
Скорость света в вакууме

6,670 1011 м3  кг 1  с 2
c
2,99793  108 м  с 1
Постоянная Авогадро
N
6,02252  1023 моль1
Универсальная газовая
постоянная
R
8,31510 Дж  К 1  моль1
Постоянная Больцмана
k
1,38054 10 23 Äæ  Ê 1
Постоянная Фарадея
F
9,6487  104 Кл  моль1
Постоянная Планка
h
6,2491  1034 Дж  с
Постоянная СтефанаБольцмана

Постоянная Вина
b
2,8979  103 м  К
Заряд электрона
e
1,6021  1019 Кл
Масса покоя электрона
me
9,1091  1031 кг
5,6697  108
Дж  м2  с 1  К 4
Масса покоя протона
mp
1,67261  1027 кг
Примечание. При решении задач числа необходимо округлять до
количества знаков, требуемых условиями задачи.
44
Cхемы радиоактивного распада ядер урана и тория
( на схемах указаны виды распада ядер и периоды
их полураспада Т)
238

 234
 234
92 U (α) 
90 Th (β ) 
91 Pa( β )
24,1сут
4 , 47109 лет
1


,17 м ин
1600


лет
214
82
234
92
230
90


U(β-) 
2 , 48105 лет
222
86

Rn (α) 3
,82дня


Pb(β-) 
26,8 м ин
214
83
218
84 Po(α)
, 7

Bi (β-) 19
м ин
1


, 610 4 c
210
82


Pb (β-) 
22, 3 года
138
, 4

сут
206
82
Pb (стабильный)
235
92
 
U (α) 
7 ,13108 л ет
231
90
211
82 Pb(β)
219
86 (α)
210
83
227
90
Rn(α) 3

, 92c
214
84
231
91 Pa
210
84
Po(α)
(α)
, 6 сут


Th (α) 18
223
88 Ra
1


,810  3 c
36
,1мин

 211

 207
83 Bi(α) 
81 Tl(β)
2,15 мин


 207
82 Pb( стабильный)
41,8 мин
232
90
Тh(α) 1

, 41010 лет
228
88 Ra(β
) 5


, 76 лет
228
89 Ac(β
)

 224

 228


 220
88 Ra(α) 3
90 Th(α) 1
86 Rn (α)
, 913 лет
6 ,13час
, 66сут

54
,5
 216
84 Po (α) 
0 ,158c
c
212
83
Bi (β) 


60, 6 мин
α  60,6 мин
208
81 Tl(β )
212
82
,64

Pb (β -) 10
час
212
84 Po
7
α  3,04  10 c
3


, 05 м ин
208
82 Pb
(cтабильный)
45
Ra(α)
Po (α )


Bi (β-) 5
, 01сут
215
84 Po(α)
226
88
3


, 05 м ин


Th (β -) 
25, 64час

3

 227
89 Ас (β) 
22 года
, 48104 лет
(α) 11


, 7 дня

Th (α ) 8
, 0104 лет
Таблица 1.
Масса m0 и энергия покоя Е0 некоторых частиц
Частица
m0
E0
кг
а.е.м.*
Дж
МэВ
Электрон
9,1 ∙ 10-31
0,00055
8,16
0,511
10-14
Протон
1,672 ∙ 10-27
1,00728
1,50 10-10
938
-27
Нейтрон
1,675 ∙ 10
1,00867
1,51 10-10
939
α− части6,64 ∙ 10-27
4,00149
5,96 10-10
3733
ца
* С 1961 г. 1 а.е.м. = 1,6605655 (86) ∙ 10-27 кг.
Таблица 2.
Период полураспада Т и массы нейтральных атомов ma
некоторых изотопов
Из-п
ma, а.е.м.
T
Из-п
ma, а.е.м.
Т
14
1
1,007838
Ста14,0307
Ста7N
1Н
бильн.
бильн.
14
2
2,014102
Ста14,00324
5685
лет
6C
1Н
бильн
15
3
3,016049
12,26
15,99491
Ста8O
1Н
лет
бильн.
15
3
3,016030
Ста15,99491
Ста8O
2 Не
бильн.
бильн.
17
4
4,002603
Ста17,00453
Ста8O
2 Не
бильн.
бильн.
6
32
6,015126
Ста32,02609
14,3 сут.
3 Li
15 P
бильн.
7
32
7,016005 Ста32,02793
4,5∙102
3 Li
16 S
бильн.
лет
9
4
Be
9,01219
10
5
B
10,01294
11
5
B
11,00930
12
6
C
12,00000
13
7
N
13,00574
Стабильн.
Стабильн.
Стабильн.
Стабильн.
Стабильн.
197
79
197,03346
235
92 U
235,0524
238
92 U
238,0507
239
94
239,0495
26
13
46
Au
Pu
Al
26,98146
Стабильн.
7,13∙108
лет
4,51∙109
лет
2,44.104
лет
Стабильн.
Таблица 3.
Значения периодов полураспада некоторых природных
радионуклидов.
Радионуклид и его символ
Период
Вид распада
полураспада
3
Водород -3
12,26 лет
βН
Берилий-7
Берилий-10
Углерод-14
Натрий-22
Натрий-24
Магний-28
Алюминий-26
Кремний-31
Кремний -32
Фосфор-32
1
7
4 Ве
10
4 Ве
14
6С
53,01 сут.
К-захват
2,5 ∙105 лет
β-
5700 лет
β-
22
11 Na
24
11 Na
28
12 Mg
26
13 Al
2,6 года
β +, γ
15 ч
β- ,γ
21,2 ч
β-, γ
6,7 с
β+
31
14 Si
32
14 Si
32
15 Р
2,6ч
β- , γ
700 лет
β-
14,3 сут
β-
Фосфор-33
33
15
Р
24,4 сут
β-
Сера-35
35
16
S
87 cут
β-
Сера-38
38
16
S
2,9ч
β-
Хлор-34
34
17
Сl
32,0 мин
β-
Хлор-36
36
17
Сl
3,1 ∙ 105 лет
β-
Хлор-38
38
17
Сl
37,3 мин
β-, γ
Хлор-39
39
17
Сl
35,5 мин
β-, γ
Аргон-39
39
18
Ar
265 лет
β-
81
36 Kr
2,1∙105 лет
К-захват
40
19
1,28∙109 лет

Криптон-81
Калий-40
K
47
Рубидий-87
87
37
Стронций-89
89
38
Sr
50,5 cут
Cтронций-90
90
38
Sr
29,12 лет
Йод-129
6,2∙1010 лет
Rb
129
53
I

-
1,57∙107 лет

-
Йод-131
131
53
I
8,04 сут
-
Ксенон-133
133
54
Xe
5,25 сут
-
Цезий-134
134
55
Cs
2,06 лет
-
Цезий-137
137
55
Cs
30 лет
-
Висмут-214
214
83
Bi
19,7 мин.
, 
Полоний-215
215
84
Po
1,83∙10-3 сек.
Радон-220
220
86
Rn
51,5 сек.
, 

Радон-222
222
86
Rn
3,83 сут.

Протактиний231
Торий-232
231
91
Pa
3,43·104 мин.

232
90
Th
1,4 ·1010

Плутоний-241
241
94
Pu
14,4 лет
-
Таблица 4.
Линейный коэффициент ослабления γ-излучения
μ (см-1) для некоторых материалов
Материал
Ρ, г/см3
Еγ, МэВ
1
3
6
Карбид бора
2,5
0,150
0,0825
0,0675
Кирпич огнеупорн.
2,05
0,129
0,0738
0,0543
Кирпич силикатн.
1,78
0,113
0,0646
0,0473
Углерод
2,25
0,143
0,0801
0,0590
Глина
2,2
0,130
0,0801
0,0590
Цемент
2,07
0,133
0,0760
0,0559
Бетон баритовый
3,5
0,213
0,127
0,110
48
Стекло свинцовое
6,4
0,439
0,257
Парафин
0,89
0,646
0,0360
Каучук
0,915
0,0662
0,0370
Дуб
0,77
0,0521
0,0293
Сосна
0,67
0,0452
0,0253
*
Ткани человека
1,0
0,0699
0,0393
Гранит
2,45
0,155
0,0887
Известняк
2,91
0,187
0,109
Песчаник
2,40
0,152
0,0871
Песок
2,2
0,140
0,0825
Сталь
7,83
0,460
0,276
Нержав. сталь
7,8
0,462
0,279
*Состав ткани человека, %: 76,2 О, 11,1 С, 10,1 Н, 2,6 N.
0,257
0,0246
0,0254
0,0203
0,0175
0,0274
0,0654
0,0824
0,0641
0,0578
0,234
0,236
Таблица 5.
Биологические Тб и эффективные Тэф периоды полувыведения радиоуклидов цезия-137 и строция-90 из
некоторых органов.
Орган или
Цезий-137
Стронций-90
ткань
Тб,
Тэф, сутки Тб, сут- Тэф, сутки
сутки
ки
Все тело
70
70
13000
5700
Мышечная
140
138
ткань
Легкие
140
138
Почки
42
42
Селезенка
98
97
Печень
90
89
Кости
140
138
18000
6400
49
Радионукл
ид
40
19 К
60
27 Со
90
38
Sr
90
39
Y
131
53 J
137
55 Сs
198
79 Au
239
94
Pu
238
92 U
Таблица 6.
Период полураспада Т. Период биологического выделения Тб и эффективная энергия Еэф некоторых
радионуклидов при воздействии их излучения на
критический орган.
Критический
Еэф.
орган и его
Т, сут
Тб, сут
МэВ/ 10-13
масса
расп Дж/рас
п
Все тело,70 кг 4,67∙1011
58
0,6
0,96
Мышечная
58
0,6
0,96
ткань,28 кг
Все тело
1,9∙103
9,5
1,5
2,4
Печень,1,8 кг
9,5
0,72
1,15
4
4
Костная ткань, 1∙10
1,8 10
1,0
1,76
7 кг
Все тело
1,8 104
0,21
0,34
Костная ткань 2,67
1,8 104
4,4
7,04
Все тело
1,8 104
0,89
1,42
Все тело
Щитов.жел.,
20 г
Все тело, мышечная ткань:
Взрослый человек
Подросток
Новорожденный
Все тело
8,04
2,7
Все тело,
печень, почки
Костная ткань
8,9∙106
Все тело, легкие, почки
Кости
1,6∙1012
138
138
0,41
0,20
0,66
1,28
0,59
0,94
120
0,58
0,93
6,5 104
53
84,8
7,3 104
270
43,2
3300
43
68,8
1,1∙104
70
45
10
300
50
220
352
Таблица 7.
Период полураспада и полувыделения некоторых радионуклидов из организма.
РадиоМесто накопле- Период
полу- Период понуклид
ния
распада
лувыделения
Все тело
12,3 года
12 суток
3H
Все тело
5730 лет
10 суток
14С
кости
40 суток
24 Na
Все тело
15 часов
11 суток
32 Р
Все тело
14,3 суток
257 суток
40 К
Все тело
11,4 часа
58 суток
210 Ро
Все тело
138,4 суток
30 суток
226 Ra
Кости
1602 года
44,9 лет
Нормы радиационной безопасности (РДУ-99).
Настоящие нормы являются основополагающим документом, регламентирующим требования Закона Республики Беларусь
«О радиационной безопасности населения».
Нормы распространяются на следующие виды воздействия
ионизирующего излучения на человека:

в условиях нормальной эксплуатации техногенных источников излучения;

в результате радиационной аварии;

от природных источников излучения;

при медицинском облучении.
Требования по обеспечению радиоактивной безопасности
сформулированы для каждого вида облучения. Суммарная доза от
всех видов облучения используется для оценки радиационной обстановки и ожидаемых медицинских последствий, а также для
обоснования защитных мероприятий и оценки их эффективности.
51
Требования Норм не распрстраняются на источники излучения,
создающие при любых условиях обращения с ними:
 индивидуальную годовую эффективную дозу не более 10
мкЗв;
 индивидуальную годовую эквивалентную дозу в коже не
более 50 мЗв и в хрусталике не более 15 мЗв;
 коллективную годовую эффективную дозу не более 1 чел.Зв либо когда при коллектиной дозе более 1 чел.-Зв оценка по
принципу оптимизации показывает нецелесообразность снижения коллектиной дозы.
Требование Норм не распространяется также на космическое
излучение на поверхности Земли и внутреннее облучение человека,
создаваемое природным калием, на которые практически невозможно влиять.
Перечень и порядок освобождения источников ионизирующего излучения от радиоактивного контроля устанавливаются
санитарными правилами.
1.1. Республиканские допустимые уровни содержания цезия-137 и стронция-90 в
сельскохозяйственном сырье.
Таблица 8.
Содержания цезия-137 в пищевых продуктах и питьевой
воде.
Наименование продукта
По цезию-137,
Бк/кг, Бк/л
Вода питьевая
10
Молоко и цельная продукция
100
Молоко сгущенное и концентрированное
200
Творог и творожные изделия
50
Сыры сычужные и плавленые
50
Масло коровье
100
Мясо и мясные продукты:
говядина, баранина и продукты из них
500
свинина, птица и продукты из них
180
Картофель
80
52
Хлеб и хлебобулочные изделия
Мука, крупы, сахар
Жиры растительные
Жиры животные и маргарин
Овощи и корнеплоды
Фрукты
Садовые ягоды
Консервированные продукты из овощей и
фруктов и ягод садовых
Дикорастущие ягоды и консервированные
продукты из них
Грибы свежие
Грибы сушеные
Специализированные продукты детского
питания
Прочие продукты питания
40
60
40
100
100
40
70
74
185
370
2500
37
370
Таблица 9.
Для переработки на пищевые цели допускается прием на
перерабатывающие предприятия:
По цезию-137,
По стронцию-90,
Сырье
Бк/кг
Бк/кг
Молоко для переработки на:
370
18
сливочное масло
100
3,7
цельномолочные про30
3,7
дукты
Молоко сухое и концентрированное
500
Не нормируется
Мясо:
180
Не нормируется
говядина, баранина
свинина, птица
100
Не нормируется
Растительное сырье:
40
Не нормируется
овощи
70
Не нормируется
фрукты
90
11
садовые ягоды
55
3,7
зерно
370
Не нормируется
зерно для детского питания
Прочее сырье
53
Таблица 10.
Содержания стронция-90 в пищевых продуктах и питьевой воде.
Наименование продукта
По стронцию, Бк/кг
Вода питьевая
0,37
Молоко и цельная продукция
3,7
Хлеб и хлебобулочные изделия
3,7
Картофель
3,7
Специализированные продукты детского
1,85
питания
1.2 . Основные гигиенические нормативы.
Устанавливаются следующие основные гигиенические нормативы (допустимые пределы доз) облучения на территории
Республики Беларусь в результате воздействия источников ионизирующего излучения:
 для населения средняя годовая эффективная доза равна
0,001 зиверта или эффективная доза за период жизни (70
лет) -0,07 зиверта; в отдельные годы допустимы большие
значения эффективной дозы при условии, что средняя годовая
эффективная
доза,
исчисляется
за
пять
последовательных лет, не превысит 0,001 зиверта;
 для работников средняя годовая эффективная доза равна
0,02 зиверта или эффективная доза за период трудовой
дейтельности (50 лет) – 1 зиверту; допустимо облучение в
размере годовой эффективной дозы до 0,05 зиверта при
условии, что средняя эффективная доза, исчисленная за
пять последовательных лет, не превысит 0,02 зиверта.
 эффективная доза облучения природными источниками
излучения всех работников, включая персонал, не должен
превышать 5 мЗв в год в производственных услови-ях (любые профессии и производства).
 мощность эффективной дозы гамма-излучения на рабочем
месте – 2,5 мкЗв/ч;
54
ЛИТЕРАТУРА
Савастенко В.А. Практикум по ядерной физике и радиационной безопасности. Мн.: «Дизайн ПРО», 1998. −189с.
2. Наумов А.И. Физика атомного ядра и элементарных частиц.
М.: «Просвещение», 1984. − 384с.
3. Козлов В.Ф. Справочник по радиационной безопасности.
М.: «Энергоатомиздат», 1984 −1980. − 191с.
4. Антонова А.И., Бояркина А.Н., Ганчарова Н.Г. и др. Практикум по ядерной физике. −М.: Издательство Московского
университета , 1988.−199с.
5. Иванов В.И. Курс дозиметрии. − М.: «Атомиздат», 1988.
−371с.
6. Мухин К.Н. Занимательная ядерная физика. − М.: «Энергоатомиздат», 1985.− 311с.
7. Ремизов А.Н., Исакова Н.Х., Максимина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике.─ М.: Высшая
школа, 1987.− 158с.
8. Соколовская С.Н., Забелин Н.Н., Лыкова Л.В. Сборник задач для самостоятельного решения по физике и
биофизике.─ Гродно, 2007.−137с.
9. Галицкий Э.А., Пестис В.К., Забелин Н.Н. Радиационная
безопасность. ─ Гродно, 2005.─ 249с.
10. Ветров В.Т., Колесник А.В., Неманова И.Т.,Чобот Г.М.
─Мн. «Уроджай» 1995.─ 146с. Курс радиационной безопасности.
11. Кондаков В.И., Смирнов Б.В., Разуванов В.Г. Радиационная
экология и радиационная безопасность.─ Гродно,
1994.─54с.
1.
55
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие……..…………………………………………................3.
Раздел 1. Ядерные превращения. Основной закон
Радиоактивного распада. Активность……………………………….4.
1.1.Энергия связи атомного ядра.Радиоактивность………………...4
1.2. Правило смещения……………………………………………….6
1.3. Основной закон радиактивного распада……………………….8
1.4. Активность и единицы ее измерения………………………….10
Примеры решения задач…………………………………………….13
Задачи для самостоятельного решения ……………………………22
Раздел 2.Дозы излучения. Биологические действия ионизирующегоизлучения…………………………………………………..............26
2.1. Дозы излучения……………………………………………….…26
2.2. Мощность дозы излучения……………………………………...30
2.3. Поведение радиолуклидов в организме животного и человека
…………………………………………………………………............33
Примеры решения задач……………………………………………..34
Задачи для самостоятельного решения …………………...………..38
Приложение ...………………………………………………………...42
Нормы радиационной безопасности (РДУ-99)...........……………...51
1.1. Республиканские допустимые уровни содержания цезия-137
и стронция- 90 в сельскохозяйственном сырье…...………………...52
1.2. Основные гигиенические нормативы ...………………………..54
Литература ..…………………………………………………………..55
Оглавление ……..…………………………………………….…….....56
56
Учебное издание
Соколовская Светлана Николаевна
Забелин Николай Николаевич доцент
СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ПО РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
Учебно-методическое пособие
Компьютерная верстка: С.Н. Соколовская, Л.Ю.Борисевич.
Подписано в печать 07.2009
Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать Riso. Усл. печ. л. 3,37 Уч.-изд. л.
Тираж 250 экз. Заказ №
Учреждение образования
«Гродненский государственный аграрный университет»
Л.И. №02330/0548516 от 16. 06.2009.
230008, г. Гродно, ул. Терешковой, 28.
Отпечатано по технике издательско-полиграфического отдела
Учреждения образования «Гродненский государственный
аграрный университет».
230008, г. Гродно, ул.Терешковой, 28.
57