ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ И ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Задача группирования данных в психологическом исследовании
Данная работа связана с подсчетами значений по формулам и графическим
отображением данных, использованием библиотеки стандартных функций, Пакета
анализа.
Работа с Пакетом анализа проводится следующим образом:
1. Выполняется команда Сервис / Анализ данных;
2. Из списка доступных инструментов анализа выбирается необходимый в данном случае
и нажимается кнопка OK;
3. В диалоговом окне указываются
a. Входные данные, включающие в себя:

Входной диапазон

Указатель наличия или отсутствия меток(заголовков). Если входной диапазон
содержит заголовки столбцов, то ставим флажок в строке Метки
b. Параметры вывода:

Местоположение полученных результатов, - установив переключатель либо в
положение выходной интервал и указав адрес ячейки, куда поместить
результат (если результат должен находиться на том же листе), либо в
положение новый рабочий лист, либо в положение новая рабочая книга:

Необходимые результаты, - поставив флажок рядом с нужной строкой.
Замечание. Если команда Анализ данных отсутствует в пункте меню Сервис, необходимо
выполнить следующие действия:
1. В пункте меню Сервис выбрать команду Надстройки,
2. Установить флажок Пакет анализа.
Ранжированный ряд
Используем функцию РАНГ в электронных таблицах MS EXCEL.
Функция Ранг возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа — это его величина
относительно других значений в списке. (Если список отсортировать, то ранг числа будет
его позицией.)
Синтаксис: РАНГ (число; ссылка; порядок),
где число— число, для которого определяется ранг; ссылка— массив или ссылка на
список чисел (нечисловые значения в ссылке игнорируются); порядок — число,
определяющее способ упорядочения.

Если порядок равен 0 (нулю) или опущен, то Microsoft Excel определяет
ранг числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке
убывания.

Если порядок — любое ненулевое число, то Microsoft Excel определяет ранг
числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке
возрастания.
Заметки
 Функция РАНГ присваивает повторяющимся числам одинаковый ранг. Однако
наличие повторяющихся чисел влияет на ранги последующих чисел. Например,
если в списке целых чисел, отсортированных по возрастанию, дважды встречается
число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет
иметь ранг 6).
 Может оказаться необходимым использовать определение ранга, с учетом связей в
учетной записи. Это можно осуществить, добавляя поправочный коэффициент в
значение, возвращаемое РАНГ. Данный поправочный коэффициент подходит и для
случая, когда ранг вычисляется в порядке убывания (порядок равен 0 или опущен),
и в порядке возрастания (порядок равен ненулевому числу).
 Поправочный коэффициент для связанных рангов = [СЧЕТ(ссылка) + 1 –
РАНГ(число, ссылка, 0) – РАНГ(число, ссылка, 1)]/2.
 Ранг, пересмотренный с учетом связей в учетной записи, равен значению функции
РАНГ плюс поправочный коэффициент. Если число появляется в ссылке только
один раз, поправочный коэффициент будет равен нулю.
 Для избежания ошибок ранжирования необходимо проводить проверку
правильности реализации этой процедуры. Если ранжируются N признаков, то
Сумма рангов = 1+2+…+N = N*(N+1)/2
C
D
E
F
X
значение
функции
РАНГ с
порядком 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
значение
функции
РАНГ с
порядком 0
A
№
испытуемого
Пример 1. Имеется совокупность значений переменной X:111, 107, 123, 122,117, 117,
105, 108, 114, 102, 104. Необходимо проранжировать эти показатели.
Решение представлено в таблице 1.
Таблица 1
поправка
ранг
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
113
107
123
122
117
117
105
108
114
102
104
6
8
1
2
3
3
9
7
5
11
10
6
4
11
10
8
8
3
5
7
1
2
0
0
0
0
0,5
0,5
0
0
0
0
0
6
8
1
2
3,5
3,5
9
7
5
11
10
Поскольку сумма рангов равна 66 и N*(N+1)/2=11*12/2=66, то ранжирование проведено
верно.
Построение распределения сгруппированных частот
Если выборка испытуемых значительна, то используют построение распределения
сгруппированных частот.
Алгоритм построения распределения сгруппированных частот включает следующие
этапы:
1. Определение размаха.
2. Выбор числа интервалов в зависимости от объема выборки (Таблица 2).
3. Определение границ разрядов.
4. Табулирование.
Таблица 2
Число разрядных интервалов в зависимости от объема выборки
Объем
выборки
Число
интервалов
25-40
40-60
60-100
100-200
более 200
5-6
6-8
7-10
8-12
10-15
Пример 2. Имеется совокупность значений переменной X: 4, 6, 5, 9, 9, 9, 8, 4, 4, 9, 7, 7, 6,
10, 8, 6, 8, 4, 6, 10, 7, 4, 7, 6, 6, 4, 6, 7, 8
Построить распределениие их частот.
1. Определим максимум и минимум, используя стандартные функции МИН и МАКС,
соответственно: МИН=4, МАКС = 10,
Размах = Макс – Мин +1 = 10-4+1 = 7
2. Объём выборки = 29
3. По таблице 2 числа разрядных интервалов в зависимости от выборки находим число
интервалов = 6
4. Определим шаг по формуле:
Шаг = Размах / Число_интервалов =7/6 = 1,166667
5. Определим границы разрядов и частоту попадания значений переменной X в
полученные интервалы (Таблица 3). Для этого используем инструмент Гистограмма из
Пакета анализа (в разделе параметры вывода поставить флажок в строке
Вывод_графика)
Таблица 3
Распределение частот по интервалам
границы
интервалов
3,5
4,666667
5,833333
7
8,166667
9,333333
10,5
интервалы
(3,5;4,66)
(4,66:5,83)
(5,83; 7)
(7;8,16)
(8,16; 9,33)
9,33; 10,5)
частоты
6
1
11
2
4
2
12
частоты
10
8
6
4
2
0
(3,5;4,66)
(4,66:5,83)
(5,83; 7)
интервалы
Рис. 1
(7;8,16)
(8,16; 9,33)
9,33; 10,5)
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. В ходе исследования измерен уровень вербального интеллекта у респондентов
возраста 16-17 лет: юношей (выборка А) и девушек (выборка В) (табл.4). Построить ряд
сгруппированных частот. Проверить распределение на нормальность.
Таблица 4
Показатели вербального интеллекта
№
А
1
2
3
4
5
6
В
112
115
102
108
117
98
№
117
105
114
108
99
120
А
7
8
9
10
11
12
В
107
90
122
118
100
92
№
100
107
115
98
117
114
А
13
14
15
16
17
В
114
114
118
99
102
105
115
109
Задача 2. По методике Басса-Дарки исследован уровень агрессивности среди подростков
13-15 лет из различных семей: благополучных (выборка А) и неполных (выборка В) (табл.
5). Построить ряд сгруппированных частот. Проверить распределение на нормальность.
Таблица 5.
Показатели уровня агрессивности
№
1
2
3
4
5
А
5
6
3
6
7
В
7
9
10
6
4
№
6
7
8
9
10
А
5
7
9
4
4
В
6
8
10
10
6
№
11
12
13
14
15
А
7
7
10
3
3
В
7
3
10
10
6
Задача подсчета параметров распределения
в психологическом исследовании
Для выяснения параметров распределения используем инструмент Описательная
статистика из Пакета анализа. ( в разделе параметры вывода поставить флажок в строке
Итоговая статистика).
Проиллюстрируем использование данного инструмента на примере 2 (Таблица 6).
Таблице 6
Параметры распределения переменной X
Переменная Х
Среднее
Стандартная ошибка
Медиана
Мода
Стандартное отклонение
Дисперсия выборки
Эксцесс
Асимметричность
6,689655
0,351294
7
6
1,891776
3,578818
-0,96693
0,040584
Интервал
Минимум
Максимум
Сумма
Счет
6
4
10
194
29
Задача оценки законов распределения
в психологическом исследовании в электронных таблицах MS EXCEL
.
Проверка того, можно ли эмпирическое распределение считать нормальным,
должна предшествовать применению любого параметрического статистического
критерия. Рассмотрим 3 критериальных подхода:
1. Методика Н.А Плохинского.
2. Методика Е.И. Пустыльника.
3. Двойной составной критерий.
Первые две методики основаны на вычислении параметров искажения
эмпирического распределения – коэффициента асимметрии (А) и показателя эксцесса (Е).
После этого производится сравнение с критическими значениями.
Н.А.Плохинским [12] обосновывается, что критерием отнесения (или не отнесения)
эмпирического распределения к нормальному может служить отношение коэффициента
ассиметрии и показателя эксцесса к их ошибкам репрезентативности, определяемым по
6
6
формулам: ΔА = n  3
ΔЕ =2* n  3 . Следует считать, что эмпирическое
распределение достоверно отличается от нормального, если эти отношения превышают 3,
т.е.
| A|
|E|
3
3
qА=
qE=
A
Е
Очевидно справедливо и обратное утверждение: если отношение модулей
коэффициента асимметрии и показателя эксцесса к их ошибкам репрезентативности не
превышают 3, то эмпирическое распределение достоверно можно считать нормальным.
Несколько иной подход предлагается Е.И.Пустыльником [13]. Согласно ему, для
имеющегося объёма экспериментальной совокупности n вычисляются критические
значения Акр и Екр по формулам:
24  n  (n  2)  (n  3)
6  (n  1)
Акр= 3 
,
Екр= 5 
(n  1)  (n  3)
(n  1) 2  (n  3)  (n  5)
При выполнении условий |Aэксп|<Aкр
и |Eэксп| <E кр можно считать, что
эмпирическое распределение является нормальным
Кроме того, используют следующий прием: распределение считается близким
к нормальному, если вычисленные значения асимметрии и эксцесса имеют тот же
порядок, что и их стандартные ошибки.
Проверка нормальности распределения эмпирических данных помимо
использования визуального метода и оценки параметров распределения
предполагает применение двойного составного критерия. Метод проверки диктует
объем выборки:
 Если объем выборки меньше или равен 15, то не нужно
использовать параметрические критерии.
 Если количество измерений больше 15, но меньше 50, то
следует применять двойной составной критерий.
 Для выборок объемом больше 50 рекомендован двойной
составной критерий
Двойной составной критерий предназначен для сопоставления двух
распределений — эмпирического и нормального. Если эмпирическое
распределение удовлетворяет двойному составному критерию, то с вероятностью
0,98 можно считать, что к полученным данным применима нормальная модель
распределения.
Двойной составной критерий предполагает две проверки. При первой
n
находится расчетный коэффициент dэмп. по формуле d эм п 
x
i 1
n
i

x
n   xi  x

.
2
i 1
Далее проверяется попадает ли он в заданную для нормального распределения
область «Диапазонов двойного составного критерия» (таблица 7):
Таблица 7
Диапазоны двойного составного критерия
n
16
21
26
31
36
41
46
51
d1
0.9137
0.9001
0.8901
0.8826
0.8769
0.8722
0.8682
0.8648
d2
0.6829
0.6950
0.7360
0.7110
0.7167
0.7216
0.7256
0.7291
Если нет, то с вероятностью 0,98 можно считать, что распределение
эмпирических данных не соответствует нормальному закону — Но принимается.
Если расчетный коэффициент dэмп. попадает в заданную для нормального
распределения область, то переходят ко второй проверке.
При втором сравнении необходимо согласно статистической таблице
«Значения двойного составного критерия» ( таблица 8).
Таблица 8
Значения двойного составного критерия
n
11 – 14
15 – 20
21 – 22
23 -35
36 - 50
m
1
1
2
2
2
z
2.33
2.58
2.17
2.33
2.58
найти коэффициент z, соответствующий объему выборки. Далее необходимо
рассчитать дисперсию D и найти стандартное отклонение SD, а затем расчетное
отклонение s = SD • z. Потом следует сосчитать количество mэмп .случаев, когда │хi
- Mx│ оказался больше s.
По статистическим таблицам необходимо найти mкр, и если mэмп .меньше mкр.,
то можно считать распределение эмпирических данных нормальным, в противном
случае — нельзя.
Пример 3 Участники однодневного тренинга «Уверенное поведение» оценивали у себя
уровень личностной тревожности. Первое измерение проводилось в день тренинга, второе
— на следующий после тренинга день. Все измерения оценивались по 10-балльной шкале.
Данные представлены в таблице 9 Можно ли утверждать, что полученные эмпирические
данные подчиняются закону нормального распределения?
Таблица 9
Данные по личностной тревожности испытуемых до и после
тренинга «Уверенное поведение»
ФИО
1.И. В. Л.
2.Я. Е. А.
3.К С. И
4.Р М.Н.
5.Н.М.Т.
6.Е. Л.П.
7.Л. К. С.
8.Т. А. П.
9.Б. В. В
10.С М.А
11.В. П. Р.
12.Ч. Н. Г.
13.А.С.П.
14.В.С.К.
15.В.П.П.
16.Л.Г.Т.
17.Т.И.Ч.
М (среднее)
D (дисперсия)
SD(стандартное
отклонение)
А (ассиметрия)
Е (эксцесс)
Личностная тревожность
до тренинга
после тренинга
5
5
4
1
4
4
4
4
5
4
6
5
3
5
6
5
6
5
5
6
6
6
6
3
3
1
4
3
4
3
4
4
4
4
4,65
4
1,12
2,12
1,06
1,46
0,10
-1,27
-0,82
0,42
Для первой выборки (до начала тренинга «Уверенное поведение») проведем расчеты
для его участников, применив методику Плохинского Н.А.
Сформулируем гипотезы:
Нулевая гипотеза (Н0) — распределение эмпирической случайной величины данных,
измеренных до проведения тренинга, отличается от нормального закона распределения.
Альтернативная гипотеза (Н1) — распределение эмпирической случайной величины
подчиняется нормальному закону распределения.
Применим критерии Плохинского.
А=0,10; ΔА= 0,548; qА =0,10/0,548 = 0,183 <3
E=-1,27; ΔЕ = 2*0,548 =1,095; qE= 1,27 / 1,095 = 1,159 <3, где ошибки А и Е
По критерию Плохинского эмпирическое распределение
считать распределенным нормально.
Акр= 1,549
Екр=3,876
А< Акр (0.1 <1.549) ;
Е< Екр (1,27 <3,876)
достоверно можно
Для второй выборки (после тренинга «Уверенное поведение») применим двойной
составной критерий.
Сформулируем гипотезы:
Нулевая гипотеза (Н0) — распределение эмпирической случайной величины данных,
измеренных после проведения тренинга, отличается от нормального закона
распределения.
Альтернативная гипотеза (Н1) — распределение эмпирической случайной величины
подчиняется нормальному закону распределения
Проверим выполнение первого условия Двойного критерия.
Проведем сравнение. Для этого необходимо рассчитать dэмп.
Сначала найдем среднее значение x=4.
Дополним таблицу 9 несколькими столбцами (Таблица 10):
Таблица 10
2
Личностная
|x - x |
(|x - x |)
ФИО
тревожность
после тренинга
1.И. В. Л.
5
1
1
0
2.Я. Е. А.
1
3
9
0
3.К С. И
4
0
0
0
4.Р М.Н.
4
0
0
0
5.Н.М.Т.
4
0
0
0
6.Е. Л.П.
5
1
1
0
7.Л. К. С.
5
1
1
0
8.Т. А. П.
5
1
1
0
9.Б. В. В
5
1
1
0
10.С М.А
6
2
4
0
11.В. П. Р.
6
2
4
0
12.Ч. Н. Г.
3
1
1
0
13.А.С.П.
1
3
9
0
14.В.С.К.
3
1
1
0
15.В.П.П.
3
1
1
0
16.Л.Г.Т.
4
0
0
0
17.Т.И.Ч.
4
0
0
0
4
x (среднее)
18
Сумма |x - x |
34
Сумма (|x - x |)2
2,12
D (дисперсия)
1,46
SD(стандартное
отклонение)
 Заполним третий столбец таблицы 10: .|x - x |
 Просуммируем содержание столбца 1:
 x  x  18
 Затем найдем D и SD. Для этого возведем разность хпосле - x после в квадрат и
запишем в столбец 4. Подсчитаем сумму:
 xx
2
 34
 Поделим ее на (п — 1) = 17 — 1 = 16. Получим D = 2,12.
 Возьмем квадратный корень из D:
SD  D  1.46
 Пользуясь формулой dэмп. рассчитываем
n
d эм п 
x
i 1
n
i

x
n   xi  x

2
i 1
 и получаем dэмп. = 0,75.
 С помощью статистических таблиц определим d1 и d2 соответствующие
объему выборки. d2= 0,6829, d1 = 0,9137
 .Т.к. dэмп> d2 и dэмп< d1 (0,75 > 0,6829 и 0,75 < 0,9137) , то значит, dэмп
удовлетворяет первому условию и можно переходить ко второму сравнению.
Проверим второе условие по двойному критерию.
Найдем z из статистических таблиц для объема выборки п = 17
z = 2,58.
Рассчитаем вспомогательное значение s, воспользовавшись рассчитанным стандартным
отклонением SD,
s=SD·z, s = 1,46*·2,58 =3,76
Если значение в столбце 3 |x - x | будет больше рассчитанного s =3,76, тов столбец 5
пишем 1, если нет, то 0. Затем считаем mэмп (сумму ячеек столбца 5): mэмп =0
По статистической таблице находим mкр: mкр=1
Сравниваем mкр и mэмп: mкр > mэмп.
Значит, второе условие выполняется, следовательно, принимается гипотеза H1
Ответ: Принимается гипотеза Н1. Данные учащихся после исследования можно считать
распределенными по нормальному закону.
Более подробно с двойным составным критерием можно познакомиться, используя
дополнительную литературу [2].
Задачи для самостоятельного решения
В предложенных задачах проверить для каждого показателя, соответствует ли
распределение данных нормальному закону. В ответе указать оценки асимметрии и
эксцесса и их ошибок, а также значения статистик использованных критериев и оценки
их значимости.
Задача 3. В коммерческой организации проведено обследование управленцев с
применением теста готовности к изменениям в организации (ГИО) и методики,
выявляющей следующие типы организационной культуры: ЗК - закрытая, СЛ случайная, ОТ -открытая, СХ- синхронная (табл. 11).
Таблица 11.
Результаты тестирования управленцев
№
1
2
3
4
5
6
7
8
ЗК СЛ ОТ СХ ГИО № ЗК СЛ ОТ СХ ГИО
10 4
3
8
1,7
9 12 2
7
4
1,7
15 1
7
2
2,1 10 10 3
8
4
1,9
11 2
7
6
1,1 11 7
7
8
3
1,3
16 3
4
2
1,3 12 9
4
9
3
1,5
13 5
4
3
1,9 13 9
4
6
6
1,9
8
4
8
4
2,2 14 10 5
6
4
1,9
16 2
4
3
0,6 15 9
6
8
7
1,8
12 7
4
2
2,2 16 10 7
6
2
1,5
Задача 4.. Среди сотрудников частного охранного предприятия проведено
исследование уровня волевой регуляции (ВР) (табл 12). Необходимо проверить,
соответствуют ли данные нормальному закону распределения..
№ ВР № ВР №
1 37 16 65 31
2 30 17 66 32
3 44 18 44 33
4 51 19 66 34
5 52 20 51 35
6 59 21 44 36
7 58 22 66 37
8 59 23 52 38
9 59 24 59 39
10 58 25 59 40
11 59 26 58 41
12 59 27 58 42
13 66 28 59 43
14 66 29 65 44
15 66 30 66 45
Таблица 12.
Показатели волевой регуляции
ВР № ВР № ВР № ВР № ВР № ВР
73 46 73 61 65 76 73 91 80 106 59
37 47 44 62 66 77 44 92 44 107 59
51 48 37 63 66 78 66 93 73 108 59
51 49 66 64 65 79 72 94 51 109 44
51 50 66 65 58 80 59 95 73 110 59
66 51 44 66 44 81 59 96 52 111 80
65 52 58 67 59 82 58 97 44 112 51
51 53 59 68 52 83 52 98 59 113 44
66 54 59 69 44 84 44 99 51 114 80
51 55 37 70 51 85 51 100 58 115 52
51 56 51 71 52 86 52 101 51 116 52
59 57 51 72 51 87 66 102 51 117 51
51 58 52 73 52 88 51 103 59 118 59
59 59 51 74 51 89 73 104 59 119 59
51 60 51 75 51 90 73 105 58 120 59
Задача 5. В исследовании, проведенном среди опытных водителей пассажирского
автотранспортного предприятия, получены данные по уровню концентрации внимания
(УКВ), представленные в табл. 13. Проверить соответствует ли распределение полученных
данных нормальному закону.
Таблица 13
Показатели концентрации внимания
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
УКВ
92
49
92
94
91
84
91
94
92
49
№
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
УКВ
92
94
91
84
91
94
91
88
94
94
№
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
УКВ
94
60
78
68
94
71
73
81
72
47
№
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
УКВ
44
83
94
94
76
87
94
76
88
94
№
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
УКВ
94
98
88
92
81
91
94
55
68
76
№
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
УКВ
74
65
62
89
34
95
81
83
88
86
№
61
62
63
64
65
66
67
68
УКВ
88
97
94
91
91
92
93
91
ИНДУКТИВНАЯ СТАТИСТИКА
Задача выявления различий в распределениях признака
в психологическом исследовании
Критерии различий в уровне признака
Задача выявления различий в уровне исследуемого признака является одной из
наиболее часто встречающихся при проведении психологических исследований. Для
выявления таких различий разработаны многочисленные статистические критерии.
Критерии делятся на параметрические и непараметрические:
 Параметрические критерии включают в формулу расчета параметры
распределения (средние, дисперсии и др.).
 Непараметрические критерии не включают в формулу расчета параметры
распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.
Обе группы критериев имеют свои преимущества и недостатки. Параметрические
критерии требуют выполнения условия приближенности эмпирического распределения к
нормальному закону, а поэтому не всегда применимы. Но если это условие выполнено, то
они являются более мощными и поэтому рекомендуется сначала выполнить проверку на
нормальность распределения, а затем принимать решения о выборе критерия.
Непараметрические критерии не требуют соответствия эмпирических данных тому или
иному теоретическому закону распределения, и как правило, более простые в
вычислениях.
К непараметрическим статистическим методам относятся:
 Q – критерий Розенбаума – простой, но не слишком мощный критерий,
позволяющий оценить различия признвка в двух выборках объёмом не
менее 11 испытуемых;
 U – критерий Манна – Уитни – достаточно мощный критерий для двух
выборок, основанный на сопоставлении рангов;
 H – критерий Крускала _ Уоллиса – позволяет оценить существование
различий уровня признака одновременно у трёх и более выборок без
указания направления измерений при переходе от одной группы к другой;
 X2 – критерий Пирсона
К параметрическим статистическим методам относятся:
 t – критерий Стьюдента;
 F – критерий Фишера;
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Q – критерий Розенбаума применяется в тех случаях когда данные представлены по
крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком – то диапазоне
значений, иначе сопоставления с помощью Q – критерия Розенбаума просто невозможны.
Алгоритм подсчета Q – критерия Розенбаума.
1. Проверить, выполнения ограничений: n1, n2 ≥11, n1 ≈ n2.
2. Упорядочить значения отдельно по каждой выборке по возрастанию. Считать 1-ой
ту выборку, значения в которой предположительно выше.
3. Определить максимум во второй выборке.
4. Подсчитать количество значений в первой выборке, которые выше максимума 2ой выборки (обозначим это число S1).
5. Определить минимальное значение в выборке 1.
6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального
значения выборки 1. Обозначим это число S2.
7. Подсчитать Qэмп по формуле: Qэмп = S1+ S2.
8. По таблице критических значений Q – критерия Розенбаума для данных n1 и n2
найти Qкр на уровне значимости P≤ 0,05.
9. Если Qэмп ≥ Qкр то гипотеза H0 отвергается.
10. При n1, n2 ≥26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Qкр =8 (при P≤
0,05) и Qкр =10( при P≤ 0,01) Если Qэмп ≥ Qкр то гипотеза H0 отвергается.
Пример 4.
У предполагаемых участников психологического эксперимента,
моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального
интеллекта с методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от18 до 24
лет (средний возраст 20,5 лет), 14 из них были студенты физического факультета, 12 –
студенты психологического факультета. Можно ли утверждать, что одна из групп
превосходит другую по уровню вербального интеллекта. Данные представлены ниже.
Физики (X): 132, 134,124,132,135,132,131,132,121,127,136,129,136,136.
Психологи (Y): 126,127,132,120,119,126,120,123,120,116,123,115.
Рассмотрим решение в электронных таблицах MS EXCEL.
1. Найдем МАКС(X) И МАКС(Y), используя функции MS EXCEL:
МАКС(Х)=136, МАКС(Y)= 132.
2. Считаем физиков – выборкой 1, психологов – выборка 2
3. Найдём количество студентов – физиков, у которых показатель выше МАКС(Y),
используя функцию СЧЕТЕСЛИ: S1 =5
4. Найдём МИН(X) = 121
МИН(Y) = 115
5. Найдём количество студентов – психологов, у которых значения меньше МИН(X).
S2=6.
6. Qэмп=5+6 = 11
7. По таблица критических значений находим Qкр = 7 (при Р≤0,05).
8. Qэмп ≥Qкр
9. Гипотеза H0 отклоняется на уровне значимости Р≤0,05. Различия достоверны.
Алгоритм подсчета критерия Манна – Уитни
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню
какого – либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявить различия
между малыми выборками и является более мощным, чем критерий Розенбаума. Этот
метол определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между рядами.
Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия
достоверны. Ограничения применимости метода: объём выборок не менее 3 и не более 60.
Рассмотрим решение в электронных таблицах MS EXCEL .
1. Объединим выборки в одну большую выборку, определив группирующий
признак.
2. Проранжируем эту выборку.
3. Подсчитаем сумму рангов для каждой группы. (R1 и R2).
4. Обозначим Rm =МАКС (R1, R2).
5. Обозначим nm объём выборки с большей суммой рангов.
6. Найдём Uэмп по формуле: Uэмп= n1*n2+ nm*(nm+1)/2-Rm
7. По таблицам критических значений Манна – Уитни найдём Uкр по заданным
объёмам выборок n1и n2 на заданном уровне значимости.
8. Если Uэмп> Uкр , то принимается гипотеза H0 , т.е. достоверное различие в
уровнях признака отсутствует.
Пример 5.
У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего
деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального интеллекта с
методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от18 до 24 лет (средний
возраст 20,5 лет), 14 из них были студенты физического факультета, 12 – студенты
психологического факультета. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит
другую по уровню вербального интеллекта. Данные представлены ниже.
Физики (X): 132, 134,124,132,135,132,131,132,121,127,136,129,136,136.
Психологи (Y): 126,127,132,120,119,126,120,123,120,116,123,115.
Решение.
1.Объединим выборки в одну и подсчитаем ранги. Результаты представлены в таблице 14
Таблица 14
группа
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
значение Ранг 0 Ранг 1 поправка ранг
132
6
17
2
8
134
5
22
0
5
124
17
10
0
17
132
6
17
2
8
135
4
23
0
4
132
6
17
2
8
131
11
16
0
11
132
6
17
2
8
121
20
7
0
20
127
13
13
0,5
13,5
136
1
24
1
2
129
12
15
0
12
136
1
24
1
2
136
1
24
1
2
126
15
11
0,5
15,5
127
13
13
0,5
13,5
132
6
17
2
8
120
21
4
1
22
119
24
3
0
24
126
15
11
0,5
15,5
120
21
4
1
22
123
18
8
0,5
18,5
120
21
4
1
22
116
25
2
0
25
123
18
8
0,5
18,5
115
26
1
0
26
2. Проверим правильность подсчета рангов.
Сумма рангов равна 351
n=26
n*(n+1)/2 = 26*27/2 =351
Следовательно, ранги подсчитаны верно.
3. Найдем сумму рангов каждой группы, используя функцию СУММЕСЛИ категории
Математические. Синтаксис данной функции:
СУММЕСЛИ ( диапазон; критерий; диапазон суммирования), где
 Диапазон – «группа»
 Критерий – это X или Y
 Диапазон суммирования – это «значение»
Rx=
Ry=
Rm=
nm =
4.
Uэмп=
Uкр=
120,5
230,5
230,5
12
15,5
51
5. Uэмп< Uкр т.е принимается гипотеза H1, т.е. различия достоверны.
Алгоритм подсчета критерия Крускала –Уоллиса
Критерий предназначен для оценки различий одновременно для трёх и более
выборок по уровню какого – либо признака. Он позволяет установить, что уровень
признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает направление этих
изменений. Данный критерий является продолжением U –критерия на большее число
выборок.
Ограничения критерия: число наблюдений в каждой выборке должно быть не
менее 3. Таблицы критических значений предусмотрены только для трёх выборок с
числом испытуемых не более 5. При большем количестве выборок или испытуемых в
выборках необходимо пользоваться Таблицей критических значений критерия X2.
1. Объединим выборки в одну большую выборку, определив группирующий
признак.
2. Проранжируем эту выборку.
3. Подсчитаем сумму рангов для каждой группы.
4. Найти Hэкс по формуле:
T j2
12

 3( N  1) ,
Hэкс =
N ( N  1)
n
где N – общее количество испытуемых в объединенной группе, n –
количество испытуемых в каждой группе, T –суммы рангов по каждой
группе.
5. При количестве групп c=3 и ni ≤5 (i=1,2,3), определить критические
значения и соответствующий им уровень значимости по таблице
критических значений критерия Н Крускала – Уоллиса. Если Нэкс ≥Нкр ,
гипотеза Н0 отвергается. При количестве групп с>3 или ni >5 определить
критические значения X2 по таблице критических X2.Если Нэкс≥Нкр , то Н0
отвергается.
Пример 6. Три группы испытуемых обследовались по шкале выраженности
астенического состояния (табл. 15).
Можно ли утверждать, что разные группы различаются по уровню выраженности
астении?
Показатели выраженности астении
№
1
2
группа
1
30
33
группа
2
34
58
группа
3
51
84
Таблица 15
3
4
5
48
50
32
63
71
35
36
75
64
Решение. Сформулируем гипотезы.
Н0 : Между группами 1, 2, 3 существуют лишь случайные различия по уровню
исследуемого признака.
Н1 : Между группами 1, 2, 3 существуют неслучайные различия по уровню исследуемого
признака.
Объединим значения трех групп в одну, определив группирующий признак,
проранжируем эту новую группу и подсчитаем сумму рангов каждой группы. Решение
оформим в таблице 16.
Таблица 16
группа
результат ранг 0 ранг 1 поправка.
ранг
группа 1
30
15
1
0
1
группа 1
33
13
3
0
3
группа 1
48
9
7
0
7
группа 1
50
8
8
0
8
группа 1
32
14
2
0
2
группа 2
34
12
4
0
4
группа 2
58
6
10
0
10
группа 2
63
5
11
0
11
группа 2
71
3
13
0
13
группа 2
35
11
5
0
5
группа 3
51
7
9
0
9
84
группа 3
1
15
0
15
36
группа 3
10
6
0
6
75
группа 3
2
14
0
14
64
группа 3
4
12
0
12
R1
21
R2
43
R3
56
Проведём проверку: сумма рангов = 120
N(N+1)/2=120
R1+R2 +R3 = 120
Вычислим Нэксп=6,26 Найдем по таблицам критических значений Нкр =8.
Нэксп <Нкр . Нет оснований отвергать гипотезу Н0.
Алгоритм подсчета X2-критерия Пирсона
Область применения X2-критерия Пирсона широка. Остановимся лишь на
применении этого критерия для сопоставления двух эмпирических распределений одного
и того же признака. В этом случае критерий даёт ответ на вопрос с одинаковой ли
частотой встречаются разные значения признака в двух эмпирических распределениях.
Решение этого вопроса заключается в определении степени расхождения между
эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в
случае совпадения этих двух эмпирических распределений. Чем больше расхождение
между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше значение X2кр.
Данный
критерий
позволяет
сопоставлять
распределения
признаков,
представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В тех случаях, когда
признак измеряется количественно, приходится объединять все значения признаков в
несколько разрядов. Затем с помощью критерия X2 будем сопоставлять частоты
встречаемости разных разрядов признака.
Ограничения применения критерия: объём выборки (n) должен быть достаточно
большим. (при n<30 полученные результаты могут оказаться недостоверными).
Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5. Разряды
должны быть непересекающимися.
Алгоритм подсчёта коэффициента X2 .
1. Исходные данные двух исследуемых выборок занести в столбец результат (одна
выборка под другой без пропуска строки), сформировав группирующий признак
2. Используя инструмент Сводная таблица подсчитать эмпирические частоты каждого
разряда для каждой исследуемой выборки отдельно. Учесть, что разрядами в данном
случае являются все различные значения столбца результат.
3. Вычислить теоретические частоты для тех же разрядов.
4. Найти коэффициент X2 :
5. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ТЕСТ (эта функция выдает
значение вероятности различия
между распределениями эмпирических и
теоретических частот).
a. В поле вывода Фактический_интервал указать диапазон ячеек с эмпирическими
частотами
b. В поле ввода Ожидаемый_интервал указать диапазон ячеек с теоретическими
частотами
c. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ОБР, результатом которой
является искомый коэффициент X2 :

В поле ввода Вероятность указатьполученное на предыдущем шаге число

В поле ввода Степени_свободы указать число, вычисленное по формуле
V=(k1 -1)* (k2 -1),где k1 и k2 –количество столбцов и строк соответственно в
таблице эмпирических частот.
Замечание: Если исследуемое распределение признака принимает всего два значения или
если количественные данные удалось объединить лишь в два разряда, необходима
«поправка на непрерывность». Она заключается в том, что перед возведением в квадрат
разностей эмпирических и теоретических частот абсолютные величины этих разностей
уменьшают на 0,5.
Пример 7 При исследовании эмоционального и делового общения учащихся
применялись социометрический и аутосоциометрический эксперименты. Изучалась
точность оценки учащимся своего положения: «+» -переоценка, “-" –недооценка, «=» правильная оценка. Данные представлены в таблице 17.
Таблица 17
Испытуемые
1
2
3
4
5
Эмоциональное общение
=
+
=
+
+
Деловое общение
+
+
=
+
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
+
=
+
+
+
=
+
=
+
=
+
+
+
+
=
=
+
+
=
+
+
=
=
=
+
=
=
=
+
+
+
+
+
=
+
=
=
-
Решение. Для выяснения различий между распределениями исследуемых выборок
воспользуемся непараметрическим критерием X2 .
Сформулируем гипотезы:
Н0 : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном
общении не различаются между собой.
Н1 : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном
общении различаются между собой.
Для проверки гипотез воспользуемся алгоритмом подсчета коэффициента X2 .Для этого
объединим значения двух выборок в одну, определив группирующий признак «группа».
Получим таблицу 18.
Таблица 18
группа
эмоц
эмоц
эмоц
…
деловое
деловое
деловое
деловое
…
результат
"=
"+
"=
….
""+
"+
"=
…
На базе полученного списка построим сводную таблицу (таблица 19)
Таблица 19
Таблица эмпирических частот
Количество по полю результат
результат
группа
-
+
Общий
итог
=
Деловое общение
6
14
10
30
Эмоциональное общение
8
12
10
30
14
26
20
60
Общий итог
Вычислим теоретические частоты ,( см. таблицу 20)
Таблица 20
Таблица теоретических частот
группа
-
+
общий
итог
=
Деловое общение
7
13
10
30
Эмоциональное общение
7
13
10
30
14
26
20
60
общий итог
В результате использования стандартных статистических функций ХИ2ТЕСТ и
ХИ2ОБР получим X2эмп =0,44.
Вычислим степени свободы V=(3-1)(2-1)=2
По таблице критических значений определим X2кр=5,991 определяем, что X2эмп < X2кр..
Нет оснований отвергать гипотезу Н0. Распределения оценки учащимися своего
положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
t – критерий Стьюдента
Это параметрический метод, используемый для проверки гипотез о достоверности
разности средних значений в популяциях с нормальным распределением. Метод
Стьюдента различен для зависимых и независимых выборок.
Пакет анализа содержит 3 инструмента для подсчета коэффициента t – Стьюдента:
1. Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (используется для
независимых выборок с одинаковыми дисперсиями).
2. Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями (используется для
независимых выборок с различными дисперсиями).
3. Парный двухвыборочный t-тест для средних (используется для зависимых
выборок).
Пример 8. Существуют ли различия в уровне раздражимости детей групп «норма» (X) и
«умственно отсталые» (Y).
X: 6; 2; 5; 6; 6; 5; 6; 9; 8; 7; 5; 7; 3; 8; 9; 5; 1; 8; 6; 4; 4; 4; 7; 5; 5; 5; 6; 4; 5; 6
Y:7; 4; 6; 5; 9; 9; 9; 8; 4; 4; 9; 7; 7; 6; 10; 8; 6; 8; 4; 6; 10; 7; 4; 7; 6; 6; 4; 6; 7; 8
Решение. Сформулируем гипотезы:
Н0 :Различия средних в выборках уровня раздражимости детей групп «норма»(X) и
«умственно отсталые»(Y) несущественны.
Н1 : :Различия средних в выборках уровня раздражимости детей групп «норма»(X) и
«умственно отсталые»(Y) существенны.
Данные выборки независимые с одинаковыми дисперсиями.
Проверим выборки на нормальность распределения. Построим гистограммы
распределения.
Частота
Умств.отстал.
10
5
0
4,90
6,30
7,70
9,10 10,50 Еще
Рис 2
Норма
Частота
15
10
5
0
2,3
4,1
5,9
7,7
9,5
Еще
Рис 3
По диаграммам делаем вывод, что выборки можно считать нормально распределёнными.
Применим t-тест для независимых выборок (Пакет анализа / двухвыборочный t-тест с
одинаковыми дисперсиями):
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
tэмп=2.35
tкр =2,00
Среднее
Дисперсия
Наблюдения
x
5,566667
3,495402
30
Объединенная дисперсия
Гипотетическая разность средних
df
t-статистика
P(T<=t) одностороннее
t критическое одностороннее
P(T<=t) двухстороннее
t критическое двухстороннее
3,477011
0
58
-2,35397
0,010992
1,671553
0,021983
2,001717
tэмп > tкр
y
6,7
3,458621
30
Принимается гипотеза Н1
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6. В ходе изучения деятельности редакторов газет (выборка А) у них определялся
уровень невербальной креативности, который был измерен также в контрольной группе,
состоящей из преподавателей вузов (выборка В) (табл. 21).
a) Проверить, соответствует ли распределение полученных данных для редакторов
газет нормальному закону.
b) Проверить, соответствует ли распределение
преподавателей вузов нормальному закону
полученных
данных
для
c) . Различаются ли распределения показателей невербальной креативности в выборках
редакторов и преподавателей.
Таблица21
Показатели невербальной креативности редакторов газет и преподавателей вузов
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
А
80
95
68
60
82
83
87
84
88
87
95
63
86
B
70
88
84
88
69
71
85
65
77
83
91
86
57
№
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
А
67
94
92
75
73
68
77
74
65
62
74
81
71
№
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
B
95
85
64
62
96
83
74
59
61
83
84
72
89
А
73
78
64
63
85
93
76
77
72
74
75
83
69
B
79
64
71
61
68
84
73
85
95
86
69
75
68
№
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
А
88
74
73
89
68
75
85
87
77
91
86
78
B
77
91
95
83
72
69
88
95
68
73
86
84
Сравнение двух выборок
Задача 7. Проведен замер тревожности у учащихся двух профильных классов:
гуманитарного (выборка А) и физико-математического (выборка В) (табл. 22). .Имеются ли
достоверные различия в средних уровнях тревожности учащихся этих классов?
Таблица 22
Показатели уровня тревожности
№
1
2
А
55
40
В
35
42
№
3
4
А
60
47
В
68
40
№
5
6
А
65
30
В
45
50
Задача 8. По методике Филлипса проведено исследование уровня школьной
тревожности у школьников подросткового возраста: мальчиков (выборка А) и девочек
(выборка В) (табл. 23).
Можно ли утверждать, что принадлежность к определенному полу влияет на уровень
тревожности?
Таблица 23
Показатели уровня школьной тревожности
№
1
2
А
6
3
В
4
7
№
3
4
А
8
5
В
5
6
№
5
6
А
8
9
В
7
8
№
7
8
А
10
3
В
9
3
№
9
10
А
5
6
В
10
3
Задача 9. Подростки двух девятых классов (выборки А и В) средней школы Твери
были обследованы на склонность к асоциальному поведению (нарушению норм и правил)
(табл. 24).
Можно ли утверждать, что уровни склонности к асоциальному поведению в этих
классах достоверно различаются?
Таблица 24
Показатели склонности к асоциальному повелению
№
1
2
А
48
54
В
50
56
№
3
4
А
72
49
В
57
54
№
5
6
А
50
48
В
58
53
Задача10. У двух групп сотрудников крупного предприятия с помощью опросника
Ю.М.Орлова измерен уровень мотивации достижения (табл. 25). Первую группу (выборка
А составили сотрудники, у которых начальник придерживался авторитарного стиля
руководства. Сотрудники второй группы (выборка В) взаимодействовали с руководством на
демократических началах.
Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню мотивации
достижения?
Таблица 25
Показатели уровня мотивации достижения
№
1
2
3
4
5
6
7
8
А
14
12
16
11
9
14
20
12
В
12
21
20
18
11
21
8
13
№
9
10
11
12
13
14
15
16
А
17
15
16
9
11
18
8
7
В
10
10
21
12
12
21
10
13
№
17
18
19
20
21
22
23
24
А
11
1
13
8
10
13
19
13
В
16
14
15
16
21
17
19
18
№
25
26
27
28
29
30
31
А
13
16
14
19
21
12
10
В
18
22
-
Задача 11. У больных с хронической почечной недостаточностью был измерен
уровень невротизации по методике УНП (Институт им. В.М.Бехтерева). В обследовании
принимали участие женщины (выборка А) и мужчины (выборка В) (табл. 26.)
Можно ли утверждать, что уровень невротизации одной выборки превосходит уровень
невротизации другой?
Таблица 26
Показатели уровня невротизации
№
1
2
А
25,01
19,01
В
27,01
19,04
№
3
4
А
23,05
17,07
В
22,03
24,01
№
5
6
А
20,06
24,09
В
-
Задача 12. Среди участников эксперимента (учеников в возрасте 16-17 лет)
измерен уровень вербального интеллекта. Выборку А составили учащиеся
традиционной формы обучения, а выборку В - развивающей системы обучения (табл.
27.
Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню
вербального интеллекта?
Таблица 27
Уровень вербального интеллектав зависимости от формы обучения
№
1
2
3
4
А
130
131
120
130
В
125
124
131
119
№
5
6
7
8
А
131
130
131
132
В
118
121
119
121
№
9
10
11
12
А
119
125
135
136
В
117
115
119
114
Задача 13. Среди студентов классического университета (выборка А) и курсантов
военного университета (выборка В) проведено исследование их представлений о свободе.
Ответы испытуемых на вопрос: «Считаете ли Вы, что свобода человека зависит, прежде
всего, от него самого?» - оценивались в баллах: от -3 баллов («полностью не согласен»)
до 3 баллов («полностью согласен»). Результаты приведены в табл. 28
Существует ли значимое отличие социальных представлений студентов и курсантов
по данному вопросу?
Таблица 28
Показатели социальных представлений о свободе
№
А
1
2
3
4
5
6
В
0
3
2
2
-2
2
№
1
-1
2
3
-3
-1
А
7
8
9
10
11
12
В
3
2
2
0
-3
3
№
0
2
-3
-2
2
0
А
13
14
15
16
17
В
1
2
-2
1
0
-3
-2
-1
3
-3
Задача 14. Среди сотрудников торговой фирмы проведено исследование стиля
принятия решений по методике, основанной на четырех субшкалах: А - «Ощущения», В «Интуиция», С -«Мышление», D - «Чувства». Результаты приведены в табл. 29
Существуют ли значимые различия в уровне исследуемого признака между
субшкалами: а) А и /?, б) С и D?
Таблица 29
Показатели стиля принятия решений
№
1
2
3
4
5
A
2
4
2
6
4
B
5
3
4
4
2
C
8
9
7
4
9
D
0
1
2
5
7
№
6
7
8
9
10
A
5
8
5
4
7
B
2
0
4
3
1
C
8
9
0
9
5
D
0
0
7
1
3
№
11
12
13
14
15
A
5
4
7
4
7
B
4
4
1
3
1
C
4
9
6
9
5
D
4
0
3
1
3
№
16
17
18
19
A
4
9
7
8
B
3
1
3
1
C
9
9
8
5
D
1
1
9
3
Задача 15. В средней школе проведено определение уровня психологической готовности к
вузовской системе обучения мальчиков (выборка А) и девочек (выборка В) (табл. 30).
Предполагалось, что показатель психологической готовности к вузовской системе обучения
зависит от пола испытуемых.
Подтверждают ли полученные данные эту гипотезу?
Психологическая готовность к вузовскому обучению
№
А
1
2
В
85
64
№
65
78
А
3
4
В
50
78
№
93
55
А
5
6
Таблица30
В
49
96
70
90
Задача 16. Исследован уровень субъективного контроля (УСК) у двух групп
испытуемых в возрасте 20-22 лет: студентов гуманитарного вуза (испытуемые 1-8) и
слушателей военного университета (9-16). УСК измерялся по шести субшкалам
интернальности: 1) Ио - общей, 2) Ид - в области достижений, 3) Ин - в области неудач, 4)
Ис - в области семейных отношений, 5) Ип - в области производственных отношений, 6)
Из -в отношении здоровья и болезни (табл. 31).
Различаются ли студенты гуманитарного вуза и слушатели военного университета по
каким-либо показателям УСЮ.
Таблица 31
Показатели уровня субъективного контроля
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Ио
Ид
Ин
Ис
Ип
Из
№
Ио
Ид
Ин
Ис
Ип
Из
30
5
11
3
8
9
9
31
17
24
5
4
15
23
11
9
6
12
10
10
29
15
11
9
8
10
28
9
15
18
10
21
11
30
13
14
13
7
6
5
4
4
3
10
9
12
13
29
4
5
5
3
12
9
8
11
6
4
13
19
5
14
16
9
11
15
10
10
12
4
5
14
15
10
16
14
8
6
29
10
20
20
10
14
15
25
12
19
13
5
8
25
18
15
11
5
3
16
24
11
12
18
6
10
Задача 17. Исследованы социальные представления о бизнесе в двух группах
российского общества: среди студентов (возраст от 18 до 22 лет, испытуемые 1-15) и среди
пенсионеров (возраст от 60 до 75 лет, испытуемые 16-30). Испытуемые оценивали в
баллах от 1 до 5 качества, которыми должен обладать преуспевающий бизнесмен в
России: У- ум, Ч- честность, О - образованность, X - хитрость, Д - добросовестность, К коммуникабельость, С - сила воли, Т - трудолюбие, Ж - жестокость, Нз - независимость,
Нр - нравственность, Пр - предприимчивость, Ц - целеустремленность (табл. 32).
Можно ли утверждать, что по каким-либо из рассматриваемых качеств российского
бизнесмена представления студентов и пенсионеров существенно различаются?
добросовес
тность
коммуника
бельность
5
5
4
5
3
5
4
5
5
5
5
5
5
3
5
5
5
5
4
5
5
5
5
5
4
5
5
5
2
5
4
5
4
3
5
4
5
5
3
4
5
4
2
5
5
4
5
4
4
3
5
5
3
5
5
4
1
2
3
5
3
1
5
2
5
3
2
2
2
3
3
3
2
1
3
3
3
4
4
3
5
5
5
5
1
5
5
5
4
5
5
5
5
5
2
5
5
5
4
5
5
4
4
4
5
5
5
4
5
5
5
5
5
5
1
5
5
5
5
5
5
5
3
5
5
5
5
5
4
5
5
4
5
5
5
5
5
5
3
3
4
5
5
5
4
5
2
4
4
2
4
5
4
4
4
5
3
4
5
4
1
5
5
2
1
1
5
1
5
5
3
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
4
5
5
5
5
4
5
5
5
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
5
5
3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
4
3
2
3
4
4
5
3
5
4
4
3
5
3
3
1
4
3
4
3
2
1
4
3
1
3
2
2
3
5
3
4
1
2
3
3
3
3
1
4
4
1
1
2
3
1
4
5
5
5
4
5
5
5
4
5
5
5
5
3
5
5
5
5
5
5
5
3
5
5
5
5
5
4
5
5
4
4
5
5
5
5
5
5
4
Таблица 32
целеустрем
лённость
хитрость
4
5
3
3
5
5
3
1
4
3
5
5
4
1
3
4
3
3
3
3
3
5
5
5
2
4
5
4
5
5
независимо
сть
нравственн
ость
предприим
чивость
образованн
ость
5
5
5
4
5
5
4
5
5
1
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
жестокость
честность
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
сила воли
трудолюби
е
№
ум
Показатели социальных представлений о бизнесе
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
5
5
5
5
5
4
4
Задача 18. У студентов вуза с помощью субшкалы методики К.Томаса выявлен
уровень выраженности стиля конфликтного поведения «Соперничество», а с помощью
методики Д.Роттера -тип локуса контроля. В табл. 33 приведены данные по уровню
соперничества у представителей двух типов локуса контроля: экстерналов (выборка А) и
интерналов (выборка В).
Можно ли утверждать, что у студентов-экстерналов уровень соперничества выше, чем у
студентов с преобладанием интернального локуса контроля?
Таблица 33
Показатели уровня соперничества для испытуемых с разными типами
локуса контроля
№
1
2
А
3
7
В
7
3
№
8
9
А
9
5
В
9
9
№
15
16
А
7
2
В
4
4
3
4
5
6
7
3
10
9
7
8
10
3
6
5
3
10
11
12
13
14
6
5
6
3
3
9
8
4
10
3
17
18
19
20
21
0
1
3
7
4
3
5
4
4
2
Задача 19. Проведено измерение уровня психологической готовности к вузовской
системе обучения учеников гимназии (выборка А) и обычной школы (выборка В) (табл. 34).
Являются ли изменения показателя психологической готовности к вузовской системе
обучения под влиянием используемой системы школьного обучения статистически
достоверными
Таблица 34
Показатели психологической готовности к вузовской системе обучения
№
1
2
А
82
66
В
70
65
№
3
4
А
50
76
В
52
93
№
5
6
А
48
95
В
81
50
Задача 20. В одиннадцатом классе школы Твери проведено исследование
конфликтности (табл. 35). Вначале с помощью методики диагностики межличностных
отношений Т.Лири определены типы отношения испытуемых к окружающим: Авт авторитарный, Эг - эгоистический, Агр - агрессивный, Пз - подозрительный, Пч подчиняемый, Зав - зависимый, Др - дружелюбный. Затем с помощью методов социометрии
выявлены группы конфликтных (выборка А) и неконфликтных (выборка В) школьников. В
табл. 5.20 выборку А представляют испытуемые с номерами от 1 до 9, а выборку В испытуемые с номерами от 10 до 18.
Можно ли утверждать, что неконфликтные школьники превосходят конфликтных по
каким-либо параметрам?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9
6
9
7
2
8
9
10
10
2
12
14
2
14
11
1
1
13
2
11
1
1
11
1
12
13
13
1
9
1
13
15
10
9
11
6
1
1
3
1
6
15
1
1
15
1
1
15
14
10
1
6
2
15
1
14
13
11
8
1
8
14
7
15
12
8
11
11
16
6
14
15
4
11
10
2
1
16
2
15
2
10
16
1
13
Зависим
ый
Подчине
нный
Подозри
тельный
Агресси
вный
Эгоисти
ческий
Авторит
арный
№
1
2
1
15
16
15
1
12
12
10
8
7
1
3
10
6
9
Дружел
юбный
Таблица 35
Показатели типов отношения к окружающим
9
1
7
8
8
8
8
7
7
7
7
6
15
4
2
7
7
18
15
8
1
15
14
7
1
Задача 21. В одиннадцатом классе одной из школ Твери проведено исследование
параметров, влияющих на профессиональное самоопределение. Вначале с помощью анкеты
выявлены группы профессионально определившихся (выборка А) и професионально не
определившихся (выборка В) школьников. В табл. 36 выборку А представляют
испытуемые с номерами от 1 до 10, а выборку В - испытуемые с номерами от 11 до 18
Затем в каждой выборке с помощью методики В.И.Моросановой «ССП-98» («Стили
саморегуляции поведения») получены данные по следующим субшкалам (табл 24): Пл Планирование, М-Моделирование, Пр - Программирование, ОР -Оценивание
результатов, Г-Гибкость, С - Самостоятельность, ОУС - Общий уровень саморегуляции.
Можно ли утверждать, что профессионально определившееся школьники превосходят
профессионально не определившихся по каким-либо субшкалам методики «ССП-98»?
Таблица 36
Показатели стилей саморегуляции
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Пл
19
26
17
28
19
20
20
14
21
14
19
11
18
18
15
12
10
12
М
13
25
17
11
18
12
13
9
17
13
11
15
20
9
18
19
13
17
Пр
11
26
18
18
16
15
17
18
18
15
17
14
18
19
17
15
17
23
ОР
6
25
16
13
11
8
8
7
15
12
15
18
11
11
15
14
18
14
Г
16
26
15
11
20
21
16
15
24
10
14
16
18
13
14
20
19
24
С
19
26
15
15
17
12
20
17
21
23
19
10
16
19
17
18
12
16
ОУС
69
129
82
80
89
74
79
65
105
74
79
72
87
77
81
79
75
89
Задача 22. Исследование по выявлению параметров трудоустройства проводилось с
помощью методики А.Маслоу по определению самоактуализации. Выбраны восемь шкал,
предположительно влияющих на способность трудоустроиться: О - Ориентации, //Ценности, Л - Автономность, Cm - Спонтанность, Сп-Самопонимание, Ас - Аутосимпатия,
К - Контактность, Г-Гибкость. Результаты измерений для выборки А (работающие) и
выборки В (безработные) приведены в табл. 37.
Можно ли утверждать, что уровень значений для выборки А превосходит уровень
выборки В по каким-либо шкалам?
Показатели параметров трудоустройства
Выборка А (работающие)
Таблица 37
Выборка В (безработные)
6
9
10
7
6
6
7
4
4
4
7
7
3
6
4
11
0
3
12
6
6
6
12
9
6
6
6
6 7,5 7,5
7 7,5 7,5
7
9 7,5
5
12 12
12 10,5
9
6 4,5
6
10 7,5 7,5
4 1,5 4,5
7
6
6
Сравнение трёх и более выборок
Задача 23. В рамках дипломной работы по клинической психологии изучался уровень
субъективного ощущения одиночества у женщин с различным протеканием беременности.
Медиками были выделены следующие группы: с нормальным протеканием беременности
(НПБ), с угрозой прерывания беременности (УПБ), с поздним токсикозом беременности
(ПТБ) (табл. 38).
Можно ли утверждать, что уровень субъективного ощущения одиночества в разных
группах статистически одинаков
Таблица 38
Показатели по шкале одиночества в группах беременных женщин
№
1
2
3
4
5
6
НПБ
21
18
28
15
22
10
Группа
УПБ
22
33
23
42
21
46
ПТБ
7
18
7
8
-
№
7
8
9
10
11
12
НПБ
22
10
32
18
16
-
Группа
УПБ
33
6
41
16
17
33
ПТБ
-
Задача 24. В эксперименте студентам техникума в возрасте от 18 до 20 лет предъявляли
четыре комплекта интеллектуальных заданий, время работы над которыми не
ограничивалось. В каждом комплекте сначала предъявлялись легкие задания, а затем очень сложные (практически невыполнимые): время попыток решения последних
рассматривалось как характеристика интеллектуальной настойчивости (табл.39).
Можно ли утверждать, что длительность попыток решения каждого из сложных
заданий примерно одинакова?
Показатели интеллектуальной настойчивости
№
Комплект сложных заданий
1-й
2-й
3-й
4-й
Гибкость
14
6
6
8
8
12
8
5
5
Контактность
1
6
2
3
3 4,5
4 7,5
5 10,5
6 4,5
7 10,5
8 4,5
9 10,5
№
Аутосимпатия
Самопонимани
е
10
9
6
9 10,5 10,5
4 7,5
9
4
3
6
9 7,5 7,5
5
6
6
11
6 10,5
4 7,5 7,5
9 7,5 7,5
Спонтанность
7,5
9
4,5
4,5
6
4,5
7,5
6
6
Автономность
Аутосимпатия
7
6
2
2
6
7
2
8
10
Ценности
Самопонимани
е
8
12
4
4
7
4
6
9
6
Ориентации
Спонтанность
7
10
4
7
9
6
10
8
9
Гибкость
Автономность
10,5
13,5
6
7,5
10,5
10,5
7,5
6
7,5
Контактность
Ценности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ориентации
№
Таблица 39
1
2
3
4
5
6
140
185
728
1120
135
112
241
390
701 814 -
-
130
274
390
480 -
70
2410
2713
Задача 25. С целью проверки теории о расовом превосходстве провели исследование
интеллекта у студентов-медиков, представляющих, соответственно, следующие расы:
негроидную (выборка А), монголоидную (выборка В) и европеоидную (выборка С) (табл.
40).
Можно ли по полученным данным утверждать, что расовая принадлежность влияет на
интеллект?
Показатели интеллекта и расовой принадлежности
№
1
2
3
4
5
А
127
129
132
136
124
B
128
129
130
135
129
№
6
7
8
9
10
C
130
128
119
135
126
А
125
121
130
19
131
B
136
134
131
129
135
№
11
12
13
14
15
C
129
127
136
132
131
А
136
120
128
125
132
Таблица 40
B
136
132
126
132
121
C
128
129
119
121
122
Задача 26. При исследовании самооценки у школьников получены результаты,
показанные в табл. 41
Можно ли утверждать, что при переходе в старшие классы подростки становятся более
самокритичными (самооценка понижается)?
Таблица 41
Показатели самооценки школьников
№
1
2
3
4
6-й
класс
8
9
8
9
8-й
класс
9
4
6
5
10-й
класс
3
6
2
4
№
5
6
7
8
6-й
класс
8
6
5
7
8-й
класс
7
3
6
5
10-й
класс
4
6
1
5
Задача27. В выборке подростков перед началом курса тренинга коммуникативных
навыков проводилось обследование с помощью личностного опросника Р.Кеттелла 16-PF.
В табл. 31. приведены данные по фактору А, представленные в «сырых» баллах и
сгруппированные по трем возрастным группам: первая - 15,5-16,5 лет, вторая- 16,5-17,5
лет, третья- 17,5-18,5 лет.
Можно ли утверждать, что есть определенная тенденция изменения значений фактора А
при переходе от группы к группе?
Значения фактора А по опроснику 16-PF
№
1
2
группа
1
2
10
группа
2
11
7
группа
3
11
12
Таблица 42
3
4
5
6
7
5
8
10
7
12
8
12
12
12
9
9
9
10
14
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
НПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
УПБ
ПТБ
10
4
1
7
4
0
5
3
2
5
1
8
11
6
7
5
4
8
8
5
6
9
5
9
6
2
1
5
4
7
5
4
0
3
0
5
6
4
2
2
2
6
4
3
2
7
5
4
7
1
1
1
0
6
6
3
3
4
2
7
10
3
6
6
5
9
4
6
2
6
6
7
3
2
2
6
3
3
6
2
4
5
1
6
9
5
10
5
6
8
4
6
5
9
8
6
8
2
0
2
2
2
5
4
3
4
5
10
7
7
8
4
6
9
2
8
3
8
8
0
8
2
0
6
1
4
3
6
6
3
3
8
5
3
8
4
4
8
4
5
5
7
6
2
9
2
0
5
3
8
2
6
4
4
4
8
6
4
10
7
2
12
5
4
9
8
7
4
альтруистическ
ий
дружелюбный
зависимый
подчиняемый
подозрительный
агрессивный
авторитарный
группа
№
эгоистический
Задача 28 Обследованы три группы беременных женщин: с нормальным протеканием
беременности (НПБ), с угрозой прерывания беременности {УПБ), с поздним токсикозом
беременности (ПТБ). Определялись показатели самовосприятия по методике Т.Лири со
значениями октантов: Лет - авторитарный, Эг - эгоистический, Лгр - агрессивный, Пз подозрительный, Пч - подчиняемый, Зав - зависимый, Др - дружелюбный, Альт альтруистический (табл. 43).
Можно ли утверждать, что наличие патологии беременности влияет на особенности
самовосприятия?
Таблица 43
Показатели самовосприятия
14
1
0
4
1
8
2
7
1
5
1
6
12
5
10
11
0
15
4
3
2
12
8
11
25
26
27
ПТБ
ПТБ
ПТБ
10
4
5
6
2
2
6
0
1
4
2
1
7
1
5
7
1
5
10
7
7
11
7
6
Задача 29. Группа испытуемых обследована с помощью экспериментальных заданий,
направленных на изучение интеллектуальной настойчивости. Каждому испытуемому
индивидуально предъявлялись последовательно три анаграммы: из четырех, пяти и шести
букв. Измерялось время попыток решения анаграмм (табл. 33).
Можно ли считать, что длина анаграммы достоверно увеличивает длительность
попыток ее решения?
Показатели интеллектуальной настойчивости
№
1
2
3
4
5
Таблица 44
Длина анаграммы
4 буквы 5 букв 6 букв
6
19
234
8
22
603
3
7
92
3
10
170
36
19
1243
Задача 30. Трем группам испытуемых в качестве стимульного материла предъявляли
последовательности чисел. Первой группе числа предъявлялись с низкой скоростью (1
число в 5 сек.), второй - со средней (1 число в 2 сек.), третьей - с большой (1 число в 1
сек.). Затем испытуемые воспроизводили предъявленные числа (табл. 45).
Является ли достоверной тенденция снижения показателей воспроизведения при
увеличении скорости предъявления чисел?
Таблица 45
Показатели воспроизведения чисел
№
1
2
3
группа
1
8
7
9
группа
2
7
8
5
группа
3
4
5
3
№
4
5
6
группа
1
5
6
8
группа
2
4
6
7
группа
3
6
2
4
Задача 31. В группе младших школьников исследовался уровень вербального
мышления. Данные, распределенные по возрастным группам, представлены в табл. 46.
Можно ли утверждать, что существует тенденция изменения уровня вербального
мышления при переходе от группы к группе?
Показатели вербального мышления
младших школьников
№
1
2
3
4
6 лет
12
8
13
7
Возрастная группа
6,5 лет
7 лет 7,5 лет
17
18
23
18
23
25
9
10
19
20
7
21
Таблица 46
5
6
7
8
9
10
21
12
12
7
6
9
18
13
9
21
13
8
7
13
Задача 32. Водителей-непрофессионалов, допустивших нарушение правил дорожного
движения, останавливал автоинспектор и выписывал штраф. Затем психолог предлагал этим
водителям оценить свое отношение к автоинспекции по десятибалльной шкале. Данные
сгруппированы в зависимости от степени нарушения: А - злостное, В - средней тяжести, С незначительное (табл. 47).
Влияет ли степень нарушения на ухудшение отношения испытуемых к автоинспекции?
Показатели отношения водителей к автоинспекции
№
1-ый
2-ой
А
6
8
B
3
6
C
2
3
№
3-ий
4-ый
А
5
7
B
2
7
C
5
3
№
5-ый
6-ой
А
8
6
Таблица 47
B
3
5
C
4
2
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Корреляционная связь показывает, что изменчивость одной величины находится в
некотором соответствии с изменчивостью другой. Говорят, что две величины находятся в
корреляционной зависимости, если каждому значению любой из этих величин
соответствует
определенное
распределение
вероятностей
другой
величины.
Количественно корреляционная связь выражается в коэффициенте корреляции r.
Коэффициент корреляции заключен между -1 и +1, достигая этих крайних значении й
только в случае функциональной зависимости между величинами. Коэффициент
корреляции между независимыми величинами равен нулю.
Корреляционные связи различают по форме, направлению и силе..
Задача исследования связи методом корреляции Браве-Пирсона.
Расчет коэффициента корреляции Пирсона осуществляется по формуле
r
( xy)  nM x M y
(n  1) x y
где  xy - сумма произведений данных из каждой пары, n – число пар, Mx My – средние
для переменных X и Y, σx,σy – стандартные отклонения для переменных X и Y.
В Пакете анализа есть инструмент Корреляция, который вычисляет коэффициент Браве _
Пирсона
Пример 9 (метод Браве-Пирсона).
Изучить наличие и степень корреляционной связи уровня вербальной агрессии и
раздражимости умственно отсталых детей (данные представлены в Таблице 48).
Таблица 48
Данные уровня вербальной агрессии и раздражимости умственно отсталых детей
1
№ испытуемого
Вербальная
агрессия (X)
Раздражение (Y)
1
10
4
2
7
6
3
10
5
4
11
9
5
8
9
6
11
9
7
7
8
8
5
4
9
9
4
10
8
9
11
11
7
12
11
7
13
8
6
14
11
10
15
9
8
16
7
6
17
12
8
18
6
4
19
8
6
20
12
10
21
9
7
22
3
4
23
7
7
24
7
6
25
8
6
26
7
4
27
7
6
28
13
7
29
9
8
Найдем параметры распределения, использовав Описательную статистику Пакета
анализа (Таблица 49).
Таблица 49
Параметры распределения выборок уровня вербальной агрессии (X)
и раздражимости (Y) умственно отсталых детей
X
Y
Среднее
Стандартная
ошибка
Медиана
Мода
Стандартное
отклонение
Дисперсия выборки
Эксцесс
Асимметричность
Интервал
Минимум
Максимум
Сумма
Счет
8,655172 Среднее
Стандартная
0,424832 ошибка
8 Медиана
7 Мода
Стандартное
2,287792 отклонение
5,23399 Дисперсия выборки
-0,00774 Эксцесс
-0,17685 Асимметричность
10 Интервал
3 Минимум
13 Максимум
251 Сумма
29 Счет
6,655172
0,35538
7
4
1,913782
3,662562
-1,04491
0,072661
6
4
10
193
29
2. Проверим выборки на нормальность распределения. Используем инструмент
Гистограмма Пакета анализа (Таблица 50, Рис. 1 , Рис 2).
Таблица 50
max
min
размах
n=
k
шаг
X
Y
13
10
3
4
11
7
29
29
6
6
1,833333 1,166667
Y
X
Частота
Частота
10
5
0
2,5
4,3
6,2
8,0
9,8
11,7 13,5 Еще
15
10
5
0
3,5
4,7
5,8
7,0
8,2
9,3 10,5 Еще
Рис 1.
Рис 2.
По гистограммам делаем вывод, что выборки можно отнести к нормально
распределённым.
3.для вычисления коэффициента корреляции Браве – Пирсона применим Пакет анализа.
Между выборками X и Y существует прямая средняя корреляция (Таблица 51).
Таблица 51
X
X
Y
Y
1
0,55918
1
R = 0.56
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Коэффициент Спирмена имеет ряд преимуществ по сравнению с методом Браве –
Пирсона. Расчет коэффициента корреляции Спирмена осуществляется по формуле:
rs  1 
6   (d 2 )
N  ( N 2  1)
где d – разность между рангами сопряженных значений исследуемых выборок, n –
число пар.
Пример 10. Изучить наличие и степень корреляционной связи уровня вербальной
агрессии и раздражения умственно отсталых детей (данные представлены в Таблице 48,
см. выше).
Решение. Проранжируем каждую выборку, сделаем проверку, найдём разность рангов
сопряженных значений, возведём разность рангов в квадрат. Результаты проделанных
действий представим в таблице 52.
Таблица 52
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
10
7
10
11
8
11
7
5
9
8
11
11
8
11
9
7
12
6
8
12
9
3
7
7
8
7
7
13
9
Раздражение
(Y)
№
Вербальная
агрессия (X)
Расчет коэффициента Спирмена
ранг X
ранг Y
d
d2
4
6
5
9
9
9
8
4
4
9
7
7
6
10
8
6
8
4
6
10
7
4
7
6
6
4
6
7
8
20,5
7
20,5
24
13
24
7
2
17,5
13
24
24
13
24
17,5
7
27,5
3
13
27,5
17,5
1
7
7
13
7
7
29
17,5
3,5
11
7
25,5
25,5
25,5
21,5
3,5
3,5
25,5
17
17
11
28,5
21,5
11
21,5
3,5
11
28,5
17
3,5
17
11
11
3,5
11
17
21,5
17
-4
13,5
-1,5
-12,5
-1,5
-14,5
-1,5
14
-12,5
7
7
2
-4,5
-4
-4
6
-0,5
2
-1
0,5
-2,5
-10
-4
2
3,5
-4
12
-4
289
16
182,25
2,25
156,25
2,25
210,25
2,25
196
156,25
49
49
4
20,25
16
16
36
0,25
4
1
0,25
6,25
100
16
4
12,25
16
144
16
Найдем сумму квадратов разностей рангов.
d
2
 1723
По формуле расчета коэффициента корреляции Спирмена найдём значении rs .
rs =1-6*1723/(293 -29)=0.57
Задачи для самостоятельной работы
Задача 33. В группе менеджеров по продажам торгово-коммерческой фирмы с
помощью опросника В.К. Гербачевского измерен уровень притязаний личности (выборка А)
и по методике Р.С.Немова определена сила воли (выборка В) (табл. 53).
Имеется ли статистически достоверная линейная корреляционная связь между данными
показателями?
Показатели уровня притязаний личности и силы воли
№
1
2
3
4
5
А
2
13
6
6
8
В
21
27
33
9
33
№
6
7
8
9
10
А
5
12
10
3
10
Таблица 53
В
21
42
33
18
3
Задача 34. Среди руководителей организаций определялись выраженность
демократического стиля общения (выборка А) и демократического типа руководства
(выборка В) (табл. 54).
Имеется ли линейная корреляционная связь между исследованными показателями?
Таблица 54
Показатели стиля общения и типа руководителя
№
1
2
3
4
5
6
А
20
24
26
20
17
23
В
7,2
7,1
7,4
6,1
6
7,4
№
7
8
9
10
11
12
А
31
34
28
35
29
31
В
9,4
9,2
8,8
10,4
8
9,7
Задача 35. Учащиеся девятого класса общеобразовательной школы протестированы
на склонность к девиантному поведению по следующим показателям: АН - агрессивность,
насилие; СП -самоповреждающее поведение (табл. 55).
Существует ли ранговая корреляционная связь между приведенными показателями?
Таблица 55
Показатели склонности к девиантному поведению
№
1
2
3
4
АН
61
68
61
55
СП
59
57
41
43
№
5
6
7
8
АН
66
49
61
53
СП
59
52
56
52
№
9
10
11
12
АН
47
55
66
62
СП
34
63
57
54
№
13
14
15
16
АН
53
41
53
49
СП
59
43
54
51
Задача36. Проведено исследование показателей готовности к вузовскому обучению:
умения учиться (УУ), навыков самоконроля (НС) и успеваемости (Усп) (табл. 56).
Необходимо установить степень согласованности между данными показателями,
используя ранговую корреляцию.
Таблица 56
Показатели психологической готовности
№
1
2
3
4
5
6
7
8
УУ
50
70
60
90
50
60
30
20
НС
77
90
70
78
50
70
40
25
Усп
5
5
5
4
5
5
4
3
№
9
10
11
12
13
14
15
16
УУ
80
90
75
50
59
60
50
80
НС
69
85
60
50
51
50
50
70
Усп
5
5
5
3
4
4
3
4
Задача 37. Проведена диагностика уровня школьной тревожности (методика
Филлипса) в третьих-шестых классах (табл. 57). Использовались следующие субшкалы:
• С1 - общая тревожность в школе,
• С2 - переживание социального стресса,
• СЗ - фрустрация в потребности достижения успеха,
• С4 - страх самовыражения,
• С5 - страх ситуации проверки знаний,
• С6 - страх не соответствовать ожиданиям окружающих,
• С7 - низкая физиологическая сопротивляемость стрессу,
С8 - проблемы и страхи в отношениях с учителями.
Существует ли ранговая корреляционная связь между какими-либо показателями
тревожности?
Таблица 57
Показатели школьной тревожности
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
С1
6
5
3
6
4
5
6
5
4
4
5
4
3
5
7
6
5
С2
4
6
5
8
4
5
6
6
6
6
6
6
5
6
5
3
4
С3
6
4
4
4
5
4
7
5
7
5
5
5
6
7
5
6
7
С4
3
4
6
5
3
7
4
3
4
3
7
7
4
5
4
5
6
С5
7
6
3
3
5
3
5
5
6
4
5
3
5
3
6
7
5
С6
4
5
8
6
9
8
7
6
7
5
7
6
8
6
7
5
9
С7
5
6
6
3
4
7
4
4
5
6
4
7
5
5
6
4
3
С8
5
4
4
5
6
4
4
5
4
7
3
5
6
4
4
6
7
18
19
20
6
6
4
5
5
6
3
4
4
7
7
7
6
5
6
5
7
8
6
4
4
3
5
6