Вероятностно-временные характеристики

ВЕРОЯТНОСТНО–ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
БЕСПРОВОДНОЙ ЛОКАЛЬНОЙ СЕТИ
Фамил Мамедов1, Милана Оруджева2
Азербайджанский технический университет, Баку, Азербайджан
1
famil_mammadov@mail.ru, 2abdullayevam@yahoo.com
Рассмотрим беспроводную локальную сеть БЛС, получившая на сегодняшний день
широкое распространение в системах обмена информациями. Рассматриваемая сеть
состоит [1] из N
абонентских персональных компьютеров, коммуникационных
станций, имеющие буфер Б бесконечной емкости
и беспроводные радиоканалы,
обеспечивающие их взаимодействия.
Пусть на вход буфера каждой из N станций БЛС, поступает пуассоновские потоки
сообщений с интенсивностью  , а обслуживание их производится в дискретном
времени с интервалом Т. Стохастическая модель рассматриваемой сети показано на рис.
1
Кл
Б
λ
Т
Рис.1 Стохастическая модель беспроводной локальной сети
Интервалы обслуживания, зависящие от состояния буфера формируется
стохастическим ключом
Кл. Системы такого типа будем называть непрерывнодискретными и обозначать М/GД/1 с входящим пуассоновским потоком в непрерывном
времени и обслуживанием общего вида в дискретном времени. Для такой системы
получена
ниже приведенная базовая аналитическая
модель, основанная на
преобразовании Лапласа, т.е.
f q s   f l (0) sg  ( s) /( s    g  ( s)) , f l (0)  1   ,
(1)
где g  (s ) – преобразования Лапласа плотности распределения интервалов обслуживания
сообщения, взятого из занятого буфера станций БЛС,  – вероятность занятого
состояния буфера, s – оператор Лапласа.
Определим преобразования Лапласа плотности распределения п.Л.п.р. интервалов
обслуживания сообщения, взятого из занятого буфера станции БЛС, т.е. g  (s ) .
Для этой цели рассмотрим компоненты интервалов обслуживания n s сообщения в
рассматриваемой БЛС, которая определяется так
n s  n s1  n s 2  ...  ns ,
где
(2)
n s1 – интервал обслуживания, когда первая попытка закончилась стиранием
сообщений, а успешная передача произошла со второй попытки, n s1  n s 2 – интервал
обслуживания, когда первые две попытки закончились стиранием, а успешная передача
произошла с третьей попытки и т.д. n s1  n s 2  ...  n s - интервал обслуживания, когда
все предыдущие попытки закончились стиранием, а успешная передача произошла в  –
ой попытки (где – количество интервалов обслуживания), которая является случайной
величиной.
1
Следует заметить, что n s1 ,..., n s – независимые и одинаково распределенные
случайные величины.
Выражение (1) позволяет определить [2,3] z-преобразование ряда распределения
интервалов обслуживания сообщений, взятого из занятого буфера станций
рассмотренной сети, т.е

g  ( z )   g a ( )( g s1 ( z )) 
,
(3)
 0
где g a ( ) – ряд распределения количество попыток.
Решив выражения (3) методом z –преобразования будем иметь
g  ( z)  g a ( g s1 ( z)) ,
(4)
где g s (z ) – z -преобразование интервалов обслуживания при первой попытке.
Найдем теперь интервалы обслуживания сообщения, которые закончились с первой
попытки, т.е.
n s  n sД  nn
,
(5)
где
n sД – интервал доступа сообщения, взятого из занятого буфера, n n – интервал
передачи сообщения.
Исходя из выражения (5) определим z–преобразование ряда распределения
интервалов обслуживания при первой попытке. Учитывая, что z–преобразование суммы
двух случайных величин равно [2,3] произведению их z–преобразования, то выражение
(5) примет следующий вид
g s ( z )  g Д ( z ) g n ( z )
,
(6)
где g Д (z ) – z-преобразование ряда распределения интервалов доступа сообщения,
попавшая в занятый буфер и взятое на обслуживание, g n (z ) – z-преобразование ряда
распределения передачи сообщения.
n
С учетом того, что g n ( z )  z n , то последнее выражение примет вид
g s ( z)  g Д ( z) z  nn ,
(7)
тогда выражение для расчета g  (s ) с учетом (4) и (7) будет равно
g  (s)  g  ( z )
z l sT
.
(8)
Наконец определим вероятность занятого буфера  станции БЛС, входящую в
состав выражения (1) с помощью уравнения интерференции [2,3]
  g  (0) , g  (0)  (d / ds) g  (s) s0
,
(9)
g  (s ) – определяется выражением (8).
Таким образом, определены все компоненты входящие в состав базовой
аналитической модели, определяемая выражением (1).
Обратимся к вероятностно-временным характеристикам ВВХ беспроводной
локальной сети, оценивающие временные затраты на информационный обмен. В качестве
характеристики сети используются средние значения времени задержки, которые для
t q  (d / ds) f q ( s) s0 ,
(10)
где f q (s ) – определяется выражением (1).
Вычисляя (10) с учетом (1) получим окончательное выражение для расчета
среднего времени задержки сообщения, взятого из занятого буфера станции БЛС
t q   g  (0)  (g  (0) / 2(1   ))
2
,
(11)
где  – определяется выражением (9), а g  (0) и g  (0) – соответственно определяется
следующим выражением
g  (0)  (d / ds) g  (s) s0 ,
g  (0)  (d 2 / ds 2 ) g  (s) s0
,
(12)
где g  (s ) – определяется выражением (8) с учетом в нем (4) и (7).
Для оценки скоростных свойств рассматриваемой сети введем информационную
скорость передачи в данной сети, которая для БЛС общего пользования и реального
времени соответственно определяются [2,3] следующими выражениями
RcОП  kN
где k
– длина
RcРВ  RcОП  q
,
,
(13)
информационного поля сообщения в БЛС,  q – вероятность
своевременной доставки сообщения в БЛС.
Информационная скорость для сети общего пользования в целом будeт
ОП
c
R
N
  RcjОП .
(14)
j 0
Для оценки протоколов уровней, когда не накладываются ограничения на задержку
сообщений, введем в качестве характеристики предельную R1 и достижимую R2
информационную скорость передачи, полученные на границе потери эргодичности
беспроводной локальной сети, которые соответственно определяются [2], так
R1  k / t s , R2  k / t q ,
(15)
где t q – среднее время задержки сообщений в станции рассматриваемой сети,
определяемая выражением (11), t s – среднее время обслуживания сообщений, которая
определяется следующим выражением
t s  (d / ds) g  ( s) s0 ,
(16)
где g  (s ) – определяется выражением (8) с учетом в ней (4) и (7).
Для беспроводной локальной сети в целом, предельная информационная скорость
равна
N
R1c   k / t sj ,
(17)
j 1
где t s определяется выражением (16).
С целью определения вероятности своевременной доставки сообщения для БЛС
воспользуемся выражением (1), с заменой в нем оператора Лапласа s на коэффициент
старения информации  , то есть
 q  ((1   )g  ( )) /(    g  ( )) ,
(18)
где g  ( ) определяется выражением (8) с учетом в нем (4) и (7) с заменой в них s на  .
Рассмотрим теперь алгоритм расчета вероятностно-временных характеристик
беспроводной локальной сети, основанный на ее базовой модели. Алгоритм расчета ВВХ
состоит из следующих шагов:
1. Определить величины исходных данных беспроводной локальной сети, протоколы
доступа и вид используемого алгоритма для контроля ошибок в БЛС.
2. Ввести преобразования Лапласа плотности распределения времени обслуживания
g  (s ) , вместе с параметрами моделируемых БЛС в базовую аналитическую модель.
3. Определить среднее время задержки t q .
4. Определить предельную информационную скорость сети общего пользования R cОП .
3
5. Определить достижимую информационную скорость сети реального времени RcРВ .
6. Определить вероятность своевременной доставки сообщения  q .
7. Определить предельную R1 и достижимую R2 информационные скорости передачи.
8. Увеличить значения интенсивности входящего потока, длины информационной части
сообщений и другие параметры сети.
9. Перейти в шаг 3.
10. Конец.
Разработанный алгоритм может быть использован для расчета вероятностно –
временных характеристик беспроводной локальной сети с конкретными протоколами
коллективного доступа.
Литература
1. Вильям Столингс. Беспроводные линии связи и сети. «Вильямс». ISBN: 5-8459-
0409-9, Москва, 2003. 640 стр.
2. Мамедов Ф.Г. Модели локальных сетей систем телекоммуникаций. Баку: Элм,
1997. 144с.
3. Суздалев А. В., Чугреев О. С., Передача данных в локальных сетях связи. – М.:
Радио и связь, 1987. 168с.:ИЛ
4