Матанализ2

Вопросы к коллоквиуму 2.
(Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)
1. Криволинейные интегралы первого рода и их свойства. Вычисление криволинейных интегралов первого
рода.
2. Криволинейные интегралы второго рода и их свойства. Вычисление криволинейных интегралов второго
рода.
3. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.
4. Условия независимости криволинейных интегралов второго рода от пути интегрирования на плоскости.
5. Вычисление площадей поверхностей. Поверхностные интегралы первого рода и их свойства. Вычисление
поверхностных интегралов первого рода.
6. Поверхностные интегралы второго рода и их свойства. Вычисление поверхностных интегралов второго
рода. Односторонние и двухсторонние поверхности.
7. Формула Остроградского.
8. Формула Стокса.
9. Поток векторного поля.
10. Дивергенция векторного поля. Источники, стоки. Оператор Гамильтона.
11. Формула Остроградского в векторной форме. Свойства дивергенции векторного поля.
12. Циркуляция и ротор векторного поля.
13. Формула Стокса в векторной форме. Свойства ротора векторного поля.
14. Условия независимости криволинейных интегралов второго рода от пути интегрирования в пространстве.
15. Дифференциальные операторы второго порядка.
16. Классификация векторных пролей. Потенциальное поле. Векторные линии поля.
17. Классификация векторных пролей. Соленоидальное поле. Векторные линии поля.
18. Классификация векторных пролей. Лапласово поле. Примеры. Векторные линии поля.
19. Обыкновенное дифференциальное уравнение и его порядок. Начальные условия. Задача Коши. Поле
направлений. Изоклины. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и
единственности.
20. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Уравнения с разделяющимися переменными.
21. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Однородные уравнения первого порядка и
приводящиеся к ним.
22. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Линейные уравнения первого порядка и
приводящиеся к ним.
23. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Уравнение Бернулли.
24. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель.
25. Интегрирование с помощью параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.
26. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения, не содержащие явно
искомой функции и её младших производных.
27. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения, не содержащие явно
независимую переменную.
28. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения однородные относительно
неизвестной функции и её производных.
29. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения в полных производных.
Литература
1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М. Наука 1971 .
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции
комплексного переменного. - М. Наука, 1985.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука, 1971 (т.1), 1973
(т.2).
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая
школа, 1980.
5.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (в 2-х томах). - М. Наука, 1985.
6. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука, 1964 (т.1), 1968 (т.2 .).
7. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 3.. Неопределенный интеграл. Определенный
интеграл. Кратные интегралы. Теория поля. Учебное пособие. — Томск, ТПУ, 2002.
8. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т. 1 —
Томск: Изд-во НТЛ, 2002.
9. Арнольд В.И Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1971.
10. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Элементы современной математической
физики. — Томск: Изд-во ТПУ, 2004.
11. Зальмеж В.Ф., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Шаповалов А.В. Высшая математика для
технических университетов. V. Дифференциальные уравнения. — Томск: Изд-во ТПУ, 2007.
12. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
13. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции
комплексного переменного. Операционный метод. Учебное пособие. — Томск, ТПУ, 2003.
14. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971.
15. Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. — М.: Наука, 1981.
16. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральныхуравнений с дополнительными главами анализа.
— М.: Наука, 1981.
17. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Высш.
школа, 1962.
18. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.:
Росвузиздат, 1962.
19. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1970.
20. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. —
М.: Высш. школа, 1989
21. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — М.: ГИТТЛ, 1952.
22. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1980.
23. Филипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1979.
24. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1969.