Функциональный анализ - Геометрия и математический анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени В. Г. БЕЛИНСКОГО
ПРИНЯТО
на заседании Ученого совета
физико-математического факультета
Протокол заседания № ____
от «____» _____________________2011 г.
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
___________________Ю.А.Мазей
Декан
факультета ___________О.П. Сурина
«_____» ___________________ 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
___________________Функциональный анализ _________________
Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки Системное программирование и компьютерные
технологии
Квалификация (степень) выпускника – Бакалавр
Форма обучения ______________________очная_____________________
Пенза – 2011
1
1. Цели освоения дисциплины.
Целью освоения дисциплины «Функциональный анализ» является формирование и
развитие у студентов профессиональных и специальных компетенций, формирование систематизированных знаний в области функционального анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках. Формирование умений
и навыков в области функционального анализа, освоение его основных методов, позволяющих подготовить конкурентоспособного выпускника, готового к их инновационной
творческой реализации в учреждениях различного уровня и профиля.
Задачи изучаемой дисциплины:
Исходя из общих целей подготовки бакалавра по направлению «Прикладная математика и информатика» по профилю «Системное программирование и компьютерные технологии»:
 содействовать средствами дисциплина «Функциональный анализ» развитию у студентов профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры;
 научить студентов ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Исходя из конкретного содержания дисциплины:
 сформировать систему знаний и умений в области функционального анализа, необходимых для применения в будущей профессиональной деятельности, при изучении смежных дисциплин, проведении научных исследований;
 познакомить студентов с приложениями функционального анализа;
 научить студентов доказательно рассуждать, выдвигать гипотезы и их обосновывать;
 научить поиску, систематизации и анализу информации, используя разнообразные
информационные источники, включая учебную и справочную литературу.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дисциплина «Функциональный анализ» относится к базовой части математического
и естественнонаучного цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знании курса
«Математический анализ» и «Алгебра», изучаемых ранее. Освоение данной дисциплины
является основой для последующего изучения дисциплин «Исследование операций»,
«Численные методы», «Методы оптимизации».
2
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Функциональный анализ».
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих
компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:
Коды
компетенции
1
ОК-10
Наименование компетенции
2
Структурные элементы
компетенции
(в результате освоения дисциплины обучающийся должен знать, уметь, владеть)
3
Владеть:
основными
способность осознать социальную знаположениями
и
понятиями
чимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполне- функционального анализа:
нию профессиональной деятельности;
Уметь: применять основные теоремы и положения функционального анализа для решения прикладных
задач
ПК-1
ПК-3
способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных
наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций,
принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой;
Владеть:
основными
понятиями, идеями и методами функционального анализа
Знать: теорию линейных
функционалов
Уметь: видеть связь идей
и методов функционального
анализа с другими разделами
математики.
Владеть
методами
функционального анализа и
их применением для решения типовых задач
способен использовать основные закоЗнать: теорию линейных
ны естественнонаучных дисциплин в про- функционалов
фессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудоУметь: применять теование
и
информационно- рию линейных функционакоммуникационные технологии в соответ- лов
ствии с целями образовательной програмВладеть: теоремой Банамы бакалавр
ха о продолжении функционала
3
ПК-2
ПК-9
Знать: связь идей и меспособность приобретать новые
научные и профессиональные знания, тодов функционального анаиспользуя современные образователь- лиза с прикладными проблемами
ные и информационные технологии;
способность собирать, обрабатывать и
интерпретировать данные современных
научных исследований, необходимые для
формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам;
Владеть: теоремой Банаха о неподвижной точке
Уметь: применять теорему Банаха о неподвижной
точке
Знать:
три принципа
функционального анализа
Владеть:
доказательствами
трех
принципов
функционального анализа
Уметь: применять теорему Банаха-Штейнгауза.
4
4. Структура и содержание дисциплины «Функциональный анализ»
4.1. Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет _2 зачетных единиц, 72 часа.
5
3-4
4
2
5
5-6
4
5
7-8
5
9-10
Тема 2. Теория интеграла
Лебега.
Тема 3. Метрические
пространства.
Тема 4. Принцип
сжимающих отображений
Тема 5. Нормированные и
евклидовы пространства.
10
11
12
2
13
2
6
4
2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
2
2
6
2
5
Всего
9
2
14
2
15
16
3
4
10
контрольная работа
8
тест
7
2
коллоквиум
6
2
собеседование
5
4
Подготовка к коллоквиуму,
собеседованию
4
1-2
Подготовка к аудиторным
занятиям
3
5
Подготовка к контрольной
работе
5
2
Тема 1. Теория меры Лебега.
Формы текущего
контроля успеваемости
(по неделям семестра)
Подготовка к тесту
4
Лабораторные занятия
3
Практические занятия
2
Лекция
1
Всего
1
Наименование
разделов и тем
дисциплины (модуля)
Недели семестра
№
п/п
Семестр
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость
(в часах)
Самостоятельная
Аудиторная работа
работа
17
1
6
7
8
9
2
Тема 6. Линейные операторы
и линейные функционалы.
Тема 7. Обобщенные функции.
Тема 8. Элементы дифференциального исчисления в
линейных пространствах.
Тема 9. Теорема о
неподвижной точке.
Общая трудоемкость в
часах
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
11-12
4
2
2
2
2
5
13-14
4
2
2
6
2
5
15-16
4
2
2
2
2
5
17-18
4
2
2
8
36
18
18
36
...
6
4
6
2
6
18
13
4
14
15
16
17
13
17
8
Промежуточная аттестация
Форма
Семестр
Зачет
5 семестр
4.2. Содержание дисциплины.
Тема 1. Теория меры Лебега. Понятие мощности множества. Счетные и несчетные множества. Множества, измеримые по Лебегу. Теоремы об измеримых множествах.
Функции, измеримые по Лебегу, их свойства. Последовательность измеримых функций.
Теоремы Лузина и Егорова.
Тема 2. Теория интеграла Лебега. Интеграл Лебега от ограниченной функции и
его свойства. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Сравнение интегралов
Римана и Лебега. Восстановление первообразной для ограниченной функции. Интеграл
Лебега от произвольной неотрицательной функции. Суммируемые функции.
Тема 3. Метрические пространства. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость в метрических пространствах. Полные метрические пространства. Непрерывные отображения метрических пространств. Теорема о
вложенных шарах. Теорема Бэра. Пополнение пространства. Компактность в метрических
пространствах.
Тема 4. Принцип сжимающих отображений. Теорема Банаха о сжимающем
отображении. Применения принципа сжимающих отображений (метод последовательных
приближений): решение алгебраических уравнений и систем линейных алгебраических
уравнений; решение интегральных уравнений; нахождение пределов рекуррентных последовательностей.
Тема 5. Нормированные и евклидовы пространства. Линейные нормированные
пространства, их связь с метрическими. Примеры банаховых пространств. Неравенства
Гельдера и Минковского. Полунормы. Пространства LP, их полнота. Предгильбертово
пространство. Неравенство Коши - Буняковского. Норма в предгильбертовом пространстве. Примеры. Тождество параллелограмма.
Тема 6. Линейные операторы и линейные функционалы. Непрерывные линейные операторы. Норма оператора. Норма композиции и сужения. Пространство линейных
операторов, его полнота. Сопряженное пространство. Ядро и образ линейного оператора.
Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе. Линейные функционалы.
Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах. Универсальность пространства С[0,1].
Тема 7. Обобщенные функции. Пространства основных и обобщенных функций.
Свойства обобщенных функций.
Тема 8. Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах. Дифференцирование в линейных пространствах. Экстремальные задачи. Метод
Ньютона.
Тема 9. Теорема о неподвижной точке. Теорема Банаха-Штейнгауза, ее приложения. Непрерывность в среднем функций из LP. Сильная и слабая сходисмость в сопряженном пространстве. Свойства слабой и сильной сходимости. Слабая компактность единичного шара в сопряженном пространстве.
5. Образовательные технологии.
В ходе освоения дисциплины «Функциональный анализ», при проведении аудиторных занятий, используются технологии традиционных и нетрадиционных учебных занятий.
Технология традиционного обучения предусматривает такие методы и формы изучения материала как лекция и практические занятия:
 информационная лекция:
7
Тема 1. Теория меры Лебега.
Тема 2. Теория интеграла Лебега.
Тема 4. принцип сжимающих отображений
Тема 5. Нормированные и евклидовы пространства.
Тема 7. Обобщенные функции.
Тема 9. Теорема о неподвижной точке.

проблемная лекция:
Тема 4. Принцип сжимающих отображений.
Тема 8. Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах.
Практические занятия направлены на формирование у студентов умений и навыков
решения задач, в том числе с практическим содержанием и исследовательских задач. В
ходе проведения практических занятий используются задания учебно-тренировочного характера и задания творческого характера.
При изучении дисциплины «Функциональный анализ» используются активные и интерактивные технологии обучения, такие как:
технология сотрудничества, включающая работу в малых группах (тема 4. Принцип
сжимающих отображений; тема 9. Теорема о неподвижной точке) и коллективную мыслительную деятельность (Тема 7. Обобщенные функции).
 кейс-технология (проблемный метод, работа в парах и группах).
Нетрадиционные учебные занятия проводятся в форме занятий-соревнований (заключительные практические занятия по изучаемым темам).
Занятия, проводимые в интерактивной форме, в том числе с использованием интерактивных технологий составляют 25% от общего количества аудиторных занятий.
Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателя (консультации, собеседование, коллоквиум) и индивидуальную работу студента,
выполняемую, в том числе, в компьютерном классе с выходом в сеть «Интернет» на физико-математическом факультете университета.
При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы:
 работа с конспектом лекции;
 работа с учебником;
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений;
 поиск информации в сети «Интернет» и в дополнительной литературе;
 подготовка к сдаче зачета.
8
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Самостоятельная работа студента.
Неделя
№
темы
Вид самостоятельной работы
1
1-2
2
Тема 1
3
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Понятие мощности множества. Счетные и несчетные множества. Множества, измеримые по Лебегу.
Теоремы об измеримых множествах. Функции, измеримые по Лебегу, их свойства.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Последовательность измеримых
функций. Теоремы Лузина и Егорова».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений.
3-4
Тема 2.
5-6
Тема 3.
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Интеграл Лебега от ограниченной функции и его
свойства. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Восстановление первообразной для ограниченной функции.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Интеграл Лебега от произвольной неотрицательной функции. Суммируемые
функции».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений;
 подготовка к тесту.
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Понятие метрического пространства. Примеры
метрических пространств. Сходимость в метрических пространствах. Полные метрические пространства. Непрерывные отображения метрических
пространств. Теорема о вложенных шарах. Теорема Бэра.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Пополнение пространства.
Компактность в метрических пространствах».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений;
9
Рекомендуемая
литература
4
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
Часы
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
6
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
2
5
2
7-8
Тема 4.
9-10
Тема 5
11-12
Тема 6
13-14
Тема 7
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Теорема Банаха о сжимающем отображении. Применения принципа сжимающих отображений (метод последовательных приближений): решение алгебраических уравнений; решение интегральных
уравнений; нахождение пределов рекуррентных
последовательностей.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Решение систем линейных алгебраических уравнений».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений.
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Линейные нормированные пространства, их связь с
метрическими. Примеры банаховых пространств.
Неравенства Гельдера и Минковского. Полунормы.
Пространства LP, их полнота. Предгильбертово
пространство. Неравенство Коши - Буняковского.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Примеры норм в предгильбертовом пространстве». Тождество параллелограмма».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений;
 подготовка к собеседованию.
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Непрерывные линейные операторы. Норма оператора. Норма композиции и сужения. Пространство
линейных операторов, его полнота. Сопряженное
пространство. Ядро и образ линейного оператора.
Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном
операторе. Линейные функционалы.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах. Универсальность пространства С[0,1]».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений.
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Пространства основных и обобщенных функций.
Свойства обобщенных функций.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Достаточность запаса основных
функций».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений;
 подготовка к коллоквиуму.
10
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
2
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
6
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
2
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
6
15-16
Тема 8
17-18
Тема 9
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Дифференцирование в линейных пространствах.
Экстремальные задачи. Метод Ньютона.
 работа с учебником:
Рассмотрение вопроса «Метод Ньютона при решении алгебраических уравнений».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений.
Подготовка к аудиторному занятию:
 работа с конспектом лекций:
Теорема Банаха-Штейнгауза, ее приложения. Непрерывность в среднем функций из LP. Сильная и
слабая сходисмость в сопряженном пространстве.
Свойства слабой и сильной сходимости.
 работа с учебником:
изучение вопроса «Слабая компактность единичного шара в сопряженном пространстве».
 решение задач и упражнений по образцу;
 решение вариативных задач и упражнений;
 подготовка к контрольной работе.
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
2
1,2,3,9,10,1
1 (1,4)
8
Вопросы и задания для контроля самостоятельной работы
студентов.
Тест.
1. Какие из следующих пар множеств равномощны:
А) R и Q;
B) Q и
Z; C) C и Z; D) R и I; E) Q и I?
Выберите один из вариантов.
1) A, B, D;
2) B, C, D;
3) B, D.
2. Укажите верное утверждение:
1) Q  R ;
2) Q  R ;
3)
Q  R.
3. Какие из данных множеств являются счетными:
1

n N;
n

B) множество точек окружности;


А) A  
 nn  1

n  N ;
 2

С) C  
D) D = a  ib a, b  R ; E) множество простых чисел.
Выберите один из вариантов:
1) A, C, D;
2) A, D, E;
4. Какие из данных множеств имеют мощность континуума:


А) [0; 1];
3) A,C, E
B) {0; 1};
C) n m m, n  N ; D) множество точек окружности; Е) множество окружностей на
плоскости с рациональными координатами центра и рациональным радиусом?
11
Выберите один из вариантов.
1) A, C, D;
2) A, D;
3) A, D, E.
5. Любое плоское множество, имеющее хотя бы одну внутреннюю точку является:
1) счетным;
2) имеет мощность континуума; 3) может иметь разную мощность.
6. А – множество точек плоскости, В – множество точек прямой. Какое из утверждений
верно:
1) А  В ;
2)
А В
3) А  В
7. Между какими из данных множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие?
В) 2n n  N  и N;
А) интервал (0; 1) и луч [0; +  );
C) множество окружностей на плоскости с данным центром и множество натуральных
чисел;
Е) R и R
D) интервал (-1; 0) и множество иррациональных чисел;
Выберите один из вариантов.
8. А = [a; b];
1) А, В, Е;
2) А, В;
3
3) А, В, D, E.
B = Q[a; b]. Какое из утверждений верно?
1) A \ B  A ;
2) A \ B  B ;
3) A \ B  A .
9. А и В счетные множества. Какое из утверждений верно?
1) А  В  A ; 2) А  В  A ;
и А не хватает данных.
10. Мера Лебега множества
1) 1;
2) 4;
E   0;1
11. Мера Лебега множества
1) 1;
2) 4;
2;3;7 равна
3) 2;
EZ
3) для сравнения мощностей множеств А  В
 1
 0; 
 2
4) 0.
3 
 ;5 
 2  равна
3) 2;
4) 0.
Вопросы к собеседованию.
1.
2.
3.
4.
5.
Множества измеримые по Лебегу.
Теоремы об измеримых множествах.
Функции, измеримые по Лебегу, их свойства.
Интеграл Лебега от ограниченной функции и его свойства.
Предельный переход под знаком интеграла Лебега.
12
6.
7.
8.
9.
10.
Сравнение интегралов Римана и Лебега.
Интеграл Лебега от произвольной неотрицательной функции.
Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств.
Сходимость в метрических пространствах. Полные метрические пространства.
Принцип сжимающих отображений.
Вопросы к коллоквиуму.
1. Применение принципа сжимающих отображений к решению алгебраических уравнений.
2. Применение принципа сжимающих отображений к решению систем линейных алгебраических уравнений.
3. Применение принципа сжимающих отображений к решению интегральных уравнений.
4. Применение принципа сжимающих отображений к нахождению пределов последовательностей, заданных рекуррентно.
5. Линейные нормированные пространства, их связь с метрическими.
6. Примеры банаховых пространств.
7. Неравенства Гельдера и Минковского.
8. Пространства LP, их полнота.
9. Норма в предгильбертовом пространстве. Примеры.
10. Тождество параллелограмма.
11. Непрерывные линейные операторы. Норма оператора.
12. Пространство линейных операторов, его полнота.
13. Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор.
14. Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе.
15. Линейные функционалы. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах.
16. Универсальность пространства С[0,1].
Контрольная работа
Вариант 1.
1. Задает ли норму на числовой прямой функция
x.
2. Проверьте, что С[a,b] – нормированное пространство.
3. Найдите норму функции y 


1 3
4 x  x 4 в пространстве С[a,b].
5
4. Докажите, что последовательность
предел и найдите его.
5. Решите интегральное уравнение u  x  
13
2 , 2  2 , 2  2  2 , имеет
11
e 1
u t dt  e x   .

20
2 2
1

1
,
x

,

n
6. Докажите, что функция f  x   
интегрируема по Лебегу на [0, 1] и
1
2
 x , x 

n
1
найдите L  f  x dx .
0
Вариант 2.
1. Задает ли норму на числовой прямой функция x  1 .
2. Проверьте, что С1[a,b] – нормированное пространство.
3. Найдите норму функции y 


1 3
4 x  x 4 в пространстве С1[a,b].
5
4. Докажите, что последовательность
дел и найдите его.
3, 3  3 , 3  3  3 , имеет пре-
11
3
xu t dt  x .

20
4
 x 2 , x    1; 2,

6. Докажите, что функция f  x   2 x, x    0;1, интегрируема по Лебегу на
sin x, x  Q

5. Решите интегральное уравнение u  x  
2
[0, 2] и найдите L  f  x dx .
0
Вопросы к зачету
Множества измеримые по Лебегу.
Теоремы об измеримых множествах
Интеграл Лебега от ограниченной функции и его свойства.
Предельный переход под знаком интеграла.
Сравнение интегралов Римана и Лебега
Метрические пространства.
Полнота и сходимость в метрических пространствах.
Принцип сжимающих отображений.
Применение принципа сжимающих отображений к решению алгебраических
уравнений.
10. Применение принципа сжимающих отображений к решению систем линейных
алгебраических уравнений.
11. Применение принципа сжимающих отображений к решению интегральных
уравнений.
12. Применение принципа сжимающих отображений к нахождению пределов последовательностей, заданных рекуррентно.
13. Линейные нормированные пространства, их связь с метрическими пространствами.
14. Примеры банаховых пространств.
15. Неравенства Гельдера и Минковского.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
14
16. Пространства LP, их полнота.
17. Норма в предгильбертовом пространстве. Примеры.
18. Тождество параллелограмма.
19. Непрерывные линейные операторы. Норма оператора.
20. Пространство линейных операторов, его полнота.
21. Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор.
22. Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе.
23. Линейные функционалы. Общий вид линейных функционалов в некоторых
функциональных пространствах.
24. Пространства основных и обобщенных функций. Свойства обобщенных функций.
25. Дифференцирование в линейных пространствах.
26. Экстремальные задачи.
27. Метод Ньютона.
28. Банаха-Штейнгауза, ее приложения.
15
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины “Функциональный анализ”
а) основная литература:
Учебники и учебные пособия.
1. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1976.
2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая
школа. 1982.
3. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука. 1980.
4. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука. 1984.
5. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука. 1990.
6. Лебедев В. И. Функциональный анализ и вычислительная математика. – М.: Физматлит, 2000.
Задачники.
1. Городецкий В.В. Методы решения задач по функциональному анализу. М.: Высшая
школа. 1990.
2. Треногин В. А. и др. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.: Мир.
1984.
3. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. М.: Просвещение. 1988.
б) дополнительная литература:
Учебники и учебные пособия.
1. Хатсон В. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир.
1983.
2. Садовничий В. А. Теория операторов. М.: Высшая школа. 1999.
3. Банах С. Теория линейных операций. – М.: R&C, 2001.
4. Пугачев В. С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ. 1996.
5. Босс В. Лекции по математике. Том 5. Функциональный анализ. М. Изд-во: КомКнига.
2005.
6. Кутателадзе С.С. Основы функционального анализа.3-е издание. Новосибирск.
Изд-во: Новосибирский Институт Математики. 2000.
Задачники.
1. Абросимов А.В., Калягин В.А., Рябинин А.А., Филиппов В.Н. Упражнения по
функциональному анализу. Нижний Новгород. Изд-во: НижнеНовгородский Гос Университет. 1998.
в) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы.
№
1.
Название
Math.ru
Электронный адрес
www.math.ru
Содержание
Сайт посвящён математике (и математикам. Этот сайт —
для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой. Тех, кого интересует зона роста
современной науки математика.
16
2.
Exponenta.ru
www.exponenta.ru
Студентам:
- запустить установленный у Вас математический пакет,
выбрать в списке примеров, решенных в среде этого пакета, подходящий и решить свою задачу по аналогии;
Преподавателям:
- использовать математические пакеты для поддержки курса лекций.
Всем заинтересованным пользователям:
1. – можно ознакомиться с примерами применения
математических пакетов в образовательном процессе.
2. – найти демо-версии популярных математических
пакетов, электронные книги и свободно распространяемые программы.
3.
Математика
4.
5.
Truba.nnov
fismat
4.
Российское
образование.
6.
Математика
для студентов
и прочее.
www.mathematics.ru учебный материал по различным разделам математики –
алгебра, планиметрия, стереометрия, функции, графики и
другие.
www. truba.nnov.ru Сайт о математическом анализе.
www.fismat.ru
Высшая математика для студентов – интегралы и производные, ряды; лекции,задачи, учебники.
www.edu.ru
федеральный образовательный портал: учреждения, программы, стандарты, ВУЗы, тесты ЕГЭ.
www.xplusy.isnet.ru содержит большое количество видеолекций для школьников, абитуриентов и студентов по математике и физике.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Функциональный анализ»
Для освоения данной дисциплины необходимы:
– мультимедийные средства обучения (компьютер и проектор; интерактивная доска;
Интернет - ресурсы).
17
Рабочая программа дисциплины «Функциональный анализ» составлена в соответствии с
требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций примерной ООП ВПО по направлению
подготовки
_010400
Прикладная математика и информатика
и профилю подготовки
Системное программирование и компьютерные технологии
Программу составили:
1._ кандидат физ.- мат. наук, _доцент________Яремко О.Э.
2.__ кандидат физ.- мат. наук, _доцент
__
Никитина О.Г.__________________
Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.
Программа одобрена на заседании кафедры _математического анализа
Протокол № ___
Зав. кафедрой математического
анализа
от «____» _________ 2011 года
___________________________
О.Э.Яремко
(подпись)
Программа одобрена учебно-методическим советом физико-математического факультета
Протокол № ___
года
от «____» ______________ 2011
Председатель учебно-методического совета
физико-математического факультета
___________________________
М.В. Сорокина
(подпись)
Программа одобрена учебно-методическим управлением университета
«_____» _____________ 2011 года
Начальник учебно-методического
управления университета
___________________________ Г.Н. Шалаева
(подпись)
18