программа 2015АхметьевМАТАН1 (1)

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики
Департамент прикладной математики
Рабочая программа дисциплины
Математический анализ
для образовательной программы «Информатика и вычислительная техника»»
подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника»
уровень « бакалавр»
направления
Разработчик программы: П. М. Ахметьев
Одобрена на заседании департамента прикладной математики
«___»____________ 2015 г.
Руководитель департамента А. В. Белов
________ [подпись]
Рекомендована Академическим советом образовательной программы
«___»____________ 2015 г., № протокола_________________
Утверждена «___»____________ 2015 г.
Академический руководитель образовательной программы
Т. А. Потапова
_________________ [подпись]
Москва, 2015
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета
и другими вузами без разрешения подразделения-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Мтематический Анализ для направления 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 09.03.01. Информатика и вычислительная техника подготовки бакалавра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 09.03.01. Информатика и вычислительная техника, изучающих дисциплину Математический Анализ.
Программа разработана в соответствии
 со стандартом НИУ ВШЭ
 Образовательной программой по направлению Информатика и вычислительная
техника. 09.03.01. Департамент компьютерной инженерии.
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 09.03.01 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, утвержденным в 2015 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины Математический Анализ являются приобретение знаний
и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, формированию мировоззрения и развитию системного мышления. Программа знакомит студентов с основными
понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления
функций одного и нескольких переменных. Дисциплина является базовой для изучения всех
математических и специальных дисциплин. Знания и практические навыки, полученные по
дисциплине, используются студентами при изучении профессиональных дисциплин, а также
при выполнении курсовых и домашних работ.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
1. Знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых
и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных
функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные
теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
2. Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать
основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
3. Иметь навыки (приобрести опыт) использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Мтематический Анализ для направления 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 09.03.01. Информатика и вычислительная техника подготовки бакалавра
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
Способен применять зна- ИК-10
ние фундаментальной математики и естественнонаучных дисциплин при
разработке математических моделей и методов
для объектов, процессов и
систем в инженерной
практике
Способен учиться,
СК- Б1
приобретать новые
знания, умения, в том
числе в области,
отличной от
профессиональной
Способен работать ИК-16
с различными источниками информации, способен фильтровать и сужать
массив знаний под задачу.
4
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
Формируется на протяжении
всего учебного процесса
Формируется на протяжении
всего учебного процесса
Формируется в процессе
выполнения самостоятельных работ и в процессе аудиторной работы
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку.
Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках
школьной программы по математике.
Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
Алгебра и геометрия, Теория вероятностей и математическая статистика, Дискретная математика, Физика.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Мтематический Анализ для направления 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 09.03.01. Информатика и вычислительная техника подготовки бакалавра
5
№
Тематический план учебной дисциплины
Название раздела
Аудиторные часы
СамостояВсего чаСемина- Практиче- тельная расов
Лекции
бота
ры ские занятия
1
Последовательности и ряды
6
12
2
3
4
5
6
Биномиальный ряд.
Интеграл Римана: начальные сведения.
Логарифм и экспонента.
Непрерывные функции и их свойства.
Определение производной. Дифференциальное исчисление. Формула Тейлора
Графики элементарных функций.
Первообразная, теорема Ньютона-Лейбница
Интеграл Римана.
Приложение интегрального и дифференциального исчисления.
Несобственный интеграл
Комплексные числа. Формула Эйлера и взаимосвязь элементарных функций. Комплексификация рядов.
Непрерывные функции двух переменных.
Частные производные. Дифференцируемые
функции двух переменных.
Теоремы о неявной и обратной функции.
Экстремум, условный экстремум.
Кратный интеграл функции двух переменных. Теорема Фубини.
Интегральные формулы анализа.
Элементы векторного анализа и теория поля
Равномерная сходимость функциональных
рядов
Асимптотические разложения
Ряды Фурье и преобразование Фурье
Итого:
4
4
4
4
6
4
2
4
10
2
2
2
4
10
2
2
2
2
4
4
2
4
4
6
4
2
4
4
4
6
2
2
4
4
4
8
2
6
72
4
6
108
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20
6
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
6.1
Форма контроля
Контрольная
работа
Коллоквиум
Домашнее
задание
Экзамен
1
*
*
1 год
2 3
*
*
*
4
*
1
2 год
2 3
Кафедра
Параметры **
4
письменная работа 80
минут
устный экзамен 80 минут
По частям все недели
*
устный экзамен 160 мин.
Критерии оценки знаний, навыков
Контрольная работа состоит в решении стандартных задач по материалам курса, требующих технических навыков. Выставляемая оценка, в основном, пропорциональна количеству
правильно решённых задач. Ошибки технического характера (в умеренном количестве) не влекут значительного снижения оценки. Наличие правильного подхода к решению задачи (даже
при отсутствии его технической реализации) учитывается в пользу студента.
Домашнее задание подразумевает решение стандартных задач по материалам курса (на
основе знания теории), требующих продолжительного времени для их решения. Выставляемая
оценка, в основном, пропорциональна количеству правильно решённых задач.
На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения
курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Оценка выставляется с учётом двух этих аспектов.
На экзамене проверяется: 1) умение студента формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями,
выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание
соответствующих определений и методов.
7
Содержание дисциплины
Модуль 1.
1. Последовательности и ряды. [1], 76-104.
2. Биномиальный ряд Ньютона [2], 21-29.
3. Интеграл Римана. Необходимые условия интегрируемости. Достаточные условия
интегрируемости. Верхние и нижние суммы Дарбу [1], 324-336.
4. Экспонента и логарифм. [2], 30-31.
5
Модуль 2.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Непрерывные функции и их свойства [1], 148-168, 331.
Дифференциальное исчисление [1], 170-256.
Первообразная [1], 301-319.
Интеграл [1], 342-368.
Некоторые приложения интеграла и дифференциала [1], 283-301, 369-384.
Несобственный интеграл [1], 386-400.
Модуль 3.
11.
12.
13.
14.
Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций [1], 258-270.
Непрерывные функции двух переменных [1], 405-420.
Дифференциальное исчисление функций двух переменных [1], 421-528.
Кратные интегралы [4].
Модуль 4.
15.
16.
17.
18.
18.
Интегральные формулы анализа [1] (т.2) 236-249.
Элементы векторного анализа и теория поля [1] (т.2), 253-291.
Равномерная сходимость функциональных рядов [1] (т.2) 355-387.
Асимптотические разложения [1] (т.2) 584-598.
Ряды Фурье и преобразование Фурье [1] (т.2), 488-577.
8
Образовательные технологии
9
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1
Тематика заданий текущего контроля
Модуль 1.

o
1. Суммировать методом авторекурсии  k 3-k. Доказать сходимость ряда.
k=1
o
2. Разложить в степенной ряд дробь (4+x2)-1; ((x-2)(x-3)) -1.

o
3. Вычислить
 (i+j) 2-i 3-j .
i,j=1
o
o
4. Доказать неравенство 0.5 < ln(2) < 1.
5. Вычислить коэффициент при x44 в биноме ( x3+ x5)10.

o
6. Суммировать  (k!) -1 3k-1 .
k=1
6

o
7. Суммировать  cos(k) 3-k .
o
8. Найти производную y=ln(x); y=x1/2.
9. Написать биномиальный ряд (1-3x)1/2.
k=1
o

o
10. Суммировать методом авторекурсии  (k(k-1))-1.
k=1
o
11. [3] 438, 502, 533, 515, 1398, 1401, 1402, 1406; 2556, 2559, 2579.
Модуль 2.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
[3]
[3]
[3]
[3]
[1]
[3]
[3]
[3]
922, 961, 1394, 1377, 1382.
1473, 1479, 1510, 1512.
1656, 1690, 1791, 1829, 1851, 1883.
2233, 2245, 2248, 2269, 2273.
гл.5 п.3 задачи 1,2,3.
2516, 2520, 1581, 1569.
1048, 1149.
2335, 2346, 2362, 2370.
Модуль 3.
20.
21
22.
23.
[1]
[3]
[3]
[3]
гл.5, п.5, задача 2; гл. 8 п.3 задача 2 a,b,c, п.4 задача 2а, 7.
3159, 3163, 3184, 3202, 3224, 3239, 3294, 3343, 3384, 3482.
3632, 3635, 3651, 3655, 3662, 3657.
3916, 3924, 3948, 3964, 3969.
Модуль 4.
24.
25.
26.
27.
28..
9.2
[3]
[3]
[3]
[1]
[3]
4258, 4297, 4376, 4387.
4457, [1](т.2) гл.14 п.1 задачи 5,6.
2579, 2600, 2627, 2717, 2750, 2774.
гл.18, п.2 задача 1, [3] 2940, 2941.
2961.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу или к каждому промежуточному и итоговому контролю для самопроверки студентов.
Модуль 1
1. Определите предел последовательности и докажите, что если последовательность имеет
предел, то только один.
2. Сформулируйте и докажите теорему о предельном переходе при арифметических операциях.
7
3. Сформулируйте и докажите теорему о предельном переходе в неравенствах.
4. Сформулируйте и докажите критерий Коши сходимости последовательности.
5. Сформулируйте и докажите теорему Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности.
6. Докажите, что каждая ограниченная последовательность содержит сходящуюся подпоследовательнось.
7. Определите сумму ряда. Сформулируйте и докажите критерий Коши сходимости рядов.
8. Докажите, что гармонический ряд расходится.
9. Просуммируйте геометрический ряд методом авторекурсии с доказательством сходимости.
10. Сформулируйте понятие абсолютной сходимости ряда. Сформулируйте и докажите теорему о сравнении неотрицательных рядов. Приведите пример условно сходящегося ряда.
11. Сформулируйте и докажите признак Даламбера сходимости ряда.
12. Определите свертку рядов. Докажите теорему Коши об умножении рядов. [2] стр.21.
13. Определите восходящие и нисходящие факториальные степени. Определите
отрицательные факториальные степени. Докажите правило сложения для факториальных степеней. [2] стр. 23.
14. Определите простой бином Ньютона и докажите свойства биномиальных коэффициентов.
[2] стр. 25.
15. Определите факториальный бином Ньютона. Докажите тождество факториального бинома.
[2] стр. 26.
16. Постройте биномиальный ряд для отрицательного целого показателя. [2] стр. 21.
17. Вычислите первые разности для восходящей факториальной степени. [2] стр. 23.
18. Определите биномиальный ряд Ньютона. Докажите, что он абсолютно сходится. [2]
стр. 25, 27.
19. Сформулируйте и докажите теорему о произведении биномиальных рядов. [2], стр. 27.
20. Постройте экспоненциальный ряд и докажите для этого ряда теорему сложения. [2], стр. 30.
21. Определите интеграл Римана по отрезку. Докажите, что если функция на отрезке
интегрируема по Риману, то она ограничена.
22. Докажите, что монотонная функция на отрезке интегрируема по Риману.
23. Определите нижнюю и верхнюю суммы Дарбу разбиения отрезка. Сформулируйте и
докажите необходимое и достаточное условие интегрируемости по Риману.
23. Вычислите площадь между отрезком [0,A] и параболой x^m методом Архимеда.
24. Вычислите площадь между отрезком [0,A] и параболой x^m методом Ферма.
25. Определите натуральный логарифм при помощи квадратуры и докажите его свойства.
26. Разложите ln(1+x) в ряд (ряд Меркатора).
27. Разложите ln((1+x)/(1-x)) в ряд (ряд Грегори).
28. Выпишите и докажите базовые оценки для экспоненты и логарифма. [2] стр. 30.
29. Докажите, что логарифм обратен к экспоненте [2] стр. 30.
Модуль 2.
30. Определите предел функции в точке. Приведите пример функции, которая определена на
интервале $(0,1)$ и не имеет предела в нуле.
31. Сформулируйте и докажите теорему о связи предела функции с арифметическими операциями.
32. Сформулируйте и докажите теорему о предельных переходах при неравенствах функций.
33. Вычислите первый замечательный предел.
34. Сформулируйте и докажите критерий существования предела монотонной функции.
35. Определите понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Сформулируйте и
докажите критерий Коши для непрерывности функции в точке. Приведите примеры.
36. Определите понятие функции, разрывной в точке. Определите понятие устранимого разрыва в точке, разрывов первого и второго рода в точке. Приведите примеры.
37. Сформулируйте и докажите теорему о промежуточном значении непрерывной функции.
38. Сформулируйте и докажите теорему об ограниченности непрерывной функции на отрезке.
39. Сформулируйте и докажите теорему об обратной функции к строго монотонной и непрерывной функции на отрезке.
8
40. Определите понятие производной функции в точке и дифференциала функции в точке.
41. Сформулируйте и докажите теорему о связи производной в точке с арифметическими операциями.
42. Сформулируйте и докажите теорему о производной композиции двух функций.
43. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.
44. Вычислите производные элементарных функций.
45. Определите производную высших порядков. Сформулируйте и докажите формулу Лейбница для вычисления производной высшего порядка от произведения функций.
46. Сформулируйте и докажите теорему о равенстве нулю производной в точке внутреннего
экстремума (теорема Ферма).
47. Сформулируйте и докажите теорему о существовании нуля производной у функции, принимающей на концах отрезка равные значения (теорема Ролля).
48. Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа о конечном приращении.
49. Используя теорему Лагранжа, сформулируйте и докажите признак возрастания (и неубывания) функции на отрезке.
50. Сформулируйте и докажите теорему Коши о конечном приращении.
51. Определите полином Тейлора с остаточным слагаемым в форме Лагранжа и докажите
его существование.
52. Определите полином Тейлора с остаточным слагаемым в форме Пеано и докажите его существование.
53. Выпишите формулы Тейлора для элементарных функций и обоснуйте их.
54. Сформулируйте и обоснуйте правило Лопиталя для пары функций, дифференцируемых на
конечном интервале.
55. Сформулируйте и докажите законы Кеплера движения планет из закона Ньютона всемирного тяготения.
56. Определите понятие первообразной. Сформулируйте и докажите ее основные свойства.
57. Сформулируйте и докажите теорему о первообразной рациональной функции.
58. Докажите, что любая непрерывная функция на отрезке интегрируема по Риману.
59 Определите пространство функций, интегрируемых по Риману, определите и докажите основные свойства интегрируемых функций.
60. Сформулируйте и докажите теорему о среднем (первая теорема о среднем) для интеграла
Римана.
61. Определите понятие первообразной. Докажите, что любая непрерывная на отрезке функция имеет первообразную.
62. Сформулируйте и докажите теорему Ньютона-Лейбница.
63. Сформулируйте и докажите теорему о замене переменной в интеграле Римана при непрерывно дифференцируемом отображении отрезка.
64.
Определите несобственный интеграл Римана первого и второго родов. Приведите
примеры.
65.
Сформулируйте и докажите свойства несобственного интеграла Римана.
66. Сформулируйте и докажите достаточные условия абсолютной сходимости несобственного интеграла Римана первого и второго рода.
Модуль 3
67. Определите комплексные числа. Расскажите об арифметике комплексных чисел.
68. Сформулируйте и докажите критерий Коши для сходимости комплексного ряда.
69. Определите абсолютную сходимость комплексного ряда. Докажите, что произведение
абсолютно сходящихся комплексных рядов абсолютно сходится.
70. Выпишите формулу Эйлера. Получите разложения в ряд синуса и косинуса, используя
ряд Эйлера для экспоненты.
71. Определите открытое, замкнутое, компактное подмножество точек на плоскости.
72. Сформулируйте понятие непрерывной функции двух переменных.
73. Сформулируйте и докажите локальные свойства непрерывных функций на плоскости.
74. Сформулируйте и докажите глобальные свойства непрерывных функций на плоскости.
75. Сформулируйте понятие векторной и евклидовой плоскости, линейного отображения
векторных плоскостей. Определите угол между двумя векторами на евклидовой плоскости.
9
76.
Определите дифференциал отображения из плоскости в плоскость в точке и для функции на плоскости в точке.
77.
Определите понятие частной производной функции на плоскости в точке. Сформулируйте и докажите теорему о частных производных для дифференцируемой функции на плоскости в
точке. Определите понятие якобиана отображения из плоскости в плоскость в точке.
78.
Докажите, что дифференцируемая функция на плоскости в точке непрерывна в этой точке. Приведите пример функции у которой обе частных производных в точке определены, но она
в этой точке разрывна.
79. Сформулируйте и докажите связь понятия дифференцируемости функции в точке с арифметическими операциями, в частности, докажите свойство линейности операции дифференцирования.
80. Сформулируйте и докажите теорему о производной композиции отображений из плоскости в плоскость.
81. Докажите формулу для частных производных композиции отображений из плоскости в
плоскость. Определите понятие градиента функции и производной по вектору функции на
плоскости в точке.
82. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцируемости обратного отображения для
отображения плоскости в плоскость.
83. Докажите, что если функция на плоскости имеет равный нулю дифференциал в каждой
точке открытой области, то функция постоянна в этой области.
84. Докажите, что если функция на плоскости имеет непрерывные частные производные в
окрестности точки, то эта функция непрерывна в этой точке.
85. Определите понятие частных производных высшего порядка для функции на плоскости в
точке. Сформулируйте и докажите теорему о равенстве повторных частных производных в
точке.
86. Определите и докажите формулу Тейлора для функции на плоскости с остаточным слагаемым в форме Лагранжа.
87. Сформулируйте понятие локального экстремума для функции на плоскости. Сформулируйте и докажите необходимое условие локального экстремума.
88. Сформулируйте и докажите достаточное условие локального экстремума функции на
плоскости.
89. Определите понятие графика функции, касательной плоскости к графику функции. Нормального вектора к графику функции и докажите формулы для их вычисления.
90. Сформулируйте и докажите теорему о неявной функции на плоскости.
91. Сформулируйте задачу о нахождении условного экстремума для функции трех переменных. Сформулируйте и докажите необходимый признак локального экстремума в этой задаче.
92. Сформулируйте и докажите достаточный признак локального условного экстремума для
функции трех переменных методом множителей Лагранжа.
93. Сформулируйте понятие кратного интеграла. Сформулируйте и докажите теорему Фубини о сведении кратного интеграла к повторному.
94. Сформулируйте и докажите теорему о замене переменных в кратном интеграле.
Модуль 4.
95.
Выпишите формулы для работы вдоль пути и для потока векторного поля через поверхность.
96.
Сформулируйте и докажите формулу Грина.
96.
Определите форму объема и докажите ее свойства.
97.
Определите интеграл от функции по поверхности.
98.
Сформулируйте и докажите формулу Гаусса-Остроградского.
99.
Сформулируйте и докажите формулу Стокса.
100. Определите векторное поле и дифференциальную 2-форму в пространстве. Определите
замкнутую 2-форму в пространстве.
101. Определите дифференциальные операторы векторного анализа и докажите их свойства.
102. Выпишите формулы векторного анализа и докажите их.
10
103. Запишите формулу Ньютона-Лейбница, Формулу Гаусса-Остроградского и формулу
Стокса при помощи векторного анализа.
104. Определите понятие векторного потенциала. Определите интеграл Гаусса для коэффициента зацепления и докажите его свойства.
105. Сформулируйте и докажите критерий потенциальности векторного поля.
106. Определите понятия сходимости и равномерной сходимости семейства функций, зависящих от параметра. Сформулируйте и докажите критерий Коши для равномерной сходимости
функционального ряда.
107. Сформулируйте и докажите критерий Вейерштрасса для равномерной сходимости функционального ряда.
108. Сформулируйте и докажите свойство непрерывности предельной функции при равномерной сходимости.
109. Сформулируйте и докажите теорему о коммутировании оператора дифференцирования с
оператором предела при равномерной сходимости.
110. Сформулируйте и докажите теорему о коммутировании оператора интегрирования с оператором предела при равномерной сходимости.
111. Сформулируйте понятие асимптотической оценки и приведите примеры.
112. Сформулируйте понятие асимптотической формулы и приведите примеры.
113. Сформулируйте понятие ортогональной системы функций и приведите пример такой системы для функций на отрезке.
114. Определите коэффициенты тригонометрического ряда Фурье. Докажите теорему о сходимости в среднем для тригонометрического ряда Фурье.
115. Сформулируйте и докажите достаточные условия сходимости тригонометрического ряда
Фурье в точке.
116. Докажите теорему о полноте тригонометрической системы функций.
117. Определите интеграл Фурье и докажите его основные свойства.
10 Порядок формирования оценок по дисциплине
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
В модулях 1,2 выдается по частям домашнее задание 1, проводится одна контрольная
работа и один коллоквиум.
Накопленная ( St1) и результирующая (Res1) оценка за 1-й модуль рассчитывается, исходя из результатов выполнения домашнего задания 1 (Hw1), контрольной работы 1 (Test1 1)
и коллоквиума (Exam1) следующим образом.
St1=0,5Hw1+0,5Test1, Res1=0,5Exam1+0,5St1
В модуле 2 выдается по частям домашнее задание Hw2 (продолжение) и проводится
одна контрольная работа. Test2 Накопленная St2 и результирующая оценка ( Res2) за 2-й модуль рассчитывается, исходя из результатов выполнения домашнего задания 2 (Hw2), и контрольной работы 2 (Test 2) следующим образом.
St2=0,5Hw2+0,5Test2, Res 2=St2 .
Итоговая оценка Res за весь период обучения рассчитывается исходя из оценок Res 1,
Res 2 и оценки Exam 2 за экзамен следующим образом:
Res = 0.25 Res 1 + 0.25 Res 2 + 0.5 Exam 2.
11
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме
экзамена в пользу студента.
11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Базовый учебник
1.
В.А. Зорич, Математический анализ (в 2 томах), 2-е изд., М.: ФАЗИС, 1997.
11.2 Основная литература
2.
источник в интернете: Е.В.Щепин, Лекции по анализу в СУНЦ. Лекции осени 2010 года
http://www.mi.ras.ru/~scepin/
Б.П. Демидович, Сборник задач и упражнений по математическому анализу (учебное
3..
пособие для вузов), М.: АСТ: Астрель, 2006.
11.3
Дополнительная литература
4.
Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3 томах),
8-е изд., М.: Физматлит, 2006.
11.4
Справочники, словари, энциклопедии
Математическая энциклопедия (в 5 томах), М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1977–
1985.
11.5 Программные средства
Программные средства не предусмотрены.
11.6
Дистанционная поддержка дисциплины
Дистанционная поддержка дисциплины не предусмотрена.
12. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Материально техническое обеспечение дисциплины не предусмотрено.
12
13