Развитие интеллектуальных способностей

Министерство образования и науки Российской
Федерации.
Выпускная квалификационная работа:
Тема: « Развитие интеллектуальных способностей
ребёнка на уроках математики».
Выполнила:
Учитель математики
I категории
Гаркуша Светлана
Владимировна.
Г. Нариманов
Астраханской области
Астрахань. 2007 г.
1
План:
Введение
- 3 стр.
Глава 1: Основные составляющие интеллектуальных способностей
и их диагностика.
– 4 стр.
1.1. Восприятие.
– 4 стр.
1.2. Диагностика уровня сформированности восприятия.
– 5 стр.
1.3. Внимание.
– 5 стр.
1.4. Диагностика уровня развития внимания.
– 7 стр.
1.5. Память.
– 9 стр.
1.6. Диагностика уровня развития памяти.
– 10 стр.
1.7. Мышление.
– 11 стр.
1.8. Диагностика уровня развития мыслительных процессов.
– 13 стр.
Глава 2: Использование на уроках игровых тренингов и упражнений
для развития умственных способностей ребёнка.
– 14 стр.
2.1. Роль и место развивающих упражнений в процессе обучения
математики.
– 14 стр.
2.2. Примеры игровых тренингов на уроках математики.
Заключение.
Приложения.
Литература.
2
– 18 стр.
– 21 стр.
– 22 – 29 стр.
– 30 стр.
Введение:
Изучение математики требует активных умственных усилий. Очень трудно
поддерживать произвольное внимание на протяжении всего урока. Напряжённая
мыслительная деятельность, большое количество однотипных и, в общем – то
рутинных вычислений или алгебраических преобразований быстро утомляют
школьников. Учителю надо заботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик
работал активно и увлечённо, и использовать это как отправную точку для
возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса.
Это особенно важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются, а иногда и
только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному
предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные
стороны математики.
Немаловажную роль здесь играют различные упражнения и игровые тренинги,
направленные на развитие интеллектуальных способностей ребёнка. Применяя такие
задания на уроках, мы даём возможность учащимся передохнуть от однообразной
работы, утомление компенсируется положительными эмоциями и переключением на
другой вид деятельности. В процессе игры у детей вырабатывается привычка
сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к
знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое,
ориентируясь в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий,
развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с
огромным желанием.
Самый чувствительный период для развития интеллектуальных способностей
детей – это возраст от 3 до 8 лет. К концу подросткового периода (к 15 годам)
завершается развитие интеллектуальных способностей человека. Если по каким –
либо причинам с ребёнком не поводились занятия, направленные на развитие
памяти, мышления, восприятия, внимания, в дошкольном и младшем школьном
возрасте, то это ещё не поздно сделать в подростковом периоде.
Занимаясь развитием интеллектуальных способностей подростков надо помнить
о том, что способности развиваются в деятельности и что для развития способностей
нужна высокая познавательная активность подростков. Причём не всякая
деятельность развивает способности, а только эмоционально приятная. Поэтому
занятия должны проходить в доброжелательной обстановке, обязательно учителем
должна создаваться ситуация успеха.
Тренинги внимания, восприятия, мышления, памяти способствуют также
развитию всех личностных качеств подростков. Они получают навыки групповой
работы, где также важна способность услышать другого, понять его замысел, т.е.
происходит развитие коммуникативных способностей.
Конечно, к окончанию начальной школы ребёнок имеет определенный уровень
развития всех интеллектуальных способностей. Уровень развития логического
мышления у учащихся 5-6 классов низок, дети не внимательны, у них плохо развита
смысловая память. Следовательно, с подростками необходимо заниматься. Только
развитие познавательных способностей позволит подросткам более успешно
осваивать материал программы средней школы.
3
1. Основные составляющие интеллектуальных способностей и их
диагностика.
1.1.Восприятие.
Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения
действительности, её предметов и явлений при их непосредственном воздействии на
органы чувств. Восприятие является основой мышления и практической
деятельности, как взрослого человека, так и ребёнка.
Восприятие следует рассматривать как интеллектуальный процесс. В основе
этого познавательного процесса лежит активный поиск признаков, необходимых
для формирования образа предмета.
В структуре восприятия выделяют две основные подструктуры: виды восприятия
и свойства восприятия.
Виды восприятия: простые, сложные, а так же специальные. К простым видам
восприятия относятся: восприятие величины, формы предмета, их цвета. К
специальным видам восприятия относятся: восприятия пространства, времени,
движения.
Свойства
восприятия:
осмысленность,
обобщённость,
целостность,
константность, объём. Осмысленность восприятия достигается мыслительной
деятельностью в процессе восприятия. Каждое воспринимаемое явление мы
осмысливаем сточки зрения уже имеющихся у нас знаний, имеющегося опыта. Это
даёт возможность включить новые знания, которые мы получаем, в систему ранее
сформированных. Объём восприятия показывает, сколько различных свойств
предмета или сколько различных предметов может воспринимать человек
одновременно. Целостность восприятия – это объединение отдельных элементов
предмета в единое целое. Значение имеет не столько близость частей друг к другу,
сколько принадлежность воспринимаемых элементов одному предмету.
Многие свойства восприятия зависят от опыта человека. Когда мы говорим о
развитии восприятия, по существу, мы должны решать вопрос об условиях
формирования опыта. Развитие восприятия должно происходить в разнообразных
видах деятельности, которые выполняет подросток.
У подростка « восприятие становится думающим» (Д.Б.Элькони). В процессе
обучения, сначала в начальной школе, а затем в среднем звене, восприятие ребёнка
становится: а) более анализирующим, б) более дифференцирующим, в) принимает
характер организованного наблюдения.
Развитие восприятия не происходит само собой. Очень велика роль педагога в
этом процессе, который может специально организовать деятельность подростков по
восприятию тех или иных объектов, учат выявлять существенные признаки,
свойства предметов и явлений. Как показывают психологические исследования,
одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания
наблюдательности является сравнение. Те подростки, которые в полной мере
овладевают этим методом, имеют более глубокое восприятие.
В результате учебной деятельности восприятие подростков само переходит в
самостоятельную
деятельность,
в
наблюдение.
Наблюдение
является
осмысливающим и целенаправленным восприятием. У ребёнка дошкольного и
младшего школьного возраста наблюдение носит схематический характер. У
школьников, обучающихся в среднем звене, восприятие превращается в
целенаправленный, управляемый, сознательный процесс.
4
1.2.Диагностика уровня сформированности восприятия.
Объём восприятия.
Учащимся предлагается таблица, состоящая из: 10 слов, 10 трёхзначных чисел и
10 рисунков. Даётся задание6 посмотреть на таблицу в течении 30 секунд и записать
на своём листе бумаги, что смогли воспринять, обязательно точно. (приложение №1)
Оценка результатов: нормальное восприятие 7±2 объекта.
Восприятие величины предмета.
На плакате изображены три линейки. Учащимся предлагается на глаз определить
размер каждой линейки в сантиметрах. Затем определяют, насколько ребёнок
ошибся. А, сравнив степень его ошибки со средней ошибкой по классу, мы можем
определить уровень сформированности восприятия величины у учащихся.
(приложение №2)
Уровень наблюдательности.
Предварительно нужно приготовить две картины, несложные по сюжету и
количеству деталей. Картины эти должны быть одинаковы, кроме заранее
предусмотренных 10 отличий. Картины показывают в течении 1 минуты, потом
учащиеся должны написать на листе бумаги все найденные ими отличия.
Оценка результатов: подсчитывается количество правильно отмеченных отличий,
из них вычитаются отличия указанные ошибочно. Разность делится на число
фактических имеющихся отличий. Чем ближе результат к 1, тем выше уровень
наблюдательности.
1.3.Внимание.
Внимание – это форма организации познавательной деятельности, избирательная
направленность сознания на определённый объект – внешний или внутренний.
Выделяют три основных вида внимания: непроизвольное, произвольное и
послепроизвольное.
Непроизвольное внимание возникает как бы само собой, без усилия воли. Именно
этот вид характерен для познавательной деятельности школьников(в сознании
маленьких детей фиксируется то, что ярко и эмоционально).
С возрастом в процессе игры, обучения, общения со взрослыми начинает
формироваться произвольное внимание. Произвольное внимание требует от человека
волевых усилий для своего возникновения, оно необходимо для того, чтобы делать
не то, что хочется, а то, что необходимо.
В процессе обучения, работы могут возникнуть интерес, увлечённость,
вдохновение, которые быстро снимают волевое напряжение. В этом случае говорят о
возникновении третьего вида внимания – послепроизвольного.
Ни одно психическое явление невозможно вне связи с вниманием, поэтому
понятно значение внимания для всех психических явлений. Для учителя особенно
важно развитие свойств внимания для успешной учебной деятельности.
Психологами установлена положительная связь между свойствами внимания и
успехами в учении.
Наблюдая за поведением ребёнка в школе, можно узнать какие виды внимания
преобладают в его учебной деятельности, но кроме того, можно определить и
уровень развития свойств внимания.
5
По тому, сколько объектов ребёнок может сознательно удержать в своём
сознании в короткий промежуток времени, судят об объёме его внимания.
Устойчивость внимания – это способность сохранять долгое время
сосредоточенность в деятельности, способность отвлечься от всего постороннего.
Противоположным устойчивости внимания свойством является отвлекаемость
внимания.
Распределение внимания – это умение выполнять несколько видов деятельности в
одно и то же время.
Переключение внимания – это сознательный переход от одного объекта к
другому. Быстрота переключения внимания зависит от индивидуальных
особенностей каждого ребёнка.
Сосредоточенность, устойчивость, переключение, распределение
- это
положительные свойства внимания.
Невнимательность, рассеянность, отвлекаемость – отрицательные свойства.
У младших школьников лучше развито непроизвольное внимание.
Непроизвольное внимание становится особенно концентрированным и устойчивым
тогда, когда учебный материал отличается наглядностью, яркостью, вызывает у
школьников эмоциональное отношение.
У дошкольников и учащихся первых классов небольшая устойчивость внимания,
что связанно с возрастной слабостью процесса торможения. Устойчивость внимания
они могут сохранять в течении 30 – 35 минут. А вот учащиеся третьих классов могут
сохранять внимание непрерывно в течении всего урока. Но важно периодически
менять виды работы, чтобы не наступило утомление.
К моменту окончания начальной школы внимание детей становиться
произвольным. Однако это происходит не у всех детей. Следует учитывать и то, что
возможность волевого регулирования внимания в младшем школьном возрасте
ограничены. Произвольное внимание развивается вместе с развитием мотивов
учения, вместе сростом сознания ответственности за успех учебной деятельности.
У
подростков
внимание
является
преимущественно
произвольным.
Следовательно, учащиеся среднего звена школы могут заставить себя
сосредоточиться на неинтересной и трудной работе ради результата, который
ожидает в будущем. Однако надо помнить, что даже самая интересная лекция самый
интересный материал самыми внимательными подростками непрерывно
воспринимается не дольше
7-8 минут, после чего обязательно наступает
кратковременное переключение внимания. Вообще избежать отключения внимания
невозможно, а вот сделать их минимальными по частоте – реально.
Конечно, у подростков присутствует и непроизвольное внимание. Поскольку,
непроизвольное внимание поддерживается интересом, то естественно, надо
стремиться сделать свой урок интересным, даже занимаясь с учащимися
подросткового возраста. Но как писал К.Д.Ушинский: « Конечно, сделав
занимательным урок, вы можете не бояться наскучить детям, но помните, что не всё
может быть занимательным в ученье… Приучите же ребёнка делать не только то,
что его занимает, но и то, что не занимает, - делать ради удовольствия исполнить
свою обязанность…» Следовательно, произвольность внимания у подростков
педагоги должны и дальше развивать и укреплять.
6
Успех учебной деятельности подростков во многом зависит от такого качества,
как внимательность – это устойчивость внимания. Длительность сосредоточения
его на нужном объекте: учебном тексте, рассказе учителя, на какой – либо мысли и
т.д.
Очень часто от учащихся мы слышим, что если бы они на уроках были более
внимательны, то их оценки были значительно лучше.
1.4.Диагностика уровня развития внимания.
Уровень устойчивости внимания.
Методика « Исправить ошибки».
Можно использовать письменные работы учащихся по математике, содержащие
ещё не исправленные ошибки. Можно использовать и специально приготовленные
тексты, содержащие определённое число ошибок.
Учащимся за 5 минут необходимо найти и подчеркнуть все ошибки(можно
попросить, чтобы учащиеся не только подчеркнули, но и исправили ошибки).
Оценка результатов: надо найти частное от деления разности между числом
правильно найденных ошибок на общее число ошибок. Которое содержало задание.
Если это частное близко к 1, то уровень развития устойчивости внимания подростка
достаточно высок; если оно ниже 0,5, то внимание очень неустойчиво, требуется
развитие этого свойства.
Методика «Счёт».
Данная методика направлена на исследование внимания и работоспособности
учащихся 5-6 классов.
Учащимся предлагается быстро и правильно складывать два однозначных числа,
написанные одно под другим.
Эта работа продолжается 10 минут. За это время каждый ученик должен
произвести сложение заданных чисел двумя различными способами.
Первый способ: сумму чисел ставят в верхнюю строку, а под ней в нижнюю
строку ставят предыдущее верхнее число. Если сумма больше 10, то десяток
отбрасывают, пишут только число единиц.
Пример: 5 4 9 3 2 5 7 2
9 5 4 9 3 2 5 7 и т.д.
Второй способ: сумму ставят в нижнюю строку, а вверх переносят предыдущее
нижнее слагаемое.
Пример: 5 9 4 3 7 0 7 74
9 4 3 7 0 7 7 41 и т.д.
Надо объяснить и показать сначала эти способы. Затем сказать, что в течении 1
минуты должны действовать по первому способу, а потом по второму способу,
поставив вертикальную черту, а затем, через минуту, опять перейти к первому
способу и т.д.
Оценка результатов: найти среднее число сложений за 1 минуту. Если результат
близок к 20, то это свидетельствует о достаточной работоспособности и хорошем
уровне внимания. Если число меньше 8, работоспособность очень мала, уровень
внимания очень низок.
7
Успешное выполнение этого задания требует то учащихся определённого
развития памяти, т.к. им нужно не только понять инструкцию, но и удержать её в
уме в течении некоторого времени.
Уровень произвольности внимания.
Таблицы Шульте.
Учащемуся поочерёдно предлагается 5 таблиц, в которых в произвольном
порядке расположены числа от 1 до25. Ученик должен отыскать числа по порядку,
показывая и называя их вслух. Время выполнения задания регистрируется. Норма
45 – 60 секунд. (приложение №3)
Методика расстановки чисел.
В течении двух минут учащимся предлагается расставить в клетках пустого
квадрата числа в возрастающем порядке, которые расположены случайно в другом
квадрате. Числа надо располагать построчно. (приложение №4)
Переключение и концентрация внимания.
Цвето – цифровая таблица.
Для выполнения этой методики необходимо воспользоваться двухцветной
таблицей, например чёрно-красной, содержащей 25 цифр черного 24 – красного
цвета ( приложение №5)
Учащимся необходимо поочерёдно показывать и называть то чёрные, то красные
цифры, причём чёрные надо показывать и называть в возрастающей
последовательности от 1 до 24, а красные – в убывающей от 25 до1.
Следует определить, сколько времени потребуется учащемуся для того, чтобы
безошибочно, не сбиваясь выполнить все задания с начала до конца.
Если ученик ошибается в ходе счёта, ему предоставляется возможность начать
ещё раз сначала.
Время, затраченное на безошибочное выполнение задания, является показателем
переключения внимания. А величина, обратная числу попыток, позволяет судить о
концентрации внимания.
Если диагностика проводится у ребят класса, то можно определить средний
показатель времени выполнения задания. Те ребята, которые, затратили меньше
времени, имеют лучшие показатели переключения внимания.
Если же диагностика проводится индивидуально, то средний уровень 4 – 4,5
минуты (без ошибок).
Методика Мюнстберга.
Методика направлена на диагностику избирательности внимания.
Задание: среди буквенного текста имеются слова. Необходимо, как можно
быстрее считывая текст, подчеркнуть слова, содержащие 5 букв и более. Время
работы 2 минуты (приложение № 6). Например: рюклбюрадостьуфрани.
Оценивается количество выделенных слов и количество ошибок.
Оценку избирательности внимания следует проводить по формуле: К=
N mn
25
К- избирательность внимания, N – количество найденных слов, m – количество
ненайденных слов, n – количество слов, отмеченных неверно.
8
Оценка показателя: 0,8 – высокий уровень, 0,5- 0,7 – средний уровень, 0,4 и ниже
– низкий уровень.
1.5.Память.
Одним из основных свойств личности является память. Человек, лишённый
памяти, по сути дела, перестаёт быть человеком. Многие выдающиеся личности
обладали феноменальной памятью. Например, академик А.Ф.Иоффе по памяти
пользовался таблицей логарифмов. Но хорошая память не всегда гарантирует её
обладателю высокий интеллект. Психолог Т. Рибо описал слабоумного мальчика,
который легко запоминал ряды чисел. И всё же память – это одно из необходимых
условий для развития интеллектуальных способностей.
Различают три вида памяти:
1) наглядно – образную память, которая помогает хорошо запоминать лица,
звуки, цвет предметов и т.д.;
2) словесно – логическую, при которой преимущественно запоминают понятия,
термины, схемы, формулы;
3)эмоциональную, при которой лучше всего сохраняются пережитые чувства.
Кроме того, существует разделение памяти на два типа в зависимости от
длительности хранения информации: кратковременную память, когда материал
запоминается быстро и очень ненадолго; долговременную память, требующую
больших усилий, но позволяющую сохранить информацию на долгие годы.
Память разделяют ещё на механическую и смысловую. Механическая память
основана на зубрёжке, а смысловая – на осмысленном запоминании.
Иногда без всякого усилия, порой даже против воли человека, тот или иной
материал « всплывает» в памяти человека. Такая память носит название «непроизвольной». Произвольная память имеет место тогда, когда человек прилагает
усилия для запоминания или припоминания воспринятого, т.е. направляет свою
активность на достижение поставленной цели.
Различными бывают и основные свойства памяти: объём (сколько информации
человек может сохранить), прочность и точность памяти (насколько долго человек
сохраняет
воспринятое
и
насколько
правильно
его
воспроизводит),
организованность.
Д.В.Эльконин, характеризуя память подростков, писал, что она становится
«мыслящей». Усиливаются роль и удельный вес смыслового запоминания по
сравнению с наглядно образным. Подросток может сознательно управлять своей
памятью и регулировать его проявления: запоминание,
воспроизведение,
припоминание.
Развиваясь, логическая память становиться ведущей. Подростки более часто
употребляют именно этот вид памяти. Соответственно реже ими используется для
запоминания информации механическая.
В подростковом возрасте происходит решающий сдвиг в отношениях между
памятью и другими психическими процессами. Исследования памяти детей данного
возраста показали, что для подростка вспомнить – значить мыслить. Процесс
запоминания подростка сводится к мышлению, к установлению логических
отношений внутри запоминаемого материала, а припоминание заключается в
восстановлении материала по этим связям между понятиями и явлениями.
9
Для того чтобы школьники могли успешно учиться в среднем звене школы, у них
должна сформироваться способность к запоминанию и воспроизведению смысла,
существа материала, доказательств, аргументации, логических схем, рассуждений.
Подростка надо научить правильно ставить цель для запоминания материала.
Именно от мотивации зависит продуктивность запоминания. Если подросток
запоминает материал с установкой, что эта информация понадобиться в скором
времени, то материал усваивается быстрее, помниться дольше, воспроизводиться
точнее.
Прежде чем приступать к тренировке памяти, необходимо провести диагностику
памяти у подростка, т. е. знать особенности памяти. Занятия следует проводить в
эмоционально приятной обстановке (там, где положительные эмоции, - высокая
готовность к восприятию). Следует помнить о том, что утомляемость, тревожность
являются врагами памяти. Для хорошего запоминания необходимо и хорошее
здоровье.
1.6.Диагностика уровня развития памяти.
Уровень зрительной памяти.
Ребятам показывается таблица в течении 20 секунд. Образы необходимо
запомнить и в течении 1 минуты воспроизвести на бланке (можно либо зарисовать,
либо выразить словесно). (приложение №7) Норма 6 правильных ответов. Большее
число правильных ответов говорит о хорошей зрительной памяти на образы.
Методика «Запомни двухзначные числа»
Для диагностики зрительной механической памяти можно воспользоваться
таблицей с 12 двузначными числами. Таблица демонстрируется в течении 30 секунд,
потом ребята должны записать числа в любом порядке. Если правильно записаны 8-9
чисел, то это свидетельствует о хорошем развитии зрительной механической памяти.
Пример: 34 48 52
64 87 16
43 76 93
26 12 51
Методика «Фигуры и знаки»
В течении 30 секунд учащиеся знакомятся с таблицей, в которой изображены
фигуры и знаки.(приложение №8) Потом в течении 45 секунд надо нарисовать, что
запомнили в пустых таблицах. Оценка в условных баллах по результатам двух
исследований: норма 5-6 баллов.
Баллы
9 8 7 6
5
4
3 2 1
Колич. Фигур 13 12 11 9-10 7-8 5-6 4 3 2
Уровень слуховой памяти.
Методика « 10 чисел».
10 трёхзначных чисел прочесть один раз. Затем попросить подростка
воспроизвести эти числа. Каждое правильно названное число 1 балл. Норма 6
названных чисел.
Пример: 137 283 541 976 648 832 753 917 473 362
10
Уровень оперативной памяти.
Учащимся зачитываются ряды из пяти однозначных чисел, задание – запомнить
числа в той последовательности, в которой они прочитаны. Затем следует в уме
сложить первое число со вторым, записать сумму, вторе с третьим и записать сумму,
третье с четвёртым и записать сумму, четвёртое с пятым и записать сумму. Всего
должно быть четыре суммы. Пять правильно выполненных заданий говорит о
хорошей оперативной памяти.
Пример: 3 1 5 2 7
Ответы: 4 6 7 9
4 4 3 5 2
8 7 8 7
1 3 1 5 2
4 4 6 7
6 3 1 5 2
9 4 6 7
4 2 6 1 3
6 8 7 4
7 1 5 2 1
8 6 7 3 и т.д.
Уровень скорости запоминания, точности, прочности запоминания,
организованности памяти.
На большом листе бумаги написано 20 слов:
Лещ
чай
дуб
кастрюля корова окно луна арбуз земля тыква
Акула книга воробей рука
цапля
нос лопата часы молоток хлеб
Медленно зачитать один раз все слова. Затем убрать лист со словами, даётся 3
минуты для воспроизведения слов. Затем ещё два раза зачитываются слова. Ребята
воспроизводят, что запомнили, письменно Третий раз учитель читает слова 2 раза,
снова ученики по памяти записывают слова.
Оценка результатов: те учащиеся, которые после первого прочтения
воспроизводят наибольшее число слов, отличаются лучшей скоростью, точностью и
организованностью памяти ( за каждое слово по 0,5 баллов).
Те учащиеся, которые после первого прочтения показали средние результаты,
получают, получают средний балл(обычно это 5 баллов).
Через 3 дня можно попросить учащихся по памяти воспроизвести текст в течении
трёх минут. После этого оценивается долговременная память. За каждое правильно
воспроизведённое слово даётся 0,5 балла.
1.7.Мышление.
Мышление - это творческий познавательный, обобщённо и опосредованно
отражающий отношение предметов и явлений, законы объективного мира.
Познание человеком окружающего мира осуществляется в двух основных
формах: форме чувственного познания и абстрактного мышления. Предметы
воздействуют на наши органы чувств и вызывают в мозгу ощущения, восприятия,
представления.
Законы мира, сущность предметов, общее между предметами и явлениями мы
получаем посредством абстрактного мышления. Основными формами абстрактного
мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Основными логическими приёмами формирования понятий являются: анализ,
синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизация, классификация.
11
Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков(т.е. свойств
и отношений), присущих ряду однородных предметов. Для выделения существенных
признаков требуется абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков,
которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление
предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е.
мысленно разделить целый предмет на составные части, элементы, отдельные
признаки, а затем осуществить обратную операцию – синтез (мысленное
объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков
существенных, в единое целое.
В мыслительной деятельности учащихся в подростковом возрасте происходят
существенные изменения. Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень
мышления позволяет подростку начать изучение основных наук. Но логика
построения учебных курсов в среднем звене школы требует нового характера
усвоения знаний, опоры на самостоятельное мышление. Для того, чтобы успешно
учиться в среднем звене, подросток должен хорошо обобщать, абстрагировать,
сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать. Однако далеко не все подростки
легко переходят к доказательному мышлению, к более высокому уровню общения.
Основной особенностью мыслительной деятельности
подростков является
нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение
соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу
последнего. При этом конкретно-образные компоненты мышления не исчезают, а
сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей
структуре мышления. Так у подростков развивается способность к конкретизации,
иллюстрированию, раскрытию содержания понятия в конкретных образах и
представлениях.
В подростковом возрасте мысль окончательно соединяется со словом, в
результате чего образуется внутренняя речь, как основное средство организации
мышления. Именно внутренняя речь регулирует и другие познавательные процессы.
Подростки по сравнению с младшими школьниками усваивают и запоминают
отвлечённый материал. По экспериментальным данным при запоминании одного и
того же конкретного материала учащиеся 6 класса запомнили примерно в 1,6 раза
больше, чем учащиеся 4 класса, а при запоминании одного и того же отвлечённого
материала превосходство шестиклассников над четвероклассниками было уже в 2,8
раза.
Для подростков характерно заметное развитие критического мышления. Ранее
школьник слепо полагался на авторитет учителя и учебника, теперь он хочет
убедиться в справедливости той или иной мысли, того или иного положения,
суждения. Само по себе это ценное качество мышления. Его следует развивать.
Очень важной особенностью подросткового возраста является формирование
активного, самостоятельного творческого мышления. Подростковый
возраст
считается наиболее благоприятным, наиболее чувствительным для развития такого
мышления. Целесообразно стимулировать творческое мышление подростков, чаще
ставить их перед необходимостью самостоятельно сравнивать различные объекты,
находить в них сходства и различия, делать обобщения и выводы.
Известно, что активная самостоятельная работа мысли начинается только тогда,
когда перед учащимся возникает проблема, вопрос. Поэтому учителю надо стараться
так организовывать занятия с подростком, чтобы перед ним чаще
12
возникали проблемы различной сложности, что побуждало бы их к
самостоятельному решению проблем.
1.8.Диагностика уровня развития мыслительных процессов.
Скорость протекания мыслительных процессов.
Метод заполнения недостающих букв в словах.
Учащимся предлагаются слова с пропущенными буквами. Если с тестом работает
целый класс, то время выполнения конкретным подростком следует сравнивать со
средним показателем по классу. 10 заданий из 15 – удовлетворительный результат.
Пример: для 5-6 классов п-ро
з-р-о
з-о-ок
к-са
д-р-во т-а-а
г-ра
к-м-нь к-ы-а
р-ка
х-л-д
к-н-а
п-ле
к-в-р
п-и-а и т.д.
Подсчитывается время выполнения задания и количество правильно записанных
слов в каждом столбце.
Умение выделять существенные признаки математических понятий.
Подросткам предлагается ряд математических понятий. Необходимо из пяти
предложенных терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют
математическое понятие. На выполнение каждого задания даётся 20 секунд.
Задание: 1) геометрия (фигура, точка, свойства, уравнение, теорема)
2) уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестное, произведение)
3) планиметрия (плоскость, квадрат, прямоугольник, фигура, прямая)
4) треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр)
5) сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель)
6) периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник)
7) куб (угол, равенство, плоскость, сторона, вектор)
8) дробь (делимое, числитель, частное, знаменатель, произведение)
9) степень (корень, показатель, решение, основание, переменная)
10) координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая)
Подростки, которые правильно выполнили задание, умеют выделять
существенные и несущественные признаки математических понятий, т.е.
способность к абстрагированию.
Умение обобщать.
Методика исключения лишнего.
Подросткам предлагается ряд математических понятий, чисел, математических
выражений. В каждом из заданий пят элементов, четыре из которых обладают
общим свойством, а пять не обладают этим свойством. Ученикам необходимо за 30
секунд исключить элемент, не относящийся к группе других элементов. Эта
методика так же выявляет умение классифицировать.
Задание: 1) 8; 20; -4; 18; 5.
2) 1/3; 4/6; 16/13; 5/6; -8/9.
3) 8,7; -3; 4; 4/5; 6,1.
4) делимое; частное; плюс; деление; делитель.
5) 7/7; 1/2; 3/2; 8/5; -10/9.
6) 4; 6; 10; 3; 36.
13
7) основание; показатель; степень; произведение.
8) 11; 3; 5; 18; 7.
9) прямоугольник; треугольник; ромб; квадрат; параллелеграмм.
10) точка; отрезок; прямая; уравнение; плоскость.
11) десять; число; дробь; буква; пятнадцать.
12) координата; ось; абсцисса; фигура; ордината.
13) 145; -434; 56; -186; 875.
14) 30; 15; 91; 635; 400.
15) 3х2; -4х; 3х + 8у2 -7; 4у; 18х2.
Ученики, которые правильно справляются с заданием, умеют обобщать и
классифицировать. Те, кто допустил ошибки, чаще всего не умеют отличать
существенные и несущественные признаки, правильно выбирать основание для
классификации. Удовлетворительный уровень выполнения задания – 9 из 15.
Для диагностики интеллектуальных способностей подростков можно
использовать тесты Айзенка. На выполнения теста требуется 30 минут. Тест
представляет собой серию усложняющихся заданий, с помощью которых можно
оценить интеллект подростков (приложение №9).
Этот тест можно использовать не только для диагностики интеллектуальных
способностей, но и для занятий с подростком.
Для оценки уровня способностей: 11 правильно решённых заданий соответствуют
100%.
2.Использование на уроках игровых тренингов и упражнений для
развития умственных способностей ребёнка.
2.1. Роль и место развивающих упражнений в процессе обучения
математики.
На любом уроке необходимо использовать задания, относящиеся к
внепрограммному материалу, поскольку такие «вкрапления», грамотно
составленные и умело вставленные в структуру урока, могут способствовать
решению нескольких совершенно разных задач: развитию логического мышления,
познавательного интереса, снижению напряжённости. Необходимость этого
аргументируется тем, что увеличение умственной нагрузки на уроках математики
(да и на других уроках тоже) заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес
к предмету вообще и активность на каждом уроке, как стимулировать учащихся к
самостоятельному приобретению знаний.
Помимо этого в своих учениках надо воспитывать основы творческой личности.
При изучении математики у учащихся формируются характерные именно для этого
предмета мыслительные действия и операции, и важно, чтобы это были не только
алгоритмические навыки и приёмы, в арсенал мыслительной деятельности учащихся
должны войти и эвристические приёмы, лежащие в основе творческого процесса.
Дети идут на урок чаще всего за общением с друзьями, с учителями. Наивысшую
радость и удовлетворение они испытывают от работы, позволяющей им открывать
себя: свои способности, возможности. Их глазки загораются в тот момент, когда их
учат чему–то значительному, важному для жизни вообще, а не для получения
отметки. Работа в школе убедила меня в том, что нельзя идти на урок лишь со
знанием какой-то теоремы и набором задач, пусть даже прекрасных. И сама теорема
и задачи лишь материал, который может способствовать раскрытию личности
14
ребёнка. Да, многое тут зависит от способа подачи материала, от способа
организации труда школьников на уроке. Для меня поиск и выбор способа ведения
урока связан с работой по формированию умений наблюдать, анализировать,
обобщать, конкретизировать, делать выводы, задавать вопросы. Отстаивать свою
точку зрения, оперировать не только маленькими порциями учебного материала, но
и знаниями, полученными при изучении темы целиком.
Рассмотрим задания, которые составлены на математическом материале и
направлены на развитие таких умений, как устанавливать закономерности,
причинно-следственные связи, выделять общее в ряду схожих математических
понятий и объектов.
Это могут быть, например числовые последовательности, заданные своими
первыми членами. Требуется найти закономерность в расположении этих членов и
догадаться, какими числами эта последовательность должна быть продолжена.
Задание 1. Определите следующие два члена последовательности:
а) 2, 4, 6, 8, … (10, 12);
б) 3, 6, 4, 7, 5, … (8, 6);
в) 15, 16, 14, 17, 13, 18, … (12, 19);
г) 174, 171, 57, 54, 18, 15, … (5, 2).
Совершенно очевидно, что в случае а) мы имеем перед собой ряд чётных чисел.
Не трудно видеть, что последовательность б) составлена из двух
последовательностей: нечётные места занимает часть натурального ряда, начиная с
3, а чётные – часть натурального ряда, начиная с 6. В случае в) ряд как бы
расходится от первого числа 15 в разные стороны: чётные члены - в сторону
увеличения, а нечётные
- в сторону уменьшения. Как же устроена
последовательность г)? Бросаются в глаза пары: 174 и 171, 57 и 54, 18 и 15. Что в них
общего? Первое число в паре больше второго на три. Но как получена каждая
следующая пара из предыдущей? Они отличаются друг от друга примерно в 3 раза.
Надо проверить: 174 на 3 не делится, но делится 171, причём получается как раз 57.
Значит, при делении второго числа в первой паре получается первое число второй
пары. Проверяем для следующих пар: 54 : 3 =18. Получилось первое число третьей
пары. Значит, закономерность найдена.
Задание 2. Какое число должно стоять вместо «*»? 3 12 6
4 16 8
5 20 *
Эта задачка аналогична случаям в) и г) – требует учёта двух факторов, но
представлена графически она иначе: в виде таблицы, и надо понять как изменяются
числа по горизонтали и вертикали.
Следующий тип заданий похож на предыдущий, поскольку тоже надо искать
общее в ряду заданных понятий, однако отличается он тем, что одно из понятий не
входит в этот ряд. Какое это понятие - неизвестно, следовательно, анализ
усложняется. Есть две стратегии: рассматривать более мелкими группами (без
первого понятия, без второго и т.д.) или проверять сразу всё на наличие основных
свойств: четность, делимость, если речь идёт о числах; симметрия, равенство – если
о геометрических объектах и т.д.
Как правило, даются близкие понятия или очень похожие объекты. И надо
помнить, что суть задания – выделить существенные признаки. Поэтому если в
задании даны квадрат и три прямоугольника, то верное решение квадрат. И не надо
15
радоваться тому, что учащиеся выдают разные решения: один убирает красный
прямоугольник, другой – прямоугольник, который «выше всех ростом». Эти
решения должны огорчать, так как эти ребята не умеют выделять существенные
признаки предмета.
Задание 3. Найдите лишнюю фигуру:
Круг, ромб, квадрат, треугольник, отрезок.
Лишняя фигура – отрезок, единственная фигура, имеющая одно измерение
Задание 4. Найдите лишнее число:
12, 45, 678, 94, 3456.
Лишнее число - 45, нечётное, остальные чётные.
Необходимым условием успешного формирования тех или иных умений является
стремление самого ученика к познанию. Вот почему от учителя требуется создать у
школьника положительную мотивацию к выполнению умственных и практических
действий. Казалось бы, всё ясно, но как развить у школьника желание
самостоятельно выполнять каждое упражнение на уроке или дома, как
сформировать стремление к познанию, умением управлять собственной
познавательной деятельностью?
Решение этих и подобных вопросов во многом зависит от умения учителя
овладеть вниманием учеников. Как правило, удачно выбранный вид деятельности
учащихся вначале урока настраивает их на плодотворную работу в течение всех 45
минут. Вот почему особое внимание надо уделять организации начала урока.
Планируя способ включения учеников в урок, думаю о создании мотивационной
основы их работы. Известно же, что именно творческие, причём посильные, задания
наиболее цепко держат внимание ребят. При этом опора на интерес и радость,
которую получат дети от сделанных на уроке открытий и, главное, открытий своих
возможностей, способностей, поможет создать мотивационную основу для истоков
творческой, созидательной деятельности. Помогает в поиске построения начала
урока осознание того, что сложность, доступная для ребят, и новизна – основные
причины интереса.
Начало урока можно организовать, предложив учащимся задачи, которые
решаются только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку или дав задачу
на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу,
хорошо усвоенному школьниками.
6 класс. Предлагается задание: «Начертить в тетради квадрат, со стороной 3
клетки» Образец даётся на доске. Затем показывается квадрат, учащиеся должны
обнаружить закономерность его составления и запомнить все числа (на это даётся
одна минута), а затем по команде записать их в свой квадрат.
0
4½
9
13½
9
13½
27
22½
18
Обнаружены такие интересные закономерности составления таблицы:
1) по углам квадрата стоят последовательно числа, кратные 9, начиная с нуля, а
между ними их среднее арифметическое;
16
2) по периметру квадрата стоят числа, первое из которых 0, а каждое следующее
на 4½ больше предыдущего, и так до 27. Поэтому надо запомнить всего два числа: 0
и 4½.
3) числа 9; 13½; 18; 22½; 27 больше числа 4½ соответственно в 2, 3, 4, 5, 6 раз.
Итог: Появление на уроках игры, которая обычно предлагалась на внеклассных
занятиях, - неожиданность. Такое начало урока позволяет включить в работу весь
класс, кроме того, способствует тренировке зрительной памяти, наблюдательности,
учит поиску закономерностей составления таблицы, а также помогает отрабатывать
действия с дробями.
8 класс. На доске написаны решения неравенств:
1) 1/х < 3
2) -1 –х >5
3) 3х2 > х
4) х2 >( х – 1)2
1< 3х
-х > 6
3х >1
х>х–1
Х > 1/3
х > -6
х > 1/3
0 > -1
Решений нет
Предлагаем проверить их. В приведённых решениях допущены самые
«любимые» ошибки учеников. Так, некоторые из них абсолютно убеждены, что
первый пример решён верно. Приводимые в классе обоснования этих решений
помогают осознавать, почему они не ведут к истинному ответу.
Итог: Учащиеся довольно редко проверяют своё решение задачи, а тем более
рассуждения другого человека. Тут же им предоставляется такая возможность.
Сообщение учителя, что это его собственное решение и что здесь возможна ошибка,
заинтриговывают учащихся. По его просьбе оценить все преобразования дети
мгновенно включаются в работу. Задания такого типа помогают тренировать
восприятие учащихся.
Отрабатывать интеллектуальные навыки учащихся можно и при объяснении
новой темы. Например при изучении в 7 классе темы « Действия со степенями»:
На доске дан квадрат ( квадрат с незаполненными клетками был заготовлен в
тетради), классу предложено установить закономерность его составления, запомнить
числа и записать их в свой квадрат. Аналогичная работа выполняется со вторым
квадратом.
4
8
16
4
16 128
32 64 128
8
64 512
256 512 1024
32 256 1024
Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной
памяти и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений
продолжалась при устном решении примеров:
1) 23 · 53 = ;
2) 103 = ; 3) 142 = ; 4) 22 · 72 = ; 5)
35 3  72 4

7 3  53  8 4  9 4
Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать
обобщение. В результате появилась следующая запись: ( a · b)n = an · bn.
Развивающие тренинги могут предлагаться и в конце урока и служить
«морковкой», стимулирующей ребят работать в течение
урока быстро
и
продуктивно. Если педагог в начале урока сформулирует цели, задачи урока, объём
материала, который необходимо проработать, и объявит, что приготовил
интересную задачку («сюрприз»), то это будет способствовать большей активности
учащихся при усвоении основного материала, ведь они понимают, что на сюрприз
17
может просто не остаться времени. К сожалению, когда у учителя в конце урока
остаётся время, он чаще всего предлагает ребятам ещё одну задачу на эту тему. А
лучше дать занимательную задачку или головоломку. Это будет хорошим финалом
урока, и ребята смогут проявить смекалку, активность и интерес к самому предмету.
Ведь целью обучения является не только определённый объём усвоенного
материала, сформированные умения и навык, но и интерес к самому предмету. Если
умело применять подобные формы работы, то у ребят будет желание идти на урок и
понимание, что математика – один из самых увлекательных школьных предметов.
2.2. Примеры игровых тренингов на уроках математики.
Возможность и целесообразность использования игровых тренингов на уроках
математики в процессе изучения и закрепления материала различны в зависимости
от дидактических целей урока. Если занятия по развитию интеллектуальных
способностей ребёнка проводиться во внеурочное время, то их лучше проводить по
2 часа в неделю. Каждое занятие не более 45 минут, чтобы подростки не утомились.
Результаты занятий на первых порах могут быть не так высоки, но не стоит
показывать подростку, что он не оправдал ваших надежд. Ребёнок не в коем случае
не должен видеть разочарования в глазах учителя, надо помнить, о принципе
«педагогического оптимизма». Надо стараться замечать даже самые маленькие
успехи ребёнка. Только в этом случае можно добиться серьёзных сдвигов в
положительную сторону в интеллектуальном развитии ребёнка.
Упражнения для тренировки и развития восприятия.
Таблица цифр.
Для тренировочных занятий по развитию восприятия у подростков можно
использовать методику поиска информации. Учащимся предлагается 100 клеточная
таблица, заполненная цифрами (приложение №10). Даётся задание: подсчитать
сколько раз встречается каждое из чисел от 0 до 9. при выполнении задания
фиксируется время, за которое учащийся подсчитывает, сколько раз встречается 0,
затем 1, потом 2 и т.д. лучше всего выполнять задание индивидуально с каждым
ребёнком.
Таблица графических изображений.
Для изучения показательной скорости и точности восприятия можно
использовать 100 клеточную таблицу с графическими изображениями (приложение
№11). Учащимся даётся задание: подсчитать сколько раз встречается каждый
графический знак.
Развиваем чувство времени.
Учащиеся располагаются по кругу. Ребятам предлагается закрыть глаза и
расслабиться. Учитель говорит следующее: «Когда я скажу, начали, вы начинаете
чувствовать время. Когда я скажу, достаточно, вы по очереди мне скажете, сколько
времени прошло». Обычно засекается 1мин., 1,5 мин. или 2 мин.
18
Упражнения для тренировки внимания.
Пропусти число.
Ребятам предлагается посчитать по порядку вслух, причём числа, содержащие 3
или делящиеся на 3, следует пропускать. Тот, кто называет запрещённое число,
выбывает из игры.
Часы.
В игре участвуют 13 человек. Участники игры становятся по кругу. Условие
игры: нужно изображать циферблат больших часов, каждый ребёнок встаёт у
определённого часа. Договариваются о том, где будет 12 часов. Один из игроков –
ведущий – становиться в центре и должен назвать время, а участники игры,
находящиеся там, где в это время стоят стрелки, одним хлопком обозначают
расположение маленькой стрелки, а двумя хлопками – положение большой
минутной стрелки. Тот, кто ошибается становиться ведущим.
Считаем вместе.
Участники игры по очереди должны выполнить сложение или вычитание
однозначных чисел. Первый называет число: например 9. Второй называет знак:
например плюс. Третий называет число: например 3. Четвёртый называет знак:
равно. Пятый должен назвать сумму. Шестой называет число и т.д.
Тот, кто ошибается, выбывает из игры.
Упражнения для тренировки памяти.
Запоминаем рисуя.
Учитель заранее готовит 20 слов, затем называет последовательно слова. После
каждого названного слова он считает до трёх. За это время учащиеся должны успеть,
каким угодно рисунком для запоминания нарисовать это слово. Пусть рисунок будет
непонятен для других, лишь бы ребёнок мог потом по порядку назвать слова.
Кто больше запомнит.
Первый участник игры называет любое слово, например «карандаш»,следующий
должен повторить это слово и назвать любое своё, например «лес». Третий участник
повторяет два предыдущих слова и называет своё и т.д. таким образом, в конце игры
остаётся победитель, который обладает самой выдающейся памятью. Игру можно
начинать несколько раз.
Города.
Эта игра развивает память подростков, а так же их мышление.
Учитель называет какой – нибудь город, например Москва. Первый из участников
должен, вспомнить и назвать город на букву А и т.д. если кто –то из игроков назвал
слово, оканчивающиеся буквой, с которой не начинается название никакого города
или не может вспомнить название города, он выбывает из игры
19
Упражнения для тренировки логического мышления.
Шестиклеточный логикон.
Сравнивая информацию в верхних клетках и в нижних, найти в ней логическую
связь и заполнить пустую клетку.
1)
2)
7
о
45
д
654
3)
белый нос
жук человек лошадь
6
4
4)
п
сел
с
6)
рука нож лук
ж
м
лак
3
5)
село клей
4
13
н
62
ч
81
7)
слон сом уж
ж
р
10)
8)
9)
высота длина время
в
л
11)
крем хром хрип
е
о
морж клад клуб
ж
а
12)
цвет звук вкус
г
у
оса окунь мальчик
н
р
15)
13)
14)
пчела корова овца
м
м
16)
36
1
81
6
17)
футбол бадминтон бокс
м
в
19)
час метр джоуль
в
д
45
18)
79
д
21
о
46
дерево куст трава
с
м
20)
25
6
15
4
45
зима осень лето
б
ж
Анаграммы.
Из каждой пары приведённых слов путём перестановок букв нужно составить
название крупного города, все буквы должны быть использованы.
1) мера + ноль. 5) кино + рак. 9)арест + бух 13) пар + га.
2) мак + сад.
6) дно + рог
10) Берн + ил 14) Нил + лат.
3) жар + пи.
7) дума + танк. 11) зал + ого.
4) вьюн + лис. 8) лони + босс 12) сом + ква.
20
Заключение.
« Ученик – это не сосуд, который надо заполнить, а факел, который надо зажечь».
А чтобы « зажечь» каждого ученика на уроке. Следует много работать над
активизацией его познавательной деятельности на каждом уроке.
Познавательная деятельность – это познание не только в целях учения, но и для
открытия нового в науке. Познавательные процессы (восприятие, память, мышление,
воображение) входят как составная часть в любую человеческую деятельность, и
обеспечивает её эффективность. Любой человек рождается с задатками
познавательной деятельности, но уровень развития познавательных возможностей
человека зависит не только от задатков, полученных при рождении, но в гораздо
большей мере от характера формировании познавательных возможностей в семье. В
школе, от собственной деятельности по развитию своих интеллектуальных
способностей. Задача учителя – организовать учебную деятельность таким образом,
чтобы у учащихся сформировались потребность в творческом преобразовании
учебного материала с целью овладения новыми навыками.
Формирование познавательной активности возможно при условии, что
деятельность, которой занимается ученик, ему интересна.
Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет
передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ученика независимо от
его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не
давать останавливаться, в своём развитии более сильным ученикам, учить всех
воспитывать у себя силу воли, твёрдый характер и целеустремлённость при решении
сложных заданий. Всё это и есть воспитание творческой личности в самом широком
и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса к предмету,
для развития познавательной активности необходим поиск дополнительных средств,
стимулирующих развитие самодеятельности, личной инициативы и творчества
учащихся разного возраста.
Одна из таких форм активного обучения – упражнения и игровые тренинги для
развития интеллектуальных способностей ребёнка. Дети всегда с большой охотой
выполняют их, Часто сами на уроках просят, чтобы мы немного «поиграли».
Некоторые ребята пытаются придумывать свои подобные задания, что говорит о
положительном в развитии мышления.
Приоритетным принципом своей работы я считаю слова немецкого философа и
ученого 18 века И. Канта: «Учить надо не мыслям, а мыслить»
21
Приложения.
Приложение № 1.
Приложение №2.
22
Приложение №3.
Таблицы Шульте.
23
Приложение №4.
Приложение №5.
8 9
4
5
14 18
22 11
2
7
13 1
15 10
24
12
17
7
16
21
18
20
1
22
21
23
5
20
15
24
2
8
19
10
4
6
13
11
3
16
25
14
Приложение №6.
24
19
23
6
9
3
17
12
Приложение №7.
Приложение №8.
25
Приложение №9.
26
27
28
Приложение № 10.
Приложение № 11
29
Литература:
1. Азаров Ю.П. Радость учить и учиться. Москва. Издательство политической
литературы. 1989г.
2. Амосова Н.В. Общие проблемы развития творческой личности при обучении
математики. Изд-во АО ИУУ, 2005г.
3. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. Саратов. ОАО
Издательство «Лицей». 2003г.
4. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел.
Москва «Просвещение», АО «Учебная литература». 1996г.
5. Никольская И. Л., Семёнов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать.
Москва «Просвещение». 1989г.
6. Окунев А.А. Спасибо за урок дети. Москва «Просвещение» 1988г.
7. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В. И учёба, и игра: математика.
Ярославль «Академия развития». 2000г.
8. Тихомирова Л. Развитие интеллектуальных способностей ребёнка.
Москва «Рольф». 2001г.
9. «Математика в школе» Издательство ООО «Школьная пресса», №7. 2000г.
10. Учебно- методическая газета «Математика».Издательский дом « Первое
сентября», №11. 2005г., №18. 2006г.
30