МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ
2009/2010 учебный год 1 семестр факультет архитектуры
Направление подготовки: 630100 – «Архитектура» 1 курс. Дисциплина Математика
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТРВКИ К ЭКЗАМЕНУ
Линейная алгебра
Матрицы и действия с ними: сложение и вычитание матриц,
умножение матрицы на число, произведения матриц.
Определители 2-го и 3-го порядков, методы их вычисления.
Обратная матрица.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Матричный метод.
Аналитическая геометрия
Декартова и полярная системы координат.
Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Вычисление углов
между векторами.
Векторное произведение векторов и его свойства. Вычисление
площадей параллелограммов и треугольников.
Смешанное
произведение
параллелограммов и пирамид.
Условия коллинеарности,
векторов в координатной форме.
векторов.
Вычисление
ортогональности
и
объемов
компланарности
Прямая линия на плоскости и ее уравнения.
Уравнения плоскости в пространстве.
Уравнения прямой в пространстве.
Расстояние от точки до прямой на плоскости и расстояния от точки до
плоскости.
Кривые второго порядка, определения и канонические уравнения в
декартовой системе координат.
Поверхности второго порядка.
Математический анализ
Предел функции и его геометрический смысл. Односторонние
пределы.
Свойства пределов функций. Первый и второй замечательные
пределы.
Основные приемы раскрытия неопределенностей.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Эквивалентные бесконечно малые функции. Вычисление пределов с
помощью таблицы основных эквивалентных бесконечно малых функций.
Понятие непрерывности в точке. Определения разрывов первого и
второго порядков.
Непрерывность элементарных функций.
Асимптоты к графикам функций и способы их нахождения.
Производная функции в точке. Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной и нормали к плоской кривой.
Физический смысл первой производной. Непрерывность функции,
имеющей производную.
Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и
отношения функций.
Таблица производных основных элементарных функций.
Производная сложной функции.
Производные высших порядков.
Критерий монотонности дифференцируемых функций.
Необходимое и достаточное условие экстремума. Критические точки
первого рода.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на
отрезке.
Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба.
Применение второй производной к
выпуклости. Критические точки второго рода.
нахождению
интервалов
Общая схема исследования функций и построения графиков.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица основных формул интегрирования.
Непосредственное интегрирование.
Интегрирование по частям и подстановкой.
Определение и основные свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Применение определенных интегралов к вычислению площадей
плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и площадей поверхностей
вращения.
Вычисление определенных интегралов методами замены переменной
и по частям.
Некоторые физические приложения определенных интегралов.
Несобственные
интегрирования.
интегралы
с
бесконечными
пределами
Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости.
Область определения, предел и непрерывность функции нескольких
переменных.
Частные производные функции нескольких переменных. Частные
производные и дифференциалы высших порядков.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Производная по направлению. Градиент.
Экстремумы функции нескольких переменных.
Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух
переменных.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее
решение.
Задача Коши для уравнений первого порядка. Теорема существования
и единственности.
Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися
переменными.
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений.
Интегрирование однородных уравнений.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Задача Коши для дифференциального уравнения высшего порядка.
Некоторые способы решения уравнения высшего порядка с помощью
понижения порядка.
Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа).
Приемы решения линейных однородных дифференциальных
уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.