Document 678199

Пояснительная записка
Учебная программа для 11 класса составлена на основе примерной
программы среднего (полного) общего образования по математике, выверена
с Федеральным компонентом государственных образовательных стандартов
по математике с изменениями (приказ Минобрнауки № 2643 от 10.11.2011
г.), утверждённом в 2004 году.
Программа рассчитана на 90 (72) часа, т.е. на 2 часа в неделю, состоит
из 2 разделов:
1.
Начала математического анализа – 55 (44)
2.
Геометрия – 35 (28)
Основное содержание
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и
композиции данной функции с линейной.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и её физический
смысл.
Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.
Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.
Геометрия
Многогранники.
Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем
мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развёртка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Координаты и векторы.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора
на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки выпускников 11 класса
• В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Начала математического анализа
уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Геометрия
уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные
объёмы с их описаниями, изображениями;
-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы пирамиды;
-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
Учебно-тематическое планирование
Класс
Категория слушателей
Срок обучения
Форма обучения
Режим занятий
Класс
11
№
п/п
1
2
Наименование
разделов и тем
Начала
математического
анализа
1. Производная.
Производные
тригонометрических
функций.
2. Применение
производной.
3. Интеграл и его
применение.
Контроль
Геометрия
1.Многогранники.
2.Тела и поверхности
вращения.
3.Координаты и
векторы
Контроль
Итого часов
11
обучающиеся школы
90 (72) часов
заочная
2,5 (2) часа
Всего
часов
Консультации
Контрольные Форма
работы
контроля
22 (18)
21 (17)
1
17 (14)
16 (13)
1
15 (12)
14 (11)
1
Зачёт №
1,2,3
12 (10)
11 (9)
1
12 (10)
12 (8)
11 (9)
11 (7)
1
1
Зачёт №
4,5,6
90 (72)
84 (66)
6 (6)
Календарно-тематическое планирование по математике в 11 классе
Число консультаций в неделю – 2,5 часа, всего за год - 90 консультаций
I полугодие – 42 консультации
II полугодие − 48 консультаций
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Дата
Тема консультации
Зачётный
раздел
№
1.
Производная.
Производные тригонометрических функций.
Понятие
о
пределе
последовательности.
Существование
предела
монотонной
ограниченной последовательности.
Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей.
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия и её сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о приращении функции и аргумента.
Скорость изменения функции.
Понятие о производной функции.
Производные основных элементарных функций.
Производная алгебраической суммы.
Производная алгебраической разности.
Производная произведения.
Производная частного.
Производная сложной функции.
Вычисление
производных
основных
элементарных функций.
Производная синуса, косинуса.
Производная тангенса, котангенса.
Нахождение скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Вторая производная и её физический смысл.
Вычисление производных различных функций.
Применение производных к решению задач.
Контрольная работа № 1 по теме: ʺПроизводная.
Производные тригонометрических функцийʺ.
Обобщающее повторение по теме: ʺПроизводная.
Производные тригонометрических функцийʺ.
Зачётный раздел № 2. Координаты и векторы.
Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками.
Уравнение сферы и плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
Сложение векторов и умножение вектора на
число.
Угол между векторами. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение вектора по
трём некомпланарным векторам.
Домашнее
задание
п. 7 № 3
п. 11 № 7
п. 10 № 5
п. 15 № 6
п. 19 № 7
п. 20 № 4
п. 21 № 2 (а, б)
п. 22
п. 22 № 4 (а - б)
п. 22 № 4 (в - г)
п. 22 № 4 (е - з)
п. 22 № 5
п. 24 № 4
п. 22,24
п. 71, 72 № 2
п. 72 № 2 (д - е)
п. 74 № 9
п. 73 № 3
п. 75 № 1
п. 73-75
Задания к зачёту
№1
Повт. п. 20-24,
71-75
п. 42, 45 № 407
п. 59 № 577
п. 19 № 143
п. 34, 35 № 323
п. 36, 38 № 347
п. 43, 46 № 453
п. 47 № 443
п. 34 № 351
п. 39, 41 № 367
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Решение задач. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная работа № 2 по теме: ʺКоординаты и
векторыʺ.
Обобщающее повторение по теме: ʺКоординаты
и векторыʺ.
Зачётный
раздел
№
3.
Применение
производной.
Физический смысл производной.
Применение
производной
к
решению
физических задач.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции.
Применение
производной
к
решению
геометрических задач.
Признак возрастания и убывания функции.
Решение задач на определение промежутков
возрастания и убывания функции.
Критические точки функции, максимумы и
минимумы.
Решение задач на определение максимумов и
минимумов функций.
Применение производной к исследованию
функции и построение её графика.
Исследование различных функций и построение
их графиков.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Решение задач с использованием правила
нахождения наибольшего и наименьшего
значения функции.
Примеры использования производной для
нахождения наилучшего решения в прикладных,
в том числе социально-экономических задачах.
Решение задач. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная работа № 3 по теме: ʺПрименение
производнойʺ.
Обобщающее повторение по теме: ʺПрименение
производнойʺ.
Зачётный раздел № 4. Многогранники.
Вершины, рёбра, грани многогранников.
Призма, её основания, боковые рёбра, высота,
боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота,
боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представления о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Решение задач. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная
работа
№
4
по
теме:
№ 409, 452
Задания к зачёту
№2
Повт. п. 34-36,
42-46
п. 21 № 268
п. 21 № 269
п. 19 № 253
п. 19 № 255 (а,б)
п. 19 № 257 (а),
259(а)
п. 22 № 279 (в, г)
п. 22 № 283 (б, г)
п. 23 № 288(а, в)
п. 23 № 288 (г, б)
п. 24 № 297 (а, в)
п. 24 № 297 (б, г)
п. 25 № 305 (а, б)
п. 25 № 305 (в, г)
п. 25 № 320
№ 313, 314
Задания к зачёту
№3
Повт. п. 19-25
п. 25 № 219
п. 27 № 222
п. 27 № 228
п. 27 № 231
п. 28 № 243
п. 29 № 248
п. 31 № 277
п. 14 № 79
п. 32 № 282
№ 229, 244
Задания к зачёту
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ʺМногогранникиʺ.
Обобщающее
повторение
по
теме:
ʺМногогранникиʺ.
Зачётный раздел № 5. Интеграл и его
применение.
Первообразная.
Основное свойство первообразной функции.
Правила нахождения первообразной функции.
Примеры нахождения первообразных.
Понятие об определённом интеграле как
площади криволинейной трапеции.
Вычисление площади криволинейной трапеции.
Решение задач на вычисление площади
криволинейной трапеции.
Понятие
интеграла.
Формула
НьютонаЛейбница.
Применение формулы Ньютона-Лейбница к
вычислению интегралов.
Применение формулы Ньютона-Лейбница к
вычислению площадей фигур.
Примеры применения интеграла в физике.
Примеры применения интеграла в геометрии.
Решение задач. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная работа № 5 по теме: ʺИнтеграл и
его применениеʺ.
Обобщающее повторение по теме: ʺИнтеграл и
его применениеʺ.
Зачётный раздел № 6. Тела и поверхности
вращения.
Цилиндр.
Основание,
высота,
боковая
поверхность, образующая, развёртка.
Решение задач на нахождение элементов
цилиндра.
Конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развёртка.
Решение задач на нахождение элементов конуса.
Осевые сечения и сечения параллельные
основанию.
Шар, сфера, их сечения.
Решение задач на построение сечений.
№4
Повт. п. 25-32
п. 26 № 328
п. 27 № 335
п. 28 № 342
п. 28 № 343
п. 30 № 360 (а, в)
п. 29 № 353
п. 29 354
п. 30 № 357
п. 30 № 358
п. 30 № 364
п. 31 № 373
п. 31 № 371 (а, в)
№ 344, 365
Задания к зачёту
№5
Повт. п. 26-31
п. 53, 54 № 522
п. 53, 54 № 525
п. 55, 56 № 547
п. 55, 56 № 550
п. 53, 55 № 548
п. 58, 60 № 574
п. 53, 55, 60 №
580
Касательная плоскость к сфере.
п. 61 № 592
Решение задач на нахождение элементов шара и п. 61 № 595
сферы.
Решение задач. Подготовка к контрольной № 551, 575
работе.
Контрольная работа № 6 по теме: ʺТела и Задания к зачёту
поверхности вращенияʺ.
№6
Обобщающее повторение по теме: ʺТела и Повт. п. 53-61
поверхности вращенияʺ.