Параметрическое регулирование национальной экономики в рамках регионального таможенного

Параметрическое регулирование национальной экономики в рамках регионального таможенного
союза c учетом бюджетного равновесия и государственного долга
Ашимов А.А., Султанов Б.Т., Боровский Ю.В., Сайлаубеков Н.Т., Абылкасымова М.Е.,
Айдарханов Д.Т.
На примере Республики Казахстан получены оценки функций регрессии основных
макроэкономических показателей национальной экономики в рамках ее функционирования в составе
регионального таможенного союза и взаимодействия с внешним миром. После тестирования на ложность
функций регрессии, построена эконометрическая модель малой открытой экономики Республики Казахстан,
описывающая не только условия равновесия на макроэкономических рынках благ, денег, труда, капитала, но
и условие бюджетного равновесия с учетом государственного долга, оценен ее показатель устойчивости и
проведен макроэкономический анализ на базе рассматриваемой модели. Сформулирована и решена задача
параметрического регулирования макроэкономических показателей национальной экономики на базе
построенной эконометрической модели с учетом ограничений на дефицит бюджета, государственный долг и
уровень инфляции.
Ключевые слова: национальная экономика, ложность функций регрессии, модель малой открытой
экономики, макроэкономический анализ, параметрическое регулирование, таможенный союз, бюджетное
равновесие, государственный долг, инструменты экономической политики.
Введение
В условиях открытой экономики, когда страна взаимодействует как со странами регионального
таможенного союза, так и с внешним миром актуальной проблемой является осуществление рациональной
экономической политики с учетом требований обеспечения статического равновесия на
макроэкономических рынках благ, денег, труда, капитала, а также равновесия государственного бюджета с
учетом государственного долга.
В
макроэкономической
теории
известен
результат
[1]
Нобелевского
лауреата
Р. Манделла, предложившего на базе развития моделей IS, LM инструмент анализа условий равновесий на
рынках благ, денег, капитала и подход стабилизации платежного баланса (внешнего равновесия) средствами
монетарной политики и стабилизации внутреннего равновесия (на рынке благ) средствами фискальной
политики. Рассматриваемый результат не учитывает условия взаимодействия страны в составе
регионального таможенного союза.
В [2] предложен подход оценки оптимальных значений инструментов экономической политики на
базе эконометрической модели национального хозяйства, которая не отражает условия равновесия на
макроэкономических рынках благ, денег, труда, капитала, бюджетного равновесия и функционирования
страны в рамках регионального экономического союза.
В [3] построена эконометрическая модель малой открытой экономики, которая не учитывает
условие бюджетного равновесия национальной экономики с учетом накопленного государственного долга и
решена задача математического программирования без ограничений на величины: накопленного
государственного долга, дефицита государственного бюджета и уровень инфляции.
В работе ставится задача оценки оптимальных значений инструментов экономической политики (на
примере экономики Казахстана) с учетом требований обеспечения равновесия на макроэкономических
рынках товаров, денег, труда, капитала, государственного бюджета с учетом государственного долга на базе
эконометрической модели малой открытой экономики, взаимодействующей как со странами таможенного
союза, так и с остальным миром.
В работе на базе эконометрической модели, описывающей условия равновесия на
макроэкономических рынках благ, денег, труда, капитала, равновесия государственного бюджета с учетом
государственного долга, а также ограничений на величины: накопленного государственного долга,
дефицита государственного бюджета и уровень инфляции, предложен подход оценки оптимальных
значений инструментов экономической политики в рамках малой открытой экономики (на примере
экономики Республики Казахстан), взаимодействующей как со странами регионального таможенного союза
(состоящего из Республики Казахстан, Российской Федерации и Республики Беларусь), так и с внешним
миром.
1. Эконометрическая модель малой открытой экономики, функционирующей в составе
регионального таможенного союза с учетом бюджетного равновесия и государственного долга
Общий вид [4] модели малой открытой экономики, которая описывает условия равновесия на
макроэкономических рынках благ, денег, труда, капитала и равновесия государственного бюджета с учетом
ее взаимодействия со странами таможенного союза и с остальным миром, представлен следующими
соотношениями:
1
Равновесие на рынке благ Республики Казахстан представляется выражением:
𝑌𝐷 = 𝑌 𝑆
(1)
где 𝑌 𝑆 – реальное предложение благ в Республике Казахстан, млрд. тенге (денежная единица Республики
Казахстан); 𝑌 𝐷 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝑁𝐸 – реальный спрос на блага в Республике Казахстан, млрд. тенге; 𝑁𝐸 =
𝑁𝐸 𝑊 + 𝑁𝐸 𝑅𝑈 – реальный объем чистого экспорта благ из Республики Казахстан, млрд. тенге; 𝑁𝐸 𝑅𝑈 =
𝐸𝑥 𝑅𝑈 − 𝑒 𝑟 𝐼𝑚𝑅𝑈 – реальный чистый экспорт благ из Республики Казахстан в Российскую Федерацию, млрд.
тенге (показатель, учитывающий условия взаимодействия Республики Казахстан в составе регионального
таможенного союза); 𝐸𝑥 𝑅𝑈 – реальный объем экспорта благ из Республики Казахстан в Российскую
Федерацию, млрд. тенге; 𝐼𝑚𝑅𝑈 – реальный объем импорта благ в Республику Казахстан из Российской
Федерации, млрд. тенге; 𝑒 𝑟 = 𝑒𝑃𝑊 /𝑃 – реальный обменный курс в Республике Казахстан, тенге/доллар; 𝑒 –
обменный курс национальной валюты в Республике Казахстан (тенге/доллар); PW – общий уровень цен во
внешнем мире; P – общий уровень цен в Республике Казахстан; NEW = ExW - erImW – реальный чистый
экспорт благ из Республики Казахстан в остальной мир, млрд. тенге (показатель, учитывающий условия
взаимодействия Республики Казахстан с остальным миром); ExW – реальный объем экспорта благ из
Республики Казахстан в остальной мир, млрд. тенге; ImW – реальный объем импорта благ в Республику
Казахстан из остального мира, млрд. тенге; G – реальный объем государственных расходов Республики
Казахстан, млрд. тенге; I – реальный объем инвестиций Республики Казахстан в основной капитал, млрд.
тенге; C – реальный объем потребления домашних хозяйств Республики Казахстан, млрд. тенге. Все
реальные показатели приведены к 2000 году 1 кварталу.
Равновесие на денежном рынке Республики Казахстан представляется соотношением:
M/P = L
(2)
где
L – реальные кассовые остатки в Республике Казахстан, млрд. тенге; M – номинальное предложение
денег в Республике Казахстан (млрд. тенге), которое определяется по [5].
Равновесие на рынке труда в Республике Казахстан:
PdY/dN = W
(3)
где
W – ставка номинальной заработной платы в Республике Казахстан, тыс. тенге; dY/dN – предельная
производительность труда в Республике Казахстан; Y – реальный валовый внутренний продукт (далее ВВП)
в Республике Казахстан, млрд. тенге; N – численность занятого населения на территории Республики
Казахстан, тыс. чел.
Равновесие на рынке капитала:
PNE = NKE
(4)
где
NKE – номинальный объем чистого экспорта капитала из Республики Казахстан, млрд. тенге.
Равновесие бюджета:
Gexp = Ginc
(5)
где
Gexp –затратная часть бюджета Республики Казахстан, зависящая от государственных доходов и
накопленного государственного долга, млрд. тенге, Ginc –доходная часть бюджета Республики Казахстан,
млрд. тенге.
Введем еще обозначения для используемых при построении модели экономических показателей:
MRU – реальное предложение денег в Российской Федерации (млрд. тенге) и GRU – реальный объем
государственных расходов в Российской Федерации (млрд. тенге) показатели, учитывающие условия
функционирования страны в составе регионального таможенного союза; eRU – обменный курс тенге к рублю
Российской Федерации; PRU – уровень цен в Российской Федерации; i – среднерыночная процентная ставка
банков второго уровня по кредитам в Республике Казахстан; iW – процентная ставка внешнего мира (Market
yield on U.S. Treasury securities at 3-month constant maturity, quoted on investment basis); Рavg=0.6P
+0.4eРW/е1999Q1 – средневзвешенный уровень цен в Республике Казахстан; е1999Q1 – обменный курс
национальной валюты в Республике Казахстан на 1 квартал 1999 года (тенге/доллар); Poil – средняя цена на
нефть (тыс. тенге/баррель); Gdebt – накопленный государственный долг Республики Казахстан, млрд. тенге;
Δ – оператор первой разности для серии: ΔX = X – X-1, где X-1 – лаговая переменная.
Предварительный эконометрический анализ показал возможность оценки макроэкономических
показателей условий равновесий на макроэкономических рынках C, L, W, I, Y, ExW, ImW, ExRU, ImRU, NKE,
Gexp, Ginc в виде функций регрессии на базе следующего множества временных рядов: Y, C, L, i, W, N, Рavg, I,
Poil, NKE, MRU, GRU, eRU, РRU, ExRU, ImRU, ExW, ImW, iW, РW за 1994-2011 годы по статистическим квартальным
данным национальных хозяйств Республики Казахстан (источник: http://www.stat.kz) и Российской
Федерации (источник: http://www.gks.ru).
2
В сериях с квартальным съемом данных присутствуют сезонные эффекты, которые необходимо
учитывать при нахождении равновесных значений экономических показателей. Три класса моделей
временных рядов, как правило, используется для моделирования сезонности – полностью
детерминированные сезонные процессы, стационарные сезонные процессы и интегрированные сезонные
процессы [6]. Для корректной сезонной очистки временных рядов предварительно применялся специальный
метод Hylleberg-Engle-Granger-Yoo (HEGY) [6], который предназначен выявлять присутствие единичных
корней, как на годовой, так и на сезонных частотах. В результате определяется тип сезонности, на основе
которого соответствующим образом временной ряд сглаживается.
По результатам тестирования на стационарность и сезонной очистки временных рядов функции
регрессии вида С=C(Y), L=L(Y, i, Poil), W=W(N, Pavg), NKE=NKE(iW, i, GRU, Poil), I=I(i, 𝐼−1 ), Y=Y(N), ImW =
ImW(Y, W, ImW-1,D2010Q3), ImRU = ImRU(GRU, eRU, e, Y-3, Y-4, D2010Q3, D2011Q2), ExRU= ExRU(ΔMRU, GRU, Poil, ExRU-1,
eRU, РRU, P, D2010Q3), ExW= ExW(e, Poil-1, Poil-3, Poil-4), Gexp=Gexp(ΔGdebt, Ginc), Ginc=Ginc(Y, e) построены методом
МНК (результаты анализа их на статистическую значимость представлены ниже):
С = 170.02 + 0.37Y , R2=0.99,
(0.0)
(0.00)
L = 3.1Y – 41.04 i – 154.4Poil, R2=0.92,
(0.00)
(0.03)
(0.01)
W = –0.04 N + 228.96 Рavg , R2=0.98,
(0.00)
(0.00)
NKE= –26.43i+62.7iW+0.36GRU–107.1Poil, R2=0.60,
(0.02)
(0.00)
(0.00)
(0.00)
I = 27.9 – 0.53 i+0.96 I-1 , R2=0.99,
(0.11)
(0.15)
(0.00)
Y = -6645.9 + 1.1N, R2=0.97,
(0.00)
(0.00)
Im = 0.05 G +29.2e –0.88e + 0.34Y-3–0.38 Y-4–102.62D2010Q3+50.2 D2011Q2, R2=0.94,
RU
RU
(0.00)
RU
(0.00)
(0.00)
(0.00)
(0.00)
(0.00)
(0.00)
ImW = 0.06Y – 0.58W+0.99ImW-1 + 43.9D2010Q3, R2=0.99,
(0.01)
Ex
RU
(0.00)
(0.00)
= 0.002ΔM –0.01G + 2.9P + 0.72Ex
RU
RU
(0.00)
(0.00)
W
Ex =
oil
(0.00)
RU
(0.00)
-1
+ 2.984eRUРRU/P–20.1 D2010Q3, R2=0.90,
(0.00)
(0.00)
(0.00)
–3.2e+39.1Poil-1 +28.7Poil-3+14.0Poil-4+486.5,
(0.00) (0.00)
(0.00)
(0.00)
(0.00)
R2=0.98,
Gexp=1.2ΔGdebt+0.99Ginc, R2=0.99,
(0.00)
(0.00)
Ginc=0.2Y–1.85e+312.2, R2=0.93,
(0.00)
(0.00)
(6)
(0.00)
где значения в скобках – статистика P-value соответствующего коэффициента регрессии, R2-коэффициент
детерминации; D2010Q3 – фиктивная переменная, такая, что на 2010 год 3 квартал принимает значение 1, а в
остальных случаях 0; D2011Q2 – фиктивная переменная, такая, что на 2011 год 2 квартал принимает значение
1, а в остальных случаях 0.
Проверки на ложность функций регрессий, в которых соответствующие сезонно очищенные
временные ряды являются стационарными относительно детерминированного тренда, проводились с
помощью Т-теста [7]. Проверка на ложность функции регрессии, в которой сезонно очищенные временные
ряды являются нестационарными, проводились с помощью теста на коинтеграцию Engle-Granger [8,9].
Модель малой открытой экономики (на примере Республики Казахстан) на базе условий равновесия
на макроэкономических рынках благ, денег, труда, капитала и бюджетного равновесия (1-5) с учетом
построенных функций регрессии (6) для года t квартала j имеет вид:
3









𝐷
𝑌𝑡,𝑗
= 941.7 + 0.02
𝑀𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
𝑜𝑖𝑙
𝑜𝑖𝑙
𝑜𝑖𝑙
+ 6.82𝑃𝑡,𝑗
+ 1.33𝐼𝑡,𝑗−1 + 1.38𝐺𝑡,𝑗 − 3.15𝑒𝑡,𝑗 + 53.81𝑃𝑡,𝑗−1
+ 39.6𝑃𝑡,𝑗−3
+
𝑜𝑖𝑙
𝑊
𝑅𝑈
𝑅𝑈
19.3𝑃𝑡,𝑗−4
+ 0.8𝑊𝑡,𝑗 − 1.37 𝐼𝑚𝑡,𝑗−1
− 0.08𝐺𝑡,𝑗
+ 0.99𝐸𝑥𝑡,𝑗−1
+ 4.1
𝑅𝑈 𝑅𝑈
𝑒𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
𝑅𝑈
𝑅𝑈
+ 0.003∆𝑀𝑡,𝑗
− 40.13𝑒𝑡,𝑗
−
2010𝑄3
2011𝑄2
0.47𝑌𝑡,𝑗−3 + 0.52𝑌𝑡,𝑗−4 + 53.1𝐷𝑡,𝑗
– 69.1𝐷𝑡,𝑗
,
𝑆
𝑊
𝑌𝑡,𝑗
= −6646 + 3922.83𝑃𝑡,𝑗 + 2635.85𝑃𝑡,𝑗
𝑒𝑡,𝑗
1999𝑄4
𝑒𝑡,𝑗
,
𝐵𝑃
𝑜𝑖𝑙
𝑜𝑖𝑙
𝑜𝑖𝑙
𝑊
𝑅𝑈
𝑌𝑡,𝑗
= 8104.6 − 38.2𝑒𝑡,𝑗 + 651.4𝑃𝑡,𝑗−1
+ 79.5𝑃𝑡,𝑗−3
+ 233.2𝑃𝑡,𝑗−4
+ 9.7𝑊𝑡,𝑗 − 16.6 𝐼𝑚𝑡,𝑗−1
− 0.97𝐺𝑡,𝑗
+
𝑜𝑖𝑙
𝑅𝑈
49.4𝑃𝑡,𝑗
+ 12.01𝐸𝑥𝑡,𝑗−1
+ 49.64
𝑅𝑈 𝑅𝑈
𝑒𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
𝑅𝑈
𝑅𝑈
+ 0.04∆𝑀𝑡,𝑗
– 485.87𝑒𝑡,𝑗
– 5.64𝑌𝑡,𝑗−3 + 6.35𝑌𝑡,𝑗−4 +
2010𝑄3
2011𝑄2
642.78𝐷𝑡,𝑗
– 836.67𝐷𝑡,𝑗
+ 8091.6
𝑊
𝑖𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
– 4.45
𝑅𝑈
𝐺𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
+
1
𝑃𝑡,𝑗
(30.25
𝑀𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
− 93635.1 − 132.1𝐼𝑡,𝑗−1 −
𝑜𝑖𝑙
𝑜𝑖𝑙
𝑜𝑖𝑙
𝑊
𝑅𝑈
136.8𝐺𝑡,𝑗 + 313.5𝑒𝑡,𝑗 − 5350.3𝑃𝑡,𝑗−1
− 3937.8𝑃𝑡,𝑗−3
− 1915.4𝑃𝑡,𝑗−4
− 79.7𝑊𝑡,𝑗 + 136.5𝐼𝑚𝑡,𝑗−1
+ 8.01𝐺𝑡,𝑗
−
𝑅𝑈
98.8𝐸𝑥𝑡,𝑗−1
− 407.72
𝑅𝑈 𝑅𝑈
𝑒𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
𝑃𝑡,𝑗
2010𝑄3
𝑅𝑈
𝑅𝑈
− 0.33∆𝑀𝑡,𝑗
+ 3990.4𝑒𝑡,𝑗
+ 46.3𝑌𝑡,𝑗−3 − 52.1𝑌𝑡,𝑗−4 − 5279.1𝐷𝑡,𝑗
+
2011𝑄2
𝑜𝑖𝑙
6871.5𝐷𝑡,𝑗
+ 5911.24𝑃𝑡,𝑗
),
𝐵𝐵
𝑑𝑒𝑏𝑡
𝑖𝑛𝑐
𝑌𝑡,𝑗 = 5.9∆𝐺𝑡,𝑗 + 4.9𝐺𝑡,𝑗 + 9.1𝑒𝑡,𝑗 − 1532.1 ,
𝑆
𝐷
𝐵𝑃
𝐵𝐵
𝑌𝑡,𝑗
= 𝑌𝑡,𝑗
= 𝑌𝑡,𝑗
= 𝑌𝑡,𝑗
,
(7)
где YBP – функция нулевого платежного баланса Республики Казахстан, YBB – функция нулевого бюджетного
баланса Республики Казахстан, для любой лаговой переменной 𝑋𝑡,𝑗−𝑘 и параметров 𝑗, 𝑘 (принимающих
значения от 1 до 4) в случае если 𝑗 ≤ 𝑘, то 𝑋𝑡,𝑗−𝑘 = 𝑋𝑡−1,4+𝑗−𝑘 .
Качество исследуемой эконометрической модели малой открытой экономики оценивается
показателем устойчивости [10], который характеризует изменение равновесных решений на малые
отклонения используемых входных параметров. Если показатель устойчивости рассматриваемой модели
принимает малое значение при малом отклонении используемых входных переменных, то считается, что
рассматриваемая модель является качественной в смысле устойчивости [10].
Оценка показателя устойчивости реализуется следующим алгоритмом:
1. Выбирается вектор значений входных факторов: x={M, G, PW, iW, Poil, MRU, GRU, РRU}.
2. Вектор значений х при помощи генератора случайных чисел m раз возмущается в шаре радиусом
в 1% и центром в точке х. В результате определяются m (m=100) случайных точек {𝑥𝑘 , 𝑘 = 1, … , 𝑚},
лежащих в этом шаре.
3. В результате решения системы (7) мы получим m+1 равновесных решений (z={Y, e, P, Gdebt})
модели малой открытой экономики.
4. Полученные m+1 равновесных решений модели малой открытой экономики нормируются по
отношению к исходному вектору значений.
5. По найденным нормированным m решениям и исходному решению (после нормировки исходное
решение имеет координаты 𝑧𝑐 = (1,1,1 … 1)) модели малой открытой экономики оценивается показатель
устойчивости следующего вида:
𝛽 = max(𝜌(𝑧⃗𝑘 , 𝑧⃗𝑐 )) , 𝑘 = 1, … , 𝑚
где 𝑧⃗𝑘 – нормированный вектор, соответствующий возмущенному вектору 𝑥⃗𝑘 , 𝜌(𝑧⃗𝑘 , 𝑧⃗𝑐 ) – евклидово
расстояние между нормированным вектором 𝑧⃗𝑘 и исходным вектором 𝑧⃗𝑐 .
Проведенные авторами вычислительные эксперименты показывают, что возмущениям входных
факторов в пределах 1% соответствуют отклонения равновесных решений до 2%, что подтверждает тот
факт, что рассматриваемая эконометрическая модель малой открытой экономики является качественной в
смысле устойчивости по [10]
2. Макроэкономический анализ показателей национального хозяйства на базе
эконометрической модели малой открытой экономики
В процессе макроэкономического анализа на базе эконометрической модели малой открытой
экономики оцениваются равновесные значения основных экономических показателей, влияние на них
инструментов экономической политики и ряда неуправляемых факторов.
Решая систему (7), определим при заданных значениях внешних экономических показателей PW, iW,
oil
RU
P , M , GRU, РRU и экономических инструментов M и G за соответствующие кварталы рассматриваемого
года и для примера за 2011 год 4 квартал равновесные значения валового внутреннего продукта Y*, уровня
цен P*, обменного курса национальной валюты е*, процентной ставки по кредитам банков второго уровня
i*. Равновесные значения для соответствующих кварталов других годов и для 2011 года остальных
показателей рассчитываются по соответствующим формулам. В таблице 1 для примера приведены
4
расчетные равновесные и фактические значения основных экономических показателей Республики
Казахстан для 4 квартала 2011 года.
Таблица 1 – Равновесные и фактические значения основных экономических показателей
Республики Казахстан для 4 квартала 2011 года
Фактическое
значение
Показатель
Равновесное
значение
Отклонение
Уровень цен
Обменный курс национальной валюты
ВВП
Процентная ставка
Экспорт в остальной мир
2.61
147.91
1.09
122.35
X*-X
-1.52
-25.55
100·(X*-X)/X
-58.19
-17.27
2602.97
12.01
2666.48
13.62
63.50
1.61
2.43
13.45
1221.58
1285.45
63.87
5.22
Импорт из остального мира
511.16
533.67
22.50
4.40
Потребление отечественных благ
1120.92
1165.36
44.43
3.96
Численность занятого населения
Заработная плата
Инвестиции в основной капитал
8442.33
269.66
8661.01
246.79
218.67
-22.86
2.59
-8.47
-536.79
482.75
207.96
99.58
749.60
600.74
-384.06
489.59
209.99
144.37
802.68
628.95
152.72
6.83
2.02
44.78
53.08
28.20
-28.45
1.41
0.97
44.97
7.08
4.69
Экспорт в Российскую Федерацию
Импорт из Российской Федерации
Государственный накопленный долг
Государственные затраты
Государственные доходы
Здесь X*- обозначение равновесных значений, X- обозначение фактических значений.
Приведем графическую интерпретацию полученных равновесных решений на 4 квартал 2011 года.
На рисунке 1 представлено состояние общего экономического равновесия, где точка пересечения IS-LM-BP
соответствует совместному равновесию на рынках благ, денег и труда при полной занятости и нулевом
сальдо платежного баланса на 4 квартал 2011 года.
Все комбинации значений валового внутреннего продукта и ставки процента, кроме равновесных
представляют различные типы неравновесных состояний. На рисунке 1 точка «2» представляет фактическое
состояние экономики Республики Казахстан на 4 квартал 2011 года. Казахстан, согласно построенным
графикам, имеет безработицу и дефицит платежного баланса. Отметим, что согласно официальной
статистике Казахстан
имел дефицит платежного баланса в 4-м квартале 2011 года (источник:
www.nationalbank.kz).
i (проц. ставка)
30
20
2
10
0
1,800 2,000
2,200
2,400
2,600 2,800
3,000
3,200
3,400
3,600
y (ВВП)
"LM равн."
"ZB0 равн."
"IS равн."
"2 - Статистика"
Рисунок 1. Графическое представление состояния общего экономического равновесия
Ниже рассчитаны оценки влияния экономических инструментов – предложения денег и
государственных расходов - на общее экономическое равновесие и состояние платежного баланса, с
использованием следующего алгоритма:
1) Изменяя значение Мt,j на ΔM=0.01*Mt,j и оставляя при этом значения Gt,j, iWt,j, PWt,j, Poilt,j, MRUt,j,
RU
G t,j и РRUt,j неизменными, определяем значения (Mt,jYt,j*)/(Yt,j*Mt,j), (Mt,jPt,j*)/(Pt,j*Mt,j),
(Mt,jet,j*)/(et,j*Mt,j) и (Mt,jit,j*)/(it,j*Mt,j), которые показывают, на сколько процентов изменятся
равновесные значения показателей Yt,j*, Pt,j*, et,j*, it,j* при изменении Мt,j на 1% для года t квартала j.
5
2) Изменяя значение Gt,j на G=0.01Gt,j и оставляя при этом значения Mt,j, iWt,j, PWt,j, Poilt,j, MRUt,j, GRUt,j
и
неизменными, определены значения (Gt,jYt,j*)/(Yt,j*Gt,j), (Gt,jPt,j*)/(Pt,j*Gt,j), (Gt,jet,j*)/(et,j*Gt,j) и
(Gt,jit,j*)/(it,j*Gt,j), которые показывают, на сколько процентов изменятся равновесные значения
показателей Yt,j*, Pt,j*, et,j*, it,j* при изменении Gt,j на 1% для года t квартала j.
3) Изменяя значение Мt,j на M=0.01Mt,j, значение Gt,j на G=0.01Gt,j и оставляя при этом iWt,j, PWt,j,
oil
RU
P t,j, M t,j, GRUt,j и РRUt,j неизменными, определены значения 100Yt,j*/Yt,j*, 100Pt,j*/Pt,j*, 100et,j*/et,j* и
100it,j*/it,j*, которые показывают, на сколько процентов изменятся равновесные значения показателей Yt,j*,
Pt,j*, et,j*, it,j* при совместном изменении значений Мt,j, Gt,j на 1% для года t квартала j.
Результаты расчетов для 2011 года 4 квартала по вышеизложенному алгоритму приведены,
соответственно, в таблицах 2, 3 и 4. Аналогично получены результаты влияния Мt,j и Gt,j на равновесное
состояние национальной экономики для периода 2006Q1-2011Q3.
РRUt,j
Таблица 2 – Влияние инструмента предложения денег на равновесное состояние национальной
экономики в 4 квартале 2011 года для M=0.01M2011Q4 (в %)
(MY*)/(Y2011Q4*M) (MP*)/(P2011Q4*M) (Me*)/(e2011Q4*M) (Mi*)/(i2011Q4*M)
0.09
0.94
-0.77
0.82
Здесь Y2011Q4*, P2011Q4*, e2011Q4*, i2011Q4* - равновесные решения для 4 квартала 2011 года, Y*=YM* - Y2011Q4*,
P*=PM* - P2011Q4*, e*=eM* - e2011Q4*, i*=iM* - i2011Q4*, где YM*, PM*, eM*, iM* - равновесные решения при
М=M2011Q4+M.
В соответствии с макроэкономической теорией рост предложения денег оказывает следующее
влияние на равновесные решения системы (7): ВВП, уровень цен и обменный курс национальной валюты
должны расти, а процентная ставка – снижаться. Полученные в таблице 2 результаты влияния инструмента
предложения денег на равновесное состояние национальной экономики в 4 квартале 2011 года совпадают с
теоретическими предположениями кроме обменного курса национальной валюты и процентной ставки.
Таблица 3 – Влияние инструмента государственных расходов на равновесное состояние
национальной экономики в 4 квартале 2011 года для G=0.01G2011Q4 (в %)
(GY*)/(Y2011Q4*G) (GP*)/(P2011Q4*G) (Ge*)/(e2011Q4*G) (Gi*)/(i2011Q4*G)
0.14
-0.24
0.29
-0.26
Здесь Y*=YG* - Y2011Q4*, P*=PG* - P2011Q4*, e*= eG* - e2011Q4*, i*=iG* - i2011Q4*, где YG*, PG*, eG*,
iG* - равновесные решения при G=G2011Q4+G.
В соответствии с макроэкономической теорией рост государственных расходов оказывает следующее
влияние на равновесные решения системы (7): ВВП, уровень цен, обменный курс национальной валюты и
процентная ставка должны расти. Полученные в таблице 3 результаты влияния инструмента
государственных расходов на равновесное состояние национальной экономики в 4 квартале 2011 года
совпадают с теоретическими предположениями кроме уровня цен и процентной ставки.
Таблица 4 – Влияние инструментов предложения денег и государственных расходов на равновесное
состояние национальной экономики в 4 квартале 2011 года для M=0.01M2011Q4, G=0.01G2011Q4 (в %)
100Y*/Y2011Q4*
100P*/P2011Q4*
100e*/e2011Q4*
100i*/i2011Q4*
0.23
0.70
-0.48
0.55
Здесь Y*=YMG* - Y2011Q4*, P*=PMG* - P2011Q4*, e*= eMG* - e2011Q4*, i*=iMG* - i2011Q4*, где YMG*,
PMG*, eMG*, iMG* - равновесные решения при М=M2011Q4+M и G=G2011Q4+G.
Результаты совместного влияния инструментов показывают, что согласно построенной модели (7)
равновесные значения ВВП, уровня цен и процентной ставки вырастут, а обменного курса снизятся.
Аналогично получены результаты влияния iWt,j, PWt,j, Poilt,j, MRUt,j, GRUt,j и РRUt,j на равновесное
состояние национальной экономики для периода 2006Q1-2011Q4.
3. Параметрическое регулирование эволюции малой национальной экономики с учетом
требований обеспечения равновесия на макроэкономических рынках и условий проведения
согласованной макроэкономической политики
На основе факта зависимости решения системы алгебраических уравнений от ее коэффициентов
предлагается подход параметрического регулирования эволюции национальной экономики с учетом
требований обеспечения равновесия на макроэкономических рынках, которая сводится к выработке
рекомендаций на основе оптимальных значений экономических инструментов в виде решения задач
математического программирования на базе эконометрической модели малой открытой экономики.
6
Рассмотрим возможность оценки оптимальных значений инструментов M и G экономической
политики на каждый квартал прошедшего периода 2011Q1-2011Q4 (или будущего для новых задач) по
заданным (или прогнозным для новых задач) значениям входных неуправляемых параметров Poil, iW , PW,
MRU, GRU и PRU в рамках модели (7) (построенной по статистическим квартальным данным 1994-2011 гг.) в
смысле максимума (или минимума) критерия:
𝐾 = ∑4𝑗=1 𝐸𝑥𝑡,𝑗
(8)
𝐾 = ∑4𝑗=1 𝐼𝑚𝑡,𝑗
(9)
или
𝑊
𝑅𝑈
𝑊
𝑅𝑈
Здесь 𝐸𝑥𝑡,𝑗 = 𝐸𝑥𝑡,𝑗
+ 𝐸𝑥𝑡,𝑗
– функция общего экспорта благ, 𝐼𝑚𝑡,𝑗 =𝐼𝑚𝑡,𝑗
+𝐼𝑚𝑡,𝑗
– функция общего импорта
благ; 𝑡 − параметр соответствующий рассматриваемому году (ниже задача математического
программирования решается для случая 𝑡 = 2011); j – параметр, который принимает номера кварталов
рассматриваемого года t.
Указанную оценку можно получить, решая одну из следующих задач математического
программирования.
Задача 1. Найти на основе математической модели (7) значения (𝑀𝑡,𝑗 ,𝐺𝑡,𝑗 , 𝑗 = 1, . . ,4) для года 𝑡,
которые обеспечивают максимум критерия (8) при ограничениях:









∗
∗
|𝑀𝑡,𝑗 − 𝑀𝑡,𝑗
| ≤ 0.1𝑀𝑡,𝑗
,
∗
∗
|𝐺𝑡,𝑗 − 𝐺𝑡,𝑗 | ≤ 0.1𝐺𝑡,𝑗 ,
∗
∗
|𝑃𝑡,𝑗 − 𝑃𝑡,𝑗
| ≤ 0.1𝑃𝑡,𝑗
,
∗
∗
|𝑒𝑡,𝑗 − 𝑒𝑡,𝑗 | ≤ 0.1𝑒𝑡,𝑗 ,
∗
∗
|𝑖𝑡,𝑗 − 𝑖𝑡,𝑗
| ≤ 0.1𝑖𝑡,𝑗
,
∗
∗
|𝑌𝑡,𝑗 − 𝑌𝑡,𝑗 | ≤ 0.1𝑌𝑡,𝑗
.
(10)
а также при условиях, требующих согласования макроэкономической политики в будущем в рамках
развития таможенного союза в Единое Экономическое Пространство и обеспечивающих дефицит
госбюджета не выше 3% ВВП, госдолг не выше 50% ВВП, уровень инфляции не превышающий более чем
на 5 процентных пунктов уровень инфляции страны-участницы таможенного союза с наименьшим ростом
цен:
4
𝑑𝑒𝑏𝑡
𝐺𝑡,4
−
𝑑𝑒𝑏𝑡
𝐺𝑡−1,4
≤ 0.03 ∑ 𝑌𝑡,𝑗
𝑗=1
𝑑𝑒𝑏𝑡
𝐺𝑡,4
≤ 0.5 ∑4𝑗=1 𝑌𝑡,𝑗
𝑐
𝑃𝑡,4
𝑃𝑡,4
− 𝑐
≤ 0.05
𝑃𝑡−1,4 𝑃𝑡−1,4
(11)
∗
∗
Здесь 𝑀𝑡,𝑗
и 𝐺𝑡,𝑗
- соответственно принятые базовые значения предложения денег и
∗
∗
∗
∗
государственных расходов на квартал j года t; 𝑌𝑡,𝑗
, 𝑃𝑡,𝑗
, 𝑒𝑡,𝑗
, 𝑖𝑡,𝑗
- базовые равновесные решения системы (7)
𝑐
на квартал j года t; 𝑃𝑗 – уровень цен страны регионального таможенного союза с наименьшим ростом цен
𝑑𝑒𝑏𝑡
приведенный к 1 кварталу 2000 года; 𝐺𝑡,4
− оптимальное равновесное решение системы (7) на 4 квартал
года t; 𝑌𝑡,𝑗 , 𝑃𝑡,𝑗 , 𝑒𝑡,𝑗 , 𝑖𝑡,𝑗 – являются решением задачи (8), (10) на квартал j года t;
Задача 2. Найти на основе математической модели (7) значения (𝑀𝑡,𝑗 ,𝐺𝑡,𝑗 , 𝑗 = 1, . . ,4) для года 𝑡,
которые обеспечивают минимум критерия (9) при ограничениях (10).
При решении задачи 1 использовался двух шаговый алгоритм нахождения оптимальных значений
инструментов экономической политики, где на первом шаге решается задача (8), (10) на 4 квартала
рассматриваемого года, а на втором шаге проверяется выполнение условий (11).
Результаты решения задачи 1 на 2011 год приведены в таблице 5. В процентах можно дать
следующую интерпретацию: изменение 𝑀 относительно базового равновесного 𝑀 ∗ в 2011Q1 на 7.93%, в
2011Q2 на 7.92%, в 2011Q3 на 7.90%, в 2011Q4 на 7.73% и изменение 𝐺 относительно базового
равновесного 𝐺 ∗ в 2011Q1, 2011Q2, 2011Q3 на -8.11%, а в 2011Q4 на -7.5% приведет к увеличению общего
экспорта из Казахстана относительно базового равновесного в 2011Q1, 2011Q2, 2011Q3 и 2011Q4 на 3.29%,
3.27%, 2.85% и 2.42% соответственно, что дает увеличение общего годового экспорта из Казахстана
относительно базового равновесного на 2.95%. Аналогично получены базовые и оптимальные значения
экономических показателей на 2010 год, где оптимальные значения инструментов экономической политики
7
приводят к увеличению общего годового экспорта из Казахстана относительно базового равновесного на
3.2%. Задача 2 решена аналогичным образом.
Таблица 5 – Базовые и оптимальные значения экономических инструментов и
экономических показателей Республики Казахстан на 2011 год
Базовые значения
Оптимальные значения
Показатель
1
2
3
4
2
квартал квартал квартал квартал 1 квартал
квартал
3 квартал
ВВП
2317.5
2417.5
2564.3
2666.5
2316.9
2420.1
2560.2
Процентная
ставка
12.4
15.2
14.4
13.6
13.6
16.6
15.8
Сумма
экспортов в
Российскую
Федерацию и
остальной мир
1287.2
1409.1
1456.7
1429.8
1329.5
1455.1
1498.2
Экспорт в
Российскую
Федерацию
109.6
128.8
136.8
144.4
103.623
123.0
130.4
Экспорт в
остальной мир
1177.6
1280.2
1319.9
1285.4
1225.907
1332.09
1367.812
Номинальное
предложение
денег в
Республике
Казахстан
5959.8
6444.7
6644.0
5870.7
6432.4
6955.1
7168.9
Реальный объем
государственных
расходов
Республики
Казахстан
284.3
288.2
300.2
325.4
261.3
264.8
275.8
основных
4 квартал
2651.2
13.6
1464.4
136.9
1327.503
6324.5
300.9
Предлагаемый подход параметрического регулирования эволюции национальной экономики
состоит в реализации следующего алгоритма:
1. Выбор математической модели на основе статистического анализа функций регрессии и оценки
показателя устойчивости эконометрической модели общего экономического равновесия для открытой
экономики Республики Казахстан;
2. Постановка задачи математического программирования;
3. Прогнозирование значений неуправляемых факторов PW, iW, Poil, MRU, GRU и PRU на период
выбора рекомендаций по экономической политике;
4. Решение задачи математического программирования на базе выбранной математической
модели для прогнозных значений неуправляемых факторов;
5. Выработка рекомендаций по значениям инструментов M и G на основе анализа результатов
решения задачи математического программирования для прогнозных значений неуправляемых факторов и
возможной дополнительной информации об экономической конъектуре.
Ниже на двух примерах приведена иллюстрация предлагаемого подхода параметрического
регулирования эволюции национальной экономики.
Пример 1.
1. Пусть выбранной на основе оценки показателя устойчивости (менее 2%) математической
моделью будет модель малой открытой экономики, представленная системой (7);
2. В качестве постановки задачи оптимизации для модели малой открытой экономики возьмем
постановку задачи 1;
3. Пусть периодом выбора рекомендаций по экономической политике будет 2012Q1-2012Q4.
Поскольку имеется статистика до 2012Q3 включительно, то на период 2012Q1-2012Q3 показатель 𝑃𝑗𝑐 в
условии (11) принимает фактические значения, а на 2012Q4 берется его прогнозное значение. Прогнозные
значения на 2012Q4 неуправляемых факторов iW, Poil и GRU получены на базе моделей VECM (Vector Error
Correction Models) [9]. Прогнозные значения на 2012Q4 неуправляемых факторов PW, MRU и PRU получены на
базе ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) моделей временных рядов [11]. В таблице 6
приведены фактические и прогнозные значения неуправляемых факторов на период 2012Q1-2012Q4;
Таблица 6 - Фактические и прогнозные значения неуправляемых факторов на 2012Q1-2012Q4
8
Показатель
PW
iW
Poil
MRU
GRU
PRU
2012Q1
1.33
0.06
16.65
44671.89
5133.08
3.87
2012Q2
1.34
0.08
15.24
44164.28
5047.75
3.94
2012Q3
1.35
0.10
15.38
42537.81
4822.08
4.01
2012Q4
1.36
0.07
13.94
43341.01
4750.45
4.10
4. Решение задачи математического программирования на базе модели малой отрытой экономики
Республики Казахстан и прогнозных значений неуправляемых факторов искалось на 2012Q1-2012Q4. В
таблице 7 представлены оптимальные значения инструментов государственной политики на 2012Q1-2012Q4
в смысле критерия (8);
Таблица 7 – Оптимальные значения инструментов государственной политики на 2012Q1-2012Q4
Показатель
2012Q1
2012Q2
2012Q3
2012Q4
M
6940.42
7110.37
7385.10
7252.72
100·(M–M*)/M*%
7.90
7.90
7.90
7.90
G
328.88
346.44
353.30
354,29
100·(G–G*)/G*%
-7.00
-7.00
-7.00
-7.00
Ex
1540.75
1572.51
1547.29
1575.37
100·(Ex – Ex*)/Ex*%
1.86
1.45
1.48
1.09
5. В качестве рекомендации могут быть предложены полученные в ходе эксперимента решения
𝑀2012𝑄1 , 𝑀2012𝑄2 , 𝑀2012𝑄3 , 𝑀2012𝑄4 , 𝐺2012𝑄1, 𝐺2012𝑄2, 𝐺2012𝑄3 и 𝐺2012𝑄4 приведенные в таблице 7 или
некоторые корректировочные значения, которые могут быть получены на основе анализа дополнительной
информации об экономической конъектуре.
Пример 2.
1. Пусть выбранной на основе оценки показателя устойчивости (менее 2%) математической
моделью снова будет модель малой открытой экономики, представленная системой (7);
2. В качестве постановки задачи оптимизации для модели малой открытой экономики возьмем
постановку задачи 1;
3. Пусть периодом выбора рекомендаций по экономической политике будет 2013Q1-2013Q4.
Прогнозные значения на 2013Q1-2013Q4 неуправляемых факторов iW, Poil и GRU получены на базе моделей
VECM. Прогнозные значения на 2013Q1-2013Q4 неуправляемых факторов PW, MRU и PRU получены на базе
ARIMA моделей временных рядов. В таблице 8 приведены прогнозные значения неуправляемых факторов;
Таблица 8 - Прогнозные значения неуправляемых факторов на 2013Q1-2013Q4
Показатель
2013Q1
2013Q2
2013Q3
W
2013Q4
P
iW
Poil
MRU
1.36
0.18
13.71
42966.80
1.37
0.32
13.54
44314.63
1.38
0.39
13.34
44266.20
1.38
0.46
13.27
45537.36
GRU
4707.98
4679.95
4645.04
4629.79
4.17
4.22
4.28
4.34
P
RU
4. Решение задачи математического программирования на базе модели малой отрытой экономики
Республики Казахстан и прогнозных значений неуправляемых факторов искалось на будущий период
2013Q1-2013Q4. В таблице 9 приведены оптимальные значения инструментов государственной политики на
2013Q1-2013Q4 в смысле критерия (8);
Таблица 9 – Оптимальные значения инструментов государственной политики на 2013Q1-2013Q4
Показатель
2013Q1
2013Q2
2013Q3
2013Q4
M
7436.53
7553.34
7618.44
7867.10
100·(M–M*)/M*%
8.00
7.90
7.90
7.90
G
357.50
367.37
381.18
392.98
100·(G–G*)/G*%
-7.00
-8.00
-7.90
-7.80
9
Ex
100·(Ex – Ex*)/Ex*%
1511.22
1.11
1477.15
1.08
1444.62
1.09
1416.19
1.11
5. В качестве рекомендации могут быть предложены полученные в ходе эксперимента решения
𝑀2013𝑄1 , 𝑀2013𝑄2 , 𝑀2013𝑄3 , 𝑀2013𝑄4 , 𝐺2013𝑄1, 𝐺2013𝑄2, 𝐺2013𝑄3 и 𝐺2013𝑄4 приведенные в таблице 9 или
некоторые корректировочные значения, которые могут быть получены на основе анализа дополнительной
информации об экономической конъектуре.
Заключение
Таким образом, на основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Построена на базе, протестированных на ложность функций регрессии макроэкономических
показателей эконометрическая модель малой открытой экономики Республики Казахстан в рамках ее
взаимодействия, как со странами регионального таможенного союза, так и с внешним миром.
2. Эконометрическая модель малой открытой экономики Республики Казахстана описывает как
условия равновесия на макроэкономических рынках благ, труда, денег и капитала, а также условия
равновесия государственного бюджета с учетом государственного долга.
3. На базе эконометрической модели малой открытой экономики и на основе
макроэкономического анализа оценены равновесные значения макроэкономических показателей и влияние
на них инструментов государственной политики и неуправляемых факторов.
4. Предложен подход к выработке рекомендаций в сфере экономической политики с учетом
требований обеспечения равновесия на макроэкономических рынках и равновесия государственного
бюджета с учетом государственного долга.
5. Полученные результаты могут быть использованы в сфере выработки и осуществления
экономической политики государства.
Литература
[1] R.A. Mundell, Capital Mobility and Stabilization Policy Under Fixed and Flexible Exchange Rates,
Canadian Journal of Economic and Political Science, 29(4), 1963, 475-485.
[2] R.C. Fair, Specification, Estimation, and Analysis of Macroeconometric Models (Cambridge, Mass.:
Harvard University Press, 1984).
[3] A.A. Ashimov, B.T. Sultanov, Y.V. Borovskiy, N.T. Sailaubekov, M.E. Abylkassymova, D.T.
Aidarkhanov, Parametric Control of National Economy within the framework of Regional Customs Union, The
32nd IASTED International Conference on Modelling, Identification and Control, Innsbruck, Austria, 2013.
[4] L.S. Tarasevich, P.I. Grebennikov, A.I. Leyskii, Macroeconomica (Moscow: Vyssheye Obrazovaniye,
2006).
[5] A.A. Ashimov, B.T. Sultanov, Zh.M. Adilov, Y.V. Borovskiy, D.A. Novikov, R.M. Nizhegorodtsev,
A.A. Ashimov, Macroeconomic Analysis and Economic Policy Based on Parametric Control (New-York, NY:
Springer, 2011).
[6] S. Hylleberg, R.F. Engle, C.W.J. Granger, B.S. Yoo, Seasonal Integration and Cointegration, Journal
of Econometrics, 44(1-2), 1990, 215-238.
[7] R.C. Fair, Estimating How the Macroeconomy Works (Cambridge, Mass.: Harvard University Press,
2004).
[8] R.F. Engle & C.W.J. Granger, Co-integration and error correction: Representation, estimation, and
testing, Econometrica, 55(2), 1987, 251-276.
[9] S. Johansen, Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models (Oxford:
Oxford University Press, 1995).
[10] A.I. Orlov, Econometrica (Moscow: Examen, 2002).
[11] G.E.P. Box & G.M. Jenkins, Time series analysis: Forecasting and control (Oakland, CA: HoldenDay, 1976).
10