ВЫПОЛНИЛА Фамилия___Фазлыева Имя_______Элина Отчество____Маратовна

ВЫПОЛНИЛА
Фамилия___Фазлыева
Имя_______Элина
Отчество____Маратовна
Класс______8 б
Школа_____МБОУ СОШ №4
Город (село)__Туймазы
Район_______________________________
Ф.И.О. учителя__Рахматуллина Гульназ Фаварисовна
1. Разложить на множители
(a-x)𝑦 3 -(a-y) 𝑥 3 +(x-y) 𝑎3
Решение:
(a-x)𝑦 3 -(a-y) 𝑥 3 +(x-y) 𝑎3 = 𝑎𝑦 3 − 𝑥𝑦 3 − 𝑎𝑥 3 + 𝑦𝑥 3 + 𝑥𝑎3 − 𝑦𝑎3 =
𝑎𝑦 3 𝑥𝑦 3 𝑎𝑥 3 𝑦𝑥 3 𝑥𝑎3 𝑦𝑎3
= 𝑎𝑥𝑦 (
−
−
+
+
−
)=
𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦 𝑎𝑥𝑦
𝑦 2 𝑦 2 𝑥 2 𝑥 2 𝑎2 𝑎2
𝑦 2 − 𝑎2 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑎2 − 𝑥 2
= 𝑎𝑥𝑦 ( −
− + + − ) = 𝑎𝑥𝑦 (
+
−
).
𝑥
𝑎
𝑦
𝑎
𝑦
𝑥
𝑥
𝑎
𝑦
𝑦 2 −𝑎2
Ответ: 𝑎𝑥𝑦 (
𝑥
+
𝑥 2 −𝑦 2
𝑎
−
𝑎2 −𝑥 2
𝑦
)
2. Найти все целые и положительные n, при которых дробь
3𝑛2 −3𝑛+20
𝑛−1
принимает целые значения.
Решение:
3𝑛2 − 3𝑛 + 20
𝑛−1
3𝑛2 − 3𝑛
3𝑛
20
3𝑛2 −3𝑛+20
𝑛−1
= 3𝑛 +
20
𝑛−1
;
подставим вместо n числа в диапазоне 1 < 𝑛 ≤ 21;
𝑛≠1
20
20
20
=
=
= 20 ∈ 𝑍
𝑛−1 2−1
1
20
20
20
𝑛 = 3;
=
=
= 10 ∈ 𝑍;
𝑛−1 3−1
2
20
20
20
2
=
=
=6 ;
𝑛−1 4−1
3
3
20
20
20
𝑛 = 5;
=
=
= 5 ∈ 𝑍;
𝑛−1 5−1
4
𝑛 = 2;
𝑛 = 4;
1
20
20
20
=
=
= 4 ∈ 𝑍;
𝑛−1 6−1
5
20
20
20
2
𝑛 = 7;
=
=
=3 ;
𝑛−1 7−1
6
3
20
20
20
6
𝑛 = 8;
=
=
=2 ;
𝑛−1 8−1
7
7
20
20
20
1
𝑛 = 9;
=
=
=2 ;
𝑛−1 9−1
8
2
20
20
20
2
=
=
=2 ;
𝑛 − 1 10 − 1
9
9
20
20
20
𝑛 = 11;
=
=
=2
𝑛 − 1 11 − 1 10
𝑛 = 6;
𝑛 = 10;
∈ 𝑍;
Также 𝑛 ≠ 12, 𝑛 ≠ 13, 𝑛 ≠ 14, 𝑛 ≠ 15, 𝑛 ≠ 16, 𝑛 ≠ 17, 𝑛 ≠ 18, 𝑛 ≠ 19, 𝑛 ≠ 20;
𝑛 = 21;
20
20
20
=
=
= 1 ∈ 𝑍.
𝑛 − 1 21 − 1 20
Ответ: 2; 3; 5; 6; 11; 21.
3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1
до 100 включительно.
Решение: Нуль получается когда мы умножаем на 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,
80, 90, 100. А также когда умножаем делители числа 10 это 2 и 5:
2*5 =10 - 1 нуль
16* 40= 640 - 1 нуль
30 *75 =2250 - 1 нуль
4 *10 =40 - 1 нуль
18* 45= 810 - 1 нуль
32* 80= 2560 - 1 нуль
6* 15= 90 - 1 нуль
20* 50= 1000 - 3 нуля
34 *85= 2890 - 1 нуль
8* 20= 160 - 1 нуль
22* 55= 1210 - 1 нуль
36* 90 =3240 - 1 нуль
10 *25= 250 - 1 нуль
24* 60= 1440 - 1 нуль
38 *95= 3610 - 1 нуль
12* 30= 360 - 1 нуль
26* 65 =1690 - 1 нуль
40* 100= 4000 - 3
14* 35= 490 - 1 нуль
28* 70= 1960 - 1 нуль
18+3+3= 24
Ответ: 24 нуля.
2
нуля
4. Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь,
образуют квадрат.
Дано: АВСД -прямоугольник;
Доказать: SFKP -квадрат;
Доказательство:
1)Внешние углы прямоугольника образуют угол в 90 градусов, построив
биссектрисы внешних углов они пересеклись и получился четырехугольник;
2)Биссектрисы внешних углов делят его пополам, следовательно каждый
угол будет равен по 45 градусов;
3)В прямоугольнике противоположные стороны равны;
4)Образовавшиеся треугольники, лежащие противоположено друг другу,
равны по стороне и двум прилежащим к ней углам;
5)Так как треугольники равны, следовательно стороны тоже равны. Исходя
из этого у четырехугольника будут равны все стороны;
6)Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, значит 180° − 45° −
45° = 90° , т.е. углы у четырехугольника будут прямые;
7)Получаем, что у четырехугольника все стороны равны и все углы прямые,
значит этот четырехугольник – квадрат.
Ч.т.д.
5. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?
Решение:
180 градусов разделить на 30равных частей, получим 6 – это сколько
градусов в 1 минуте.
6*20=120 градусов.
Ответ: тупой угол (120 градусов).
3