Ответы - Уфимский государственный нефтяной технический

Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6101
1. Если F'(x)=f(x), то ∫dF(x) равен
Ответы:
1). F(x)+С
2). f(x) 3). F(x)
4). ∫f(x)+С
5). нет правильного ответа
2. При нахождении интеграла ∫ φ'(x)/φ(x)dx используется подстановка
Ответы:
1). φ(x)=t
2). φ'(x)=t
3). φ'(x)dx=t 4). φ'(x)/φ(x)=t
5). нет правильного ответа
2
2
3. Дробь вида (Mx+N)/(x +px+q), где M, N, p, q  R и p /4-q<0 называется простейшей дрбью
Ответы:
1). первого типа
2). второго типа
3). третьего типа
4). четвертого типа
5). нет правильного ответа
4. Интеграл ∫R(sinx, cosx)dx находится заменой
Ответы:
1). sinx=t
2). cosx=t
3). tgx=t
4). tg(x/2)=t 5). нет правильного ответа
b
5. Интеграл
 f ( x)dx
существует, если функция y=f(x) на [a; b]
a
Ответы:
1). неограничена сверху
2). неограничена снизу
4). неограниченна
5). нет правильного ответа

6. Интеграл


c
f ( x)dx 


f ( x)dx 

 f ( x)dx , где сR называется сходящимся, если сходится
c

c
Ответы:
3). непрерывна
1). только интеграл
 f ( x)dx
2). только

 f ( x)dx
c
3). хотя бы один из интегралов
4). и первый и второй интегралы 5). нет правильного ответа
7. Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z=5-5i



Ответы:
1). 5 2 ;
2). 5 2 ; 
3) 5 10 ;
4) 5 2 ; 45 5) нет правильного
4
4
4
ответа
sin x


 shx dx .
8. Найти интеграл   5 x 2 
3


1
5x 3 1
Ответы:
1). 10 x  cos x  chx  C
2).
3)
 cos x  chx  C
3
3
3
5x 3 1
4)
5) нет правильного ответа
 cos x  chx  C
10x  3 cos x  chx  C
3
3
sin 3 x
9. Найти интеграл 
dx .
cos x
cos 2 x
cos 2 x
3 cos 2 x
Ответы:
1).  ln | cos x | 
2).
3)
C
 ln | cos x | 
C
C
2
2
sin x
cos 2 x
4)
5) нет правильного ответа
 ln cos x 
C
2
10. Найти интеграл  arcsin 3xdx
1
1  9 x 2  c 2). 1  9x 2  c
3
2
2
3). x arcsin 3x  1  9x  c 4). 3 1  9x  c
Ответы: 1).
5).
x arcsin 3x 
x arcsin x  1  9x 2  c

11. Вычислить интеграл
Ответы: 1).
 1
2).

2
2
 x cos xdx
0
3).

1
2
4).

1
2
5).
 1
0
12. Исследовать на сходимость
3x
 e dx

Ответы: 1). 1
2).
1
3
3).

4).

5).
1
13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
1
x 2
графиком функции y  3  , x  0;2
2
Ответы: 1). 12
2). 14
3). 16
4). 18
5). 24
14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией
a
Ответы: 1).
12
a
2).
12
a 2
3).
12
15. Задача: Найти интеграл
Ответы: 1).
3).
5).

4).
12
x4 1
 4 dx
x 1
1 x 1
x  ln
 arctgx  c
2 x 1
1 x 1
x  ln
 arctgx  c
2 x 1
x 1
ln
 2arctgx  c
x 1
  a sin 3 (площадь 1 петли)
a2
5).
12
1 x 1
x  ln
 arctgx  c
2 x 1
1 x 1
4). x  ln
 arctgx  c
2 x 1
2).
Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6102
1. Если ∫f(x)dx=F(x)+С, то ∫f(ax+b)dx, где a, b  R равен
1
1
Ответы:
1). aF(x)+С
2). bF(x)+С
3). F(ax+b)+С
4). F(ax+b)+С
a
b
5). нет правильного ответа
2. Интеграл вида ∫Pn(x)arctgxdx, где Pn(x) многочлен находится с помощью формулы
интегрирования по частям. Тогда dv равняется
Ответы:
1). arctgxdx
2). dx
3). Pn(x)dx
4). Pn(x)sinαx
5). нет
правильного ответа
b
3. Интеграл
 f ( x)dx
существует, если функция y=f(x) на [a; b]
a
Ответы:
1). неограничена сверху
2). неограничена снизу
4). неограниченна
5). нет правильного ответа
3). непрерывна
b
4. Если S-площадь криволинейной трапеции, то s   f ( x)dx при
a
Ответы:
1). f(x)≤0 на [a; b]
2). f(x)<0 на [a; b]
3). f(x) меняет знак на [a; b]
4). f(x)≥0 на [a; b]
5). нет правильного ответа
5. Если M-наибольшее значение непрерывной на [a; b] функции f(x), то
b
Ответы:
1).
 f ( x)dx  M
a
b
b
2).
 f ( x)dx  M (b  a)
3).
a
 f ( x)dx  M
a
b
4).
 f ( x)dx  M (b  a)
5). нет правильного ответа
a
6. Если v(t) скорость прямолинейного движущегося тела на отрезке [t1;t2], то в теореме о среднем
v(c), где c[t1;t2] есть
Ответы:
1). мгновенная скорость в любой момент времени t
2). средняя скорость движения
3). начальная скорость движения
4). скорость движения в середине пути
5). нет правильного ответа
5  i 7  6i  .
7. Вычислить z=
3i
50  55i
Ответы:
1). 10+11i
2). 10-11i 3).
4). 11-10i
5). нет правильного ответа
4
5

2
1
dx .

8. .Найти интеграл   
2
2 
x
sin
x
7x 

x
Ответы: 1). 5 ln | x | 2ctgx  arcsin
2).
C
5 ln | x | 2ctgx  ln | x  x 2  7 | C
7
x
5 ln | x | 2ctgx  ln | x  x  7 | C
3) 5 ln | x | 2ctgx  arcsin
5)
нет
 C 4)
7
правильного ответа
x
 xe dx
x
x
x
x
Ответы: 1). xe  e  c
2). xe  e  c
x
x
4). x  2 e  c 5). xe  c
9. .Найти интеграл
10. .Найти интеграл

3).
x  2e x  c
2x  4dx
x 2  4x  5
1
ln x 2  4 x  5  c 2). ln 2 x  4  c 3). 2 ln x 2  4x  5  c
2
2
4). 2 ln 2 x  4  c
5). ln x  4 x  5  c
Ответы: 1).
  x  1 dx
1
11. Найти интеграл:
2
0
Ответы: 1).
5
6
2).
3
3).
11
6
4).
2).
1
3
3).
1
2
5).

17
6
dx
5
e x ln x

12. Исследовать на сходимость
Ответы: 1). 1
2
4).

5).
1
4
13. .Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной
графиками функций y  cos x , y  0 , x  0 , x   / 2
(  2) 4). 2  2)
x  cos t  t  sin t
t  0;2
14. Найти длину дуги кривой 
y  sin t  t  cos t
Ответы: 1).
(  2)
2
2).
2  2)
3).
2 2 3). 3 2
x3  x 1
15. Найти интеграл 
dx
x x2 1
Ответы: 1).
2).

Ответы: 1).
4).
x
c
1 x2
x
x  ln
c
1 x2
x  ln
4).
4 2
x  ln
x
5).
5).
(  1)
52

2).
c
1 x2
x
5).  x  ln
c
1 x2
3).
x  ln
x
1 x
2
c
Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6103
1. Интеграл вида ∫Pn(x)arcsinxdx находится с помощью формулы интегрирования по частям. За
функцию u(x) принимают
Ответы:
1). Pn(x)
5). нет правильного ответа
2. Равенство
2). Pn(x)dx
b
a
a
b
3). Pn(x)arcsinx
4). Arcsinx
 f ( x)dx   f ( x)dx выполняется только при
Ответы:
1). a<b 2). a≤b 3). b≤a 4). для любых a и b
5). нет правильного ответа

b
3. Если x=φ(t), то формула
 f ( x)dx   f  (t )  ' (t )dt
называется формулой
a
Ответы:
1). Ньютона-Лейбница
3). не имеет названия
5). нет правильного ответа
2). интегрирования по частям
4). замены переменной
b
4. С геометрической позиции теорема о среднем утверждает, что
 f ( x)dx
определяет площадь
a
некоторого
Ответы:
1). круга
5). нет правильного ответа
2). эллипса
3). квадрата 4). прямоугольника

5. Если f(x) непрерывная на промежутке [a; +∞) функция, то
 f ( x)dx равен
a
b
Ответы:
1).

b
f ( x)dx
a
2). lim
b 

b
3). lim
f ( x)dx
x 
a

b
f ( x)dx
4). lim
a 
a
 f ( x)dx
a
5). нет правильного ответа
6. Если кривая задана уравнением y=f(x), то дифференциал дуги dl равен
Ответы:
1). yx'dx
2). 1  y x 'dx
3). 1  x y 'dx
4). 1  y x ' 2 dx
5). 1  y x ' 2 dy
7. Записать в тригонометрической форме комплексное число -2-2i.


 3
 3 
3
3 



 i sin
 i sin
Ответы: 1).  2 cos  i sin  2). 4 cos
 3). 4 cos

4
4
4
4 
4
4 



 3
 3 

 i sin
4). 2 2  cos
 5). Нет правильного ответа
4
4 



3
 3shx dx .
8. .Найти интеграл   4 x 
2
x  25


Ответы: 1). 4 x ln 4  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
4 x ln 4  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
1
4 x  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
9. Найти интеграл
3) 4 x ln 4  3 arcsin
x
 3chx  C
5
5) нет правильного ответа
 ln xdx
x ln x  x  c 2). x ln x  x  c
4). x  1 ln x  c 5). x ln x  c
e x dx
10. Найти интеграл 
5  ex
Ответы: 1).
2).
3).
x  1 ln x  c
4)
Ответы: 1).
4).


3 ln 5  e x  c
2).
e x  5x  c
ln 4  e x  c
5).
ln 5  e x  c




4
0

1
2


2 ln 4  e x  c
2
 4 sin xdx
11. Найти интеграл:
Ответы: 1).

3).

2
2
2).
3).

2
4).

1
2
5).

2
2
5
dx
3
2 x  2 
1
1
3).
4).
5
3
12. .Исследовать на сходимость
Ответы: 1).

2).


5).
2
5
13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной
y  x 2 , y2  8x
7
32
8
 3).  4).

2
5
5
графиками функций
Ответы: 1).
5
3
2).
14. Найти длину дуги гиперболической спирали
Ответы: 1).
3 3
ln 
2 5
2).
ln 2 
1
2
3).
ln 3 
3
5
5).
24

5
r  1 , (от 1 
4).
3 5
ln 
2 12
3
4
4
)
3
5 5
ln 
2 12
до
5).
2 
xdx
x 2  7 x  12
1
1
7 x 3
2
Ответы: 1). ln x  7 x  12  ln
 c 2). ln x 2  7 x  12  c
2
2
2 x4
1
x 3
1
x 3
2
3). ln x  7 x  12  ln
 c 4). ln x 2  7 x  12  7 ln
c
2
x4
2
x4
1
7 x 3
2
5). ln x  7 x  12  ln
c
2
2 x4
15. Найти интеграл

Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6104
1. Интеграл вида ∫eαxsinβxdx находится с помощью формулы интегрирования по частям. Формула
применяется
Ответы:
1). один раз
2). дважды
3). трижды
5). нет правильного ответа
2. Дробь вида A/(x-x0), где A, x0R называется простейшей дробью
Ответы:
1). первого типа
2). второго типа
4). четвертого типа 5). нет правильного ответа
4). четыре раза
3). третьего типа
b
3. Результатом вычисления
 f ( x)dx
является
a
Ответы:
4). функция
1). число
2). семейство первообразных
5). нет правильного ответа
3). вектор
a
4. Если f(x) непрерывная и четная функция, то
 f ( x)dx равен
a
a
a
1). 2 f ( x)dx
Ответы:
3).  2 f ( x)dx
2). нулю
0
4). не существует
0
5). нет правильного ответа
5. Площадь фигуры, ограниченной линиями y=f2(x), y=f1(x), [f2(x)≥f1(x)], x=a, x=b (b>a), равна
a
1).  [ f 2 ( x)  f1 ( x)]dx
Ответы:
b
b
b
b
2).  [ f1 ( x)  f 2 ( x)]dx
3).  [ f1 ( x)  f 2 ( x)]dx
a
a
b
4).  [ f 2 ( x)  f1 ( x)]dx
5).  [ f 2 ( x)  f1 ( x)]dx
a
a
6. Объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями x1= φ1(y),
x2= φ2(y), [φ2(y)≥ φ1(y)], y=c, y=d (d>c), равен
d
1). 2  ( x2  x1 )dy
2
Ответы:
2
d
2).   ( x2  x1 )dy
c
d
4). 2  y( x2  x1 )dy
c
d
3).   ( x2  x1 )dy
2
2
c
d
5).   y( x2  x1 )dy
c
c
z  3  3i
3
3 
3
3 


Ответы: 1). 3 3 cos
2). 3 2  cos
 i sin 
 i sin 
4
4
4
4


3
3 
  
  

3). 3 2  cos    i sin    4). 3 cos
 i sin 
4
4
 4 

  4
7. Записать в тригонометрической форме комплексное число
5). нет правильного ответа


3
 3shx dx .
8. Найти интеграл   x 
x 2  25


Ответы: 1). 4 x ln 4  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
2).
x
 3chx  C
5
4 x ln 4  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
3) 4 x ln 4  3 arcsin
4 x 1
 3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
x 1
5) нет правильного ответа
9. Найти интеграл
arctg 2 x
dx

1 x2
4)
1
arctg 3 x  c 2). arctg3 x  c
3
3
5). 3arcctg x  c
xdx
Ответы: 1).
10. Найти интеграл
3).
3arctg3 x  c
4).
arcctg3 x  c

sin 2 x
Ответы: 1).  xctgx  ln sin x  c
3). xctgx  ln sin x  c
13 x  2
11. Найти интеграл: 
dx
x

4
5
Ответы: 1). 12  8 ln 3 2). 8  ln 3
5). 8  12 ln 3
xtgx  ln sin x  c
4). 2 xtgx  c
5). xctgx  ln cos x  c
2).
3).
8  12 ln 3
4). 12  8 ln 3
e
dx
3
1 x ln x
3
5).  
2

12. Исследовать на сходимость
Ответы: 1).
1
2). 1
3).
1
2
4).
13. Вычислить объем эллипсоида, образованного вращением вокруг оси Оx эллипса
Ответы: 1). 16
2). 24
3). 32
4). 36
5). 48
14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r  a 1  cos 

Ответы: 1).

2).
a2
3).
a 2
4).
2 2
a
3
x4 1
15. Найти интеграл  3
dx
x  x2  x 1

x  12
1
Ответы: 1).
 ln x  1  ln x 2  1  c
2
2
2
x  1  ln x  1  1 ln x 2  1  arctgx  c
2).
2
2

x  12
1
3).
 ln x  1  ln x 2  1  arctgx  c
2
2
2
x  1  ln x  1  1 ln x 2  1  c
4).
2
2
2
x  1  ln x  1  1 ln x 2  1  arctgx  c
5).
2
2










5).
3 2
a
2

x 2 y2

1
4
9