Формирование вычислительного навыкаx

Кисилева И.В.
Формирование вычислительного навыка.
При изучении числового материала необходимо предлагать специальные упражнения,
направленные на формирование данных умений. И тогда изучение числового материала будет
способствовать формированию математических способностей. Для решения двух указанных задач
(формирование математических способностей и формирование прочного вычислительного
навыка) требуются различные подходы: в первом случае необходимо дать время ученику
подумать, поразмышлять, во втором – действия должны выполняться автоматически, быстро.
Как показывает опыт, для формирования вычислительного навыка полезно использовать
дидактические игры. Игры должны не только заинтересовать ученика, но и мотивировать,
организовать его деятельность. В этом смысле полезны шифровки, лото, домино, кроссворды
и т. д.
При игре «Шифровка» ученику даётся шифр и предлагается решить несколько примеров.
Выполняя вычисления, ребёнок выписывает ответы, а под каждым ответом пишет букву в
соответствии с шифром. Если задание выполнено правильно, то ученик может прочитать слово,
фразу, пословицу – всё то, что было зашифровано. Очень важно в шифре указать так же значения,
которые не будут использованы. Мы их называем «значения-провокаторы». Они нужны для того,
чтобы ученик не подгадывал ответы в последних примерах, а считал. Например, можно
предположить следующее задание
Прочитай зашифрованные слова:
а. 2+5
б. 10-6
9-6
3+4
10-5
9-7
8-6
15-14
в. 6-2
10-3
Используй ключ к шифру:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
н
м
к
д
ы
а
о
п
и
Выполнив вычисления и воспользовавшись шифром, ученик прочитает следущие слова: окно,
дом, дым.
Игра «лото» похожа на игру в обычное лото. Для того чтобы сделать карточку лото, из куска
плотной бумаги вырезаем прямоугольник размером в обычную открытку. Эту карточку
разбиваем на прямоугольники. В них пишем числа, которые являются значениями выражений ,
записанных на фишках. Например, карточка лото может иметь такой вид:
15
14
32
36
16
12
30
63
35
34
27
25
Открытку разрезаем на количество частей, соответствующее количеству клеточек на карточке
лото. Очень важно, чтобы вырезанные прямоугольники (будущие фишки лото) и клеточки были по
размеру равны между собой. На разрезанные части открытки с чистой стороны записываются
соответствующие математические выражения. Это могут быть следующие выражения:
22-7
63-49
15+17
28+8
9+7
49-37
100-70
44+19
50-15
29+5
82-55
93-68
В результате получим небольшие фишки лото, на которых на лицевой стороне – часть рисунка
открытки, а на обратной стороне – математическое выражение. Ученик берёт фишку, читает
выражение, находит его значение и кладёт фишку лицевой стороной на то место на карточке лото,
где записано найденное число. Если ученик выполнил все вычисления правильно, то он сможет
собрать открытку, которая была первоначальна разрезана.
Полезно иметь «карточки-провокаторы, сделанные из такой же открытки. В таком случае ученику
будет трудно собрать открытку, не выполнив вычислений.
Дополнительное достоинство таких дидактических игр заключается в том, что ученик имеет
возможность сам найти свою ошибку. Это очень важно. Когда ученик находит свою ошибку сам,
он пытается не просто её исправить, но понять причину её возникновения.
Полезны для формирования вычислительного навыка и различные математические фокусы и
игры.
Например:
34
23
36
37
16
5
18
19
37
26
39
40
19
89
21
22
Данный квадрат обладает очень интересным свойством, которое заставляет удивляться не только
учеников, но и учителей математики. Это свойство лучше всего помогут увидеть четыре монеты.
Выбери любое число из таблицы. Теперь закрой это число монеткой. Из столбика и строчки, где
стоит данное число, числа больше брать нельзя. Например, если ты выбрал число 18, то дальше
нельзя брать числа 36, 39, 21 и 16, 5, 19.
Из оставшихся чисел опять выбери любое число. Выпиши его в тетрадь. Теперь закрой это число
другой монеткой. Из таблички и строчки, где стоит данное число, числа больше брать нельзя.
Например, если ты выбрал число 34, то нельзя брать 23, 26, 37 и 16, 37, 19.
Такую процедуру повтори ещё раз – и ты увидишь, что осталось только одно число, которое
можно выбрать. Полученные четыре числа сложи. Ты получишь сумму 100. Например,
18+34+8+40=100.
Далее можно предложить несколько раз повторить этот эксперимент. И каждый раз будет одна и
та же сумма – 100. Детей заинтересовывает этот факт. И тогда можно предложить ученикам найти
описание этого фокуса в книге М. Гарднера.
Напишем четыре произвольных числа, которые меньше, чем 100. Например: 38, 54, 7, 76.
Вычислим разности между числами: первым и вторым; вторым и третьим; третьим и четвёртым;
четвёртым и первым, каждый раз вычитая из большего числа меньшее:
54-38=16; 54-7=47; 76-7=69; 76-38=38.
Запишем полученные разности в том порядке, в каком мы их получали: 16, 47, 69, 38.
С полученными числами вновь выполним указанные выше действия. Получим ряд чисел: 31, 22,
31, 22.
Таким же образом составим ряд третьих разностей: 9, 9, 9, 9.
Далее получим ряд четвёртых разностей: 0, 0, 0, 0.
Известно, чтобы проверить правильность сложения чисел, нужно из суммы вычесть одно из
слагаемых. Если полученный результат равен второму слагаемому, то сложение выполнено
правильно. Есть ещё один способ проверки сложения. Основная идея его заключается в том, что
слагаемое и сумма преобразуются в однозначное число и затем сравниваются результаты.
Пусть нам нужно сложить 37 и 29. Сумма этих чисел равна 66. Давайте проверим.
Первый шаг:
Преобразуем первое слагаемо однозначное число. Для этого сложим цифры первого числа:
3+7=10; 1+0=1. Число 37 преобразовалось в однозначное число 1.
Второй шаг:
Преобразуем второе слагаемое в однозначное число. Для этого сложим цифры второго числа:
2+9=11; 1+1=2. Число 29 преобразовалось в однозначное число 2.
Третий шаг:
Найдём сумму преобразованных чисел: 1+2=3. Запомним этот результат.
Четвёртый шаг:
Теперь выполним преобразование суммы (число 66) в однозначное число. Для этого сложим
цифры этого числа: 1+2=3. Сумма преобразовалась в однозначное число 3.
Пятый шаг:
Сравним с тем результатом, который запомнили: 3=3. Сложение выполнено правильно.
Рассмотрим ещё один пример. Будем считать, что сумма чисел 34 и 57 равна 81.
Проверим:
а. Преобразуем первое слагаемое: 3+4=7.
б. Преобразуем второе слагаемое: 5+7=12, 1+2=3.
в. Найдём сумму преобразованных чисел: 7+3=10 и переведём её в однозначное число:
1+0=1. Запомним это число.
г. Теперь преобразуем сумму в однозначное число. Для этого найдём сумму цифр
результата 81=8+1+9. Число 81 преобразовано в число 9.
д. Сравним полученный результат 9 с тем, что мы запомнили: 9 не равно 1. Значит, наше
предположение неверно: 34+57 не равно 81. На самом деле 34+57=91. Проверим: 91=9+1,
1+0=1. Сравним с тем, что получили при преобразовании слагаемых: 1=1. Вычисление
выполнено правильно.
Опыт показал, что дети с большим удовольствием выполняют такого рода задания,
причём практически не делают ошибок в вычислениях. Одновременно появляется
желание заниматься математикой, делать опыта над числами, искать другие интересные
математические игры.
Опыт показывает, что введение магических квадратов не только способствует
формированию вычислительного навыка, но и может стать средством развития
математических способностей учащихся.
Магический квадрат – это квадрат, разделённый на клеточки, где в каждую клетку вписан
последовательный ряд чисел так, что их сумма по любым направления постоянна. Магия
чисел завораживает. У учащихся появляется потребность проверить, действительно ли все
суммы равны.
Можно построить работу так, что ученик, кроме вычислительного умения, будет
приобретать умение работать с понятием, рассуждать, доказывать, искать различные
варианты и т. д.
Вот некоторые типы заданий.
8
18
4
6
10
14
16
2
12
В магическом квадрате суммы чисел по любым вертикалям, по любым диагоналям, по
любым горизонталям равны одному и тому же числу. Проверьте, будет ли данный
квадрат магическим.
12
27
9
18
15
21
24
3
18
Докажите, что данный квадрат не является магическим.
В данном случае достаточно указать две суммы, значения которых не равны. Например,
значения сумм чисел по диагоналям не равны 12+15+18 и 9+15+24
В магическом квадрате суммы чисел по
любым вертикалям, по любым диагоналям,
по любым горизонталям равны одному и
тому же числу. Найдите это число.
12
22
8
10
14
18
20
6
16
При выполнении этого задания ученик должен понять,
что не нужно проверять все суммы. Достаточно найти значение одной, причём любой
суммы. Ученик выбирает более рациональный путь вычисления.
Например, найти сумму чисел 10+20+12 легче, чем сумму чисел 8+18+16.
8
18
4
Дан магический квадрат.
Какое число должно стоять в пустой клеточке?
Ценность задания заключается в том, что один и
6
10
тот же результат можно получить разными
способами. Можно рассуждать так:
1). Найду постоянную сумму квадрата:
16
2
12
18+10+2=30
2).Найду сумму известных чисел в том столбике, где находится пустая клеточка:
4+12=16
3). Найду число, которое должно стоять в пустой клетке:30-16=14
4).Проверю, будет ли квадрат магическим: найду сумму чисел в средней строке и сравню
её с постоянной суммой квадрата: 14+6+10=30, 30=30, т.е. данный квадрат – магический.
Это задание потом можно видоизменить, но последовательность выполненных действий
останется прежней:
1). Дан магический квадрат. Докажите, что в пустой клетке должно стоять число 14.
2). Дан магический квадрат. Докажите, что в пустой клетке не может стоять число 15.