Республиканское внешкольное учебное заведение «Малая академия наук
учащейся молодёжи АР Крым «Искатель»
I этап Всеукраинского конкурса научно-исследовательских работ
учащихся-членов МАН Украины
2010/2011 учебного года
Математика
(Научно-техническое отделение)
10 класс
I уровень (5 баллов)
В заданиях 1 – 5 необходимо выбрать правильный ответ.
Каждое из них оценивается в 1 балл.
x  4  3
1. Решить систему неравенств 
.
 2 x  6
А) (-∞;7);
Б) (-7;3);
В) (-3;7);
Г) (-3;+∞).
2. С какой скоростью должен лететь вертолет, если ему за 2 часа 18 мин.
необходимо пролететь 368 км?
А)  168,8 км/ч; Б) 160км/ч; В) 260 км/ч; Г) 202,24 км/ч.
3. Какие из данных чисел натуральные
А) 5;
Б) 0;
В) -5;
2 sin 30 o tg 45o  3ctg 45o cos 360 o .
4. Упростить выражение
А) 1;
Б) 2;
Г) π.
В) 3;
Г)4.
5. Прямая а не лежит в плоскости α. Сколько всего прямых,
скрещивающихся с прямой а, проходят через точку, взятую в
плоскости α.
А) ни одной;
Б) одна;
В) бесконечное множество;
Г) ни одной или бесконечное множество.
II уровень (8 баллов)
В заданиях 6 – 7 необходимо выбрать правильный ответ.
Каждое из них оценивается в 4 балла.
6. Среди приведенных укажите график функции y  ( x)
1
А)
Б)
В)
Г)
7. Периметр ромба равен 40 см, а одна из его диагоналей – 12 см.
Вычислить площадь этого ромба.
А) 48см2;
Б) 96см2;
В) 192 см2;
Г) 100 см2.
III уровень (16 баллов)
В заданиях 8 –9 необходимо выбрать правильный ответ.
Каждое из них оценивается в 8 баллов.
8. Решить уравнение x  5  13 .
А) 8;
Б) -18;
В) 8;-18;
9. Укажите все корни уравнения
А) 2;
Б) 0;
В) 1;
Г) нет решений.
x 1  x  x  2  0 .
Г) 0;1;2.
Максимальное время выполнения всех заданий – 1,5 часа.
Максимальная оценка – 29 баллов.
Республиканское внешкольное учебное заведение «Малая академия наук
учащейся молодёжи АР Крым «Искатель»
I этап Всеукраинского конкурса научно-исследовательских работ
учащихся-членов МАН Украины
2010/2011 учебного года
Математика
(Отделения экономики и компьютерных наук)
10 класс
I уровень (5 баллов)
В заданиях 1 – 5 необходимо выбрать правильный ответ.
Каждое из них оценивается в 1 балл.
5  2 x  11
.
4 x  1  9
1. Решить систему неравенств 
А) x є (-∞;-3)  [2;+∞);
Б) x є (-∞;3]  (2;+∞);
В) x є [-3;2];
Г) x є (-3;2).
2. Найдите процентное содержание соли в растворе, если 300 г раствора
содержит 36 г соли.
А) 36%;
Б) 24%;
В) 42%;
Г) 12%.
3. Какие из данных чисел являются рациональными?
А) 2,5 ;
Б) π;
В) 0,36 ;
Г)  81 .
4. Упростить выражение 2- cos2α - sin2α.
А) 3;
Б) 1;
В) 2;
Г) cos2α - sin2α.
5. Прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости. Укажите все правильные
утверждения.
А) точки А, В, С не лежат в одной плоскости;
Б) точки А, В, С не лежат на одной прямой;
В) точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости;
Г) прямые АВ и СD пересекаются.
II уровень (8 баллов)
В заданиях 6 – 7 необходимо только указать правильный ответ.
Каждое из них оценивается в 4 балла.
6. Найдите все корни уравнения
x 3  225 x
0.
x
7. Площадь трапеции АВСD равна 39. ВЕ, CF – высоты, точка К –
середина ВС, ВС=АЕ=4FD. Найдите площадь треугольника ВFК.
III уровень (16 баллов)
В заданиях 8 –9 необходимо обосновать решение задач.
Каждое из них оценивается в 8 баллов.
8. Когда бочка на 30% пустая, то в ней на 30л больше, чем, когда она на
30% полная. Какой объем бочки?
9. Найдите значение параметра а, при которых система уравнений
x  y  a

имеет единственное решение.
 xy  9
Максимальное время выполнения всех заданий – 1,5 часа.
Максимальная оценка – 29 баллов.
Республиканское внешкольное учебное заведение «Малая академия наук
учащейся молодёжи АР Крым «Искатель»
I этап Всеукраинского конкурса научно-исследовательских работ
учащихся-членов МАН Украины
2010/2011 учебного года
Математика
(Отделение математики)
10 класс
I уровень (5 баллов)
В заданиях 1 – 5 необходимо выбрать правильный ответ.
Каждое из них оценивается в 1 балл.
x  4  3
.
 2 x  6.
1. Решить систему неравенств 
А) (-∞;7);
Б) (-7;3);
В) (-3;7);
Г) (-3;+∞).
2. В олимпиаде по математике каждую школу представляли 2 или 3
учащихся. Всего в олимпиаде участвовало 60 учащихся из 24 школ.
От скольки школ в олимпиаде участвовало 3 учащихся?
А) 10 школ;
Б) 11 школ;
В) 12 школ;
3. Найти область определения функции y 
Г) 13 школ.
5
.
x  x2
2
А) (-∞;-2]  [1;+∞);
Б) (-∞;-2)  [1;+∞);
В) (-∞;-2)  (-2;1)  (1;+∞);
Г) (-2;-1)  [2;+∞) .
4. Упростить выражение 2- cos2α - sin2α.
А) 3;
Б) 1;
В) 2;
Г) cos2α - sin2α.
5. Прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости. Укажите все правильные
утверждения.
А) точки А, В, С не лежат в одной плоскости;
Б) точки А, В, С не лежат на одной прямой;
В) точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости;
Г) прямые АВ и СD пересекаются.
II уровень (8 баллов)
В заданиях 6 – 7 необходимо только указать правильный ответ.
Каждое из них оценивается в 4 балла.
6. Когда бочка на 30% пустая, то в ней на 30л больше, чем, когда она на
30% полная. Какой объем бочки?
7. Даны точки М(4;-2); N(1;1); P(3;3). Найти скалярное произведение


M
P
M
N
векторов
и
.
III уровень (16 баллов)
В заданиях 8 –9 необходимо обосновать решение задач.
Каждое из них оценивается в 8 баллов.
8. Найдите значение параметра а, при которых система уравнений
x  y  a

имеет единственное решение.
 xy  9
9. Постройте график функции
y  x 2  16 x  64  x  3  2 x  5 .
Максимальное время выполнения всех заданий – 1,5 часа.
Максимальная оценка – 29 баллов.
Скачать

базовая математика I этап 10 кл 2010