Лекция 1. Теоретические основы имитационного моделирования МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
advertisement
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Лекция 1. Теоретические основы имитационного моделирования Цель: Ознакомить с понятиями: понятие модели и моделирования; имитационное моделирование; задачи имитационного моделирования; этапы имитационного моделирования; имитационная модель как источник ответа на вопрос: «что будет, если…». Планирование компьютерного эксперимента; классификация моделей; границы возможностей классических математических методов в экономике; существующие подходы к визуальному моделированию сложных динамических систем. Типовые системы имитационного моделирования. Оглавление Понятие модели и цели моделирования ..................................................................................1 Имитационное моделирование.................................................................................................3 Типовые задачи имитационного моделирования ...................................................................4 Классификация моделей ...........................................................................................................4 Этапы компьютерного моделирования (вычислительного эксперимента ) .......................9 Имитационная модель как источник ответа на вопрос: «что будет, если…» .....................9 Планирование компьютерногоэксперимента .......................................................................10 Границы возможностей классических математических методов в экономике .................11 Существующие подходы к визуальному моделированию сложных динамических систем. Типовые системы имитационного моделирования ...............................................13 Понятие модели и цели моделирования Модель Моделью объекта называется любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного. Следует ясно понимать, что исчерпывающе полной модель быть не может. Она всегда ограничена и должна лишь соответствовать целям моделирования, отражая ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо для конкретного исследования. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Исходный объект может быть либо реальным , либо воображаемым . C воображаемыми объектами в инженерной практике мы имеем дело на ранних этапах проектирования технических систем. Модели еще не воплощенных в реальные разработки объектов называются предвосхищающими. Цели моделирования Модель создается ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо дорого, либо просто неудобно. Можно выделить несколько целей, ради которых создаются модели и ряд основных типов исследований: 1. Модель как средство осмысления помогает выявить: взаимозависимости переменных; характер их изменения во времени; существующие закономерности. При составлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта, вскрываются важные причинно-следственные связи. В процессе моделирования постепенно происходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения сформулированных требований к модели. Мы пытаемся найти в исходном объекте только те черты, которые имеют непосредственное отношение к интересующей нас стороне его функционирования. В определенном смысле вся научная деятельность сводится к построению и исследованию моделей природных явлений. 2. Модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение и управлять объектом, испытывая различные варианты управления на модели. Экспериментировать с реальным объектом часто, в лучшем случае, бывает неудобно, а иногда и просто опасно или вообще невозможно в силу ряда причин: большой продолжительности эксперимента, риска повредить или уничтожить объект, отсутствия реального объекта в случае, когда он еще только проектируется. 3. Построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров , исследования особых (критических) режимов работы. 4. Модель также может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении, например использоваться в качестве тренажера при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке, или выступать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и, на ранних стадиях проектирования, заменяют сами будущие аппаратно реализуемые системы управления. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Имитационное моделирование В русском языке прилагательное «имитационный» часто используют как синоним прилагательных «сходный», «похожий». Среди словосочетаний «математическая модель», «аналоговая модель», «статистическая модель», пара – «имитационная модель», появившаяся в русском языке, наверное в результате неточности перевода, постепенно приобрела новое, отличное от первоначального значение. Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что, в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации . С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области графических образов . Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели. Имитационное моделирование = компьютерное моделирование (синонимы). В настоящее время для этого вида моделирования используется синоним «компьютерное моделирование», подчеркивая тем самым, что решаемые задачи невозможно решить, используя стандартные средства выполнения вычислительных расчетов (калькулятор, таблицы или компьютерные программы, заменяющие эти средства). Имитационная модель – специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта, в котором: отражена структура объекта (и представлена графическим образом) со связями; выполняются параллельные процессы. Для описания поведения могут использоваться как глобальные законы, так и локальные, полученные на основе натурных экспериментов Таким образом, имитационное моделирование предполагает использование компьютерных технологий для имитации различных процессов или операций (т. е. их моделирования), выполняемых реальными устройствами. Устройство или процесс обычно именуется системой. Для научного исследования системы мы прибегаем к определенным допущениям, касающимся ее функционирования. Эти допущения, как правило, имеющие вид математических или логических отношений, составляют модель, с помощью которой можно получить представление о поведении соответствующей системы. Если отношения, которые образуют модель, достаточно просты для получения точной информации по интересующим нас вопросам, то можно использовать математические методы. Такого рода решение называется аналитическим . Однако большинство существующих систем являются очень сложными, и для них невозможно создать реальную модель, описанную аналитически. Такие модели следует изучать с помощью моделирования. При моделировании компьютер используется для численной оценки модели, а с помощью полученных данных рассчитываются ее реальные характеристики. С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, математикапрограммиста или экономиста-математика), имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высокоуровневая МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE информационная технология, которая выполняемых с помощью компьютера: обеспечивает два вида действий, работы по созданию или модификации имитационной модели; эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов. Имитационное (компьютерное) моделирование обычно применяется в двух случаях: экономических процессов для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий; при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно. Типовые задачи имитационного моделирования Имитационное моделирование может применяться в самых различных сферах деятельности. Ниже приведен список задач, при решении которых моделирование особенно эффективно: проектирование и анализ производственных систем; определение требований к оборудованию и протоколам сетей связи; определение требований к оборудованию и программному обеспечению различных компьютерных систем; и анализ работы транспортных систем, например аэропортов, автомагистралей, портов и метрополитена; оценка проектов создания различных организаций массового обслуживания, например центров обработки заказов, заведений быстрого питания, больниц, отделений связи; модернизация различных процессов в деловой сфере; определение политики в системах управления запасами; анализ финансовых и экономических систем; оценка различных систем вооружений и требований к их материальнотехническому обеспечению. проектирование Классификация моделей В качестве оснований классификации выбраны: функциональный признак, характеризующий назначение, цель построения модели; способ представления модели; временной фактор, отражающий динамику модели. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Функция Описания Класс моделей Учебные Объяснения Предсказания Научнотехнические Опытные Обработки эмпирических данных Интерпретаторс кая Критериальная Демонстрационные модели Учебные плакаты Экономические Измерения Пример Математические модели процессов Модели разрабатываемых технических устройств Модель корабля в бассейне Модель самолета в аэродинамической трубе Игровые Образцовые (эталонные) Военные, экономические, спортивные, деловые игры Модель обуви Модель одежды В соответствии с ней модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные (нематериальные) . И материальная, и абстрактная модели содержат информацию об исходном объекте. Только для материальной модели эта информация имеет материальное воплощение, а в нематериальной модели та же информация представляется в абстрактной форме (мысль, формула, чертеж, схема). МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Материальная и абстрактная модели могут отражать один и тот же прототип и взаимно дополнять друг друга. Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные , и, соответственно, различать предметное и абстрактное моделирование. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование. Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия, что и позволяет утверждать, что в модели сохранились требуемые свойства. В физических моделях помимо геометрических пропорций может быть сохранен, например, материал или цветовая гамма исходного объекта, а также другие свойства, необходимые для конкретного исследования. Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением. И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагает проведение натурного эксперимента с моделью, но этот эксперимент оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом. Идеальные модели – это абстрактные образы реальных или воображаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое. Об интуитивном моделировании говорят, когда не могут даже описать используемую модель, хотя она и существует, но берутся с ее помощью предсказывать или объяснять окружающий нас мир. Мы знаем, что живые существа могут объяснять и предсказывать явления без видимого присутствия физической или абстрактной модели. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего его мира. Собираясь перейти улицу, вы смотрите направо, налево, и интуитивно решаете (обычно правильно), можно ли идти. Как справляется мозг с этой задачей, мы просто пока не знаем. Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаки или символы: схемы, графики, чертежи, тексты на различных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Обязательным участником знакового моделирования является интерпретатор знаковой модели, чаще всего человек, но с интерпретацией может справляться и компьютер. Чертежи, тексты, формулы сами по себе не имеют никакого смысла без того, кто понимает их и использует в своей повседневной деятельности. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Абстрагируясь от физической (экономической) природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Например, с помощью теории дифференциальных уравнений можно изучать уже упомянутые электрические и механические колебания в наиболее общем виде, а затем полученные знания применять для исследования объектов конкретной физической природы. Виды математических моделей: алгебраические уравнения; функции одной или нескольких переменных матричные уравнения ; ; дифференциальные уравнения . Компьютерная модель – это программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель имеет две составляющие – программную и аппаратную. Программная составляющая так же является абстрактной знаковой моделью. Это лишь другая форма абстрактной модели, которая, однако, может интерпретироваться уже не только математиками и программистами, но и техническим устройством – процессором компьютера. Компьютерная модель проявляет свойства физической модели, когда она, а точнее ее абстрактные составляющие – программы, интерпретируются физическим устройством, компьютером. Совокупность компьютера и моделирующей программы называется «электронным эквивалентом изучаемого объекта». Компьютерная модель как физическое устройство может входить в состав испытательных стендов, тренажеров и виртуальных лабораторий. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Статическая модель описывает неизменяемые параметры объекта или единовременный срез информации по данному объекту. Динамическая модель описывает и исследует изменяемые во времени параметры. Простейшая динамическая модель может быть описана в виде системы линейных дифференциальных уравнений: все моделируемые параметры представляют функции от времени. Детерминированные модели Нет места случайности. Все события в системе наступают в строгой последовательности, точно в соответствии с математическими формулами, описывающими законы поведения. А потому результат точно определен. И будет получаться один и тот же результат, сколько бы мы ни проводили экспериментов. Вероятностные модели События в системе наступают не в точной последовательности, а случайным образом. Но вероятность наступления того или иного события известна. Результат заранее неизвестен. При проведении эксперимента могут получаться разные результаты. В этих моделях накапливается статистика при проведении множества экспериментов. На основе этой статистики делаются выводы о функционировании системы. Стохастические модели При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло . МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Этапы компьютерного моделирования (вычислительного эксперимента ) Его можно представить как последовательность следующих основных шагов: 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Описание задачи. Цель моделирования. Формализация задачи: o структурный анализ системы и процессов, протекающих в системе; o построение структурной и функциональной модели системы (графическое); существенных исходного объекта o выделение для данного исследования свойств 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ. Построение математической модели. Выбор программного средства моделирования. Проектирование и отладка компьютерной модели (технологическая реализация модели в среде) 3. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. Оценка адекватности построенной компьютерной модели (удовлетворение модели целям моделирования). Составление плана экспериментов. Проведение экспериментов (исследование модели). Анализ результатов эксперимента. 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ. Обобщение результатов использовании модели. экспериментов и вывод о дальнейшем Имитационная модель как источник ответа на вопрос: «что будет, если…» По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть «что будет, если…?» Например, что будет, если повысить оплату за коммунальные услуги в два раза? Некоторые задачи формулируются несколько шире. Что будет, если изменять характеристики объекта в заданном диапазоне с некоторым шагом? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Очень часто требуется проследить развитие процесса во времени. Такая расширенная постановка задачи называется анализ чувствительности. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется «как сделать, чтобы…?» Как сделать, чтобы «и волки были сыты, и овцы целы». Наибольшее количество задач моделирования, как правило, является комплексным. В таких задачах сначала строится модель для одного набора исходных данных. Иначе говоря, сначала решается задача «что будет, если…?» Затем проводится исследование объекта при изменении параметров в некотором диапазоне. И, наконец, по результатам исследования производится подбор параметров с тем, чтобы модель удовлетворяла некоторым проектируемым свойствам. Из приведенного описания следует, что моделирование – процесс циклический, в котором одни и те же операции повторяются многократно. Эта цикличность обусловлена двумя обстоятельствами: технологическими, связанными с «досадными» ошибками, допущенными на каждом из рассмотренных этапов моделирования, и «идеологическими», связанными с уточнением модели, и даже с отказом от нее, и переходом к другой модели. Еще один дополнительный «внешний» цикл может появиться, если мы захотим расширить область применимости модели, и изменим исходные данные, которые она должна правильно учитывать, или допущения, при которых она должна быть справедливой. Подведение итогов моделирования может привести к выводу, что запланированных экспериментов недостаточно для завершения работ, а возможно и к необходимости вновь уточнить математическую модель. Планирование компьютерногоэксперимента В терминологии планирования экспериментов входные переменные и структурные допущения, составляющие модель, называются факторами , а выходные показатели работы – откликами. Решение о том, какие параметры и структурные допущения считать фиксированными показателями, а какие экспериментальными факторами, зависит скорее от цели исследования, а не от внутреннего вида модели. Подробнее о планировании компьютерного самостоятельно ([6] с. 707–724; [2] с. 240–246). эксперимента Практические приемы планирования и проведения эксперимента рассмотрены на практических занятиях. прочитать компьютерного МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Границы возможностей классических математических методов в экономике Способы исследования системы Эксперимент с реальной системой или с моделью системы? При наличии возможности физически изменить систему (если это рентабельно) и запустить ее в действие в новых условиях лучше всего поступить именно так, поскольку в этом случае вопрос об адекватности полученного результата исчезает сам собой. Однако часто такой подход неосуществим либо из-за слишком больших затрат на его осуществление, либо в силу разрушительного воздействия на саму систему. Например, в банке ищут способы снижения расходов, и с этой целью предлагается уменьшить число кассиров. Если опробовать в действии новую систему – с меньшим числом кассиров, это может привести к длительным задержкам в обслуживании посетителей и их отказу от услуг банка. Более того, система может и не существовать на самом деле, но мы хотим изучить различные ее конфигурации, чтобы выбрать наиболее эффективный способ выполнения. Примерами таких систем могут служить сети связи или стратегические системы ядерных вооружений. Поэтому необходимо создать модель, представляющую систему, и исследовать ее как заменитель реальной системы. При использовании модели всегда возникает вопрос – действительно ли она в такой степени точно отражает саму систему, чтобы можно было принять решение, основываясь на результатах исследования. Физическая модель или математическая модель? При слове «модель» большинство из нас представляет себе кабины, установленные вне самолетов на тренировочных площадках и применяемые для обучения пилотов, либо миниатюрные супертанкеры, движущиеся в бассейне. Это всё примеры МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE физических моделей (именуемых также иконическими или образными). Они редко используются при исследовании операций или анализе систем. Но в некоторых случаях создание физических моделей может оказаться весьма эффективным при исследовании технических систем или систем управления. Примерами могут служить масштабные настольные модели погрузочно-разгрузочных систем и, по крайней мере, один случай создания полномасштабной физической модели заведения быстрого питания в большом магазине, в реализации которой были задействованы вполне реальные посетители. Однако преобладающее большинство создаваемых моделей являются математическими. Они представляют систему посредством логических и количественных отношений, которые затем подвергаются обработке и изменениям, чтобы определить, как система реагирует на изменения, точнее – как бы она реагировала, если бы существовала на самом деле. Наверное, самым простым примером математической модели является известное соотношение S=V/t, где S – расстояние; V – скорость перемещения; t – время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зондом, направленным к другой планете, по достижении им скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде). Аналитическое решение или имитационное моделирование? Чтобы ответить на вопросы о системе, которую представляет математическая модель, следует установить, как эту модель можно построить. Когда модель достаточно проста, можно вычислить ее соотношения и параметры и получить точное аналитическое решение. Однако некоторые аналитические решения могут быть чрезвычайно сложными и требовать при этом огромных компьютерных ресурсов. Обращение большой неразреженной матрицы является знакомым многим примером ситуации, когда существует в принципе известная аналитическая формула, но получить в таком случае численный результат не так просто. Если в случае с математической моделью возможно аналитическое решение и его вычисление представляется эффективным, лучше исследовать модель именно таким образом, не прибегая к имитационному моделированию. Однако многие системы чрезвычайно сложны, они практически полностью исключают возможность аналитического решения. В этом случае модель следует изучать с помощью имитационного моделирования, т.е. многократного испытания модели с нужными входными данными, чтобы определить их влияние на выходные критерии оценки работы системы. Имитационное моделирование воспринимается как «метод последней надежды», и в этом есть толика правды. Однако в большинстве ситуаций мы быстро осознаем необходимость прибегнуть именно к этому средству, поскольку исследуемые системы и модели достаточно сложны и их нужно представить доступным способом. Допустим, у нас есть математическая модель, которую требуется исследовать с помощью моделирования (далее – имитационная модель). Прежде всего нам необходимо прийти к выводу о средствах ее исследования. В этой связи следует классифицировать имитационные модели по трем аспектам. Статическая или динамическая? Статическая имитационная модель – это система в определенный момент времени или же система, в которой время просто не играет никакой роли. Примерами статической имитационной модели являются модели, созданные по методу Монте-Карло. Динамическая имитационная модель представляет систему, меняющуюся во времени, например конвейерную систему МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE на заводе. Построив математическую модель, следует решить, каким образом ее можно использовать для получения данных о системе, которую она представляет. Детерминированная или стохастическая? Если имитационная модель не содержит вероятностных (случайных) компонентов, она называется детерминированной. В детерминированной модели результат можно получить, когда для нее заданы все входные величины и зависимости, даже если в этом случае потребуется большое количество компьютерного времени. Однако многие системы моделируются с несколькими случайными входными данными компонентов, в результате чего создается стохастическая имитационная модель. Большинство систем массового обслуживания и управления запасами именно таким образом и моделируется. Стохастические имитационные модели выдают результат, который является случайным сам по себе, и поэтому он может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик модели. Это один из главных недостатков моделирования. Непрерывная или дискретная? Говоря обобщенно, мы определяем дискретную и непрерывную модели подобно ранее описанным дискретной и непрерывной системам. Следует заметить, что дискретная модель не всегда используется для моделирования дискретной системы, и наоборот. Необходимо ли для конкретной системы использовать дискретную или непрерывную модель, зависит от задач исследования. Так, модель транспортного потока на автомагистрали будет дискретной, если вам необходимо учесть характеристики и движение отдельных машин. Однако, если машины можно рассматривать в совокупности, транспортный поток может быть описан с помощью дифференциальных уравнений в непрерывной модели. Имитационные модели, которые мы дальше рассмотрим, будут дискретными, динамическими и стохастическими. В дальнейшем будем именовать их дискретнособытийными имитационными моделями. Так как детерминированные модели представляют собой особый вид стохастических моделей, тот факт, что мы ограничиваемся только такими моделями, не влечет за собой каких-либо погрешностей в обобщении. Существующие подходы к визуальному моделированию сложных динамических систем. Типовые системы имитационного моделирования Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В то же время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, этот метод исследования доступен более широкому кругу пользователей. В настоящее время, когда компьютерная промышленность предлагает разнообразнейшие средства моделирования, любой квалифицированный инженер, технолог или менеджер должен уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE реализованных моделирования. в форме графических сред или пакетов визуального «Сложность изучаемых и проектируемых систем приводит к необходимости создания специальной, качественно новой техники исследования, использующей аппарат имитации – воспроизведения на ЭВМ специально организованными системами математических моделей функционирования проектируемого или изучаемого комплекса» ( Н.Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981, с. 182). В настоящее время существует великое множество визуальных средств моделирования. Договоримся не рассматривать в этой работе пакеты, ориентированные на узкие прикладные области (электроника, электромеханика и т. д.), поскольку, как отмечалось выше, элементы сложных систем относятся, как правило, к различным прикладным областям. Среди оставшихся универсальных пакетов (ориентированных на определенную математическую модель), мы не будем обращать внимание на пакеты, ориентированные на математические модели, отличные от простой динамической системы (уравнения в частных производных, статистические модели), а также на чисто дискретные и чисто непрерывные. Таким образом, предметом рассмотрения будут универсальные пакеты, позволяющие моделировать структурно-сложные гибридные системы. Их можно условно разделить на три группы: пакеты «блочного моделирования»; пакеты «физического моделирования»; пакеты, ориентированные на схему гибридного автомата. Это деление является условным прежде всего потому, что все эти пакеты имеют много общего: позволяют строить многоуровневые иерархические функциональные схемы, поддерживают в той или иной степени технологию ООМ, предоставляют сходные возможности визуализации и анимации. Отличия обусловлены тем, какой из аспектов сложной динамической системы сочтен наиболее важным. Пакеты «блочного моделирования» ориентированы на графический язык иерархических блок-схем. Элементарные блоки являются либо предопределенными, либо могут конструироваться с помощью некоторого специального вспомогательного языка более низкого уровня. Новый блок можно собрать из имеющихся блоков с использованием ориентированных связей и параметрической настройки. В число предопределенных элементарных блоков входят чисто непрерывные, чисто дискретные и гибридные блоки. К достоинствам этого подхода следует отнести прежде всего чрезвычайную простоту создания не очень сложных моделей даже не слишком подготовленным пользователем. Другим достоинством является эффективность реализации элементарных блоков и простота построения эквивалентной системы. В то же время при создании сложных моделей приходится строить довольно громоздкие многоуровневые блок-схемы, не отражающие естественной структуры моделируемой системы. Другими словами, этот подход работает хорошо, когда есть подходящие стандартные блоки. Наиболее известными представителями пакетов «блочного моделирования» являются: подсистема SIMULINK пакета http://www.mathworks.com ); MATLAB (MathWorks, Inc.; МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE EASY5 (Boeing) подсистема SystemBuild пакета MATRIXX (Integrated Systems, Inc. ); VisSim (Visual Solution; http://www.vissim.com ). Пакеты «физического моделирования» позволяют использовать неориентированные и потоковые связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. Дискретная составляющая задается описанием дискретных событий (события задаются логическим условием или являются периодическими), при возникновении которых могут выполняться мгновенные присваивания переменным новых значений. Дискретные события могут распространяться по специальным связям. Изменение структуры уравнений возможно только косвенно через коэффициенты в правых частях (это обусловлено необходимостью символьных преобразований при переходе к эквивалентной системе). Подход очень удобен и естественен для описания типовых блоков физических систем. Недостатками являются необходимость символьных преобразований, что резко сужает возможности описания гибридного поведения, а также необходимость численного решения большого числа алгебраических уравнений, что значительно усложняет задачу автоматического получения достоверного решения. К пакетам «физического моделирования» следует отнести: 20-SIM (Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/ ); Dymola (Dymasim; http://www.dynasim.se ) ; Omola , OmSim ( Lund University ; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html ); Как обобщение опыта развития систем этого направления междунородной группой ученых разработан язык Modelica (The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica ), предлагаемый в качестве стандарта при обмене описаниями моделей между различными пакетами. Пакеты, основанные на использовании схемы гибридного автомата , позволяют очень наглядно и естественно описывать гибридные системы со сложной логикой переключений. Необходимость определения эквивалентной системы при каждом переключении заставляет использовать только ориентированные связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. К недостаткам следует также отнести избыточность описания при моделировании чисто непрерывных систем. К этому направлению относится пакет Shift (California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift ), а также отечественный пакет Model Vision Studium . Пакет Shift в большей степени ориентирован на описание сложных динамических структур, а пакет MVS – на описание сложных поведений. Заметим, что между вторым и третьим направлениями нет непреодолимой пропасти. В конце концов, невозможность их совместного использования обусловлена лишь сегодняшними вычислительными возможностями. В то же время общая идеология построения моделей практически совпадает. В принципе, возможен комбинированный подход, когда в структуре модели должны выделяться составные блоки, элементы которых имеют чисто непрерывное поведение, и однократно преобразовываться к эквивалентному элементарному. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Далее уже совокупное поведение этого эквивалентного использоваться при анализе гибридной системы. блока должно
