Противоградиентный перенос тепла в атмосферном

Л.И. Курбацкая
Ин-т вычислительной математики
и математической геофизики СО РАН
(Россия, 630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева, 6,
тел. (383) 3306152, E-mail L.Kurbatskaya@ommgp.sscc.ru
Противоградиентный перенос тепла в атмосферном
пограничном слое над урбанизированной
поверхностью
Аннотация. Нелокальность механизма турбулентного переноса тепла в атмосферном
пограничном слое (АПС) над шероховатой поверхностью проявляется в виде
ограниченных зон противоградиентного переноса тепла, когда при направленном вверх
турбулентном потоке тепла и слегка положительном вертикальном градиенте
потенциальной температуры коэффициент вихревой диффузии тепла оказывается
отрицательным и концепция переноса «по градиенту» (К-теория) оказывается мало
полезной. В настоящей работе противоградиентность (нелокальность) вертикального
турбулентного переноса тепла в АПС над урбанизированной поверхностью показана
непосредственно. Диагностически воспроизведены, по вычисленным полям скорости
ветра, температуры и турбулентных потоков импульса и тепла, области «отрицательных»
значений коэффициента вихревой диффузии тепла в модели ‘градиентной диффузии’ (Ктеории), что свидетельствует о её недостаточности при описании турбулентного переноса
тепла в АПС.
Введение. В [1] впервые было обращено внимание на то, что в нижней
атмосфере и лабораторных измерениях фиксируются локальные области с
противоградиентным вертикальным потоком тепла. Под этим обычно понимается,
что если определять процесс переноса тепла градиентным выражением
 w    K H ( /  z ) , коэффициент турбулентной диффузии тепла становится
отрицательным и такая модель ‘градиентной диффузии’ оказывается физически
некорректной. Для возможности использования градиентной модели диффузии
тепла в [1] предлагался ее модифицированный вариант  w    K H ( /  z   c ) , где
 c - так называемый ‘противоградиент’, положительно определенный параметр.
Полезная
идея
‘противоградиента’[1]
реализуется
в
современных
мезомасштабных моделях атмосферного пограничного слоя АПС (см., например,
[2,3]) таким образом, что противоградиент в выражении вертикального потока
тепла возникает физически корректным путем и определяется через искомые
параметры модели турбулентности.
В настоящей краткой публикации приведены результаты численного
моделирования проявления противоградиентности вертикального турбулентного
переноса тепла в АПС над урбанизированной поверхностью. В мезомасштабной
модели АПС [2] используются полностью явные анизотропные выражения для
турбулентных потоков импульса и тепла совместно с трехпараметрической
E     2  моделью турбулентности, а городская шероховатость учитывается в
параметризованном виде. Для получения структуры полей ветра и температуры,
модифицированной
шероховатостью
урбанизированной
поверхности,
реализуется, как и в [2], двумерный вычислительный тест.
1
Противоградиентный перенос тепла в пограничном слое над
урбанизированной поверхностью: сравнение E     2  и k   моделей
турбулентности.
Мезомасштабная
модель
пограничного
слоя
над
урбанизированной поверхностью подробно изложена в [2] и здесь не приводится.
Детали реализации двумерного вычислительного теста для моделирования
структуры полей ветра и температуры над городом можно найти там же.
В последнее время для моделирования модификации полей ветра и
температуры городской шероховатостью в мезомасштабных моделях
атмосферных турбулентных течений использовались модели, которые, в том или
ином виде, применялись и применяются в различных региональных атмосферных
моделях. По классификации Меллора и Ямады [4] такие модели относятся к
уровню 1,5. В одной из них [5] используется один и тот же изотропный
коэффициент турбулентного обмена для всех величин, явно не учитывающий
воздействия термической стратификации на турбулентный перенос. Этот
коэффициент определяется через кинетическую энергию турбулентности (КЭТ) и
линейный масштаб. КЭТ находится из решения уравнения переноса, а линейный
масштаб вычисляется, как функция только вертикальной координаты, в том числе
и для горизонтально-неоднородных течений. Следует подчеркнуть, что течение в
атмосферном пограничном слое над урбанизированной поверхностью является
одним из представителей класса горизонтально-неоднородных атмосферных
течений.
Вычисленные поля ветра, температуры, напряжений Рейнольдса и компонент
вектора турбулентного потока тепла при моделировании структуры городского
пограничного слоя [2] позволяют диагностически воспроизвести коэффициенты
турбулентного переноса импульса и тепла по ‘стандартным’ градиентным
аппроксимациям:
K M  uw /(U /  z ) и K H   w  /( /  z ) .
Такая диагностика была проведена
атмосферном пограничном слое [4].
ранее,
в
(1)
горизонтально-однородном
Рис. 1 показывает, что при скорости ветра U G  3 м/сек. колонна нагретого
воздуха смещается адвекцией на подветренную сторону урбанизированной
поверхности, а рис. 2 представляет картину распределения коэффициента
турбулентной термической диффузии K H , фиксирующую локальные области
противоградиентного переноса тепла. Из представленных на рис. 1,2 результатов,
можно сделать вывод, что ‘отрицательность’ коэффициента термической
диффузии тепла K H свидетельствует о нелокальном характере механизма
турбулентного переноса тепла в атмосферном пограничном слое, который
физически корректно не может быть описан градиентными соотношениями
стандартной К-теории [5].
2
Z / Zi
2
1.5
0.8
0.3
-0.3
-0.3
1.8
0.5
1.5
1
1.5
0.5
-0.3
1.0
-0.3
0.3
0
40
45
50
55
60
Х, км
Рис. 1. Векторное поле скорости ветра и изотах вертикальной скорости Z / Zi ветра
на 12 часов полуденного времени моделирования структуры пограничного слоя.
Скорость геострофического ветра U G  3 м/сек. Темная полоска на оси абсцисс от
45 км до 55 км отмечает расположение города.
Z / Zi
2
1.5
30
-80
80
1
0.5
-80
-80
-80
0
50
45
-80
50
55
Х, км
Рис. 2. Контуры вертикального турбулентного коэффициента обмена теплом K H
на 12 часов полуденного времени моделирования структуры пограничного слоя.
Скорость геострофического ветра U G  3 м/сек. Области отрицательных значений
имеют более темный фон; Zi – высота инверсионного слоя.
3
Z / Zi
-8
0.
0
1.5
-80.0
-8 0
1
0
-8
.0
.0
80.0
0
0.
-8
80.0
.0
-80
0.5
-8 0 .
0
0
45
50
55
Х, км
Рис. 3. Контуры коэффициента турбулентного обмена импульсом K M на 12 часов
полуденного времени моделирования структуры пограничного слоя. Скорость
геострофического ветра U G  3 м/сек.
Z / Zi
1.5
1
1
0.5
0
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
 w /  w 0
Рис. 4. Нормализованный вертикальный турбулентный поток тепла на 12 часов
полуденного времени моделирования структуры пограничного слоя. Скорость
геострофического ветра U G  3 м/сек. Линия 1- вычисление по анизотропной
модели [2], 2- вычисление по ‘стандартной’ модели турбулентной вязкости
KHk   PrT1 c E 2 /  .
4
Как и в [4] (модель уровня 3), отрицательные значения K M были вычислены и они
показаны на рис. 3. Наконец, рис. 4 показывает еще один недостаток моделей
турбулентного переноса уровня 1,5. На рисунке линией 1 показан результат
вычисления вертикального турбулентного потока тепла  w  по формуле (1), а
линией 2- результат вычисления по стандартной k   модели турбулентности, в
которой коэффициент турбулентной вязкости K Hk   c ( E 2 /  ) / Prt ( c  0, 09),
как и в модели [5] уровня 1.5, явно не учитывает воздействия термической
стратификации на вертикальный турбулентный перенос тепла. Вычисления на
рис. 4 показаны на 12 часов полуденного времени. Можно видеть существенные
расхождения. Инверсионный слой предсказывается моделью K Hk  на высоте,
примерно, в два раза меньше той, которая фиксируется измерениями в атмосфере.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 07-05-00673).
Список литературы
1. Deardorff J. W. The Counter-Gradient Heat-Flux in the Lower Atmosphere and in the Laboratory. J.
Atmos. Sci. 1966. Vol. 23. No. 5. P. 503506.
2. Курбацкий А.Ф., Курбацкая Л.И. Трехпараметрическая модель турбулентности для
атмосферного пограничного слоя над урбанизированной поверхностью. Изв. АН. Физика
атмосферы и океана. 2006. Т. 42. № 4. С. 476494.
3. Cheng Y., Canuto V.M., Howard A.M. An Improved Model for the Turbulent PBL. J. Atmos. Sci.
2002. Vol. 59. P. 15001565.
4. Mellor G.L., Yamada T. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layer. J.
Atmos. Sci. 1974. Vol. 31. No. 10. P. 17911806.
5. Martilli A., Clappier A., Rotach M.W. An urban surface exchange parameterization for mesoscale
models. Boundary-Layer Meteorology. 2002. V. 104. P. 261- 304.
5