ИНФЛЯЦИЯ – тезисы к статье

В.П. Карев, канд. техн. наук, дипломированный оценщик,
действительный член Международной академии независимых экспертов и РОО;
Д.В. Карев, г. Москва
Учет инфляции
при проведении оценки
Вы знаете, что в стране инфляция?
Вы вообще знаете, что такое инфляция?
Вы вообще что-нибудь знаете?
А. и Б. Стругацкие. «Обитаемый остров»
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
С легкой руки популистов от экономики и журналистов «инфляция» из научного термина превратилось в бытовое, обиходное понятие. Его значение подразумевается очевидным и общепринятым.
Так ли это? Например, слово «инфляция» используется в значениях «рост уровня цен» и «падение
покупательной способности денег». В результате границы понятия «инфляция» стираются — рост
цен, к примеру, не всегда сопровождается снижением покупательной способности денег. Кроме того,
взаимное положение понятий «уровень цен», «покупательная способность денег» и «инфляция» в
цепочке причинно-следственных связей не определено внутри системы явлений, влияющих на экономику. Таким образом, понятие «инфляция» не является очевидным, понятным и общепринятым.
Требуется его точное и корректное определение. Что говорит об этом экономическая теория?
Теория в лице П. Самуэльсона и В. Нордхауса [1] определяет инфляцию как повышение общего
уровня цен. Показателем общего уровня цен признается система индексов цен; важнейшими индексами цен считаются индекс потребительских цен (ИПЦ), индекс цен производителей (ИЦП) и
дефлятор ВВП — средневзвешенный индекс цен на все товары и услуги, формирующие ВВП. Достаточно ли такого определения и можно ли назвать его корректным? Ответ на вопрос дает раскрытие понятия «индекс цен». Индекс цен — это показатель изменения совокупности стоимостных
показателей в изучаемом периоде (периодах) по сравнению с контрольным периодом. Контрольный период называют «базисным» (годом, кварталом, месяцем и т.п.). Определение базисного периода, способ выбора и измерения стоимостных показателей, а также методы объединения их в
систему остаются на усмотрение статистических учреждений.
Например, основными показателями инфляции в большинстве стран, включая США, являются
публикуемые ежемесячно [2]:
– индекс потребительских цен (Consumer Price Index — CPI) — основной показатель инфляции,
он измеряет изменение цен товаров и услуг, входящих в фиксированную потребительскую корзину, охватывающую товары и услуги постоянного спроса (продукты питания, одежда, топливо,
транспорт, медицинское обслуживание и т.д.). Расчет CPI охватывает 19 000 розничных торговых
фирм и 57 000 домашних хозяйств в качестве представительной выборки из примерно 80 % населения страны. В составе потребительской корзины 44,1 % занимают товары, а 55,9 % — услуги;
– индекс цен производителей (Producer Price Index — PPI) — индекс с фиксированным набором
весов, отслеживающий изменения в ценах, по которым продают свои товары национальные производители на оптовом уровне реализации. Расчет PPI в США основан на выборке из 3400 товаров по
40 000 участников и охватывает все стадии производства: получение сырья, промежуточные ста-
40
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
дии, выпуск готовой продукции, а также все сектора: промышленность, добычу, сельское хозяйство. Цены импортных товаров в него не входят, но влияют на него через цены импортируемых
сырья и комплектующих;
– дефлятор ВВП (Gross domestic product deflator — GDP deflator), публикуемый ежеквартально и
отражающий общие циклы экономики.
Типичные свойства CPI и PPI в экономическом цикле:
– PPI на 30…40 % более чувствителен к изменениям цен на энергоносители, чем CPI;
– циклы PPI и CPI практически синхронны и запаздывают относительно цикла изменения ВВП;
– максимумы PPI (выраженного в процентах годовых) обычно на 3–6 месяцев отстают от общих
пиков экономической активности, а его минимумы отстают от минимумов экономической активности в среднем на 9 месяцев;
– экстремумы PPI и CPI почти всегда удалены друг от друга не далее, чем на квартал.
В России (согласно официальной статистике) учет инфляции проводится в годовом цикле и
включает в себя следующие параметры:
– показатель инфляции — индекс потребительских цен (ИПЦ);
– индекс цен — индекс цен производителей (ИЦП);
– дефлятор ВВП — индекс цен, базирующийся на общей структуре производства и сферы услуг.
На рис. 1 представлены отчетные и прогнозные показатели перечисленных выше параметров за
период 2002–2007 гг., смоделированные на основе материалов Минэкономразвития РФ [3], аналитических материалов из средств массовой информации, а также аналитических обзоров консалтинговых фирм.
20,0%
15,0%
10,0%
5,0%
0,0%
2002г
2003г
2004г
2005г
2006г
2007г
Инфляция (ИПЦ)
15,1%
12,0%
11,5%
9,7%
6,5%
5,0%
Индекс цен (ИЦП)
15,2%
13,9%
12,2%
10,2%
7,3%
6,0%
Дефлятор ВВП
15,7%
14,2%
12,8%
10,9%
8,4%
7,2%
Рис. 1. Реальные и прогнозные параметры инфляции по годам
На рис. 1 темпы роста и значения дефлятора ВВП и индекса цен в среднем выше, чем значения
ИПЦ, соответственно, на 15,1 и 12 %, т.е. государством в качестве показателя инфляции используется наименьший (и наиболее приличный для отчетности) параметр. Темпы роста индекса цен выше ИПЦ за счет более высоких темпов роста ИЦП, включающих в себя рост цен на энергоносители. Самый высокий показатель — дефлятор ВВП — учитывает одновременно темпы роста ИПЦ,
цены инвестиционных товаров, товаров и услуг, закупаемых правительством, а также товаров и
услуг, обращающихся на мировом рынке.
Приведенные примеры иллюстрируют, что число подходов, способов и методов вычисления
инфляции ограничено, но все-таки больше одного. И результаты каждый из них дает, как правило,
разные, хотя и зачастую близкие. Сквозь зубы экономическая теория признает, что критерии выбора оптимального способа вычисления того или иного параметра инфляции отсутствуют. Мало того,
сущность индуктивного подхода к сбору и оценке исходных данных вызывает неустранимые сомнения в их полноте и достоверности. Это: а) заставляет нас считать «инфляцией» всего лишь
субъективные предположения статистических учреждений о повышении некоторых цен; б) превращает понятие «инфляция» из инструмента точных вычислительных операций в оценочную характеристику общего состояния экономики.
Таким образом, мнение обычного покупателя супермаркета об уровне цен не отличается от вывода статистического института с точки зрения подтверждения его объективными и неоспоримыми
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
41
доказательствами. Если инженер знает больше слесаря, это не значит, что он знает все или что его
знания точны и абсолютно достоверны. Исчерпывающе точных знаний об уровне цен не имеет никто, а общие тенденции в экономике покупатель супермаркета нередко ощущает на своей шкуре
быстрее и сильнее статистического института. Нужно ли было формулировать принципиальное,
казалось бы, понятие только для обмена мнениями, ощущениями и впечатлениями в глубоко
«научной» форме?
Один из фундаментальных принципов научного познания — «бритва Оккама», гласит: «Не
умножайте сущности сверх необходимости». Мы понимаем это, в частности, как предостережение
от создания новых понятий при достаточности для целей познания и обобщения его результатов
старых понятий. Нужно ли вообще понятие «инфляция», и если да, то зачем?
Нужно. Понятие «инфляция» из термина экономической теории превратилось в объективную
реальность, влияющую на массовое сознание, принципы экономической политики государств и
взаимоотношения субъектов хозяйственной деятельности, в том числе и на результаты расчетов
стоимости при осуществлении оценочной деятельности. При этом практикующие оценщики до сих
пор не имеют в своем распоряжении методических рекомендаций, содержащих алгоритмы и расчетные выражения учета инфляции для каждого конкретного случая оценки. Для разработки таких
рекомендаций, по мнению авторов, необходимо:
1) определить функциональное значение инфляции в системе экономических явлений;
2) классифицировать объекты оценки по степени влияния инфляционных процессов на их стоимость и разработать соответствующие сценарии и алгоритмы расчета;
3) выбрать наиболее приемлемые для использования в практических оценочных расчетах аналитические выражения для расчета инфляции и оценить их точность и применимость.
2. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНФЛЯЦИИ
Итак, когда мы слышим слово «инфляция»? При росте цен? Для инфляции мало повышения цен
на один товар или товарную группу (например, топливо). В условиях, именуемых инфляцией, повышается общий уровень цен, большая часть стоимостных показателей. Но рост цен является признаком и следствием инфляции, но не ее сутью. Всякая инфляция вызывает рост цен, но не всякое
подорожание вызвано инфляцией. Например, в последние годы темпы роста цен на недвижимость
значительно превышают официальные показатели инфляции. Тем не менее, подобный рост цен не
может рассматриваться как характерный признак инфляции.
Какие всплески процессов, именуемых «инфляцией», можно вспомнить, и чем они характеризовались? Многочисленные случаи так называемой порчи монеты в Средневековье, Медный бунт XVII
века в России, обилие денежных знаков во время Гражданской войны в России, гиперинфляция в
Веймарской республике 1922–1923 гг., финансовая нестабильность в СССР и республиках СНГ в
1990–1994 гг., стабильное обесценивание турецкой лиры в последние годы. Что в них общего?
Во-первых, «инфляция» существует только в условиях экономики со свободным денежным обменом. Во-вторых, объектом воздействия инфляционных процессов становится в первую очередь
денежная единица одного наименования. В-третьих, пространство инфляции ограничено пределами суверенитета государства, выпустившего эту денежную единицу. В-четвертых, темпы изменения инфляции прямо связаны с изменением степени стабильности национальной экономики.
Ярчайшим признаком того, что называют инфляцией, мы можем считать обесценивание денег —
снижение их покупательной способности. Номинальная ценность денег как универсального обменного эквивалента снижается, а номинальное значение всех (а не какой-то, пусть и большей, части) стоимостных показателей (цен, зарплат, прибылей, процентных ставок и т.п.) растет. Таким
образом, нам известен как минимум один характерный признак инфляции. Что мы подразумеваем
под термином «деньги» и что за процессы воздействуют на их номинальную стоимость?
Деньги — это универсальное платежное средство, или, по-другому, универсальный обменный
эквивалент, единое общепринятое средство измерения стоимости материальных ценностей. Раньше, когда деньги представляли собой предметы (как правило, монеты из драгоценных металлов),
каждая денежная единица могла рассматриваться как эталон меры стоимости. С появлением же
дешевых металлических монет и ассигнаций принципиальное значение эталона меры стоимости
приобрела не фактическая ценность денежной единицы, а ее номинал. Деньги превратились в сим-
42
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
вол стоимости. Символизация обменных операций внесла разнообразие в формы платежного оборота — появились ценные бумаги и безналичные расчеты. Такова сущность денег. Какова их
функция?
Назначение денег — упрощать и ускорять обмен ценностями, т.е. обеспечивать их движение.
Функция денег может быть проиллюстрирована наглядным примером из области физиологии —
денежный оборот сродни кровообращению в организме. Кровообращение в организме обеспечивает обмен веществ и является обязательным условием любых физиологических процессов. Денежный оборот — обязательное условие движения ценностей как содержания любых экономических
процессов. Вообще, даже серьезные теоретические и прикладные науки используют чисто художественные приемы, уподобляя денежные потоки движению жидкости. Видимо, это лучший способ
наглядно отразить главное динамическое свойство денежного оборота — текучесть, т.е. подвижность. Отметим, что даже в условиях ограничения денежного оборота денежные потоки преодолевают любые барьеры и играют наиболее востребованную роль в обменных цепочках. Пример —
так называемые «черные рынки» как отклик системы «свободный экономический оборот» на
внешнее вмешательство в виде введения принципиальных ограничений.
Движущей силой экономических процессов является стремление экономических систем к достижению равновесного, устойчивого состояния. Это предполагает компенсационную реакцию на
возникновение дисбаланса, вызванного внешним воздействием. В идеальных условиях, т.е. без
внешнего воздействия, такая система находится в состоянии стабильности, покоя. У несбалансированных систем (человеческая психика, динамически неустойчивые летательные аппараты и т.п.)
без внешнего воздействия неустойчивость и динамика нарастают вплоть до критического с точки
зрения их целостности состояния. Предположения об устойчивости экономических систем основаны на многочисленных примерах — появление «черных рынков» в странах с жестким регулированием экономики, «бегство капиталов», конкуренция и т.п. Разумеется, достаточно сильное внешнее
воздействие может просто разрушить систему «экономика» или перевести ее в нестабильное состояние. К примеру, неограниченное использование природных ресурсов вызовет катастрофический по масштабам отклик соседствующей с экономикой системы «природа».
Таким образом, вторая важнейшая функция денег — обеспечивать стабильность экономических
процессов и компенсировать их отклонения посредством обращения в государстве относительно
стабильного количества денежных единиц. При этом считается, что кризисная инфляция (галопирующая инфляция, гиперинфляция) невозможна без всплеска эмиссионных процессов, т.е., с одной
стороны, инфляция напрямую связывается с увеличением количества денежных единиц в обращении. С другой стороны, количество денег в экономике бессмысленно измерять в абсолютных величинах; его значение понимается только в сравнении с объемом других ценностей в масштабе национальной экономики. А в чем измерять другие ценности?
Существует терминологическая ловушка. Все стоимостные параметры в экономике измеряются
в номинальных единицах одного наименования. Если перевести научные рассуждения об инфляции на обиходный язык, получатся утверждения вроде «1 доллар стал меньше, чем один 1 доллар».
С точки зрения логики — абсурд, поэтому экономисты выкручиваются, как могут. Понятия «цены»
и «деньги» начинают стремительное размножение путем прибавления к ним уточнений «в такомто смысле», «за такой-то период» и так далее.
Оценочная деятельность в этом смысле не является исключением.
Например, в работе [4] предлагается уменьшать на коэффициент инфляции результаты финансового анализа бухгалтерской документации объекта оценки за последний год его хозяйственной
деятельности перед проведением оценки. При этом не учитываются факторы формирования и роста прибыли: либо за счет ежегодного увеличения объемов продаж продукции или услуг в натуральном выражении без увеличения отпускных цен (процесс без влияния инфляции), либо только
за счет ежегодного роста отпускных цен (инфляционный процесс), либо за счет комбинации первых двух факторов.
В работе А.Грязновой и коллектива авторов [5] рекомендуется:
– учитывать инфляционный риск путем использования при расчете рыночной стоимости индекса цен, как измерителя соотношения цен между базовым и текущим годом за различные периоды.
Вопрос, как понятия: «различные периоды», «базовый год», «текущий год» взаимосвязаны с ретроспективными и прогнозными периодами при проведении оценки?
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
43
– использовать значения номинальных и реальных (уменьшенных на индекс цен) величин.
Здравый смысл подсказывает, что для расчета реальных величин в прогнозных годах необходимо
либо самим прогнозировать параметры инфляции, либо использовать готовые прогнозы Минэкономразвития РФ, либо составлять сводный прогноз на основе нескольких источников, т.е. так, как
составлялись таблицы данных для построения графика, показанного на рис. 1. Основная трудность
любого прогноза — предугадать возможные кризисные явления, вызывающие внезапный всплеск
инфляции, и, как следствие, — лавинообразное изменение цен на потенциальные объекты оценки.
Рис. 2 иллюстрирует кризис 1998 г., бурный рост, а затем и последующий выход индексов инфляции и роста цен на жилье в г. Москве на относительно стационарный режим.
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
-20,0%
1996г
1997г
1998г
1999г
2000г
2001г
2002г
2003г
2004г
Индекс инфляции рубля
22,0%
Индекс роста цен на жилье (в руб)
-3,0%
11,0%
84,0%
36,5%
20,2%
18,6%
15,1%
12,0%
11,5%
-1,5%
109,2%
36,9%
14,1%
24,0%
30,6%
26,5%
18,2%
Рис. 2. Сравнение параметров инфляции и стоимости жилья в г. Москве по годам (руб.)
Также в вышеупомянутой работе отмечается: «Инфляционная корректировка финансовой инфляции в процессе оценки, как правило, проводится по колебаниям курса наиболее стабильной валюты. При составлении прогноза объемов продаж оценщик может проводить расчеты в рублях,
учитывая прогнозируемые инфляционные ожидания, или пересчитать прогнозируемые величины
по курсу доллара, инфляционные ожидания по которому ниже».
Здорово! Посчитал все в долларах — и никакой тебе инфляции или, во всяком случае, инфляция
будет пренебрежимо низкой. Но разве у нас в России регулярно и официально рассчитываются параметры долларовой инфляции? Кроме того, поведение курса доллара в последние годы вовсе не
свидетельствует о низком уровне валютной инфляции. На рис. 3 представлено сравнение курса
доллара и стоимости жилья в г. Москве. Так, цены в долларах на жилье в 2004 г. растут, а в рублевом выражении на рис. 2 те же цены уже не первый год падают, поэтому инфляционная корректировка результатов оценки в долларах, по крайней мере, в ближайшие годы представляется авторам
некорректной и, следовательно, ненужной.
140,0%
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
-20,0%
-40,0%
44
1996г
1997г
1998г
1999г
2000г
2001г
2002г
2003г
2004г
Курс $ к рублю
16,3%
5,3%
123,3%
71,6%
20,0%
5,6%
6,3%
-1,3%
-7,8%
Индекс роста цен на жилье (в $ )
-16,6%
-6,4%
-6,3%
-20,2%
-4,9%
17,4%
22,8%
28,2%
28,3%
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Рис. 3. Сравнение курса доллара США к рублю и стоимости жилья в г. Москве (в долларах
США)
3. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ ОЦЕНКИ
3.1. БАЗИС УЧЕТА ИНФЛЯЦИИ
Основным подходом в практике оценочной деятельности, при использовании которого осуществляется качественный и количественный учет инфляции, является доходный подход. Соответственно, влиянию и обязательному учету инфляции подвержены объекты, приносящие доход в ретроспективные и прогнозные периоды, при оценке которых он используется, а именно:
– недвижимость, сдаваемая в аренду;
– бизнес, осуществляемый в виде производства товаров и услуг;
– акции и другие ценные бумаги;
– машины и механизмы как составная часть производственной системы, приносящей доход;
– интеллектуальная собственность как предмет отчислений части дохода от бизнеса собственнику.
Под «ретроспективными» и «прогнозными» периодами понимают:
ретроспективный — период деятельности объекта до момента проведения его оценки, подтвержденный бухгалтерской документацией или документами управленческого учета, объективно
отражающими деятельность объекта оценки. Как правило, ретроспективный период равен 4–5 годам деятельности объекта до момента его оценки;
прогнозный — период планирования деятельности объекта оценки, смоделированный на основе
ретроспективных данных или инвестиционных планов собственника (пользователя) объекта, разрабатываемых в процессе оценки. При этом учитываются будущие результаты деятельности объекта
оценки на период прогноза, составляющий в среднем 4–5 лет с момента проведения его оценки.
Как было отмечено ранее, инфляция определяется как повышение общего уровня цен. Следовательно, за счет инфляции цен на продукцию или услуги, создаваемых посредством использования
объекта оценки, показатели его чистого дохода/прибыли и, соответственно, его будущая стоимость
будут пусть незначительно, но расти под воздействием инфляции в прогнозные годы. Взаимосвязь
будущей стоимости с факторами производства и инфляции при формировании будущей стоимости
можно выразить в виде следующих функциональных зависимостей:
FVQt  f ( St , Qt);
(1)
Qt  f (Qt , St )  Qt ,
(2)
где
FVQt — общий прирост будущей чистой прибыли в t-м прогнозном году в денежном выражении;
Qt — интегральный параметр учета инфляции в t-м прогнозном году для конкретных объекта
оценки и способа формирования чистой прибыли/дохода, % к (t – 1)-му году;
St — фактор доходности объекта оценки, зависящий от характера и показателей хозяйственной деятельности (производства и сбыта), за вычетом влияния инфляции в t-м году, % к (t – 1)-му году;
Qt — показатель инфляции в t-м прогнозном году, в качестве которого в зависимости от объекта
оценки и усмотрения оценщика может быть принят любой из официально объявляемых параметров — ИПЦ, ИЦП или дефлятор ВВП, % к (t – 1)-му году.
Будущую стоимость FV при допущении, что текущая прибыль/доход при эксплуатации объекта
оценки в последнем ретроспективном году равна РV с постоянным годовым индексом доходности
в прогнозные годы D, можно выразить с использованием классического выражения для расчета
будущей стоимости за n прогнозных лет как
n
FV   PV  (1  D) n .
(3)
t 1
В общем виде значение D в t-м прогнозном году выражается как
Dt  ( Dt  Dt 1 ) / Dt 1 ,
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
(4)
45
где Dt–1 и Dt — значения чистой прибыли в (t – 1)-м и t-м годах из «Отчета о прибылях и убытках»
(форма 2, строка 190).
Таким образом, будущая стоимость формируется как функция доходности, в значение которой в
явном виде входят прогнозные параметры инфляции t-го года. При этом необходимо разделять параметры формирования доходности как за счет собственно улучшения параметров хозяйственной
деятельности объекта оценки, так и за счет инфляции.
Соответственно, базисом для вычисления текущей стоимости является инверсионная по отношению к формированию будущей стоимости операция. Иными словами, для расчета текущей стоимости необходимо определять прогнозные интегральные параметры учета инфляции Qt и использовать вместо годовых показателей инфляции Qt для расчета будущей стоимости в прогнозном
периоде с учетом ретроспективного периода функционирования объекта оценки и будущих инвестиционных планов.
Если для какого-либо объекта оценки определить интегральные параметры учета инфляции Qt
не представляется возможным или по самой сути влияния инфляции на стоимость объекта оценки
этого не требуется, то в качестве параметров учета инфляции используют прогнозные значения
годовых показателей инфляции Qt.
3.2. ОСОБЕННОСТИ УЧЕТА ИНФЛЯЦИИ ПРИ ОЦЕНКЕ РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
3.2.1. Объекты недвижимости
Так как основным источником формирования дохода собственника при эксплуатации принадлежащей ему недвижимости является арендная плата, рассмотрим особенности формирования дохода от аренды. Можно выделить следующие факторы, определяющие взаимоотношения подавляющего большинства собственников и арендаторов:
– основой взаимоотношений между собственником и арендаторами является арендный договор,
определяющий порядок пользования, размеры и процедуры оплаты арендуемой недвижимости, в
том числе оплаты коммунальных платежей;
– как правило, арендный договор заключается на срок не менее года, а размер арендной платы и
оплаты коммунальных платежей по краткосрочным (до года) и долгосрочным договорам устанавливается на год;
– сложившаяся в течение последнего десятилетия практика на рынке недвижимости показывает,
что главным фактором роста арендной платы является инфляция прошедшего года, учитываемая в
арендной плате текущего года, соответственно, ставки арендной платы изменяются не реже одного
раза в год.
Таким образом, при учете инфляции в t-м прогнозном году необходимо учитывать доходность
(t – 1)-го года и вычислять соответствующий индекс доходности Dt .
Взаимосвязь Dt , Qt и Qt можно выразить через следующую систему условий:
Dt(%)  Qt (%)  0, при этом Qt(%)  [ Dt(%)  Qt (%)];

Dt(%)  Qt (%)  0, при этом Qt(%)  Qt (%).
(5)
Формулы для расчета текущей стоимости объекта оценки PVd для определенных выражением
(5) условий и денежных потоков значений чистой прибыли/дохода в t-м прогнозном году NPVt
приведены далее в разд. 4. Расчет PVd для постоянного по годам оценки значения Qt и значения
будущей стоимости FV в соответствии с классическим выражением осуществляется как
FV
(6)
PVd 
,
n
(1  K d )  (1  Q) n
где Kd — ставка дисконтирования, учитывающая риски инвестирования средств в стоимость объекта оценки, для его развития или покупки.
В работе М.Соловьева [6] расчет PVd с учетом инфляции рекомендуется осуществлять с использованием выражения
46
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
n
PVd  
t 1
NPVt (1  Q) n1
,
(1  K d ) n
(7)
где NPVt — значение чистой прибыли/дохода в t-м прогнозном году.
Меньшее значение степени выражения (1 – Q), по мнению автора работы [6], отражает тот
факт, что влияние инфляционных процессов проявляется со сдвигом на год.
В табл. 1 представлено сравнение расчетов параметров инфляции для членов (1 + Q) из выражения (6) и (1 – Q) из выражения (7), названных в данной статье «корректорами инфляции», а также
их степеней, определяющих ставки инфляционного дисконтирования как за четыре, так и за три
прогнозных года.
Таблица 1. Сравнение параметров инфляции
Параметры инфляции
Значения параметров инфляции
Годовой показатель
инфляции (ИПЦ) Q , %
3,0
11,0
12,0
0,970 0,960 0,950 0,940 0,930 0,920 0,910 0,900 0,890
0,88
0
0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,901
0,89
3
Погрешность
дисконтирования за 1 год
K  ( K1  K 2 ) / K 2 , %
–0,09 –0,16 –0,25 –0,36 –0,49 –0,64 –0,81 –1,00 –1,21
–
1,44
Ставка инфляционного
дисконтирования K1  K14
0,885 0,849 0,815 0,781 0,748 0,716 0,686 0,656 0,627
0,60
0
Ставка инфляционного
дисконтирования K 2  K 24
0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 0,659
0,63
6
Погрешность
дисконтирования за 4
года K   ( K14  K 24 ) / K 24 , %
–0,36 –0,64 –1,00 –1,43 –1,95 –2,54 –3,20 –3,94 –4,75
–
5,64
Ставка инфляционного
дисконтирования K1  K13
0,913 0,885 0,857 0,831 0,804 0,779 0,754 0,729 0,705
0,68
1
Корректор инфляции
K1  (1  Q )
Корректор инфляции
K 2  1 /(1  Q)
Погрешность
дисконтирования за 3
года K   ( K13  K 24 ) / K 24 ,
%
2,72
4,0
3,50
5,0
4,21
6,0
4,86
7,0
5,43
8,0
5,94
9,0
Среднее
6,37
10,0
6,73
7,02
7,23
–0,64
–2,54
5,40
Расчеты показывают, что погрешность расчетов предлагаемым в работе [6] методом по сравнению с классическим незначительна (не более 5,4 %). Однако использовать его не рекомендуется по
следующим причинам:
1) предлагаемое расчетное выражение в строгом смысле не является инверсией выражения расчета будущей стоимости;
2) учет инфляции на меньшем, чем задано при проведении оценки, количестве прогнозных периодов некорректен, так как влияние инфляции проявляется на любом из них;
3) вряд ли имеет смысл использовать выражение, дающее небольшую, но принципиально неустранимую систематическую погрешность. Вообще введение нового расчетного выражения требует введения новых определений (сущностей), нарушая тем самым принцип «бритвы Оккама».
3.2.2. Предприятия как объекты бизнеса
Реально функционирующие предприятия представляет собой систему, потребляющую ресурсы
и производящую за счет их использования товары и услуги. В реальной экономике все относительные изменения затрат (закупки, расходы, заработная плата), поступлений (отпускных цен на производимую продукцию) и, соответственно, доходности в подавляющем большинстве случаев изменяются пропорционально уровню инфляции с небольшим временным лагом, в среднем равным
сроку оборота (производства и реализации продукции).
Однако столь оперативное реагирование на повышение оптовых цен поставщиков характерно
для предприятий розничной торговли и сферы мелких услуг. Например, как было отмечено в
разд. 1, индексы потребительских цен и цен производителей изменяются синхронно со средним
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
47
временным лагом в один квартал. В частности, поставщик повышает пропорционально инфляции
оптовые цены, а розничный продавец еще полтора месяца (средний срок оборота товара) торгует
по прежней цене, снижая тем самым доходность своего бизнеса. Повысив розничные цены пропорционально инфляции, розничный продавец восстанавливает показатели доходности до прежнего уровня. На следующий квартал все повторяется.
Для бизнеса, занимающегося производством и реализацией однотипной серийной продукции
или услуг, основными потребителями являются оптовые покупатели. Для подобной связки поставщиков и потребителей повышение цен с учетом инфляции производится в среднем один раз в
год, а временной лаг оборота капитала составляет в среднем полгода. Таким образом, и в этом случае наблюдается циклическое снижение доходности с последующим ее восстановлением.
Эффективный индекс инфляции ΔQt, на значение которого повышается индекс доходности и,
соответственно, будущая стоимость объекта оценки, можно рассчитать как
Qt  Qt  (Tи / To  K д ),
(8)
где
ΔTи — период между повышениями оптовых цен за счет инфляции;
ΔTо — период оборота товара;
ΔTи/ΔTо  0,5;
Kд — коэффициент доходности производства, в среднем равный 0,3…0,4.
Для приведенных выше описаний двух вариантов бизнеса значение ΔQt, рассчитанное на основе
выражения (8), для указанного коэффициента доходности составит (0,8…0,9)Qt, а в среднем —
0,85Qt. Если реальный коэффициент доходности меньше или больше приведенных значений, то
ΔQt корректируется на значение отклонения в большую или меньшую сторону в соответствии с
выражением (8).
Для бизнеса, занимающегося производством и реализацией однотипной серийной продукции,
необходимо учитывать также индекс прироста N t натуральных показателей производства продукции (единицы, тонны, кВт/ч и т.п.):
N t  ( N t  N t 1 ) / N t 1 ,
(9)
где Nt–1 и Nt — объемы производства в натуральных показателях в (t –1)-м и t-м годах.
Между Dt и N t существует некоторая система взаимосвязей:
Dt(%)  N t(%)  0 — рост доходности осуществляется за счет увеличения натуральных показателей производства и сбыта и снижения цен на продаваемую продукцию либо из-за снижения интереса к продукции на рынке, либо из-за влияния конкуренции, либо из желания производителя за
счет снижения цен обеспечить конкурентные преимущества (не обязательно за счет демпинга, а,
возможно, за счет снижения издержек производства);
Dt(%)  N t(%)  0  Ct(%), где Ct(%) — индекс прироста доходности за счет роста цен на продукцию в ожидании потенциальными покупателями неизбежного и принимаемого ими влияния
инфляции.
Взаимосвязь Dt , N t , Qt, Qt и ΔQt можно выразить через следующую систему условий:
 Dt(%)  N t(%)  0, при этом Qt(%)  0;

0  Dt(%)  N t(%)  0,85Qt (%), при этом Qt(%)  Dt(%)  N t(%);
 D(%)  N (%)  0,85Q (%), при этом Q(%)  0,85Q (%).
t
t
t
t
 t
(10)
Более сложным случаем является рост доходности для предприятий, реализующих продукцию
или услуги с переменным ассортиментом или с ассортиментом, количество и стоимость товарных
единиц которого сильно различаются в отпускной цене и объемам реализуемых партий. Примером
могут служить предприятия розничной торговли, производственные предприятия малого бизнеса,
выпускающие мелкие партии товарной продукции или предприятия сферы услуг.
48
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Очевидно, что применять в этом случае натуральные показатели производства (оказания услуг)
невозможно, поэтому целесообразно использовать взаимосвязь между индексами доходности и
инфляции на основе выражения (5) с заменой Qt на 0,85Qt:
Dt(%)  0,85Qt (%)  0, при этом Qt(%)  [ Dt(%)  0,85Qt (%)];

Dt(%)  0,85Qt (%)  0, при этом Qt(%)  0,85Qt (%).
(11)
Перечисленные варианты решений в выражениях (10) и (11) справедливы для двух возможных
вариантов формирования коэффициента доходности:
– при экстраполяции на прогнозный период параметров доходности ретроспективных лет деятельности объекта оценки при условии, что в прогнозный период не происходит качественное и
количественное изменение структуры его доходности;
– при моделировании в прогнозном периоде качественного и количественного изменения структуры доходности, например, за счет привлечения дополнительных инвестиций.
3.2.3. Ценные бумаги
Данный раздел подготовлен на основе материалов, представленных в работе [7]. В общем случае на доходность любой ценной бумаги воздействуют три фактора:
– временной;
– фактор инфляции;
– фактор риска.
Воздействие временного фактора свидетельствует о том, что когда инвестор приобретает долговую ценную бумагу, предоставляя деньги в долг заемщику, он отказывается от возможности потратить свои средства на потребление в текущий момент ради получения более высокого дохода в
будущем. Заемщик, чье текущее потребление превосходит его текущий доход, должен вернуть
сумму денег, превосходящую занятую, иначе он не сможет побудить инвестора пойти на определенную жертву и отложить потребление на более поздний срок.
Если заемщик обязуется компенсировать инвестору задержку в текущем потреблении вне зависимости от воздействия инфляции и риска, то воздействие только фактора времени оценивается по
безрисковой суммарной реальной процентной ставке Kреал.
Если инвестор ожидает роста общего уровня цен, безрисковая ставка должна компенсировать и
будущие потери из-за инфляции по суммарной номинальной процентной ставке Kном, то при интегральном за период действия обязательств заемщика показателе инфляции QΣ взаимосвязь Kреал,
Kном и Q выражается как
 K реал  (1  K ном ) /(1  Q )  1;

(12)
 K ном  (1  K реал )  (1  Q )  1;

Q  ( K ном  K реал ) /(1  K реал ).
Если инвесторы считают, что риск инвестирования в ценную бумагу им компенсирует суммарная
надбавка за риск Kриск, то тогда искомая доходность ценной бумаги Kриск,ном будет равняться сумме
Kриск,ном = Kном + Kриск.
(13)
В реальности только ценные бумаги, выпускаемые государством (например, ГКО и ОФЗ — в
России, TIPS — защищенные от инфляции ценные бумаги Казначейства США [8] и т.п.) учитывают в выплатах по ним временной фактор и фактор инфляции посредством корректировок процентных выплат пропорционально ежегодным колебаниям показателя инфляции. Фактор риска не учитывается, однако в реальности он включает в себя только риск низкой ликвидности, составляющий
для государственных или надежных корпоративных ценных бумаг не более 1 %. Таким образом,
для защищенных от инфляции ценных бумаг учет инфляции при их оценке не применяется.
В принципе, если известны интегральные значения параметров из выражений (12) и (13), можно
осуществить математическую декомпозицию и восстановить значения этих параметров по годам.
Однако если типичный срок прогнозного периода для объектов оценки — 4–5, максимум 10 лет, то
для срочных ценных бумаг (например, облигаций) он составляет в среднем 20–30 лет, а проведение
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
49
декомпозиции за такой срок, особенно при рефинансировании доходов от ценных бумаг, превращается в громоздкую вычислительную задачу.
Для акций, вопреки приведенному в работе Т. Бердниковой [9] тезису о принципиальной бессрочности срока их действия, прогнозируемый срок жизни соизмерим (если, вообще, не равен)
усредненному жизненному циклу среднего и крупного российского бизнеса, определенному в работе [10] в 20–22 года.
Рассмотрим особенности учета инфляции для основных разновидностей ценных бумаг.
Акции. Велик соблазн учитывать показатели инфляции при оценке акций так, как это делается
для бизнеса, осуществляемого обществом — эмитентом этих акций. И в этом есть свой резон. В
частности, процесс формирования дивидендов непосредственно связан с чистой прибылью, часть
которой формируется за счет инфляционного роста выручки от продаж продукции и услуг. В финансовой отчетности общества за ретроспективный период содержится информация о размере выплаченных в отчетном году дивидендов. Казалось бы, что еще надо для успешного прогнозного
планирования?
А для успешного прогнозного планирования должны быть определены:
– результаты финансово-хозяйственной деятельности объекта бизнеса в среднем на 20 лет вперед, включая планы формирования и выплаты дивидендов;
– ежегодные дивиденды, которые после их выплаты акционеру превращаются в денежные суммы, абстрагированные от источника их происхождения;
– денежные суммы выплаченных дивидендов, которые могут быть реинвестированы в акции,
облигации или помещены на депозитные счета банков, принося тем самым дополнительный (и,
возможно, немалый) доход.
И, наконец, в будущем суммы регулярно выплачиваемых дивидендов в любой момент времени
могут быть потрачены акционером на закупки товаров и услуг, причем покупательная способность
этих денег (из-за проклятой инфляции) будет соответствовать периоду, в котором они тратятся. Таким образом, при оценке ценных бумаг осуществляется оценка сумм денег, выплачиваемых по ценным бумагам, а при оценке бизнеса — стоимости материального объекта в денежном выражении.
Наиболее простая модель оценки стоимости акций предложена М. Гордоном в предположении
неограниченности срока действия акций и бесконечности потока дивидендов. Доходность k служит
ставкой дисконтирования для вычисления текущей стоимости PV акции и называется рыночной
ставкой капитализации.
Предполагается, что годовая величина дивиденда Dt выражается как:
Dt  Dt 1  (1  g t ),
(14)
где
gt — ставка прироста ежегодных выплат в год;
Dt–1 — сумма, выплачиваемая по акциям годом раньше.
При условии равенства gt = g, т.е. постоянства прироста выплат по акциям по годам, формула
раcчета PV в соответствии с моделью Гордона приобретает вид
PV 
D1
.
kg
(15)
Здесь D1 — выплаты по акциям в первом прогнозном году, причем D1 = D0(1 + g), где D0 — последний ретроспективный год.
В соответствии с принципом наилучшего и наиболее эффективного использования объекта
оценки (в нашем случае — акций), необходимо учитывать возможность повышения их стоимости
за счет реинвестирования выплат по акциям D1, хотя бы по среднерыночной безрисковой процентной ставке. Кроме собственно повышения будущей стоимости акции реинвестирование выполняет
функцию защиты денег, выплачиваемых по акциям от снижающего их покупательную способность
влияния инфляции. Так, согласно данным рис. 1, к 2007 г. значения показателей инфляции сравнятюся с безрисковой процентной ставкой или станут даже меньше нее.
Выражение (15) с учетом ставки реинвестирования r и средневзвешенного по годам показателя
инфляции Qg принимает вид
50
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
PV 
D1
.
k  Qg  g  r
(16)
Рыночная ставка капитализации k может быть получена на основе анализа отчетов акционерного общества за ретроспективный период в виде отношения величины годовых дивидендов, начисленных на все акции к чистой годовой прибыли акционерного общества.
В качестве значения r целесообразно взять средневзвешенную ставку по государственным облигациям и депозитам Сбербанка РФ в размере не более 7 % годовых.
В качестве средневзвешенного показателя инфляции Qg целесообразно взять среднее геометрическое от прогнозных значений инфляции за период в 5–7 лет.
Чтобы рассчитать текущую стоимость акций методом дисконтированных денежных потоков
дивидендов Dt за прогнозный период 5–7 лет с учетом реинвестирования, целесообразно принять
некоторые упрощения, в частности, выделить для реинвестирования по среднерыночной безрисковой ставке доходности r некоторую фиксированную часть дивидендов ΔD. В этом случае значение
текущей стоимости PV вычисляется с использованием дисконтированной функции накопления денежной единицы (первый член выражения (17)) и учетом инфляции как
PV  D 
n
( Dt  D)
NPVn
(1  r ) n1  1


,
n 1
n 1
n
n
n
r  (1  K d )  (1  Qg )
(
1

K
)

(
1

Q
)
(
K

Q
t 1
d
g
d
n )  (1  K d )
(17)
где NPVn — курсовая стоимость акции в n-м, последнем прогнозном году;
Kd — ставка дисконтирования, определяемая для бизнеса, осуществляемого обществом — эмитентом
акций;
Qn — показатель инфляции в n-м, последнем прогнозном году.
Облигации с купонными выплатами. Текущую (приведенную) стоимость облигации PV для
облигаций с ежегодными купонными выплатами, начиная с первого прогнозного периода a = 1 до
момента погашения облигации n, рассчитывают согласно формуле
C
M

,
a
(1  K d ) n
a 1 (1  K d )
n
PV  
(18)
где
n — срок от момента проведения оценки (а = 0) до момента погашения облигаций;
C — периодические (годовые) купонные выплаты по облигации;
M — номинальная стоимость облигации;
Kd — ставка дисконтирования, определяемая как среднерыночная ставка доходности по аналогичным облигациям.
С учетом увеличения будущей стоимости облигации за счет реинвестирования сумм купонных
выплат по средневзвешенной безрисковой ставке r, а также с учетом средневзвешенного показателя инфляции Qg текущая стоимость облигации выражается как
PV  С 
n
(1  r ) n1  1
C
M


.

n 1
n 1
a
a
n
r  (1  K d )  (1  Qg )
(1  K d )  (1  Qg ) n
a 1 (1  K d )  (1  Qg )
(19)
Облигации с бескупонными выплатами. Текущую стоимость облигации с бескупонными выплатами несложно рассчитать с использованием выражения (18), при С = 0, и учтя влияние инфляции, с использованием средневзвешенного показателя инфляции Qg. С учетом приведенных ограничений текущая стоимость облигации с бескупонными выплатами PV выглядит как
PV 
M
.
(1  K d )  (1  Qg ) n
n
(20)
3.2.4. Машины и механизмы
Для учета инфляции при оценке машин и механизмов как составной части производственной
системы, приносящей доход, целесообразно применять выражение (10) и, соответственно, инте-
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
51
гральный параметр учета инфляции в t-м прогнозном году Qt . Действительно, выделить долю чистой прибыли, формируемую за счет использования оцениваемых машин и механизмов, можно
только для ритмично и постоянно работающих производств, выпускающих серийно продукцию
достаточно ограниченного ассортимента.
3.2.5. Объекты интеллектуальной собственности
Передача прав на использование объекта интеллектуальной собственности (ОИС) от собственника (лицензиара) к покупателю прав (лицензиату) осуществляется, как правило, в виде исключительных (полных и бессрочных) или неисключительных (частичных и срочных) лицензий. Применяются следующие виды выплаты вознаграждения по лицензии:
– на базе роялти;
– паушальные платежи;
– комбинированные платежи (роялти + паушальные платежи);
– фиксированные платежи с каждой произведенной по лицензии единицы продукции.
Роялти — периодические отчисления лицензиару за право пользования лицензиатом результатами интеллектуальной деятельности, величина которых ставится в зависимость от его доходов,
получаемых с использованием этих результатов. Выплачиваемые ежегодно суммы роялти представляют денежный поток ежегодных платежей, направляемых лицензиаром на потребление или
иные цели, в том числе на реинвестирование, поэтому учет инфляции осуществляется с использованием средневзвешенного показателя инфляции Qg за срок от момента оценки до окончания действия лицензии.
Расчет текущей стоимости ОИС с учетом инфляции проводится по следующей формуле:
Vt
,
n
t 1 (1  K d )  (1  Qg )
n
PV    
n
(21)
где
ρ < 1 (в среднем 0,25 по данным [11]) — ставка роялти — ежегодных отчислений по лицензионному соглашению от чистой прибыли, полученной от использования результатов ОИС;
Vt — чистая прибыль, полученная от использования результатов ОИС в t-м прогнозном году;
Kd — ставка дисконтирования, определяемая для бизнеса, использующего ОИС;
Qg — средневзвешенный показатель инфляции, определяемый как среднее геометрическое от прогнозных значений инфляции за период в 5–7 лет;
n — остаточный срок действия лицензии на использование результатов ОИС.
Расчет текущей стоимости с учетом ежегодного реинвестирования по безрисковой ставке r части платежей ΔV осуществляется по формуле
PV  V 
n
(Vt  V )
(1  r ) n1  1

.

n 1
n 1
n
n
r  (1  K d )  (1  Qg )
t 1 (1  K d )  (1  Qg )
(22)
Паушальные платежи представляют собой сумму, которая выплачивается либо в виде единовременного платежа, либо по частям: при вступлении договора в силу, в момент передачи технической документации и после начала выпуска продукции по лицензии. Как правило, все три части
платежей осуществляются в срок до одного года и поэтому учитываются как единый платеж.
Комбинированные платежи — это сочетание паушальных платежей с периодическими (роялти). Формула расчета стоимости ОИС, рекомендованная в работе [12], в этом случае с учетом инфляции выглядит как
n
Vt
PV  V p    
,
(23)
n
n
t 1 (1  K d )  (1  Qg )
где Vр — сумма паушальных платежей.
С использованием выражения (22) можно рассчитать стоимость ОИС для варианта реинвестирования.
Фиксированные платежи с единицы продукции. Роялти как форма платежа выгодна в большей степени для лицензиата, чем для лицензиара. Лицензиат выплачивает лицензионное возна-
52
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
граждение после получения доходов от выпуска продукции, причем сумма прибыли зависит от себестоимости этой продукции, выпускаемой по лицензии [13].
Альтернативой роялти являются почти не упоминаемые в литературе по оценке ОИС фиксированные платежи с каждой произведенной по лицензии единицы продукции. Например, еще в
1902 г. в России было принято решение об организации выпуска пулеметов «максим» на Тульском
оружейном заводе (ТОЗ). Было заключено соглашение с представителем «Виккерс, сыновья и
Максим лимитед» на следующих условиях: фирма передает России право на производство пулеметов, за что ей платят по 80 фунтов стерлингов (756 руб. золотом) за каждую единицу в течение 10
лет, после чего «максимы» могут изготавливаться в любом количестве без всякого вознаграждения. Расчеты специалистов ТОЗа показали, что каждый «максим» обойдется российской казне с
учетом выплат британцам в 2113 руб. — на тысячу рублей меньше того, что приходилось тратить
на покупку пулемета за границей [14].
Расчеты текущей стоимости для варианта фиксированных платежей с единицы продукции с
учетом инфляции осуществляются с использованием выражений (21) и (22), причем параметр ρ =
= 1, параметр Vt выражается как
Vt  M t  C ,
(24)
где
Mt — объем годового выпуска единиц продукции;
C — договорная сумма выплат за единицу продукции по лицензионному соглашению.
3.2.6. О расчете стоимости с учетом реинвестирования
Парадоксально, но рыночные стоимости ценных бумаг или роялти или фиксированных платежей
для ОИС, рассчитываемые как с учетом реинвестирования, так без его учета, не противоречат определению рыночной стоимости, данной в постановлении Правительства РФ «Об утверждении стандартов оценки» [15]. Можно, конечно, трактовать стоимость без реинвестирования как минимальную
рыночную цену, наиболее приемлемую для покупателя, а стоимость с реинвестированием — как
максимальную рыночную цену, наиболее приемлемую для продавца. А вот наиболее вероятная
цена отчуждения на открытом рынке будет лежать где-то посередине.
Исходя из позиций здравого смысла и некоторых рекомендаций из литературы по оценке ценных бумаг, их стоимость целесообразно рассчитывать с учетом реинвестирования. Вопрос, как
считать стоимость денежного потока выплат роялти или фиксированных платежей на единицу для
ОИС, с учетом реинвестирования или без него, возможно, должен быть решен оценщиком вместе с
заказчиком на этапе согласования задания на оценку.
4. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ РАСЧЕТАХ С УЧЕТОМ ИНФЛЯЦИИ
4.1. Общие положения
Цели данного раздела:
– определить возможные источники погрешностей при расчете текущей стоимости бизнеса доходным подходом, возникающих из-за некорректного учета инфляции при проведении оценки;
– рассчитать погрешности, указать их значения и дать рекомендации по их устранению.
Примем следующие допущения.
1. Ввиду того, что рекомендуемые в данной работе для расчетов стоимости бизнеса интегральные параметры учета инфляции в t-м прогнозном году Qt являются линейно зависимыми от показателя инфляции Qt, погрешности, рассчитанные в данном разделе, соответствуют погрешностям
для случая применения интегральных параметров Qt .
2. Очевидно, что априори наиболее точным способом учета инфляции на стоимость объекта
оценки является расчет стоимости с учетом показателя инфляции Qt по каждому году прогноза.
Менее точным способом является использование в расчетах усредненных показателей инфляции,
определяемых в виде среднего геометрического или среднего арифметического от прогнозных значений инфляции за период в 5–7 лет. И совсем уж неточным способом, привносящим наибольшую
погрешность в искомое значение стоимости, может быть использование для расчета показателя
инфляции последнего перед проведением оценки года Q0. Поэтому самый точный способ расчета
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
53
стоимости является базисным, а полученные другими способами значения стоимости и их отклонения от величин, определенных с использованием базисного способа, и составляют, собственно,
погрешности каждого способа.
3. Хотя никакими директивными документами не определены предельные отклонения стоимости, полученные для одного объекта оценки разными оценщиками (подходами или способами),
существует сложившийся в сознании оценщиков и их контролеров некоторый предел погрешности, например, не более ±10 %, воспринимаемый как допустимый максимум расхождения результатов оценки. Примем данную величину за критерий максимально допустимой погрешности для
того или иного способа расчета в рамках доходного подхода.
4. Расчет погрешностей выполнен для всех показателей инфляции, приведенных в таблице на
рис. 1, в том числе:
– индекса потребительских цен;
– индекса цен производителей;
– дефлятора ВВП.
5. Полученные в данном разделе значения погрешностей в целом справедливы для расчетных
выражений, приведенных в разд. 3. Иными словами, оценщику, ознакомившемуся с данной работой и желающему получить результаты оценки доходным подходом с минимальной погрешностью, рекомендуется применять результаты данного раздела в той части, насколько это возможно
для конкретного объекта оценки.
6. При оценке бизнеса все множество вариантов расчетов, проведенных методами дисконтированных денежных потоков (ДДП) и капитализации чистой прибыли/дохода с учетом инфляции,
можно разделить на следующие варианты расчетов:
– ДДП при переменном по прогнозным годам показателе инфляции (базисный способ);
– ДДП при фиксированном средневзвешенном показателе инфляции;
– ДДП при фиксированном среднеарифметическом показателе инфляции;
– ДДП при фиксированном на последний перед оценкой год показателе инфляции;
– капитализации прибыли при средневзвешенном показателе инфляции;
– капитализации прибыли при среднеарифметическом показателе инфляции;
– капитализации при фиксированном на последний перед оценкой год показателе инфляции.
4.2. РАСЧЕТ МЕТОДОМ ДДП ПРИ ФИКСИРОВАННЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ ИНФЛЯЦИИ
Расчет суммы текущей стоимости методом ДДП и дисконтированной остаточной стоимости (по
формуле Гордона) PVd при фиксированном по годам показателе инфляции и ставке дисконтирования осуществлялся на основе следующего выражения:
NPVt
NPVn

,
n
n
( K d  Qn )  (1  K d ) n
t 1 (1  K d )  (1  Qg )
n
PVd  
(25)
где
NPVt — величина денежного потока в в t-м прогнозном году;
NPVn — значение чистой прибыли/дохода в n-м, последнем прогнозном году;
Qn — показатель инфляции последнего прогнозного года;
Kd — фиксированная ставка дисконтирования, вычисляемая на основе данных, сложившихся на
дату оценки любыми подходящими методами: кумулятивного построения (ССМ), капитальных
активов (CARM) или методом средневзвешенной стоимости капитала (WACC);
n — ориентировочное количество прогнозных лет (взято из рис. 1 в период прогноза на 2004–2007 гг.).
Таблица 2. Фиксированные показатели инфляции по видам и способам расчета
Факт 2003 г.
Qt0, %
Прогноз — среднее
арифметическое Qs, %
Прогноз — среднее
геометрическое Qg,
%
Индекс потребительских цен
(ИПЦ)
12,0
8,2
7,8
Индекс цен производителей
(ИЦП)
13,9
8,9
8,6
Вид показателя инфляции
54
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Дефлятор ВВП
14,2
9,8
9,5
Фиксированные по годам показатели инфляции, используемые при расчете с помощью выражения (25), представлены в табл. 2. В частности, из нее взяты:
– фактические показатели инфляции последнего ретроспективного (2003) года Qt0;
– средний показатель инфляции, получаемый как среднее арифметическое прогнозных показателей инфляции из рис. 1 в период 2004–2007 гг. в виде аддитивной свертки Qs, рассчитываемой
для ряда показателей инфляции (Q1, Q2, …, Qn) как
Qg = (Q1 + Q2 + … + Qn)/n;
(26)
– средневзвешенный показатель инфляции, рассчитываемый на основе вычисления среднего
геометрического ряда прогнозных показателей инфляции из рис. 1 в период 2004–2007 гг.
(Q1, Q2, …, Qn) в виде мультипликативной свертки Qg как
Qs = (Q1Q2…Qn)1/n .
(27)
Среднее геометрическое применяется для вычисления средних темпов роста и всегда меньше
среднего арифметического, что в целом соответствует тенденции снижения показателей инфляции
в прогнозном периоде.
4.3. РАСЧЕТ МЕТОДОМ ДДП ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ ИНФЛЯЦИИ
При переменных по годам показателях инфляции и постоянной ставке дисконтирования выражение (25) при расчете методом дисконтированных денежных потоков приобретает вид
NPVt
NPVn

,
n
n
(
1

K
)


(
t
)[
1

Q
]
(
K

Q
t 1
d
t
d
n )  (1  K d )
n
PVd  
(28)
где
Π(t) — символ последовательного перемножения t множителей (1 + Qt), включенных в квадратные
скобки, t = 1, …, n. Например, при t = 2 это выглядит как произведение (1 + Q1) (1 + Q2);
Qt — показатель инфляции в t-м прогнозном году.
В табл. 3 представлены результаты расчета значений стоимости (в рублях) и погрешностей (в %
от стоимости, рассчитанной на основании выражения (27)) PVd для NPVt = 1 руб., Kd = 17 %, с использованием данных Q и Qt из рис. 1 в следующих вариантах:
– для фактических (ретроспективных) показателей инфляции за 2003 г. Qt0, рассчитанных с использованием выражения (25);
– для средних прогнозных показателей инфляции Qs, рассчитанных за период 2004–2007 гг. с
использованием выражений (25) и (26);
– для средневзвешенных прогнозных показателей инфляции Qg, рассчитанных за период 2004–
2007 гг. с использованием выражений (25) и (27);
– для прогнозных показателей инфляции на период 2004–2007 гг. Qt с использованием выражения (28).
Таблица 3. Сравнение вариантов учета инфляции при расчете стоимости методом ДДП
Вид
показателя
инфляции
Прогноз Qt
Факт 2003 г. Qt0
Прогноз 2004–2007 гг.
Qs
Прогноз 2004–2007 гг.
Qg
Стоимость
Стоимость
Погрешность, %
Стоимость
Погрешность, %
Стоимость
Погрешность, %
ИПЦ
4,23
3,38
25,2
3,90
8,5
3,96
6,7
ИЦП
4,08
3,16
29,2
3,79
7,8
3,83
6,4
Дефлятор ВВП
3,90
3,13
24,7
3,66
6,6
3,69
5,7
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
55
Для приведенного примера отклонения значений стоимостей, рассчитанные для фиксированного показателя инфляции по факту 2003 г. (24,7…29,2 %), выходят за пределы (не более ±10 %) допустимой при расчете стоимости погрешности.
Погрешности расчета стоимостей, рассчитанных с использованием средних прогнозных показателей инфляции, в среднем на 22 % выше, чем значения погрешностей, рассчитанных на основе
средневзвешенных показателей. Но в целом оба значения — среднее и средневзвешенное — можно
использовать в расчетах, так как их погрешности лежат в пределах допустимых для расчетов стоимости значений.
4.4. РАСЧЕТ МЕТОДОМ КАПИТАЛИЗАЦИИ ПРИ ФИКСИРОВАННОМ
И УСРЕДНЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ ИНФЛЯЦИИ
Расчет методом капитализации прибыли/дохода последнего ретроспективного года PVd рекомендуется выполнять следующим образом:
PVd 
D0
,
( K d  G  Q)
(29)
где
Kd — фиксированная ставка дисконтирования, вычисляемая на основе данных, сложившихся на
дату оценки любыми подходящими методами: кумулятивного построения (ССМ), капитальных
активов (CARM) или методом средневзвешенной стоимости капитала (WACC);
D0 — чистый доход/прибыль последнего перед проведением оценки года ретроспективного периода;
G — долгосрочный средний темп прироста дохода (прибыли) или денежного потока, вычисляемый
как индекс линейного прироста денежного потока за ретроспективный период деятельности;
Q — показатель инфляции (вычисляется либо как показатель инфляции последнего перед проведением оценки года ретроспективного периода, либо как среднее или средневзвешенное значение
показателей инфляции по годам прогнозного от периода).
В табл. 4 представлены результаты расчета значений стоимости (в рублях) и погрешностей (в %
от стоимости, рассчитанной на основании выражения (29)) PVd для D0 = 1 руб., Kd = 17 %, G = 0 с
использованием данных Qt из рис. 1 в следующих вариантах:
– для фактического показателя инфляции за 2003 г. с использованием выражения (25);
– для средних прогнозных показателей инфляции Qs, рассчитанных за период 2004–2007 гг. с
использованием выражения (26);
– для средневзвешенных прогнозных показателей инфляции Qg, рассчитанных за период 2004–
2007 гг. с использованием выражения (27).
Расчет погрешности осуществлялся в сравнении с расчетами методом ДДП при переменных коэффициентов инфляции.
Таблица 4. Сравнение вариантов учета инфляции при расчете стоимости методом капитализации чистой
прибыли/дохода
Вид
показателя
инфляции
Прогноз Qt
Факт 2003 г. Qt0
Прогноз 2004–2007 гг.
Qs
Прогноз 2004–2007 гг.
Qg
Стоимость
Стоимость
Погрешность, %
Стоимость
Погрешность, %
Стоимость
Погрешность, %
ИПЦ
4,23
3,57
18,4
4,14
2,2
4,21
0,5
ИЦП
4,08
3,34
22,2
4,01
1,7
4,07
0,4
Дефлятор ВВП
3,90
3,31
17,8
3,87
0,7
3,91
0,2
И здесь, как и для расчетов методом ДДП, отклонения значений стоимостей, рассчитанные для
показателя инфляции последнего перед проведением оценки года ретроспективного периода
(17,8…22,2 %), также превосходят пределы (не более ±10 %) допустимой при расчете стоимости
погрешности. Погрешности расчета на основе использования усредненных показателей инфляции
показывают, что с точки зрения обеспечения точности расчетов стоимости доходным подходом
оба метода — ДДП и капитализации чистой прибыли/дохода — практически равноценны. В этом
56
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
нет ничего удивительного, ибо, как показано в работе [10], метод капитализации является частным
случаем метода ДДП.
И, наконец, в табл. 5 представлены результаты расчета значений стоимости (в рублях) и погрешностей PVd для D0 = 1 руб., Kd = 17 % без учета инфляции и с учетом инфляции на основе прогнозных показателей инфляции за период 2004– 2007 гг. из табл. 3.
Таблица 5. Сравнение результатов расчета стоимости без учета и с учетом инфляции
Вид
показателя
инфляции
Расчет методом ДДП
Расчет методом капитализации
Без учета
инфляции
С учетом
инфляции
Погрешность, %
Без учета
инфляции
С учетом
инфляции
Погрешность, %
ИПЦ
5,66
4,23
33,8
5,88
4,21
39,7
ИЦП
5,66
4,08
38,7
5,88
4,07
44,5
Дефлятор ВВП
5,66
3,90
45,1
5,88
3,91
50,4
Для приведенного примера разброс погрешности расчета стоимостей без учета инфляции
(33,8…50,4 %) значительно превосходит пределы (не более ±10 %) допустимого. Можно полагать,
что в подавляющем большинстве отчетов об оценке, составленных без учета инфляции, расчеты
стоимости доходным подходом должны быть в лучшем случае неточны, в худшем — недостоверны. Однако столь безотрадную картину сглаживает тот факт, что подавляющее большинство
оценщиков инфляцию, увеличивающую значение будущей стоимости, вообще не учитывают, поэтому ошибки в расчете текущей стоимости из-за отсутствия учета влияния инфляции не столь
значительны.
Так называемые инфляционные корректировки бухгалтерской отчетности снижают будущую
прибыль пропорционально показателю инфляции последнего перед проведением оценки года ретроспективного периода, за счет чего при расчете текущей стоимости возникает погрешность, связанная с некорректным использованием фиксированного показателя инфляции при расчете стоимости. Ну, снизится погрешность расчета стоимости с 40 до 20 %, но это тоже очень много.
5. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОВЕДЕНИЯ ОЦЕНКИ
5.1. ВЫБОР ИНДЕКСА ИНФЛЯЦИИ
В табл. 6 приведен один из возможных вариантов использования индексов в качестве показателя инфляции при оценке различных видов объектов.
Таблица 6. Выбор индекса для формирования показателя инфляции при проведении оценки
Объект оценки
Недвижимость
Бизнес
Виды объектов оценки
Наличие
натуральных показателей
ИПЦ
Доходы от сдачи в аренду
+
Купля-продажа
+
ИЦП
Крупносерийное производство
+
Мелкосерийное производство
+
Добыча полезных ископаемых
+
+
Генерация и сбыт электроэнергии
+
+
Услуги транспортных организаций
+
Строительство
+
+
+
+
+
Крупнооптовая торговля
+
Мелкооптовая торговля
+
Сфера услуг и розничной торговли
+
Кредитно-финансовые органи-
+
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
Дефлятор
ВВП
57
зации
Страховые компании
Ценные бумаги
Интеллектуальная собственность
+
Облигации
На крупносерийном производстве
Машины
и механизмы
+
Акции
+
+
+
На мелкосерийном производстве
+
В сфере услуг и торговли
+
Оценка роялти
+
Оценка комбинированных платежей
+
Оценка фиксированных платежей
+
Из табл. 6 следует, что в большинстве случаев оценки в качестве показателя инфляции используют ИПЦ, реже — ИЦП и лишь один раз (при оценке акций) — дефлятор ВВП. В принципе, это понятно, ведь чаще всего используемый ИПЦ ассоциируется подавляющим большинством населения (в
том числе экономически активного) как официальный (и единственный) показатель инфляции.
Естественно, что в табл. 6 приведены лишь основные виды объектов оценки, которые могут
быть дополнены и классифицированы самими читателями при проведении оценки.
5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГНОЗНЫХ ИНДЕКСОВ ИНФЛЯЦИИ
Расчет индексов инфляции Qt нетрудно выполнить с помощью системы электронных таблиц
Excel, используя графики распределения ретроспективных индексов прогнозируемого параметра
по годам. Если курсор поместить на соответствующий график и щелкнуть правой кнопкой мыши,
будет вызвана команда «Построить линию тренда». С помощью задания параметров аппроксимации (линейная, степенная и т.д.) выбирают зависимость с наибольшим значением коэффициента
Пирсона R2, отражающего степень взаимной корреляции между двумя массивам данных, — параметрами построенной на графике кривой и параметрами кривой аппроксимации. Чем выше значение R2, тем точнее аппроксимирующая зависимость повторяет график. Приемлемой точностью
считается значение R2  0,8. Далее в формулу, описывающую кривую аппроксимации, подставляют
число прогнозных лет (добавляют к числу ретроспективных от начала аппроксимации). Итог операции — нахождение искомого выражения, описывающего аппроксимирующую кривую и позволяющего посредством подстановки подстановкой номера прогнозного года получить значение прогнозного параметра. Основные правила проведения экстраполяции:
1) в первую очередь, необходимо почувствовать закономерность поведения прогнозируемого параметра в ретроспективном периоде, ибо результат прогнозирования является продолжением достоверно определенного на протяжении ретроспективного периода изменения параметра по годам;
2) обычно число лет прогнозирования (экстраполяции) равно числу ретроспективных (аппроксимируемых) лет — 4–5. Однако без существенной потери точности прогноза при коэффициенте
взаимной корреляции Пирсона R2 > 0,9 возможна экстраполяция ретроспективных данных на срок
прогноза, превышающий число ретроспективных лет на 2–4 года.
На рис. 4 представлены официальные прогнозные данные по индексам инфляции до 2007 г.
включительно. На основе этих данных проведена экстраполяция индексов инфляции на период до
2011 г. Ее результаты показаны в виде кривых распределения и таблицы данных на рис. 5.
58
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
20,0%
18,0%
16,0%
Степенной (Дефлятор ВВП)
14,0%
Степенной (ИПЦ)
12,0%
Степенной (ИЦП)
10,0%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
Прогноз ИПЦ
Прогноз ИЦП
Прогноз дефлятора ВВП
y = 0,1707x-0,5321
y = 0,1779x-0,493
y = 0,1765x-0,4141
R2 = 0,9305
R2 = 0,9284
R2 = 0,9395
2002г
2003г
2004г
2005г
2006г
2007г
2008г
2009г
2010г
2011г
ИПЦ
15,1%
12,0%
ИЦП
15,2%
13,9%
11,5%
9,7%
6,5%
6,0%
6,0%
5,6%
5,2%
4,9%
12,2%
10,2%
7,3%
7,0%
6,7%
6,3%
5,9%
5,6%
Дефлятор ВВП
15,7%
14,2%
12,8%
10,9%
8,4%
8,0%
7,8%
7,4%
7,0%
6,7%
Рис. 4. Аппроксимация и экстраполяция кривых индексов инфляции
В табл. 7 представлены выражения для аппроксимации/экстраполяции для индексов инфляции,
значения R2 и значения средневзвешенных индексов инфляции Qg как среднего геометрического от
прогнозных индексов инфляции на период 2005–2011 гг. Естественно, что данные по индексам инфляции из рис. 5 и табл. 7 можно использовать в качестве показателей инфляции для расчета стоимости любого объекта оценки. Авторы полагают, что приведенные данные могут использоваться
практикующими оценщиками в своих отчетах об оценке без существенных корректировок в течение ближайших двух-трех лет.
Если в течение ближайших лет все же произойдет существенное (на единицы и более процентов) отклонение фактических индексов инфляции от прогнозных (что представляется весьма вероятным), то необходимо выполнить такую корректировку последующих за фактическим годом прогнозных лет:
– последовательным изменением первого члена выражения для расчета индекса инфляции из
табл. 7 осуществляется корректировка до совпадения результата расчета с результатами индекса
инфляции фактического года;
– полученными значениями индексов инфляции для прогнозных лет заменяют ранее вычисленные значения.
Таблица 7. Расчетные параметры индексов инфляции для различных прогнозных периодов
Выражения для расчета
индекса инфляции
Значение
R2
ИПЦ
y = 0,1765x–0,4141
ИЦП
y = 0,1779x–0,4930
0,1707x–0,5321
Индексы инфляции
Дефлятор ВВП
y =
Средневзвешенный индекс инфляции Qg, %
В период 2005–2011
гг.
В период 2006–2011
гг.
0,9395
6,13
5,68
0,9284
6,86
6,42
0,9305
7,93
7,52
5.3. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНДЕКСОВ ИНФЛЯЦИИ
Оценка бизнеса. При оценке действующего бизнеса, структуру которого не предполагается изменять в течение прогнозного периода, индексы доходности Dt и индексы роста производства в
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
59
натурных показателях N t определяются с использованием выражений (4) и (8), а также методов
аппроксимации/экстраполяции, аналогичных методам, применяемым для прогнозирования индексов инфляции.
Расчет прогнозных показателей инфляции Qt осуществляют в два этапа:
1) из табл. 6 для конкретного вида бизнеса выбирают индекс инфляции — ИПЦ или ИЦП;
2) с использованием выбранного индекса инфляции на основе выражений (8)–(11) и прогнозных
значений Dt и N t рассчитывают ряд прогнозных показателей инфляции Qt .
Оценка машин и механизмов. На основе описанной процедуры выполняют расчет Qt при
оценке машин и механизмов. В зависимости от характера и объемов бизнеса однотипные машины
и механизмы оцениваются с учетом разных индексов инфляции. Например, если в какой-либо небольшой компании, работающей по заказам населения, оценивают кран и экскаватор, то применяяют ИПЦ, но если оценивают одновременно десятки кранов и экскаваторов крупного строительного треста, то целесообразно учитывать инфляцию с помощью ИЦП.
Оценка финансово-кредитных институтов. Рекомендация применять в качестве показателя
инфляции ИПЦ при оценке кредитно-финансовых организаций и страховых компаний может показаться спорной, но так как авторами не выявлена связь между возможной стоимостью упомянутых
объектов и тем или иным индексом инфляции, предлагается применять ИПЦ как наиболее употребляемый.
Оценка ценных бумаг. Предложение применять при оценке акций дефлятор ВВП основано на
том, что на стоимость акций (особенно котируемых на бирже) в немалой степени влияют макроэкономические процессы в нашей и мировой экономиках. В частности, состояние фондового рынка России характеризуется индексом РТС, учитывающим также и инфляционные процессы. На рис. 5 представлены распределения индекса РТС [16], дефлятора ВВП и их разности на период 1999–2004 гг.
При вычитании из индекса РТС дефлятора ВВП мы получаем индекс РТС без влияния инфляции. Так, в 2004 г. реальная курсовая стоимость акций упала по сравнению с 2003 г. Аппроксимация индекса РТС полиномиальным трендом четвертой степени показывает тенденцию сближения
линий индекса РТС и дефлятора ВВП, свидетельствуя тем самым, что рост котировок акций в последующие прогнозные годы будет лишь компенсировать годовую инфляцию на макроэкономическом уровне.
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
-20,0%
-40,0%
Полиномиальный (Индекс РТС)
-60,0%
-80,0%
1999г
2000г
2001г
2002г
2003г
Индекс РТС
-28,0%
-20,0%
97,9%
33,3%
57,9%
2004г
8,3%
Дефлятор ВВП
37,8%
22,0%
19,8%
15,7%
14,2%
12,8%
Индекс РТС без инфляции
-65,8%
-42,0%
78,1%
17,6%
43,7%
-4,5%
Рис. 5. Индексы РТС и дефляторы ВВП по годам
60
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Литература
1. Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономика. М.: Олма-Пресс, 2001.
2. Справочник инвестора. Глоссарий / Аллен-Финанс. (http://www.allen.ru/gloss)
3. Основные параметры социально-экономического развития Российской Федерации на 2005
г. и на период до 2007 г. Прогноз Минэкономразвития РФ. М., 2004. (http://www.mfit.ru)
4. Основы оценочной деятельности / Под ред. И.В. Косоруковой. М.: ММИЭИФП, 2003.
5. Оценка бизнеса / А.Г. Грязнова, М.А. Федотова, М.А. Эскиндаров и др., М.: Финансы
и статистика, 2003.
6. Соловьев М.М. Оценочная деятельность (оценка недвижимости). М.: ГУ ВШЭ, 2002.
7. Аскинадзи В.М. Рынок ценных бумаг. М.: ММИЭИФП, 2003.
8. Волман У. Будущее американского рынка — мнение профессионала // Business Week.
2002. 20 сентября.
9. Бердникова Т.Б. Оценка ценных бумаг: Учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2003.
10. Карев В.П., Карев Д.В. Оценка бизнеса доходным подходом — констатация факта или
прогнозное планирование? // Вопросы оценки. 2005. № 1.
11. Козырев А.Н. Оценка интеллектуальной собственности. М.: Экспертное бюро-М, 1997.
12. Методика расчета платежей за использование прав РФ на результаты интеллектуальной деятельности военного, специального и двойного назначения / Министерство юстиции
РФ. М., 2000.
13. Гохштанд А.Д. Методы оценки стоимости объектов интеллектуальной собственности.
Виды платежей. Налогообложение" // Материалы семинара «Современное состояние и перспективы промышленной реализации результатов научных исследований». Новосибирск. Февраль
2005. (http://www.catalysis.nsk.ru/bulletin/27/4.html)
14. Независимое военное обозрение. 2005. 13 мая.
15. Постановление Правительства РФ от 6 июля 2001 г. № 519 «Об утверждении стандартов оценки».
16. Барановский Д. Практическое руководство по управлению личным капиталом с помощью
ценных бумаг. М.: Электронная книга, 2005.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 3 2005
61