Методология экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа на основе нечетко-

На правах рукописи
Чернов Владимир Георгиевич
Методология экономико-математического моделирования
процесса инвестиционного анализа на основе нечеткомножественного подхода
08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора экономических наук
Иваново -2007
1
Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего
профессионального образования «Ивановский государственный химикотехнологический университет».
Научный консультант
Официальные оппоненты
Ведущая организация
доктор экономических наук, профессор
Ильченко Ангелина Николаевна
доктор экономических наук, профессор
Мхитарян Владимир Сергеевич
доктор физико-математических наук,
профессор Солон Борис Яковлевич
доктор экономических наук, профессор
Царегородцев Евгений Иванович
Ярославский государственный
университет имени П.Г. Демидова
Защита состоится « »
2007 г. в
часов на заседании
Диссертационного совета Д 212.063.04 при ГОУ ВПО «Ивановский
государственный химико- технологический университет» по адресу :153000,
г. Иваново, пр. Энгельса,7, ауд. Г 101.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО
«Ивановский государственный химико-технологический университет».
Автореферат разослан «_»_______________2007г.
Ученый секретарь
Диссертационного совета
Д212.063.04
С.Е. Дубова
2
I.Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования. Инвестиционная деятельность - важная
составляющая развития экономической системы. Именно недостаточные
инвестиции – один из самых проблемных вопросов развития российской
экономики.
Принятие решений на различных стадиях подготовки
инвестиционного проекта, и особенно на стратегической, характеризуется
неполнотой и нечеткостью исходной информации, обусловленные большой
размерностью задач, ненаблюдаемостью ряда переменных процесса,
влиянием внешних факторов. Динамика современных экономических
процессов такова, что в распоряжении аналитиков остается все меньше
времени для сбора данных, а с другой стороны – большой объем
ретроспективных данных совсем не гарантирует высокую достоверность
предположений о будущем характере анализируемых процессов. Фактически
при принятии инвестиционных решений в большинстве случаев
используются не столько реальные или оговоренные в контрактах данные,
сколько ожидаемые их значения
для некоторых более или менее
правдоподобных гипотез.
Проблема
инвестиционного анализа
состоит в принципиальной
неустранимости неопределенности, неполноты и нечеткости информации.
Ведь устранить неопределенность – это значит устранить сам рынок,
разнообразие несовпадающих интересов и действий его субъектов.
Между тем, традиционные методы инвестиционного анализа,
реализуемые в виде совокупности расчетных процедур над точечными
значениями параметров, используемых при анализе, не рассчитаны на учет
неполноты
и неопределенности в исходных данных, использование
нечетких качественных оценок, субъективных предпочтений участников
инвестиционного анализа.
Актуальность
темы
выполненного
исследования
обусловлена
необходимостью разработки на единой методологической основе
экономико-математических моделей процесса инвестиционного анализа,
которые позволили бы обеспечить его проведение с учетом неполноты и
неопределенности исходных данных, неопределенности рыночного
окружения, необходимости использования качественных оценок и учета
субъективных предпочтений лиц, принимающих инвестиционные решения,
обеспечивая тем самым повышение обоснованности и эффективности
инвестиционных решений.
Степень разработанности проблемы. Научно-методологическую основу
представленной работы составили фундаментальные исследования как
отечественных, так и зарубежных ученых: Колчиной Н.В., Балабанова И.Т.,
Шеремет А.Д., Ковалева В.В., Грачевой М.В., Виленского П.Л.,
3
Четыркина Е.М., Смоляк С.А., Москвина В.А., Мыльник В.В., Липсиц И.В.,
Ситарян С.А., Берлина А.Д, Шапкина А.С, Гитман Л.Дж., Норкотт Д., Шарп
У., Ван Хорн Дж.К. и др. В контексте исследуемых проблем существенные
результаты представлены в работах Р.Р. Ягера, А. Кофмана (A. Kaufmann),
Хил Алухи, Хил Лафуенте, Циммермана, Танаки, Сигэру, Осаи, Сакава А. В.
Язенина, И. А. Язенина, В. А. Рыбкина, А. О. Недосекина. Известны также
работы и других авторов: А.Н. Аверкина, А.В. Алексеева, И.З. Батыршина,
А.Н. Борисова, А.П. Рыжова, А.И. Орлова, С.А. Орловского, А.Ф. Блишуна,
Подиновского В.В., Ярушкиной Н.Г.
Однако по нашему мнению еще не создана единая методология
экономико-математического моделирования процесса инвестиционного
анализа в условиях нестатистической неопределенности.
Цель диссертационной работы. Целью диссертации является разработка
методологии
экономико-математического
моделирования
процессов
инвестиционного анализа, включающей теоретические положения, модели,
методы и алгоритмы решения задач анализа реальных инвестиций
в
условиях рыночной, нестатистической неопределенности.
Задачи исследования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач.
1.Провести исследование различных этапов анализа реальных инвестиций,
планируемых хозяйствующим субъектом, и установить те из них, где
решение приходится принимать в условиях неопределенности. Определить
ее характер, а также возможные математические методы, обеспечивающие
поддержку процесса инвестиционного анализа, в соответствие с
установленным характером неопределенности.
2.Для каждого этапа инвестиционного анализа оценить возможности
применения существующих в теории нечетких множеств методов и их
соответствие принятым в экономической теории и практике моделям и
методам. При необходимости осуществить их взаимную адаптацию или же
разработать новые методы, отсутствующие в теории нечетких множеств.
3.Разработать методики расчета экономических показателей, применяемых в
инвестиционном анализе, с использованием «мягких вычислений».
4.Разработать методы прогнозирования, способные работать в условиях
неполноты временных рядов и ограничениях на возможный объем
ретроспективной выборки
5.Провести разработку моделей и методов оценки альтернативных полей
бизнеса в рамках инвестиционных проектов на основе многокритериального
выбора при нечетких соответствиях и предпочтениях.
6.Разработать методы анализа
рисков инвестиционных проектов,
учитывающие нестатистический характер неполноты и неопределенности
используемых данных.
Объект исследований – экономико-математические модели, используемые в
процессе анализа реальных инвестиций на уровне хозяйствующего субъекта.
4
Предмет
диссертационного
исследования
–
теоретические,
методологические и практические проблемы создания экономикоматематических моделей для процесса инвестиционного анализа в условиях
рыночной, нестатистической неопределенности.
Теоретической и методологической базой диссертационного
исследования являются теория систем и системного анализа, теория
инвестиционного анализа, финансового менеджмента, современная теория
неопределенности, нечеткости, обобщенных направлением «мягкие
вычисления», теория возможности, теория полезности, имитационное
моделирование.
Методической основой диссертационного исследования являются
системный подход, методы экономико-математического моделирования. В
качестве средств моделирования использовались нечеткая электронная
таблица Fuzi Calc, а также программные системы, разработанные под
руководством автора.
Информационной базой исследования являются научные результаты,
опубликованные в монографиях, научных журналах экономического и
математического направлений, а также представленные в сети Интернет.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в постановке и
решении крупной научной проблемы - развитии теории и методологии
экономико-математического моделирования процесса инвестиционного
анализа в условиях «системной неопределенности», когда подготовка
инвестиционного решения происходит в условиях объективной неполноты и
нечеткости исходных данных, наличия субъективных факторов в экспертных
оценках и предпочтениях лиц, принимающих решения.
К числу основных результатов, определяющих новизну диссертационного
исследования, относятся:
1.Предложена
новая
методология
экономико-математического
моделирования процесса инвестиционного анализа,
базирующаяся на
предположении, что на основе неполной или нечеткой информации может
быть принято полезное решение по
управлению экономическим
объектом. Подход предполагает обработку нечетких, неструктурированных
данных, а не повышение точности исходных данных, и позволяет
использовать в процессе инвестиционного анализа интервальные оценки в
форме нечетких чисел или качественные оценки в виде лингвистических
суждений.
2. Для решения задач прогнозирования значений параметров
инвестиционных проектов, относящихся к будущим моментам времени,
разработана нечеткая адаптивная модель прогнозирования, а также модель
прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез, в основу которой
положена генерация множеств нечетких гипотез о возможных прогнозных
значениях, построение их свертки и формирования множества наиболее
ожидаемых прогнозных значений. Решение задачи определяется как
5
координата центра тяжести этого множества, т.к. его инерция относительно
этой точки будет минимальной. Предложенный метод позволяет в процессе
прогнозирования оперировать не только количественными значениями, но и
качественными экспертными оценками тенденций их возможного изменения.
3.Предложена и исследована новая операция над нечеткими множествами –
геометрическая проекция нечетких множеств, позволяющая решить
проблему пустых пересечений при свертке критериальных условий в задачах
многокритериального альтернативного выбора, когда оценки критериального
соответствия представлены в лингвистической форме.
4.В рамках системного процесса инвестиционного планирования при оценке
инвестиционных проектов
для статических методов анализа впервые
предложено использовать метод сравнения издержек и результатов не в
форме их числовых расчетов, а в виде оценок необходимой и ожидаемой
возможности достижения планируемых значений, что позволяет отказаться
от традиционно используемых ограничений и условий, трудно реализуемых
на практике
5.В рамках методологии «мягких вычислений» впервые разработана
методика их применения для расчета барьерных показателей, оценки
чувствительности и возможного периода окупаемости новых продуктов.
6.Для динамических методов инвестиционного анализа на основе «мягких
вычислений» предложен сценарный подход при расчете чистого
приведенного
дохода и методики оценки надежности полученных
результатов через показатель деформации распределения возможностей в
сторону «хорошей» или «плохой» тенденций развития ситуации.
7.Впервые предложена «мягкая» итерационная методика расчета нормы
рентабельности, сходимость которой не зависит от количества
анализируемых
временных
периодов,
позволяющая
преодолеть
неоднозначность оценки нормы рентабельности, возникающую при анализе
инвестиционных проектов с нестандартным профилем.
8. Разработана методика оценки критического значения нормы
рентабельности, основанная на анализе тенденций изменения возможности
реализации расчетного значения этого показателя.
9.Предложена методика сравнения альтернативных проектов одинаковой или
различной продолжительности, позволяющая учитывать снижение
надежности информации с ростом продолжительности проектов, и система
коэффициентов, характеризующая уровень надежности принятых решений.
На основе методологии «мягких вычислений» предложена методика оценки
стоимости компании в условиях неопределенности относительно
продолжительности жизни и продленной стоимости компании.
10.Для планирования структуры бизнеса, формирования продуктовых
программ разработан набор методов многокритериального альтернативного
выбора, общей характеристикой которых является то, что они все
предназначены для использования в условиях неопределенности, но в то же
6
время отличаются по наборам исходных данных, их характеристикам и
формам представления выходных данных. Для более достоверного
разделения близких альтернатив предложено применение матриц нечетких
уступок, что позволяет интегрировать как собственные шансы оцениваемых
альтернатив, так и шансы, уступленные конкурирующими альтернативами.
11.Разработано несколько методов анализа
рисков инвестиционных
проектов, позволяющих:
оценивать
возможность
развития
рисковых
ситуаций
из-за
неблагополучных комбинаций факторов, которые в отдельности не являются
явно выраженными факторами риска;
- получать оценки риска в виде ожидаемой необходимости и ожидаемой
возможности, первая из этих оценок характеризует минимальный уровень
риска, объективно связанный с инвестиционной деятельностью, вторая –
уровень риска, характерный для условий конкретного инвестиционного
проекта;
- модифицировать балльную систему оценки рисков за счет использования
нечетких чисел и лингвистических оценок по различным стадиям
инвестиционного проекта, что позволяет повысить качество этой системы
оценок риска;
- модифицировать методику SWOT – анализа рисков за счет введения
оценок возможности реализации соответствующих сторон проекта. Область
применения каждого из методов определяется характером исходных данных,
а также формой представления результатов анализа.
12.Разработан подход к формированию инвестиционного портфеля, в основу
которого положено понятие «нечеткой игры», матрица которой может
представляться либо нечеткими числами, либо лингвистическими оценками.
В последнем случае распределение компонент портфеля находится с
помощью максиминной свертки лингвистических оценок. Для повышения
качества решения предлагается учитывать кратность одноименных оценок по
возможным компонентам портфеля.
Научная значимость работы состоит в разработке теоретических
положений и экономико-математических моделей процесса
инвестиционного анализа, учитывающих неполноту и нечеткость исходной
информации, наличие субъективных факторов в экспертных оценках и
предпочтениях лиц, принимающих решения, методов расчета аналитических
показателей, используемых в инвестиционном анализе на основе мягких
вычислений, методики обработки качественных оценок и суждений.
Практическая значимость работы заключается в возможности
использования результатов исследований при разработке, планировании и
анализе реальных инвестиций хозяйствующих субъектов в условиях
нестатистической неопределенности, характерной для рыночной экономики.
Отдельные результаты исследований нашли применение и в других
направлениях: при разработке информационно-аналитических методов
7
повышения эффективности управления предприятием (ОАО
«Владимирский завод «Электроприбор», ООО «Колокшанский агрегатный
завод»), анализе и прогнозе поступлений в доходную часть бюджета
Владимирской области (Комитет по экономической политике администрации
Владимирской области), в банковской практике при оценке
целесообразности кредитования предприятий малого и среднего бизнеса,
прогнозировании количества вкладов (филиал «Владимирское региональное
управление» АКБ «Московский Индустриальный банк»), при
проектировании радиоэлектронных устройств, средств защиты информации
(концерн «Созвездие», г. Воронеж), при прогнозировании, анализе рисков и
оценке ущерба от техногенных чрезвычайных ситуаций, в медицине при
оценке риска внезапной остановки сердца.
Научные и практические результаты диссертационной работы внедрены
в учебный процесс во Владимирском государственном
университете,
Владимирском институте бизнеса.
Достоверность результатов диссертационной работы.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций
подтверждена результатами математического моделирования, а также
результатами использования материалов.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были
доложены и получили одобрение на научно-технических конференциях в
городах: Ташкент(1993г.), Владимир(1997,2000,2002гг.),
Наб. Челны(1997г.), Суздаль(1997г.), Москва(1998-2000гг.),СПетербург(2000г.), Ульяновск(1998г.), В.Новгород(1999г.) , Шуя(2000г.),
Пенза(2001г.), Воронеж (2005,2006гг.), международных научнотехнических конференциях в городах: Пущино(1997г.), Владимир(1997,
1998,2004гг.), Ульяновск(1999г.), Минск(1998г), Пермь
(2000г.), Иваново(2001г.), Смоленск(2001г.), Тамбов(2002г.), Ростов-наДону(2003г.), Кострома(2004г.), Днепропетровск(2005г.), Prague(2005г.),
Воронеж(2006г.), Казань(2006г.), Ярославль(2007г.).
Публикации
результатов
исследований.
Основные
положения
диссертационного исследования опубликованы в 46 печатных работах общим
объемом 33.9 печ. листов (на долю автора 28.3 печ. листов), из них 2
монографии, 12 научных статей, из них по списку ВАК- 8, 29 докладов на
конференциях, 4 отчета по НИР, имеющих государственную регистрацию.
Личный вклад. Все результаты, составляющие содержание диссертации,
получены автором самостоятельно.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения,
семи глав и заключения, содержит 362 стр. текста, 30 таблиц, 180 рисунков,
список использованной литературы из 227 наименований, 17 приложений.
II. Основное содержание работы.
Во введении изложено обоснование актуальности темы диссертационного
исследования, сформулированы его цель и задачи. Определяются объект и
8
предмет
исследований,
указаны
теоретико-методологическая
и
информационная основа диссертационной работы, представлена научная
новизна и практическая значимость проведенного исследования.
Первая глава «Инвестиционный анализ. Задачи, системные условия и
факторы» содержит рассмотрение с системных позиций процесса
инвестиционного анализа в условиях неопределенности, когда исходные
данные не могут быть получены в необходимом объеме, отсутствуют
возможности для оценки их точности, когда в связи с указанными
обстоятельствами приходится использовать экспертные оценки, которым
принципиально свойственна неопределенность.
На основе анализа различных исследований по инвестиционному анализу
делается вывод о важности и масштабе проблемы создания моделей, методов
и алгоритмов поддержки процесса инвестиционного анализа, способных
работать в условиях неполноты и нечеткости исходной информации.
Доказывается, что
в силу принципиальной неопределенности рынка,
уникальности инвестиционных проектов, невоспроизводимости условий
хозяйствования, необходимости использовать экспертные оценки и
заключения при осуществлении процедур инвестиционного анализа,
традиционные подходы к процессу инвестиционного анализа, реализуемые в
виде некоторой совокупности четких расчетных процедур, не позволяют
обеспечить необходимый уровень обоснованности инвестиционных
решений. При этом неопределенность, которая должна быть учтена в
процессе инвестиционного анализа, не подчиняется аксиоматике
классической теории вероятностей. Использование экспертных заключений,
необходимость учета субъективных предпочтений лиц, принимающих
решения, переводит задачу инвестиционного анализа из разряда
структурированных в слабоструктурированные. В настоящее время очень
мало исследований, в которых
процесс инвестиционного анализа
рассматривался именно с этих позиций.
Наличие факта слабой структурированности и нестатистической
неопределенности в условиях реализации инвестиционного проекта требует
выбора адекватного математического аппарата. Сформулированы основные
требования
к математическим методам, учитывающие специфику
инвестиционного анализа, и показано, что наиболее полно удовлетворить эти
требования позволяет аппарат теории нечетких множеств. В то же время
отмечается, что в настоящее время отсутствует единая методология его
применения для разработки моделей процесса инвестиционного анализа.
Разработка этой методологии - это важная научно-практическая задача,
которая и является целью диссертационного исследования.
Вторая глава «Методы прогнозирования параметров инвестиционных
проектов на основе нечетких моделей и мягких вычислений» содержит
рассмотрение различных вариантов решения задач прогнозирования при
осуществлении реальных инвестиций. Особенностью рыночных
9
экономических процессов является их нерегулярность и
невоспроизводимость, заметное влияние факторов, находящихся за
пределами компетенции менеджеров конкретных фирм и компаний.
Уникальность и нетиражируемость инвестиционных проектов определяют
отсутствие достаточной предыстории, невозможность надежно использовать
метод аналогий, приводит к тому, что числовые параметры, на основе
которых в последствии принимаются решения, имеют весьма
неопределенный характер. Традиционные методы прогнозирования
рассчитаны на использование только числовых данных, что в условиях их
недостаточной определенности не позволяет надеяться на обоснованность и
достоверность прогнозных оценок. Кроме того, в них отсутствуют
возможности оперировать с качественными оценками. В определенных
условиях они могут оказаться более информативными, чем числовые.
Можно ожидать, что именно комбинация количественных и качественных
оценок даст возможность получить более надежные прогнозные значения.
Для прогнозирования будущих значений параметров инвестиционных
проектов предложена модель нечеткого адаптивного прогнозирования, в
которой процедуры подбора коэффициентов адаптивных моделей
реализованы в базисе мягких вычислений, что позволяет выбирать величины
коэффициентов модели прогнозирования с учетом распределения
возможностей на множестве их допустимых значений. В основе модели
прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез лежит генерация
множества нечетких гипотез о возможных прогнозных значениях и
построение их свертки, координата центра тяжести которой и будет
решением задачи, т.к. инерция относительно этой точки будет минимальной.
Предложенный метод позволяет в процессе прогнозирования оперировать не
только количественными значениями, но и качественными экспертными
оценками тенденций их возможного изменения.
Кроме этих задач рассматривается моделирование динамики
инвестиционного процесса, когда средства, ожидаемые на будущих этапах
осуществления инвестиционного проекта, будут распределяться между
фондом потребления, связанным, например, с текущей деятельностью
компании, и фондом накопления, предназначенным для последующего
инвестирования.
Третья глава «Геометрическая проекция нечетких множеств - новый
формализм для построения свертки оценок критериального соответствия в
задачах многоальтернативного выбора» содержит исследования
предлагаемой в диссертации новой операции над нечеткими множествами –
геометрической проекции нечетких множеств. Необходимость этой операции
обусловлена следующим. В задачах многокритериального альтернативного
выбора, которые приходится решать в процессе инвестиционного анализа, в
качестве одного из вариантов используются правила нечеткого условного
вывода. В процессе их обработки выполняется процедура свертки оценок
10
критериального соответствия, находящихся в условной части правил вывода.
Для этого используется операция нахождения минимума по множеству
оценок критериального соответствия. Основной недостаток этого подхода
состоит в том, что задача многокритериального выбора, по сути, сводится к
однокритериальной, что, очевидно, ухудшает качество принимаемого
решения. Кроме того, при использовании лингвистических оценок в задачах
многокритериального альтернативного выбора свертка критериальных
оценок на основе операции пересечения может привести к получению
пустого множества. Последнее делает принятие решений невозможным.
Использование для свертки критериальных оценок геометрической проекции
нечетких множеств позволяет разрешить это затруднение. Исследованы
основные свойства этой операции, а также особенности ее применения при
обработке правил нечеткого условного вывода. Рассмотрены также
возможности применения операции геометрической проекции нечетких
множеств для построения композиции нечетких отношений. Существенной
особенностью геометрической проекции является также и то, что она
позволяет обрабатывать критериальные оценки, представленные как в
количественной форме, так и в качественной, в виде лингвистических
утверждений. Операция геометрической проекции кроме задач, связанных с
инвестиционным анализом, нашла применение в оценке целесообразности
кредитования малого и среднего бизнеса, а также в ряде технических задач.
Четвертая глава «Оценка инвестиционных объектов на основе статических
расчетов в условиях неопределенности» содержит результаты исследований
по разработке нечетко-множественных моделей для оценки инвестиционных
объектов на основе статических расчетов, которые характеризуются тем, что
они не учитывают в явном виде фактор времени и его влияние.
Традиционные методы, используемые в статическом анализе
инвестиционных проектов, реализуются как некоторая совокупность четких
расчетных процедур, базирующихся на предположении о том, что все
необходимые параметры имеют числовое представление, а их значения
точно известны. Кроме того, предполагается, что в случае анализа
альтернативных инвестиционных проектов все они находятся в равных
условиях. Представляется, что все это достаточно сильная идеализация
реальных условий, поскольку каждый инвестиционный проект по- своему
уникален, параметры для расчетов имеют оценочный, ожидаемый характер.
В связи с этим актуальной является разработка методов статической оценки
инвестиционных проектов, которые не нуждались бы в отмеченных выше
предположениях, а, наоборот, были бы направлены на обеспечение процесса
инвестиционного анализа при нечетко определенных оценках с различными
условиями реализации инвестиционных проектов. Для статического анализа
инвестиционных проектов предлагается использовать метод нечетких
условных свидетельств. Основная особенность этого метода состоит в том,
что для анализа используются не точечные значения, которыми традиционно
11
представляются ожидаемые, предполагаемые параметры инвестиционных
проектов, а интервальные с оценкой распределения возможностей на
соответствующих интервалах. При этом в качестве итоговой оценки
выступают не средние, по сути, фиктивные значения, а лингвистическая
оценка целесообразности инвестирования в проект, которая выводится на
основе обработки нечетких условных свидетельств, представляющих оценки
параметров инвестиционного проекта ADV (advisable)  V ( x) / Vi : i  1, I , при
этом лингвистическая переменная ADV может иметь, например, значения:
V1  «малая целесообразность инвестирования»; V2  «средняя
целесообразность инвестирования»;
V3  «достаточная целесообразность»; V4  «высокая целесообразность
инвестирования».
Для принятия конкретного решения по каждому потенциальному объекту
инвестирования
используется
понятие
ожидаемой
необходимости
i


KJ
K1
~ K2 ~
~
WN (Vi , Qm )   PK ,1  PK , 2 ... PK , J min max V j max V j , K ,1 , V j , K , 2 ,...V j , K , j
K 1
K 1
k 1
возможности


KJ
K1
~ K2 ~
~
WP(Vi , Qm )   PK ,1  PK , 2 ... PK , J max min V j , V j , K ,1 ...V j , K , J ,
K 1
K 1
k 1
 и ожидаемой
которые в какой-то
степени являются аналогами условий “необходимости” и “достаточности” в
математике.
Если в результате расчетов для некоторого множества инвестиционных
объектов Q = {Q m: m = 1, М },по некоторому объекту Q j для оценки V3 =
«достаточная целесообразность инвестирования» получены значения
WN (Q j , V3 ) , и WP (Q j ,V3 ) , а для объекта Qi , WN (Qi ,V3 ) , WP (Qi ,V3 ) и при этом
WN (Q j , V3 ) > WN (Qi ,V3 ) , WP (Q j ,V3 ) > WP (Qi ,V3 ) ,то предпочтение следует отдать
объекту Q j . На рис. 1 представлены результаты анализа нескольких объектов.
Поскольку объект 2 ( ОБ2 ) имеет более высокий уровень оценки
целесообразности инвестирования ( достаточный) и при этом большие
значения WN и WP, то этот объект имеет явные преимущества перед
другими .
На рис. 2 для всех объектов инвестирования получена одна и та же оценка
целесообразности инвестирования – “средняя”, но объект 1 ( ОБ1 ) имеет
большие значения WP и WN, что свидетельствует в пользу первого объекта.
Аналогичным образом могут быть реализованы и другие варианты
статического анализа инвестиционных проектов.
В статическом анализе инвестиционных проектов достаточно большое
место занимают процедуры , связанные с суммированием различных
показателей. Это оценки инвестиций методом сравнения издержек, анализ
потоков платежей (КФ - анализ), анализ поступлений и т.п. Поскольку в
12
WN WP
OБ2
OБ1,3
OБ2
0,16
OБ1
OБ3
0,08
0,02 0,01
М
С
Д
Б
Рис. 1 Оценки ожидаемой
необходимости (WN) и ожидаемой
возможности (WP) для различных
значений вывода о целесообразности
инвестирования
Вариант 1
WN WP
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
A
М
OБ1
OБ2
OБ3
OБ1 OБ3
OБ2
С
Б
Рис.2 Оценка ожидаемой необходимости
(WN) и ожидаемой возможности (WP)
для одинаковых значений вывода о
целесообразности инвестирования
этих процедурах используется значительный объем данных, относящихся к
будущим периодам, то представление соответствующих значений в виде
нечетких чисел и переход к “мягким” вычислениям представляется
достаточно оправданным. Следует отметить, что для различных задач,
связанных с подготовкой инвестиционных предложений, необходимо иметь
методы расчета, которые позволяли бы одновременно учитывать как
качественные, так и количественные оценки, поскольку достоверные выводы
по какой – то ситуации не могут быть получены на основе только
количественного или качественного анализа. Кроме того, в ряде задач при
выполнении количественных расчетов оказывается необходимым учет
экспертных оценок, в общем случае нечетких,
отражающих степень
уверенности эксперта в этих оценках, либо тенденции изменения
анализируемых количественных параметров. Известные методы выполнения
арифметических операций над нечеткими числами не позволяют
одновременно использовать в расчетах числовые и качественные значения.
Предлагается модификация вычислительных процедур над нечеткими
числами, которая позволяет вести расчеты, в том числе и для
инвестиционного
анализа,
когда
исходные
переменные
имеют
количественную или качественную форму представления
В практике финансово-экономического анализа большое значение
имеет определение барьерного (критического, порогового, предельнодопустимого) значения некоторого параметра. Под барьерным значением
параметра понимается такая его величина, превышение которой приводит к
положительному или отрицательному конечному экономическому
результату в рамках некой производственной или финансовой системы.
В рассматриваемой задаче речь может идти об определении
критического объема производства некоторого продукта, при котором
полученная прибыль будет равна нулю. Подобная и многие другие, сходные
13
по общей постановке задачи, решаются с помощью метода барьерной точки
(break – even analysis).
Традиционно задача нахождения барьерной точки сводится к обеспечению
тождества:
 ( P, Q )   ( F , C , Q ) , V   ( P , Q ) , S   ( F , C , Q ) ,
( 1 )
где P – цена единицы продукции ; F – постоянные производственные
затраты; Q – объем производства; С – пропорциональные затраты (в расчете
на единицу продукции); S – общая сумма затрат; V – стоимость выпущенной
продукции;  ,  – известные функционалы.
Расчет барьерной точки производится, вообще говоря, исходя из ожидаемой
цены продукции, т.е. параметр P целесообразно рассматривать как нечеткое
число P   P~ ( z ) / z , где формальная переменная z определена на числовой
оси. В такой постановке значения объема производства Q так же будет
~
~
 ~ ( z)
нечетким числом Q с соответствующей функцией принадлежности Q
и
соотношения (1) преобразуются в нечеткие
~ ~
~
~ ~
~ ~ ~
 ( P , Q )   ( F , C , Q ) , V   ( P , Q ) , S   ( F , C , Q ) . Предложена графо-аналитическая
процедура определения барьерной точки, основанная на экспертных оценках
принадлежности величин к определенным лингвистическим значениям. В
результате для каждой барьерной точки Qi получаем не только ее значение,
но и значение возможности ее реализации.
Значение периода окупаемости может быть также отнесено к разряду
барьерных показателей, т.к. превышение планируемого значения указывает
на возможность неблагоприятного результата инвестиций. В расчете периода
окупаемости также используется ряд параметров, значения которых
относятся к будущим моментам времени и, следовательно, точно определены
быть не могут. Предлагается итерационная процедура расчета периода
окупаемости, основанная на нечеткой интерпретации системы уравнений
Pva[i]=Pro[i] – Ss[i]; Pro[i]=V[i] – S[i];
Pro[i]=(1+ Kpr){(1+Kft)F0+[i]+Mz[i]+Am[i]}; Mz[i]=Zr[i]+Zs[i],
где
Pva – валовая прибыль;Pro – стоимость продаж; Ss – себестоимость
производства;Kpr – коэффициент прочих расходов; Kft – коэффициент
отчислений от фонда оплаты труда; Am – амортизационные отчисления;
S – стоимость готовых изделий; Fot – фонд оплаты труда; Zr – стоимость
ресурсов; Zs – стоимость сырья; i – шаг анализа.
Параметры V[i], S[i], Fot[i], Zr[i], Zs[i] рассматриваются как нечеткие с
соответствующими функциями принадлежности. В результате итерационной
~
процедуры находится номер итерации i , для которого P va[i ]  0 и который
будет
определять
период
окупаемости.
Важной
особенностью
предложенного решения является то, что период окупаемости представляется
14
не точечным значением, а интервалом с распределением возможностей, по
которому ЛПР может определить пессимистическое значение, наиболее
реализуемое, и оптимистическое значение и выбрать одно из них в
соответствии со своими предпочтениями.
В экономических задачах большое значение имеет анализ отзывчивости
(чувствительности), под которой понимается уровень реакции показателей
эффективности проекта на изменение условий в базовом варианте. Одним из
этапов анализа отзывчивости является определение ожидаемых диапазонов
ключевых параметров. Использование на этом этапе нечетких оценок
представляется вполне естественным.
В общем виде анализируемые параметры инвестиционного проекта
могут быть представлены многофакторными моделями


R j   j yi , j : i  1, N j ,
(2)
где yi , j – факторы, влияющие на j – ый параметр инвестиционного
проекта;  j – функционал, определяющий характер зависимости (2), в
которой часть факторов, например yi , j : i  k j , p j , могут изменяться в процессе
реализации инвестиционного проекта, вообще говоря, непредсказуемым
образом, а остальные остаются неизменными. Аналитическая форма
зависимости (2) может быть найдена, например методами
многофакторной регрессии или эволюционного программирования. Если
параметры yi , j : i  k j , p j , входящие в (2), рассматриваются как нечеткие
множества, то должны быть определены соответствующие функции
принадлежности  y ( x) , которые описывают отклонения базовых переменных
i, j
от их номинального уровня. При известном виде функционала  j
функциях
принадлежности  y ( x)
i, j
может
быть
найдена
и
функция
принадлежности  R (z) . По аналогии с чувствительностью во временной
j
области нечеткую чувствительность параметра R j определим как
p
j
~
S R j  (1   R j ( z )) / (1   i  yi , j ( x)) ,
(3)
i k j
где i – весовые коэффициенты, с помощью которых можно акцентировать
важность
какого-то
параметра;
равнозначных
 i  1. При
параметрах  i  1 / p j . Нечеткая чувствительность определяет отклонения
возможности реализации параметра эффективности от номинала
относительно изменения возможностей соответствующих отклонений
ключевых параметров. В соотношении (3) для исключения неопределенной
15
ситуации
предполагается,
что,
по
крайней
мере,
некоторые
из  y ( x)  1 .Принципиальной особенностью нечеткой чувствительности
i, j
является то, что она определяется сразу по всему множеству влияющих
параметров.
Пятая глава «Динамические нечеткие модели оценки инвестиционных
проектов» содержит основные результаты исследований по применению
нечетко-множественных моделей в динамическом анализе инвестиционных
проектов. Динамические методы анализа инвестиционных проектов
основаны на концепции дисконтированных денежных потоков (ДДП ). В
этих методах используются ожидаемые значения денежного потока C ft и
ставки дисконтирования для будущих этапов реализации инвестиционного
проекта, т. е. имеет место неопределенность в их оценке. При этом уровень
неопределенности будет отличаться для различных временных периодов, для
наиболее близких он будет меньше, для более отдаленных – больше.
Естественно, что это обстоятельство должно найти соответствующее
отражение в предлагаемых моделях. Использование нечетко-множественного
подхода требует решения задачи идентификации, т.е. как в этом случае
может быть формализовано изменение неопределенности во времени.
Анализ инвестиционных проектов полезно вести по сценарному варианту:
пессимистическому, наиболее реальному и оптимистическому. Ещё лучше
иметь распределение возможностей получения того или иного значения NPV
на некотором множестве допустимых вариантов. Значения С ft и r для
будущих этапов развития инвестиционных проектов могут быть
определены либо методами прогнозирования, рассмотренными во
второй главе настоящей работы, либо экспертными методами. В этом
случае происходит замена точных только по предложению, а не по сути
~
значений С ft и r на нечёткие C f   C~ ( z ) / z и ~r ={  r (z)/z}, где  С~ ( z ) и
t

ft

 ~r ( z ) – функции принадлежности нечетких
ае
~
чисел C ft , ~r ;z
– формальная
переменная, а переход к мягким вычислениям позволяет учесть
неопределённости, отмеченные выше. Описывается последовательность
вычислений для определения NPV, которое будет нечетким числом NPV~ ,
представляющим весь спектр возможных значений NPV, включающий
пессимистическую оценку, наиболее реальную и оптимистическую.
Представлена методика нечеткого имитационного моделирования,
16
позволяющая исследовать влияние на результат вида функций
принадлежности, их возможных деформаций. Показано, что на основе
их анализа могут быть найдены оценки надежности полученных
результатов, а также возможных тенденций изменения NPV при
вариации условий инвестирования. Предложенный в работе подход к
расчету NPV может быть распространен и на случай, когда проект
предполагает многократные инвестиции. В практике инвестиционного
анализа часто используют расчет нормы рентабельности (расчет внутренней
нормы
прибыли
или
внутреннего
коэффициента
окупаемости
инвестиций)IRR. Формально IRR определяется как
коэффициент
дисконтирования, при котором NPV = 0, т. е. при котором инвестиционный
проект не обеспечивает роста ценности фирмы, но и не ведет к её снижению.
Процедура определения IRR заключается в решении относительно r
уравнения для расчета NPV, что даже в традиционной форме представляет
определенные трудности. В нечетком варианте, из – за особенностей
нечеткой
математики,
появляются
дополнительные
осложнения.
Предлагается итерационный алгоритм определения значения IRR, скорость
сходимости которого практически не зависит от длительности
инвестиционного проекта. При использовании нечетких чисел найденное
значение нормы рентабельности инвестиций также будет нечетким числом. В
зависимости от формы полученной функции принадлежности могут быть и
различные интерпретации полученных результатов. Анализ формы функции
принадлежности позволяет выявить возможные тенденции изменения
значения IRR. Эта информация может оказаться полезной как при анализе
отдельных инвестиционных проектов, так и при оценке альтернативных.
Кроме того, предложенный вариант расчета IRR позволяет разрешить
проблему неоднозначности выбора значения IRR при анализе проектов с так
называемым нестандартным профилем, для которых вычисляется
модифицированное значение IRR (MIRR). В динамическом инвестиционном
анализе для оценки стоимости бизнеса могут использоваться различные
модели, среди которых наиболее часто используются модели Гордона и
Ольсена. Предложен алгоритм расчета стоимости бизнеса по этим моделям
на
основе
мягких
вычислений.
В практике инвестиционного анализа достаточно часто приходится
сравнивать альтернативные проекты с различной продолжительностью.
Традиционные методы сопоставления таких проектов основаны на
17
вычислении наименьшего
кратного из сроков действия проектов и
предположение, что на этом отрезке времени проекты периодически
повторяются. При этом также предполагается, что сохраняются
неизменными все параметры, независимо от числа повторений. Все эти
допущения весьма далеки от реальных условий. Использование мягких
вычислений позволяет, во-первых, отказаться от указанных выше условий,
во- вторых, за счет разработанных методов модификации функций
принадлежности вести моделирование изменений условий реализации
альтернативных инвестиционных проектов различной длительности.
Отсутствие искусственных ограничений позволяет считать, что полученные
результаты имеют более близкий к реальным условиям характер.
В последнее время в экономической литературе появились работы, в
которых рассматриваются недостатки использования критерия NPV при
оценке инвестиционных проектов и предлагается для углубления
инвестиционного анализа использовать этот критерий в сочетании с
методом оценки реальных опционов. В диссертационной работе
показывается, что последний достаточно легко реализуется с помощью
разработанных в ней методов, которые, кроме этого, позволяют на
единой основе реализовывать и комплексный анализ, использующий
расчет NPV и оценку реальных опционов.
Шестая глава «Нечеткие модели многокритериального выбора
альтернативных продуктовых программ в инвестиционном планировании»
содержит различные варианты решения задач многокритериального
альтернативного выбора при нечетких оценках критериальных соответствий.
Одним из основных принципов инвестиционного анализа является
принцип альтернативности. Его реализация может осуществляться в два
этапа. На первом могут рассматриваться альтернативные проекты,
относящиеся к различным направлениям экономической деятельности. В
этом случае, чтобы иметь возможность сравнивать альтернативные
инвестиционные проекты, потоки продукции моделируются денежными
потоками. На втором этапе принцип альтернативности реализуется внутри
инвестиционного проекта, когда в его рамках целесообразно исследование
возможностей осуществления нескольких альтернативных вариантов
( продуктовых программ). В этом случае возникают задачи выбора
наилучшей среди возможных продуктовых программ и их ранжирования, что
позволит в случае неудачи с основной перейти на какую-то резервную
программу распределения инвестиций по продуктовым программам.
18
В зависимости от конкретных условий, вида данных, доступных для
анализа, возможно несколько вариантов решения данного класса задач. В то
же время общим моментом является следующее: при разработке новых
проектов речь идет об альтернативном выборе новых продуктов. В этом
случае данные, доступные для анализа, имеют нечеткий характер, т.к. нет
окончательной ясности, как воспримет рынок новый продукт, насколько
выбранная система критериев оценки новых продуктов будет отвечать
пользовательским предпочтениям и т.д. Соответственно, задача
многокритериального альтернативного выбора должна рассматриваться как
задача выбора альтернатив с нечеткими критериями и нечеткими оценками
критериального соответствия. Предлагаются методы решения этой задачи
для различных вариантов представления оценок
критериального
соответствия. Одним из широко применяемых является профиль метод,
который в графическом виде представляется продуктовым профилем, либо
же представляется матрицей оценок критериального соответствия.
Предлагаются методы решения этой задачи, когда оценки представлены
либо в форме нечетких чисел, либо в лингвистической, в виде нечетких
утверждений. Для
упорядочивания близких альтернатив предлагается
использование нечетких матриц уступок и матриц собственных шансов.
Кроме того, впервые предложены методы учета кратности одинаковых
альтернативных оценок, что повышает обоснованность принимаемого
решения.
Неопределенность в выборе критериев может привести к тому, что
при реализации выбранной альтернативы, возможно, придется столкнуться
либо с избыточностью требований и соответственно с излишними затратами
при реализации конкретной продуктовой программы, либо наоборот,
заниженные требования приведут к выбору неудачной альтернативы.
Поэтому полезно рассмотрение ситуации, когда допускается некоторая
вариабельность оценок, т.е. допускается «люфт» в оценках критериального
соответствия. В этом смысле представляется целесообразным решение задач
многокритериального выбора альтернатив, основываясь на оценках
необходимого и возможного уровня соответствия альтернатив требованиям
критериев.
Оценки
возможных
отклонений
задаются
вектором


E  e j , j  1, J , e j  [0,1] , определяющим
вариабельность значений
соответствия критериям при реализации выбранной альтернативы.
Сопоставление альтернатив предлагается осуществлять с помощью
усредненных по всему множеству критериев оценок:
1 J
1 J
D(ri , e)   D (rij , e j ),
Pos (e, ri )   Pos (e j , rij ),
J j 1
J j 1
19
Nes(e, ri ) 
1 J
 Nes(e j , rij ),
J j 1
(e, r ) 
1 J
 (e j , rij ).
J j 1
I  1  D, где D (ri , e) - усредненная мера различия оценок e j и rij ;
N es(e, ri ) - усредненная мера минимально необходимого соответствия, при
котором можно начинать проведение следующих этапов анализа;  (e, ri ) усредненная субъективная уверенность в том, что при реализации i-й
альтернативы соответствие по всему множеству критериев будет не хуже,

чем это определяется вектором E ; P os(e, ri ) - усредненная мера возможного
соответствия i-й альтернативы условиям всего множества критериев, при
которой может быть принято решение по i-й
альтернативной
продуктовой программе. По существу, это тот уровень, достижение которого
позволяет считать принятое решение обоснованным; I – усредненный
уровень идентичности необходимого соответствия.
Решением задачи будет альтернативная программа, для которой имеют
место максимальные значения I , Pos,  и минимальные значения D, N es , т. е.
оценки, характеризующие выигрышные стороны ситуации, должны быть
максимальны и, наоборот, оценки, отражающие слабые стороны, должны
быть минимальными. Рассмотренная задача решалась для оценок
критериального соответствия, заданных в виде нечетких чисел, либо
лингвистических нечетких утверждений.
Оценка альтернативных продуктовых программ помимо матриц
критериального соответствия может выполняться и с помощью правил
условного логического вывода (продукционных правил). Обычно
рассматривается ситуация, когда вывод по соответствующему набору
условий заранее известен и задача сводится лишь к проверке выполнимости
условной части правил вывода. В диссертационной работе рассматривается
другой вариант, когда вывод неизвестен и его нужно определить по
характеру условной части. Предлагается несколько вариантов решения этой
задачи, в том числе и на основе операции геометрической проекции нечетких
множеств. Кроме того, впервые предлагаются методы учета кратности
одинаковых оценок в условной части правил, неравноценности
используемых критериев, а также влияние количества используемых
критериев на качество получаемых выводов.
Обоснованность оценки новых продуктовых программ может быть
повышена, если будут построены согласованные оценки экспертов компании
и потенциальных пользователей. Традиционные исследования в этой
области опираются на упрощенные предположения и постулаты, зачастую
неадекватные
реальным
ситуациям,
характеризуемым
неточной
информацией, нечеткими процессами принятия решений. Предложены
20
оценок, полученных на основе
композиций
нечетких отношений, представляющих предпочтения
экспертов и потенциальных пользователей, в которых возможные
допущения сведены к минимальному набору. В конечном виде эти
методы
построения
интегральных
оценки представляются значениями мощностей множеств потребителей,
отдавших предпочтения конкретному виду продукции.
Седьмая глава Нечеткие модели в оценке рисков содержит результаты
исследований по использованию нечетко-множественных моделей в оценке
рисков инвестиционных проектов. Жизненный цикл инвестиционного
проекта от формирования бизнес-идеи до завершения эксплуатационной
фазы сопровождается появлением и развитием различных рисков, т.е. вполне
правомерно говорить о существовании целостной и весьма сложной
пространственно-временной системы рисков, в рамках которой происходит
разработка и реализация инвестиционного проекта. В этой системе
отдельные риски или их подмножества, объединенные взаимозависимостями,
живут по своим внутренним, объективным законам, абсолютное познание
которых в принципе невозможно.
В диссертационной работе предложено несколько вариантов оценки риска
на основе нечетко-множественных моделей. Методы оценки риска через
возможность реализации рисковых ситуаций, хотя и не дают прямых оценок
ущерба от развития рисковых ситуаций, но позволяют оценить уровень
возможности их реализации. Для решения этой задачи строится свертка на
пространстве возможных факторов риска F  f i i 1, N , степень
проявления каждого из них представляется нечетким лингвистическим
значением L( f i )  l j ( f ) : j ( f i )  1, M ( f i ), l j ( f )   l ( z ) / z, где – l ( f ) ( z) функция

i
i

j ( fi )
j
i
принадлежности; z – формальный аргумент, для простоты z 0,1.
Аналогично определяются и возможные уровни риска: R  rk : k  1, K  ;


rk   rk ( z ) / z , где rk – лингвистическая оценка уровня риска. Рисковые
ситуации могут создаваться комбинацией факторов, при этом таких, которые
по отдельности могут и не быть явно выраженными факторами риска.
Анализируемая ситуация S будет характеризоваться некоторым
подмножеством действующих факторов риска и их соответствующими
лингвистическими значениями L( f i )  l j ( f ) : j s ( f i )  J s ,

l js ( f i )   l j
s
s
( fis )

s
s
is
s
( z ) / z s . .Свертка факторов выполняется как операция пересечения
соответствующих нечетких множеств:
( z ) 
is
l
(z )
js ( fis ) s
.
Оценка уровня риска определяется мощностью нечеткого множества,
21
полученного в результате свертки факторов. Следует отметить, что, кроме
самой оценки уровня риска, может быть получена и оценка возможности
развития этого риска, которая определяется по значению соответствующей
функции принадлежности. Кроме этого существует возможность, задавая
различные комбинации и значения факторов, разыгрывать разнообразные
сценарии возникновения различных уровней риска.
Предложенная в диссертационной работе методика использования
нечетких условных свидетельств для определения рисков инвестиционных
проектов позволяет получить две оценки – ожидаемую необходимость,
ожидаемую
возможность.
Ожидаемая
необходимость
может
интерпретироваться как минимальный уровень риска, объективно связанный
с конкретной деятельностью. Ожидаемая возможность развития рисковой
ситуации – это уровень риска, который может иметь место в конкретной
ситуации, при конкретном уровне и сочетании факторов, способных вызвать
развитие рисковой ситуации. На рис.3 представлены результаты оценки
уровня риска инвестиционного проекта, когда в качестве критериев приняты
оценки ожидаемых объемов поступлений и затрат. По проекту были
получены следующие результаты: значения WN и WP максимальны для
оценки объема поступлений «незначительный», значения WN и WP
максимальны для оценки ожидаемого объема затрат «выше среднего», т.е.
проект может считаться достаточно рискованным и вряд ли может быть
принят. Диаметрально противоположная ситуация представлена на рис.4.
Применение метода нечетких условных свидетельств для оценки риска не
требует точечных оценок значений факторов риска. Достаточно лишь оценки
интервалов значений, где они могут находиться, что значительно расширяет
их применимость.
SWOT-анализ (Strength, Weakness, Opportunity, Threath) представляет
одну из простейших практических методик анализа риска. Это
WN
WP
2
2
WP
WP
1'
WN
L1
WN
L2
1
L3
L4
L1 – незначительный; L2 – ближе к среднему; L3 – средний; L4 – выше среднего; 1, 1’ – для
размера затрат; 2, 2’ – для объема поступлений.
22
Рис.3 . Оценки ожидаемой необходимости (WN) и ожидаемой возможности (WP) при
высоком уровне риска
WN
WP
2 WP
1 WP
2 WN
1 WN
L1
L2
L3
L4
Рис.4 . Оценки ожидаемой необходимости (WN) и ожидаемой
возможности (WP) при незначительном риске
качественный метод, базирующийся на сравнении, «взвешивании»
противоположных качеств проекта. Традиционная схема SWOT-анализа
просто фиксирует наличие слабых или сильных сторон проекта, а также его
возможностей или угроз. Практически без внимания остается степень
возможности реализации, например, возможностей проекта или угроз либо
степень выраженности сильных или слабых сторон, а также отношения ЛПР
к возможности их реализации. Анализ этих, очевидно, нечетких показателей
позволил бы получить более глубокую оценку даже по такой простой
методике, какой является SWOT-анализ. Предлагается новая методика
реализации SWOT-анализа, возможности которой существенно
увеличиваются за счет учета степени возможной выраженности слабых или
сильных сторон проекта, а также его возможностей или угроз с помощью
лингвистических оценок и соответствующих нечетких множеств:




Lst  lsti , ki : k  1,...K , i  1,...I , Lw  lw j , q j ; q j  1,...Q, j  1,... j ,


LOpp  loppk , mk : mk  1,..., M k , k  1,..., K ,






LTh  lthq , nq : nq  1,...N q , q  1,..., Q , M ST  st , k ( z ), z  0,1 ,
i i
Mw
M Th

( z ), z [0,1].


w j , q j ( z ), z [0,1] , M Opp  oppk , mk ( z ), z [0,1] ,
thq , nq
Для каждого множества оценок могут быть построены их свертки, по
которым и будет проведена окончательная оценка проектов. Возможны
несколько вариантов сверток, выбор которых зависит как от характера задач,
23
так и от позиции лица, принимающего решение (ЛПР). Разработаны
различные процедуры построения сверток, выбор которых определяется
позицией ЛПР. После выполнения этих процедур будут получены
интегральные оценки в виде нечетких множеств
ST   ST ( z ) / z, z [0,1],
 ( z ) / z, z [0,1],
W   W
Opp  Opp ( z ) / z, z [0,1] , Th   ( z ) / z, z [0,1].


Th
Из этих оценок можно построить нечеткие множества Pos( ST , Opp) ,
интегральные оценки положительного характера, и NEG (W , Th) ,
интегральные оценки отрицательного характера. В конечном итоге будут
получены функции принадлежности  Pos ( z ) и  Neg ( z ). Остается сравнить
нечеткие множества POS и NEG и принять окончательное решение. В данной
задаче можно использовать взвешенные мощности P( POS ), P( NEG) или
EffPeak ( NEG). Если P( POS )  P( NEG) или
функцию EffPeak ( POS ),
EffPeak( POS )  EffPeak( NEG), то решение по проекту положительное, в
противном случае – отрицательное. Можно принять решение, задавая
дополнительно порог возможности реализации оценок, т. е. рассматривая
 POS ( z )   и  NEG ( z )   , где  – порог решения. Предложенная новая
методика нечеткого SWOT-анализа позволяет учитывать не только степень
выраженности слабых или сильных сторон проекта, а также его
возможностей или угроз, но и отношение ЛПР к возможностям их
реализации, что может существенно повысить степень обоснованности
оценки риска анализируемого инвестиционного проекта.
В диссертационной работе рассматривается методика нечеткой
балльной оценки рисков, когда эксперт задает свои оценки либо в виде
нечетких чисел по каждому из независимых рисков, либо представляет
оценки соответствующих рисков в виде лингвистических утверждений.
Предложены процедуры обработки каждого из видов оценок, которые в
первом случае основаны на мягких вычислениях, во втором - на операции
объединения нечетких множеств. Кроме того, для второго варианта
разработаны методы, позволяющие
учитывать кратность одинаковых
лингвистических оценок. Разработанная методика не требует от экспертов
указания точечной оценки в баллах, что с одной стороны, упрощает работу
эксперта, а с другой делает расчет риска более обоснованным, поскольку в
результат попадает некоторое множество возможных значений.
Лингвистические балльные оценки полностью освобождают экспертов от
назначения числовых баллов при сохранении качества конечного результата.
24
Диверсификация инвестиционного портфеля может рассматриваться
как один из способов управления инвестиционными рисками. Одним из
вариантов решения этой задачи является подход Марковица. Хотя он и
получил широкое распространение в практике управления портфелями, тем
не менее, использует ряд предположений, плохо согласуемых с реальностями
инвестиционных процессов. Предлагается новый вариант решения этой
задачи, допускающий, что сведения о проектах, в которые возможны
инвестиции, имеют расплывчатый (неопределенный) характер, и на данном
этапе их уточнение связано с временными и материальными затратами,
причем не может быть гарантировано достижение желаемого (необходимого)
уровня определенности.
Предполагается, что имеется
несколько проектов, из которых


планируется сформировать инвестиционный портфель S  s j : j  1, N .
Известны оценки возможных доходов при реализации этих проектов
~ ~
С  Ci , j , построено некоторое множество возможных комбинаций этих
доходностей и определены экспертные оценки вероятностей реализации
~p , i  (1, M ) , М- число рассматриваемых комбинаций
этих комбинаций
i
доходностей компонент портфеля, образующих множество P  ~pi ; i  1, I p 
~
P/S
S1 ...Sn
P1  C11

P2  C21
P3  C31

...  ...
Pm 
 Cm

C1n 

C2 n 
C3n 

... 
Cmn 





i

LC  l c, j : j  1, J c и M C   c, j ( y) / y : j  1, J c .
M P   lh ( z ) / z , и доходности С
i
Впервые рассматривается решение
задачи, когда ожидаемые доходности и
оценки вероятностей их реализации
заданы в лингвистической форме и
представлены соответствующими
функциями принадлежности для
вероятностей LP  (l p : i  1, I p ) ,
Решение задачи для каждой предполагаемой компоненты инвестиционного
портфеля s j заключается в построении нечеткого множества
~ j   ~ij  max ~ij , ~i , j  ~p i  c~ij  min ( ~p i , c~ij ) i  1,2,..., m , i  1, m и построении
i
i
i
вектора приоритетов W j  CG j /  CG j , где CG j координаты центра тяжести
j
нечетких множеств  j , W j  1 , определяющего пропорциональность
j
распределения ресурсов между компонентами портфеля. Обычно при
решении этой задачи не принимается во внимание кратность одинаковых
оценок. Предложена методика ее учета, состоящая в расчете коэффициента
25
кратности K  1  (k R  k L ) /(k R  k L ) где kL–кратность одинаковых оценок слева
от средней; kR – кратность одинаковых оценок справа от средней, и
вычислении модифицированного значения CGj СG'j  K  CG j . Очевидно,
что если преобладают оценки справа, то значение CGj сдвигается в эту
сторону K > 1, для преобладания оценок слева K < 1, что определяет
соответствующий сдвиг CGj. Предложенный метод формирования
инвестиционного портфеля не только свободен от недостатков известных, но
и позволяет в отличие от них учесть кратность одинаковых оценок
доходности компонент инвестиционного портфеля. Это позволяет повысить
обоснованность распределения ресурсов и уменьшить инвестиционные
риски.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Теорию нечетких множеств можно рассматривать как гибкую
методологию, помогающую в области инвестиционной деятельности в
условиях постоянно изменяющегося рыночного окружения. Однако
системное применение нечеткой методологии в инвестиционной
деятельности требует решения целого ряда задач, которые обусловлены как
необходимостью развития самих методов теории нечетких множеств с
учетом специфики инвестиционных приложений, так и разработки
методологии применения ее аппарата на различных стадиях и этапах
принятия инвестиционной решений.
В диссертации предложены новые методы краткосрочного
прогнозирования параметров инвестиционных проектов, в которых для
оценки их будущих значений используются не только числовые данные, но и
качественные оценки экспертов о возможных тенденциях изменений
параметров инвестиционных проектов.
Разработана и исследована новая операция над нечеткими множествами
– геометрическая проекция нечетких множеств, которая позволила увеличить
степень обоснованности принимаемых инвестиционных решений в условиях,
когда основным видом информации для принятия инвестиционных решений
является слабо структурированные экспертные заключения и выводы.
Предложена новая методология выполнения статического анализа
инвестиционных проектов на основе нечетко – множественных моделей,
которые дают возможность отказаться от допущений и ограничений,
несогласуемых с реальной практикой инвестиционного анализа, отказаться
от использования средних в статистическом смысле оценок, которые по сути
26
являются фиктивными, и получить средние в лингвистическом смысле
оценки, которые являются более содержательными и достоверными.
Разработанные модели нечеткой чувствительности и оценки барьерных
показателей инвестиционных проектов позволяют получить весь спектр
возможных вариантов развития с одновременной оценкой возможности их
реализации.
Нечетко – множественные модели и методы динамического анализа
инвестиционных проектов, разработанные и исследованные
в
диссертационной работе, позволяют при неточных, предположительных
оценках значений денежных потоков, коэффициента дисконтирования,
рассчитывать
принятые
в
экономической
практике
показатели
инвестиционных проектов, решать задачи выбора альтернативных проектов
как одинаковой, так и различной продолжительности. Одновременно с этим
предложенные модели позволяют получить и оценки надежности
анализируемых проектов, что позволяет принимать более обоснованные
инвестиционные решения в условиях нестатистической неопределенности.
Показано, что новая методология инвестиционного анализа на основе оценки
реальных опционов может быть успешно реализована на основе нечеткомножественных моделей, предложенных в диссертации.
Многоальтернативность и многокритериальность в принятии
инвестиционных решений распространяется не только на сами проекты, но и
на решения, которые принимаются внутри уже выбранных проектов. Эта
задача относится к выбору внутренних полей бизнеса, выбору продуктовых
программ. На основе нечетко- множественных подходов в работе предложен
набор различных вариантов решения этой задачи, который может быть в
зависимости от конкретной ситуации и предпочтений лица, принимающего
решения. Кроме самих нечетко-множественных моделей новизной обладают
и методы учета кратности критериальных оценок.
Анализ риска - одна из важнейших задач в оценке и выборе
инвестиционных проектов. Риск - это суть экономического бытия.
Разнообразие инвестиционных ситуаций требует разнообразных подходов к
оценке риска. В условиях нестатистической неопределенности при
выполнении инвестиционного анализа аппарат нечетких множеств является
наиболее адекватным. Предложенные в диссертации методы оценки
инвестиционного риска с одной стороны имеют оригинальный характер, с
другой – хорошо согласуются с экономической практикой. Одним из
способов управления риском является диверсификация инвестиционного
портфеля, которая также может быть решена с использованием аппарата
нечетких множеств. Предложенный в работе подход позволяет решать эту
27
задачу в базисе лингвистических оценок доходности по компонентам
портфеля, обеспечивая при этом числовые оценки долей отдельных
компонент портфеля. Принципиальной особенностью предложенного метода
является учет кратностей одноименных оценок, что повышает
обоснованность найденных решений.
Таким образом, в работе предложена на системном уровне единая
методология
экономико-математического
моделирования
процессов
инвестиционного анализа в условиях нестатистической неопределенности на
основе нечетко- множественных моделей.
Предложенные в работе нечетко-множественные модели нашли
практическое применение в различных областях: экономической –
планирование и предсказание региональных бюджетных поступлений,
подготовка инвестиционных планов предприятий, оценка качества
подготовки инвестиционных предложений, прогнозирование доходности
банковских операций и оценка целесообразности кредитования предприятий
малого бизнеса, выборе альтернативных проектных решений, а также в
медицине для оценки риска внезапной остановки сердца, для оценки
последствий от техногенных чрезвычайных ситуаций.
Основное содержание работы (положения диссертации) опубликованы в
47 работах, в том числе:
монографии:
1. Чернов, В. Г.Модели поддержки принятия решений в инвестиционной
деятельности на основе аппарата нечетких множеств. /В.Г. Чернов -М.:
Горячая линия – Телеком, 2007. – 313с.-ISBN 5-93517-353-0.
2.Чернов, В. Г. Решение бизнес задач средствами нечеткой алгебры. Кн.2
Электронная таблица Fuzi Calc / В. Г. Чернов [и др.]. – М. : Тора-Центр, 1998.
– 70 c.;
научные работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
1. Чернов, В. Г. Нечеткие множества и мягкие вычисления в имитационном
моделировании инвестиционных проектов/В.Г. Чернов // Вестник
Костромского государственного ун-та.– Кострома, Серия Экономические
науки,2006. – т.12. – С. 141-150.
2. Чернов В.Г. Мягкие вычисления в инерционных моделях динамики
инвестиционных проектов/В.Г. Чернов//Известия РГПУ им. А.И. Герцена.Санкт-Петербург, 2007. –вып.8. –С.105-112.
3. Чернов, В.Г. Методика прогнозирования количества открытых вкладов,
основанная на экспертно-лингвистических закономерностях/В.Г. Чернов,
К.А. Градусов // Финансы и кредит. –2007. –№ 23(263). –С.24-29.
4.Чернов, В. Г. Методика оценки кредитоспособности предприятий сферы
малого бизнеса, основанная на нечеткомножественной математической
28
модели/В.Г. Чернов, А.В. Илларионов // Финансы и кредит. –2006. –№
20(224). –С.72-79.
5. Чернов, В.Г. Мультифакторные модели бизнес-портфеля/В.Г. Чернов
//Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. – 2004. – №1. –
С.61-66.
6. Чернов, В.Г. Анализ продуктовых профилей при нечетких оценках
соответствия/В.Г. Чернов // Приборы и системы. Управление, контроль,
диагностика. –2001. –№10. –С.72-75.
7. Чернов, В. Г. Альтернативный выбор в случае допустимости «люфта» в
оценках критериального соответствия./В.Г. Чернов //Приборы и Системы.
Управление, контроль, диагностика. – 2005. – №4. – С.57-62.
8. Чернов, В.Г., Суворов М.К. Прогнозирование банкротства
с
использованием рейтинговой методики, основанной на нечетких моделях/
В.Г. Чернов, М.К. Суворов // Приборы и Системы. Управление, контроль,
диагностика. –2006. –№4. – С.57-63.
научные работы: 1. Чернов, В. Г. Задача альтернативного выбора как
нечеткая статистическая игра / В. Г. Чернов // Конверсия, приборостроение,
рынок : материалы Всерос. науч.-техн. конф./ Владим. гос. ун-т. –
Владимир:Изд-во ВлГУ. –1995. – С. 63 – 65. – ISBN 5-230-04860-34.
2. Чернов, В.Г. Применение нечетких множеств для решения
инвестиционных задач/ М.В. Володин, А.А. Девицкий, В.Г. Чернов //
Молодая наука новому тысячелетию: тез. докл. Междунар. науч.- техн.
конф.:В 2ч.Часть II. –Наб. Челны: Изд-во Камского политехн. ин-та. –1996.
– С.128-129. – ISBN 5-230-29358-6.
3. Чернов, В.Г.Инструментальная среда для принятия решений методами
теории нечетких множеств/ О.В. Рудаков, В.Г.Чернов// Молодая наука
новому тысячелетию: тез. докл. Междунар. науч.- техн. конф.: В 2ч. Ч II. –
Наб. Челны: Изд-во Камского политехн. ин-та. –1996. – С.63-65. – ISBN 5230-29358-6.
4.Чернов, В.Г. Решение задачи оценки целесообразности кредитования
методами теории нечетких множеств/В.Г. Чернов// Конверсия,
приборостроение, рынок: материалы Межд.науч.- техн .конф.: В 2 ч.Ч.2.Владимир: Владим.гос.ун-т,1997. –С.63-66. – ISBN 5-230-04860-3.
5.Чернов, В.Г.
Задача идентификации при нечетких критериях
классификации / С.М.Аракелян, Р.А. Вапота, В.Г. Чернов//
Актуальные
проблемы информатики, VII Междунар. науч.- техн.конф. –Минск, 1998. –
С.645-649. – ISBN 985-445- 094-5.
6.Чернов, В.Г. Поиск предикатов внезапной смерти методами теории
нечеткой логики/ В.В. Чепенко, Д.А.
Горохов // II Северо-Западная
международная конференция по проблеме внезапной смерти. – СПб.,1998.С.45-48.
7.Чернов, В. Г. Мягкие вычисления для оценки дивидендов и дохода от
прироста стоимости активов / В. Г. Чернов // Нейронные, реляторные и
29
непрерывнологические сети и модели : материалы Междунар. науч.-техн.
конф. – Ульяновск. – 1998;
8. Чернов, В.Г. Ранжирование техногенных источников чрезвычайных
ситуаций как задача многоальтернативного выбора с нечеткими критериями
и исходной информацией/ Д.Н.Васильев , П.В.Устинов,
М.П. Козубай, В. Г. Чернов //Нечеткая логика, интеллектуальные системы и
технологии: материалы Междунар. научн.- техн. конф./ под ред. В.Г.
Чернова.– Владимир: Владим. гос. ун-т,1998. –С.11-12. – ISBN 5-89368-077444.
9. Чернов, В.Г.Нечеткие алгоритмы и управление в расплывчатых условиях./
В. Г. Чернов// Методы анализа и технические средства
испытания
электромеханических систем управления. – Владимир. – 1988. – С.114-117.
10.Чернов, В. Г. Прогнозирование поступлений в региональный бюджет на
основе корреляционно-регрессионной модели / Д. А. Градусов, В. Г. Чернов
// Нейрокомпьютеры и их применение : сб. докл. VI Всерос. конф. –
М.:Радиотехника, 2000. – С. 366 – 369. – ISBN 5-88070-042-9
11.Чернов, В.Г. Применение эволюционного программирования для анализа
региональных бюджетных процессов / Д. А. Градусов, // Системный анализ
в проектировании и управлении : материалы науч.-техн. конф. – СПб. :
Питер, 2000. – С.44-45.
12.Чернов, В. Г. Выбор альтернативных продуктовых программ при
нечетких критериях соответствия/ В. Г. Чернов // Математические методы в
технике и
технологиях– ММТТ–13:Сб.тр. Международ. науч .конф.В 7
т.Т.6.Санкт-Петербургский технол. ин-т(техн. ун-т).Санкт-Петербург:
Нестор,2000. – С.171-172. – ISBN 5-230-06-9640-3.
13. Чернов,В.Г. Использование мягких вычислений в модели
экспоненциального сглаживания для прогнозирования налоговых
поступлений в региональный бюджет / И. А. Андреев, // Нейрокомпьютеры и
их применение : сб. докл. VI Всерос. конф. – М.: Радиотехника, 2000. – С.
360 – 363. – ISBN 5-88070-042-9.
14. Чернов, В.Г. Использование мягких вычислений при расчетах
ставок налога на вмененный доход/ Г.В.Воронина, В. Г. Чернов, Н.А.
Шпагина //X Бенардосовские чтения: тез. докл. Междунар.науч.-техн. конф.:
В 2т.Т.1. – Иваново: Ивановский гос. энерг. ун-т , 2001. – С.304. – ISBN 589482-166-5.
15.Чернов, В. Г. Нечеткая модель краткосрочного
прогнозирования на
основе свертки гипотез / В. Г. Чернов // Математические методы в технике и
технологиях : тр. Междунар. науч.-техн. конф. – ММТТ-14. – Смоленск,
2001. – С. 156 – 158. – ISBN 5-7046-0651-4.
16. Чернов, В.Г. Нечеткие модели оценки потребности в специалистах
/ В.Г. Чернов//Дистанционное обучение и
новые технологии в
образовании: тр. науч.- техн. конф. – Владимир: Владим гос. ун-т, 2002. – С.
91 – 92. – ISBN 5-89368- 337-4.
30
17.Чернов, В. Г. Мягкие вычисления при оценке ценности капитала / В. Г.
Чернов // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-15: сб.
тр. XV Междунар. науч. конф. Т. 7. – Тамбов: изд-во Тамбовского гос. техн.
ун-та, 2002. – С. 151 – 154. – ISBN 5-230- 06-9640-3.
18. Чернов, В.Г. Модели выбора образовательных программ при нечетких
критериальных оценках / В. Г. Чернов // Разработка и реализация
федерально-региональной политики в области науки, новых технологий и
образования на инновационных принципах: сб. тр.: В 2т.т.1. – Владимир:
Владим гос. ун-т ;М.,2002. – С. 361 – 366. –ISBN 5-89368-346-3.
19.Чернов, В.Г. Нечеткие модели оценки рисков инвестиционных
проектов//Математические методы, информационные технологии и
физический эксперимент в науке и производстве: материалы науч.- техн.
конф. факультета информатики и прикладной математики. Владимир: Из-во
Владим. гос. ун-та, 2003. – С.98-99.– ISBN 5- 89368-437-0.
20.Чернов, В. Г. Многофакторная модель формирования доходных статей
регионального
бюджета,
использующая
методы
эволюционного
программирования и прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез /
В. Г. Чернов, В. А. Градусов // Бизнес и управление: сб. науч.тр. В 2ч. ч.1.Отв.
ред. Ю. Н. Лапыгин. – Владимир: ВИБ, 2003. – С. 46 – 61.
21.Чернов, В. Г. Оценка статей инвестиционных проектов
при нечетких предпочтениях экспертов / В. Г. Чернов // Математические
методы в технике и технологиях ММТТ-17 : сб. тр. XVII Междунар. науч.
конф. – Кострома: из-во Костромского гос. технолог. ун-та, 2004. – Т. 7. – С.
59 – 62. – ISBN 5-8285-0172-0;
22.Чернов, В. Г. Мягкие вычисления при оценке возможности
неблагоприятного результата инвестиций / В. Г. Чернов // Informatics,
Mathemmatical Modelling and Design in the Technics Controlling and Education
(IMMD’2004): Proceedings of International
Scientific Conference. Vladimir:
Vladimir State University,2004. – p.106-107. – ISBN 5-86953-134-9.
23.Чернов, В.Г. Сравнительная классификации методов оценки кредитных
рисков./ В.Г. Чернов, А.В. Илларионов // Materials of
international
scientifically – practical conference ”The science: theory and practice”(July 20thAugust 5th,2005),v.10,Economic sciences -Praha, Publishing House, ”Education
and
Science”, Prague, Czechia. – Dnepropetrovsk;Ukraine – Belgorod
Russia,2005. – С. 55-60. – ISBN 5 -98674-003-3.
24.Чернов, В.Г. Сегментация рынка новых продуктовых программ при
нечетких оценках соответствия//Математические методы в технике и
технологиях-ММТТ-18: сб трудов XVIII международ. науч. конф. Т.7.
Казань: изд-во Казанского гос. технол. ун-та,2005.-196с. – ISBN 5-78820253-1.
25.Чернов, В. Г. Краткосрочное прогнозирование на основе
свертки
нечетких гипотез / В. Г. Чернов // Информационно-управляющие системы. –
2005. – № 3 (16). – С. 50 – 57.
31
26.Чернов, В. Г. Мягкие вычисления в инерционных моделях экономической
динамики / В. Г. Чернов // Матерiали VIII Мiжнар. наук.-практ. конф. “Наука
i освiта 2005”. Том 84. Математичнi методи в економiцi. – Днiпропетровськ :
Наука i освiта, 2005. – С.74-77. – ISBN 966-7191-86-9.
27. Чернов, В.Г. Анализ профессиональных качеств претендентов на
должность на основе лингвистически оценок / М. К. Суворов, В.Г. Чернов
//Социально-экономические системы и процессы: методы изучения и
проблемы развития: материалы междунар. науч.- практ. конф. – Владимир:
Филиал ГОУ ВПО ВЗФИ , 2005.- С.415-418. – ISBN 5-93350-109-3.
28. Чернов, В. Г. Проекция нечетких множеств и ее применение
для многокритериального альтернативного выбора// Кибернетика
и высокие технологии XXI века, C&T 2005: сб. докл. 6-й науч. – техн.
конф.- Воронеж: Саквое,2005. – С.154-159. –
ISBN 5- 89448-431-6.
29.Чернов, В.Г.Методика оценки кредитоспособности заемщика,
основанная на нечетко-множественной модели./ В.Г. Чернов, А.В.
Илларионов // Materials of international scientifically –
practical conference ”The science: theory and practice”( July 20th-August
5th,2005),v.10,Economic sciences -Praha, Publishing House, ”Education and
Science”, Prague, Czechia. – Dnepropetrovsk;Ukraine – Belgorod Russia,2005.c. 60-65. – ISBN 5 -98674-003-3.
30. Чернов, В. Г. Обработка нечетких условных высказываний с
использованием проекции нечетких множеств// Кибернетика
и высокие
технологии XXI века, C&T 2006: сб. докл. 7-й
науч. – техн. конф.Воронеж: Саквое,2006. – С.473-477. – ISBN 5-99000659-1-4.
31.Чернов В.Г., Суворов М.К. Нечетко-множественные методы и
модели в задачах антикризисного управления.//Научные исследования:
информация, анализ, прогноз: монография/ [В.В. Попов, В.В. Шигуров, Б.С.
Щеглов и др.]; под ред. проф.О.И. Кирикова.-Книга 10.Воронеж:
ВГПУ,2006.-440с. – ISBN 5-88519-304-5.
32.Чернов, В. Г. Построение композиции нечетких отношений на основе
операции проекции нечетких множеств / В. Г. Чернов // Математические
методы в технике и технологиях-ММТТ-19 : сб тр. XVIX междунар. науч.
конф. : в 10 т. Т. 10. – Воронеж: изд-во Воронежской гос. технол. академии,
2006.–с.128-130. – ISBN 5-89448-431-6.
33.Чернов, В.Г. Решение задач многокритериального выбора на основе
геометрической проекции нечетких множеств/ В. Г. Чернов //
Информационно-управляющие системы. – 2007. – № 1 (26). – С. 46 – 51.
34.Чернов В.Г.
Формирование инвестиционного портфеля на основе
нечетких лингвистических оценок/В.Г. Чернов// Экономический анализ:
теория и практика.- 2007. – №14(95). –С.10–14.
32